_ajuste Altura Aula M. Parametrico.docx
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y LA CONSTRUCCIÓN INGENIERÍA GEOGRÁFICA Y DEL MEDIO AMBIENTE
CÁLCULO DE LA COMPENSACIÓN TEMA:
Método Paramétrico PROFESOR:
Ing. Alexander Robayo
NOMBRES: ‐ Muñoz Sara ‐ Páez Fernando ‐ Paguay Lesly
NRC: 2128
NRC: 2128
Sangolquí-2018
I. TEMA Método Paramétrico II.
OBJETIVO GENERAL
Calcular el valor verdadero de una altura del curso mediante el ajuste de las mediciones y sus respectivas precisiones, mediante el uso del método paramétrico. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ‐ ‐ ‐
Determinar el número correcto de variables que se necesita para cada procedimiento Realizar los ajustes con sus respectivas precisiones mediante el uso de la varianza Apriori o Posteriori. Interpretar los resultados de los ajustes mediante la comparación de los 2 procedimientos y la media de la altura que se tenía como dato.
METODOLOGIA 1. Se ha medido una altura de un curso con los siguientes valores. Determinar el verdadero valor de la altura. Primer proceso: Lb1= 3.123 m Xa1 Lb3= 1.746 m
Lb2= 1.375 m Xa2
Lb5= 1.342 m
Lb4= 1.779 m
Xa3
Datos: 1 2 3 4 5
Lb (m) 3,123 1,375 1,746 1,779 1,342
Xa1 Xa2
Xa3
Procedimiento: 1) 𝑳𝒂 = 𝑭(𝑿𝒂) La1 = La2 = La3 = La4 = La5 =
Xa1 Xa2 Xa1-Xa2 Xa1-Xa3 Xa3
2) 𝑿𝒐
Xo=
3) 𝑳𝒐 = 𝑭(𝑿𝒐) 3,123 1,375 1,342
Lo=
3,123 1,375 1,748 1,781 1,342
4) 𝑳 = 𝑳𝒐 − 𝑳𝒃
5) 𝑷 = 𝑰
0 0 0,002 0,002 0
L=
6) 𝑨 =
𝝏𝑭
7) 𝑵−𝟏 = (𝑨𝑻 𝑷𝑨)−𝟏
𝝏𝑿𝒂
1 0 1 1 0
A=
0 1 -1 0 0
0 0 0 -1 1
8) 𝑼 = 𝑨𝑻 𝑷𝑳 U=
0,25 0,625 0,125
0,25 0,125 0,625
9) 𝑿 = −𝑵−𝟏 𝑼
0,004 -0,002 -0,002
X=
10) 𝑿𝒂 = 𝑿𝒐 + 𝑿 Xa=
0,5 0,25 0,25
𝑁 −1 =
-0,001 0,0005 0,0005
11) 𝑽 = 𝑨𝑿 + 𝑳
12) 𝑳𝒂 = 𝑳𝒃 + 𝑽
3,122
-0,001
3,122
1,3755
0,0005
1,3755
V=
1,3425
0,0005
La=
1,7465
0,0005
1,7795
0,0005
1,3425
𝑇 ̂𝟐 = 𝑉 𝑃𝑉 = 1E-06 13) 𝝈𝒐
𝑛−𝑢
El presente ejercicio es una función lineal, por lo tanto, no se realizan iteraciones, los valores se ajustan obteniendo las precisiones.
