Akram Mt Spm K1 [2016] Bk1.pdf

BAHAN KECEMERLANGAN

201 6

SPM

BK1 MATEMATI K TAMBAHAN KERTAS

1,

v

KELAS

:

DIBIAYAIOLEH KERAJAAN NEGERI TERENGGANU

BAHAN KECNMERLANGAN

BK1 TINGKATAN

5

NAMA:

ADDITIONAL

TINGKATAN:

MATI{TMATICS Kertas I Dua

Untuk Ke sunaan P emeriksa Soalan

jam

Markah

Markah

Penuh

Direroleh

a

I ,,

3

4

3

JANGAN BUKA KERTA$ SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAIIU

1.

Tulis narnbsr nama penwh dan tingkatan anda pada

,

6

3

7

2 2

9

3

t0 1l t2 t3 l4

4 2 4

Pelajar dibenarkan rnenjmtab keseluruhan atau

15

4

sebahagian soalan sarna ada dalam bahasa Inggeris

l6 t7 l8

4 2

19

4

20

4

2l

3

22

J

2.

K*tas soalan ini adalah dalarn dwibahxa.

3.

Soalan dalwn bahasa Inggeris mendahului soalanyang sepa.dan d*larn bahasa Melayu.

atau bahasa Melayu.

5.

3

5

I

p*takyang disediakan.

4.

4

Colon dikehendaki msmbaca maklwnat di halaman belakang kertas soalon ini.

Kertas soalan ini mengandungi

BK

t 2016

2l

J 3

J

23

J

24

4

25

4

Jumlah

80

halaman bercetak.

[Lihat halaman sebetah

ADDITIONAL MATHEMATIC

S

2

SPM

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

Ruwxs-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbolyang diberi adalah yang biasa di gunakan.

ALGEBRA

1. x* -b*

-

4ac

8.

:

logob

l.og"b togc a

7a

2. {x{

* {*'

3. {+{

=

9.

Tn =

10. s,

{-'

4. (flo = {'

1

5. logmn=logm+logrn 6.

bg! *logom-logn

7.

lagttt = nlogm

=

a+(n-l)d l{za+(n-t)dl

1. Tn = ar'-r

t2.

s,={?=w, r*t

13. s*=*,

n

lrl
CALCULUS I KALKULUS

l. y:w

4.

dv dv :=u_+y_ dx dx

2.

!:!,9 vdx

du

=

dx

=

^dvdvdu 3, :_=__:_x_ dx du &(.

Arca uader & curve Laas di bawah lengkung

du ..dx v

dv

b

!,

*

or

latau

= l** b

dx

2

5.

Volume generated Isipadu janaan

=

b

I"r'

dx artarau

b

= {o*,

BK 1 2016

dy

fl,ihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATICS

3

SPM

STATISTICS/ STATISTIK

Ix

1.x=

1I,'_-f _ zwl,

IT

z.x=

ZW,

7.{.

3.oE

I(x*i)'

4.6=

X,f{* - *)'

'

:

Z"f*'

Lf

-z

(+n-r)

n\' (n

ncg. '' vr

tr

s. m : L.l-

nP-

8.

z"f

-

r1t'

@-r)r.rl

W. ?A uB) = P(A)+ P(B)-P(AoB)

ll.

P(X

=r) =

oC,

P'qn-' , P*Q =

|

12. Mean llufrn = np

,, ),

13.

o = JnpS

14.

z

6. /= &x100 Qo

* x*p 6

GT()METRT (GUOMnTRY)

l.

Distanc.e I Jaralr

ffi

4.

Area oftriangle / Luas segi tiga

I'

)lt*rt,

Midpoint / fifik tengah

3.

(x,y):("*,"?)

5. l"l=

A point dividing a segment of a line

6.

Titik yang membahagi suatu tembereng

*

xztt +r3l1) -{xzyr *

Wz +;rry:)l

$;7

r*

garis

(x,y)

: { w'+mx', t'h+ mlz\ m+n ) \ m+n

BK 1 2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATICS

4

SPM

TRIGONOlIIDTXY / TKICONOMET&I

l,

ArclengSh, s

8.

=S

Panjcngle*g*o& s *,lS 2.

Areaofswto,

Luasseldor,l ' J.

* 1 ,'0 2

sia(l

9.

*

|

t

B)

4.

seczr(

:

lS. tan(l * 11.

1+ w2 A

sek2l =

I+ar?a ,t-=-=_

5.

coseczl= ltcotzA

kosek2l= I+kot2l 6.

sin

2:{

* 2 sir# cos.{

13.

cos.8

+

coc4 sin3

sio{

kos^B

*

kos,{ sin}

cos"B

T sial

sin.8

8) = kosl kosS T sitrl sins

r)

sin2l+kos2 A = |

v

sinl

cos(l * g) = co*{ kos(l *

- ! izl 2'

sinzl+cos2 A

sin(l * 8)

=

tenl

t

tsn,B

1r tanltanB

tanw* 2w!

l*tar.? A

abc

sinl sin.B sinC i * #+**lbccosA 8 = b2+3-zbckasa

sinL4 = 2sinlkoM 14. Aroa of *iangle I Luas 7.

cosLA =

v

=

err*

A- sia?l

=l

segi

tiga

a6sinC

2

2**s-l

= t-2sm2A kos

2l = ko$2 ,e * snf A = 2kos2l-1

a l-2shf

BKl

2016

A

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATICS

t.

5

SPM

Diagram 1 shows an arrolr/ diagram representing part of the mapping ofx by &e ftnction

For

f:x

eraminer's use only

-+

ll-2.r1.

Rajah I menanjukkan gambar rajah anak panah yang mewakili sebahagian daripada p€metdan nilai x oleh fungsi f ; x -* I 1 * b l.

'x

ll*L'el

Diagraml/Rajahl

{a) (,)

Find the value of n. Cari nilai m. State the type of the relation. Nyatalmn

j enis hubungan. {3 marksl [3 mar*ahl

Answer lJawapan: (a)

v

(r)

t

re

o

BK

I

2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATIC

For examiner's use only

2.

Giventhat g(x)

Diberi g(x)=

(c)

=*,x*ft.

*,

the value

SPM

S

x*k.

Find

Cari

of &,

nilai k,

(,)

s*t(x). [3 marks] 13 markalil

Answer /Jawapan:

{a}

v

(b)

Y,

BKI t-

2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATIC

3.

S

SPM

Mr. Ravi is a roti canai hawker. The daily profit that he can obtain, in RM, is given

by ,/: *

* fu*

x

is the number of roti canai sold in a day. Detemrine

For examiner's use only

En. Ravi adal*h seorangpenjaja roti canai. Keuntungan harianyang dopat diperolehirrya, dolam kM., diberi oleh

f

,

*

*fu79,

dengan keadaanx ialah

bilangan roti canai yang dijual dalam seh*ri. Tentukan

(a)

the average daily profit obtained by Mr. Ravi

if he has sold 504 roti canai in

a

week,

purata keuntungan harianyang diperolehi En. Ravi jilm dia telah menjual 5A4 roti canai dalam serninggu, (b)

the minimum number of roti canai that must be sold in a day so that Mr. Ravi wont experience any loss.

bilangan minimum roti canai yang perlu dijual dalam sehari supaya En. Ravi tidak mengalc*ni sebarang kerugian.

w

f4 marksl {4 markahl

Answer lJawapan: {a)

(,) w

BK 1_2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATICS

For examiner's use only

4.

