All

1

BAB 1

PENDAHULUAN

Bab ini membincangkan senario secara umum yang menjadi latar kepada kajian ini. Masalah latar yang merupakan penyebab kajian ini dijalankan dinyatakan di dalam pernyataan masalah. Bab ini juga akan mengutarakan beberapa persoalan yang merujuk kepada tajuk kajian. Kesignifikanan kajian menghuraikan dengan jelas kepentingan atau justifikasi menjalankan kajian ini. Batasan kajian pula menghuraikan skop dapatan kajian. Andaian-andaian atau kekangan-kekangan yang berkemungkinan mengimpak kepada dapatan kajian juga turut disentuh dalam bab ini.

1.1

Latar Belakang

Kajian ini dikhususkan sebagai soroton tentang mengaplikasi pengetahuan sedia ada Kalkulus Permulaan dalam menjawab soalan ‘Improper Integral’ yang melibatkan luas dan isipadu di dalam Kalkulus Lanjutan. Selepas melalui pembelajaran dalam Kalkulus

2

Permulaan, pelajar seharusnya dapat memahami konsep asas fungsi serta beberapa teorem yang berkaitan dengan unit ‘Improper Integral’ ini. Bermula di peringkat akar umbi lagi, pelajar perlu menguasai asas kemahiran dalam ilmu Matematik. Ini kerana ilmu Matematik merupakan ilmu yang berterusan hingga ke tahap tinggi. Penguasaan terhadap kemahiran atau teknik-teknik tertentu dalam Matematik tidak akan sempurna tanpa proses penyelesaian masalah terutamanya mengaplikasikan pengetahuan sedia ada.

Kursus Kalkulus Permulaan telah mendedahkan pelajar kepada konsep ‘Improper Integral’ yang melibatkan luas dan isipadu yang mempunyai kaitan dengan Kalkulus Lanjutan. Pengamiran mempunyai kaitan yang rapat dengan luas di bawah graf dan boleh dimanipulasikan dalam mencari isipadu. Justeru itu, pengetahuan tentang sifat dan fungsi pengamiran, satu pembolehubah haruslah difahami dan dikuasai sepenuhnya sebelum kita mulakan dengan pentakrifan beberapa konsep pengamiran dalam dimensi yang lebih tinggi.

Pelajar diasuh untuk berfikir dan menggunakan pengetahuan dan kemahiran serta teknik-teknik yang betul dalam menyelesaikan sesuatu masalah dalam Matematik. Pelajar perlu menguasai asas dalam Kalkulus Permulaan sebelum mempelajari ‘Improper Integral’ yang melibatkan luas dan isipadu di dalam Kalkulus Lanjutan. Sering kali berlaku kesilapan di kalangan pelajar dalam menyelesaikan masalah Matematik yang berkaitan dengan tajuk ‘Improper Integral’ kerana mereka kurang menguasai asas dalam Kalkulus Permulaan. Faktor ini mungkin disebabkan oleh pelajar itu sendiri.

3

Selain itu, faktor pensyarah juga perlu diambil kira, terutamanya pendekatan yang dijalankan dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Pensyarah perlu mengambil inisiatif untuk melaksanakan proses pengajaran dan pembelajaran secara efektif bagi meningkatkan kefahaman konsep dan asas dalam Kalkulus Permulaan.

1.2

Pernyataan Masalah

Cabang kalkulus dipenuhi teori dan aplikasi pengamiran. ‘Differential Calculus’ menfokuskan pada kadar perubahan, seperti kecerunan garis tangen dan halaju. ‘Integral Calculus’ pula menekankan jumlah sesuatu nilai seperti panjang, luas kawasan dan isipadu. Penguasaan pelajar dalam Kalkulus Permulaan di peringkat tinggi amat penting bagi melangkah ke peringkat kalkulus yang lebih tinggi. Kesukaran pelajar dalam penyelesaian masalah berkaitan kalkulus sering dikaitkan dengan pengetahuan asas yang mereka miliki.

Ekoran daripada itu, kesukaran yang dihadapi akan menjejaskan penguasaan pelajar terutamanya dalam menyelesaikan masalah ‘Improper Integral’ yang melibatkan luas dan isipadu yang memerlukan lebih banyak penggunaan pengetahuan sedia ada dalam Kalkulus Permulaan. Oleh yang demikian, pelajar yang tidak menguasai pengetahuan asas dalam Kalkulus Permulaan yang secukupnya akan menghadapi masalah yang boleh memberikan kesan yang berterusan. Pembelajaran Matematik khususnya kalkulus tidak sepatutnya menjadi suatu pengalaman yang hanya belajar untuk lulus ujian atau

peperiksaan.

Pendidikan

Matematik

pada

peringkat

universiti

hendaklah

4

menekankan kepada konsep dan asas Matematik. Dari itu, pembelajaran Matematik ini dapat dihubung kait dengan pembelajaran yang seterusnya.

Menurut Ng See Ngean (dalam Baharudin Moktar, 1991, m.s.2), Matematik adalah satu mata pelajaran yang bersifat hierarki, iaitu pembelajaran secara berperingkatperingkat. Sehubungan itu, pelajar yang menghadapi masalah penguasaan bagi sesuatu tajuk pada awal proses pembelajaran dan pengajaran akan menghadapi masalah pada masa akan datang atau penguasaan pada bab yang mendatang. Hal ini perlu diberi penekanan atau dijadikan fokus utama kepada pelajar yang bermasalah supaya proses pengajaran dan pembelajaran dapat berjalan dengan lancar.

Bruechener (dalam Idris Zainal Abidin, 1991, m.s.4) menegaskan bahawa semua kesalahan yang terdapat di dalam kerja-kerja adalah sangat penting dianalisis. Melalui penganalisisan kesalahan serta kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid kesahan ujian diagnostik tersebut dapat ditentukan. Dengan erti kata lain, pelajar yang membuat kesalahan yang terdapat dalam kerjanya adalah sangat penting dianalisis untuk menentukan kesahan ujian pencapaian. Sehubungan itu, kesalahan yang berulang kali dilakukan pelajar dapat dielak pada masa mendatang.

Pendapat ini juga disokong oleh West (dalam Idris Zainal Abidin, 1991, m.s.12) yang menyebut kesalahan-kesalahan sebagai kesalahan konsep dan beliau percaya bahawa diagnostik yang berkesan dan berhasil akan memperlihatkan pola-pola kesalahan

5

dan bukan kesalahan rawak. Beberapa aspek penting juga dapat dikenal pasti melalui ujian ini.

Hujah yang jelas terhadap pernyataan masalah menggambarkan kajian ini bertujuan untuk mengkaji pengetahuan sedia ada pelajar dalam menyelesaikan masalah ‘Improper Integral’ di dalam Kalkulus Lanjutan.

1.3

Soalan Kajian

Berdasarkan pernyataan masalah yang dinyatakan di atas, kajian ini akan cuba menjawab beberapa persoalan berikut: i.

Adakah pelajar menggunakan pengetahuan sedia ada dalam Kalkulus Permulaan

untuk menyelesaikan permasalahan ‘Improper Integral’ yang melibatkan luas dan isipadu dalam Kalkulus Lanjutan? ii.

Adakah pelajar menggunakan pengetahuan sedia ada dalam Kalkulus Permulaan

dengan betul?

1.4

Kesignifikanan Kajian

Secara umumnya, kajian ini diharap dapat membantu golongan pendidik untuk mengetahui kepentingan asas dalam Kalkulus Permulaan sebelum pelajar mengambil kursus kalkulus yang selanjutnya. Kajian ini hanya menekankan subtopik yang lebih kecil dalam Kalkulus Lanjutan iaitu ‘Improper Integral’ yang melibatkan luas dan isipadu.

6

Dapatan kajian ini nanti akan menjadi suatu garis panduan dalam melihat apakah asasasas yang perlu ditekankan oleh golongan pendidik agar pelajar mempunyai asas yang kukuh dalam kalkulus.

Secara khususnya, kajian ini juga diharap dapat menambah baikkan teknik-teknik pengajaran dan pembelajaran bagi subtopik yang dikaji. Di samping itu, golongan pendidik juga dapat mengetahui kelemahan-kelemahan pelajar dalam penyelesaian masalah Matematik agar mudah diatasi.

Bagi institusi pengajian tinggi, kajian ini diharap dapat membantu pihak pengurusan akedemik untuk menyediakan satu bentuk kursus yang bermutu dan juga berharap pihak yang terlibat dapat meningkatkan proses pengajaran dan pembelajaran dalam mengukuhkan lagi pelajar dengan asas-asas dalam Kalkulus Permulaan sebelum melangkah kepada Kalkulus Lanjuatan.

Penyelidik berharap kajian ini dapat juga membantu menyedarkan pelajar untuk berusaha bersungguh-sungguh supaya meningkatkan penguasaan asas Kalkulus Permulaan kerana Kalkulus Lanjutan merupakan kesinambungan daripada Kalkulus Permulaan.

