Aguas Subterraneas I.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH FACULTAD DE CIENCIAS DEL AMBIENTE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA SANITARIA AGUAS SUBTERRANEAS I Docente Ing. Elvis Jesús Espíritu Espíritu

ACUIFERO Y SUS PROPIEDADES

ACUIFEROS

TIPOS DE ACUIFEROS

6

G. Aguilar Giraldo

TIPOS DE ACUÍFEROS

Se

conoce como acuíferos a aquellas formaciones geológicas que, estando completamente saturadas, son capaces de almacenar y transmitir cantidades importantes de agua. Los acuíferos se caracterizan por poseer una permeabilidad significativa así como por una extensión y espesor considerables.

TIPOS DE ACUÍFEROS Las diferentes formaciones geológicas se pueden clasificar en función de su capacidad para almacenar y transmitir agua. De esta forma se habla de: a) Acuíferos (del latín “aqua” = agua y “fero” = llevar), que son aquellas formaciones geológicas capaces de almacenar y transmitir agua. b) Acuitardos (del latín “tardare” = retardar), que son aquellas formaciones semipermeables que, conteniendo agua incluso en grandes cantidades, la transmiten muy lentamente. 

TIPOS DE ACUÍFEROS

c) Acuicludos (del latín “claudere” = cerrar), que

consisten en aquellos estratos o formaciones porosas pero impermeables y que, por lo tanto, pueden almacenar agua pero no la transmiten a su través. d) Acuífugos (del latín “fugere” = huir), que serían rocas con porosidad nula y, por lo tanto, incapaces de almacenar y transmitir el agua.

Tabla 1. Algunos tipos de formaciones hidrogeológicas y rangos característicos de porosidad y permeabilidad de las mismas.

TIPOS DE ACUÍFEROS DESDE EL PUNTO DE VISTA HIDRÁULICO

Se distinguen tres tipos principales de acuíferos (Figura 1): a. Acuíferos libres b. Acuíferos confinados c. Acuíferos semiconfinados

TIPOS DE ACUÍFEROS DESDE EL PUNTO DE VISTA HIDRÁULICO

TIPOS DE ACUÍFEROS DESDE EL PUNTO DE VISTA HIDRÁULICO

Acuíferos libres

En el caso de acuíferos libres formados por materiales granulares gruesos (gravas y arenas gruesas), la zona de ascenso capilar tendrá un espesor de unos pocos centímetros o incluso milímitros.  Sin embargo, en el caso de materiales más finos (como arenas muy finas o limos), la zona de ascenso capilar puede tener un espesor de varios decímetros 

 Cuando

perforamos un pozo o un sondeo en un acuífero libre, el nivel del agua dentro de la perforación nos indicará la posición del nivel freático en ese punto. Al realizar un bombeo desde dicho pozo, el agua que extraemos proviene directamente del vaciado de los poros del acuífero.



Al bombear el agua generamos un abatimiento del nivel freático y, por lo tanto, se observará un descenso del nivel del agua, tanto en el pozo como en la parte del acuífero situado en el entorno del pozo. A este abatimiento del nivel freático que se produce al bombear agua desde un pozo se le denomina cono de descensos.

Acuíferos libres

Acuíferos libres

ACUÍFEROS CONFINADOS Los acuíferos confinados o cautivos (“confined aquifers” en la literatura anglosajona) corresponden a formaciones geológicas, completamente saturadas de agua, confinadas entre dos capas o estratos que podemos asumir como impermeables.  Al perforar un pozo en un acuífero confinado, el agua ascenderá rápidamente por el pozo hasta alcanzar la posición del nivel piezométrico del acuífero en dicho punto. 

Cuando se bombea desde un pozo que capta un acuífero confinado, el agua que se extrae no proviene del vaciado de la porosidad, puesto que el estrato confinado permanece siempre completamente saturado de agua. En estos casos, el volumen de agua extraído proviene de: a) La descompresión de agua intersticial. b) La compresión o consolidación del terreno debido al descenso en la presión del agua. En el caso de los acuíferos semiconfinados es posible la filtración vertical muy lenta a través del material confinante semipermeable.