SPM

Given that &e $radratic equation 3x2

fhd

the value

of

p

and

Answer

p

has roots

of --? and 2q-1.

of q.

Diberi persamaan latadratik 3xz Cari nilai

*(2p-3)x+2

l3 marksl

=t2p-3)x+ 2 nempunyai

dan nilai q.

punca

_Z danZq*1.. J

13

markahl

lJawqan:

4

G 5.

* k2, where & is a constant, has two different [3 m*rksl * Diberi persamcrun lamdratik xz *2x = lac k2 , dengan keadaan k ialah pemalar, mempunyai dua punca yang berloinan. Cari julat nilai k . {3 markahl Given the quadratic equation x2 +2x = lq roots. Find the range of values of & .

Answer lJowapan:

5

[G

o Br(

I

2015

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATICS

6.

SPM

of 3l = (x +pxx + q), wherep and q are constant andp> q. Rajah 6 menunjukkan graf y = {x + p){x + q), di mana p dan q adalah pemalar dan Diagram 6 shows a graph

p>

For examiner's ase only

q.

= {x+

Diagram

(a)

Find the values

of p

and

p)(x+ q)

6l Rajah6

L

of q,

Cari nilaip dan nilai q,

(r)

State the equation of the axis of symmetry of the curve.

Nyatakanpalai simetri bagi lengkung itu. marks) 13 marlcahl 13

Arswer / Jawapan: (a)

u

(t)

6

m

o

BKl

2016

ll-ihat sebelah

10

ADDITIONAL MAIHEMATICS

SPM

For exqniner's use only

7.

Find the range ofvalues of x for wtrich y' + 3x - 4 < 5x - 1. + 3x - 4 < 5r - l. Cwi julat nilai x dengan keadaan

*

12narlsl {2 narkahl

Answer lJawap*n:

g-

Simpli$ the following expression: Selesaikan ungkapan yang berilrut:

274"-2"311*rt

-ffi- J

{2mwksl A narlwhl Aaswer lJawapan;

.tL

BKl

2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATIC

9.

fiiventhat

S

11

SPM

log,r - log, ! =2,express/interm*of.r.

biberi log, x - logs y *

2, ungkaplccn y dalam sebutan

13

x.

rn*rksj

{3 markalfi

For exarniner's use only

Answer lJawapan:

I

m

L

1$, Giventhx 1ogr3=r and logn4=,y,exprsss,intermsof r and s, Diberibahawa log"3*r d*t 1og,4*s,ungkapka4dalatrseb*st r d*n s,

(d)

logo9,

(0

,togs*Tf 64n2 [4 narksj {4

narkafi

Aaslrlru / Jawapan:

(a)

t

(r)

BKI

2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATIC

S

t2

SPM

For examiner's use onl.t

line where the coordinates of P ar;d are (-2 , *1) and (1 , 2) respectively. If Q divides the straight line Pfi in the ratio 3 : 2, find the coordinates {2marlrs1 of point,R.

I

11. PpX is a straight

PQR ialah garis lurus dengan kaordinat P dan Q masing-masing ialah {-2 , *l} dan (1 ,2). Jifu g membahagi garis luru,r PR dengan nisbah 3:2, cari koordinat titik R"

l2 marlwfi Answer /Jmuapan:

J

12.

Find the equation of the straight line which passes t}rough the point is perpendicular to the straight

line

+* =t. {39

Cart persarnaan garis lurus yang melalui titik

x,!_, *'r*-1.

39

{-3, 5) and {4 marl<s}

{1,

5) dan bersereniang dengan garis 14

marknhf

Ansurer /Jawapan:

J

BKl

2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATICS

13

SPM

13. The set of positive integers 2, 5, g, 7, ll, m, n has a mean g and median 9. Find the value of m atdof n if n> w . satu set integer positif 2, 5, 9, 7, lr, m, n mempunyai min t dan median 9 . Carinilai m dannilai n jilea n>m.

For {3 marlal

13

examiner's use only

m*rkahj

Answer lJawapan:

13

14.

[E Table 14 shows the time taken by a group of students to complete a mathematics puzzle. Jadual 14 menunjukkan masa yang diambit oleh sekumpulan murid untuk menyelesaikan suatu tel{a-teki matematik.

Times (minutes) Masa (Minit)

1-5

6-10

u-15

Number of students Bilangan Murid

2

J

6

t6

-24

2t -25

k

I

Table 14 I Jadual 14 Given the median time of this distribution is 13 minu&s, find &e value of Diberi wasa median bagi taburan ini ialah 13 minit, coi nilai k

/r.

{3 marlx} 13

markahl

Answer /Jawopan:

l4

m

o

BK

I

2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATICS

15.

14

SPM

Diagram 15 shows a semi circle with centre O and diameter POg: g "*. Given that the arc lenglh of PQ is 3'87 cm, calculate Rajah 15 menunjukkan sebuah semi bulatan berpusat O dengan diameter POR- I cm. Diberi panjang lengkok PQ ialah 3.87 cm, hitungkan

(a) the value of 0 in radian, nilai 0 dalam radian,

(r)

the area of sector OQR, luas sektor OOR.

(Use/Gunakan

n:3'142)

[4 marksl 14

markah]

Answer lJawapan:

(c)

(,)

BK 1 2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMAIICS

,6.

Diagam

15

semigircler{pf with eeatre O. Wah 16 menuwjwllfun sebuah xmi bulatan ApB berpus*t pad.a

SPM

For

16 shows a

emminer's

O.

use

only

Diagram 16l Rojah 16 Given

thetl.P:

v

3P = l2 crn, fiad bibert bahowa AP = 16 cm dan Bp = lZ cn:- eari 16 cm aad

lUse/&una r=3.142

(a)

I

\

POB, in radian,

Z POB, dslam r*dian,

(&)

perimeter, in cm, sf tIrE shaded region. perimeter, dalam cm, kawas*n beylorek

Aastrrer

lJ*wryan

$marksl 14mrkahl

U/

BKl

2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATIC

examiner's use

t6

S

SPM

The third term of a geome*ic progression is

onb

terms

is

*. 27

fi"a

and the sum of &e third and fourlh

the common ratio of the progression

Sebutan lcetiga satu janjang geometri sebutan keernpat

$9

idah

iebh

*

12.murksl

dan hasil tambah sebutan tretiga dan

X. Cafi ftisbah sepurryaianiang itu. 12,

markah]

Answer lJawapan:

18.

