Aljabar.docx

Soal Pilihan Ganda !! 1. Jika a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3, maka a + b + c = .... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 2. Jika selisih dua bilangan adalah 2 dan selisih kuadrat dua bilangan itu adalah 6, maka hasil tambah dua bilangan itu adalah .... a. 9 b. 7 c. 5 d. 6 e. 2

1 1 1   maka 6 12 x a. 2 b. 3

3. Jika

x = ... c. 4

d. 6

e. 1

4. Jika a + b = 1, dan a2 + b2 = 5, maka a3 + b3 = … a. 6 b. 24 c. 8 d. 22 5.

Jika a : b = 2 : 5 maka nilai

a.  6.

10 21

b. 

7 21

e. 26

a a2 = ...  2 a  b a  b2

c. 

19 21

d. 

17 21

e. 

21 21

Tiga ekor ayam (Besar, Sedang, dan Kecil) ditimbang. Jika yang Besar dan Kecil ditimbang, beratnya adalah 2,6 kg. Jika yang Besar dan Sedang ditimbang, beratnya adalah 3 kg, dan jika yang Sedang dan Kecil ditimbang, beratnya adalah 2 kg. Berat ketiga ayam tersebut seluruhnya adalah .... a. 4 kg b. 4,2 kg c. 3,8 kg d. 4,6 kg e.5 kg

Soal Isian !! 1 1 1  8 dan xy   38 maka nilai y   ... x y xy 30 1 8. Diketahui tiga bilangan bulat a, b, dan c. Jika  1 7 a 1 b c maka 7a + b - c = … 7. Jika x 

9. Jika 2x + y = 18 dan x + 2y = 24, Tentukan nilai dari

64 .x + 0,5y =…

10. Diketahui (2x - 3y) : (x + 2y )= 3, maka nilai (2x + y) : (3x + 10y) adalah .....

Kunci Jawaban Pilihan Ganda 1. Diketahui : a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3 Ditanya : a + b + c =…?? Jawab : b+c=2 a+b=1– c–a =1 c=1+a c+a=3 1+a+a=3 b+c=2 2a = 2 b+2=2 a =1 b=0 c=2 sehingga a + b + c = 1 + 0 + 2 = 3 (B) 2. Misal, dua bilangan itu x dan y. Maka x – y = 2 dan x² - y² = 6. x=2+y x² - y² = 6 (2 + y)² - y² = 6 4 + 4y + y² - y² = 6 4y – 2 = 0 4y = 2 y=½ x=2+y x = 2 + ½ = 2½ x + y = 2½ + ½ = 3 Jadi, hasil tambah dua bilangan itu adalah 3 (D) 3.

1 1 1   maka x = ... 6 12 x 2 1 3 1 1     12 12 12 4 x

x = 4,

4 = 2 (A)

4. Diketahui : a + b = 1, dan a2 + b2 = 5, maka a3 + b3 = ... a=1–b a2 + b2 = 5 (1 – b )² + b² = 5 1 – 2b + b² + b² = 5 2b² - 2b – 4 = 0 b² - b – 2 = 0 (b – 2 ) (b + 1) = 0 b=2 atau b= – 1 b=2 a=1–2=–1 (– 1)³ + 2³ = – 1 + 8 = 7 b= –1 a=1+2=3 3³ + (– 1)³ = 27 – 1 = 26 jadi, a3 + b3 = 7 atau a3 + b3 = 26 (E)

5.

6.

7. 8.

9.

= 16log [( 21 2 3.6 - 5  2 6 )] = 16log [ √18 + √3 – (√3 - √2) ] = 16log [ 3√2 + √3 – (√3 - √2) ] = 16log 4√2 = 24 log 2 5/2 5 1 5 = . . 2log 2 = (C) 8 2 4 3 3 Diketahui : x + y = 12 dan x  y = 432 x = 12 – y ( 12 – y )3 + y3 =432 1728 +3.122.y + 3.y2.12 – y3 + y3= 432 36y2 + 432y +1296 = 0 y2 + 12y + 36 = 0 ( y + 6 ) (y + 6 ) = 0 y=–6 x = 18 2 2 2 2 x  y = 18 + (-6) = 324 + 36 = 360 ( C ) x2 + 12x – 864 = (x + 36) (x – 24) (A) Diketahui : 1/a + 1/b = 2, 1/a + 1/c = 7, dan 1/b + 1/c = ½. 1 1 1    (2+7+1/2)/2 = 19/4 (D) a c b 2 4 1 1 a a2 1 1   = = =  2  2 2 5 25 b 3 21 a b a b b 1 1 1 1 2 2 4 a a 4  14 10  = 21 21 16

log ( 21  2.3 6 - 5  2 6 )

