Algebra Opera Polinomio
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Algebra Opera Polinomio as PDF for free.
More details
- Words: 4,374
- Pages: 14
´ Algebra
1
Operaciones con Polinomios
TEMAS A EVALUAR
Sumas y restas de monomios. Sumas de polinomios. Resta de polinomios. Eliminaci´on de par´entesis. Multiplicaciones de monomios. Divisi´on entre monomios. Producto: polinomio · monomio. Producto entre binomios. F´ormulas Notables: 1ra , 2da y 3ra . Multiplicaci´on entre polinomios. Divisi´on: polinomio ÷ monomio. Divisi´on entre un polinomio.
www.matebrunca.com
Prof. Waldo M´arquez Gonz´alez
´ Algebra
2
1. Sumar los siguientes monomios, binomios y polinomios. Ordenar el resultado en forma descendente y en orden alfabetico si es del caso. 1) 13m; -7m; 2m; -9m. 2) 9a; -b; 3a; -4b; -4a. 3) 13a; -b; 4b; -2a. 4) 4a+c; 3a-7c; -2a+5c. 5) a-2b+c; 3a-5b-6c; 7a+4b-3c. 6) x2 − 5x + 6; x2 + 2x − 3; −2x2 − 7x + 4. 7) 10x2 − 7xy − 3y 2 ; 3x2 − 4xy − 7y 2 ; −7x2 + 3xy + 4y 2 . 8) 7m2 − 8a + 3b − 2; 4b − 10a + 8m2 ; −3m2 + 2a − 7b. 9) 4m + 7n − 3; 8m + 5n − x + 4; n − 2m + 14. 10) a-b-c; a+3b-4c; 2a-3b+6; -5a-4b-3c-10. 11) 5a − 6b − 7c; −3a + 2b − 9c; −8a − 5b + 11c. 12) 1 + x − x2 ; 1 − x + x2 ; −1 + x + x2 ; −x + x4 . 13) 2a2 − 9b2 − 3c2 ; −5a2 + 11b2 − 9c2 , 4a2 − 3b2 + 5c2 ; −6b2 − 7c2 + 8a2 . 14) 5r − 6x − 9z + 11v,; 7r − 9x − 11z + 8v; 4r − 8z; 8x + 14v. 15) 26m + 10x + 14v + z; −12m + 15x − 20z; −12x − 5m − 5z; 11z − 7x. 16) 12m − 14p + 13z; −4m + 3p + y; 7m − x − 5y; −8m + 2x − y; −10m − 8p + 4y. 17) −5xy − 2yz − 7xz; 8xy + 3yz − 2z 2 ; −2xy + 4xz + 5z 2 ; −xy − yz − 4z 2 . 18) 3a2 − 2b2 + c2 ; −2a2 + b2 − 3c2 ; −a2 + 3b2 − 2c2 ; a2 + 2b2 + 4c2 . 19) a5 − a4 + 2a3 ; 3a5 − 4a4 + 6a3 ; −8a5 − 7a4 + 8a3 ; −3a5 − 9a4 − 16a3 . 20) 8x − 5y + 7z; 5x + 9y − 8z; −4x − 5y + 3z; −14x + 6y − z.
´ Algebra
3
2. Restar la primera expresi´on de la segunda. Ordenar el resultado. 1) 5x; 7x. 2) 9x3 ; 5x3 . 3) 4a+3; 7a+a+n. 4) 5a-10; 7a+13. 5) 2x2 − 5x + 3; 3x2 + 5x − 2. 6) 3ax-6bx-5cx-2a; -5ax+2bx-3cx. 7) 4m+7n-3; 8m+5n-x+4. 8) 7m2 − 8a + 3b − 2; 4b − 10a + 8m2 . 9) 3at-4bt+t-ct; 4at+12bt+t-2ct. 10) 2ax-5cx+x; 10ax+6cx+x. 11) x2 − 3x − 15; 7x2 − 6x − 4. 12) a-3b+6x; 3a-7b-10x. 13) 3m-4n-6; 7m-8n+12. 14) 6x-3y-2a-11; 4a-3x-5. 15) 3a2 − 5ax − 4x2 + 6; 7x2 − 2ax − 6a2 − 3m. 3. Realice las sumas y restas indicadas eliminando par´entesis: 1) a+(b-2c)
11) (a+b+c)-(a+b-c)-(a-b+c)
2) a-(b-2a)
12) a+[b-(a-b)]
3) a2 − (2b2 + a2 − c2 )
13) a+b-[(b+d)-(a-b)]
4) a3 − (a3 − b3 )
14) m-(n-p)+[3m-(3n-6m)]
5) a-(-a-2b+c)+(-a+b)
15) a-{a-[a-(a)]}
6) 2x-(x-y)+(-x+y)
16) x-{3y+[3z-(z-x)+y]-2x }
7) 4x+(3x+y)
17) -[m-(m+n)-(m-n)-(-m+n)]
8) 6x2 + 94x − 7 − (5x2 + 3x) + 6
18) 12a-{(a+b)-[b-(a-b)]-a }
9) (6a+6b)-(5a-4b)+(3a-2b)
19) 9a-{-7a+[5b-(a-b)+(a-b)] }
10) 17x-(16x+y)+(4x-y+z)-(x+z)
20) a-{-[-(-a)] }
´ Algebra
4
4. Efectuar las operaciones indicadas. Dar los resultados ordenados descendentemente. 1) (2x + 7 51 x + 14 x) + (15x) 2) (a − 1 12 a + 4a) + (3a + 92 a) 3) ( 34 x −
x 3
+ 13 x) − ( 57 x −
6 11 x)
4) (3y 2 − 4y) − (4y 2 + 2y + 1) 5) (b + b2 ) − (3b2 − 4) + (3b − 4b3 + 1) 6) (2a + 4a2 − 3) + (a3 − a2 + 4a) 7) (3z 2 − 2z + 4 + 3z 3 ) − (4z 2 − 2 − z 3 ) 4 2 8) ( 21 m − m2 + 15 m3 ) + ( −1 2 m + 5m −
1 3 10 m )
9) 2h − h2 − (2h − 2h2 ) + (2h − 6h2 ) − (2h − 4h2 + 3) 10) (3n2 + 5n − 2n3 ) − (3n3 + n − 4) + (4n3 − 2n2 ) 11) (y 2 − 5y + 1) − (2y 2 − y + 2) + (3y 2 + 2y + 4) 12) (8c3 − 12c2 + 6c) − (6c3 − 7c2 + 5c − 2) 13) (6x3 + 3x2 − 2x + 1) − (2x3 + 6x2 − 2x − 3) + (x3 − x + 4) 1 2 3 3 14) ( −2 5 + 5x − 2 x + x) − (x +
x2 3
− 25 x + 34 )
15) (11m2 − 8m + 7) + (−9 − 7m + 4m2 ) − (3m2 − 6 − 6m)
´ Algebra
5
5. Efectuar las multiplicaciones de monomios indicadas: 1) a3 · a4 =
14) (− 11a4 b4 c9 ) · (− 27a5 b5 c) =
2) a7 · a2 · a10 =
15) (− 4a4 bc)(2a3 b2 cd) =
3) a3 x2 · a2 x4 =
16) 25x2 y 2 z 2 (− 8xyz) =
4) x2 · x5 · x · x2 =
17) (− 6x2 y 2 z 2 )(− 3xyz 4 ) =
5) b4 · (− b3 ) =
18) 6ax2 y(− 7by 2 z) =
6) (2ac2 )(− 3a2 c3 )(4a3 c) =
19) 7a2 b2 c · (9ab2 c3 ) =
7) (xy)(x8 y 2 ) =
20) − 2m2 (− 3m2 ) =
8) x2 · x2 · x(− x3 ) =
21) − 8a3 (− 4a2 ) =
9) 3x · 5xy =
22) (− 12pqr)(12mnr) =
10) 7xyz · 3mn =
23) 3a2 b2 c2 · (− 4abc) · (− 5a2 c3 ) =
11) 3xy · (− 5xy 2 ) =
24) (− 2a5 bx) · (− ab5 x) · 2abx5 =
12) − 7ab · 3a2 b2 c2 =
25) 7mn · (− 5np) · (− 2pq) =
13) 22a2 b3 · (− 5ab6 c) =
26) (− 3a3 ) · (− 2b3 ) · (− c) =
6. Efectuar las multiplicaciones de monomios indicadas: 1) 4a2 x(5ax2 )3 =
11) 10(a + b) · 11(a + b)2 · (a + b)5 =
2) − 2x3 (− 8x4 )3 =
12) 6a2 (m + n) ·− 7ab(m + n)4 =
3) x4 (x11 )2 =
13) 5(x − y)3 · 2(x − y) ·− 2(x − y) =
4) (− 6a3 b2 c)3 (a7 b) =
14) 2(x + y)2 · 3(x + y) · 4(x + y)5 =
5) − 2m4 (− 3m2 )5 =
15) 3(a − b)5 ·− 2(a − b)4 · (a − b)2 =
6) − 8a3 (− 4a2 )3 =
16) (a + b + c)2 (a + b + c)(a + b + c)8 =
7) 27x2 (92 x3 )2 =
17) (a + c + b)(b + c + a)(c + a + b) =
8) 8x9 (102 m2 )3 =
18) (a − b + c)2 (a − b + c)(a − b + c)6 =
9) (52 y 4 )3 (7y 5 )3 =
19) 4(x2 + y 2 − z 2 )5 ·− (x2 + y 2 − z 2 )3 =
10) (5a2 )2 (12a4 )3 =
20) 2(m − n + p2 )7 · 15(−n + p2 + m)2 =
´ Algebra
6
7. Efectuar las divisiones de monomios indicadas: 1. x5 ÷ x2 =
16.