Giveathat 11, p + l,l9 are three consecutive tenns of an arithmetic progression and (p + 1) is the third tenn, find the value of

Diberi 11, p + l,19 ialah tiga sebutan berturutan dalam dan (p * l) ialah sebutan kztiga, cari nilai

satu

janjang aritmetik

(a) p,

(r)

&e first term. sebutan pertama.

mark$ 13 marlwhl 13

Answer/Jawapani (a)

(6)

BKl

2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATICS

19,

t7

SPM

Siti had just finished her SPM assessment. She applied for a job from two different companies. ABC Company offered her an initial salary of RM114000 per annum with 5% yearly increment &om the basic salary.}'YZ Company offered an initial salary of RMl0800 per annum with 9% yearly increment fiom the basic salary. Siti decided to

For e.wrtnine

r's

use ott.ly

choose the company which offered her higher income and save 30% of her salary for futher study after working for 5 years. Siti baru sahaia selesai penilaian SPM. Dia memohon pekerjaan daripada dua syarikat yang berbeza. Syarikat ABC menawarkan dia gaji permulaan sebanyak RM 11400

gaji tahunan daripada gaji pokok. Syarikat XYZ pula menowarkan gaji permulaan sebanyak RM 10800 setahun dengan 9o/a kenailmn gaji tahunan doripoda gaii pokok Siti mengambil keputusan untukmemilih syarikat yang

setahun dengon SYo kenoikan

mena'vvarlmn pendapatan yang lebih tinggi dan menyimpan 30o/a daripada gajinya

untuk pembelajaran laniutan selepas bekerja selama

5 tahun.

Which company should Siti choose and how much is her total savings for her studies after 5 years of working? Syorilrat monakah yang patut Siti pilih dan beropa banyak jumlah simpanan untuk pengajiannya selepas 5 tahun bekerja? [Round offyour answer to the nearest RM] lBundarlran jawapan anda kcpada RM terhampirj

14 14

marlxl

markahl

Answer lJawapan:

=

BK1 2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATIC

20. x and y

18

S

SPM

agrelatedbytheequation y=xttac2 +pr),where & and p areconstants.

The graph of the straight line is obtained by plotting

$

us"inrt x,

as shown

in

Diagram 20.

x dan y dihubungtranolehpersamaon y = x(kz * p*), adalah

pemal*. Graf

dengan keadaan

garis lurus diperoleh dengan memplot

S

k dan p

metawan x , seperti

yang ditunjukkan dalam RajahZ0,

v xZ

Diagram 20 / Rajah2A

of & and of p . Hitungkan nilai k dan nilai p . Calculate the value

14

$

marksj

marknh)

Answer lJawapon:

BKl

2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATICS

zl.

In Diagam 21, ths variables a constant.

19

SPM

r andy are related by &e equationy * px3 ,wherep

Dalam x.aj ah 21. pembole hubah x dan y dihubunglwn oleh persamaan y dengan keadaan p ialah pemalar.

:

is

p;,

v Diagram 2l lRajahTl

find the value ofp and of n. Cari nilai p dannilai n. A,ns',wer

/Jawapan:

marksl 13 markahl 13

Y.

BKI

2016

[Lihat sebelah

20

ADDITIONAL MATHEMATICS

SPM

22. The variables r andy are related by the equationx], : -2f

+ ftr, where h is a constant. Diagram 22 shows the shaight line graph obtained by plotting.rtrr against

r.

iy : *

Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan + la, dengan lreadaan h ialah penalar. Rajah2Z menunjukkan graf garis lurus yang diperolehi dengan memplotkaru xy melawan x.

Diagrarn 221 RajakZ2

(a)

equationty * -* + lu, in its linear form used to obtain the straight line graph shown inDiagram2Z. Ungkoplran persamaan *y : -2* + Iu, dalam bentuk linear yang digwalcan untuk

Express the

memperoleh graf garis lurus seperti ditunjuWcan dalam Rajah22.

(b) Find the value of & and of Cari nilai h dan ntlai k.

t 13

13

marks)

markahl

Answer lJmarupan:

BK

I

2016

[Lihat sebelah

2t

ADDITIONAL MATHEMATICS

23.

SPM

Find the equation of the tangent to ths curve y = (?x Cari persamaan tangen kepada lenglatng y

* (b -

* l[x

For

+ 2) at the point (1,3). 13

1)(x +

warksl

emminer's use only

2) trtik (1,3,. 13

markahl

Answet lJawapan:

24. Given ttrat y =3x2 -4x +3, find

!

Diberi bahmta

(a)

thevalue

...dv *

nitai

(r)

"f

*3x2 *4x

'*

pada

dx'

+ 3,

v

cari

atthepoint (1,2),

tittk (t,Z),

in x when y

2 to 2.01. perubahankecilbagi x apabila y bertambahdwipda Z kepada Z.AI. the approximatre small change

ircreases from

marla] 14 markahl 14

Answer lJawapan:

(c)

V

{b)

24

m

o

BKl

2016

ll,ihat sebelah

22

ADDITIONAL MATIIEMATICS

Givea the equation of a curve

y:

SPM

?x{x

*

1;3, {ind the coordinates

point.

of the tuming {a marksl

Diberi persomaafl satu lenglatng y

*

2x(x

*

l)3, cari lcoordinat titik pusingan. 14

Answer / Jawapan:

Kertas Soalan Tamat

BKI

2016

markahl

BAHAN KECEMERLANGAN

201 6

SPM

BK

I

MATEMATI K TA MBAHAN KERTAS 2

KELAS

:

DIB]AYAIOLEH KERAJAAN NEGERI TERENGGANU

,

:r

q

';,

]

l"

r

BAHAN KECEMERLANGAN

BKl

TINGKATAN

5

AI}DITIONAL MATHAMATICS Kertas 2 Duajam tigapuluh minit

JANGAI{ BUKA KERTAS SOALAN II\[I SEHINGGA DIBERITAIIU

1. 2. 3. 4.

Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa, Soala* dalam bahasa Inggeris mendahului soalanyang sepadan dalun bahasa Melayu. Calon dilcehendaki membaca maklumat di halaman belalwng llertas soalan ini. Calon dikehendahi menceraikon halanan 18 daz ilat sebagai mukahadapan bersana-sana dengot kerns jwvapan.

:t

Kertas soalan ini mengandungi23 halaman bercetak dan

I halaman tidak berceak.

ADDITIONAL MATHEMATICS

)

SPM

The following formulae may be helpful in answsring the questions. The symbols given are the ones cornmonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda meniawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang bias a digunakan.

ALGEBRA

l. x= -b*

3" *+d -

logob

9.

To

10. s.

dn*r

1. T, =

5.

logomn=logom + lopa

tz.

6.

bg Y *lagm *logn

13. S* =

log*rt :

D

logc a

= |l2o+(n*1)d)

1

n

!og'

* o+(r*l)d

4. (d\" : {n

7.

=

2a

* {*o

2. {x{

L

t,=

arn-l

#= {#, *,

r*t

lrl<1

nlogo m

CALCULUS / KALKULUS

1. y:w dv dv -...!-=y-+y

dx

dx

4. du

=

& du

l.^udv !: *, vdx j-=-:-x^dvdvdu 5.

