Algebra De Funciones
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- Pages: 3
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
TALLER : ALGEBRA MATERIAS : ALGEBRA DE FUNCIONES __________________________________________________________ Sea Y ÐEß ‘Ñ œ ˜0 Î0 À E Ò ‘ß E © ‘™ß entonces (0 „ 1Ñà Ð0 † 1Ñà también funciones de E Ò ‘ definidas por :
a) ,Ñ
Ð0 „ 1ÑÐBÑ œ 0 ÐBÑ „ 1ÐBÑ Ð0 † 1ÑÐBÑ œ 0 ÐBÑ † 1ÐBÑ
-Ñ
Ð0 À 1ÑÐBÑ
œ
0 ÐBÑ 1ÐBÑ ß -98 1ÐBÑ
Ð0 À 1Ñ son
Á!
Ejercicios resueltos: Dadas las funciones reales : B$ à 1ÐBÑ œ $B%
0 ÐBÑ œ B# $B "
à 2ÐBÑ œ B# B$
determinar: a)
Ð0 1ÑÐBÑ solución: $ # B$ "'B" Ð0 1ÑÐBÑ œ 0 ÐBÑ 1ÐBÑ œ B# $B " $B% œ $B "$B $B%
a" Ñ
(0 1ÑÐ #Ñ œ
bÑ
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Solución: (2Î1ÑÐBÑ œ b" Ñ
(2Î1ÑÐ#Ñ œ
c)
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Solución: Ð0 † 2ÑÐBÑ œ 0 ÐBÑ † 2ÐBÑ œ ÐB# $B "Ñ † ÐB# B$ Ñ œ B% $B$ B# $B B$ * Ejercicios propuestos: En los siguientes ejercicios, hallar las funciones indicadas y determine en cada caso su dominio. +)
0 ÐBÑ œ $B# #B %
,Ñ
0 ÐBÑ œ B
-Ñ
0 ÐBÑ œ Ð$B )Ñ #
à 1ÐBÑ œ B
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0Ñ
0 ÐBÑ œ $B È " B"
à 1ÐBÑ œ $B È " B"
"
à 1ÐBÑ œ $B " à Ð0 1ÑÐBÑ à 1ÐBÑ œ ÈB #à Ð0 Î1ÑÐBÑ
http://146.83.190.52/matematicas/varios/victor
" B
à Ð0 † 1ÑÐBÑ
à Ð0 ‡1ÑÐBÑ
à Ð0 † 1ÑÐBÑ à Ð0 1ÑÐBÑ à Ð0 1ÑÐBÑ
à Ð0 1ÑÐBÑ Prof:
à Ð0 Î1ÑÐBÑ
Victor Henriquez Rojas
Ejercicios propuestos: "Ñ Hallar, si es posible, las funciones compuestas Ð0 ‰ 1Ñ C Ð1 ‰ 0 Ñ, justifique su existencia, y cuando no exista, redefinalas si es posibleß y halle las compuesta.
#Ñ
+Ñ
0 ÐBÑ œ " B#
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,Ñ
0 ÐBÑ œ B# B &
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Dada la función compuesta Ð0 ‰ 1Ñ hallar las correspondientes funciones 0 C 1 +Ñ -Ñ
3)
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Ð0 ‰ 1Ñ œ ÐB# &Ñ$ Ð0 ‰ 1Ñ œ Ð$B "Ñ# Ð$B "Ñ
(*)
,Ñ .Ñ
$ Ð0 ‰ 1Ñ œ È B B# Ð0 ‰ 1Ñ œ #B#")B
Dadas las funciones compuestas : +Ñ 0 ÐB "Ñ œ $B #ß hallar una expresión para 0 ÐBÑ Solución: Sea ? œ B " Ö B œ ? ". Entonces, 0 Ð?Ñ œ $Ð? "Ñ # œ $? & Por lo tanto, la expresión para 0 ÐBÑ es: 0 ÐBÑ œ $B & ,Ñ
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-Ñ
0 Ð#B (Ñ œ B# $ß
hallar una expresión para 0 ÐBÑ
.Ñ
0 Ð" #BÑ œ Bß
hallar una expresión para 0 ÐBÑ
/Ñ
$B# 0 Ð #B $ Ñœ % ß
hallar una expresión para 0 ÐBÑ
Determine las siguientes funciones compuestas justificando su existencia: 1ÐBÑ œ B# ;
2ÐBÑ œ B" &
1ÐBÑ œ B% ;
2ÐBÑ œ &B $
+Ñ
Ð0 ‰ 1 ‰ 2ÑÐBÑß
si 0 ÐBÑ œ $B #;
,Ñ
Ð0 ‰ 1 ‰ 2ÑÐBÑß
si
-Ñ
Ð0 ‰ 1 ‰ 2ÑÐBÑ ß
si
#Ñ
Dadas las siguientes funciones compuestas, identificar las funciones que la componen: +Ñ -Ñ
$ 0 ÐBÑ œ È B;
0 ÐBÑ œ B$ ;
1ÐBÑ œ #B & ;
>ÐBÑ œ ÈB# #B >ÐBÑ œ ¹ BB# # # ¹ #
$
2ÐBÑ œ B& #
,Ñ
>ÐBÑ œ 68 ¹ "B "B# ¹
.Ñ
>ÐBÑ œ 691 ¸B 68B# ¸
#
Graficar las siguientes funcionesß indicando en cada caso H97ß V/-ß G/<9=: +Ñ
0 ÐBÑ œ ¸ B ) ¸
,Ñ
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0 ÐBÑ œ ¸ B ¸ B
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http://146.83.190.52/matematicas/varios/victor
-Ñ 0Ñ
Prof:
0 ÐBÑ œ ¸ B# $B #¸ 0 ÐBÑ œ ¸ B ¸ B
Victor Henriquez Rojas
Definición : Sea 0 ÐBÑ una función real, diremos que : a)
0 /= T EV
Í 0 Ð BÑ œ 0 ÐBÑ
,Ñ
0 /= MQ T EV
Í 0 Ð BÑ œ 0 ÐBÑà aBß B − H97 0
;
aBß B − H97 0
Ejemplo : Determinar si la función 0 ÐBÑ œ B# $, es par, impar o no satisface ninguna de las condiciones. Solución :