ACUÍFEROS SEMICONFINADOS

TIPOS DE ACUÍFEROS DESDE EL PUNTO DE VISTA GEOLÓGICO Estas particularidades vienen determinadas por aspectos litológicos, estructurales, geomorfológicos, estratigráficos, etc. Se puede distinguir dos tipos de formaciones geológicas bien diferenciadas por sus características hidrogeológicas: a) Las formaciones de sedimentos no consolidados = formations meubles b) Las formaciones rocosas o consolidadas La principal característica de este tipo de acuíferos es que su permeabilidad es debida fundamentalmente a porosidad primaria intergranular.

ACUÍFEROS EN SEDIMENTOS NO CONSOLIDADOS

ACUÍFEROS EN FORMACIONES ROCOSAS

La principal característica de este tipo de acuíferos es que su permeabilidad es debida fundamentalmente a porosidad secundaria, ya sea por fisuración, por disolución o por ambos motivos.

Acuíferos en formaciones rocosas



Dentro de los acuíferos en formaciones rocosas podemos distinguir dos tipos principales: a) Acuíferos fisurados o fracturados, que son los que se forman en formaciones rocosas consolidadas cuya permeabilidad es debida al desarrollo de un sistema de fisuras o fracturas. b) Acuíferos kársticos, que son aquellos que se forman en macizos rocosos que presentan un sistema kárstico (y en especial endokárstico) bien desarrollado.

Acuíferos fisurados o fracturados



La característica común de todas estas formaciones es que, debido a su rigidez, presentan un comportamiento mecánico frágil que se traduce en el desarrollo de sistemas de fracturas cuando son sometidas a un campo de esfuerzos determinado.

Esquema de tridimensional de una formación rocosa fisurada y detalle de un perfil vertical típico. El regolito de alteración superficial forma un acuífero libre, que es permeable por porosidad intergranular. A mayor profundidad se encuentra la roca no meteorizada donde se desarrolla un acuífero profundo permeable por fisuración.

Acuíferos kársticos



Desde el punto de vista hidrogeológico, se conocen como acuíferos kársticos a aquellas formaciones geológicas constituidas por rocas sedimentarias consolidadas cuyos poros y fisuras han sido ensanchadas por la acción disolvente del agua subterránea (Custodio y Llamas, 1983).

Acuíferos kársticos

Acuíferos kársticos

PROPIEDADES Y PARAMETROS DE ACUIFEROS 

Porosidad (n) La porosidad es una medida del espacio intersticial de un acuífero y se define como la razón entre el volumen ocupado por los intersticios y el volumen total del acuífero. La porosidad es adimensional y se expresa en porcentaje: n = Vv =_e__ Vt 1 + e

Donde: Vv = volumen de vacíos e = relación de vacíos Vt = volumen total e = Vv/Vs Vv = Va+Vw Va = volumen de aire y Vw= volumen de agua; finalmente Vt = Vs+Va+Vw.

35

PROPIEDADES Y PARAMETROS DE ACUIFEROS Tabla No.1 -1 Rangos de Porosidad () Rocas Arenisca Caliza Caliza Karstica Basáltica fracturada Cristalinas fracturadas Fracturadas

36

Porosidad (%) 5-30 0 - 20 5 - 50 5 - 50 0-5 0 - 10

Material No Consolidado Grava Arena Limo Arcilla

Porosidad (%) 25 - 40 25 - 50 35 - 50 40 - 70

PROPIEDADES Y PARAMETROS DE ACUIFEROS 

Almacenamiento especifico (Ss) El almacenamiento especifico de un acuífero compresible se define como el volumen de agua que un volumen unitario de acuífero libera por expansión del agua y compactación de la matriz sólida, cuando la carga hidráulica disminuye en una unidad. El almacenamiento especifico, Ss, se relaciona con las características del agua y del acuífero mediante la siguiente ecuación: Ss = g( + η) Donde:  : densidad del agua (Kg/m3) g : aceleración de la gravedad (m/s2)  : compresibilidad vertical de la matriz sólida del acuífero. (m2/N)  : porosidad del acuífero (adimensional)  : compresibilidad del agua (m2/N)

PROPIEDADES Y PARAMETROS DE ACUIFEROS Tabla No. 1- 2. Valores de Compresibilidad de la Matriz Sólida  (m2/N)  (m2/N)

Material

10-6 - 10-8 10-7 - 10-9 10-8 - 10-10

Arcilla Arena Grava

Tabla No.1-3 Propiedades Físicas del Agua a la Presión Atmosférica (g = 9.81 m/s2) Temperatura oC