10 21 10. Misal, Ayam Besar =B ; Ayam Sedang =S ; Ayam Kecil = K Diketahui : B + K = 2,6 kg ………….(1) B + S = 3 kg ………….(2) S + K = 2 kg ………….(3) Ditanya : Berat ketiga ayam ? Jawab : eliminasi persamaan (2) dan (3) B + S = 3 kg S + K = 2 kg – B–K=1 B = 1 + K ………(4) Masukkan persamaan (4) ke dalam persamaan (1) B + K = 2,6 kg 1 + K + K = 2,6 kg 2K = 1,6 kg K = 0,8 kg Jawaban (A) 

B + K = 2,6 kg B + S = 3 kg B = 2,6 kg – 0,8 kg S = 3kg – 1,8 kg B = 1,8 kg S = 1,2 kg Sehingga Jumlah ketiga ayam tersebut yaitu B + S + K = 1,8 kg + 1,2 kg + 0,8 kg = 3,8 kg (B)

Kunci Jawaban Soal ISian !!

13. Misalkan x = banyaknya siswa SMP dan y = total siswa. Dari soal diperoleh : x – 1= (y - 1)/7 dan x = (y – 2)/5 Sistem persamaan linear yang terbentuk 7x – y = 6 5x – y = -2 Jika persamaan pertama dikurangi persamaan kedua, didapat 2x = 8  x = 4  y = 22. Dengan demikian, SMA : SMP = (22-4) : 4 = 18 : 4 = 9 : 2 Jawaban : 9 : 2. 30 abc  a  c 30 1  14. Diketahui maka  1 7 bc  1 7 a 1 b c atau 30(bc + 1) = 7(abc + a + c). Hal ini berarti 7 habis membagi 30(bc + 1). Karena 7 tidak habis membagi 30 maka 7 habis membagi bc + 1, atau bc = 6. Ada dua kemungkinan yang dihasilkan : b = 2 dan c = 3. Hal ini berakibat, 30(bc + 1) = 7(abc + a + c)  30 = 6a + a + 3  a = 27/7 (tidak mungkin) b = 3 dan c = 2. Hal ini berakibat, 30(bc + 1) = 7(abc + a + c)  30 = 6a + a + 2  a=4 Jadi 7a + b - c = 7.4 + 3 – 2 = 29. Jika x adalah bilangan bulat positif dan 2a + x = b x+b =a a+b =c nilai terbesar yang mungkin dari a + b + c = ? Jelaskan jawaban anda. Solusi : Misalkan 2a + x = b ............................................................... (1) x+b =a ............................................................... (2) a+b =c ............................................................... (3) Perhatikan peersaman (1) dan (2). Dengan metode substitusi, didapat 2a + x = a – x sehingga a = -2x. Hal ini berakibat b = -3x dan c = -5x. Jadi a + b + c = -2x – 3x – 5x = -10x. Diketahui x adalah bilangan bulat positif, maka nilai terbesar a + b + c = -10x = -10. Jawaban : -10 15. Diketahui xy = 600 dan (x+5)(y-6) = 600.