2. y 9 ÷ y 3 =
17.
u4 z 5 u2 z = 154m14 n21 p − 11mp
3. 6a2 x2 ÷− 3a2 x =
18.
84x2 y 7 z 6 −7xy 2 z
4. a7 m14 ÷ a7 m11 =
19.
28m7 n8 p7 4m6 n7 p4
5. x18 ÷ x10 =
20.
11
33
11
11
6. 22x m ÷ 11x m 7. x7 ÷ x6 = 6
=
21. 22.
3
8. ax ÷ ax = 4 2
23.
3 2
9. a x ÷ 5a x =
24.
−
10. 44a ÷ 11a = 11.
−
17ab2 17b2
=
12.
6a3 b3 c3 − 2ab2 c3
13.
−75ab3 c5 15ac3 3 4
14.
x y x3 y 2
15.
98p7 qr7 − 7q
25. 26.
=
27.
=
28.
=
29. =
30.
−
=
= =
16mp2 q 7
=
− 16mp2 q 7
96m20 n21 x40 12m20 n16 x = − 144a7 c3 d = − 16a7 c 50d4 e4 f − 50d4 e4 = 40a13 y 9 − 20a3 y 9 = −
12x5 y 5 z 5
=
− 3x5 yz 2 −
20a2 x21 y 2
− 20a2 x20
16a4 b3 c5 4a3 b3 c3 30x5 y 6 c7 6x3 y 2 c5
=
= =
15r4 s4 t3 − 3r 4 s2 t = 24u5 v 6 w3 6u11 v 4 w3 =
8. Efect´uese las operaciones necesarias para simplificar los siguientes ejercicios: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
4
=
7.
(a−b)3 (a−b)
=
8.
18(m+n)10 3(m+n)2
=
9.
=
10.
(a+b−c)5 (a+b−c)3
11.
102(a2 +b3 )4 34(a2 +b3 )
a2 b6 ab3
2x2 y y
5c3 d4 3d2
4
4a6 b3 3b2
5
−
108m10 n25 54m4 n13
3
12a6 b5 12a4
2
=
3
=
=
6(a+b)7 − 2(a+b)6
12.
−
=
= =
49(a+b+c)8 7(a+b+c)6
= =
´ Algebra
7
9. Realizar las multiplicaciones siguientes: 1. 3x2 · (x2 − 5x + 6)
11. 2mn(m2 − n2 )
2. − 5ax · (3x2 − 5ax − 2a2 )
12. 4a2 b2 c2 (− 4a + 2abc − c3 )
3. x4 · (3x2 − 4x − 5)
13. (− 5a2 − 5a − 5) ·− 5a2
4. x6 (3x2 + 8x + 10)
14. (7x2 y + 2yz 2 − 3x2 z) · 2xyz
5. x3 (x4 − 3x5 + x)
15. (5x2 z − 3xz 2 + 2xz) ·− 4xz
6. x2 (x2 − 5x − 3 − 2x5 − 7x3 )
16. (a4 − b4 − 3c4 + d4 )− 2bc
7. 4ab5 (a + 2b + 9ab)
17. (7xyz − 5xy 2 z 2 − 2z 3 )− 5x4 y
8. − 3a2 b(6a2 bc + 2bc − 1)
18. (2x2 − 2xy − y 3 − 1)6xy 2
9. 3x(x + y + z)
19. (2m3 − 4mn + 5n2 )3m
10. − 3xy(x2 − y 2 − 1)
20. (3b4 − 2b + 3 + 5b2 )7ab3
10. Multiplicar los binomios siguientes: 1. (3x − 2)(2x − 4)
19. (9x − 4y)(7y − 3x)
2. (2a − 5b)(7a + 4b)
20. (− 6xy + 7z)(− 4z − 3xy)
3. (9x + 7y)(2x − 5y)
21. (− ax − y)(− ax + y)
4. (8a − 3b)(5a + 7b)
22. (abc + 5)(− 7 + 6abc)
5. (5x − 3y)(6x − 5y)
23. (x + 2y)(y − 2x)
6. (2a − 3b)(4a − 5b)
24. (− 3b − 2a)(2a + b)
7. (7x − 5y)(3x + 4y)
25. (5u − 2v)(− 4v + 3a)
8. (6x − 7y)(2x − 3y)
26. (2m4 + 3n2 )(4n2 − 3m5 )
9. (a − 6b)(a − 7b)
27. (x2 − 5y 2 )(x2 + 3y 4 )
10. (6a − 9)(5a + 3)
28. (− a4 − 7b4 )(a4 + 8b4 )
11. (a − 8)(a − 4)
29. (a5 + 5x3 )(2x6 − 7a2 )
12. (x − 12)(x + 13)
30. (a3 b2 + 6ab2 )(10a3 b4 + 7a2 b)
13. (x − 25)(x − 4)
31. (− 100a6 − 14b)(a5 − 12b4 )
14. (x + 2y)(x + 3y)
32. (15 + x2 y 3 )(7 − x5 y 5 )
15. (x − 4y)(x − 2y)
33. (11 + x4 )(10 − y 5 )
16. (a − 5b)(a + 4b)
34. (− x3 + 4x)(− x2 + 5x6 )
17. (3a − 4)(3a + 6)
35. (9abc − 4a2 b2 c2 )(12abc + 5a4 b2 c)
18. (8m − 3n)(2m + 5n)
36. (5a3 x3 b + 7a4 c)(4a6 c2 + 9b4 c2 x)
´ Algebra
8
11. 1a y 2a F´ormulas Notables; 1 efectu´e el desarrollo correspondiente: 1. (x + 2)2
16. (− 11a4 − 15c9 )2
2. (a + 10)2
17. (2x5 + 3y 8 )2
3. (y + 7)2
18. (14a6 − 16b3 )2
4. (m + 15)2
19. (x10 + 2y 13 )2
5. (x − 4)2
20. (5a12 − 7b11 )2
6. (m − 8)2
21. (y 5 − 10x4 )2
7. (10x − 25)2
22. (9b6 − a2 )2
8. (3a − 14)2
23. (−x3 + y 5 )2
9. (5b + 11)2
24. (−8a6 + 5b9 )2
10. (9a − 13)2
25. (−12m8 n4 + 2a5 b)2
11. (− x4 − y 3 )2
26. (−15b3 + x7 y 2 )2
12. (a5 − b7 )2
27. (−abc + 5m8 n9 )2
13. (x6 − m2 )2
28. (−7xyz + 11x2 y 2 z 3 )2
14. (m3 − n2 )2
29. (−1 + 25x4 y 9 z 2 )2
15. (− 5x3 − 8y 6 )2
30. (−1 + abc)2
12. 3a F´ormula Notable: efectu´e el desarrollo respectivo: 1. (x + 5)(x − 5)
12. (mn + t)(mn − t)
2. (y + 14)(y − 14)
13. (12x − 5y)(12x + 5y)
3. (m − 10)(m + 10) 4. (a + 7)(a − 7) 5. (x + z)(x − z)