Precisiones: ̂𝟐 𝑵−𝟏 1. ∑ 𝑿𝒂 = 𝝈𝒐 Σ𝑋𝑎 =
5E-07 2,5E-07
2,5E-07 6,25E-07
2,5E-07 1,25E-07
2,5E-07
1,25E-07
6,25E-07
̂𝟐 𝑨𝑵−𝟏 𝑨𝑻 2. ∑ 𝑳𝒂 = 𝝈𝒐 5E-07 2,5E-07 2,5E-07 2,5E-07 2,5E-07
Σ𝐿𝑎 =
2,5E-07 6,25E-07 -3,75E-07 1,25E-07 1,25E-07
2,5E-07 -3,75E-07 6,25E-07 1,25E-07 1,25E-07
2,5E-07 1,25E-07 1,25E-07 6,25E-07 -3,75E-07
2,5E-07 1,25E-07 1,25E-07 -3,75E-07 6,25E-07
2,5E-07 -3,75E-07 -3,75E-07 1,25E-07 1,25E-07
2,5E-07 1,25E-07 1,25E-07 -3,75E-07 -3,75E-07
2,5E-07 1,25E-07 1,25E-07 -3,75E-07 -3,75E-07
̂𝟐 (𝑨𝑵−𝟏 𝑨𝑻 − 𝑷−𝟏 ) 3. ∑ 𝑽 = 𝝈𝒐 -5E-07 2,5E-07 2,5E-07 2,5E-07 2,5E-07
Σ𝑉 =
2,5E-07 -3,75E-07 -3,75E-07 1,25E-07 1,25E-07
Resultados: 1) Valores ajustados de las incógnitas Xa=
3,122 1,3755 1,3425
0,00070711 0,00079057 0,00079057
2) Valores ajustados de los parámetros
La=
3,122 1,3755 1,7465 1,7795 1,3425
0,00070711 0,00079057 0,00079057 0,00079057 0,00079057
3) Valores ajustados de los residuales
V=
-0,001 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005
0,00070711 0,00061237 0,00061237 0,00061237 0,00061237
𝒉𝟏 = 𝟑. 𝟏𝟐𝟐 𝒎
Segundo proceso: Lb1= 3.123 m Xa1 Lb3= 1.746 m
Lb2= 1.375 m Xa2
Lb5= 1.342 m
Lb4= 1.779 m
Xa3 Lb7= 0.791 m
Lb6= 0.984 m
Lb8= 1.342 m
Xa5
Xa4
Datos: Lb (m) 1
3,123
Xa1
2
1,375
Xa2
3
1,746
4
1,779
5
1,342
Xa3
6
0,984
Xa4
7
0,791
Xa5
8
1,342
Procedimiento: 1) 𝑳𝒂 = 𝑭(𝑿𝒂) La1= La2= La3= La4= La5= La6= La7= La8=
Xa1 Xa2 Xa1-Xa2 Xa1-Xa3 Xa3 Xa4 Xa5 Xa1-Xa4-Xa5
3) 𝑳𝒐 = 𝑭(𝑿𝒐)
2) Xo
Xo =
3,123 1,375 1,342 0,984 0,791
3,123 1,375 1,748 Lo=
1,781 1,342 0,984 0,791 1,348
4) 𝑳 = 𝑳𝒐 − 𝑳𝒃
L=
5) 𝑷 = 𝑰
0 0 0,002 0,002 0 0 0 0,006
6) 𝑨 = 1 0 1 1 0 0 0 1
A=
𝝏𝑭 𝝏𝑿𝒂
0 1 -1 0 0 0 0 0
0 0 0 -1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 -1
0 0 0 0 0 0 1 -1
7) 𝑵−𝟏 = (𝑨𝑻 𝑷𝑨)−𝟏
𝑁 −1 =
0,428571429 0,214285714 0,214285714 0,142857143 0,142857143
0,214285714 0,607142857 0,107142857 0,071428571 0,071428571
8) 𝑼 = 𝑨𝑻 𝑷𝑳
U=
0,214285714 0,142857143 0,107142857 0,071428571 0,607142857 0,071428571 0,071428571 0,714285714 0,071428571 -0,285714286
0,1428571 0,0714286 0,0714286 -0,285714 0,7142857
9) 𝑿 = −𝑵−𝟏 𝑼 0,01 -0,002 -0,002 -0,006 -0,006
10) 𝑿𝒂 = 𝑿𝒐 + 𝑿 3,121285714 1,375142857 Xa= 1,342142857 0,985428571 0,792428571
X=
11) 𝑽 = 𝑨𝑿 + 𝑳 -0,001714286 0,000142857 0,000142857 V= 0,000142857 0,000142857 0,001428571 0,001428571 0,001428571
-0,001714 0,0001429 0,0001429 0,0014286 0,0014286
12) 𝑳𝒂 = 𝑳𝒃 + 𝑽
La=
3,121285714 1,375142857 1,746142857 1,779142857 1,342142857 0,985428571 0,792428571 1,343428571
𝑇 ̂𝟐 = 𝑉 𝑃𝑉 = 3,04762E-06 13) 𝝈𝒐
𝑛−𝑢
El presente ejercicio es una función lineal, por lo tanto, no se realizan iteraciones, los valores se ajustan obteniendo las precisiones.
