Analisis De Graficas.docx

ANALISIS DE GRAFICAS

TRABAJO PRESENTADO A LA ASIGNATURA FÍSICA MECÁNICA

NEIVA – HUILA UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA FACULTAD DE EDUCACIÓN PROGRAMA LICENCIATURA EN CIENCIAS NATURALES: BIOLOGÍA, QUÍMICA Y FÍSICA 21 DE FEBRERO DE 2017

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TABLA DE CONTENIDO Pág. 1. RESUMEN

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2. MARCO TEORICO

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3. 2.1. Uso del programa Excel para graficar datos experimentales 4 2.2. Obtención de la ecuación de una recta forma pendiente-intersección 4 2.3. Proporcionalidad directa e inversa 5 2.4. Funciones lineal, inversa y cuadrática 5 2.5. Péndulo simple 6 4. PROCEDIMIENTO

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3.1. Relación lineal 3.2. Relación inversa 3.3. Relación cuadrática

7 7 8

5. RESULTADOS Y ANALISIS

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4.1. Tablas de datos 4.1.1. Tabla 1. Voltaje e intensidad de corriente 4.1.2. Tabla 2. Intensidad y resistencia 4.1.3. Tabla 3. Longitud y periodo del péndulo simple 4.2. Graficas 4.2.1. Grafica 1. Voltaje en función de la corriente 4.2.2. Grafica 2. Intensidad en función de la resistencia 4.2.3. Grafica 3. Longitud en función del periodo del Péndulo 4.3. Cálculos y discusión 4.3.1. Relación Lineal 4.3.2. Relación Inversa 4.3.3. Relación Cuadrática 6. Conclusiones 7. Bibliografía

9 9 9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 – 13 14 15

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1. RESUMEN En la práctica de laboratorio se tomaron los datos de varios montajes por medio del simulador crocodrile clips. En el montaje se tomaron varias medidas alterando una variable y dejando otra constante esto con la intención de demostrar cómo se comporta una relación inversa (I-R) y una relación lineal (V-I). Con la finalidad de observar una relación cuadrática se realizó el montaje de un péndulo simple, se varió la longitud y se determinó el periodo.

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2. MARCO TEORICO

2.1 Uso del programa Excel para graficar datos experimentales. Excel es un programa que facilita el tratamiento de datos matemáticos con hojas de cálculo, además de que permite realizar la representación gráfica de dichos datos. Luego de un hecho experimental se obtienen diferentes datos que relacionan dos o más magnitudes; lo primero que se debe hacer es consignar los datos en una tabla en el programa, de esa forma podremos graficar los datos. Luego de haber consignado los datos en la tabla se deben seleccionar las dos columnas donde están los datos que se van a relacionar y graficar, luego se da click en el menú INSERTAR y se selecciona el botón GRAFICAS.

Figura 1. Menú INSERTAR y botón GRAFICAS en el programa Excel. Una vez seleccionado el botón GRAFICAS se puede elegir el tipo de grafica más conveniente para la necesidad que se tenga. En general para este tipo de datos se usa el tipo de gráfica de dispersión en la que se representen solo los puntos experimentales. Finalmente se insertará automáticamente la gráfica seleccionada con los datos consignados y se podrá evidenciar con mayor detalle el tipo de relación que estos tengan.

2.2. Obtención de la ecuación de una recta forma pendiente – intercepto. Las líneas rectas son producidas por funciones lineales, esto quiere decir que una línea recta por una ecuación lineal, y = mx + b, donde y es la variable dependiente, x la variable independiente, m es la pendiente y b es la intersección en y. Como la

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ecuación describe una recta en términos de su pendiente y su intersección en y, esta ecuación se llama forma pendiente-intersección.

2.3. Proporcionalidad directa e inversa. 

Proporcionalidad Directa Para que dos magnitudes mantengan una relación de proporcionalidad directa tiene que estar relacionadas de tal forma que si duplicamos una, la otra se tiene que duplicar, si la triplicamos la otra también y si la reducimos a la mitad la otra también se tiene que reducir.



Proporcionalidad Inversa La función que relaciona dos magnitudes se dice que es de proporcionalidad inversa en el momento en que si se aumenta la variable independiente la variable dependiente disminuye en la misma proporción, y cuando disminuye la variable independiente la variable dependiente aumenta en la misma proporción.

2.4. Funciones lineal, inversa y cuadrática. 

Función Lineal Una función lineal es una función donde el dominio y el codominio son todos los números reales y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. Esta función se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto en y.