7

1.5

Batasan Kajian

Kajian yang dijalankan mempunyai batasan yang tertentu. Antara batasan kajian tersebut ialah: a)

Kajian ini hanya memfokuskan kepada skop yang agak kecil dalam pembelajaran

Kalkulus Lanjutan semester satu sesi 06/07 yang berkisar kepada konsep ‘Improper Integral’ yang melibatkan luas dan isipadu yang mempunyai kaitan dengan Kalkulus Permulaan seperti teknik-teknik pengamiran dan had. Maka ujian pencapaian matematik yang dijalankan adalah terbatas kepada tajuk ini. b)

Ujian diagnostik yang diduduki sampel terdiri daripada semua soalan subjektif

dan pelajar dikehendaki menjawab dalam masa 30 minit. Sehubungan itu, dapat ditafsirkan bahawa semua aspek yang diuji adalah berpandukan soalan subjektif sahaja. c)

Ketepatan kajian banyak bergantung kepada kejujuran dan kesungguhan para

responden dalam menjawab soalan yang diberikan. Ini penting kerana hasilnya akan juga melibatkan pelajar lain. d)

Hasil kajian ini hanya mengambarkan sampel yang dikaji pada semester

berkenaan sahaja. Hasil kajian mungkin berbeza sekiranya kajian dijalankan ke atas pelajar Kalkulus Lanjutan pada semester yang berlainan. e)

Kajian ini merupakan kajian khusus tentang hubungan konsep asas kalkulus

dengan pencapaian kalkulus lanjutan. Pembolehubah lain seperti pengaruh ibu bapa, pensyarah, rakan sebaya dan lain-lain tidak dikawal. Pencapaian Kalkulus Lanjutan adalah berdasarkan keputusan ujian pencapaian.

8

1.6

Definisi Istilah

Pengetahuan adalah maklumat yang diketahui atau disedari oleh seseorang. Pengetahuan tidak dibatasi pada deskripsi, hipotesis, konsep, teori, prinsip dan prosedur yang benar atau berguna. Pengetahuan terdiri atas kepercayaan tentang kenyataan juga mungkin diperoleh berdasarkan pengalaman. Cara lain untuk mendapat pengetahuan ialah dengan pengamatan dan eksperimen.

Kalkulus adalah cabang matematik yang dikembangkan dari aljabar dan geometri. Kalkulus umumya mempelajari laju perubahan (dalam fungsi), seperti halaju, lengkung, dan isipadu. Perkembangan kalkulus awalnya didukung oleh Archimedes, Leibniz dan Newton; juga Barrow, Descartes, de Fermat, Huygens, dan Wallis. Dasar dari kalkulus adalah pengamiran, pembezaan dan had.

Luas adalah kuantiti fizik yang menyatakan ukuran suatu permukaan. Unit luas utama menurut ‘Scale International’ (SI) adalah meter persegi sedangkan menurut sistem Imperial adalah kaki persegi. Pengukuran luas untuk bentuk-bentuk sederhana boleh dilakukan dengan menggunakan persamaan Matematik. Contohnya, untuk suatu segiempat, luas adalah lebar darab tinggi.

‘Improper Integral’ adalah salah satu dari cabang pengamiran. Kamiran tak wajar ada dua jenis. Jenis yang pertama ialah Kamiran Tak Wajar Jenis I dan jenis yang kedua ialah Kamiran Tak Wajar Jenis II.

9

BAB 2

KAJIAN KEPERPUSTAKAAN

Bab ini menghuraikan empat literatur utama bagi tajuk yang dikaji. Pertamanya ialah pengenalan yang mendefinisikan tajuk berdasarkan rujukan tertentu. Keduanya ialah mengenai pengetahuan sedia ada. Ketiganya, penyelidik menjalankan kajian literatur tentang kepentingan pengetahuan sedia ada. Keempatnya, penyelidik membuat kajian literatur berdasarkan kajian-kajian lepas.

2.1

Pengenalan

Penyelidik ingin mendefinisikan tajuk kajian iaitu aplikasi pengetahuan sedia ada pelajar Matematik Kalkulus Permulaan semester 1 sesi 06/07 UPSI dalam menjawab soalan ‘Improper Integral’ yang melibatkan luas dan isipadu di dalam Kalkulus Lanjutan

10

secara umum. Berdasarkan tajuk di atas, penyelidik akan menerangkan kandungan yang terdapat dalam sub topik ‘Improper Integral’ yang diajar dalam Kalkulus Permulaan.

‘Improper Integral’ ialah kamiran tak wajar. Ia mengandungi dua jenis. Jenis yang pertama ialah Kamiran Tak Wajar Jenis I. 1.

Jika f(x) selanjar dalam selang [a,∞) maka

2.

Jika f(x) selanjar dalam selang (-∞,b] maka

3.

Jika f(x) selanjar dalam selang (-∞,∞) maka

dengan c sebarang nombor nyata. Dalam dua kes yang pertama, kamiran tak wajar dikatakan menumpu jika had wujud. Sebaliknya, jika had tak wujud kamiran tak wajar dikatakan mencapah. Dalam kes ketiga kamiran di sebelah kiri dikatakan mencapah jika salah satu atau kedua-dua kamiran tak wajar di sebelah kanan mencapah. Jenis yang kedua ialah Kamiran Tak Wajar Jenis II.

11

1.

Jika f(x) selanjar dalam selang [a,b) dan mempunyai ketakselanjaran tak terhingga di b, maka

2.

Jika f(x) selanjar dalam selang (a,b] dan mempunyai ketakselanjaran tak terhingga di a, maka

3.

Jika f(x) selanjar dalam selang [a,b], kecuali di suatu titik c dalam (a,b) dan f(x) mempunyai ketakselanjaran tak terhingga di c, maka

dengan c sebarang nombor nyata. Dalam dua kes yang pertama, kamiran tak wajar dikatakan menumpu jika had wujud. Sebaliknya, jika had tak wujud kamiran tak wajar dikatakan mencapah. Dalam kes ketiga kamiran di sebelah kiri dikatakan mencapah jika salah satu atau kedua-dua kamiran tak wajar di sebelah kanan mencapah.

Menurut Kantowski (dalam Anbarasi Raju, 1999, m.s.6) berpendapat bahawa masalah akan wujud apabila pelajar menghadapi soalan Matematik yang tidak dapat dijawab dalam masa yang singkat atau tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan

12

maklumat-maklumat yang ada padanya ketika itu. Masalah Matematik berbeza daripada latihan Matematik kerana dalam menyelesaikan masalah tiada prosedur atau algoritma tertentu yang menjamin penyelesaian masalah tersebut.

Pada pendapat Laster (dalam Anbarasi Raju, 1999, m.s.7), masalah akan wujud apabila pelajar ingin melaksanakan sesuatu tugas tersebut. Menurut beliau, ciri penting bagi definisi masalah Matematik ialah keinginan pelajar untuk mencari penyelesaian. Jika ciri ini tidak wujud, maka situasi berkenaan tidak dianggap sebagai masalah. Masalah Matematik pula terdiri daripada berbagai-bagai jenis seperti masalah perkataan, teka-teki, pembuktian dan masalah kehidupan seharian.

Masalah akan wujud apabila terdapat perbezaan antara semesta (situasi permulaan) dengan keadaan yang cuba dicapai (situasi matlamat), tetapi pelajar tidak mengetahui cara perbezaan itu boleh dihapuskan (Hayes dalam Anbarasi Raju, 1999, m.s.7), pula. Situasi matlamat yang perlu dicapai itu mungkin berbentuk konkrit atau abstrak.

Secara keseluruhannya dapat disimpulkan bahawa masalah Matematik ialah keadaan atau teknik yang tidak dapat dikenal pasti dengan serta merta. Ia juga merupakan satu situasi yang mempunyai tujuan yang jelas tetapi wujud halangan terhadap jalan untuk mencapai tujuan tersebut.

13

2.2

Pengetahuan Sedia Ada

Secara umumnya, sebelum memasuki aras yang lebih tinggi, seseorang pelajar itu patut memahami kesemua asas terlebih dahulu. Pengajaran dan pembelajaran Matematik telah mengalami perubahan ketara bukan sahaja melibatkan perubahan sukatan bahkan dari segi pendekatannya. Ini adalah dalam usaha untuk mewujudkan pembelajaran berkesan dan penguasaan pemahaman konsep Matematik di kalangan pelajar. Pelajar perlu dibawa keluar dari kepompong pemikiran yang sempit terhadap Matematik kepada bentuk yang lebih praktikal dan analitik yang memerlukan pemahaman konsep. Dalam usaha ke arah itu, pelajar perlu dikaji bukan sekadar tentang cara mereka belajar dan menjawab soalan bahkan perlu mendalami cara mereka berfikir serta berinteraksi dalam memahami sesuatu konsep Matematik.

Menurut Biggs (1990), perbezaan ini berlaku kerana proses pembelajaran melibatkan teknik yang kompleks, strategi dan pendekatan yang mana diarah oleh nilai dan sikap yang relevan. Elemen-elemen yang terdapat dalam proses belajar merangkumi motif, matlamat, sumber, kekangan, maklumat kemaskini, kebolehan, strategi pemantauan dan ‘finalising’. Kesemua elemen ini memaparkan satu jaringan kerja yang kompleks yang mana ia akan membawa kepada pendekatan pembelajaran yang berbeza bagi individu. Suasana pengajaran yang sistematik dan harmoni juga merupakan salah satu faktor penting yang menyumbang kepada kejayaan pengajaran dan pembelajaran. Ini dapat membantu pelajar meningkatkan pencapaian dalam Matematik.