Precisiones: ̂𝟐 𝑵−𝟏 4. ∑ 𝑿𝒂 = 𝝈𝒐 1,30612E-06 6,53061E-07 6,53061E-07 4,35374E-07 4,35374E-07
Σ𝑋𝑎 =
6,53061E-07 1,85034E-06 3,26531E-07 2,17687E-07 2,17687E-07
6,53061E-07 3,26531E-07 1,85034E-06 2,17687E-07 2,17687E-07
4,35374E-07 2,17687E-07 2,17687E-07 2,17687E-06 -8,70748E-07
4,35374E-07 2,17687E-07 2,17687E-07 -8,70748E-07 2,17687E-06
̂𝟐 𝑨𝑵−𝟏 𝑨𝑻 5. ∑ 𝑳𝒂 = 𝝈𝒐
Σ𝐿𝑎 =
1,31E-06 6,53E-07 6,53E-07 6,53E-07 6,53E-07 4,35E-07 4,35E-07 4,35E-07
6,531E-07 1,85E-06 -1,2E-06 3,265E-07 3,265E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07
6,53E-07 -1,2E-06 1,85E-06 3,27E-07 3,27E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07
6,531E-07 3,265E-07 3,265E-07 1,85E-06 -1,2E-06 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07
6,53E-07 3,27E-07 3,27E-07 -1,2E-06 1,85E-06 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07
4,35E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-06 -8,7E-07 -8,7E-07
4,35E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07 -8,71E-07 2,18E-06 -8,71E-07
4,35E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07 -8,71E-07 -8,71E-07 2,18E-06
̂𝟐 (𝑨𝑵−𝟏 𝑨𝑻 − 𝑷−𝟏 ) 6. ∑ 𝑽 = 𝝈𝒐
Σ𝑉 =
-1,741E-06 6,531E-07 6,531E-07 -1,197E-06 6,531E-07 -1,197E-06 6,531E-07 3,265E-07 6,531E-07 3,265E-07 4,354E-07 2,177E-07 4,354E-07 2,177E-07 4,354E-07 2,177E-07
6,531E-07 -1,2E-06 -1,2E-06 3,265E-07 3,265E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07
6,531E-07 3,265E-07 3,265E-07 -1,197E-06 -1,197E-06 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07
6,531E-07 3,265E-07 3,265E-07 -1,2E-06 -1,2E-06 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07
4,354E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07 -8,71E-07 -8,71E-07 -8,71E-07
Resultados 1) Valores ajustados de las incógnitas
Xa=
3,121285714 1,375142857 1,342142857 0,985428571 0,792428571
0,001142857 0,001360272 0,001360272 0,001475422 0,001475422
4,354E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07 -8,71E-07 -8,71E-07 -8,71E-07
4,354E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07 -8,71E-07 -8,71E-07 -8,71E-07
2) Valores ajustados de los parámetros 3,121285714 1,375142857 1,746142857 1,779142857 1,342142857 0,985428571 0,792428571 1,343428571
La=
0,001142857 0,001360272 0,001360272 0,001360272 0,001360272 0,001475422 0,001475422 0,001475422
3) Valores ajustados de los residuales
V=
-0,001714286 0,000142857 0,000142857 0,000142857 0,000142857 0,001428571 0,001428571 0,001428571
0,001319658 0,001094202 0,001094202 0,001094202 0,001094202 0,000933139 0,000933139 0,000933139
𝒉𝟐 = 𝟑. 𝟏𝟐𝟏 𝒎
Valor de la altura media: ̅ = 3,133 0,0025 m 𝒉 Conclusiones: Para el primer procedimiento se establecen 3 parámetros mientras que para el segundo se establecen 5, no se pueden tomar más parámetros ya que si hacemos eso se convierte en combinación lineal. Al tomar el valor ajustado de la medición de la altura obtenido en el primer proceso con 5 mediciones 𝒉𝟏 = 𝟑, 𝟏𝟐𝟐 𝐦 y compararlo con la media de la ̅ = 𝟑, 𝟏𝟑𝟑 𝐦 se obtiene altura obtenida por los estudiantes del presente curso 𝒉 una diferencia notable de aproximadamente 11 mm; en donde está claro que el valor más próximo a ser real es el obtenido al realizar el ajuste paramétrico del primer proceso con 5 mediciones, es decir 𝒉𝟏.