*dudx

Area under a curve Luas di bawah lengkung

dv

b

[,

*

or/atau

= I**

&&

b

,2

5.

Volume generated Isipadulanaan

=

b

I"r'

dx orlatau

b

= Irr'

BKl

2016

ay

[Lihat sebelah

3

ADDITIONAL MATHEMATICS

SPM

STATISTICS I STATISTIK

1.;

=

I*

2.;

=

I$

_ 7,

lf

8.

Yf

3.o=

r{r-i)'

4.o:

,/{, *i}' x,f

5. m=

(l,nr -

L+|

"

t/;)

Z,fx'

-z

Z,f

r)lC

6. /= &x100 8a

,

,-9tt

,WJ. ZW,

np

'r

@-r)l

*

n!

9.

n^ v'

10"

P{Av B)

(n-r)t* *

11.

P(X=r) :

l)

Mean/ Min

13.

, = ,l&

14.

Z: X-P

?(A)

+r(0-P(l nB}

nC,

*

P'qn*', P*Q *

np

o

GEOMBTRT (GEOMETRY) 1.

Distance

tJarak

=ffi

Midpoint lTitiktengah

(x,v)=("*,ry) 4

J,

A point dividing a segnsnt of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis wf mYz)

4.

Area of triangle / Luas segi tiga

I'

iltrrl,

5' l.l= 6. i=g

+ xzlt

+ x3.rr )

- {xzyr * x3/z

+ ;rr.vi )

I

*2 +yz

.,1*, *

y,

(x,y)=(w'+nue'

, m+n \ m+n )

BKl

2016

[Lihat sebelah

ADDITIONALMATHEMATICS

4

SPM

TBIGONOMETRY I TRIGONOMETRI

1. 2.

r0 Panianglenglak, r : J0 Arc length, s

Areaof secto,

=

: 1 ,'0

8.

sin(l * 8) = sin4 cosB t coM sinB sin(l + B) = siM kos8 + kosl sin,

g.

cos(l

2

Luassektor,l

cos,4 cosB

kos(l * B) = koM

= ! iz1 2

3. sin2l + cos2 A = |

t 8) *

r^ D\ : 10. ;^-1,. tan(l rt 8)

kos.B

T siM sin8 T siM sin8

tanA + lanB 1+ tan AtanB

sinzA+kos2A=1

\>

seczA

= l + tu,] A

sek2'{

= l+t*f A

4.

5.

=

2tznA

ll'

tanzA

0'

a = -b'- - " sinl sinB sinC

,, ,*, n -

cosec2l= 1+cotzA

kosek2l=l+kot2A 6. s,'?tl:2siMcos.4 sin

g.i:*+C_Zbccos.e l-b2+8*Zbckosa

2,{ = 2 siM kosl 14. Area of triangle I Luas segi tiga

7.

cos?t4"

r=

A- sin2 r{

=

co*

=

2cos2

A-

= L ab sinC 2

1

= | - Zsi*,E kos

2{ =

kos2

rl - sin2l

= 2kos2A-l

= l-2sn2A

BKl

2016

[Lihat sebelah

SPM

ADDITIONAL MATHEMATICS

Sectioa Al Sahagian A 140 marksl 140 marlmhl

I

Answer all questions. Jowab semaa soalanSolve the following sirnultaneous equations: SeIe sailran per s amoan s e r e ntak yang berilwt :

x*2Y=j, *'*Y'-xl=5 Give your answers correct to tlree decimal places. Berikan jwap*n anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.

marks)

15

rnarkahl

15

Diagram 2 shows the arrangement of the first tbree of an inJinite series of similar rightangled triangles. The first triangle has a base of 24 cm and a height of 32 cm. The measurements of the base and the height of each subsequent triangle are half of the mea$urgrnents of its previous one. Rojah 2 menunjuklmn susunan tiga segitiga bersudut tegalr serupr yang pertama darip*da suatu siri tak terhingga. Segitiga pertama mempunyai tapak 24 cm dan tinggi 32

a

cm. {Jkuran tapak dan tinggi setiap segitiga berikutnya adalah separuh daripada

ukur an y ang

sebe

lumnya.

32 cm

t-

\\ 24 em Diagrarn

(a) (b)

2l Rajah2

Find the leagth, in cm, of the base of &e 5e tiangle. l2 nwksj C ari panj ang, dolam cm, tapak s e gitiga yang ke -5. [2 markah) Show that the areas of the tiangles form a geometric progression and state cornmon ratio. [3 mwks) Tunjuklran bahmva luas se gitiga-segitigo terssbut membentuk suatu i anj ang

tk

geornetri dan nyatakan nisbah serynya.

(c)

Find the sum to infinity of the areas, in cm2, of the

13

triangles.

Cori hasit tambah luas hingga takterhinggaan, dalam segitiga itu.

BKl

2016

cmz

mwkahl

12

marksl

, bagi segitiga12

norkaril

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATICS

3

6

SPM

Table 3 shows the scores obtained by a group of 30 students in a test. Jaduat 3 menuniuklmn skor yang diperoleh selatmpulan 30 orang pelajar di datam satu uji*n. Score

Skar Number of students

<15

<20

<25

<30

<35

3

10

15

26

30

Bilanganpelajar

Table 3 Jadual 3

{a}

Construct a fuquency distribution table starting with class interval Hence, calculate the mean

of l0-

Bina satu jadual taburan lreke-npan bermula dengan selang ketas Seterusnya, hitung skor

l0 -14 .

score.

min.

(r)

4

normal at.& is

"

14 marlcrl

[4 markahl

score. median

$/ithout drawing an ogive, estimate the median Tanpa melukis sraf ogrl anggarkan sl<ar

The point R lies on the curve

14

13 martrs!

t3 markahl

y = (4x - 5)' . tt is given that the gradient of the

1. 8

rilik

R terletak pada lenghmg 7t

= (4.r *

5)z .

Diberi bahav,a kecerunan normal

pada R tatah L. '8

Find / Cori

(a|

''('

the coordinates res or of.R. koordinat R.

14 marlcr] 14

{b) theequationoftangentatrhepoint.&. persarnaan twtgenpada titik

BK 1 2016

R.

marlcah]

Bmarkg

p

markahl

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATICS

5

SPM

It is given that a and f are the roots of the equation x(x - 3) = 2h - 4, where h is a constant.

Diberi a dan S adalah punca-punca persernoan kuadratik x(x * 3)

*

2h

-

4, dengan

keadaan h ialah pemalar.

(a)

Find the range of value of h Cari

(b)

julat nilai hiil
Given

t *U t

where k

is

*"the

if a* P .

marksl

13

13 martrahJ

P.

roots of another quadratic equation

constant, find the value of

*

and of

Z* +

tar* 4 = 0,

ll.

14

marks]

bagi satu lagi persamaan kuadratik

S aan $ adalah funca-punca Zi + ts- 4 : 0, dengan keadaan k ialah pemalar,

Diberi

cari nilai k dan nilai

t*

h.