(x+5)(y-6) = 600  (x+5)(600/x-6) = 600  (x+25)(x-20) = 0  x = -25 atau x = 20. Jawaban : 20 16. karena x, y , dan z adalah bilangan genap berurutan dengan x < y < z, maka y dan z dapat dinyatakan sebagai berikut : y=x+2 ; z=x+4 dari sini diperoleh : ( x  4  x)( x  2  x) 4.2 ( z  x)( y  x) a= = = =4 2 ( z  y) ( x  4  ( x  2)) 17. Eliminasi kedua persamaan, yaitu 2x + y = 18 dan x + 2y = 24, sehingga akan mendapat x = 4 dan y = 10. 64 .x + 0,5y = 8x + 0,5y = (8.4) + (0,5.10) = 32 +5 =37 18. (2x - 3y) : (x + 2y )= 3, sehingga didapat 2x - 3y = 3x + 6y. Kemudian kumpulkan variable yang sejenis, maka kita dapatkan 2x-3x = 6y+3y. Jadi x = -9y. Nilai (2x + y) : (3x + 10y) = ( 2. (-9y))+ y) : ( 3(-9y) + 10y) = ( -17y) : (-17y) = 1 19. 7x – 3y +2 = 49x – 3y +1 dan 9x – y +1 = 243x – y 7x – 3y +2 = 72(x – 3y +1) dan 32(x – y +1) = 35(x – y) x – 3y + 2 = 2x – 6y + 2 dan 2x – 2y + 2 = 5x – 5y x – 3y = 0 …….(i) dan 3x – 3y = 2 …..(ii) dari (i) dan (ii) 3x – x =2 1 x = 1 dan y = 3 2 jadi, x – y = 3 20. ( 8x3 + 8x2 + 4x + 1 ) ( 8x3 – 8x2 + 4x – 1) = 64x6 – 64x5 + 32x4 – 8x3 + 64x5 – 64x4 + 32x3 – 8x2 + 32x4 – 32x3 + 16x2 – 4x + 8x3 – 8x2 + 4x – 1 = 64x6 – 1

Nama Nim

: Rizki Resti Ari : 09320002

1. Cari semua bilangan asli x dan y yang memenuhi persamaan

1 𝑥

−

1 𝑦

1

=3 !

Jawab : 1 1 1 − = 𝑥 𝑦 3 𝑦−𝑥 1 = 𝑥𝑦 3 → 3𝑦 − 3𝑥 = 𝑥𝑦 → 𝑥𝑦 + 3𝑥 − 3𝑦 = 0 → (𝑥 − 3)(𝑦 + 3) = −9 → (𝑥 − 3)(𝑦 + 3) = (−1). 9

(𝑥 − 3) = −1 → 𝑥 = 2 (𝑦 + 3) = 9 → 𝑦 = 6 𝑗𝑎𝑑𝑖, 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 (𝑥, 𝑦)𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (2,6) (𝑆𝑢𝑘𝑖𝑛𝑜, 2009) 1

1

2. Bila 𝑥 + 𝑥 = 1, carilah nilai dari 𝑥 20 + 𝑥 20 ! Jawab : Salah satu cara menjawab soal diatas dapat dilakukan sebagai berikut : 1

1

1

(i)

𝑥 2 + 𝑥 2 = ( 𝑥 + 𝑥 ) (𝑥 + 𝑥) − 2 = 1 − 2 = −1

(ii)

𝑥 3 + 𝑥 3 = (𝑥 2 + 𝑥 2 ) (𝑥 + 𝑥) − (𝑥 + 𝑥) = (−1)(1) − 1 = −2

(iii)

𝑥 5 + 𝑥 5 = (𝑥 3 + 𝑥 3 ) (𝑥 2 + 𝑥 2 ) − (𝑥 + 𝑥) = (−2)(−1) − 1 = 1

(iv)

𝑥10 + 𝑥 10 = (𝑥 5 + 𝑥 5 ) (𝑥 5 + 𝑥 5 ) − 2 = 1 − 2 = −1

(v)

𝑥 20 + 𝑥 20 = (𝑥10 + 𝑥 10 ) (𝑥10 + 𝑥 10 ) − 2 = (−1)(−1) − 2 = −1

1

1

1

1

1

1

𝑗𝑎𝑑𝑖, 𝑥 20 +

1

1

1

1

1

1

1

1

1 = −1 𝑥 20

(𝑆𝑢𝑘𝑖𝑛𝑜, 2009)

3. Diketahui jumlah dua bilangan adalah 21 dan hasil kali kedua bilangan itu adalah -7 Hitung : a. Jumlah kuadrat kedua bilangan itu b. Jumlah kebalikan kedua bilangan itu c. Jumlah pangkat 4 kedua bilangan itu

Jawab : Misal kedua bilangan itu x dan y, maka x + y = 21 dan xy = -7 a. Jumlah kuadrat kedua bilangan itu = x2 + y2 x2 + y2 = (x + y)(x + y) – 2(xy) = (21)(21)-2(-7) = 441 + 14 => 455 1

1

b. Jumlah kebalikan kedua bilangan itu = 𝑥 + 𝑦 1 1 𝑥+𝑦 21 + = = = −3 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 −7

c. Jumlah pangkat empat kedua bilangan itu= x4 + y4 x4 + y4 = (x2 + y2)( x2 + y2) - 2 x2 y2 = (455)(455)-2(-7)2 = 207025 – 98 => 206927 (𝑆𝑢𝑘𝑖𝑛𝑜, 2009)