Al observar el valor ajustado de la medición de la altura obtenido en el segundo proceso con 8 mediciones 𝒉𝟐 = 𝟑, 𝟏𝟐𝟏 𝐦 y compararlo con el valor medio de ̅ = 𝟑, 𝟏𝟑𝟑 𝐦 , se determina una la altura del aula obtenida por los estudiantes 𝒉 diferencia de 12 mm; de donde se puede determinar que el valor más próximo al real es el perteneciente al valor ajustado, calculado a partir del método paramétrico en el segundo proceso con 8 mediciones es decir 𝒉𝟐. Teniendo en cuenta que el valor real de la altura (7) del aula B317 de la UDFAESPE es el valor ajustado, existe una discrepancia entre el resultado obtenido con el primer proceso 𝒉𝟏 = 𝟑, 𝟏𝟐𝟐 𝐦 y el segundo proceso 𝒉𝟐 = 𝟑, 𝟏𝟐𝟏 𝐦 , puesto que existe una diferencia de aproximadamente 1 mm; por ende se sobreentiende que el valor real correcto es el obtenido en el segundo proceso 𝒉𝟐 = 𝟑, 𝟏𝟐𝟏 𝐦 con un error de 0.001 milímetros , esto debido a que en el segundo proceso hay un mayor número de grados de libertad (3 grados) que en el primer proceso (2 grados); y además con 8 mediciones del primer proceso se tiene mayor abundancia de datos que con 5 mediciones del segundo proceso. Si se analiza la varianza posteriori, tanto del primer proceso (1E-06 m2) como del segundo proceso (3,04762E-06 m2) se verifica que la precisión del ajuste es excelente ya que en ambos casos se tiene varianzas muy pequeñas, de entre 1 a 3 milésimas de milímetro. .
CÁLCULO DE LA COMPENSACIÓN TEMA:
Método Paramétrico PROFESOR:
Ing. Alexander Robayo
NOMBRES: ‐ Muñoz Sara ‐ Páez Fernando ‐ Paguay Lesly
NRC: 2128
NRC: 2128
Sangolquí-2018
I. TEMA Método Paramétrico II.
OBJETIVO GENERAL
Calcular el valor verdadero de una altura del curso mediante el ajuste de las mediciones y sus respectivas precisiones, mediante el uso del método paramétrico. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ‐ ‐ ‐
Determinar el número correcto de variables que se necesita para cada procedimiento Realizar los ajustes con sus respectivas precisiones mediante el uso de la varianza Apriori o Posteriori. Interpretar los resultados de los ajustes mediante la comparación de los 2 procedimientos y la media de la altura que se tenía como dato.