Función Inversa Una función inversa es aquella donde se cumple que: si f(a) = b, entonces f-1(b) = a. Esto quiere decir que si al invertir los pares de que consta una función se obtiene otra función, esta función tiene inversa.



Función cuadrática Una función cuadrática es aquella que se escribe como una ecuación de la forma: f(x) = ax2 + bx + c, donde a es un valor cualquiera distinto de cero y b y c puede ser un valor cualquiera incluido cero. En esta ecuación ax2 es el término cuadrático, bx es el término lineal y c es el término independiente.

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2.5. Péndulo simple Es una partícula de masa m suspendida desde un punto por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable. Un péndulo simple es un ejemplo de oscilador no lineal, pero cuando su amplitud es pequeña puede aproximarse a un oscilador lineal. Algunas de las características o propiedades del péndulo simple son:  

    

Longitud (L): es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo. Oscilación simple y completa: La oscilación simple es la trayectoria descrita en dos posiciones extremas. La trayectoria realizada desde una posición extrema hasta volver a ella es llamada oscilación completa. Ángulo de amplitud: es el ángulo formado por la posición de reposo y una de las posiciones extremas. Periodo o tiempo de oscilación doble (T): Es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación doble. Tiempo de oscilación simple (t): es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación simple. Elongación (e): es la distancia entre la posición de reposo y cualquier otra posición. Frecuencia (f): es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo.

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3. PROCEDIMIENTO

3.1. RELACIÓN LINEAL 

Se montó el circuito, mostrado en la guía, en el simulador Crocodrile clips teniendo como magnitud constante la resistencia con un valor de 720 y aumentando el voltaje.

Figura 2. Ejemplo del circuito montado en el programa Crocodrile clips  

Luego de estar montado el circuito se fue cambiando el voltaje y de esta forma se tomó los datos de la intensidad de corriente. Se consignaron los datos en una tabla y se procedió a realizar la gráfica correspondiente a la relación que tienen estos datos.

3.2. RELACIÓN INVERSA   

Se tomó el mismo montaje realizado anteriormente esta vez teniendo como magnitud constante el voltaje con un valor de 10 mA y aumentando la resistencia eléctrica. Se realiza el proceso anterior pero esta vez cambiando la resistencia eléctrica y se toman los datos de la intensidad de corriente. Se procede a llenar la tabla y se realiza el grafico que represente la relación de estos datos.

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3.3. RELACIÓN CUADRÁTICA 

Se realizó el montaje de un péndulo simple.

Figura 3. Montaje del péndulo simple.  

Se realizó el ejercicio tomando el tiempo de 10 oscilaciones en diferentes longitudes. Luego de tomar los datos se determinó el periodo correspondiente a cada longitud y se llenó la tabla.

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4. RESULTADOS Y ANALISIS

4.1.

Tablas de datos 4.1.1. Tabla 1. Voltaje e intensidad de corriente. DIFERENCIA DE POTENCIAL V (V) 2 4 6 8 10 12 14 16 18

INTENSIDAD DE CORRIENTE I (A) * 10-3 2,77 5,55 8,32 11,1 13,9 16,6 19,4 22,2 25,0

V/I (V/A) 722,02 720,72 721,15 720,72 719,42 722,89 721,64 720,72 720

4.1.2. Tabla 2. Intensidad y resistencia. RESISTENCIA ELECTRICA R ( ) 100 200 300 400 500 600 700 800 900

INTENSIDAD DE CORRIENTE I (mA) * 10-3 99,0 48,9 33,2 24,9 20,0 16,6 14,3 12,5 11,1

R*I ( * A) 9,9 9,78 9,96 9,96 10 9,96 10,01 10 9,99

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4.1.3. Longitud y periodo del péndulo simple TIEMPO DE 10 OSCILACIONES (s) 8,58 10,35 12,26 13,41 15,40 16,65 17,70 4.2.

LONGITUD L (m)

PERIODO T (s)

0,00 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

0 0,858 1,035 1,226 1,341 1,540 1,665 1,770

Graficas 4.2.1. Grafica 1. Voltaje en función de la corriente.

V vs I 20 18

y = 720.68x + 0.0031 R² = 1

16 14 12 10 8 6

4 2 0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

10

4.2.2. Grafica 2. Intensidad en función de la resistencia.

I vs R 1000 900

y = 9.6833x-1.007 R² = 0.9999

800 700 600 500 400 300 200 100 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

4.2.3. Grafica 3. Longitud en función del periodo del péndulo simple.

T vs L 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.5

1

1.5

2

11

4.3.