0 10 20 30 40 50 60

Peso Especifico  Kgf/m3

999.07 999.73 998.23 995.67 992.24 988.07 983.24

Masa Especifica (Km.m.s)

101.93 101.91 101.76 101.50 101.14 100.72 100.23

Modulo de Elasticidad Ew (Kg/m2 ) 1.99 x 10+8 2.09 x 10+8 2.18 x 10+8 2.20 x 10+8 2.21 x 10+8 2.22 x 10+8 2.23 x 10+8

Coef. De Compresibilidad β (m2/kg)

Viscosidad Dinámica  (1/Pa.s)

Viscosidad Cinemática ν (m2/s)

0.5025 x 10-8 0.4785 x 10-8 0.4587 x 10-8 0.4545 x 10-8 0.4525 x 10-8 0.4505 x 10-8 0.4484 x 10-8

1.781 x103 1.307 x103 1.002 x103 0.798 x103 0.653 x103 0.547 x103 0.466 x103

1.785x 10-6 1.306x 10-6 1.003x 10-6 0.800x 10-6 0.658x 10-6 0.553x 10-6 0.474x 10-6

PROPIEDADES Y PARAMETROS DE ACUIFEROS 

Coeficiente de Almacenamiento (S) Se define como el volumen de agua que una columna vertical del acuífero, que tiene como base la unidad de área y como altura el espesor medio del acuífero, libera por expansión del agua y compactación de la matriz sólida, cuando la carga hidráulica disminuye en una unidad. El coeficiente de almacenamiento, S, se relaciona con el almacenamiento especifico, Ss, mediante la expresión: S = gm( + ) = m Ss Donde: m, es el espesor medio del acuífero. Es adimensional y sus valores en acuíferos confinados varían de 5x10-5 a 5x10-3. Los acuíferos confinados y semi-confinados liberan agua solo por expansión del agua y compactación de la matriz sólida del acuífero, mientras que los acuíferos libres y semi-libres además liberan agua por drenaje gravitacional.

PROPIEDADES Y PARAMETROS DE ACUIFEROS

 Rendimiento

Especifico (Sy) Es la razón entre el volumen de agua que un acuífero puede liberar por drenaje gravitacional y el mismo volumen. También se define como la porosidad drenable del acuífero. Sy es adimensional. Para arenas el rendimiento especifico es del orden de 0.1 a 0.2. En general sus valores varían entre 0.01 a 0.30. TABLA No. 1-4 Valores representativos de rendimiento especifico Material Grava Gruesa Grava Mediana Grava Fina Arena Gruesa Arena Media Arena Fina Sedimentos Finos Arcilla Arena Fina graduada Arena Media graduada Johnson, 1967.

Sy(%)

Material

Sy(%)

23 24 25 27 28 23 8 3 21 27

Limo Arena de Duna Loess Turba Esquisto Sedimentos gruesos Suelo Franco Franco Arenoso Franco Gravoso Tufos

14 38 18 44 26 12 6 16 16 21

PROPIEDADES Y PARAMETROS DE ACUIFEROS 

Permeabilidad o permeabilidad intrínseca (Ko) Es la propiedad que mide su habilidad de dejarse atravesar por los fluidos. Depende únicamente de las propiedades de la matriz sólida del medio poroso. Tiene dimensiones L2 y es expresada en cm2 o en m2 en el sistema métrico. Otra unidad de la permeabilidad intrínseca es el Darcy el cual equivale a 9.869 x 10-9 cm2. El análisis dimensional de la permeabilidad intrínseca obedece a las siguientes expresiones: La permeabilidad intrínseca como se menciono antes se expresa en Darcys; 1 Darcy= 0.987 x 10-12 m2 y es definido como un medio por el cual 1 cm3/s fluye a través de 1 cm2 de sección, para un fluido con 1 cPa de viscosidad y un gradiente de presión de 1 atm/cm (760 mmHg/cm).  L3   M      Q 1  T   L.T  2 Ko    L A p L1 L2   M  2 2  L .T 