14 markah)

6

(a)

Solvethe

equation}k*2'

2k

Selesaikanpersamaan 2t{+2

(&)

=24.

- *=24.

14

marksl

U narkah)

Simpli$ Permudahfun

logr{2x + 1) *

51og o

,2 + 4log, x

14 14

Br( 1 2016

marksl

markahj

[Lihat sebelah

L

MATEMATIKTAMBAHAN

8

SPM

Section B I BohagianB {44 marks} l4A markahl

/

Answer four questions from this section. Jawab empat soalan daripado bahagian ini. Use &e graph paper to answer this question. Gunalrsn kertas graf untukmenjawab soalan ini.

Table 7 shows the values of two variables,

x and y,

obtained from an experiment.

x and ,y are related by the equation 1= b*+ v

Variables

2 , where

a and b

are

constants.

JadualT menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu ujikaji. Pembolehubah x dan

1= v

y

dihubungkan oleh persarnaan

b* +2, dengan kcodaan a dan b ialah pemalar.

x

0.1

4.2

0.3

0.4

0.5

0.6

v

0.444

0.s41

0.671

0.99

1.538

3.999

Table 7 /Jadual T

(a)

Based on Table 7, construct a table for the values

BerdasarkanJadualT, bina satujadual

(b) Plot ;I

v

0.5

I

against

r,

unit on the !

Pfu

v

+v

tasi

of

!.

j

ll

using the scale of 2 cm to 0.1 unit on the

-*ir.

Hence, draw the lioe of best

{l

v

fit.

marlfl

markahl

r -axis and 2 cm to

ll marksl

mebwan x, dengan menggunakan skala 2 cm lrepada O.lwrit pada

'v

palwi-x dan 2 cm kepada 0.5 unit p*dapal<si-|. Surrrrrnyo lukis garis lurus penyuaian terbaik

(c)

13

markahl

Use the Saph in (b) to find the value of Gunalran graf di (b) untuk mencari nilai

(i) y when x=A.46, y

(i1)

(iii)

apabilo x=A.46,

a, b. marksl 16 marlcahl 16

BK 1 2016

[Lihat sebelah

MATEMATIK TAMBAHAN

I

SPM

Diagram8showsacircle PgRf ,ceatre O andradius 7 cm. AQB isatangentto the circle at point p. The straight lines, l0 xd BO, iatersect the circle at point P and point .R respectively. OPQR is a rhombus. ACB is an arc of a circle at centre O ' Rajah 8 menunjukkan satu bulatan PQRT , berpusat O dan berieiari 7 cm. AQB ialah tangen kepada bulatan di titik Q. Garis lurus, AO dan BO , bersilang dengan

di titik P dan titik R masing-masing. OPQR ialah ialah panjang lengkok bagi bulatan berpusat di O -

bulatan

sebuah rambus. ACB

I

Diagram 8 RaiahS

[Usel Guna n=3.1427 Calculate

(a)

lHitung

x, in radian, sudut bagi x, dalan radian. the angle

(4,) the length, in cm, of the arc ACB , panjang, dalam cm, lengkak ACB.

(c)

the are& luas,

BKl

2A'j

in cm2, of the shaded region.

dalam

clnz , kfiwasan berlorek

[3 marksf 13 markah| [3 marks] 13 martuhl 14 marl<s) 14

morkah)

I Lihat sebela]t

SULIT

I

ADDITIONAL MATHEMATIC

S

10

SPM

Solutions by scale drawing is not accepted. Penyelesaian secora lukisan berskala tidak diterima. Diagram 9 shows a trapezium ABCD . Given the equation of the straight line CO is 3y

*2x =2.

Rajah9 menunjukkan sebuah trapezium ABCD. Diberi persamaan garis lurus CD ialah 3y *2x =2.

c(8,6)

J B(lx,A)

A(4,*t) Diagram 9 I Rajah9

{a) (b)

Given point

{d)

A point P moves such that it is always equidistar$ &om point

I

13

marl*]

[3 markah]

Find the equation of AD in gradient form. Cari persamaan AD dalam bentuk kecerunan.

{c) I

Br(

Find the value of &. Cari nilai h.

Q,

marks)

Q rnarkah]

E(*1,0) lies on straight line CD such that CE =38D. Find the coordinates of point D. 13 marksl Diberi titik E(-1,0) terletakpada garis lurus CD dengan lceadaan CE =38D. Cari koordinat bagi titik D. [3 markah]

A

poiat C. Find the equation of the locus of P. {2, marksl jaralmya P keadaan titik dengan bahawa sentiasa Satu bergerak sama dari titik persamaan lohts bagi P " A dsn titik C. Cari 12 marlrahl

2016

allld

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATICS

t0

11

SPM

Table l0 shows the score obtained by 20 students in a test.

Jadual lA menuniukkan

slcor

yang diperolehi oleh20 orangpelajar dalam suatuujian.

Skor

Number of students Bilansan oelaiar

5*9

a J

10- l4

6

15*19 2A *24

x+2

Score

25

4

*29

2

Table l0 / Jadual lA

Calculate /Nitung,

(a)

the value

ofr,

Ll marlxl

nilai x ,

(e)

{l

markalfi

I

student

13

nartrs]

Using a scale of 2 cm to 5 marks on the horizontal axis and 2 cmto on the vertical axis, draw a histogram. Hence, deterrrine the mode of the

data.

Dengan menggunakan skala 2 ca kepada 5 marlah pada pak*i mengufuk dan 2 cm lrepada I pelajar pada paksi menegak, lukis sebuah histogram. Seterusnya, tentukan data mod tersebut,

(c)

(d)

the variance

markahl

fa narksl

varians bagi taburan ini.

[a m*kahl

Each mark of contestants in the quiz is added by 3. Find the new mode of the mark. Setiap marlrah lwiz bagi peserta ditambah3. Cari rnarleah mod

12

marksl

12

markah)

yang baru.

BK 1 2016

ofthe distribution

13

[Lihat sebelah

a-

ADDITIONAL MATHEMATIC

13

S

t4

SPM

Table 13 shows the price indices and their corresponding weightages for four types of food in the year 2014 based on the year 2A12. Jadual 13 menunjukkan indeks harga dan pemberat sepadan bagi empat jenis malranan pada tahun 2014 berasasksn tahun 2012.

Item

Priee Index

\ileightage

Bahan

Inde*s Harga

Pemberut

115

4

u

w

Fish Ikan

fi4

2w+1

Meat Daging

150

I

Vegetables Sayur-saltwran Eggs

Telur

Table 13 I Jadual 13

{a) Given that the price of eggs in the year2012 is RM 8.00 per tray and the price to RM 10.40 per tray in the year 2014. Calculate the value of al. Diberi bahowa harga telur pada tahun2012 ialah RM 8.00 sepapan dan harga meningkat ke RM lA.4A sepapan pada tahun zA14. Hitungkan nilai u . 12 marluj iucreases

(e)

{2 markahl The composite index representing the four items in the year 2014 based on the

year2012 is 120. Calculate Indela gubahan yang mewakili ke empat -e mpat bahan pada tahun 201 4 berasaskan tahun2Al2 ialah 120. Hitung the value af w, nilai bagi w, (iD the monthly exp€nses on the above items in the year 2012 if the monthly expenses on these items in the year 2014 was RM I 800. perbelanjaon bulanan bahan-bahan di otas pada tahun201,2 jika perbelanjaan bulanan bahan-bakan ini pada tahunlil4 ialah RM I 800.