1

4. Bilangan x2 – 3x + 1 = 0, Carilah nilai dari ( 𝑥 8 + 𝑥 8 ) ! Jawab : Pandang x2 – 3x + 1 = 0 =>

𝑥 2 − 3𝑥+1 𝑥

0

= 𝑥, 𝑥 ≠ 0

1 = 3 (𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑝𝑒𝑑𝑜𝑚𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔) 𝑥 1 1 1 (i) 𝑥 2 + 𝑥 2 = ( 𝑥 + 𝑥 ) (𝑥 + 𝑥) − 2 = (3)(3) − 2 = 7 𝑥+

1

1

1

(ii)

𝑥 4 + 𝑥 4 = (𝑥 2 + 𝑥 2 ) (𝑥 2 + 𝑥 2 ) − 2 = (7)(7) − 2 = 47

(iii)

𝑥 8 + 𝑥 8 = (𝑥 4 + 𝑥 4 ) (𝑥 4 + 𝑥 4 ) − 2 = (47)(47) − 2 = 2207

1

1

1

1 = 2207 𝑥8 (𝑆𝑢𝑘𝑖𝑛𝑜, 2009) 𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑥 8 +

5. Jika 3 + 5x = 28, maka nilai x adalah………….. a. 20 b. 3,5 c. 5

d. 6,2 e. 125 Jawab : Jika 3 + 5x = 28, maka 5x = 28 – 3 = 25. Sehingga x =

25 5

=5

Jadi nilai x = 5 => (c) (Hamiyah : 3, 2008)

6. Jika x = 5 dan y = x + 3 dan z = 3y + 1, nilai z adalah……………… a. 7 b. 25 c. 12 d. 46 e. 19 Jawab : Jika x = 5 dan y = x + 3, maka y = 5 + 3 = 8 Jika y = 8 dan z = 3y + 1, maka z = 3(8) + 1 = 24 + 1 = 25 Jadi nilai z = 25 => (b) (Hamiyah : 157, 2008)

7. Jika x = 12 dan y = -6, maka nilai dari

3𝑥+𝑦 𝑥−𝑦

adalah………………….

a. 3 b. 7 c.

5 3

d. 5 e.

7 3

Jawab : Jika x = 12 dan y = -6, maka 3𝑥+𝑦 𝑥−𝑦

=

3(12)+(−6) 12−(−6)

=

30 18

=

5 3

=>jadi jawabannya ( c ) (Hamiyah : 182, 2008)

8. Panjang tiga sisi segitiga adalah 7, x + 4 dan 2x + 1. Keliling segitiga itu adalah 36. Berapa sisi terpanjang dari segitiga itu? a. 7 b. 12 c. 17 d. 15

e. 16 Jawab : Jika keliling segitiga itu adalah 36, maka 7 + (x + 4) + (2x + 1) = 36 atau 3x + 12 = 36 => 3x = 24 dimana x = 8 Jadi, panjang tiga sisi segitiga itu adalah a. 7 b. 8 + 4 = 12 c. 2(8) + 1 = 17 Dimana yang paling panjang adalah 17 ( c ) (Hamiyah : 219, 2008) 3

1

3

1

9. Kebalikan dari 10 adalah ( 𝑥 + 1). Berapakah nilai dari x ? a. b. c. d. e.

7 3 3 13 3 7 5 3 3 5

Jawab : Jika kebalikan 10 adalah ( 𝑥 + 1), maka

1 𝑥

+1= 1 𝑥

=

x=

10 3 7 3 3 7

=> ( c )

(Hamiyah : 259, 2008) 10. Jika x = -3, maka nilai dari 3x2 + 2x adalah………….. a. 81 b. 75 c. -33 d. 21 e. -24 Jawab : Dengan mengganti x = -3, diperoleh 3x2 + 2x = 3(-3)2 + 2(-3) = 3(9) – 6 = 21 => ( d )

(Hamiyah : 277, 2008)

SUMBER : 1. Sukino.2009.Mastro Olimpiade Matematika SMP. Erlangga: Jakarta 2. Hamiyah,nur.2008.Olimpiade Matematika Untuk SMP/MTs.Cerdas Pustaka Publisher: Jakarta

