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CATEDRA DE ESTRUCTURA ESTRUCTURAS I 1-2016
CATEDRA DE ESTRUCTURA ESTRUCTURAS I 1-2016
VECTOR DE CARGAS GENERALIZADAS Y MATRIZ DE RIGIDEZ (2do EXAMEN PARCIAL)
VECTOR DE CARGAS GENERALIZADAS Y MATRIZ DE RIGIDEZ (2do EXAMEN PARCIAL)
SECCION:
FECHA:
NOMBRE:__________________________________________________________ CI:_______________
Debido a que los elementos CD y CE son ortogonales entre sí, se puede adoptar un sistema coordenado con ejes ortogonales tales que la dirección X sea paralela al elemento BC y la dirección Y sea perpendicular al mismo, las fuerzas en los nodos se descomponen y formas nuevas fuerzas en el sistema coordenado definido, quedando la estructura de la siguiente manera:
kg
1.26
900 kgf
I∞
1200 kgf Δ(Δt)=
1600 kgf
A∞
f
4.8
5
A∞
111329
280
F uerzas po r def ormación axial
B
0.96EA
o/5= 111329
280
106876108.8
A
F uerzas por def ormación rot ac io nal
0.6
α
116895
.72
.72/5=
584478
.744
32730.80832
116895
0 .4
F uerzas t ot ales en en nodo B para el elem ento A B en el sist em a co ordenado definido:
106908839.60832
A
Análisis Elemento CE:
31059978.4858
2.4 m
B
N
C
Análisis Elemento BC: 1xEAo/5=115968000
B B M /5
1
+
115968000
C C
E N
M M /5
Por ser I ∞ transmite momento
Ahora concentramos las fuerzas en los nodos en el mismo sentido en que están: Junta B
106908839.60832
31059978.4858
Hallar el vector de cargas generalizadas (Q) y la matriz de rigidez (K) de la siguiente estructura. El elemento CE es de sección variable. Se conoce de él lo siguiente: ∅1 = 0,32; ∅2 = 0,16; ∅3 = 0,12 y que ′ = 16410 ∗ . Las funciones de forma se calcularon de C a E.
EA0=579840000 kgf EI0=17395200 kgf.m 2
A∞
o
o
f'c=256 kgf/cm², E=15100 f'c, α t=10 -5 °C
1
α = 16.26°
I∞
112219.9142
t) =3 0° C
Sistema Q-q
Análisis Elemento AB: α 0.28 0.96
1
E
Δ (Δ
2
584478
4m
3
A∞
K
115968000
M /5
Haciendo Fx=0, tenemos que K11 222876839.60832 y haciendo Fy=0, tenemos que M 155299892.429
31172198.4
f/m
3 .2 m
kg
3m
00
B
4m
I∞
1
Para q 1=1, y q 2 =q3=0, tenemos:
30
I∞
3m
ra d
Hallaremos K por definición
C
90°
A
04
4.32
2000 kgf
1500 kgf
0.00
1200 kgf
30°C
.744
3.6 m
00
rad
3000 kgf/m
10
D
04
1.4
0.00
kgf 1000
2.7 m
CATEDRA DE ESTRUCTURA ESTRUCTURAS I 1-2016
VECTOR DE CARGAS GENERALIZADAS Y MATRIZ DE RIGIDEZ (2do EXAMEN PARCIAL)
VECTOR DE CARGAS GENERALIZADAS Y MATRIZ DE RIGIDEZ (2do EXAMEN PARCIAL)
SECCION:
FECHA:
NOMBRE:__________________________________________________________ CI:_______________
Debido a que los elementos CD y CE son ortogonales entre sí, se puede adoptar un sistema coordenado con ejes ortogonales tales que la dirección X sea paralela al elemento BC y la dirección Y sea perpendicular al mismo, las fuerzas en los nodos se descomponen y formas nuevas fuerzas en el sistema coordenado definido, quedando la estructura de la siguiente manera:
kg
1.26
900 kgf
I∞
1200 kgf Δ(Δt)=
1600 kgf
A∞
f
4.8
5
A∞
111329
280
F uerzas po r def ormación axial
B
0.96EA
o/5= 111329
280
106876108.8
A
F uerzas por def ormación rot ac io nal
0.6
α
116895
.72
.72/5=
584478
.744
32730.80832
116895
0 .4
F uerzas t ot ales en en nodo B para el elem ento A B en el sist em a co ordenado definido:
106908839.60832
A
Análisis Elemento CE:
31059978.4858
2.4 m
B
N
C
Análisis Elemento BC: 1xEAo/5=115968000
B B M /5
1
+
115968000
C C
E N
M M /5
Por ser I ∞ transmite momento
Ahora concentramos las fuerzas en los nodos en el mismo sentido en que están: Junta B
106908839.60832
31059978.4858
Hallar el vector de cargas generalizadas (Q) y la matriz de rigidez (K) de la siguiente estructura. El elemento CE es de sección variable. Se conoce de él lo siguiente: ∅1 = 0,32; ∅2 = 0,16; ∅3 = 0,12 y que ′ = 16410 ∗ . Las funciones de forma se calcularon de C a E.
EA0=579840000 kgf EI0=17395200 kgf.m 2
A∞
o
o
f'c=256 kgf/cm², E=15100 f'c, α t=10 -5 °C
1
α = 16.26°
I∞
112219.9142
t) =3 0° C
Sistema Q-q
Análisis Elemento AB: α 0.28 0.96
1
E
Δ (Δ
2
584478
4m
3
A∞
K
115968000
M /5
Haciendo Fx=0, tenemos que K11 222876839.60832 y haciendo Fy=0, tenemos que M 155299892.429
31172198.4
f/m
3 .2 m
kg
3m
00
B
4m
I∞
1
Para q 1=1, y q 2 =q3=0, tenemos:
30
I∞
3m
ra d
Hallaremos K por definición
C
90°
A
04
4.32
2000 kgf
1500 kgf
0.00
1200 kgf
30°C
.744
3.6 m
00
rad
3000 kgf/m
10
D
04
1.4
0.00
kgf 1000
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