15. (11xy + 18z)(11xy − 18z)
6. (a − c)(a + c)
16. (a3 + 16)(a3 − 16)
7. (ab + d)(ab − d)
17. (5m2 − n3 )(5m2 + n3 )
8. (xy − 15)(xy + 15) 9. (25 − x)(25 + x)
1
14. (9a − 2b)(9a + 2b)
18. (6m3 n3 + 11)(6m3 n3 − 11)
10. (7 + abc)(7 − abc)
19. (x2 y 2 − 4z)(x2 y 2 + 4z)
11. (x + yz)(x − yz)
20. (x2 − 7y 2 )(x2 + 7y 2 )
Lease: Productos Notables o Productos Especiales
´ Algebra
9
21. (m2 + 2n4 )(m2 − 2n4 )
31. (10c + d4 )(−10c + d4 )
22. (a2 + 2ab)(a2 − 2ab)
32. (−3x2 + 7b4 )(3x2 + 7b4 )
23. (4x3 y 3 z 3 − m5 )(4x3 y 3 z 3 + m5 )
33. (6c3 + 5b2 )(−6c3 + 5b2 )
24. (−y 5 + x3 )(x3 + y 5 )
34. (y + 2x3 )(−y + 2x3 )
25. (−c3 + a2 b5 )(a2 b5 + c3 )
35. (−2b + 3a2 )(3a2 + 2b)
26. (−5m2 + 3a4 )(3a4 + 5m2 )
36. (d + 5c)(−5c + d)
27. (6x4 + 9y 7 )(−9y 7 + 6x4 )
37. (3b5 + 2a)(2a − 3b5 )
28. (a2 b4 + 18a3 )(−18a3 + a2 b4 )
38. (4y − 5c)(5c + 4y)
29. (12f + cd2 )(−12f + cd2 )
39. (7a2 − 11x4 )(11x4 + 7a2 )
30. (−7 + u7 )(7 + u7 )
40. (15b6 + 3x)(−3x + 15b6 )
13. Desarrolle 1a , 2a y 3a f´ormula seg´un corresponda: 1. ( x3 + 72 )2
16. ( 3x4 +
2. ( y5 + 16 )2
17.
3 2 3. ( ab 8 − 2)
18.
a 4. ( 12 + x9 )2 z 2 5. ( 5m 3 + 6) ab d 2 6. ( 15 − 17 ) 3 2 7. ( m11 + n4 )2 6 15m 2 8. ( 5xy 7 − 16 ) x x 9. ( 10 + y5 )( 10 − y5 ) 9 3a 9 10. ( 3a 13 − 20 )( 13 + 20 ) 3 3 3 3 11. ( x8 + z9 )( x8 − z9 ) 7y 2 12x 7y 2 12. ( 12x + )( − 25 9 25 9 ) 13. ( k3 + h2 )( k3 − h2 ) y 2x y 14. ( 2x 5 − 4 )( 5 + 4 ) 2 3 2 3 15. ( a2 + 2b3 )( a2 − 2b3 )
3y 4 3x2 3y 4 3 )( 4 − 3 ) 8 5 8 5 ( x3 − x2 )( x3 + x2 ) 2 x2 3x )( ( x5 + 3x 7 5 − 7 ) 3 4 2a3 3b4 ( 2a9 − 3b )( + 14 9 14 ) 3 2 3 2 ( 3a2 − 5x4 )( 3a2 + 5x4 ) 2 2
19. 20.
21. [(a + 2) + c]
22. [(a + b) − 12]2 23. [x + (a − b)]2 24. [m − (m + m)]2 25. [(c − d) − (d + c)]2 26. [(a + b) − (a − b)]2 27. [(a + b) + (c + d)][(a + b) − (c + d)] 28. [(m+n)+(m−n)][(m+n)−(m−n)] 29. [(a − b) − (a + b)][(a − b) + (a + b)] 30. [(a − 5) − (b + 9)][(a − 5) + (b + 9)]
´ Algebra
14. Efectu´e las siguientes multiplicaciones entre polinomios: 1. (2x − 3)(x2 − 5x + 6) 2. (x2 − 2x)(x3 − 5x2 − 2x + 6) 3. (x + 3)(3x2 − 5x + 6) 4. (a − 2b + 3c)(a − 2b) 5. (x2 + x + 1)(x − 1) 6. (−3a + 5a2 + 2)(−5a − 4) 7. (3x2 − 4 − 5x)(2 − 3x) 8. (5 − 8c)(7 − 9c + 3c2 ) 9. (7x2 − 8x + 5)(7 − 9x) 10. (5a2 − 3ab + 2b2 )(3a2 − 5ab − 4b2 ) 11. (4x2 + 1 − x)(x2 − 3x + 9) 12. (9x2 − 7xy + 8y 2 )(9x2 − 8y 2 + 7xy) 13. (a + a3 + 1 + a2 )(a − 1) 14. (a2 − 2ab + b2 )(a2 + 2ab + b2 ) 15. (3a − 4b − 5c)(4a + 5b − 3c) 16. (5x − 7y + 9z)(5x + 7y − 9z) 17. (x − 7)(x4 − 3x3 − 4x2 + 5x + 3) 18. (a2 + 1 + a)(a − 5a3 + 3a2 + 1) 19. (a9 − 2a4 − 1)(a − a5 + 1) 20. (a4 − 4a3 b + 6a2 b2 − 4ab3 + b4 )(a2 − 2ab + b2 ) 21. (− x8 + x2 y 6 − x6 y 2 + y 8 )(x2 y 2 + x4 + y 4 ) 22. (x7 + x3 + x + 1)(x3 − 3x − 1) 23. (x2 − x5 y 3 − x4 + y)(x3 − y + x) 24. (x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 x + 1)(x − 1) 25. (a2 + 21 a + 13 )(2a + 12 ) 26. ( 12 x2 − 12 x − 14 )( 12 x + 14 ) 27. (x + y)(x − y)(x + y) 28. (a − b)(a2 − 2ab + b2 )(a + b) 29. (x2 + y 2 )(x2 − y 2 )(x4 − y 4 )
10
´ Algebra
11
30. (a + 1)(a − 1)(a2 + 1)(a4 + 1)(a8 + 1) 31. (m − n)(m + n)(m2 + mn + n2 )(m2 − mn + n2 ) 32. (p + q)(p4 + p3 q + p2 q 2 + pq 3 + q 4 )(p − q)