14

Pelajar Major Matematik di UPSI dikehendaki mengambil Kalkulus Permulaan dahulu sebelum mengambil kursus Kalkulus Lanjutan. Objektifnya adalah untuk menyediakan asas kalkulus untuk membolehkan pelajar mengikuti kursus yang lebih tinggi dalam bidang ini dan bidang yang berkaitan. Kursus ini menekankan pembinaan konsep dalam kalkulus satu pembolehubah dan memperkenalkan pelajar kepada konsepkonsep set dan fungsi sebagai asas yang diperlukan untuk memahami idea-idea mengenai keselanjaran dan terbitan fungsi.

Penekanan kursus ini adalah mengenai pembezaan dan teorem-teorem yang berkaitan dan kamiran sebagai proses anti-pembezaan juga dipelajari. Teorem-teorem dan teknik-teknik kamiran dan pembezaan dibincangkan di akhir kursus. Antara topik-topik yang diajar dalam Kalkulus Permulaan ialah pengenalan dan perbincangan mendalam tentang set dan fungsi, had dan keselanjaran bagi fungsi pembezaan. Pembezaan bagi hasil tambah, hasil bahagi dan pendaraban serta penggunaannya. Selain itu, fungsi-fungsi menokok dan menyusut, bentuk tak tentu, petua L'Hospital, pengenalan dan perbincangan tentang anti-pembezaan dan kamiran. Teorem Asasi Kalkulus dan permasalahanpermasalahan yang berkaitan, teknik-teknik pengamiran bersama fungsi-fungsi logaritma dan eksponen juga diajar semasa pelajar Mengambil Kalkulus Permulaan.

Sementara di peringkat Kalkulus Lanjutan pelajar dilengkapkan dengan pengetahuan peringkat lanjutan dalam bidang kalkulus. Di antara topik-topik dalam kursus ini adalah teknik pengamiran peringkat tinggi, kamiran tak wajar, jujukan dan siri,

15

ujian penumpuan, termasuk ujian kamiran, siri selang-seli, fungsi jujukan menumpu dan sebagainya. Dalam kajian ini, pengetahuan sedia ada yang patut ada pada pelajar dalam menjawab ujian pencapaian ialah lakaran graf bagi fungsi yang diberi, lorekan mengikut batasan, rumus luas kawasan batasan atas dan bawah, operasi fungsi, teknik pengamiran, pengamiran fungsi salingan, ‘finite’ atau ‘infinite’ bagi luas, rumus isipadu, batasan atas dan bawah bagi isipadu dan ‘finite’ atau ‘infinite’ bagi isipadu.

2.3

Kepentingan pengetahuan sedia ada

Matematik ialah satu bidang ilmu yang melatih minda supaya berfikir secara mantik dan bersistem dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan. Sifat Matematik secara tabiinya menggalakkan pembelajaran yang bermakna dan mencabar pemikiran. Pengetahuan sedia ada sering dikaitkan dengan konstruktivisme. Konstruktivisme adalah satu fahaman yang mencadangkan pelajar belajar sesuatu dengan membina pemahaman sendiri.

Dalam menilai keupayaan pelajar terhadap pengetahuan sedia ada bukan sahaja aspek kognitif diambil kira tetapi aspek afektif juga perlu dipertimbangkan. Penilaian terhadap pengetahuan sedia ada tidak seperti penilaian kertas dan pensel kerana ia merupakan satu proses yang kompleks dan tingkah laku penyelesaian masalah itu dipengaruhi oleh pelbagai faktor. Ia berfokus kepada proses penyelesaian masalah dan bukan kepada hasil atau jawapan semata-mata. Pemarkahan untuk menilai pengetahuan sedia ada boleh dijalankan secara analitik. Markah atau skor diperuntukkan bagi setiap

16

langkah penyelesaian masalah, iaitu memahami masalah, merancang strategi, melaksana strategi penyelesaian, dan menyemak semula. Skim pemarkahan adaptasi Charles & Lester dan Woods, RECSAM 1996 berikut boleh dijadikan panduan. Memahami masalah 0: Tidak ada jawapan langsung 1: Salah tafsir masalah 2: Salah tafsir sebahagian besar masalah 3: Salah tafsir sebahagian kecil masalah 4: Memahami masalah dengan baik Merancang strategi 0: Tidak ada jawapan langsung 1: Rancangan yang langsung tidak betul 2: Prosedur yang ada kesilapan besar 3: Prosedur yang ada kesilapan kecil 4: Rancangan yang boleh mendapat jawapan betul Melaksana strategi 0: Tidak ada jawapan atau jawapan yang salah 1: Kesilapan mengira; sebahagian jawapan sahaja yang betul 2: Penyelesaian yang betul Berdasarkan skema ini markah penuh ialah 10 markah. Untuk proses memahami masalah 4, proses merancang strategi 4 dan proses melaksana strategi 2. Teknik ini sangat sesuai bagi pengkaji mengenal pasti kekuatan dan kelemahan pelajar tentang pengetahuan sedia ada yang ada padanya. Ia boleh digunakan sebagai alat diagnostik untuk mengesan

17

kekuatan dan kelemahan pelajar dalam langkah-langkah penyelesaian masalah dan kemudian membuat tindakan susulan untuk meningkatkan keupayaan pelajar dalam asas pengetahuan sedia ada.

2.4

Kajian Lepas

Daripada kajian-kajian lepas, penyelidik mencadangkan bahawa pengetahuan sedia ada adalah penting bagi menyelesaikan masalah dalam Matematik kerana pengetahuan yang baru dibina daripada pengetahuan yang lalu. Kalkulus memainkan peranan penting dalam pelbagai bidang seperti Matematik, Sains dan Kejuruteraan. Oleh yang demikian terdapat banyak kajian yang dijalankan bagi mengkaji kefahaman pelajar dalam pengajian kalkulus. Kajian-kajian ini mendapati bahawa pengetahuan konsep penting dalam memahami sesuatu pelajaran. ‘The most commonly used methods for teaching mathematics are presentation of information to the class by chalkboard or overhead projector and assignment of individual work’ ( Roulet, 1998, m.s. 3 ) Realiti yang berlaku dalam pelaksanaan pengajaran di Malaysia turut dialami oleh beberapa negara lain. Pernyataan di atas dipetik daripada laporan Kementerian Pendidikan Ontario di dalam kajiannya terhadap pelaksanaan proses pengajaran pembelajaran di beberapa buah sekolah di sana. Kajian tersebut melibatkan pengetuapengetua sekolah, guru-guru, dan para pelajar. Dalam penyeliaan di bilik darjah di dapati bahawa aktiviti pengajaran pembelajaran lebih berpusatkan kepada guru di mana para pelajar lebih banyak menyelesaikan latihan secara individu. Konsep-konsep baru disampaikan kepada pelajar dalam bentuk penerangan secara kelas. Ini akan

18

mengurangkan asas pelajar terhadap sesuatu cabang ilmu yang akan melemahkan mereka untuk pergi ke aras yang lebih tinggi. “… without a sound understanding of concepts, skills may be used mechanically and easily forgotten… student must understand the underlying concepts and if they cannot do the skills, they cannot be expected to understand concepts and cannot progress too higher-level course work.” (Kulm, 1988, m.s.18)

Petikan di atas menjelaskan bahawa pengetahuan konsep dan pemahaman konsep penting dalam menyelesaikan masalah Matematik. Tanpa pengetahuan sedia ada, pelajar tidak akan memahami konsep dan tidak akan dapat menyelesaikan masalah Matematik pada peringkat yang lebih tinggi.

Ginsburg & Baron (1992) dalam kajian lepas dalam bidang ini menunjukkan bahawa konsep-konsep di atas dapat menolong kanak-kanak mempelajari Matematik dengan lebih berkesan. Tambahan pula, mereka juga dapat mengaplikasikan kemahiran yang mereka perolehi kepada keadaan yang baru. Beliau membuat kesimpulan bahawa pelajar-pelajar perlu mempunyai kefahaman yang kukuh terhadap konsep-konsep Matematik asas yang akan membolehkan mereka melanjutkan pelajaran ke peringkat yang lebih tinggi.

Ng See Ngean (1991,ms 13) menyatakan bahawa pelajar kerapkali membuat kesilapan dalam aritmetik. Mereka tidak mempelajari dengan lengkap teknik-teknik pengiraan dan memberi jawapan yang salah. Jika kesilapan ini tidak dibetulkan dari awal maka ia akan menjadi halangan kepada pembelajaran Matematik di masa hadapan. Pada

19

masa itu, masalah ini akan menjadi lebih sukar lagi. Kadangkala seseorang pelajar tidak dapat menyelesaikan masalah bukan kerana dia tidak mempunyai pengetahuan dan kemahiran yang diperlukan untuk masalah itu, tetapi dia tidak memahami masalah berkenaan. Pelajar harus menyedari bahawa kesilapan dan kesalahan mungkin berlaku dan guru harus membantu pelajar melihat mengapa kesilapan atau kesalahan wujud supaya pelajar dapat mengelakkan daripada melakukan kesalahan yang sama.

