Analisis De Datos Categoricos-chi2-practica7

Práctica 7. Análisis de Datos Categóricos

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Práctica 7 ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS

Objetivos: En esta práctica utilizaremos el paquete SPSS para realizar diferentes tipos de análisis de datos categóricos. En concreto, consideraremos la estimación de proporciones de categorías, la comparación de frecuencias de categorías con frecuencias esperadas según una hipótesis previa y la independencia / homogeneidad en un contexto de tablas de contingencia.

Índice: 1. Estudio de una proporción 2. Bondad de ajuste 3. Tablas de contingencia 4. Ejercicios ______________________________________________________________________

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1. Estudio de una proporción. Para estudiar una proporción (porcentaje de individuos que cumplen determinada característica de interés), podemos utilizar el hecho de que toda proporción es la media de una variable dicotómica: sólo hemos de codificar esa variable como 1 cuando se cumple la característica que deseamos estudiar y como 0, en otro caso. Así, al pedirle a SPSS Analizar / Estadísticos Descriptivos / Explorar... obtendremos un estimador puntual de la proporción que vendrá dado por la media de la variable. También obtendremos una estimación por intervalos, con el nivel de confianza que deseemos (Estadísticos), mediante el intervalo sobre la media que proporciona Explorar... Ejercicio 1 Abre el banco de datos Ambiente, en él vamos a estudiar la proporción observaciones con nivel elevado de ozono. La variable ozono ya está codificada como 1 en la característica que nos interesa (nivel elevado) y como 0, en otro caso, por lo que ya podemos analizarla directamente. Utilizando Analizar / Estadísticos Descriptivos / Explorar..., trabaja con ozono como variable dependiente, pide sólo los estadísticos pues no necesitamos ningún gráfico de esta variable, y pide un intervalo de confianza del 90%. Comprobamos que el estimador puntual es p = 0.52, y el intervalo de confianza al 90% es (0.47, 0.57). Ejercicio 2 Estudia el porcentaje de observaciones con concentración baja de sulfato (mayor que 0 y menor o igual que 3). Para ello, tendrás que definir una nueva variable que valga 1 si la concentración es baja y 0, en otro caso (Transformar / Recodificar / En distintas variables). Obtén la estimación puntual de ese porcentaje, y los intervalos de confianza al 90%, al 95% y al 99%. Si queremos resolver un contraste de hipótesis sobre una proporción, lo podemos hacer pidiendo Analizar / Pruebas no paramétricas / Binomial.... Ejercicio 3 En el banco de datos Ambiente vamos a estudiar si la proporción de niveles altos de ozono es distinta de 0.45 o, equivalentemente, si la de nivel normal es distinta de 0.55. Para ello, trabaja con Analizar / Pruebas no paramétricas / Binomial..., utiliza ozono en Contrastar variables, y escribe 0.55 en Contrastar proporción (debemos poner aquí la proporción de la categoría del primer dato, en este caso normal que está codificado con 0. Alternativamente, puedes escribir 0 en Punto de corte). Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

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El resultado, mostrado aquí abajo, da un p-valor unilateral de 0.009, donde la hipótesis nula es π = 0.55 y la alternativa es π < 0.55. Prueba binomial

OZONO

Grupo 1 Grupo 2 Total

Categoría Normal Alto

N 144 156 300

Proporción observada .48 .52 1.00

Prop. de prueba .55

Sig. asintót. (unilateral) .009a,b

a. La hipótesis alternativa establece que la proporción de casos del primer grupo sea < .55. b. Basado en la aproximación Z.