METODOLOGIA 1. Se ha medido una altura de un curso con los siguientes valores. Determinar el verdadero valor de la altura. Primer proceso: Lb1= 3.123 m Xa1 Lb3= 1.746 m
Lb2= 1.375 m Xa2
Lb5= 1.342 m
Lb4= 1.779 m
Xa3
Datos: 1 2 3 4 5
Lb (m) 3,123 1,375 1,746 1,779 1,342
Xa1 Xa2
Xa3
Procedimiento: 1) 𝑳𝒂 = 𝑭(𝑿𝒂) La1 = La2 = La3 = La4 = La5 =
Xa1 Xa2 Xa1-Xa2 Xa1-Xa3 Xa3
2) 𝑿𝒐
Xo=
3) 𝑳𝒐 = 𝑭(𝑿𝒐) 3,123 1,375 1,342
Lo=
3,123 1,375 1,748 1,781 1,342
4) 𝑳 = 𝑳𝒐 − 𝑳𝒃
5) 𝑷 = 𝑰
0 0 0,002 0,002 0
L=
6) 𝑨 =
𝝏𝑭
7) 𝑵−𝟏 = (𝑨𝑻 𝑷𝑨)−𝟏
𝝏𝑿𝒂
1 0 1 1 0
A=
0 1 -1 0 0
0 0 0 -1 1
8) 𝑼 = 𝑨𝑻 𝑷𝑳 U=
0,25 0,625 0,125
0,25 0,125 0,625
9) 𝑿 = −𝑵−𝟏 𝑼
0,004 -0,002 -0,002
X=
10) 𝑿𝒂 = 𝑿𝒐 + 𝑿 Xa=
0,5 0,25 0,25
𝑁 −1 =
-0,001 0,0005 0,0005
11) 𝑽 = 𝑨𝑿 + 𝑳
12) 𝑳𝒂 = 𝑳𝒃 + 𝑽
3,122
-0,001
3,122
1,3755
0,0005
1,3755
V=
1,3425
0,0005
La=
1,7465
0,0005
1,7795
0,0005
1,3425
𝑇 ̂𝟐 = 𝑉 𝑃𝑉 = 1E-06 13) 𝝈𝒐
𝑛−𝑢
El presente ejercicio es una función lineal, por lo tanto, no se realizan iteraciones, los valores se ajustan obteniendo las precisiones.
Precisiones: ̂𝟐 𝑵−𝟏 1. ∑ 𝑿𝒂 = 𝝈𝒐 Σ𝑋𝑎 =
5E-07 2,5E-07
2,5E-07 6,25E-07
2,5E-07 1,25E-07
2,5E-07
1,25E-07
6,25E-07
̂𝟐 𝑨𝑵−𝟏 𝑨𝑻 2. ∑ 𝑳𝒂 = 𝝈𝒐 5E-07 2,5E-07 2,5E-07 2,5E-07 2,5E-07
Σ𝐿𝑎 =
2,5E-07 6,25E-07 -3,75E-07 1,25E-07 1,25E-07
2,5E-07 -3,75E-07 6,25E-07 1,25E-07 1,25E-07
2,5E-07 1,25E-07 1,25E-07 6,25E-07 -3,75E-07
2,5E-07 1,25E-07 1,25E-07 -3,75E-07 6,25E-07
2,5E-07 -3,75E-07 -3,75E-07 1,25E-07 1,25E-07
2,5E-07 1,25E-07 1,25E-07 -3,75E-07 -3,75E-07
2,5E-07 1,25E-07 1,25E-07 -3,75E-07 -3,75E-07
̂𝟐 (𝑨𝑵−𝟏 𝑨𝑻 − 𝑷−𝟏 ) 3. ∑ 𝑽 = 𝝈𝒐 -5E-07 2,5E-07 2,5E-07 2,5E-07 2,5E-07
Σ𝑉 =
2,5E-07 -3,75E-07 -3,75E-07 1,25E-07 1,25E-07
Resultados: 1) Valores ajustados de las incógnitas Xa=
3,122 1,3755 1,3425
0,00070711 0,00079057 0,00079057
2) Valores ajustados de los parámetros
La=
3,122 1,3755 1,7465 1,7795 1,3425
0,00070711 0,00079057 0,00079057 0,00079057 0,00079057
3) Valores ajustados de los residuales
V=
-0,001 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005
0,00070711 0,00061237 0,00061237 0,00061237 0,00061237
𝒉𝟏 = 𝟑. 𝟏𝟐𝟐 𝒎
Segundo proceso: Lb1= 3.123 m Xa1 Lb3= 1.746 m
Lb2= 1.375 m Xa2
Lb5= 1.342 m
Lb4= 1.779 m
Xa3 Lb7= 0.791 m
Lb6= 0.984 m
Lb8= 1.342 m
Xa5
Xa4
Datos: Lb (m) 1
3,123
Xa1
2
1,375
Xa2
3
1,746
4
1,779
5
1,342
Xa3
6
0,984
Xa4
7
0,791
Xa5
8
1,342
Procedimiento: 1) 𝑳𝒂 = 𝑭(𝑿𝒂) La1= La2= La3= La4= La5= La6= La7= La8=
Xa1 Xa2 Xa1-Xa2 Xa1-Xa3 Xa3 Xa4 Xa5 Xa1-Xa4-Xa5
3) 𝑳𝒐 = 𝑭(𝑿𝒐)
2) Xo
Xo =
3,123 1,375 1,342 0,984 0,791
3,123 1,375 1,748 Lo=
1,781 1,342 0,984 0,791 1,348
4) 𝑳 = 𝑳𝒐 − 𝑳𝒃
L=
5) 𝑷 = 𝑰
0 0 0,002 0,002 0 0 0 0,006
6) 𝑨 = 1 0 1 1 0 0 0 1
A=
𝝏𝑭 𝝏𝑿𝒂
0 1 -1 0 0 0 0 0
0 0 0 -1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 -1
0 0 0 0 0 0 1 -1
7) 𝑵−𝟏 = (𝑨𝑻 𝑷𝑨)−𝟏
𝑁 −1 =
0,428571429 0,214285714 0,214285714 0,142857143 0,142857143
