Aliran Melalui Pipa.docx

ALIRAN MELALUI PIPA: KEHILANGAN TENAGA ALIRAN Persamaan Bernoulli: Persamaan Darcy-Weisbach: hf = f . L/D . V2/2g Tegangan geser  Ƭo = f/8.ρ. V2 Kecepatan geser  V* = AKAR (To / ρ) KOEFISIEN GESEKAN (f): Koefisien gesekan f merupakan fungsi dari Re dan kekasaran dinding pipa (k): Jenis pipa (baru) Nila k (mm) kaca 0,0015 Besi dilapis aspal 0,06 – 0,24 Besi tuang 0,18 – 0,90 Plester semen 0,27 – 1,20 Beton 0,30 – 3,0 Baja 0,03 – 0,09 Baja dikeling 0,9 – 9,0 Pasangan batu 6

ALIRAN LAMINER: ALIRAN TRANSISI:  ALIRAN TURBULEN:

Re < 2000  f = 64/Re GRAFIK MOODY (hubungan antara f – Re – k/D) Re>4000 Dinding pipa halus: V/V*=5,75 log (V*.y)/ ν + 5,5 Dinding pipa kasar: V/V*=5,75 log y/k + 8,5

PIPA HALUS f tergantung V, D, kekentalan zat cait  Re. Rumus empiris pipa halus: Penelitian Blasius : f pipa halus  f = 0,316/Re0,25 (berlaku untuk 4000
D = 50 cm L = 1000 m

Q = 500 l/dt = 0,5 m3/dt

k=0,6 mm

V = Q/A = 0,5 / ¼. 3,14. 0,52 = 2,54 m/dt Re = V.D / ν = 6,36 x 105 k/D = 0,6/500 = 0,0012  a. grafik Moody f = 0,022 b. tegangan geser = Ƭo = f/8.ρ. V2  = 0,022/8 . 1000 . 2,542 = 17,74...... c. kecepatan pd sumbu pipa = V/V*=5,75 log y/k + 8,5 V* dicari dulu = AKAR (To / ρ) = 0,133 Maka V = V* . 5,75. log [(25/0,06)] + 8,5=3,133m/dt d. kecepatan pada jarak 100 mm dari dinding pipa. Maka V = V* . 5,75. log [(10/0,06)] + 8,5= ............... m/dt e. V dihitung , Re dihitung = 6,35 x 105  lebih besar dari 105. k=0,6  pipa dianggap kasar  1/Vf = 2 log (3,7 D)/k  f ketemu = 0,0205 b. tegangan geser ketemu c. kec pd sumbu: V* ketemu Kasar  V/V*=5,75 log y/k + 8,5  dg y = 0,25 m d. y = 1,1 m

CONTOH 6: Air dg kekentalan ν = 0,658 x 10-6 m/d mengalir dalam pipa dg diameter 75 mm dg angka Re = 80.000. Jika tinggi kekasaran k = 0,15 mm. Hitung: a. kehilangan tenaga di dalam pipa sepanjang 300m b. kehilangan tenaga jika pipa adalah pipa halus Re tahu k/D = 0,15/75 = tahu  Grafik Moody  f = 0,022 a. kehilangan tenaga di dalam pipa sepanjang 300m = 0,022. 300/0,075.V^2/2g  V dicari dulu dari Re =V.D/ ν  80.000 = V. 0,075/ 0,658 x 10-6 ==> V = 0,702m/d => hf = 0,022. 300/0,075 . 0,7022/2. 9,81 = 2,21 m b. pipa halus dg Re= 80.000 <105 f = 0,316/Re0,25 (berlaku untuk 4000 hf =0.0188. 300/0,075 . 0,7022/2. 9,81 = 1,89 m jawab: Re = 80.000; k/D = 0,15/75 = 0,002 Re dan k/D diketahui  gunakan grafik Moody  f = 0,0256 Kehilangan tenaga: hf = f . L/D. V2/2g apa yg harus dihitung?  hf ketemu b. pipa halus dg Re = 80.000  f dihitung dg rumus Blasius: f = 0,0188 hf = 0,0188 . 300/0075 . 0,7x0,7 / 2 x 9,8 = 1,878 m CONTOH 7: Air mengalir melalui pipa berdiameter 30 cm. Kehilangan tenaga tiap 1000m adalah 5m. Tinggi kekasaran pipa k = 0,15 mm. Kekentalan kinematik air ν = 0,98 x 10-6 m2/d. Hitung debit aliran (Q). D = 30 cm; hf = 5 m;

L = 1000 m; k = 0,15 mm; ν = 0,98 x 10-6 m2/d; Q=?

hf = f. L/D. V2/2g  5 = f. 1000/0,3 . V2/2. 9,81  f. V2 = 0,029 .. pers (1) k/D = 0,15 / 300 = 0,0005 Aliran dianggap turbulen sempurna  Re maksimum  pada grafik Moody: Re maks = 108. Re = 108 dan k/D = 0,0005  dg grafik Moody diperoleh f = 0,017. f = 0,017 dimasukkan ke persamaan (1)  f. V2 = 0,029  V = 1,316 m/dt

Besaran V diperoleh dg anggapan Re maksimum  Re dihitung ! Re’ = VD/ ν = 1,316 x 0,30 /0,98 x 10-6 = 4 x 105. Re’ = 4 x 105 dan k/D = 0,0005  dg grafik Moody diperoleh f ‘ = 0,018 f ‘= 0,018 dimasukkan ke persamaan (1)  V’ = 1,279 m/dt Karena f ’(0,018) ≠ f (0,017)  hitung Re lagi! dg nilai V baru (V ‘) Re’’ = V’D/ ν = 1,279 x 0,3 /0, 98 . 10-6 = 3,9 x 105. Re’’ = 3,9 x 105 dan k/D = 0,0005  dg grafik Moody diperoleh f ‘’ = 0,018 f’ = f ‘’ = 0,018  trial berhenti ! f ’’ = f ‘  masuk pers (1)  V = 1,279 m/d.  Q = A.V = 0,09 m3/dt.