PROPIEDADES Y PARAMETROS DE ACUIFEROS  Coeficiente de Permeabilidad o Conductividad Hidráulica (K) Es la propiedad que mide la facilidad con que un fluido específico puede desplazarse a través de un medio poroso. Depende de las propiedades del fluido y de la matriz sólida. En el aprovechamiento de agua subterránea, se define como el flujo de agua a través de una rea unitaria perpendicular a la dirección del flujo, bajo el gradiente hidráulico de 100% a 20ºC de temperatura. El coeficiente de permeabilidad se relaciona con la permeabilidad intrínseca mediante la siguiente expresión:

K = Ko

 .g g  Ko  

Donde: Ko= Permeabilidad Intrínseca (m2) K = Coeficiente de permeabilidad (m/d)  = Densidad del fluido (Kg/m3)  = Viscosidad dinámica del fluido (Kg/m.s) g = Aceleración de la gravedad (m/s2) V = Viscosidad cinemática del fluido (m2/s)

Tabla Nº1-5. Magnitudes de “K” para diferentes materiales

Clasificación Geológica

K (m/d)

Material No consolidado Arcilla Arena Fina Arena Media Arena Gruesa Grava Mezcla de Arena y Grava Mezcla de Arcilla - Arena- grava

10-8 - 10-2 1–5 5 – 2 x101 2x101 - 102 102 - 103 5 - 102 10-3 - 10-1

Rocas Arenisca Rocas Carbonatadas Pizarras Rocas Sólidas Rocas Fracturadas Rocas Volcánicas

0-3 - 1 10-2 - 1 10-7 < 10-5 Casi 0 - 3 x 102 Casi de 0 - 103

PROPIEDADES Y PARAMETROS DE ACUIFEROS 

Transmisibilidad: T Tiene dimensiones de L2/T, en el sistema métrico, se expresa en m2/d o m3/d/m. Los valores de transmisibilidad encontrados en la práctica van desde menos de 12.4 m2/d hasta más de 12,400 m2/d. Los acuíferos con transmisibilidad menores que 12.4 m2/d sirven para uso domestico, mientras que los acuíferos con transmisibilidades superiores a 124 m2/d son valiosos para la explotación de agua con fines de riego, abastecimiento municipal e industrial (Mogg, J.L. 1967).

Transmisividad T = KB T = transmisvidad (L2/T) K = conductividad hidráulica (L/T) B = espesor saturado (L) Mide la cantidad de agua que pude ser transmitida horizontalmente por unidad de ancho y espesor saturado medio de acuífero y bajo un gradiente hidráulico unitario (i= 1)

c=

D K

PROPIEDADES Y PARAMETROS DE ACUIFEROS 

Resistencia Hidráulica (c) Llamada también resistencia al flujo vertical, es una propiedad de los acuíferos semiconfinados. Se expresa como la relación entre el espesor saturado (D’) de la capa semipermeable y su respectiva conductividad hidráulica (K’):

c=

D K

Donde : D’= Espesor del acuitardo (m) K’= Conductividad Hidráulica del acuitardo para flujo vertical (m/d) C = Resistencia Hidráulica (d) Tiene dimensiones de tiempo, frecuentemente expresado en días. Cuando c tiende al infinito el acuífero será confinado.

PROPIEDADES Y PARAMETROS DE ACUIFEROS Factor de Filtración (L) Denominado también factor de fuga, determina la distribución de la filtración en un acuífero semiconfinado, es decir determina el origen del agua que se extrae de un pozo construido en el acuífero. Valores altos de L, indican gran resistencia de la capa semipermeable al flujo comparado con el acuífero principal, en tales casos, la influencia de la filtración será pequeña. Valores pequeños de L significan altas tasas de filtración. El factor de filtración tiene dimensiones de longitud y se expresa en metros, la expresión para su cálculo esta dado por:

L = KDc

Donde: K = Conductividad hidráulica del acuífero D = Espesor saturado C = Resistencia hidráulica de la capa semipermeable

PROPIEDADES Y PARAMETROS DE ACUIFEROS 

Isotropismo En medios porosos isotrópicos las propiedades físicas son idénticas en todas las direcciones. Se dice que un acuífero es isotrópico con respecto a la permeabilidad si esta última es independiente de las direcciones, es decir, si el coeficiente de permeabilidad en un punto dado tiene el mismo valor en todas las direcciones. Kx1 = Ky1 = Kz1 Kx2 = Ky2 = Kz2



Kx3 = Ky3 = Kz3 Anisotropismo Si en un punto en el acuífero la permeabilidad varia con la dirección, se dice que el acuífero en el punto considerado es anisotrópico con respecto a la permeabilidad. Kx1  Ky1 Kx1  Kz1 Ky1  Kz1

PROPIEDADES Y PARAMETROS DE ACUIFEROS 

Homogeneidad Se dice que un acuífero es homogéneo con respecto a la permeabilidad si, en una dirección dada, presenta el mismo valor de permeabilidad en todos los puntos.