15. Realice las multiplicaciones y despu´es reduzca los t´erminos semejantes: 1. 3(x − 3) − 2(x − 4) 2. 6(4x − 5) − 11(2x − 3) 3. 5x − 2(x − 9) − 9(2x + 4) 4. 4(x − 2) − 6(x + 1) + 3(2 − x) − 8x 5. x2 − 5x − (x − 3)(x + 3) 6. x2 + 3 − (x + 2)(x − 4) 7. (y − 4)(6 − y) − (y + 2)(4 − y) 8. (3x + 2)(2x − 3) − (4x − 5)(5x + 4) 9. (7x − 1)(2x + 3) − (3x − 4)(x + 2) 10. 2(a − 3b − c) − 3(a − 2b + 3c) 11. 2a(a2 + 3b + 3c) − 3b(2a + b − 4c) − 6c(a + 2b − 2c) 12. 3x(2x2 − 3xy + 5y 2 ) − 4y(3x2 + 2xy − 3y 2 ) + 7xy(3x − y) 13. 3xy(4x2 − 2y 2 ) − 6x2 y(2x + 4y + 3y 2 ) − 2xy 2 (x2 − 2xy − 3y) 14. [(a + b)(a − b) − a(a + 3b)] − 3[a2 − b(a + 3b)] 15. [3(x − y) − (x − 2y)(x + y)] − [2x(x + y) − 4y(x − 2y)] 16. 3c[c − 2d(c − 4d)] − [(2c − d)(c + 2d) + c(c − 3d)] 17. [2a2 − 3b(2a − b) − 2a(a − 3b)][(2a + b)(a − b) − b(3a − b)][2a2 (a2 + 3b2 ) − 4ab3 ] h
i
18. 3x2 − 2x[x − y(x − 2y)] − [4x2 − 3y(x2 − xy)]
19. (2a − 5b)(3a + b) − [4a(a + 3b) − [b(2a + 4b) − 2a(5a + 2b)]] 20. 4a [a + [2a − 3b(a − 2b)]] − [a[(2b − 3a)(b + 4a)] + 2ab(9a − b)]
´ Algebra
12
16. Realice las siguiente divisiones de un polinomio entre el monomio: 1. (x4 + x7 + x2 ) ÷ x2 2. (x12 − x8 + x20 ) ÷ x4 3. (m3 n2 − 6m2 n3 − 9m3 n2 ) ÷− m2 n2 4. (14x3 m8 − 28x5 m6 ) ÷ 7x2 m3 5. (4x5 − 8x3 − 6x10 ) ÷ 2x3 6. (56ax − 63bx) ÷ 7x 7. (− 26a3 c2 + 39a3 d2 ) ÷ 13a3 8. (− 14a2 b2 c3 + 21a4 b2 c2 ) ÷− 7a2 b2 c2 4a2 x2 −40a3 x3 +8a4 x5 4a2 4 2 +5x 10. 4x −3x −x − 6 3 −3a9 11. 9a +6a − 3a3 − 3 2 2 y −33xy 3 12. 11x y+22x 11xy
9.
13. 14. 15. 16.
−
12a2 b3 c3 +6a2 b3 c4 −18a2 b3 c3 6 a2 b3 c3 6 4 25p −20p −5p2 − 5p2 49m2 n2 x−28m3 n3 y+7m4 n4 − 7m2 n2 169x3 y 3 z 3 −26x2 y 2 x3 +39x2 y 3 z 2 13x2 y 2 z 2 5 5 3 4
17. (92r s − 115r s − 161r2 s6 + 69r6 s3 ) ÷ 23rs 18. (187x4 y 2 − 121x3 y 3 − 88x2 y 4 + 231x2 y 5 ) ÷ 11xy 19. (75ab2 − 105a2 b − 165a2 b2 + 180ab) ÷ 15ab 20. (6,8ab − 8,5ac − 5,1ad + 3,4ac) ÷ 1,7a 21.
6(a+b)2 +15(a+b)3 − 3(a+b)2
22.
4(x−y)−8(x−y)3 − 2(x−y)
23.
30(a−b)5 +45(a−b)7 − 5(a−b)3
24.
−
16(x+y)+32(x+y)8 − 4(x+y)
25.
100(m+n)9 −110(m+n)6 10(m+n)2
26.
108(c−d)7 +144(c−d)5 +60(c−d)12 12(c−d)4
´ Algebra
13
17. Realice las divisiones de un polinomio entre otro polinomio: 1) (3x2 − 5x + 2) ÷ (3x − 2)
Residuo:0
2) (12x2 − 22x − 14) ÷ (3x − 7)
”
3) (12x2 − 28x + 15) ÷ (3 − 2x)
”
4) (8x3 − 27) ÷ (2x − 3)
”
5) (x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1) ÷ (x2 + x + 1)
”
6) (m4 − 8m2 + 33m − 30) ÷ (m2 + 3m − 5)
”
7) (4x4 + 12x3 + 9x2 − 1) ÷ (2x2 + 3x − 1)
”
8) (6x3 − 11x2 + 7x − 6) ÷ (3x2 − x + 2)
”
9) (26x − 5x2 − 15 − 4x3 ) ÷ (x2 + 2x − 5)
”
10) (4x2 − 12x3 − 25 + 9x4 ) ÷ (5 + 2x − 3x2 )
”
11) (11m − 2 − 7m3 + 2m4 − 12m2 ) ÷ (2m2 + 3m − 1)
”
12) (m5 + m3 + 8m2 + 8) ÷ (m2 − 2m + 4)
”
13) (x4 + 37x2 − 10x3 + 36 − 60x) ÷ (x2 − 5x + 6)
”
14) (a6 − 2a3 + 1) ÷ (a2 + a + 1)
”
15) (13p + 1 + 47p2 + 35p3 ) ÷ (5p + 1)
”
16) (4a3 − 24a − 9 − 3a2 ) ÷ (a − 3)
”
17) (2a3 + 18 − 3a − 7a2 ) ÷ (2a + 3)
”
18) (16 + 40a + 25a2 − 49a4 ) ÷ (4 + 5a − 7a2 )
”
19) (1 − 32p5 ) ÷ (1 + 2p + 4p2 + 8p3 + 16p4 )
”
20) (1 + 81a4 − 18a2 ) ÷ (1 − 6a + 9a2 )
”
21) (15x4 + 7x + 7x3 + 15x2 + 4) ÷ (3x2 + 2x + 1)
”
22) (7x3 − 2x4 + 82x2 + 145x + 72) ÷ (9 + 8x − x2 )
”
23) (15a4 − 34a3 + a2 + 2a − 8) ÷ (3a2 − 5a − 4)
”
24) (16c4 − 1) ÷ (2c − 1)
”
25) (42m4 + 174m2 + 70 − 338m + 4m2 ) ÷ (3m2 + 3m − 7) Residuo:812-754m. 26) (12x4 − 3 + x2 − 17x3 + 9x) ÷ (3x2 − 2x − 2)
Residuo:5x-1
27) (6x5 + 3 − 7x2 − 5x4 ) ÷ (3x3 − 4x2 − x + 1)
Residuo:x+1
28) (8y 3 + 4y 2 + 2y + 1) ÷ (2y − 1)
Residuo:4
29) (2x4 + 3x3 − x2 − 1) ÷ (x − 2)
Residuo:51
30) (2x6 + 5x4 − x3 + 1) ÷ (−x2 + x + 1)
Residuo:29x+20
Bibliograf´ıa [1] Hawkes, Herbert E. Second-Year Algebra. ´ [2] Rees, Paul K. y Fred W. Sparks. Algebra. [3] Schultze, Arthur. Elementary and Intermediate Algebra. [4] Spiegel, Murray R. Theory and Problems of College Algebra.