Menurut Starkey, (1992) perkembangan kanak-kanak dalam bidang awal Matematik atau dalam mengenali angka dan membilang bukan berdasarkan konsep "semua" atau "tiada langsung" tetapi lebih berdasarkan kepada konsep perkembangan beransur-ansur yang melibatkan sesuatu penemuan dan pembinaan makna yang lebih mendalam, tentang angka dan konsep-konsep pengiraan. Kanak-kanak belajar tentang nombor berdasarkan kepada pengalaman mereka. Ramai pengkaji mencadangkan kemahiran menyatakan bilangan kuantiti sesuatu objek dan membilang angka adalah kemahiran asas kanak-kanak yang dipelajari dan dibina oleh kanak-kanak semasa berumur 5 ke 6 tahun mendapati dalam kajiannya bahawa kanak-kanak pada peringkat pra-sekolah lagi telah mempunyai pengetahuan yang baik tentang kuantiti dalam bentuk angka dan membilang objek dengan tepat. Beliau juga menyimpulkan bahawa belajar membilang adalah asas kepada kemahiran menggunakan angka bagi kanak-kanak

Ini menyentuh tentang kepentingan tentang pengetahuan sedia ada, tahap penggunaan sedia ada yang digunakan oleh pelajar dan sejauh manakah pelajar menumpukan perhatian terhadap pengetahuan yang sedia ada ini. Keseluruhannya,

20

perkara yang perlu diutamakan dalam pembelajaran pelajar ialah pengetahuan konsepkonsep yang penting terutamanya dalam subjek kalkulus. Asas-asas dalam subjek Kalkulus Permulaan perlu dikuasai. Sekiranya pelajar tidak menguasai asas-asas tersebut, pelajar akan menghadapi masalah dalam menyelesaikan masalah Matematik berkait dengan subtopik ‘Improper Integral’.

Wiersma (1995) menyatakan perbezaan Matematik dengan mata pelajaran lain ialah dari segi penekanan terhadap kaedah pengajaran yang disampaikan dan sistem pembelajaran yang berlaku. Tiga aspek penting

yang

dinyatakan

ialah

pengetahuan

dan

kefahaman

,

penggunaan konsep dan penyelesaian masalah. Dengan adanya ketiga-tiga

aspek

tersebut

maka

pembelajaran

Matematik

akan

menjadi lebih mudah. Oleh itu perlunya ada gaya belajar yang tersendiri bagi meningkatkan pencapaian Matematik.

21

BAB 3

METODOLOGI

Bab ini menjelaskan tentang lima tajuk utama secara terperinci. Pertamanya ialah tentang reka bentuk kajian. Keduanya adalah mengenai populasi dan sampel. Ketiganya tentang instrumen kajian. Keempatnya menyentuh prosedur kajian. Kelimanya berkaitan dengan analisis data yang digunakan dalam kajian.

3.1

Reka Bentuk Kajian

Kajian yang dilakukan adalah berbentuk kuantitatif. Reka bentuk kajian secara kuantitatif yang dijalankan adalah berdasarkan kepada ujian pencapaian yang diberi. Soalan pencapaian ‘Improper Integral’ ini melibatkan luas dan isipadu yang diberikan kepada pelajar Matematik semester 3 (Semester 1 06/07) UPSI bagi mengenal pasti pengetahuan sedia ada mereka. Soalan yang diberikan mengandungi 11 pengetahuan sedia ada dalam Kalkulus Pemulaan. 11 pengetahuan sedia ada ini akan dikenal pasti oleh

22

penyelidik sesudah pelajar habis menjawab soalan. Data akan dikumpul pada minggu terakhir kursus Kalkulus Lanjutan bagi memastikan masa tidak mempengaruhi data kajian ini.

3.2

Populasi dan Sampel

Populasi kajian terdiri daripada pelajar Matematik semester 3 (Semester 1 06/07) yang telah mengambil kursus Kalkulus Permulaan. Populasi yang dipilih terdiri daripada pelajar lelaki dan perempuan pelbagai latar belakang dan tahap pencapaian Matematik yang dipilih secara rawak.

Dalam menentukan saiz sampel, isu yang paling penting ialah isu mengenai perwakilan dan kecukupan (Ary, 1990). Oleh itu, kajian ini melakukan pemilihan pelajar berdasarkan pengalaman dan pengetahuan.

3.3

Instrumen Kajian

Ujian pencapaian untuk mengenal pasti penggunaan pengetahuan sedia ada pelajar dalam kalkulus. Penyelidik menilai jawapan sampel berdasarkan jawapan yang diberikan secara bertulis. Ujian pencapaian ini terdiri daripada bahagian dalam teknik-teknik pengamiran dan had. Sampel perlu menguasai teknik-teknik asas pengamiran dalam Kalkulus Permulaan kerana tajuk tersebut akan diaplikasikan dalam kursus Kalkulus Lanjutan.

23

Selain itu, penggunaan pelajar terhadap pengetahuan sedia ada oleh pelajar akan dipastikan betul atau tidak akan dikenal pasti di mana kesilapannya.

3.4

Prosedur Kajian

Sebelum penyelidik memulakan kajian, penyelidik perlu membuat jalinan perhubungan dengan pihak yang berkaitan terutamanya pihak institusi tersebut. Kemudian, penyelidik pergi ke institusi tersebut dan berbincang dengan pihak Fakulti Sains dan Teknologi bagi mendapat maklumat dan memohon kebenaran menjalankan kajian di institusi berkenaan. Selepas itu, penyelidik berjumpa dan berbincang serta meminta bantuan pensyarah yang terlibat untuk memulakan kajian.

Pensyarah tersebut memberi salinan soalan Kalkulus Lanjutan yang mempunyai kesinambungan daripada Kalkulus Permulaan kepada pengkaji. Berdasarkan kepada soalan tersebut, penelitian terhadap sub topik ‘Improper Integral’ dibuat untuk mendapatkan satu set soalan kajian yang mempunyai kaitan dengan tajuk kajian.

Untuk memastikan kesesuaian ujian pencapaian kepada sampel, ujian rintis dilakukan terlebih dahulu terhadap 8 orang pelajar yang berbeza ciri dan pencapaian Matematik. Daripada ujian yang dilakukan seorang pelajar mempunyai 10 pengetahuan sedia ada iaitu pencapaian tertinggi dan yang paling rendah iaitu seorang yang hanya mempunyai 1 pengetahuan sedia ada. 8 pelajar lain mempunyai pengetahuan sedia ada di antara 1 hingga 10 pengetahuan sedia ada. Cronbach's Alpha yang diperolehi adalah

24

0.922 yang membuktikan bahawa ujian yang dibuat mempunyai kesahan yang tinggi. Objektif setiap unit soalan adalah seperti berikut:

3.5

No. Item

Objektif

1 a

Mengenal pasti pengetahuan sedia ada pelajar dalam melakar graf bagi fungsi yang diberi.

b

Mengenal pasti pengetahuan sedia ada pelajar dalam lorekan mengikut batasan

c

Mengenal pasti pengetahuan sedia ada pelajar dalam menyelesaikan soalan luas kawasan, batasan atas dan bawah bagi luas, operasi fungsi, teknik pengamiran dan ‘Finite’ and ‘Infinite’ bagi luas

d

Mengenal pasti pengetahuan sedia ada pelajar dalam penggunaan rumus isipadu, batasan atas dan bawah bagi isipadu dan ‘Finite’ dan ‘Infinite’ bagi isipadu

Analisis Data

Setelah jawapan daripada pelajar diperolehi, jawapan akan diperiksa dan pengetahuan sedia ada setiap pelajar dimasukkan ke dalam satu borang (Lampiran C). Untuk melihat pengetahuan sedia ada bagi keseluruhan pelajar, maklumat daripada data dalam Lampiran C dimasukkan ke dalam satu kotak (Lampiran D). Data bagi pengetahuan sedia ada akan

25

dianalisis dengan menggunakan perisian Statistical Package for the Sosial Science 12.0 for Windows (SPSS). SPSS digunakan bagi mandapatkan maklumat secara diskriptif tentang penggunaan pengetahuan sedia ada dalam subtopik ‘Improper Integral’ yang melibatkan luas dan isipadu. Penyelidik amat berhati-hati ketika memproses maklumat dari data yang didapati kerana keberkesanan kajian ini bergantung kepada kebolehan penyelidik memilih dan menganalisis dokumen yang sahih dan sesuai.

Penyelidik menetapkan alat ukur yang yang digunakan bagi menkategorikan tahap lemah, sederhana dan baik dengan berpandukan kepada peratus yang diperolehi bagi setiap pengetahuan sedia ada. Bagi pengaplikasian pengetahuan yang mendapat 50% ke bawah, penyelidik menkategorikan sebagai pengetahuan pelajar berada pada tahap lemah, 50-70% sederhana dan 70-100% pada tahap baik.

Bagi kajian ini, iaitu kajian kuantitatif, rekabentuk penyelidikan adalah berbentuk tetap dan ia memerlukan ujian statistik. Semasa kerja lapangan, proses analisis data dibuat serentak dengan pungutan data.

26

BAB 4

DAPATAN KAJIAN

Bab ini akan membincangkan secara khusus hasil kajian yang telah diperolehi. Tumpuan diberi kepada analisis data-data yang diperolehi daripada ujian pencapaian. Analisis dibuat 100% ke atas ujian pencapaian yang diberikan. Data-data yang diperolehi diproses dengan menggunakan perisian Statistical Package for the Sosial Science 12.0 for Windows (SPSS) untuk mendapatkan nilai-nilai dalam bentuk

frekuensi, peratusan, varian dan min.