Kx1 = Kx2 = Kx3 Ky1 = Ky2 = Ky3 Kz1 = Kz2 = Kz3

PROPIEDADES Y PARAMETROS DE ACUIFEROS 

Heterogeneidad Se dice que un acuífero es heterogéneo con respecto a la permeabilidad, si, en una dirección dada, el valor de la permeabilidad varia de un punto a otro.

Kx1Kx2Kx3 Ky1Ky2Ky3 Kz1Kz2Kz3 K z1

K z3 K y1

1

Kz2 K y2

K x1

K x2

2

3

K x3

K y3

Acuífero Homogéneo e Isotropico Impermeable Kv Acuífero Confinado

Acuífero Heterogéneo Estratificado K1 Kv

Kh

K2 K3 Kh K4

Impermeable

Acuífero Homogéneo Anisotrópico

Acuífero Heterogéneo en Rocas Fracturadas

Kv

Kh

Fig. 1-2 Acuíferos Homogéneos Heterogéneos, Isotrópicos y Anisotrópicos

Ley de Darcy y la Ecuación de Continuidad

LEY DE DARCY Y LA ECUACON DE CONTINUIDAD





Ley de Darcy proporciona una descripción precisa del flujo de agua subterránea en casi todos los ambientes hidrogeológicos..

Henri Darcy establecido empíricamente que el flujo de agua a través de una formación permeable es proporcional a la distancia entre la parte superior e inferior de la columna de suelo. La constante de proporcionalidad se denomina conductividad hidráulica (K). V = Q/A, v  –∆h, y v  1/∆L

53

  





Movimiento depende de la permeabilidad– vamos a utilizar la conductividad hidráulica (K) La facilidad con que un medio poroso puede transmitir el agua Unidades son longitud/tiempo Velocidad = Gradiente hidraulica I = (H1-H2)/L) multiplicada por la conductividad hidráulico (permeabilidad) V = K (H/L) Necesidad de conocer la zona del acuífero con el fin de obtener el cumplimiento de la descarga Q = KIA Ley de darcy 54

EJEMPLO 

Calcular velocidad aparente (Darcy) del flujo subterráneo de un acuífero, con gradiente hidráulico de 0,002 y K = 6.9 x 10-4 m/s

vK

Δh  (6.9 x 10  4 m/s)(0.002 m/m) L  1.4 x 10-6 m/s

’ = velocidad real = / = (velocidad aparente/porosidad)  ’ = (1.4 x 10-6 m/s)/0.30 = 4.7 x 10-6 m/s 60 m   day   Tiempo = distancia/’ =   148 d   -6  4.7 x 10 m/s  86,400 s  

55

CONDICIONES En general, la Ley de Darcy es válida para : 1. Flujo saturado y flujo no saturado 2. En estado estacionario y transitorio del flujo 3. El flujo de los acuíferos y acuitardos 4. De flujo en sistemas homogéneos y heterogeneos 5. Flujo en medios isótropos o anisótropos 6. El flujo en las rocas y los medios granulares 56

Velocidad de Darcy 



 





V es el caudal específico (velocidad de Darcy). (-) Indica que V se produce en la dirección de la cabeza deldescenso. (Caudal específico tiene unidades de velocidad. El caudal específico es un concepto macroscópico, y se midefácilmente. Cabe señalar que la velocidad de Darcy es diferente .... .. de las velocidades microscópicas asociadas a los caminosreales, si las partículas de agua que serpentean a través de los granos de arena. Las velocidades microscópicas son reales, pero son probablemente imposible de medir. 57

Darcy y Velocidad de filtración 

 