1
Operaciones con Polinomios
TEMAS A EVALUAR
Sumas y restas de monomios. Sumas de polinomios. Resta de polinomios. Eliminaci´on de par´entesis. Multiplicaciones de monomios. Divisi´on entre monomios. Producto: polinomio · monomio. Producto entre binomios. F´ormulas Notables: 1ra , 2da y 3ra . Multiplicaci´on entre polinomios. Divisi´on: polinomio ÷ monomio. Divisi´on entre un polinomio.
www.matebrunca.com
Prof. Waldo M´arquez Gonz´alez
´ Algebra
2
1. Sumar los siguientes monomios, binomios y polinomios. Ordenar el resultado en forma descendente y en orden alfabetico si es del caso. 1) 13m; -7m; 2m; -9m. 2) 9a; -b; 3a; -4b; -4a. 3) 13a; -b; 4b; -2a. 4) 4a+c; 3a-7c; -2a+5c. 5) a-2b+c; 3a-5b-6c; 7a+4b-3c. 6) x2 − 5x + 6; x2 + 2x − 3; −2x2 − 7x + 4. 7) 10x2 − 7xy − 3y 2 ; 3x2 − 4xy − 7y 2 ; −7x2 + 3xy + 4y 2 . 8) 7m2 − 8a + 3b − 2; 4b − 10a + 8m2 ; −3m2 + 2a − 7b. 9) 4m + 7n − 3; 8m + 5n − x + 4; n − 2m + 14. 10) a-b-c; a+3b-4c; 2a-3b+6; -5a-4b-3c-10. 11) 5a − 6b − 7c; −3a + 2b − 9c; −8a − 5b + 11c. 12) 1 + x − x2 ; 1 − x + x2 ; −1 + x + x2 ; −x + x4 . 13) 2a2 − 9b2 − 3c2 ; −5a2 + 11b2 − 9c2 , 4a2 − 3b2 + 5c2 ; −6b2 − 7c2 + 8a2 . 14) 5r − 6x − 9z + 11v,; 7r − 9x − 11z + 8v; 4r − 8z; 8x + 14v. 15) 26m + 10x + 14v + z; −12m + 15x − 20z; −12x − 5m − 5z; 11z − 7x. 16) 12m − 14p + 13z; −4m + 3p + y; 7m − x − 5y; −8m + 2x − y; −10m − 8p + 4y. 17) −5xy − 2yz − 7xz; 8xy + 3yz − 2z 2 ; −2xy + 4xz + 5z 2 ; −xy − yz − 4z 2 . 18) 3a2 − 2b2 + c2 ; −2a2 + b2 − 3c2 ; −a2 + 3b2 − 2c2 ; a2 + 2b2 + 4c2 . 19) a5 − a4 + 2a3 ; 3a5 − 4a4 + 6a3 ; −8a5 − 7a4 + 8a3 ; −3a5 − 9a4 − 16a3 . 20) 8x − 5y + 7z; 5x + 9y − 8z; −4x − 5y + 3z; −14x + 6y − z.
´ Algebra
3
2. Restar la primera expresi´on de la segunda. Ordenar el resultado. 1) 5x; 7x. 2) 9x3 ; 5x3 . 3) 4a+3; 7a+a+n. 4) 5a-10; 7a+13. 5) 2x2 − 5x + 3; 3x2 + 5x − 2. 6) 3ax-6bx-5cx-2a; -5ax+2bx-3cx. 7) 4m+7n-3; 8m+5n-x+4. 8) 7m2 − 8a + 3b − 2; 4b − 10a + 8m2 . 9) 3at-4bt+t-ct; 4at+12bt+t-2ct. 10) 2ax-5cx+x; 10ax+6cx+x. 11) x2 − 3x − 15; 7x2 − 6x − 4. 12) a-3b+6x; 3a-7b-10x. 13) 3m-4n-6; 7m-8n+12. 14) 6x-3y-2a-11; 4a-3x-5. 15) 3a2 − 5ax − 4x2 + 6; 7x2 − 2ax − 6a2 − 3m. 3. Realice las sumas y restas indicadas eliminando par´entesis: 1) a+(b-2c)
11) (a+b+c)-(a+b-c)-(a-b+c)
2) a-(b-2a)
12) a+[b-(a-b)]
3) a2 − (2b2 + a2 − c2 )
13) a+b-[(b+d)-(a-b)]
4) a3 − (a3 − b3 )
14) m-(n-p)+[3m-(3n-6m)]
5) a-(-a-2b+c)+(-a+b)
15) a-{a-[a-(a)]}
6) 2x-(x-y)+(-x+y)
16) x-{3y+[3z-(z-x)+y]-2x }
7) 4x+(3x+y)
17) -[m-(m+n)-(m-n)-(-m+n)]
8) 6x2 + 94x − 7 − (5x2 + 3x) + 6
18) 12a-{(a+b)-[b-(a-b)]-a }
9) (6a+6b)-(5a-4b)+(3a-2b)
19) 9a-{-7a+[5b-(a-b)+(a-b)] }
10) 17x-(16x+y)+(4x-y+z)-(x+z)
20) a-{-[-(-a)] }
´ Algebra
4
4. Efectuar las operaciones indicadas. Dar los resultados ordenados descendentemente. 1) (2x + 7 51 x + 14 x) + (15x) 2) (a − 1 12 a + 4a) + (3a + 92 a) 3) ( 34 x −
x 3
+ 13 x) − ( 57 x −
6 11 x)
4) (3y 2 − 4y) − (4y 2 + 2y + 1) 5) (b + b2 ) − (3b2 − 4) + (3b − 4b3 + 1) 6) (2a + 4a2 − 3) + (a3 − a2 + 4a) 7) (3z 2 − 2z + 4 + 3z 3 ) − (4z 2 − 2 − z 3 ) 4 2 8) ( 21 m − m2 + 15 m3 ) + ( −1 2 m + 5m −
1 3 10 m )
9) 2h − h2 − (2h − 2h2 ) + (2h − 6h2 ) − (2h − 4h2 + 3) 10) (3n2 + 5n − 2n3 ) − (3n3 + n − 4) + (4n3 − 2n2 ) 11) (y 2 − 5y + 1) − (2y 2 − y + 2) + (3y 2 + 2y + 4) 12) (8c3 − 12c2 + 6c) − (6c3 − 7c2 + 5c − 2) 13) (6x3 + 3x2 − 2x + 1) − (2x3 + 6x2 − 2x − 3) + (x3 − x + 4) 1 2 3 3 14) ( −2 5 + 5x − 2 x + x) − (x +
x2 3
− 25 x + 34 )
15) (11m2 − 8m + 7) + (−9 − 7m + 4m2 ) − (3m2 − 6 − 6m)
´ Algebra
5
5. Efectuar las multiplicaciones de monomios indicadas: 1) a3 · a4 =
14) (− 11a4 b4 c9 ) · (− 27a5 b5 c) =
2) a7 · a2 · a10 =
15) (− 4a4 bc)(2a3 b2 cd) =
3) a3 x2 · a2 x4 =
16) 25x2 y 2 z 2 (− 8xyz) =
4) x2 · x5 · x · x2 =
17) (− 6x2 y 2 z 2 )(− 3xyz 4 ) =
5) b4 · (− b3 ) =
18) 6ax2 y(− 7by 2 z) =
6) (2ac2 )(− 3a2 c3 )(4a3 c) =
19) 7a2 b2 c · (9ab2 c3 ) =
7) (xy)(x8 y 2 ) =
20) − 2m2 (− 3m2 ) =
8) x2 · x2 · x(− x3 ) =
21) − 8a3 (− 4a2 ) =
9) 3x · 5xy =
22) (− 12pqr)(12mnr) =
10) 7xyz · 3mn =
23) 3a2 b2 c2 · (− 4abc) · (− 5a2 c3 ) =
11) 3xy · (− 5xy 2 ) =
24) (− 2a5 bx) · (− ab5 x) · 2abx5 =
12) − 7ab · 3a2 b2 c2 =
25) 7mn · (− 5np) · (− 2pq) =
13) 22a2 b3 · (− 5ab6 c) =
26) (− 3a3 ) · (− 2b3 ) · (− c) =
6. Efectuar las multiplicaciones de monomios indicadas: 1) 4a2 x(5ax2 )3 =
11) 10(a + b) · 11(a + b)2 · (a + b)5 =
2) − 2x3 (− 8x4 )3 =
12) 6a2 (m + n) ·− 7ab(m + n)4 =
3) x4 (x11 )2 =
13) 5(x − y)3 · 2(x − y) ·− 2(x − y) =
4) (− 6a3 b2 c)3 (a7 b) =
14) 2(x + y)2 · 3(x + y) · 4(x + y)5 =
5) − 2m4 (− 3m2 )5 =
15) 3(a − b)5 ·− 2(a − b)4 · (a − b)2 =
6) − 8a3 (− 4a2 )3 =
16) (a + b + c)2 (a + b + c)(a + b + c)8 =
7) 27x2 (92 x3 )2 =
17) (a + c + b)(b + c + a)(c + a + b) =
8) 8x9 (102 m2 )3 =
18) (a − b + c)2 (a − b + c)(a − b + c)6 =
9) (52 y 4 )3 (7y 5 )3 =
19) 4(x2 + y 2 − z 2 )5 ·− (x2 + y 2 − z 2 )3 =
10) (5a2 )2 (12a4 )3 =
20) 2(m − n + p2 )7 · 15(−n + p2 + m)2 =
´ Algebra
6
7. Efectuar las divisiones de monomios indicadas: 1. x5 ÷ x2 =
16.