Recuerda la diferencia entre los p-valores de los contrastes bilaterales y unilaterales: el p-valor del contraste bilateral es el doble del p-valor del contraste unilateral. Así, el pvalor asociado a la hipótesis nula π = 0.55 y a la alternativa π ≠ 0.55, vale en este caso 0.018. Como el resultado del p-valor unilateral que da SPSS es una aproximación existen ocasiones extremas en las que da un valor mayor de 0.5, lo cual no tiene sentido pues supondría un p-valor bilateral mayor que 1. SPSS decide automáticamente entre una hipótesis bilateral (cuando π = 0.5) o unilateral (en cualquier otro caso). Así pues, es nuestra labor construir el p-valor que nos interese a partir del proporcionado por SPSS. Con mucha frecuencia, en los estudios sobre una proporción, los datos no han sido introducidos directamente en el ordenador sino que han sido resumidos en una tabla de frecuencias. En esos casos, podemos introducir directamente los datos y sus frecuencias en SPSS y, después, construir los intervalos de confianza y los contrastes de hipótesis, como se ha indicado anteriormente. Para ello, hay que introducir dos columnas: una con los dos valores posibles de la variable dicotómica y, la otra, con el número de individuos en cada categoría. Luego seleccionaremos Ponderar casos... en el menú Datos, y elegiremos como Variable de frecuencia la columna que recoge el número de individuos en cada categoría. Ejercicio 4: Visitando los colegios de cierta ciudad, se ha obtenido una muestra aleatoria de tamaño 200 de niños de 8 años de edad de esa ciudad. En ella se ha observado que 56 niños presentaban caries. Se desea estudiar el porcentaje de caries en esa población. Para ello: 1. Introduciremos estos datos en SPSS. 2. Calcularemos un intervalo de confianza al 90% sobre dicho porcentaje. 3. Contrastaremos la hipótesis nula ‘El porcentaje de caries es igual al 35%’. Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

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Para introducir esos datos (con el editor de datos SPSS) hay que crear una variable que indique la presencia o ausencia de caries. Se le puede llamar, por ejemplo, caries y codificarla como 1 si presencia y 0, como ausencia. Una segunda variable, a la que se le puede llamar niños, debe recoger la frecuencia absoluta de cada uno de los valores de la variable caries. Así pues, una vez introducidos los datos, el editor de datos mostrará:

A continuación hay que ponderar los datos por la variable niños:

Ahora ya podemos Analizar / Estadísticos Descriptivos / Explorar... la variable caries para obtener el intervalo de confianza sobre el porcentaje de niños con caries (la categoría de la variable caries codificada con 1). Debemos cambiar el contenido del intervalo, desde el botón Estadísticos..., pues el calculado por defecto es del 95%. El resultado obtenido es: Descriptivos CARIES

Media Intervalo de confianza para la media al 90% Media recortada al 5% Mediana Varianza Desv. típ. Mínimo Máximo Rango Amplitud intercuartil Asimetría Curtosis

Límite inferior Límite superior

Estadístico ,28 ,23

Error típ. 3,18E-02

,33 ,26 ,00 ,203 ,45 0 1 1 1,00 ,987 -1,036

,172 ,342

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Así pues, el intervalo de confianza al 90% sobre la presencia de caries en esa población resulta ser (0.23, 0.33), es decir, entre un 23% y un 33%. El contraste de hipótesis se obtiene pidiendo Analizar / Pruebas no paramétricas / Binomial... y contrastando la proporción 0.35 (recordad que la proporción a contrastar es la asociada a la categoría del primer dato, en este caso presencia de caries. Alternativamente, puedes trabajar con la categoría ausencia de caries, contrastando la proporción 0.65 y escribiendo 0 en Punto de corte). El resultado obtenido es: Prueba binomial Categoría CARIES

Grupo 1

Grupo 2

Proporción observada

N

Presencia de caries

56

,28

Ausencia de caries

144

,72

Prop. de prueba ,35

Sig. asintót. (unilateral) a,b

,023

Total 200 1,00 a. La hipótesis alternativa establece que la proporción de casos del primer grupo sea < ,35. b. Basado en la aproximación Z.

Lo que permite rechazar la hipótesis nula para cualquier nivel de significatividad superior o igual a 0.023, en particular el habitual 0.05. Al haber pedido un intervalo de confianza al 90%, no haría falta pedir contrastes de hipótesis bilaterales con un nivel de significatividad de 0.1, pues ambas cosas son equivalentes. Con cualquier valor en la hipótesis nula no incluido en el intervalo de confianza, se rechazaría la hipótesis nula; por el contrario, esta hipótesis no se rechazaría si su valor estuviera incluido en el intervalo de confianza. Sin embargo, la relación entre intervalos de confianza y contrastes de hipótesis no es tan sencilla si la hipótesis alternativa es unilateral.