La velocidad de Darcy es una velocidad ficticia, ya que asume que el flujo se produce en toda la sección transversal de la muestra de suelo. Flujo de hecho se lleva a cabo sólo a través de canales interconectados de los poros. De la continuidad de la Ecuación : Q = A vD = AV Vs Q = Caudal A = la sección transversal del material AV = area de huecos Vs = velocidad de filtracion vD = Velocidad de Darcy

58

Darcy y Velocidad de filtración 

Por lo tanto: VS = VD (A/AV)



Multiplicando ambos lados por la longitud del medio

(L) VS = VD (AL/AVL) = VD (VT/VV) 

Cuando: VT = Volumen total VV = Volumen Vacio



Por definicion, Vv/VT = n, La porosidad del suelo



Asi = VD/n 59

Las limitaciones del Ley Darcy 1. Para el Número de Reynolds, Re> 10, donde el flujo es turbulento, como en las inmediaciones de los pozos de bombeo.

Velocidad aparente () y real (’) Velocidad aparente () es calculada de descarga específica, Q/A Descarga específica: razón del flujo y área de sección transversal. Velocidad real (’): razón de velocidad aparente y porosidad.

Poros

Q = A

 = K (h/L) ’ = / Area Total

Flujo agua Sólidos

61

APLICACIÓN DE LEY DE DARCY Q/A=K(h/l)

Q = Caudal A = Area sección transv. K = conductiv. hidráulica h = diferencia de carga

l = Distancia S. A.

Ley de Darcy En

1856 estableció Ley General de flujo de fluidos en medios porosos

 Observó

que cantidad de agua que fluía a través de muestra de arena, por unidad de tiempo, era proporcional a diferencia de carga hidráulica entre entrada y salida de muestra e inversamente proporcional a longitud de muestra



Darcy (1856), experimentó el flujo de agua subterránea en medios saturados, con un equipo similar al de la Figura 2.1.

…. (2-1) Donde Q :Descarga A :Sección transversal s :Longitud de la muestra K :Coeficiente de permeabilidad o conductividad hidráulica;

Experimento de Darcy

65

Ley de Darcy Q = Akdh/dl Donde: Q = caudal que pasa a través de sección transversal A A = área de sección transversal (m2); k = constante de proporcionalidad, equivalente a permeabilidad o conductividad hidráulica (m/d). dh/dl = gradiente hidráulico (adim.) Q/A = representa la descarga por unidad de área de sección transversal y se denomina velocidad aparente (v).

Por tanto, Ley de Darcy, llamada también ley de resistencia lineal, será: v =- ki 66

LEY DE DARCY 

Las cargas de agua en los reservorios del experimento indicado en la Fig. 2-1 han sido denotadas por 1 y 2 respectivamente. Por ejemplo la presión del agua sobre el lado derecho del filtro a altura Z1, sobre el nivel de referencia, será igual al peso de la columna de agua 1 - z1 p1 = (1 - Z1) g

Donde:

 = Densidad del agua = 1000 kg/m3 g = Aceleración de la gravedad 9.81 m/s2 Las cargas hidráulicas a nivel del ingreso y salida son respectivamente: 1=

p1 + Z1  .g

( 2(2-2)  2) ….



La ecuación (2-2) expresa a 1 en función a dos de sus componentes llamados carga de posición Z1 y carga de presión p1. Del mismo modo se puede establecer la expresión matemática para 2. 2=

p2 + Z2  .g

…. (2- 3)

Esta combinación es llamada carga del agua subterránea o simplemente carga. Generalizando las ecuaciones (2-2) y (2-3), la carga es definida como: =

p +Z  .g

…. (2- 4)

68





Esta misma definición se mantiene para un punto interior en el suelo a través del cual el agua está fluyendo físicamente. Las cantidades z y p/g, son denominadas carga geométrica y carga de presión, respectivamente. Para un punto en el interior del suelo a través del cual el agua subterránea esta fluyendo, el significado físico de  es: la altura sobre un nivel horizontal de referencia a partir del cual el agua podrá elevarse en un tubo de pequeño diámetro. La cantidad (Q/A) descarga por unidad de área, es denotada por v y es llamada descarga específica. Escribiendo 2-1 =, el cambio de  en la dirección de flujo, la ecuación (2-1) se puede expresar como:

v= - K

cuando s  0

v= - K

 s d ds

…. (2- 5) (26) ….(26)

La expresión (2-6) es la formulación diferencial de la ecuación de Darcy.