2. y 9 ÷ y 3 =
17.
u4 z 5 u2 z = 154m14 n21 p − 11mp
3. 6a2 x2 ÷− 3a2 x =
18.
84x2 y 7 z 6 −7xy 2 z
4. a7 m14 ÷ a7 m11 =
19.
28m7 n8 p7 4m6 n7 p4
5. x18 ÷ x10 =
20.
11
33
11
11
6. 22x m ÷ 11x m 7. x7 ÷ x6 = 6
=
21. 22.
3
8. ax ÷ ax = 4 2
23.
3 2
9. a x ÷ 5a x =
24.
−
10. 44a ÷ 11a = 11.
−
17ab2 17b2
=
12.
6a3 b3 c3 − 2ab2 c3
13.
−75ab3 c5 15ac3 3 4
14.
x y x3 y 2
15.
98p7 qr7 − 7q
25. 26.
=
27.
=
28.
=
29. =
30.
−
=
= =
16mp2 q 7
=
− 16mp2 q 7
96m20 n21 x40 12m20 n16 x = − 144a7 c3 d = − 16a7 c 50d4 e4 f − 50d4 e4 = 40a13 y 9 − 20a3 y 9 = −
12x5 y 5 z 5
=
− 3x5 yz 2 −
20a2 x21 y 2
− 20a2 x20
16a4 b3 c5 4a3 b3 c3 30x5 y 6 c7 6x3 y 2 c5
=
= =
15r4 s4 t3 − 3r 4 s2 t = 24u5 v 6 w3 6u11 v 4 w3 =
8. Efect´uese las operaciones necesarias para simplificar los siguientes ejercicios: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
4
=
7.
(a−b)3 (a−b)
=
8.
18(m+n)10 3(m+n)2
=
9.
=
10.
(a+b−c)5 (a+b−c)3
11.
102(a2 +b3 )4 34(a2 +b3 )
a2 b6 ab3
2x2 y y
5c3 d4 3d2
4
4a6 b3 3b2
5
−
108m10 n25 54m4 n13
3
12a6 b5 12a4
2
=
3
=
=
6(a+b)7 − 2(a+b)6
12.
−
=
= =
49(a+b+c)8 7(a+b+c)6
= =
´ Algebra
7
9. Realizar las multiplicaciones siguientes: 1. 3x2 · (x2 − 5x + 6)
11. 2mn(m2 − n2 )
2. − 5ax · (3x2 − 5ax − 2a2 )
12. 4a2 b2 c2 (− 4a + 2abc − c3 )
3. x4 · (3x2 − 4x − 5)
13. (− 5a2 − 5a − 5) ·− 5a2
4. x6 (3x2 + 8x + 10)
14. (7x2 y + 2yz 2 − 3x2 z) · 2xyz
5. x3 (x4 − 3x5 + x)
15. (5x2 z − 3xz 2 + 2xz) ·− 4xz
6. x2 (x2 − 5x − 3 − 2x5 − 7x3 )
16. (a4 − b4 − 3c4 + d4 )− 2bc
7. 4ab5 (a + 2b + 9ab)
17. (7xyz − 5xy 2 z 2 − 2z 3 )− 5x4 y
8. − 3a2 b(6a2 bc + 2bc − 1)
18. (2x2 − 2xy − y 3 − 1)6xy 2
9. 3x(x + y + z)
19. (2m3 − 4mn + 5n2 )3m
10. − 3xy(x2 − y 2 − 1)
20. (3b4 − 2b + 3 + 5b2 )7ab3
10. Multiplicar los binomios siguientes: 1. (3x − 2)(2x − 4)
19. (9x − 4y)(7y − 3x)
2. (2a − 5b)(7a + 4b)
20. (− 6xy + 7z)(− 4z − 3xy)
3. (9x + 7y)(2x − 5y)
21. (− ax − y)(− ax + y)
4. (8a − 3b)(5a + 7b)
22. (abc + 5)(− 7 + 6abc)
5. (5x − 3y)(6x − 5y)
23. (x + 2y)(y − 2x)
6. (2a − 3b)(4a − 5b)
24. (− 3b − 2a)(2a + b)
7. (7x − 5y)(3x + 4y)
25. (5u − 2v)(− 4v + 3a)
8. (6x − 7y)(2x − 3y)
26. (2m4 + 3n2 )(4n2 − 3m5 )
9. (a − 6b)(a − 7b)
27. (x2 − 5y 2 )(x2 + 3y 4 )
10. (6a − 9)(5a + 3)
28. (− a4 − 7b4 )(a4 + 8b4 )
11. (a − 8)(a − 4)
29. (a5 + 5x3 )(2x6 − 7a2 )
12. (x − 12)(x + 13)
30. (a3 b2 + 6ab2 )(10a3 b4 + 7a2 b)
13. (x − 25)(x − 4)
31. (− 100a6 − 14b)(a5 − 12b4 )
14. (x + 2y)(x + 3y)
32. (15 + x2 y 3 )(7 − x5 y 5 )
15. (x − 4y)(x − 2y)
33. (11 + x4 )(10 − y 5 )
16. (a − 5b)(a + 4b)
34. (− x3 + 4x)(− x2 + 5x6 )
17. (3a − 4)(3a + 6)
35. (9abc − 4a2 b2 c2 )(12abc + 5a4 b2 c)
18. (8m − 3n)(2m + 5n)
36. (5a3 x3 b + 7a4 c)(4a6 c2 + 9b4 c2 x)
´ Algebra
8
11. 1a y 2a F´ormulas Notables; 1 efectu´e el desarrollo correspondiente: 1. (x + 2)2
16. (− 11a4 − 15c9 )2
2. (a + 10)2
17. (2x5 + 3y 8 )2
3. (y + 7)2
18. (14a6 − 16b3 )2
4. (m + 15)2
19. (x10 + 2y 13 )2
5. (x − 4)2
20. (5a12 − 7b11 )2
6. (m − 8)2
21. (y 5 − 10x4 )2
7. (10x − 25)2
22. (9b6 − a2 )2
8. (3a − 14)2
23. (−x3 + y 5 )2
9. (5b + 11)2
24. (−8a6 + 5b9 )2
10. (9a − 13)2
25. (−12m8 n4 + 2a5 b)2
11. (− x4 − y 3 )2
26. (−15b3 + x7 y 2 )2
12. (a5 − b7 )2
27. (−abc + 5m8 n9 )2
13. (x6 − m2 )2
28. (−7xyz + 11x2 y 2 z 3 )2
14. (m3 − n2 )2
29. (−1 + 25x4 y 9 z 2 )2
15. (− 5x3 − 8y 6 )2
30. (−1 + abc)2
12. 3a F´ormula Notable: efectu´e el desarrollo respectivo: 1. (x + 5)(x − 5)
12. (mn + t)(mn − t)
2. (y + 14)(y − 14)
13. (12x − 5y)(12x + 5y)
3. (m − 10)(m + 10) 4. (a + 7)(a − 7) 5. (x + z)(x − z)
15. (11xy + 18z)(11xy − 18z)
6. (a − c)(a + c)
