Algo Sobre Funciones

Algo sobre funciones. Cuando sumamos, restamos y multiplicamos funciones; el procedimiento es sencillo. Ejemplo: Sea

y

Con

y

Entonces con

.

= =

con

=

Observación: El dominio no varia la forma de calcularlo: es la intersección del domino de f y g, salvo para el cociente de funciones que hay que quitar los ceros de la función del denominador.

Composición de funciones Ahora la cosa se complica un poco ya que necesitamos saber dominio e Imagen de las funciones a componer: Sea

y

Con

Img(g)=

y

Img(f)=

Para que la composición se pueda realizar tenemos que tener en cuenta por ejemplo para el caso de que (que es un número) pertenezca al dominio de f. Caso que g(x) A

x

B

G(x)

C

F(g(x))

F(g(x))

G(x) G

F

Caso que g(x) A

x

B

G(x)

C

F(g(x)) G(x)

G

F(g(x))= No existe

F

En el caso anterior la composición no se puede realizar ya que Img(g)=

y si tomamos x=2 vemos que =

Veamos

Img(g)=

pero para poder componer podemos quitar el x tal que

=0 esto es x = 1, -1 Luego se f queda restringida a

entonces

Img(g)= vale

y es tal que: =

Para arreglar la composición queremos que Img(g) entonces cambiara el domino de que primero aplicamos y para eso debemos en situación general calcular la imagen inversa del domino de f esto es (x)= (

en este caso g es igual a su inversa. )=

Con g restringida a

vale la composición ya que

Img(g) =

=

=

=