0 Ð BÑ œ Ð BÑ# $ œ B# $ œ 0 ÐBÑ ,
¾ 0 /= T EVÞ
Ejemplo : Determinar si la función 0 ÐBÑ œ B$ $B ß es par, impar o no satisface ninguna de las condiciones. Solución :
0 Ð BÑ œ Ð BÑ3 $Ð BÑ œ B$ $B œ ÐB$ $BÑ œ 0 ÐBÑ ¾ 0 /= MQ T EVÞ
Ejemplo : Determinar si la función 0 ÐBÑ œ B$ $B ß es par, impar o no satisface ninguna de las condiciones. Solución :
0 Ð BÑ œ Ð BÑ3 $Ð BÑ œ B$ $B œ ÐB$ $BÑ Á 0 ÐBÑ ÐB$ $BÑ Á 0 ÐBÑ ¾ 0 89 /= T EV 83 MQ T EVÞ
Ejercicios propuestos : Determinar si las funciónes siguientes son pares, impares o no satisfacen ninguna de las condiciones, determine además los ceros y estudie las simetrías. a) c) e) g)
0 ÐBÑ œ #B$ B "
0 ÐBÑ œ È" B B#
0 ÐBÑ œ ɸB #¸ B# # #B 0 ÐBÑ œ B#BB #
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Prof:
Victor Henriquez Rojas
TALLER : ALGEBRA MATERIAS : ALGEBRA DE FUNCIONES __________________________________________________________ Sea Y ÐEß ‘Ñ œ ˜0 Î0 À E Ò ‘ß E © ‘™ß entonces (0 „ 1Ñà Ð0 † 1Ñà también funciones de E Ò ‘ definidas por :
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Ð0 À 1Ñ son
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Ejercicios resueltos: Dadas las funciones reales : B$ à 1ÐBÑ œ $B%
0 ÐBÑ œ B# $B "
à 2ÐBÑ œ B# B$
determinar: a)
Ð0 1ÑÐBÑ solución: $ # B$ "'B" Ð0 1ÑÐBÑ œ 0 ÐBÑ 1ÐBÑ œ B# $B " $B% œ $B "$B $B%
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Solución: Ð0 † 2ÑÐBÑ œ 0 ÐBÑ † 2ÐBÑ œ ÐB# $B "Ñ † ÐB# B$ Ñ œ B% $B$ B# $B B$ * Ejercicios propuestos: En los siguientes ejercicios, hallar las funciones indicadas y determine en cada caso su dominio. +)
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à Ð0 1ÑÐBÑ Prof:
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Victor Henriquez Rojas
Ejercicios propuestos: "Ñ Hallar, si es posible, las funciones compuestas Ð0 ‰ 1Ñ C Ð1 ‰ 0 Ñ, justifique su existencia, y cuando no exista, redefinalas si es posibleß y halle las compuesta.
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Dada la función compuesta Ð0 ‰ 1Ñ hallar las correspondientes funciones 0 C 1 +Ñ -Ñ
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http://146.83.190.52/matematicas/varios/victor
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Prof:
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Victor Henriquez Rojas
Definición : Sea 0 ÐBÑ una función real, diremos que : a)
0 /= T EV
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Ejemplo : Determinar si la función 0 ÐBÑ œ B# $, es par, impar o no satisface ninguna de las condiciones. Solución :
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¾ 0 /= T EVÞ
Ejemplo : Determinar si la función 0 ÐBÑ œ B$ $B ß es par, impar o no satisface ninguna de las condiciones. Solución :
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Ejemplo : Determinar si la función 0 ÐBÑ œ B$ $B ß es par, impar o no satisface ninguna de las condiciones. Solución :
0 Ð BÑ œ Ð BÑ3 $Ð BÑ œ B$ $B œ ÐB$ $BÑ Á 0 ÐBÑ ÐB$ $BÑ Á 0 ÐBÑ ¾ 0 89 /= T EV 83 MQ T EVÞ
Ejercicios propuestos : Determinar si las funciónes siguientes son pares, impares o no satisfacen ninguna de las condiciones, determine además los ceros y estudie las simetrías. a) c) e) g)
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0 ÐBÑ œ È" B B#
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Prof:
Victor Henriquez Rojas
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