0,214285714 0,607142857 0,107142857 0,071428571 0,071428571
8) 𝑼 = 𝑨𝑻 𝑷𝑳
U=
0,214285714 0,142857143 0,107142857 0,071428571 0,607142857 0,071428571 0,071428571 0,714285714 0,071428571 -0,285714286
0,1428571 0,0714286 0,0714286 -0,285714 0,7142857
9) 𝑿 = −𝑵−𝟏 𝑼 0,01 -0,002 -0,002 -0,006 -0,006
10) 𝑿𝒂 = 𝑿𝒐 + 𝑿 3,121285714 1,375142857 Xa= 1,342142857 0,985428571 0,792428571
X=
11) 𝑽 = 𝑨𝑿 + 𝑳 -0,001714286 0,000142857 0,000142857 V= 0,000142857 0,000142857 0,001428571 0,001428571 0,001428571
-0,001714 0,0001429 0,0001429 0,0014286 0,0014286
12) 𝑳𝒂 = 𝑳𝒃 + 𝑽
La=
3,121285714 1,375142857 1,746142857 1,779142857 1,342142857 0,985428571 0,792428571 1,343428571
𝑇 ̂𝟐 = 𝑉 𝑃𝑉 = 3,04762E-06 13) 𝝈𝒐
𝑛−𝑢
El presente ejercicio es una función lineal, por lo tanto, no se realizan iteraciones, los valores se ajustan obteniendo las precisiones.
Precisiones: ̂𝟐 𝑵−𝟏 4. ∑ 𝑿𝒂 = 𝝈𝒐 1,30612E-06 6,53061E-07 6,53061E-07 4,35374E-07 4,35374E-07
Σ𝑋𝑎 =
6,53061E-07 1,85034E-06 3,26531E-07 2,17687E-07 2,17687E-07
6,53061E-07 3,26531E-07 1,85034E-06 2,17687E-07 2,17687E-07
4,35374E-07 2,17687E-07 2,17687E-07 2,17687E-06 -8,70748E-07
4,35374E-07 2,17687E-07 2,17687E-07 -8,70748E-07 2,17687E-06
̂𝟐 𝑨𝑵−𝟏 𝑨𝑻 5. ∑ 𝑳𝒂 = 𝝈𝒐
Σ𝐿𝑎 =
1,31E-06 6,53E-07 6,53E-07 6,53E-07 6,53E-07 4,35E-07 4,35E-07 4,35E-07
6,531E-07 1,85E-06 -1,2E-06 3,265E-07 3,265E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07
6,53E-07 -1,2E-06 1,85E-06 3,27E-07 3,27E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07
6,531E-07 3,265E-07 3,265E-07 1,85E-06 -1,2E-06 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07
6,53E-07 3,27E-07 3,27E-07 -1,2E-06 1,85E-06 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07
4,35E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-06 -8,7E-07 -8,7E-07
4,35E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07 -8,71E-07 2,18E-06 -8,71E-07
4,35E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07 2,18E-07 -8,71E-07 -8,71E-07 2,18E-06
̂𝟐 (𝑨𝑵−𝟏 𝑨𝑻 − 𝑷−𝟏 ) 6. ∑ 𝑽 = 𝝈𝒐
Σ𝑉 =
-1,741E-06 6,531E-07 6,531E-07 -1,197E-06 6,531E-07 -1,197E-06 6,531E-07 3,265E-07 6,531E-07 3,265E-07 4,354E-07 2,177E-07 4,354E-07 2,177E-07 4,354E-07 2,177E-07
6,531E-07 -1,2E-06 -1,2E-06 3,265E-07 3,265E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07
6,531E-07 3,265E-07 3,265E-07 -1,197E-06 -1,197E-06 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07
6,531E-07 3,265E-07 3,265E-07 -1,2E-06 -1,2E-06 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07
4,354E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07 -8,71E-07 -8,71E-07 -8,71E-07
Resultados 1) Valores ajustados de las incógnitas
Xa=
3,121285714 1,375142857 1,342142857 0,985428571 0,792428571
0,001142857 0,001360272 0,001360272 0,001475422 0,001475422