Nama

: Iswatun Arifin

Nim

: 093200

1. Berikut ini manakah yang bukan faktor dari 𝑥 6 − 1 a. 𝑥 − 1

d. 𝑥 4 + 𝑥 2 + 1

b. 𝑥 2 − 1

e. Semua jawaban benar

c. 𝑥 2 + 𝑥 + 1 Jawaban 𝑥 6 − 1 = (𝑥 3 − 1)(𝑥 3 + 1) = (𝑥 − 1)(𝑥 2 + 𝑥 + 1)(𝑥 + 1)(𝑥 2 + 𝑥 + 1) = (𝑥 2 − 1)(𝑥 4 + 𝑥 2 + 1) Jadi faktor-faktornya adalah (𝑥 − 1), (𝑥 + 1), (𝑥 2 − 1), (𝑥 2 + 𝑥 + 1), (𝑥 2 + 𝑥 + 1), (𝑥 3 − 1), (𝑥 3 + 1), (𝑥 4 + 𝑥 2 + 1) Jawabannya (e) 2. Misalkan 𝛼 adalah salah satu akar dari 𝑥 4 + 𝑥 2 + 1. Berapakah nilai dari 𝛼 6 + 2𝛼 4 ? a. -2

c. 0

b. -1

d. 1

e. Tidak bisa ditentukan

Jawaban Diketahui 𝛼 adalah salah satu akar dari 𝑥 4 + 𝑥 2 + 1, artinya 𝛼4 + 𝛼2 − 1 = 0 𝛼4 + 𝛼2 = 0 Ditanyakan beberapa nilai dari 𝛼 6 + 2𝛼 4 𝛼 6 + 2𝛼 4 = 𝛼 6 + 𝛼 4 + 𝛼 4 = 𝛼 2 (𝛼 4 + 𝛼 2 ) + 𝛼 4 = 𝛼 2 (1) + 𝛼 4 = 𝛼 2 + 𝛼 4 = 1 Jawabannya (d) 3. Empat bilanngan bulat yang beerurutan ditambahkan. Jika bilangan terkecil adalah 2m-1, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah a. 8m – 10

c. 8m + 8

b. 8m + 2

d. 8m + 10

e. 8m + 3

Jawaban Karena bilangan terkecilnya 2m-1, maka bilangan tersebut adalah 2m – 1,2m,2m + 1, 2m + 2. Jadi jumlah keempat bilangan tersebut adalah (2m – 1)+(2m)+(2m + 1)+(2m + 2) = 8m + 2 Jawabannya (b) 4. Jika 𝑝 =

1 √14−√13

dan =

1 √14+√13

, maka 𝑝2 + 𝑝𝑞 + 𝑞 2 = ..........

a. 49

c. 55

b. 52

d. 58

e. 61

Jawaban 𝑝2 + 𝑝𝑞 + 𝑞 2 = (𝑝 + 𝑞)2 − 𝑝𝑞 =( =(

=(

1 √14 − √13

+

(√14 + √13) (√14 − √13)

2

1

1 1 ) − × √14 + √13 √14 − √13 √14 + √13 +

(√14 − √13) (√14 + √13)

)2 −

1 14 − 13

2√14 2 ) − 1 = 56 − 1 = 55 14 − 13

Jawabannya (c) 5.

Dalam Math Idol, terdapat total 5 219 000 suara yang diberikan untuk empat Idol potensial. Pemenangnya menerima 22 000 sura lebih banyak daripada kontestan tempat ke-2, 30 000 suara lebih banyak daripada kontestan ke-3, dan 73 000 suara lebih banyak daripada kontestan tempat ke-4. Berapa bannyak suara yang pemenang terima? a. 1 273 500

c. 1 306 000

b. 1 263 000

d. 1 336 000

e. 1 346 500

Jawaban Jika masing-masing banyaknya suara dalam soal ini adalah perkalian 1000, maka kita mempertimbangkan banyaknya ribuan suara yang masinng-masing Idol potensial terima, dengan membuat beberapa bilangan llebih mudah untuk digunakan. Terdapat total yang diberikan. Anggaplah bahwa pemenangnya menerima 𝑥 ribu suara. Kemudian, lawannya menerima 𝑥 − 22, 𝑥 − 30 dan 𝑥 − 73 ribu suara. Dengan menyamakan total bilangan ribuan suara. 𝑥 + (𝑥 − 22) + (𝑥 − 30) + (𝑥 − 73) = 5219 4𝑥 − 125 = 5219 4𝑥 = 5344 𝑥 = 1336 Oleh karena itu, pemenangnya menerima 1 336 000 suara. Jawabannya (d) 6.