4.1

Pengenalan

Di bahagian ini akan dibincangkan mengenai dapatan-dapatan yang diperolehi

dari

sekolah

yang

dijadikan

subjek

kajian

melalui

penganalisisan data. Ia merupakan penghuraian keputusan statistik

27

hasil daripada penganalisisan data kajian yang telah dilakukan. Analisis yang

dijalankan

adalah

untuk

mengetahui

adakah

pelajar

menggunakan pengetahuan sedia ada dalam Kalkulus Permulaan untuk menyelesaikan

28

permasalahan ‘Improper Integral’ yang melibatkan luas dan isipadu dalam Kalkulus Lanjutan. Ia juga bertujuan untuk mengetahui adakah pelajar

menggunakan

pengetahuan

sedia

ada

dalam

Kalkulus

Permulaan dengan betul. Ini akan menjawab persoalan kajian yang dikemukakan. Penganalisisan dapatan ini adalah berdasarkan kepada data-data yang terdapat di Lampiran D.

4.2

Andaian Kajian

Sebagai prosedur kajian andaian berikut disenaraikan sebagai rujukan terhadap hasil dapatan kajian; 1. Semua responden dipilih secara rawak 2. Responden menjawab soal selidik dengan suka rela.

4.3

Analisis

aplikasi

pengetahuan

sedia

ada

Kalkulus

Permulaan pelajar Matematik Semester 3 dalam menjawab soalan ‘ Improper Integral’ yang melibatkan luas dan isipadu dalam Kalkulus Lanjutan. Jadual di bawah menggambarkan frekuensi, min, dan peratus dari setiap item yang diperolehi dari ujian pencapaian. Jadual di bawah juga menyatakan aplikasi pengetahuan sedia ada pelajar bagi setiap 11 pengetahuan sedia ada Kalkulus Permulaan.

29

Jadual 4.1 Lakaran Graf Bagi Fungsi Yang DiBeri Pengetahuan 1

Frekuensi

Ada

Peratus

Min

24

40

Tiada

36

60

Jumlah

60

100

1.60

Nota: Pengetahuan 1 = Lakaran Graf Bagi Fungsi Yang DiBeri

Jadual 4.1 di atas menunjukkan 40% atau 24 orang pelajar yang mengaplikasikan pengetahuan sedia ada mereka bagi pengetahuan sedia ada ‘Lakaran Graf Bagi Fungsi Yang DiBeri’. Seramai 36 pelajar tidak dapat menjawab soalan ini dengan betul yang merupakan soalan kedua peratusan tertinggi salah. Min bagi soalan ini ialah 1.60 iaitu menghampiri kepada 2.00 yang menunjukkan lebih ramai yang menjawab salah daripada betul. Ini menunjukkan pengaplikasian pelajar tentang pengetahuan 1 ini berada pada tahap lemah.

Jadual 4.2 Lorekan Mengikut Batasan

30

Pengetahuan 2

Frekuensi

Peratus

Min Ada

42

70

Tiada

18

30

Jumlah

60

100

1.30

Nota: Pengetahuan 2 = Lorekan Mengikut Batasan

Jadual 4.2 di atas menunjukkan 70% atau 42 orang pelajar yang mengaplikasikan pengetahuan sedia ada mereka bagi pengetahuan sedia ada ‘Lorekan Mengikut Batasan’. Min bagi soalan ini iaitu 1.30 menunjukkan lebih ramai pelajar mengaplikasikan pengetahuan sedia ada mereka daripada yang tidak dapat menjawab soalan ini. Seramai 24

pelajar

masih

mempunyai

pengetahuan

2 walaupun

soalan

pengetahuan 1 mereka silap. Ini kerana mereka melorek kawasan yang diberi mengikut batasan yang diberikan walaupun lakaran graf mereka tidak

berapa

tepat.

Bagi

soalan

ini,

pelajar

menggunakan

pengaplikasian pengetahuan sedia ada namun tidak tepat.

Jadual 4.3 Rumus Luas Kawasan Pengetahuan 3

Frekuensi

Peratus

Min Ada

44

73.3

31

Tiada

16

Jumlah

60

26.7 100

1.27

Nota: Pengetahuan 3 = Rumus Luas Kawasan

Jadual 4.3 di atas menunjukkan 73.3% atau 44 orang pelajar yang mengaplikasikan pengetahuan sedia ada mereka bagi pengetahuan sedia

ada

‘Rumus

Luas

Kawasan’.

Bagi

soalan

ini,

secara

keseluruhannya soalan kedua yang paling ramai pelajar menjawab dengan betul. Min bagi soalan ini, 1.27 yang hampir kepada 1 menunjukkan

secara

keseluruhan

ramai

pelajar

mengaplikasian

pengetahuan ‘Rumus Luas Kawasan’ dalam Kalkulus Permulaan bagi soalan ini. Ini juga kerana pengetahuan 3 ini tidak berkait dengan pengetahuan

1

dan

2.

Dapatan

bagi

soalan

ini

menunjukkan

kebanyakan pelajar menggunakan pengetahuan sedia ada 3 ini dengan betul.

Jadual 4.4 Batasan Atas Dan Bawah Bagi Luas Pengetahuan 4

Frekuensi

Peratus

Min Ada

35

Tiada

25

Jumlah

60

58.3 41.7 100

1.42

32

Nota: Pengetahuan 4= Batasan Atas Dan Bawah Bagi Luas

Jadual 4.4 di atas menunjukkan 58.3% atau 35 orang pelajar yang mengaplikasikan pengetahuan sedia ada mereka bagi pengetahuan sedia ada ‘Batasan Atas Dan Bawah Bagi Luas’. Min 1.42 menunjukkan lebih daripada separuh pelajar menjawab soalan yang mempunyai pengetahuan 4 dengan betul. Kebanyakan pelajar silap meletakkan batasan atas bagi luas bagi soalan ini yang sepatutnya ‘Infinite’( ∞ ). Ini menjawab

kepada

persoalan

kajian

1

dan

2

iaitu

pelajar

meneggunakan pengetahuan 4 ini bagi menyelesaikan persoalan yang melibatkan luas dan isipadu namun hanya 58.3% menggunakannya dengan betul.

Jadual 4.5 Operasi Fungsi Pengetahuan 5

Frekuensi

Peratus

Min Ada

42

70

Tiada

18

30

Jumlah

60

100

1.30

33

Nota: Pengetahuan 5 = Operasi Fungsi

Jadual 4.5 di atas menunjukkan 70% atau 42 orang pelajar yang mengaplikasikan pengetahuan sedia ada mereka bagi pengetahuan sedia ada ‘Operasi Fungsi’. Operasi fungsi ini adalah berdasarkan kepada penolakan atau penambahan dua fungsi. Soalan meminta pelajar menjalankan operasi fungsi samaada proses penambahan atau penolakan. Apabila pelajar tidak mempunyai pengetahuan sedia ada 5 ini, mereka tidak dapat menguasai atau memahami pengetahuan sedia ada 6. Min yang diperolehi bagi soalan pengetahuan sedia ada 5 ini ialah 1.30.

Jadual 4.6 Teknik Pengamiran Pengetahuan 6

Frekuensi

Peratus

Min Ada

35

Tiada

25

Jumlah

60

58.3 41.7 100

1.42

Nota: Pengetahuan 6 = Teknik Pengamiran

Jadual 4.6 di atas menunjukkan 58.3% atau 35 orang pelajar yang mengaplikasikan pengetahuan sedia ada mereka bagi pengetahuan sedia ada Teknik Pengamiran. Teknik pengamiran ini ialah cara-cara

34

mengamir persamaan Matematik yang asas. Min 1.42 meghampiri 1.00 menyatakan lebih separuh pelajar mempunyai pengetahuan sedia ada 6 ini. Seramai 35 daripada 60 pelajar telah menggunakan pengetahuan sedia ada 6 dalam ujian yang diberikan dengan betul.

Jadual 4.7 Pengamiran Fungsi Salingan Pengetahuan 7

Frekuensi

Peratus

Min Ada

36

60

Tiada

24

40

Jumlah

60

100

1.40

Nota: Pengetahuan 7 = Pengamiran Fungsi Salingan

Jadual 4.7 di atas menunjukkan 60% atau 36 orang pelajar yang mengaplikasikan pengetahuan sedia ada mereka bagi pengetahuan sedia ada ‘Pengamiran Fungsi Salingan’. Soalan ini melihat pelajar mengamir fungsi salingan. Ini adalah asas yang telah dipelajari semasa berada dalam kursus Kalkulus Permulaan. Min yang diperolehi iaitu 1.40 menunjukkan lebih ramai pelajar yang mempunyai pengetahuan sedia ada 7 ini. Tidak ada seorang pun pelajar yang tidak mempunyai pengetahuan sedia ada 7 ini yang berjaya menjawab soalan yang

35

mengandungi pengetahuan sedia ada 8 (Lampiran D). Ini menunjukkan kedua-dua soalan ini mempunyai kaitan antara satu sama lain. Jadual 4.8 ‘Finite’ @ ‘Infinite’ Bagi Luas Pengetahuan 8

Frekuensi

Peratus

Min Ada

29

Tiada

31

Jumlah

60

48.3 51.7 100

1.52

Nota: Pengetahuan 8 = ‘Finite @ Infinite Bagi Luas’

Jadual 4.8 di atas menunjukkan 48.3% atau 29 orang pelajar yang mengaplikasikan pengetahuan sedia ada mereka bagi pengetahuan sedia ada ‘Finite @ Infinite Bagi Luas’. Lebih daripada separuh pelajar dengan min 1.52 yang tidak mempunyai pengetahuan 8 daripada soalan yang diberikan. Pengetahuan 8 ini amat berkait rapat dengan pengetahuan 3, 4, 5. 6 dan7. ‘Finite @ Infinite Bagi Luas’ ini diperolehi apabila jawapan yang diperolehi

∞ = ‘Infinite’ dan ‘Finite’ selain

daripada ∞ .