2. Bondad de ajuste. Para analizar una muestra de una variable categórica, evaluando una hipótesis previa sobre la probabilidad de cada categoría, realizamos un contraste de hipótesis Chicuadrado de bondad de ajuste. El estadístico Chi-cuadrado: χ =∑ 2

( O − E)

2

E

donde O representa las frecuencias observadas y E las frecuencias esperadas en cada categoría, permite comparar las frecuencias observadas con las esperadas. Bajo la hipótesis nula, el estadístico resultante sigue aproximadamente una distribución Chi-cuadrado. Los grados de libertad de esta distribución son el número de categorías Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

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menos uno. Esta aproximación es adecuada si ninguna de las frecuencias esperadas es demasiado pequeña. Este procedimiento es especialmente útil cuando se quiere contrastar si un conjunto de frecuencias observadas es compatible con la hipótesis nula. Un valor del estadístico Chi-cuadrado grande indica que las distribuciones de las frecuencias observadas y esperadas son bastante diferentes, mientras que un valor pequeño del estadístico indica que hay poca diferencia entre ellas. Utilizando por ejemplo el banco de datos Ambiente, al seleccionar Analizar / Pruebas no paramétricas / Chi-cuadrado... entramos en la siguiente ventana de SPSS:

Este procedimiento tabula una variable en categorías, calcula un estadístico chicuadrado y compara las frecuencias observadas y esperadas en cada categoría para contrastar si todas las categorías contienen la misma proporción de valores (opción por defecto) o si, alternativamente, cada categoría contiene una proporción de valores especificada por el usuario. Contrastar variables. La variable de contraste debe ser una variable categórica numérica. Para convertir las variables alfanuméricas en variables numéricas, hay que utilizar el procedimiento Recodificar / En distintas variables..., disponible en el menú Transformar, o bien, dependiendo de la situación, el procedimiento Recodificación automática... también disponible en el menú Transformar. Rango esperado. Por defecto, cada valor distinto de la variable se define como una categoría. Para establecer categorías dentro de un rango específico, seleccionar Usar rango especificado e introducir valores enteros para los límites inferior y superior. Se establecerán categorías para cada valor entero dentro del rango inclusivo y los casos con valores fuera de los límites se excluirán. Por ejemplo, si se especifica 1 como límite inferior y 4 como límite superior, únicamente se utilizarán los valores enteros entre 1 y 4, ambos inclusive, para la prueba de chi-cuadrado. Así, las observaciones 4 ó 4.32 se Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

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considerarán dentro de la categoría 4 mientras que las observaciones 5 ó 5.27 no se utilizarán. Valores esperados. Por defecto, todas las categorías tienen proporciones esperadas iguales. El usuario puede, alternativamente, especificar otras proporciones esperadas para las categorías. Para ello, hay que seleccionar Valores, introducir un valor entero mayor que 0 para cada categoría de la variable de contraste y pulsar Añadir. Cada vez que se agregue un valor, éste aparecerá al final de la lista de valores. El orden de los valores es importante; corresponde al orden ascendente de los valores de categoría de la variable de contraste. El primer valor de la lista corresponde al valor de grupo mínimo de la variable de contraste y el último valor corresponde al valor máximo. Los elementos de la lista de valores se suman y, a continuación, cada valor se divide por esta suma para calcular la proporción de casos esperados en la categoría correspondiente. Por ejemplo, una lista de valores de 3, 4, 5, 4 especifica unas proporciones esperadas de 3/16, 4/16, 5/16 y 4/16. La aproximación realizada por SPSS es adecuada si las frecuencias esperadas para cada categoría (proporción esperada x tamaño de la muestra) valen 1 como mínimo y no más de un 20% de las categorías tienen frecuencias esperadas menores que 5. Ejercicio 5: La concentración de sulfato puede clasificarse en cuatro categorías: baja (0,3], media (3,6], alta (6,9] y muy alta (>9). ¿Son compatibles los datos del fichero Ambiente con la hipótesis de que las probabilidades de obtener concentraciones bajas, medias, altas y muy altas de sulfato son 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1, respectivamente? Para ello, tendrás que definir una nueva variable cod_sulf que codifique los valores de sulfato en las cuatro categorías (0 = baja, 1 = media, 2 = alta, 3 = muy alta). Aplica la prueba chi-cuadrado con valores esperados 4, 3, 2 y 1. El resultado, aquí mostrado, indica un p-valor de 0.153 por lo que existe compatibilidad. COD_SULF

.00 1.00 2.00 3.00 Total

N observado 137 89 49 25 300

N esperado 120.0 90.0 60.0 30.0

Residual 17.0 -1.0 -11.0 -5.0

Estadísticos de contraste Chi-cuadradoa gl Sig. asintót.