Pada diagram berikut ini, keliling persegi panjangnya adalah 56. Berapa keliling persegi panjang tersebut? a. 247

c. 169

b. 187

d. 135

Jawaban

𝑥−2

e. 775 𝑥+4

Jika keliling persegi panjangnya adalah 56 maka : 2(𝑥 + 4) + 2(𝑥 − 2) = 56

Oleh karena itu, persegi panjangnya adalah 𝑥 + 4 = 17

2𝑥 + 8 + 2𝑥 − 4 = 56

dengan 𝑥 − 2 = 11, sehingga persegi panjang itu memiliki l

4𝑥 + 4 = 56 luas daerah 17(11)=187 4𝑥 = 52 𝑥 = 13 Jawabannya (b) 7.

Pada masing-masing baris pada tabel, jumlah dari dua bilangan pertama sama dengan bilangan ketiga. Juga, pada masing-masing kolom pada tabel, jumlah dari dua bilangan pertama sama dengan bilangan ketiga. 𝑚

4

𝑚+4

8

𝑛

8+𝑛

𝑚+8

4+𝑛

6

Berapa jumlah sembilan bilangan dalam tabel tersebut? a. 18

c. -18

b. 42

d. -6

e. 24

Dengan mencoba menetapkan m = 0, maka tabel menjadi 0

4

𝑚+4

8

𝑛

8+𝑛

0+8

4+𝑛

6

Dari ketiga baris tersebut, 8 + (4 + 𝑛) = 6 atau 𝑛 + 12 = 6 atau 𝑛 = −6 sehingga tabel menjadi :

Jumlah dari

0

4

4

8

-6

2

8

-2

6

sembilan bilangan dalam table adalah 0+4+4+8+(-6)+2+8+(-

2)+6=24 Jawabannya (e) 8.

Diketahui a dan b bilangan asli yang memenuhi 𝑎 + 𝑏 = 14 dan 𝑎2 − 𝑏 2 = 28. Tentukan nilai 𝑎2 + 𝑏 2 ? a. 50 Jawaban

b. 75

c. 80

d. 100

e. 110

𝑎2 − 𝑏 2 = 28

difaktorkan menjadi : (𝑎 + 𝑏)( 𝑎 − 𝑏)= 28 14(𝑎 − 𝑏) = 28 (𝑎 − 𝑏) = 2

Diperoleh dua persamaan yaitu 𝑎 + 𝑏 = 14 dan 𝑎 − 𝑏 = 2, kemudian dengan cara eliminasi dan subtitusi di peroleh nilai 𝑎 = 8 dan 𝑏 = 6 Dengan demikian 𝑎2 + 𝑏 2 = 82 + 62 = 100 Jawabannya (d) 9.

Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk

n(n  1) , dengan n adalah bilangan asli. Banyaknya 2

bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah…. a. 8

b. 9

c. 10

d. 13

Jawaban

n 1

n ( n  1 ) 1 ( 1  1 )   1 2 2

n2

n ( n  1 ) 2 ( 2  1 )   3 2 2

n3

n ( n  1 ) 3 ( 3  1 )   6 2 2

n4

n ( n  1 ) 4 ( 4  1 )   10 2 2

n5

n ( n  1 ) 5 ( 5  1 )   15 2 2

n6

n ( n  1 ) 6 ( 6  1 )   21 2 2

n7

n ( n  1 ) 7 ( 7  1 )   28 2 2

n8

n ( n  1 ) 8 ( 8  1 )   36 2 2

e. 15

n9

n ( n  1 ) 9 ( 9  1 )   45 2 2

n  10

n ( n  1 ) 10 ( 10  1 )   55 2 2

n  13

n ( n  1 ) 13 ( 13  1 )   91 2 2

n  15

n ( n  1 ) 15 ( 15  1 )   120 2 2

Jadi, banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah 13. Jawabannya (d) 10. Jika 𝑎3 + 𝑎 −3 = 7. Tentukan nilai 𝑎6 + 𝑎−6 ? a. 27

b. 36

c. 47

Jawaban 𝑎6 + 𝑎−6 = (𝑎3 + 𝑎−3 ) − 2𝑎3 × 𝑎−3 = 72 − 2 = 49 − 2 = 47 Jawabannya (c)

d. 55

e.49