16. (a3 + 16)(a3 − 16)
7. (ab + d)(ab − d)
17. (5m2 − n3 )(5m2 + n3 )
8. (xy − 15)(xy + 15) 9. (25 − x)(25 + x)
1
14. (9a − 2b)(9a + 2b)
18. (6m3 n3 + 11)(6m3 n3 − 11)
10. (7 + abc)(7 − abc)
19. (x2 y 2 − 4z)(x2 y 2 + 4z)
11. (x + yz)(x − yz)
20. (x2 − 7y 2 )(x2 + 7y 2 )
Lease: Productos Notables o Productos Especiales
´ Algebra
9
21. (m2 + 2n4 )(m2 − 2n4 )
31. (10c + d4 )(−10c + d4 )
22. (a2 + 2ab)(a2 − 2ab)
32. (−3x2 + 7b4 )(3x2 + 7b4 )
23. (4x3 y 3 z 3 − m5 )(4x3 y 3 z 3 + m5 )
33. (6c3 + 5b2 )(−6c3 + 5b2 )
24. (−y 5 + x3 )(x3 + y 5 )
34. (y + 2x3 )(−y + 2x3 )
25. (−c3 + a2 b5 )(a2 b5 + c3 )
35. (−2b + 3a2 )(3a2 + 2b)
26. (−5m2 + 3a4 )(3a4 + 5m2 )
36. (d + 5c)(−5c + d)
27. (6x4 + 9y 7 )(−9y 7 + 6x4 )
37. (3b5 + 2a)(2a − 3b5 )
28. (a2 b4 + 18a3 )(−18a3 + a2 b4 )
38. (4y − 5c)(5c + 4y)
29. (12f + cd2 )(−12f + cd2 )
39. (7a2 − 11x4 )(11x4 + 7a2 )
30. (−7 + u7 )(7 + u7 )
40. (15b6 + 3x)(−3x + 15b6 )
13. Desarrolle 1a , 2a y 3a f´ormula seg´un corresponda: 1. ( x3 + 72 )2
16. ( 3x4 +
2. ( y5 + 16 )2
17.
3 2 3. ( ab 8 − 2)
18.
a 4. ( 12 + x9 )2 z 2 5. ( 5m 3 + 6) ab d 2 6. ( 15 − 17 ) 3 2 7. ( m11 + n4 )2 6 15m 2 8. ( 5xy 7 − 16 ) x x 9. ( 10 + y5 )( 10 − y5 ) 9 3a 9 10. ( 3a 13 − 20 )( 13 + 20 ) 3 3 3 3 11. ( x8 + z9 )( x8 − z9 ) 7y 2 12x 7y 2 12. ( 12x + )( − 25 9 25 9 ) 13. ( k3 + h2 )( k3 − h2 ) y 2x y 14. ( 2x 5 − 4 )( 5 + 4 ) 2 3 2 3 15. ( a2 + 2b3 )( a2 − 2b3 )
3y 4 3x2 3y 4 3 )( 4 − 3 ) 8 5 8 5 ( x3 − x2 )( x3 + x2 ) 2 x2 3x )( ( x5 + 3x 7 5 − 7 ) 3 4 2a3 3b4 ( 2a9 − 3b )( + 14 9 14 ) 3 2 3 2 ( 3a2 − 5x4 )( 3a2 + 5x4 ) 2 2
19. 20.
21. [(a + 2) + c]
22. [(a + b) − 12]2 23. [x + (a − b)]2 24. [m − (m + m)]2 25. [(c − d) − (d + c)]2 26. [(a + b) − (a − b)]2 27. [(a + b) + (c + d)][(a + b) − (c + d)] 28. [(m+n)+(m−n)][(m+n)−(m−n)] 29. [(a − b) − (a + b)][(a − b) + (a + b)] 30. [(a − 5) − (b + 9)][(a − 5) + (b + 9)]
´ Algebra
14. Efectu´e las siguientes multiplicaciones entre polinomios: 1. (2x − 3)(x2 − 5x + 6) 2. (x2 − 2x)(x3 − 5x2 − 2x + 6) 3. (x + 3)(3x2 − 5x + 6) 4. (a − 2b + 3c)(a − 2b) 5. (x2 + x + 1)(x − 1) 6. (−3a + 5a2 + 2)(−5a − 4) 7. (3x2 − 4 − 5x)(2 − 3x) 8. (5 − 8c)(7 − 9c + 3c2 ) 9. (7x2 − 8x + 5)(7 − 9x) 10. (5a2 − 3ab + 2b2 )(3a2 − 5ab − 4b2 ) 11. (4x2 + 1 − x)(x2 − 3x + 9) 12. (9x2 − 7xy + 8y 2 )(9x2 − 8y 2 + 7xy) 13. (a + a3 + 1 + a2 )(a − 1) 14. (a2 − 2ab + b2 )(a2 + 2ab + b2 ) 15. (3a − 4b − 5c)(4a + 5b − 3c) 16. (5x − 7y + 9z)(5x + 7y − 9z) 17. (x − 7)(x4 − 3x3 − 4x2 + 5x + 3) 18. (a2 + 1 + a)(a − 5a3 + 3a2 + 1) 19. (a9 − 2a4 − 1)(a − a5 + 1) 20. (a4 − 4a3 b + 6a2 b2 − 4ab3 + b4 )(a2 − 2ab + b2 ) 21. (− x8 + x2 y 6 − x6 y 2 + y 8 )(x2 y 2 + x4 + y 4 ) 22. (x7 + x3 + x + 1)(x3 − 3x − 1) 23. (x2 − x5 y 3 − x4 + y)(x3 − y + x) 24. (x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 x + 1)(x − 1) 25. (a2 + 21 a + 13 )(2a + 12 ) 26. ( 12 x2 − 12 x − 14 )( 12 x + 14 ) 27. (x + y)(x − y)(x + y) 28. (a − b)(a2 − 2ab + b2 )(a + b) 29. (x2 + y 2 )(x2 − y 2 )(x4 − y 4 )
10
´ Algebra
11
30. (a + 1)(a − 1)(a2 + 1)(a4 + 1)(a8 + 1) 31. (m − n)(m + n)(m2 + mn + n2 )(m2 − mn + n2 ) 32. (p + q)(p4 + p3 q + p2 q 2 + pq 3 + q 4 )(p − q)
15. Realice las multiplicaciones y despu´es reduzca los t´erminos semejantes: 1. 3(x − 3) − 2(x − 4) 2. 6(4x − 5) − 11(2x − 3) 3. 5x − 2(x − 9) − 9(2x + 4) 4. 4(x − 2) − 6(x + 1) + 3(2 − x) − 8x 5. x2 − 5x − (x − 3)(x + 3) 6. x2 + 3 − (x + 2)(x − 4) 7. (y − 4)(6 − y) − (y + 2)(4 − y) 8. (3x + 2)(2x − 3) − (4x − 5)(5x + 4) 9. (7x − 1)(2x + 3) − (3x − 4)(x + 2) 10. 2(a − 3b − c) − 3(a − 2b + 3c) 11. 2a(a2 + 3b + 3c) − 3b(2a + b − 4c) − 6c(a + 2b − 2c) 12. 3x(2x2 − 3xy + 5y 2 ) − 4y(3x2 + 2xy − 3y 2 ) + 7xy(3x − y) 13. 3xy(4x2 − 2y 2 ) − 6x2 y(2x + 4y + 3y 2 ) − 2xy 2 (x2 − 2xy − 3y) 14. [(a + b)(a − b) − a(a + 3b)] − 3[a2 − b(a + 3b)] 15. [3(x − y) − (x − 2y)(x + y)] − [2x(x + y) − 4y(x − 2y)] 16. 3c[c − 2d(c − 4d)] − [(2c − d)(c + 2d) + c(c − 3d)] 17. [2a2 − 3b(2a − b) − 2a(a − 3b)][(2a + b)(a − b) − b(3a − b)][2a2 (a2 + 3b2 ) − 4ab3 ] h