COD_SULF 5.269 3 .153

a. 0 casillas (.0%) tienen frecuencias esperadas menores que 5. La frecuencia de casilla esperada mínima es 30.0.

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3. Tablas de contingencia. Para estudiar la asociación de variables o comparar proporciones en dos o más poblaciones debemos utilizar un test Chi-cuadrado. Para ello debemos pedir Analizar / Estadísticos Descriptivos / Tablas de contingencia.... Ejercicio 6: Utilizando los datos del fichero Ambiente, queremos saber si hay evidencia suficiente para afirmar que las categorías de concentraciones de sulfato se distribuyen de manera diferente en las tres provincias. Para ello, colocamos la variable cod_sulf en filas y la variable provin en columnas; marcamos Chi-cuadrado en el botón Estadísticos y Observadas y Esperadas en el botón Casillas. Si quisiéramos conocer los porcentajes por filas y/o por columnas, marcaríamos Fila y/o Columna en el botón Casillas. En este procedimiento, para definir las categorías de cada variable, podemos utilizar tanto valores de una variable numérica que representen categorías como valores de una variable de cadena corta (ocho caracteres o menos). Por ejemplo, en una hipotética variable género, podríamos codificar los datos como 1 y 2 o como varón y mujer. A continuación podemos ver la pantalla del procedimiento Chi-cuadrado, la tabla de contingencia asociada a los datos con los porcentajes por filas y por columnas, y la tabla con los resultados: un estadístico chi-cuadrado = 1.977, 6 grados de libertad y un pvalor = 0.922.

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Tabla de contingencia COD_SULF * Provincia

COD_SULF

,00

1,00

2,00

3,00

Total

Recuento Frecuencia esperada % de COD_SULF % de Provincia Recuento Frecuencia esperada % de COD_SULF % de Provincia Recuento Frecuencia esperada % de COD_SULF % de Provincia Recuento Frecuencia esperada % de COD_SULF % de Provincia Recuento Frecuencia esperada % de COD_SULF % de Provincia

Provincia CASTELLON 45 45,7 32,8% 45,0% 31 29,7 34,8% 31,0% 14 16,3 28,6% 14,0% 10 8,3 40,0% 10,0% 100 100,0 33,3% 100,0%

ALICANTE 48 45,7 35,0% 48,0% 26 29,7 29,2% 26,0% 18 16,3 36,7% 18,0% 8 8,3 32,0% 8,0% 100 100,0 33,3% 100,0%

VALENCIA 44 45,7 32,1% 44,0% 32 29,7 36,0% 32,0% 17 16,3 34,7% 17,0% 7 8,3 28,0% 7,0% 100 100,0 33,3% 100,0%

Total 137 137,0 100,0% 45,7% 89 89,0 100,0% 29,7% 49 49,0 100,0% 16,3% 25 25,0 100,0% 8,3% 300 300,0 100,0% 100,0%

Pruebas de chi-cuadrado

Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal N de casos válidos

Valor 1.977a 1.994 .005

6 6

Sig. asintótica (bilateral) .922 .920

1

.942

gl

300

a. 0 casillas (.0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 8.33.

Ejercicio 7: Utilizando el banco de datos Ambiente, queremos comparar el porcentaje de observaciones con valores de ph inferiores o iguales a 6, en las tres provincias. Para ello, debemos crear primero una variable dicotómica, ph_6, recodificando la variable ph; esta nueva variable sólo tomará dos valores distintos, según sea el valor de ph inferior o igual (ph_6 = 0) o superior a 6 (ph_6 = 1). Posteriormente hay que pedir Tablas de Contingencia... y colocar las variables ph_6 y provin como filas y columnas de la tabla. Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

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Los resultados nos muestran la tabla de contingencia asociada a los datos con porcentajes por filas

Tabla de contingencia PH_6 * Provincia

PH_6

.00

1.00

Total

Recuento Frecuencia esperada % de PH_6 Recuento Frecuencia esperada % de PH_6 Recuento Frecuencia esperada % de PH_6

ALICANTE 60 57.7 34.7% 40 42.3 31.5% 100 100.0 33.3%

Provincia CASTELLON 51 57.7 29.5% 49 42.3 38.6% 100 100.0 33.3%

VALENCIA 62 57.7 35.8% 38 42.3 29.9% 100 100.0 33.3%

Total 173 173.0 100.0% 127 127.0 100.0% 300 300.0 100.0%

y la tabla adjunta, a la que le corresponde un estadístico Chi-cuadrado = 2.813, con 2 grados de libertad, y un p-valor = 0.245. Pruebas de chi-cuadrado

Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal N de casos válidos

Valor 2.813a 2.802

2 2

Sig. asintótica (bilateral) .245 .246

1

.775

gl

.082 300

a. 0 casillas (.0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 42.33.