Cálculos y discusión 4.3.1. Relación lineal Cálculos: 𝑉 𝑉 → 𝐼 𝐴 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

2 2,77 ∗ 10−3 4 5,55 ∗ 10−3 6 8,32 ∗ 10−3 8 11,1 ∗ 10−3 10 13,9 ∗ 10−3 12 16,6 ∗ 10−3 14 19,4 ∗ 10−3 16 22,2 ∗ 10−3 18 25,0 ∗ 10−3

= 722,02 = 720,72 = 721,15 = 720,72 = 719,42 = 722,89 = 721,64 = 720,72 = 720

Discusión: Comparando el resultado de la última columna de la tabla 1 se puede observar que son aproximadamente iguales y se acercan a 720 que es el valor de la resistencia. 



¿Qué tipo de relación existe entre las variables utilizadas? Rta: Es una relación de proporcionalidad directa ya que observando la gráfica se puede observar que si una variable aumenta la otra también. ¿Qué significa la pendiente de la recta? Rta: La pendiente de la recta significa que es una recta creciente, esto quiere decir que las dos variables aumentan proporcionalmente.

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4.3.2. Relación Inversa Cálculos: 𝑅∗𝐼 →

∗𝐀

1. 100 ∗ 99,0 ∗ 10−3 = 9,9 2. 200 ∗ 48,9 ∗ 10−3 = 9,78 3. 300 ∗ 33,2 ∗ 10−3 = 9,96 4. 400 ∗ 24,9 ∗ 10−3 = 9,96 5. 500 ∗ 20,0 ∗ 10−3 = 10 6. 600 ∗ 16,6 ∗ 10−3 = 9,96 7. 700 ∗ 14,3 ∗ 10−3 = 10,01 8. 800 ∗ 12,5 ∗ 10−3 = 10 9. 900 ∗ 11,1 ∗ 10−3 = 9,99 Discusión: Observando los resultados obtenidos y consignados en la última columna de la tabla 2 se puede decir que los valores son aproximadamente iguales y se acercan a 10, siendo este el valor del voltaje trabajado. Esta es una relación indirecta o inversa ya que al aumentar una variable la otra disminuye lo que hace que la pendiente sea decreciente. 4.3.3. Relación Cuadrática Cálculos: 𝑇= 1. 𝑇 = 2. 𝑇 = 3. 𝑇 = 4. 𝑇 =

8,58 10

= 0,858

10,35 10 12,26 10 13,41 10

𝑡 𝑛

= 1,035 = 1,226 = 1,341

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5. 𝑇 = 6. 𝑇 = 7. 𝑇 =

15,40 10 16,65 10 17,70 10

= 1,540 = 1,665 = 1,770

Relación de las dos variables 𝑙 𝑇 = 2𝜋√ 𝑔 0.20

1. 𝑇 = 2𝜋√ 9,8 = 0.897 0,30

2. 𝑇 = 2𝜋√ 9,8 = 1,099 0,40

3. 𝑇 = 2𝜋√ 9,8 = 1,269 0,50

4. 𝑇 = 2𝜋√ 9,8 = 1,419 0.60

5. 𝑇 = 2𝜋√ 9,8 = 1,554 0,70

6. 𝑇 = 2𝜋√ 9,8 = 1,679 0,80

7. 𝑇 = 2𝜋√ 9,8 = 1,795 Discusión: Al comparar las dos variables se puede observar que es una relación cuadrática ya que al aumentar una variable la otra aumenta el doble. 

Determinar el valor “estimado” para el periodo de péndulos cuyas longitudes sean 2, 3, 8, 50, 70, 130, 150, 180, 200 y 400 cm. (Use la ecuación hallada). 2

1. 𝑇 = 2𝜋√9,8 = 2,838 3

2. 𝑇 = 2𝜋√9,8 = 3,476 8

3. 𝑇 = 2𝜋√9,8 = 5,676

14

50

4. 𝑇 = 2𝜋√9,8 = 14,19 70

5. 𝑇 = 2𝜋√9,8 = 16,79 130

6. 𝑇 = 2𝜋√ 9,8 = 22,88 150

7. 𝑇 = 2𝜋√ 9,8 = 24,58 180

8. 𝑇 = 2𝜋√ 9,8 = 26,92 200

9. 𝑇 = 2𝜋√ 9,8 = 28,38 400

10. 𝑇 = 2𝜋√ 9,8 = 40,14 4.4.

