Aljabar Fungsi.docx

A. ALJABAR FUNGSI Bila f dan g suatu fungsi, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian,dan pembagian dapat dinyatakan sebagai berikut. 1. Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)(x) = f(x) + g(x) Perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal Diketahui f (x) = x + 2 dan g (x) = x2 – 4. Tentukan (f + g)(x). Penyelesaian: (f + g)(x) = f (x) + g (x) = x + 2 + x2 – 4 = x2 + x – 2 2. Pengurangan f dan g berlaku (f – g)(x) = f (x) – g (x) Untuk memahami sifat tersebut, pelajarilah contoh soal berikut ini. Contoh soal Diketahui f (x) = x 2 – 3x dan g (x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x). Penyelesaian: (f – g)(x) = f (x) – g (x) = x 2 – 3x – (2x + 1) = x 2 – 3x – 2x – 1 = x 2 – 5x – 1

3. Perkalian f dan g berlaku (f o g)(x) = f (x) o g (x) Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami fungsi tersebut Contoh soal Diketahui f (x) = x – 5 dan g (x) = x2 + x. Tentukan (f × g)(x). Penyelesaian: (f × g)(x) = f (x) . g (x) = (x – 5)(x 2 + x) = x 3 + x 2 – 5x 2 – 5x = x 3 – 4x 2 – 5x 4. Pembagian f dan g berlaku (x)= f (x)/g(x). Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini. Contoh soal Diketahui f (x) = x 2 – 4 dan g (x) = x + 2. Tentukan (f/g) (x) Penyeleasaian: f/g (x) = f (x)/g(x) = x2-4/x+4 = (x-2) (x+2)/(x+2) = (x-2)

A. FUNGSI KOMPOSISI Misalkan diketahui fungsi-fungsi f (x) dan g (x). Dari dua fungsi ini dapat dibentuk fungsi baru dengan menggunakan operasi komposisi. Operasi komposisi dilambangkan dengan ◦ (dibaca: komposisi atau bundaran). Fungsi baru yang dapat dibentuk dengan operasi komposisi itu ada dua macam, yaitu: 1. (f ◦ g)(x), dibaca : f komposisi g x atau f g x, 2. (g ◦ f)(x), dibaca : g komposisi f x atau g f x. Komposisi fungsi f(x) dan fungsi g(x), baik yang disusun dengan menggunakan aturan (f ◦ g)(x) maupun (g ◦ f )(x), disebut fungsi komposisi atau fungsi majemuk. a. Pengertian Fungsi Komposisi Untuk memahami operasi komposisi pada fungsi, perhatikan gambar 6-1 berikut:

x

mesin I

g(x)

mesin II

f(g(x))

Perhatikan urutan langkah-langkahnya. Fungsi g memetakan x menjadi g(x), kemudian fungsi f mengolah g(x) menjadi f (g(x)). Fungsi f (g(x)) ini adalah komposisi fungsi g dan fungsi f disebut sebagai fungsi komposisi yang di lambangkan oleh (f ◦ g)(x) dengan (f ◦ g)(x) = f(g(x)). Dengan menggunakan analisis yang sama, komposisi fungsi f dan fungsi g adalah fungsi komposisi (g ◦ f)(x) dengan (g ◦ f)(x) = g(f(x)) sebagai latihan, buatlah algoritmanya dengan menggunakan pertolongan gambar seperti Gambar 6-1. Rumus fungsi komposisi Untuk menentukan rumus fungsi komposisi secara formal, simaklah fungsi-fungsi berikut. 

Fungsi g : A B Tiap unsur x ϵ Dg dipetakan ke y ϵ Wg dengan aturan y = g(x). Perhatikan gambar 6-2a.  Fungsi f : B C Tiap unsur y ϵ Df dipetakan ke ʐ ϵ Wf dengan aturan z = f(y). Perhatikan gambar 6-2b.  Fungsi h : A B Tiap unsur x ϵ Dh dipetakan ke ʐ ϵ Wh dengan aturan ʐ = h(x). Perhatikan gambar 6-2c.