Las tablas de contingencia también pueden introducirse directamente desde el teclado, utilizando el comando ponderar de forma similar a como se hizo en un apartado anterior. Veámoslo con un ejemplo:

Ejercicio 8: En un estudio sobre úlceras pépticas se determinó el grupo sanguíneo de 1655 pacientes ulcerosos y 10000 controles, los datos se muestran en la tabla adjunta. ¿Existe alguna relación entre el grupo sanguíneo y la úlcera péptica? O A B AB pacientes 911 579 124 41 controles 4578 4219 890 313 Tras introducir los datos, como muestra la figura adjunta, Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

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y ponderar los casos por la variable frec, pediremos Tablas de Contingencia... y colocaremos las variables grupo y tipo como filas y columnas de la tabla. Los resultados son: Tabla de contingencia GRUPO * TIPO

GRUPO

O A B AB

Total

Recuento Frecuencia esperada Recuento Frecuencia esperada Recuento Frecuencia esperada Recuento Frecuencia esperada Recuento Frecuencia esperada

TIPO Control Paciente 4578 911 4709,6 779,4 4219 579 4116,7 681,3 890 124 870,0 144,0 313 41 303,7 50,3 10000 1655 10000,0 1655,0

Total 5489 5489,0 4798 4798,0 1014 1014,0 354 354,0 11655 11655,0

Se obtiene un valor del estadístico Chi-cuadrado de 49.016 que, con 3 grados de libertad, proporciona un p-valor inferior a 0.001:

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Por lo tanto, existe una relación estadísticamente significativa entre los grupos sanguíneos y la presencia de úlcera péptica.

4. Ejercicios complentarios. 1. En la década de los ochenta se observó que el 25% de los tumores malignos de intestino delgado eran linfomas primarios. Durante el último año se han observado 80 tumores malignos de intestino delgado, de los cuales 32 han sido linfomas primarios. ¿Hay evidencia suficiente para asegurar que el porcentaje de linfomas ha variado en los últimos años? 2. Al último examen de Bioestadística se presentaron 118 estudiantes, de los que aprobaron 89. ¿Son estos datos compatibles con una tasa de suspensos del 10%? ¿Y del 20%? ¿Y del 30%? ¿Y del 40%? 3. Con los datos del banco Glucosa contrastar si el porcentaje de mujeres con valores de g1des inferiores a 80 mg/dl depende de si el valor de g1antes era inferior o superior a 80 mg/dl. Obtener la tabla de contingencia, el estadístico Chi-cuadrado y el p-valor asociado. 4. Con los datos del banco Dedos contrastar si el sexo influye en el hecho de ser diestros (no utilizar los ambidextros), o se trata de dos variables independientes. Obtener la tabla de contingencia, el estadístico Chi-cuadrado y el p-valor asociado. 5. En un ensayo biológico se buscaba comprobar la eficacia de un tratamiento combinado de Vicamina y Piracetam que, al actuar sobre el metabolismo de la neurona, interfieren favorablemente en el tratamiento de distintos procesos psicoorgánicos. Se dividió al azar en dos grupos a 40 pacientes, administrando el tratamiento a uno de ellos y placebo al otro, obteniéndose: Resultado Muy bueno Bueno Regular Malo Tratamiento 3 8 4 5 Placebo 0 1 5 14 ¿Existe suficiente evidencia estadística a favor de la eficacia del tratamiento? 6. Mitchell et al. (1976, Annals of Human Biology) estudiaron la distribución de los grupos sanguíneos en varias regiones de Sur-Oeste de Escocia, obteniendo los resultados que se Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

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muestran en la tabla adjunta. ¿Se distribuyen los grupos sanguíneos de igual manera en las diferentes regiones? A B 0 AB

