Ampere

DEPARTAMENTO DE

MATERIALEN

FÍSICA DE MATERIALES

FISIKA SAILA

P.4 LEY DE AMPÈRE INTRODUCCIÓN Las interacciones eléctrica y magnética pueden considerarse como manifestaciones particulares de la interacción electromagnética. Aunque ambas están asociadas con la propiedad de las partículas que conocemos como carga, la interacción magnética solo se manifiesta cuando las cargas están en movimiento. Por lo tanto, cuando por un conductor circula una corriente eléctrica, ésta creará un campo magnético en el exterior, mientras que el campo eléctrico en el exterior será prácticamente nulo al ser el conductor eléctricamente neutro -tiene tantas cargas positivas (protones) como negativas (electrones). En el caso de un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente eléctrica r de intensidad I, el campo magnético B creado en un punto exterior a distancia r del centro del hilo viene dado por:

r I r B = µ0 u ! 2! r "

(1)

siendo las líneas de campo magnético circunferencias con centro en el conductor (ver figura 1). r r Por otro lado, cuando una carga q se mueve en presencia de un campo magnético B a velocidad v , la r carga se ve sometida a la fuerza de Lorentz (ver práctica 3) que en este caso ( E =0) viene dada por:

r r r F = qv ! B

! (2)

!

!

Si en lugar de una única carga se tiene una corriente eléctrica rectilínea de intensidad I (I=dq/dt) y de longitud L, la expresión de la fuerza sobre ella será (ley de Ampère para una corriente rectilínea):

r r r F = ILu L ! B

(3)

Como consecuencia de estos dos fenómenos, dos corrientes eléctricas interaccionan entre sí. En el caso de dos tramos de corriente eléctrica rectilíneos y paralelos de longitud L, intensidad I y sentido contrario (como en la figura 1) la fuerza de interacción viene dada por:

r L 2r F = µ0 I ur 2! r

Laboratorio de Física II. P4. Ley de Ampère. 14/01/08

I

I B

r

F

Figura 1.

(4)

1

Es decir, la fuerza será inversamente proporcional a la distancia que separa los (centros de los) conductores y directamente proporcional al producto de las intensidades de corriente eléctrica que circulan por ellos. Para tener una información más amplia y visual sobre los contenidos de esta práctica se recomienda visitar la dirección de internet: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/amplaw.html#c1. En esta práctica se verificará que la ley de Ampère - ecuación (4) - describe adecuadamente la interacción entre dos tramos de corriente rectilíneos y paralelos, y se determinará el valor de la permeabilidad magnética del vacío µ0. Así mismo se comprobará que el campo magnético creado por una corriente rectilínea varía con la distancia de acuerdo a la ecuación (1). MÉTODO EXPERIMENTAL Para verificar la ley de Ampère se utilizará el montaje de la figura 2. En esta figura se muestra una balanza (de torsión), que permitirá medir la fuerza entre dos corrientes paralelas. En ausencia de corriente la balanza se equilibra mediante el contrapeso deslizante (y girando el tope trasero del hilo para un ajuste fino). El buen equilibrado de la balanza es muy importante para todo el desarrollo de la práctica y hay que comprobarlo a cada paso. Si una vez equilibrada la balanza se hace circular por el circuito una corriente de intensidad I, ésta pasará tanto por el conductor fijo situado bajo la balanza, como por el tramo de la balanza situado justo encima. Como consecuencia de la interacción entre estas dos corrientes la balanza se desequilibrará. Si se introduce una fuerza que vuelva a equilibrar la balanza, el valor de esta fuerza será igual a la debida a la interacción de las corrientes.

Figura 2

a) Determinación de la constante de torsión del hilo Para poder utilizar la balanza se necesita determinar primeramente la constante de torsión del hilo (relación entre el ángulo girado y la fuerza realizada) con la mayor precisión posible. Para ello, en ausencia de corriente, se equilibrará la balanza haciendo que el ángulo θ indicado en el disco rotatorio Laboratorio de Física II. P4. Ley de Ampère. 14/01/08