Se debe notar que la descarga específica ha sido definida como la descarga total por unidad de área de masa de suelo y no la descarga por unidad de rea del espacio poroso, por tanto, la descarga específica no es la velocidad real de las partículas del agua. Si la porosidad del suelo se simboliza por "" el rea a través del cual circula el agua es "A", entonces la velocidad media real del agua es: vW =

Q v =  .A 

…. (2-7)

Desde que n es un numero menor que 1, la velocidad real del agua es siempre mayor que la descarga específica.



En un punto del espacio tridimensional, la descarga especifica, el cual es una cantidad vectorial puede ser caracterizado por su magnitud y dirección. Otra forma de describir el vector descarga especifica es mediante sus tres componentes Vx , Vy y Vz. V = Vx = Vy = Vz =

Sabiendo que h = P + z pg

y

h -K s h -K x h -K y h -K z

que

…. (2-8)

h 1 p = x  .g x h 1 p = y  .g y h 1 p = + 1 z  .g z



Por consiguiente a fin de tener en consideración estas situaciones podemos escribir lo siguiente:

v x = - k xx

h h h - k xy - k xz x y z

v y = - k yx

h h h - k yy - k yz x y z

v z = - k zx

h h h - k zy - k zz x y z

…….. (2-9)

Estas ecuaciones son relaciones lineales entre los componentes del vector descarga especifica y la derivada parcial de la carga con respecto a los ejes x,y,z.

kxy = kxz = kyx = kyz = kzx = kzx =

0 …. (2-10)

Los ejes x,y,z reciben el nombre de ejes principales de permeabilidad generalizada y las ecuaciones generalizadas de Darcy (2-9), se reduce a : v x = - k xx

h x

h v y = - k yy y v z = - k zz

h z

… (2 -11)

ECUCACION DE CONTINUIDAD 





Para resolver problemas de flujo de agua subterránea mediante la Ley de Darcy no es suficiente. Es decir solamente proporciona tres ecuaciones pero cuatro incógnitas: tres componentes del vector descarga especifica y la carga. Una cuarta ecuación se puede obtener haciendo intervenir el principio físico fundamental de la conservación de la masa. La ecuación de continuidad en régimen permanente, establece que para un volumen de un medio poroso saturado, la masa de fluido que ingresa en un determinado intervalo de tiempo es igual al que sale en el mismo intervalo de tiempo. La ecuación de continuidad es analizada haciendo uso de un elemento diferencial de volumen y considerando al medio como continuo, lo cual exige que las variaciones del potencial hidráulico sean suaves y que el medio no varíe bruscamente en sus propiedades

74

ECUCACION DE CONTINUIDAD 

La formulación matemática para el principio de conservación, consideraremos la como dirección de flujo el eje -y-, tal como se muestra en la Fig. 3-1. La masa de fluido a través del lado izquierdo del elemento de la Figura es: ( vy)1 x. z

La masa de fluido que sale a través del lado derecho del elemento es: ( vy)2 x. z

ECUCACION DE CONTINUIDAD Si asumimos que (vy) es una función continua y diferenciable con respecto a los ejes de coordenadas, podemos usar las series de Taylor para expresar ( vy)2 en función de ( vy)1 y sus derivadas. Desde que la cantidad ( vy)2 está referida a un lado del elemento a una distancia y del otro en el cual se tiene ( vy)1 , por consiguiente podemos escribir lo siguiente: (  v y ) 1 2 (  v y ) 2 (  .v y )2 = (  .v y )1 + y + (  y + ... ) y 2  y2

Luego, tomando solamente dos términos del segundo miembro de la ecuación anterior, se obtiene la pérdida de masa debido al flujo en la dirección y; [(  .v y )2 - (  .v y )1 ] x.Deltaz =

(  v y ) x y z y



Similares expresiones de podrá obtener considerando las direcciones de flujo en el eje -x- y -z-. Luego el principio de conservación requiere que la suma de las tres cantidades sea igual a cero; dividiendo la ecuación anterior entre x y z., se tendrá: (  v x ) (  v y ) (  v z ) + + =0 x y z

… (3 – 1)

Si consideramos el valor de la densidad constante, la ecuación anterior se reduce a:  vx  v y  + + vz = 0 x y z

…. (3 – 2)