Review: f tidak diketahui , k diketahui  Grafik Moody digunakan. trial 1 : k/D dan asumsi Re maks  Grafik Moody  f ketemu f dimasukkan ke persamaan  V1 ketemu trial 2: k/D dan hitungan Re dg V1  Grafik Moody  f ‘ ketemu trial berhenti jika f ‘ baru = f lama

KEHILANGAN ENERGI: hf = f. L/D. V2/2g V=Q/A  hf = f. L/D. (Q/A)2/2g hf = f. L/D. (Q/¼ π D2)2/2g

 hf = f. (8L/D5). (Q2/gπ2)

Kehilangan energi PRIMER akibat: - panjang pipa L :  hf = f. L/D. V2/2g Kehilangan energi SEKUNDER (he = k. V2/2g ) akibat: - dari kolam ke pipa:  he = 0,5 . V2/2g atau dari pipa 1 ke pipa 2 (D1>D2) - dari pipa ke kolam:  he = 1 . V2/2g - dari pipa (D1) ke pipa (D2):  he = (1 – A1/A2) . V2/2g ATAU (1 – D12/D22) . V2/2g (D1
Persamaan energi: 15 = (0,5 8Q2/ gπ2D4.. + hf1 + (1 – D12/D22) 8Q2/ gπ2D4+ hf2 + 0,5 8Q2/ gπ2D4+ hf3 + 1 8Q2/ gπ2D4)

==

AIR MENGALIR KE ATAS karena DI POMPA DAYA POMPA (P) P = Q H γ /η (kgf.m / d)  Q = debit (m3/d); H= tinggi tekanan yg diberikan pompa (m); P = Q H γ /75η (hp) ;

γ = berat jenis air (1000 kgf/m3); η = efisiensi

SOAL 3 Air di pompa dari kolam A ke kolam B, dg beda elevasi muka air = 25 m, melalui pipa sepanjang 1500 m dan diameter 15 cm. Koefisien gesekan pipa f = 0,02. Hitung daya pompa jika debit 25 l/d dan efisiensi pompa 90%. JAWAB: hf = f L/D V^2/2g = 0,02. 1500/0,15. {(0,025/¼. 3,14 . 0,152) 2.}/2. 9,81 P = Q H γ / 75η hf = f. (8L/D5). (Q2/gπ2) = 20,4 m H = Hs + hf H = 25 + 20,4 m = 45,4 m P = 0,025 x 45,4 x 1000 / 75 x 0,9 = 16,8 hp SOAL 4 Air di pompa dari kolam A ke kolam B, dg beda elevasi muka air = 25 m. Pipa 1: L1=20m; D1=20cm; f1= 0,015. Pipa 2: L2= 100m; D2= 20cm; f2= 0,015. Hitung daya pompa jika debit 150 l/d dan efisiensi pompa 85%. Kehilangan tenaga sekunder diperhitungkan. JAWAB:

P = Q H γ / 75η H = Hs + Σh Σh = + 0,5 8Q2/ gπ2D14 + f. (8L1/D15). (Q2/gπ2) + f. (8L2/D25). (Q2/gπ2) + 1. 8Q2/ gπ2D24  Σh = 12,19 m H = 25 + 12,19 = 37,19 m P = Q H γ / 75η = 0,15 x 37,19 x 1000 / 75 x 0,9 = 87,5 hp

SOAL NO. 6 Dua buah kolam mempunyai perbedaan elevasi muka air sebesar 15m dihubungkan pipa 1,2,dan 3 dengan data: L1 = 30m; D1 = 7,5m; f1 = 0,02 L2 = 15m; D2 = 15 m; f2 = 0,02 L3 = 30m; D3 = 10 m; f3 = 0,02 Hitung debit aliran jika hubungan pipa secara seri  Menghitung debit aliran jika kehilangan tenaga sekunder diabaikan Persamaan kontinuitas:

Q1 = Q2 = Q3

Persamaan energi: H = hf1 + hf2 + hf3 hf 1= f. (8L1/D15). (Q2/gπ2) hf 2= f. (8L2/D25). (Q2/gπ2) hf 3= f. (8L3/D35). (Q2/gπ2) 15 = hf1 + hf2 + hf3 .................... Q ketemu = 0,02394 m3/dt = 23,94 l/dt  Menghitung debit aliran jika kehilangan tenaga sekunder dihitung Persamaan energi: H = heA + hf1 + heB +hf2 + heC + hf3 + heD k di A dan di C = 0,5 ; k di B = (1-A1/A2) 2 = (1-D12/D22) 2 ; k di D =1 kehilangan tenaga sekunder = he = k V2/2g = k. 8Q2/ gπ2D4 Jumlah kehilangan tenaga sekunder di A,B,C,D = ∑he = heA + heB + heC + heD

= 4014,03 Q2 Jumlah kehilangan tenaga primer : ∑hf = hf1 + hf2 + hf3 = 26175,37 Q2 Kehilangan tenaga total: H = ∑he + ∑hf  15 = 4014,03 Q2 + 26175,37 Q2  Q = 0.0527m3/dt