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valga cero cuando la marca de la 'veleta' esté alineada con las dos marcas fijas (las dos marcas fijas se alinean entre sí solo cuando no se comenten errores de paralaje). En esta operación se usará el contrapeso (y el tope trasero del hilo para un ajuste fino). Una vez equilibrada la balanza, sobre el pequeño portapesas situado en el centro del conductor superior se colocará una pesa (se utilizarán 5 valores crecientes hasta unos 0.1 g) que desequilibrará la balanza. La torsión del hilo mediante el disco rotatorio permitirá volver a equilibrar la balanza y se anotará, junto con el valor de la masa m que se ha colocado, el valor del ángulo de torsión necesario. Cuando se ha reequilibrado la balanza la fuerza que hace la torsión del hilo compensa 'exactamente' la debida al peso de la masa colocada. Para un buen desarrollo del experimento, es importante comprobar que la balanza sigue equilibrada cada vez que se finaliza una medida y el disco rotatorio vuelve a indicar θ=0 (si no fuese así hay que equilibrarla de nuevo y repetir la medida). Tras repetir la misma operación con las otras cuatro masas, una representación de la fuerza que hace el hilo (igual al peso m g) en función del ángulo de torsión (θ) mostrará una variación lineal y mediante el ajuste de los datos a una recta se obtendrá la pendiente de ésta, que corresponderá con el valor de la constante de torsión del hilo k. Estimar la incertidumbre en el valor así obtenido. La constante de torsión permitirá obtener la fuerza producida en el centro del conductor rectilíneo por una torsión del hilo de ángulo θ como: F=kθ. b) Fuerza en función de la intensidad a distancia constante. Se establecerán las conexiones eléctricas necesarias para que por los dos conductores circulen corrientes en sentido contrario (ver esquema en la base de la balanza), conectando el sistema calefactor de los recipientes de galio para que se licue adecuadamente. Hay que tener cuidado en colocar los recipientes de galio de forma que las 'patillas' del circuito de la balanza toquen el galio líquido pero no el fondo del recipiente (solo en este caso la fricción se dará entre la 'patilla' y el líquido por lo que tiende a cero cuando la balanza se para). Se colocarán los tramos rectilíneos de los conductores paralelos entre sí, de forma que sus centros se encuentren separados una distancia de 4.0 mm. Para ello, primero se forzará que el conductor superior se apoye totalmente en el inferior y con los tornillos laterales se desplazará el conjunto hasta que la veleta de la balanza vuelva a la posición de equilibrio, siempre manteniendo el contacto en los dos extremos de los conductores. En este momento la separación entre los centros es de 3.1 mm (ya que este es el diámetro de cada uno). Por lo tanto si desplazamos el conductor inferior 0.9 mm hacia abajo y mantenemos el superior en la posición de equilibrio la distancia entre centros será 4.0 mm. Comprobar visualmente que es así y que los conductores están paralelos. Una vez hecho todo esto se volverá a equilibrar la balanza en ausencia de corriente. A continuación se hará circular una corriente de intensidad conocida (se utilizarán 5 valores entre: 4 y 8 A) lo que desequilibrará la balanza. Se reequilibrará la balanza girando el disco rotatorio. En el momento en que la balanza este de nuevo en equilibrio se anotarán los valores de I y θ. En esta situación la fuerza magnética entre los conductores es igual en módulo a la producida por la torsión del hilo y por lo tanto se conocen de forma simultanea la intensidad de corriente, la fuerza entre los conductores (a través del ángulo de torsión) y la distancia entre ellos. Se repetirá este procedimiento para los distintos valores de la corriente buscando en cada caso el valor del ángulo de torsión con el que se consigue reequilibrar la balanza. Se anotará para cada valor de I el correspondiente valor de θ (a Laboratorio de Física II. P4. Ley de Ampère. 14/01/08

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partir de este se conoce el valor de la fuerza magnética). Si la ecuación 4 se verifica, representando la fuerza en función del cuadrado de la intensidad se deberá obtener una recta que pase cerca del origen. Según la ecuación 4, la pendiente de la recta así obtenida será µ0

L , por lo que como se conocen los 2!r

valores de r y L (L=30±0.5 cm) se podrá calcular µ0. Teniendo en cuenta la incertidumbre del valor así obtenido, se comparará con el valor teórico µ0=4π 10-7 (S.I.) y se justificará la diferencia, si fuese más allá de la incertidumbre estimada. c) Campo magnético de una corriente rectilínea en función de la distancia. Para determinar como varía el campo magnético creado por un conductor rectilíneo en su exterior al cambiar la distancia a su centro. se medirá la dependencia de la fuerza entre los conductores con la distancia que los separa siguiendo un procedimiento similar al utilizado en el apartado (b). Se fijará la corriente en un valor de unos 6 A (es importante usar siempre el mismo) y se compensará la fuerza de repulsión mediante la torsión del hilo (reequilibrando la balanza). Este procedimiento se aplicará sucesivamente con distancias entre los conductores de 4.0 mm (ya medido en el aparatado anterior), 6.0, 9.0 y 14.0 mm. Para modificar la distancia entre centros de los conductores se girarán los dos tornillos que determinan la posición del conductor inferior, teniendo en cuenta que cada vuelta completa corresponde a un desplazamiento de un milímetro. Se anotará para cada valor de r el correspondiente valor del ángulo de torsión necesario para reequilibrar la balanza cuando circula la corriente (se tendrá la precaución de comprobar que la corriente es la misma para todas las distancias y que una vez eliminada la corriente la balanza se equilibra para un ángulo de torsión cero). De nuevo a partir del ángulo de torsión se determinará la fuerza sobre el conductor superior, y mediante la ecuación 3 se obtendrá el valor del campo magnético en el centro del conductor superior. Estimar las incertidumbres correspondientes. Una vez obtenidos los valores del campo magnético para diferentes distancias, se verificará, mediante una representación de B en función del inverso de la distancia al centro del conductor inferior (r), que se cumple la ecuación (1). En caso de no ser así, se justificarán las diferencias. Utilizando las medidas de mayor confianza, se trazará la recta de ajuste que pase entre los puntos experimentales y se obtendrá, a partir de su pendiente, un nuevo valor de la permeabilidad magnética del vacío µ0 con su correspondiente incertidumbre. Se comparará este valor con el obtenido anteriormente y se comentarán las posibles diferencias. Cuestiones sobre el método experimental: i) ¿Por qué es importante alinear los conductores de corriente con la dirección del campo magnético terrestre? ii) ¿Cómo se podría evaluar el efecto que tiene en el experimento el hecho de que los conductores tengan un grosor apreciable? ¿Estimar este efecto en el experimento en que la distancia entre conductores es de 4.0 mm. iii) ¿Qué ocurriría si la corriente circulara en el mismo sentido por los dos conductores?

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