Aplicaciones 1. ¿Cuándo se puede asegurar que dos magnitudes físicas están en relación directa? Explique y de dos ejemplos relacionados con la ingeniería. Proporcionalidad directa Dos variables (una independiente x y la otra dependiente y) son directamente proporcionales si el cociente (división) entre los valores respectivos de cada una de las variables es constante. y/x=k Además, al aumentar o disminuir una de ellas, la otra aumenta o disminuye, respectivamente, en la misma razón. Dos magnitudes son directamente proporcionales si la razón entre cada valor de una de ellas y el respectivo valor de la otra es igual da una constante. A la constante se le llama constante de proporcionalidad. Ejemplo: en 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuantos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal? Magnitud Volumen agua de mar Masa de sal

Caso1 50 1300

Caso2 X 5200

15

51

1300

≈ 0,0384

2. Como es la gráfica de la función cuadrática, cuáles son sus características y que modelo matemático relaciona estas dos variables.

CARACTERÍSTICAS FUNCION CUADRÁTICA Las funciones cuadráticas tienen las siguientes características: 1. El dominio es el conjunto de los números reales. 2. Son continuas en todo su dominio. 3. Siempre cortan al eje Y en el punto (0, c). 4. Cortarán al eje X (en uno o dos puntos) o no, dependiendo de las soluciones de la ecuación ax2+ bx + c = 0. 5. Si a > 0 la parábola está abierta hacia arriba y si a < 0 la parábola está abierta hacia abajo. 6. Cuanto mayor sea |a|, más estilizada es la parábola. 7. Tienen un vértice, punto donde la función alcanza un mínimo (a > 0) o un máximo (a< 0). 8. Tiene un eje de simetría que es la recta vertical que pasa por el vértice. 9. Si a > 0, la función es creciente para valores de x a la derecha del vértice y decreciente para valores a la izquierda del vértice. 10. Si a < 0, la función es creciente para valores de x a la izquierda del vértice y decreciente para valores a la derecha del vértice. 16

11. Si a > 0 es convexa y si a < 0 es cóncava 3. ¿Qué características tienen dos variables que están en relación inversa? Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto de cada valor de una magnitud por el respectivo de la otra es igual a una constante, llamada la constante de la proporcionalidad inversa Dos variables (una independiente x y la otra dependiente y) son inversamente proporcionales si el producto entre los valores respectivos de cada una de las variables es constante. (x • y = k) Además, en una función de proporcionalidad inversa, si una de las variables aumenta, la otra disminuye en un mismo factor; y si una de las variables disminuye, la otra aumenta en un mismo factor. Esta relación de proporcionalidad inversa se puede representar como una función de la forma: y=k/x Dónde: y: variable x: variable k: constante de proporcionalidad.

dependiente. independiente.

4. De tres ejemplos de la vida cotidiana en donde se manifiesten las relaciones de tipo lineal, cuadrática e inversa Función cuadrática en arquitectura para la construcción de puentes

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Función lineal aplicada en el mercado para realizar una comparación entre la oferta y demanda

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5. CONCLUSIONES En el montaje de la relación lineal se observó que a mayor diferencia potencial (V) mayor es la intensidad de corriente y al realizarse el cálculo necesario para hallarse V/I se encontró que el valor respectivo intenta acercarse al valor de la resistencia montada (720). Conclusión, a mayor voltaje mayor intensidad de corriente por lo que es una relación directamente proporcional. Cuando se realizó el montaje en crocodile clips para la observación del comportamiento de una relación inversa, en este caso se cambió el valor de la resistencia y se dejó constante el voltaje, al realizarse el montaje respectivo para cada valor se notó que a mayor el valor de la resistencia (R) menor era la intensidad de corriente (I) y el resultado de R*I se acerca a el valor del voltaje. Conclusión, a mayor resistencia eléctrica menor es intensidad de corriente por lo que es una relación inversamente proporcional.

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6. BIBLIOGRAFIA

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       

https://es.pdfcoke.com/doc/53227471/CARACTERISTICAS-FUNCION-CUADRATICA https://prezi.com/tkvks5fzdpql/funcion-cuadratica-y-sus-usos-en-la-vida-cotidiana/ https://prezi.com/52qvoq1aqjhy/funciones-lineales-en-la-vida-diaria/ https://www.oas.org/dsd/publications/Unit/oea35s/ch39.htm http://www.portaleducativo.net/octavo-basico/806/Relacion-de-proporcionalidaddirecta-e-inversa http://www.portaleducativo.net/octavo-basico/806/Relacion-de-proporcionalidaddirecta-e-inversa https://es.pdfcoke.com/doc/40249116/4-Analisis-de-dos-variables https://www.fisterra.com/mbe/investiga/var_cuantitativas/var_cuantitativas2.pdf http://hidrologia.usal.es/practicas/correlacion/Correlacion_explicacion.pdf

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