(D

[5 marksl 15 markahJ

(c)

The expenses oa the above food items increases by 35o/o from the year 2012 to the year 2015. Find the composite index in the year 2015 based on the year 2014.

Perbelanjaan bahan-bahan di atas meninglat sebanyak 35% dari tahun2\l2 ke tahun 2Al 5. C ari indeks gubahan pada tahun 2Al 5 ber as askon tahun 2Al 4. marks] markah) [3 13

BK 1 2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATICS

14

15

SPM

A particle moves in a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, y m s-1, is given by v = l2+4t-12, where / is the time, in seconds, after passing through O. Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O. Halajunya, v m s-1, diberi oleh v =12+4t -t2 , dengan kpadaan saat, selepas melalui O. [Assume motion to the right is positive] lAnggop geralcan lce arah knnan sebagai posttfl

t

ialah masa, dalam

(a) Find Cari

(i)

the initial velocity, in m s-r, of the particle,

(ii)

hataju anal, dalam m s-l, zarah itu, the time interval during which the particle moves towards the right. julal masa apabila zarah itu bergerak ke arah kanan.

(iii)

the maximum velocity , in m s-r, of the particle.

halaju maksimum, dalam ffi S-1, zarah itu.

(b)

15 marks) 15 marlcah] Sketch the velocity-time graph of the motion of the particle

for 0 < t < 6 .

Lakar graf halaju melawan masa bagi pergerakan zarah itu untuk 0 < r < 6. 12 marl<sl

(c)

12

Calculate the total distance, in m, travelled during the first 6 seconds after leaving 13 marksl Hitung jumlah jarah dalam m, yang dilalui dalam 6 saat yang pertama selepas

O.

melalui

BK

I

2016

marknh)

O.

13

markahl

[Lihat sebelah

16

ADDITIONAL MATHEMATICS

15

SPM

Use the graph paper to answer this questioa.

Gunakan lcer tas graf untuk menj aw ob s oal an ini.

A school is givon an allocation to purchase x units of type

,{ computers

y

and

units

of

B?e I computers for its computer laboratory according to the following constraints: Sebuahsekolahdiberiperuntukanuntukmembeli x unitlromputer jenis A dan y unit jenis B bagi makrnal kornputernya berdasarkan kekangan berikut: I The maximum number of computers of type I is I units. Bilangan maksimurn bagi komputer jenis A ialah 8 unit. II The total number of computers purchased is at least 6 units. Jumlah bilangan komryter yang dibeli ialah sekurang-hsrangnya 6 unit. m The number oftype B computers is less than or equal to t}e number of type I computers.

Bilangankomputer jenis B adalah karang daripada atau sams dengan bilangan

.:,

lromputer

jenis A.

(a) Write three inequalities, o&er than x ) 0 and ./ ) 0, that satisfy all the constraints above. 13 mark$ Tulis tiga ketaksamaan, selain

di

(b)

(c)

x20

dan y

)

0, yang ffiemenuhi semua lrekangan

atas.

13

markald

Using a scale of 2 cm to 2 computers on both axes, construct and shade the region .R which satisfies all the constraints {3 rnarlal Dengan menggunakan skala 2 cm *epada 2 komputer pada kedua-dua paksi, bina dan lorekrantau R yang memenuhi semua kekangan di 13 markafi Using your graph constructed in (b), find

above.

atas.

Dengan menggunakan graf andayang dibina di (b), cari

(i)

the maximum number of type school buys

(ii)

7 units of type

I

B

computers that can be purchased

if the

computers.

bilangan msldsimum komputer jenis B dapat dibeli jilw sekolah itu wembeli 7 unitkomputerjenis A. If &e cost of a unit of type ,4 computer is RM I 500 and a unit of type B computer is RM 2 000, find the mar
[4 markah]

End of Question Paper Kertas Soalan Tafiral

BK 1 2016

[Lihat sebelah

ADDITIONAL MATHEMATICS

17

SPM

INtr'ORMATION TOR CANDIDATES MAKLAMAT UNTUK CALON of ttree sections: Section A, Section B and Section C. Kertas soalon ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, BahagianB dan Bahagian C.

1. This question paper consists

2. Answer all questions in Section A, any four questions from Section B and any two questions from Section C. Jm,vqb semrur soalan dalam Bahagian Ao mana-mana empat soalan daripoda BahagianB dan mana-mqna dua soalan daripada Bohagian C. 3. Write your answers on the 'kertas jawapan' provided. If the 'kertas jawapan'is insufficient, you may ask for'helaian tambahan'from the invigilator. Jawapan anda hendaklah ditulis di dalam kertas javvapanydng disedialcan. Sekiranya lrcrtas

janapan tidak menculatpi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawas

peperil<saan.

4. Show your working. It may help you to get marks. Tunjuklran langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan marlmh. 5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajahyang mengiringi soalan tidak dilukis mengihtt skola kecuali dittyatakon. 6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. Marlrahyang diperuntuklran bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam latrungan. 7.

A list of fomrulae is provided on pages 3 to 5. Satu senarai rumus disedialwn di halaman 3 hingga 5.

8. Graph paper and a booklet of four-figure mathematical tables is provided.

Kertds Sraf dan sebuah bufu sifir matematik empat angka disediakan. 9. You may use a scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunalwn kallrulator saintiJik 10. Tie the helaian tambahan" and the graph papers together with the helaian jawapan' and hand in to the invigilator at the end of the examination. Ikat helaian tambahan dan lwrtas graf bersama-setmo dengan helaian jawapan dan

serahlran kcpada pengawas peperil<saan pada aWir peperiksaan

BK

I

2016

[Lihat sebelah

18

ADDITIONAL MATHEMATICS

SPM

NAMA PELAJAR

TINGKATA}.{

Arahan Kepada Calon

l. Tulis

Narna dan Tingkatan anda pada petak yang disediakan.

2. Tandaka

1/

) untuk soalan yang dijawab.

3. Ceraikan helaian

ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas jawapan.

Kod Pemeriksa Bahagian

Soalan

Soalan Dijawab

Markah Penuh

I

5

2

7

J

7

4

6

5

7

6

8

7

l0

8

10

9

10

l0

10

11

t0

t2

10

l3

l0

t4

10

l5

l0

A

B

C

Jumlah

BKl

2016

Markatr Diperoleh

BAHAN KECEMERLANGAN

201 6

SPM

Skema

BK1 MATEMATIK TAMBAHAN -MNF

MATEHEMATICS

AP}ITIONAL

SPM

3

MARK SCHEME rOR ApIITTONAL MATHS. * BK PAPER

Mark

No

I

|

-2m*7

@

ll *zm1=7

B1

or

(afiempting inyerse operation to express

(a) 3

(r)

2 3

81

g-l)

78

1

x:72

B1

1

2

l(x)

>o

,f(x) = o

J

!t=2 9I {=t ,(-3)' -ep-,r(-f)-z

82 =o

-2.