Jadual 4.9 Rumus Isipadu

36

Pengetahuan 9

Frekuensi

Peratus

Min Ada

50

Tiada

10

Jumlah

60

83.3 16.7 100

1.17

Nota: Pengetahuan 9 = Rumus Isipadu

Jadual 4.9 di atas menunjukkan 83.3% atau 50 orang pelajar yang mengaplikasikan pengetahuan sedia ada mereka bagi pengetahuan sedia ada ‘Rumus Isipadu’. Pengetahuan sedia ada iaitu ‘Rumus Isipadu’ ini paling banyak diaplikasikan pelajar. Min yang diperolehi iaitu 1.17 paling menghampiri 1.00 berbanding 10 soalan pengetahuan sedia ada yang lain. Hanya seorang pelajar yang tidak mempunyai pengetahuan sedia ada bagi soalan ini yang dapat menjawab dengan betul soalan pengetahuan sedia ada 9 dan 10 (Lampiran D). Ini menunjukkan pengetahuan sedia ada ‘Rumus Isipadu’ amat diperlukan bagi menjawab soalan pengetahuan sedia ada 9 dan 10.

Jadual 4.10 Batasan Atas Dan Bawah Bagi Isipadu Pengetahuan 10

Frekuensi

Peratus

Min Ada

30

50

37

Tiada

30

50

Jumlah

60

100

1.50

Nota: Pengetahuan 10 = Batasan Atas Dan Bawah Bagi Isipadu

Jadual 4.10 di atas menunjukkan 50% atau 30 orang pelajar yang mengaplikasikan pengetahuan sedia ada mereka bagi pengetahuan sedia ada ‘Batasan Atas Dan Bawah Bagi Isipadu’. Separuh daripada pelajar menjawab soalan dengan betul manakala separuh sebaliknya. Min yang diperolehi juga 1.50 iaitu nilai yang berada di tengah di antara 1.00 dan 2.00. Pengetahuan daripada soalan ini berkait dengan pengetahuan 9. Hanya seorang yang tidak mempunyai pengetahuan sedia ada 9 mempunyai pengetahuan sedia ada 10 ini berdasarkan jawapan yang diberikan.

Jadual 4.11 Finite @ Infine Bagi Isipadu Pengetahuan 11

Frekuensi

Peratus

Min Ada

19

Tiada

41

Jumlah

60

31.7 68.3 100

Nota: Pengetahuan 11 = ‘Finite @ Infinite Isipadu.

1.68

38

Jadual 4.11 di atas menunjukkan 31.7% atau 19 orang pelajar yang mengaplikasikan pengetahuan sedia ada mereka bagi pengetahuan sedia ada ‘Lorekan Mengikut Batasan’. Soalan ini yang mengandungi pengetahuan sedia Kalkulus Permulaan ‘Lorekan Mengikut Batasan’ adalah yang paling sedikit pengaplikasiannya di kalangan pelajar. Disebabkan tidak mempunyai asas pada pengetahuan 9 dan 10 kebanyakan pelajar tidak dapat menjawab soalan ini dengan betul. Min yang diperolehi pada soalan yang mengandungi pengetahuan ‘Finite @ Infine Bagi Isipadu’ ini ialah 1.68 iaitu yang paling tinggi di antara 11 soalan pengetahuan sedia ada Kalkulus Permulaan. Boleh dikatakan kebanyakan pelajar tidak menggunakan pengetahuan 11 ini dalam Kalkulus Permulaan untuk menyelesaikan permasalahan ‘Improper Integral’ yang melibatkan luas dan isipadu dalam Kalkulus Lanjutan dan terdapat pelajar yang tidak menggunakannya dengan betul.

4.3

Dapatan Kajian Lepas Kember (1996) mencadangkan agar pelajar menggabungkan kaedah kefahaman

dan hafalan untuk mendapatkan gred yang baik dalam peperiksaan. Kefahaman terhadap tugasan sahaja tidak mencukupi untuk mendapatkan gred yang baik.

Forsten (1992) menyatakan bahawa adalah lebih berkesan bagi murid-murid mempelajari konsep Matematik melalui pengalaman konkrit. Tugas guru menyediakan

39

alat-alat bantu mengajar untuk membekalkan pelbagai pengalaman konkrit kepada muridmurid. Kesimpulannya, penyampaian konsep amatlah penting kepada murid-murid agar murid-murid betul-betul faham satu-satu tajuk yang hendak disampaikan oleh guru. Dalam memahami soalan matematik pula, melalui kajian tindakannya mendapati bahawa masalah pengajaran dan pembelajaran (P&P) boleh ditangani sekiranya guru dapat mengenal pasti sesuatu masalah P&P dengan terperinci dan tepat serta merancang dan melaksanakan tindakan dengan teratur.

Ainon Mohd & Abdullah Hassan (1995) pula berpendapat, proses hafalan juga penting untuk memahami proses Matematik yang kompleks. Mereka membahagikan dua kategori teknik hafalan. Kategori pertama pelajar hanya menghafal konsep Matematik tanpa memahami jalan penyelesaian masalah Matematik. Kategori kedua mereka menghafal jalan penyelesaian Matematik setelah mereka memahami konsep tersebut. Teknik kategori pertama merupakan pendekatan permukaan manakala kategori kedua adalah pendekatan dalaman. Mereka mendapati untuk mempelajari Matematik dengan lebih berkesan, pelajar mesti menggabungkan kedua-dua pendekatan. Mereka perlu memahami pengetahuan dan menghafal maklumat tersebut bagi memudahkan proses menjawab soalan Matematik secara berkesan.

40

41

BAB 5

KESIMPULAN DAN CADANGAN

Bab ini membincangkan hasil dapatan kajian dalam konteks tujuan kajian ini dijalankan serta selari dengan soalan-soalan penyelidikan di dalam

kajian

Permulaan

tentang

dalam

aplikasi

menjawab

pengetahuan soalan

sedia

‘Improper

ada

Kalkulus

Integral’

yang

melibatkan luas dan isipadu bagi subjek Kalkulus Lanjutan yang telah dijalankan sebelum ini. Di dalam bab ini juga, penyelidik akan membuat

rumusan

mengemukakan

keseluruhan

beberapa

dapatan

cadangan

yang

kajian

ini

serta

diharapkan

akan

menyumbang kepada peningkatan tahap penerimaan dan persediaan pelajar dan pensyarah ke arah memantapkan asas Kalkulus pada peringkat rendah lagi. Cadangan penyelidikan lanjutan juga akan dikemukakan pada akhir bab ini.

42

43

5.1

Kesimpulan

Dapatan kajian tentang aplikasi pengetahuan sedia ada Kalkulus Permulaan

dalam

menjawab

soalan

‘Improper

Integral’

yang

melibatkan luas dan isipadu dalam Kalkulus Lanjutan menunjukkan pada kadar sederhana bagi setiap pengetahuan sedia ada. Namun jika dianalisis secara individu seramai 6 orang tidak dapat semua soalan dengan betul. Ini menunjukkan tahap pengaplikasian mereka di tahap sifar jika faktor-faktor luar tidak diambil kira. Mungkin beberapa faktor boleh dikaitkan dengan situasi ini, misalnya menghafal sebelum menghadapi ujian dan menghafal untuk seketika sahaja. Pelajar mungkin berasa terpaksa untuk menghafal dan bukan kerana proses pemahaman dan pembinaan pengetahuan.

Sikap positif yang lebih tinggi terhadap pemahaman dan penggunaan komputer membayangkan asas dan komitmen yang tinggi di kalangan pelajar

yang bukan sekadar belajar untuk ujian namun

belajar dengan cara yang betul dan sistematik. Akan tetapi pada masa yang sama, keseluruhan responden masih merasa kurang yakin akan pengetahuan dan kecekapan mereka mengaplikasikan pengetahuan sedia ada mereka khususnya di dalam menjawab ujian pencapaian yang diberikan. Ini berdasarkan kepada kebanyakan daripada mereka sudah

mengetahui

formula

dengan

betul

namun

cara

dan

pengaplikasian mereka yang silap. Keadaan ini mungkin disebabkan

44

oleh sebahagian daripada responden yang kurang atau tidak cekap dalam menggunakan pengetahuan sedia ada, kurang latihan dan hanya menghafal rumus.

Adalah menjadi harapan penyelidik agar segala dapatan dan cadangan di dalam kajian ini akan dapat menyumbang kepada peningkatan tahap persediaan di kalangan golongan pelajar di Universiti Pendidikan Sultan Idris (UPSI) khususnya pelajar major Matematik ke arah mengaplikasikan sepenuhnya pengetahuan sedia ada

Kalkulus

Permulaan

ke

dalam

proses

pembelajaran

yang

seterusnya dalam Kalkulus Lanjutan.

5.2

Cadangan

Beberapa cadangan dikemukakan bagi mengatasi masalah yang dikenal

pasti

melalui

kajian

ini.