i
18. 3x2 − 2x[x − y(x − 2y)] − [4x2 − 3y(x2 − xy)]
19. (2a − 5b)(3a + b) − [4a(a + 3b) − [b(2a + 4b) − 2a(5a + 2b)]] 20. 4a [a + [2a − 3b(a − 2b)]] − [a[(2b − 3a)(b + 4a)] + 2ab(9a − b)]
´ Algebra
12
16. Realice las siguiente divisiones de un polinomio entre el monomio: 1. (x4 + x7 + x2 ) ÷ x2 2. (x12 − x8 + x20 ) ÷ x4 3. (m3 n2 − 6m2 n3 − 9m3 n2 ) ÷− m2 n2 4. (14x3 m8 − 28x5 m6 ) ÷ 7x2 m3 5. (4x5 − 8x3 − 6x10 ) ÷ 2x3 6. (56ax − 63bx) ÷ 7x 7. (− 26a3 c2 + 39a3 d2 ) ÷ 13a3 8. (− 14a2 b2 c3 + 21a4 b2 c2 ) ÷− 7a2 b2 c2 4a2 x2 −40a3 x3 +8a4 x5 4a2 4 2 +5x 10. 4x −3x −x − 6 3 −3a9 11. 9a +6a − 3a3 − 3 2 2 y −33xy 3 12. 11x y+22x 11xy
9.
13. 14. 15. 16.
−
12a2 b3 c3 +6a2 b3 c4 −18a2 b3 c3 6 a2 b3 c3 6 4 25p −20p −5p2 − 5p2 49m2 n2 x−28m3 n3 y+7m4 n4 − 7m2 n2 169x3 y 3 z 3 −26x2 y 2 x3 +39x2 y 3 z 2 13x2 y 2 z 2 5 5 3 4
17. (92r s − 115r s − 161r2 s6 + 69r6 s3 ) ÷ 23rs 18. (187x4 y 2 − 121x3 y 3 − 88x2 y 4 + 231x2 y 5 ) ÷ 11xy 19. (75ab2 − 105a2 b − 165a2 b2 + 180ab) ÷ 15ab 20. (6,8ab − 8,5ac − 5,1ad + 3,4ac) ÷ 1,7a 21.
6(a+b)2 +15(a+b)3 − 3(a+b)2
22.
4(x−y)−8(x−y)3 − 2(x−y)
23.
30(a−b)5 +45(a−b)7 − 5(a−b)3
24.
−
16(x+y)+32(x+y)8 − 4(x+y)
25.
100(m+n)9 −110(m+n)6 10(m+n)2
26.
108(c−d)7 +144(c−d)5 +60(c−d)12 12(c−d)4
´ Algebra
13
17. Realice las divisiones de un polinomio entre otro polinomio: 1) (3x2 − 5x + 2) ÷ (3x − 2)
Residuo:0
2) (12x2 − 22x − 14) ÷ (3x − 7)
”
3) (12x2 − 28x + 15) ÷ (3 − 2x)
”
4) (8x3 − 27) ÷ (2x − 3)
”
5) (x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1) ÷ (x2 + x + 1)
”
6) (m4 − 8m2 + 33m − 30) ÷ (m2 + 3m − 5)
”
7) (4x4 + 12x3 + 9x2 − 1) ÷ (2x2 + 3x − 1)
”
8) (6x3 − 11x2 + 7x − 6) ÷ (3x2 − x + 2)
”
9) (26x − 5x2 − 15 − 4x3 ) ÷ (x2 + 2x − 5)
”
10) (4x2 − 12x3 − 25 + 9x4 ) ÷ (5 + 2x − 3x2 )
”
11) (11m − 2 − 7m3 + 2m4 − 12m2 ) ÷ (2m2 + 3m − 1)
”
12) (m5 + m3 + 8m2 + 8) ÷ (m2 − 2m + 4)
”
13) (x4 + 37x2 − 10x3 + 36 − 60x) ÷ (x2 − 5x + 6)
”
14) (a6 − 2a3 + 1) ÷ (a2 + a + 1)
”
15) (13p + 1 + 47p2 + 35p3 ) ÷ (5p + 1)
”
16) (4a3 − 24a − 9 − 3a2 ) ÷ (a − 3)
”
17) (2a3 + 18 − 3a − 7a2 ) ÷ (2a + 3)
”
18) (16 + 40a + 25a2 − 49a4 ) ÷ (4 + 5a − 7a2 )
”
19) (1 − 32p5 ) ÷ (1 + 2p + 4p2 + 8p3 + 16p4 )
”
20) (1 + 81a4 − 18a2 ) ÷ (1 − 6a + 9a2 )
”
21) (15x4 + 7x + 7x3 + 15x2 + 4) ÷ (3x2 + 2x + 1)
”
22) (7x3 − 2x4 + 82x2 + 145x + 72) ÷ (9 + 8x − x2 )
”
23) (15a4 − 34a3 + a2 + 2a − 8) ÷ (3a2 − 5a − 4)
”
24) (16c4 − 1) ÷ (2c − 1)
”
25) (42m4 + 174m2 + 70 − 338m + 4m2 ) ÷ (3m2 + 3m − 7) Residuo:812-754m. 26) (12x4 − 3 + x2 − 17x3 + 9x) ÷ (3x2 − 2x − 2)
Residuo:5x-1
27) (6x5 + 3 − 7x2 − 5x4 ) ÷ (3x3 − 4x2 − x + 1)
Residuo:x+1
28) (8y 3 + 4y 2 + 2y + 1) ÷ (2y − 1)
Residuo:4
29) (2x4 + 3x3 − x2 − 1) ÷ (x − 2)
Residuo:51
30) (2x6 + 5x4 − x3 + 1) ÷ (−x2 + x + 1)
Residuo:29x+20
Bibliograf´ıa [1] Hawkes, Herbert E. Second-Year Algebra. ´ [2] Rees, Paul K. y Fred W. Sparks. Algebra. [3] Schultze, Arthur. Elementary and Intermediate Algebra. [4] Spiegel, Murray R. Theory and Problems of College Algebra.
Related Documents
Algebra Opera Polinomio
May 2020 7
Polinomio Primo.docx
December 2019 17
Opera
June 2020 26
Opera
April 2020 25
Opera
December 2019 27