-t)=-J

ru,"

k.i)

-(3k*z)(*+2)>o

or equivalent or the roots x2

{a)# P'L q:-t t---3

2016

-2 u"a

*(2*klx*k2 =0

I

n2

3

B1

I

I 3

(e) * =l

7

BK1

3

SoR or poR)

{2-k)' *+(r)(r'z)> o @

6

B1

* -tr+(zq-\=4f w (- 3)" eq

3

4

B1

P-2, Q*l

4

3

I

equivalent 2x=u(3x+6) or equivalent

(r)

Marks

I

-2 6x2 i*,x*i

2

X

)

{b) Many to one {a)

1

Scheme

-3 ,$

{e)

I-

-1<x<3

2

x'-2**3<0 @x=*1;x=J

BI

2

ADDITIONAL

MATEHEMATICS

SPKT

4

X

MarkScheme

No

Marks

,

32n-|

I

7

(Change to the same base)

W

BT

u2

tr-a ,-91

rlgrt = 4

9

82

log,.r-ffi=, 10 (a'l

(r)

3

B1

2r +2 -3r 2r log,64n2 *l?e*27 log,9 log, 9 3s

82 4

(Change to $ame base and use product law / quotient law) 64nZ ,^* rv6r, a1

tognv

or log, 64n2 -logr27

ll

B1

(Change to same base) (Use product law / quotient law)

2

(3,4)

,

2(-2)+3x:r, -- 2(-l)*3! _" vr --T='

BI

5

12

3y=x + 18 orequivalent 5: 1il(-l) + c m2=

4 B3

92

ll3

mt:'3 13

n -lA m

B1

and n

=lA $

?+5+'l

4

=12

@

m*9

andn=

13

n =12 @**9 or n:13 *9+ll+m*n = 8 (Mean formula)

J

82

3

B1

7

l4

k=4

(*or*ft)-5'l

l3=10.5+lt___15

l'')

L= 10.5@F=5@f=6@c-5

BKl

2016

3

BI

AD}ITIONAL

MATEHEMATICS

spM

5

Mark Scheme

No

(a)

E Marks

0.9675radian

2

3.87 = 40

B1

17.3e6

2

%$f $.t42*a.e6zs)

B1

15

(}) t6

(a)

1

1.2872 rad

tanA:

4

E :

ZPAB:36,87'

B1

16

(b) 24.872 e

2

4

BI

= (10)(1.2872)

17

z J

7

,32 8r"*-

B1

2',1

l8

{a} 14

p+1*11=19*p-l

B1

(e) 7

I

l9 XYZ Company and savingRM Srnc: RM62 992 and r

Ss=

r+oo(r.os5

-

I.05-l

Common ration

BK1 2016

3

r)

Sxyz

:^.

-

19390

RM64 634

10s00(l.0e5

: 1.05 or L09

4

-

B3 4

1)

1.09-1 B1

MATENEMATICS

ADDITIONAL

No

klark

6

Scheme

k=-2 ad p=10 k=-2 et I*10 20

(s)=ft{r)+p

B3

aud (2)*k(4+ p

100 and n=2

a

B2

log rpy = Iog rop + 3log ro,r

22

I .'

both

3

h=5@ k=l

BI

y=7x*4

J

m='l

92

23

3

Iox = 4*+3 (a)

24

BI

2

2

*=6*-q ox

BI

(b)

2

4

0.005

(2.01- r) = (1,0)and

.r: 25 2{x

[-*)x

or equivaleat

l\2(4x*

1 @ $,0) @t*,-

&)

1) = 0

B3

82 B1

END Otr'MARK SCHEME 2016

BI

ri,-*,

r andr=

-

dx

2x.3{x- 1)' + (x* t)3(Z)

BK1

3

BI

+h

tt=S; k=l

(b)

1

J

n:2

(a) xy* *2x

B2

BI

x'

2t p:100 or

2 Marks 4

1=tat+ D or m=-2

,-

SPM

4

No.

Jumlah

Pemarkahan

I

.x=3-2y {3

Markalr

--3:*-;

,2

p1

-$

-2y)'+f

-Zy)y*

FI

5

P1

l+1L')'-r(3=')=s '2 2 z*-tzx*

lf*tsy+4=0 *(*ts) * J(*ls)2 *E7)(4)

-(-r

2)

11

KI

=o

,----------;-

r v(-r2)' -

4(7X-l l)

,(?

2(?\

5

FI

KI

/:

y

1.831

x: - t.662 2

(a)

Use

Tn

-

x*2.376

= (z+)

:L5

I

;

i 1

24

384

96

='r5

(c) s = "0,

l-'

512

BK1

2016

r=*0.661 ; x*2.376

N1

y- l.831 ; y-4312

N1

Listing 24,12,6,3,

I

O+

384,96,24,......

96

NI

/r)o \L)

(r)

0.312 Nr

1.5..

K1

N1

PI

KI 7

NI

KI

4

NI

10-14

15-19

20-24

25-,;9

30-34

5

11

4

I

J

Kl

Class interval

690 30 =

(b)

,1

/z <-e\

Q,=14.5-i.?j, - 17;1143

(a)

y = (4:r*5)2

!& =z$*-rr(4) =3?.7L - 40

K1

2{4x-5)(4)=-g

K1 N1

R(1,1)

(r)

BK1_2016

N1

Ye -$x * c

Ki

y=_S1*9

N1

No. 5

Jumlah Markah

Pemarkahan

(a) x'-3x+ 4*2h=0

PI

t-3)'*4(1X4 -2k)>0

KI

,"*Q o t1t

N1

{b) z*

+

tx-4:0

a+B* 3 udap* 4-Zh

PI

dBk = -+' 332 --

KI

t.-

*f : -z 33

a

or

)

7

h: ll

^- --3

N1 NI

(o) 2r*'- *=24 6

2k 22

* **24

KI

\rrl

(z' - L):24 2r =8 zo,

(b)

2k =23

KI

k=3

N1

logr(Zx + 1) - 5log o *' + 4log, x logr(2x + 1) -

logr(2x +

'-ot

1)

5

x-

.;c2

logr4

*1og,

,r*r(?)

BK1*2016

5lcg,

+ 4log, x

,"*' *

lagrxa

KI

K1

KI N1

I

-!..i.:.:.?.:':'i..1.:'1.)."i.:':':"i'1'l'T': .;. .;...:.....t...t...,...-a.

L

1

v

0.1

0.3

4.2

tr r tr'4..'

I' i!.!.