Eskdale 33 6 56 5 100

Annandale 54 14 52 5 125

Nithsdale 98 35 115 5 253

185 55 223 15 478

7. En un estudio sobre el cruce de variedades de cebada, se observaron dos características: Presentar 2 filas de granos (a) o no (A, dominante), y tener color verde (B, dominante) o ser planta clorótica (b). La combinación de estas características nos da cuatro posibilidades: verdes sin dos filas de granos, verdes con dos filas, cloróticas sin dos filas y cloróticas con dos filas. Se recogieron datos de cruces entre heterozigóticos (AaBb), resultando: Verde sin 2 filas Verde con 2 filas Clorótica sin 2 filas Clorótica con 2 filas 1178 291 273 156 ¿Se cumple la segregación normal dihíbrida con dominación completa: (AaBb x AaBb -> 9 A-B-; 3 aaB-; 3 A-bb; 1 aabb)? 8. Un programa de detección y seguimiento de la hipertensión (HDFP) realizado en 1979, informó que cuatro años después del comienzo del programa, el 62% de los pacientes participantes en un tratamiento de seguimiento por etapas, tenía niveles de presión diastólica en el nivel deseado de los objetivos del tratamiento. En un hospital se ha analizado a 20 pacientes hipertensos propios, a los que se les ha seguido durante 4 años. Sólo 7, el 35% de ellos, están en el nivel deseado. Los responsables del hospital se preguntan si los resultados obtenidos por ellos se pueden considerar diferentes a los del programa HDFP, asumiendo que el tipo de pacientes es similar y que el tratamiento es tan efectivo como el HDFP. ¿Qué puedes concluir en base a los datos? 9. Como continuación del estudio enunciado en el problema anterior, el conocimiento de que la terapia para la hipertensión que está empleando el hospital no es tan buena como podría ser, los responsables continúan las investigaciones para determinar si sus resultados son diferentes de los del hospital vecino. En esta ocasión se han revisado un total de 40 pacientes con su método y 30 del hospital vecino. En total, 18 de sus pacientes están en las medidas deseadas, mientras que 20 de los del otro hospital están en ese mismo objetivo. Extrae tus propias conclusiones. 10. En algunas áreas metropolitanas de los Estados Unidos se han detectado altas concentraciones de ozono. Para detectar si estos niveles de ozono eran superiores en las zonas urbanas que en las rurales, se midieron dichas concentraciones de ozono en 30 grandes ciudades y en 50 puntos en zonas rurales seleccionados aleatoriamente por todo el país. La concentración de ozono se clasificó como dentro del nivel normal, en un nivel alto o alcanzando un nivel peligroso, Tan solo 5 ciudades tenían un nivel normal de ozono mientras que había un nivel alto en 18 de ellas y se llegaba a niveles peligrosos en las otras 7. En cuanto a las zonas rurales, se observaron 9 puntos en los que el nivel era peligroso y 19 con nivel alto. ¿Se puede concluir del estudio que hay Prácticas de Bioestadística. Departament d’Estadística i Investigació Operativa. Universitat de València

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variaciones en la concentración de ozono de las zonas urbanas en comparación con las rurales? 11. Hasta casi el final del siglo XIX, la mortalidad asociada con las operaciones quirúrgicas era extremadamente alta. El mayor problema eran las infecciones. La teoría de les gérmenes como causantes de la transmisión de las enfermedades era todavía desconocida, por lo que no existía el concepto de esterilización. Como resultado, muchos pacientes morían por complicaciones postoperatorias. La solución llegó finalmente cuando Joseph Lister comenzó a leer parte del trabajo realizado por Louis Pasteur. En una serie de experimentos clásicos, Pasteur había demostrado que las bacterias jugaban un papel importantísimo en la fermentación. Lo que Lister conjeturó era que las infecciones humanas podían tener un origen similar. Para comprobar su teoría, comenzó a usar ácido carbólico como desinfectante en la sala de operaciones. Aunque los resultados eran fabulosos, sus recomendaciones tardaron casi 10 años en ponerse en práctica. El objetivo era comprobar si la supervivencia asociada a las amputaciones era independiente de la utilización o no del desinfectante durante la operación. Durante un largo período de años, antes y después de conjeturar su teoría, Lister realizó 75 amputaciones: 40 de ellas se hicieron con ácido carbólico y 35 no. La tasa de mortalidad para el primer grupo era del 15%, comparado con el 46% para el segundo grupo. Extraer las conclusiones oportunas. Paciente NO vivía Paciente SI vivía

Con desinfectante 6 34 40

Sin desinfectante 16 19 35

22 43 75

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