Pertama,

dapatan

kajian

ini

menunjukkan bahawa aspek aplikasi pengetahuan dan kecekapan pelajar dalam menjawab soalan Kalkulus Permulaan masih lagi pada peringkat

sederhana

keseluruhannya

dalam

beberapa

asas

pengetahuan sedia ada Kalkulus Permulaan. Oleh yang demikian, adalah dicadangkan agar usaha untuk memberi pengetahuan dan meningkatkan pengetahuan sedia ada di kalangan pelajar perlu diperbanyakkan dan diperluaskan ke semua peringkat melalui siri

45

kursus dan tutorial secara konsisten dan memberi penekanan kepada aspek penilaian pengetahuan dan kemahiran.

Kedua, untuk menarik minat dan meningkatkan komitmen pensyarah terhadap program latihan yang diadakan, perancangan dan pembangunan modul latihan yang lebih menekankan asas dan konsep haruslah

diutamakan

dengan

mengaitkan

aspek

aplikasi

dan

praktikaliti pengetahuan sedia ada dengan matlamat dan bahan pengajaran

yang

digunakan

di

dalam

proses

pengajaran

dan

pembelajaran semasa. Saranan ini sekaligus memerlukan pihak-pihak yang berkenaan khususnya untuk merangka dasar, membangun dan memantau perkembangan program dan model rujukan yang mampu mengintergrasikan pengetahuan sedia ada Kalkulus Permulaan dengan Kalkulus Lanjutan di UPSI.

Ketiga,

di

samping

usaha

peningkatan

pengetahuan

dan

kecekapan melalui siri latihan tutorial, aspek pembudayaan pembinaan formula secara efektif harus diberikan penekanan dalam perancangan dan pelaksanaan matlamat kursus di UPSI ini. Pembudayaan ini dapat dilakukan melalui pengagihan kerja yang melibatkan keseluruhan pelajar secara lebih sistemetik dengan bantuan para pengajar bagi meningkatkan kadar kebolehcapaian dan pemahaman asas Kalkulus yang lebih mantap dan mapan di kalangan pelajar.

46

Keempat, pada waktu yang sama, prasarana dan kemudahan bagi membolehkan pelajar mendapatkan sumber dan rujukan tentang Kalkulus harus dipertingkatkan khususnya di perpustakaan UPSI.

Selain itu, usaha memperbanyakkan bengkel tentang asas Matematik khususnya Kalkulus di samping ringkasan tentang asas-asas dan konsep-konsep serta formula Kalkulus yang disediakan oleh pensyarah perlu bagi memudahkan pelajar mengetahui yang mana penting dan sebaliknya. Penggunaan pengetahuan sedia ada Kalkulus di kalangan pelajar boleh dilaksanakan juga melalui pendekatan individualization dalam latihan perkembangan individu di samping memberikan

lebih

perhatian

kepada

perkembangan

pencapaian

mereka dari semasa ke semasa.

Bagi memastikan perkembangan dan pelaksanaan memantapkan pengetahuan asas sedia ada Kalkulus dapat dilaksanakan, pengkaji ingin membuat beberapa cadangan:

a) Mempelbagaikan kaedah dalam pengajaran dan pembelajaran Dalam memastikan pelajar sentiasa memahami apa yang hendak disampaikan kepada mereka, guru haruslah merancang pelbagai kaedah yang dirasakan berkesan dan bermutu yang membuatkan pelajar ingat apa yang diajar. Di samping dapat membantu pelajar memahami apa yang diajar, kaedah pengajaran yang pelbagai juga akan membantu

47

merangsang pemikiran pelajar, menjadikan sesuatu proses pengajaran dan pembelajaran lebih bermakna dan juga mewujudkan suasana yang seronok dan ceria.

b) Mengadakan Bengkel di Peringkat Jabatan Sebagai orang yang bertanggungjawab terhadap penerangan, pengelolaan dan pelaksanaan program kursus Matematik, mereka hendaklah mengambil inisiatif mengatur satu program bengkel di peringkat jabatan khususnya. Melalui program ini, semua tenaga pengajar akan didedahkan dengan pendekatan baru dalam pengajaran dan berbincang mengenai masalah-masalah yang berhubung dengan kaedah pengajaran serta mencari penyelesaian kepada masalah tersebut.

c) Penyeliaan Yang Berterusan Penyeliaan adalah aspek yang terpenting dalam pentadbiran, pengurusan dan kepimpinan pendidikan.

Tujuan

utama

penyeliaan

adalah

untuk

mempertingkatkan

daya

profesionalisme tenaga pengajar dalam melaksanakan kurikulum melalui proses pengajaran dan pembelajaran sejajar dengan falsafah, matlamat dan objektif sistem pendidikan di UPSI. Pemerhatian proses pengajaran dan pembelajaran juga adalah salah satu cara menilai keberkesanan kepenggunaan kedua-dua kaedah tersebut.

d) Peranan Mentor

48

Mentor juga perlulah mengetahui tahap perkembangan pembelajaran pelajar-pelajar di bawah seliannya. Tugas mentor adalah menasihat dan memantau pelajar dari segi sahsiah dan akedemik, dan memastikan segala masalah pelajar diselesaikan dengan sebaiknya.

5.3

Cadangan Penyelidikan Lanjutan

Kajian yang telah dijalankan ini merupakan kajian yang bersifat deskriptif bagi mengenal pasti aspek penggunaan pengetahuan sedia ada Kalkulus Permulaan untuk menyelesaikan permasalahan ‘Improper Integral’ yang melibatkan luas dan isipadu dalam Kalkulus Lanjutan dan sejauh mana ketepatan pelajar menggunakan pengetahuan sedia ada itu. Kajian tentang aplikasi pengetahuan ini dikaitkan dengan beberapa faktor seperti proses penghafalan dan sikap pelajar yang tidak bersungguh-sungguh menjawab ujian pencapaian. Kajian ini juga tidak melihat secara lebih menyeluruh terhadap amalan penggunaan pengetahuan demikian,

sedia

adalah

ada

kursus

dicadangkan

Kalkulus agar

Permulaan.

aspek-aspek

Oleh

berikut

yang dapat

diberikan pertimbangan untuk dijadikan sebagai bahan kajian lanjutan berkaitan dengan kajian yang telah dijalankan ini pada masa akan datang: Mengkaji lebih lanjut gaya dan amalan penggunaan komputer di kalangan.

Pelajar-pelajar

di

universiti

yang

berlainan

untuk

49

mengenalpasti persamaan dari perbezaan dari dapatan di dalam kajian ini.

5.4

Penutup

Kajian ini menunjukkan bahawa pada umumnya asas amat penting dalam membina sesuatu yang baru. Akan tetapi untuk memudahkan pelajar mencapai tahap kemahiran dan pengaplikasian yang setinggi mungkin beberapa kekangan perlu diatasi. Selagi kekangankekangan ini wujud, usaha untuk memperbaiki cara pembelajaran pelajar masa kini mungkin akan terjejas. Kebanyakan pelajar kini hanya menghafal setiap subtopik pelajaran dan ramai yang tidak memahami konsepnya. Penyelidik juga menyarankan kepada para pengajar supaya menerapkan pelbagai pendekatan pembelajaran dalaman semasa berada di bilik kuliah. Gaya pengajaran seseorang pengajar amat mempengaruhi pendekatan pembelajaran seseorang pelajar. Sebagai contoh, apabila pengajar mengajar sesuatu konsep Matematik yang sukar, kebanyakan mereka menyuruh pelajar menghafal dan meluahkan apa yang dihafal semasa peperiksaan.

Seseorang pengajar yang kreatif harus memilih cara penyampaian dan kaedah yang sesuai agar pelajaran dapat disampaikan dengan berkesan berdasarkan objektif dan pelajar dapat memahami konsep pada akhir pengajaran.

Di samping itu, pengajar tidak hanya memberikan soalan-soalan berbentuk latih tubi semata-mata tetapi memberikan soalan yang dapat menguji kefahaman pelajar. Hasil-

50

hasil kajian pendidikan telah menunjukkan bahawa satu cara pengajaran yang lebih konsisten dan sesuai diperlukan untuk tiap-tiap pelajar agar perbezaan pencapaian akademik di kalangan pelajar dapat diminimumkan. Ini adalah selaras dengan kajian Bonham (1988) bahawa prestasi pelajar akan menjadi lebih baik sekiranya kaedah pengajaran disesuaikan dengan mod pembelajaran yang disukai pelajar.

RUJUKAN Ainon Mohd dan Abdullah Hassan (1995). Kepintaran daya cipta dan kemahiran berfikir. Kuala Lumpur: Utusan Publication & Distribution Sdn, Bhd. Anbarasi Raju (1999). Learning progress. Kuala Lumpur: PTS Publications & Distributor Sdn. Bhd Ary, D. (1990). Introduction to research in education. USA: Holt, Rinchart and Winston, Inc.