1...t..i..t I .i :..:..J . 1..! .:

.,..i..1..r..,-':..-..i..,...,,.. .)..,.....'....n. 1- 1..,.-.,...

o.4

0.5

0.6

1.0101

o.5502

0.2501

"tt

NI 2.2522

1.8484

1.4903

(b) Kl

Correct axes lrrith uniform scale

KT

All point correctly plotted

N1

Line of best

4.5

(c)

(i)

::

fit

1

K1

o.s

v

v:1.25

(ii)f = !r*2 yaa

Pl

Guna: pintasan:

a*

a.75

N1

)

=

atau cerun =

lxr a

- 0.76 Nl

(iii)r*-3.00--3.05 Nl ; .,.1..; .;....;.........i i...i.r..;.:.,. i..i..;..-.,..i :..:...,...:..,..: ! r !:... ":.'. r"- .", ': ^'n ", ''?""''' ,..;.i.;...,:.i.i..,.i'i.;'i..i.i..',i.i.i'.'.1...i.i,,'i.i.:".4....;.i..':"i'r'i'.";'i'.i'+"'!"'-'i"'1'

2.4

' I'r.':.!'i.i.'r..': l :'t:ii;l ,.."):':.i:.::.:.i :"; r": ' :' : '' I . :":":, )

0.5

I 4..i..;..;..;. j..r,.i..,..;.....1 ;,':..i..;.i :::r;:,j::!

: l: : : i i : ! 'I i ' li'i

\r:,!lli' i:Iii;-il i\: i i l :..;. :., n i l l;l-,i i

o.?

BK1

2016

4.7

No.

I

Jumlah Markah

Pemarkahan

(a) ix /,

=

180o

KI

IPOR=t2}o

N1

2.0947

(&)

NI

Cari OA = 14

K1

Gunas=(14X2.0947)

KI NI

= 29.33

(c)

I = ){t+)' (2.0947) 1

guna

sunaA=lO4Xt4)sint2oo Iuas sektor

luas segitiga

-

(a)

cerun

N1

CD = 2

0-(-l)

I

P1

5

2

KI

h*4 = 3

h** (6)

N1

guua cerun sereqjang dengan CD a 't_

y=_;x+5 (c) guna

}fl'

=-L

atau

{* 4,*2)

(d)

2#Q=o

KI

rn---9

1-

NI

KI

t0

NI

NI

guna rumus jarak

{**a)' +(y-(-1))' 8x+14y-83 = 0

BKl_2016

K1

KI

r20.4r

9

10

Ki

K1

Ni

No-

t0

Jumlah Markah

Pemarkahan

(a) x:3 (b)

N1

N1

13.2s

Refer Graph

(c) ,=

3(7) + 6(12) + 5(l 7) + 4{22} + 2(27)

KI

20

:16

NI

, 5850 ( tZO\z 20 [20,/

(d)

6'-__t_l

KI

:

N1

36.5

New mode: 13.5 +

= 16.5

*

BK1 2016

3

K1

N1

l0

No.

ll

Jumlah

Pemarkahan

(a)

(0 7= (zs-rx)zx+,rx? = =

Markah

Kl

S1x*Zrxz +zxz 50- rxz

N1

(tU dL = 50-2nx &.

5A

*2w* 0

Kl

Beza dan samakan dengan 0

25

,l

, = ro[a) \7r / "(Y\' \r )

-

{b) (i}

625 ,r

atau

64-

Kl

198.9

Nl

! x a, dr

10

8ar (0.1)

:

8z(aX0.1) 3,2

New

rcrrf or

area : :

10.05

Kl

cm2 Nl

64n+ 3,2n 67-2rcmz

or 2ll.l

cm2

Nl

(ii, y*!'** dtdrdtl : :

BK1_2016

4x*x}.2 80:rcm3 s I or

]

Kl Z[l.4cm3 s-l Nl

I

I

xo.

t l0

BK1_2016

No.

l1

Jumlah

Pemarkahan

(a)

(il

7=

Kl

{4,s-rx}zx+rxz

= 50x-2nx2 *nxz = 5a*rx2 (ii) !

tu 50 v:

Mtrkah

Nl

= 50-2ttx

Kl

- 2ac: 0

Beza daa samakan dengan 0

75

,l

1rs\ ( zs\' I=501 1l-rl::l \") \o)

Kf

625

,t

(b) (i) 5,4=4*

6, 10

8rr

: : New

(0.1)

8z(aX0'1) 3.2 nar* gg 10.05

K1

cm2

area :

64n+3.2n

:

67.2rcrrtz

(iii)

dY

dt

:y

dr

"

or

Nl 211.1

L dt

4n* x A-2

:

BK1

2016

cm2 Nl

80rcm3

sll or

Kl 251-4cm3

s*l

Nl

No.

r2

Jumlah

Pemarkahan

(a)

182 =72

*

52

-2{7)(5}cos

ZADB

Markah

Kl

lo48'

Nt

{b} IBDC =6812'

Pl

II

Kt

, ,89=== ZBDC=-i'sin54o

stn*

5.738 (c)

ZCBD = 57o48'

K1

DC5

Nl

W l$z.zz)ts.738)sin54o Kl 28.39

Nl

100x10.40 --**s--

KI

130

(,)

$)

t0 cari sudut

Kl usesinerule

t2.23

(a)

use sinerule

Nl

;ipfu-ffiAu

l3

use cosine rule

useformula

N1

ztw = 724 + 358w

K1

1.^ _724 + 358w lzv_.-------7-6+3w

K1

w=2

N1 10

(ii)

129 =

1900

a,

"

tO0

K1

RM1500

(c)

N1

Trrse-135 l20xIrr,ro *Iltslt2

PI

= 100

L.t,,

BK1 2016

K1

il2--E

NI

10

N1

112.5

14

Jumlah

Pernarkahan

No.

{a} (i)

NI

17

(i0 l2+4t*/

>0

0
(b)

Markah

K1 N1

K1 N1

v 1

Parabolic shape

ft

NI

(0,12) & (6,0)

{c} ,

=

I, ar = [rzr+ ,r' -*7

:lrr, *r,' -!),'^ -4.| -tz

BK1_2016

can

s

N1

KI

KI NI

IO

L1

i':::'.'';'l:':',':'i " "'j:':l:':"-'i'i

."1 I r:' : !':': :' i :': : : : .:: -.: .: !....;..,.;:: i : :';':":':"i 1 ! :': i';'1-: i"i":-i i .,!!,:-r,.;.!:..:i.:.;.i....,i..r,.",;..1,r,":..r...,; i,r..n.,.,..-l,r..r..r.r-.i..\r..r,....,r,.:,..:..r,.i.,.,,.: . .: ., ...,.. I :. : :..; i..i.........., : .- j-i... ..-1.-:.....f..',,.,,..'.,, ,r-.1-1. ...1! ,.. i i...;. r..1...i...:...:..:...:..i..:,.:..i...i.,.:..i..i...1..1...:.:

i.i.i,.!. i.i, i..i.i.i.;..:.;.

j. i..i.,1.

j,.;.!.i

(c)(ii) &.""

Optimum point Titik optimum /p p\

0

BKl

2016