4,354E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07 -8,71E-07 -8,71E-07 -8,71E-07
4,354E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07 2,177E-07 -8,71E-07 -8,71E-07 -8,71E-07
2) Valores ajustados de los parámetros 3,121285714 1,375142857 1,746142857 1,779142857 1,342142857 0,985428571 0,792428571 1,343428571
La=
0,001142857 0,001360272 0,001360272 0,001360272 0,001360272 0,001475422 0,001475422 0,001475422
3) Valores ajustados de los residuales
V=
-0,001714286 0,000142857 0,000142857 0,000142857 0,000142857 0,001428571 0,001428571 0,001428571
0,001319658 0,001094202 0,001094202 0,001094202 0,001094202 0,000933139 0,000933139 0,000933139
𝒉𝟐 = 𝟑. 𝟏𝟐𝟏 𝒎
Valor de la altura media: ̅ = 3,133 0,0025 m 𝒉 Conclusiones: Para el primer procedimiento se establecen 3 parámetros mientras que para el segundo se establecen 5, no se pueden tomar más parámetros ya que si hacemos eso se convierte en combinación lineal. Al tomar el valor ajustado de la medición de la altura obtenido en el primer proceso con 5 mediciones 𝒉𝟏 = 𝟑, 𝟏𝟐𝟐 𝐦 y compararlo con la media de la ̅ = 𝟑, 𝟏𝟑𝟑 𝐦 se obtiene altura obtenida por los estudiantes del presente curso 𝒉 una diferencia notable de aproximadamente 11 mm; en donde está claro que el valor más próximo a ser real es el obtenido al realizar el ajuste paramétrico del primer proceso con 5 mediciones, es decir 𝒉𝟏.
Al observar el valor ajustado de la medición de la altura obtenido en el segundo proceso con 8 mediciones 𝒉𝟐 = 𝟑, 𝟏𝟐𝟏 𝐦 y compararlo con el valor medio de ̅ = 𝟑, 𝟏𝟑𝟑 𝐦 , se determina una la altura del aula obtenida por los estudiantes 𝒉 diferencia de 12 mm; de donde se puede determinar que el valor más próximo al real es el perteneciente al valor ajustado, calculado a partir del método paramétrico en el segundo proceso con 8 mediciones es decir 𝒉𝟐. Teniendo en cuenta que el valor real de la altura (7) del aula B317 de la UDFAESPE es el valor ajustado, existe una discrepancia entre el resultado obtenido con el primer proceso 𝒉𝟏 = 𝟑, 𝟏𝟐𝟐 𝐦 y el segundo proceso 𝒉𝟐 = 𝟑, 𝟏𝟐𝟏 𝐦 , puesto que existe una diferencia de aproximadamente 1 mm; por ende se sobreentiende que el valor real correcto es el obtenido en el segundo proceso 𝒉𝟐 = 𝟑, 𝟏𝟐𝟏 𝐦 con un error de 0.001 milímetros , esto debido a que en el segundo proceso hay un mayor número de grados de libertad (3 grados) que en el primer proceso (2 grados); y además con 8 mediciones del primer proceso se tiene mayor abundancia de datos que con 5 mediciones del segundo proceso. Si se analiza la varianza posteriori, tanto del primer proceso (1E-06 m2) como del segundo proceso (3,04762E-06 m2) se verifica que la precisión del ajuste es excelente ya que en ambos casos se tiene varianzas muy pequeñas, de entre 1 a 3 milésimas de milímetro. .
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