51

Baharudin Moktar (1991). Pendidikan matematik. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka Biggs, J. B. (1999). Teaching for quality learning. Buckingham: SHRE and Open University Press. Bonham, L. Adrianne. (1988). Learning style use: In need of perspective. Lifelong Learning: An Omnibus of Practice and Research, 11(5), 14-17, 19. Crow L. D. and Crow L. (1983). Psikologi pendidikan untuk perguruan. Kuala Lumpur: Dewan bahasa dan Pustaka. Dewey, J. (1990). The school and society. The Universiti of Chicago Press: America. Forsten, C. (1992). Teaching thinking and problem solving in math. New York: Scholastid Professional Books Ginsburg, H. P. & Baron, J (1992) Cognition: young children’s construction. In Jensen (ed.) Research ideas for the classroom. early childhood mathematics. New York NY: Macmillan. Hille, E. and Salas. S. (1978) .Calculus: one and several variable with analytical geometry. 3rd. ed. New York : Wiley. Idris Zainal Abidin (1991). Kesilapan dalam matematik. Kuala Lumpur: Darul Fikir Kalkulus.(1995) diperoleh Januari 5, 2007 daripada http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus Kember, D. (1996). The intention to both memorise and understand: Another approach to  learning? Higher Education, 31, 341­354. Kementerian Pendidikan Malaysia (1990). pukal latihan kbsm, falsafah pendidikan negara. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka. Konstruktivisme.(1996) Diperoleh Oktober 1,2006 daripada http://www.ppk.kpm.my/html/FAQ/faq_saimat.html Kulm, J (1988). Teaching and strategies. New York: Prenice Hall. Luas.(1995) diperoleh Januari 5, 2007 daripada http://id.wikipedia.org/wiki/Luas Ng See Ngean (1991). Pembelajaran penyelesaian masalah matematik. Berita Matematik,38.

52

Pengetahuan.(1995) diperoleh Januari 5, 2007 daripada http://id.wikipedia.org/wiki/Pengetahuan Roulet, R. G. (1998). Exemplary Mathematics teachers: Subject Conceptions and Instructional Practices. Doctoral dissertation, Ontario Institute: Education of the University of Toronto. Starkey, P.(1995). The development of subitizing in young children. British Journal of Developmental Psychology, 13, 399 Wiersma, W. (1995). Research methods in education : An intriduction Ed. Ke 6, Massachusetts: Allyn and Bacon.

LAMPIRAN A Pengetahuan 1

53

Valid

ada tiada

Frequency 24 36

Percent 40.0 60.0

Valid Percent 40.0 60.0

Total

60

100.0

100.0

ada tiada

Frequency 42 18

Percent 70.0 30.0

Valid Percent 70.0 30.0

Total

60

100.0

100.0

ada tiada

Frequency 44 16

Percent 73.3 26.7

Valid Percent 73.3 26.7

Total

60

100.0

100.0

Cumulative Percent 40.0 100.0

70 60

50

40 30

Percent

20

10 0 ada

tiada

pengetahuan sedia ada

Pengetahuan 2

Valid

Cumulative Percent 70.0 100.0

80

60

40

Percent

20

0 ada

tiada

pengetahuan sedia ada

Pengetahuan 3 80

60

Valid

40

Percent

20

0 ada

pengetahuan sedia ada

tiada

Cumulative Percent 73.3 100.0

54

Pengetahuan 4

Valid

ada tiada

Frequency 35 25

Percent 58.3 41.7

Valid Percent 58.3 41.7

Total

60

100.0

100.0

ada tiada

Frequency 42 18

Percent 70.0 30.0

Valid Percent 70.0 30.0

Total

60

100.0

100.0

ada tiada

Frequency 35 25

Percent 58.3 41.7

Valid Percent 58.3 41.7

Total

60

100.0

100.0

Cumulative Percent 58.3 100.0

60

50

40

30

Percent

20

10

0 ada

tiada

pengetahuan sedia ada

Pengetahuan 5 Valid

Cumulative Percent 70.0 100.0

Pengetahuan 6 60

50

Valid

40

30

Percent

20

10

0 ada

pengetahuan sedia ada

tiada

Cumulative Percent 58.3 100.0

55

Pengetahuan 7

Valid

ada tiada

Frequency 36 24

Percent 60.0 40.0

Valid Percent 60.0 40.0

Total

60

100.0

100.0

ada tiada

Frequency 29 31

Percent 48.3 51.7

Valid Percent 48.3 51.7

Total

60

100.0

100.0

Cumulative Percent 60.0 100.0

70

60

50

40

30

Percent

20

10 0 ada

tiada

pengetahuan sedia ada

Penegetahuan 8 60

50

40

Valid

30

Percent

20

10

0 ada

pengetahuan sedi a ada

Pengetahuan 9

tiada

Cumulative Percent 48.3 100.0

56

Valid

ada tiada

Frequency 50 10

Percent 83.3 16.7

Valid Percent 83.3 16.7

Total

60

100.0

100.0

ada tiada

Frequency 30 30

Percent 50.0 50.0

Valid Percent 50.0 50.0

Total

60

100.0

100.0

Cumulative Percent 83.3 100.0

100

80

60

40

Percent

20

0 ada

tiada

pengetahuan sedia ada

Pengetahuan 10

Valid

60

50

40

30

Percent

20

10

0 ada

pengetahuan sedia ada

Pengetahuan 11

tiada

Cumulative Percent 50.0 100.0

57

Valid

ada tiada

Frequency 19 41

Percent 31.7 68.3

Valid Percent 31.7 68.3

Total

60

100.0

100.0

80

70 60 50

40

30

Percent

20

10 0 ada

tiada

pengetahuan sedia ada

LAMPIRAN B

Soalan Dan Jawapan Ujian Pencapaian 30 minit

1) a. Sketch the graph of y  x 

1 1 and y  x  for x  1. x2 x2

Cumulative Percent 31.7 100.0

58

5.5

y

Graph y Against x

5 4.5

y  x

4

1 x2

3.5 3 2.5 2 1.5

S

1

y  x

1 x2

0.5

x -0.5 0 -0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

b) Shade the area enclosed between them and name by S .

5.5

59

c. Is the area of S finite or infinite? If finite, find the area.  1   1  Shaded area, A    x  2   x  2  dx 1 x   x  



2 dx x2

 1

 2

 1

1 dx x2

By definition, shaded area  2 lim  b 

b 1

1 dx 2 x



1  2 lim    b   x

b

1

 1   2 lim     1  b   b   2 (Finite)

60

d. Now suppose we rotate S around the x-axis. Is the volume of the resulting solid finite or infinite? If finite, find the volume.

V 





  

 1

2







1



 1

2

1  1   x   x  dx   2  2  x x     2  x 

2 1   2 2 1     x   4  dx x x4   x x 

4 dx x

 4 lim b 



b 1

1 dx x

 4 lim  ln x  b 

b 1

 4 lim  ln b  ln 1  b   4  ln   0   (infinite)

61

LAMPIRAN C

Nama : Gred Kalkulus Permulaan

NO

:

PENGETAHUAN SEDIA ADA

1

LAKARAN GRAF BAGI FUNGSI YANG DIBERI

2

LOREKAN MENGIKUT BATASAN

3

RUMUS LUAS KAWASAN

4

BATASAN ATAS DAN BAWAH BAGI LUAS

5

OPERASI FUNGSI

6

TEKNIK PENGAMIRAN

7

PENGAMIRAN FUNGSI SALINGAN

8

‘FINITE’@ ‘INFINITE’ BAGI LUAS

9

RUMUS ISIPADU

10

BATASAN ATAS DAN BAWAH BAGI ISIPADU

11

‘FINITE’ @ ‘INFINITE’ BAGI ISIPADU

ADA/TIADA

62

Lampiran D : Pencapaian Pelajar Bagi Setiap Item Dalam Ujian Pencapaian Pelajar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

1 x / / x x / x x x / x / x / / / x x / x x / x

2 / / / / / / / / / / x / x x / / x / x / / / /

3 x / / x / / / / / / x / / / / / x / / / / / x

4 x / x x / / / / / / x / x / / / x / / / / x x

5 x / / x / / / / / / x / x / / / x / / / / / x

Item 6 x / / x / / / / / / x / x / / / x / / / / / x

Jumlah 7 x / / x / / / / / / x / x / / / x / / / / / x

8 x x x x x / / / / / x / x / / / x / / / / x x

9 x / / / / / / / / / x / x / / / x / / / / / x

10 x / / x / / / / / / x / x x / / x / x / / x x

11 x x / x x x x / / / x / x x / x x x x / x / x

1 9 9 2 8 10 9 10 10 11 0 11 1 8 11 10 0 9 8 10 9 8 1

63

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

x x x x / x x x x x x x / / x x / x x / x x x / / x x / x x

/ x x / / / / x x / / x / / / / / / / x / x / x / / x / x /

/ / x / / / / x x x / / / / / x / / / / / x x x / / / / / x

/ x x x / / / x x x / / x / / x / / / / / x x x / / x / / x

/ / x / / / / x x x / / x / / x / / / / / x x x / / x / / x

/ x x / / / / x x x / / x x / x / / / / / x x x / / x x x x

/ x x x / / / x x x / / x x / x / / / / / x x x / / x / x x

/ x x x / / / x x x x / x x / x x / / / / x x / / / x / x x

/ / / / / / / x x / / x / / / / / / / / / / / / / / / x / /

/ x x x / / / x x / / / x / / x / / x x / x x x / / x x / x

x x x x / / x x x x x / x x x x x x x x / x x x x x x x x x

9 2 1 5 11 10 9 0 0 8 8 8 4 7 9 2 9 9 8 8 10 1 2 3 10 9 2 7 5 2

64

54 55 56 57 58 59 60 Jumlah betul Jumlah salah

x / / / x / /

x / / / / / x

/ / / / / / /

x x / x / / /

/ / / / / / /

x x / / / x /

x x / / / / /

x x x x / x /

/ / / x / x x

x x / x / x x

x / / / / x x

24

42

44

35

42

35

36

29

50

30

19

36

18

16

25

18

25

24

31

10

30

41

3 6 10 7 10 6 7