ECUACION DE CONTINUIDAD

Finalmente sustituyendo las ecuaciones de Darcy en la ecuación de continuidad obtendremos: 2 2 2  h +  h +  h =0  x2  y 2  z 2

……(3 – 3)

ECUACION DE lAPLACE

Pozo Artesiano - Los cambios de presiones en el Pozo van a hacer que el agua fluya y suba a la superficie

Superficie potenciometrica Altura hasta donde el agua se elevará Area de recarga

Napa freatica

78

Carga Hidraulica La elevacion de la columna de agua en cada pozo (Para el mismo acuifero)  Presion del agua + elevacion  La presion del agua proviene de un energia mas alta posible 

P

79

GRADIENTE HIDRAULICO  Cambio de altura (H1-H2)

Area recarga – agua

distancia dada (L)

 Gradiente de flujo igual

Area – descarga Salida de agua

H1-H2 L

 Utilizando las elevaciones del nivel

freatico o la supeficie de la olla  El h20 subterranea fluye para reducir la carga hidraulica (no siempre a baja altura)

80

GRADIENTE HIDRAULICA

P Baja

P Alta

81

CALCULAR: a) la velocidad del flujo a través del acuífero (b) el tiempo de viaje desde la cabeza del acuífero a un km aguas abajo del punto 4

* no asumen la dispersión o difusión

82

EJEMPLO DE LA LEY DE DARCY 

Un acuífero confinado tiene una fuente de recarga.



K para el acuífero es 50 m/dia, y n es 0.2.





El nivel piezométrico en dos pozos de 1.000 metros, aparte es de 55 m y 50 m, respectivamente, de un dato común. El espesor promedio del acuífero es de 30 m, y la anchura media es de 5 km. 83

La solución 

Are de Sección transversal= 30(5)(1000) = 15 x 104 m2



Gradiente Hidróulica = (55-50)/1000 = 5 x 10-3



Tasa de flujo de K = 50 m/day Q = (50 m/day) (75 x 101 m2) = 37,500 m3/day



84

Velocidad de darcy: V = Q/A = (37,500m3/day)/(15x 104 m2) = 0.25m/day

AND (Y) 





85

Velocidad de Filtracion: Vs = V/n = (0.25)/(0.2) = 1.25 m/dia

Tiempo para viajar 4 km aguas abajo: T = 4(1000m)/(1.25m/dia) = 3200 dias o 8.77 años Este ejemplo muestra que el agua subterránea se mueve muy lentamente.

LEY DE DARCY: EJEMPLO 2 







Un canal corre casi paralela a un río, y son 2000 pies de distancia. El nivel del agua en el río a una altura de 120 pies y 110 pies en el canal. Una formación permeable a un promedio de 30 pies de espesor y con K de 0,25 m / hr se une a ellos. Determinar la tasa de filtración o de flujo desde el río hasta el canal.

86

Acuífero Confinado Capa de confinamiento

87

EXAMPLE 2 







Considere la posibilidad de una longitud de 1 pie de río (y el canal).

Q = KA[(h1 – h2)/L] Donde: A = (30 x 1) = 30 ft2 K = (0.25 ft/hr) (24 hr/day) = 6 ft/day Por lo tanto, Q = [6 (30) (120 – 110)]/2000 = 0.9 ft3/day/ft length = 0.9 ft2/day 88

PROBLEMA  El trazador viaja a 3 días y 8 horas entre 2 pozos que son de

20 m de distancia. Diferencia de elevación del agua entre los pozos es de 0,5 m, la porosidad n = 0.15. Estimado Q, V y K

V = av. pore velocity =

20 m = 6 m day 3 1 day 3

q = n  V = 0.15 * 6 = 0.9 m = K h = 0.5 K day x 20 h = 0.5  K = 36 m day x 20

89

PERMEÁMETRO DE CARGA CONSTANTE 

Aplicar la Ley de Darcy para encontrar K :

V/t = Q = KA(h/L) o: K = (VL)/(Ath)  Donde:

V = volumen que fluye en el tiempo t A = sección transversal de la muestra L = longitud de la muestra h = carga constante t = tiempo de flujo

90

LEY DE DARCY Ley de Darcy se puede utilizar para calcular el caudal en casi cualquier sistema acuífero en la cabeza y zonas se conocen de los pozos.

91

HIDRÁULICA DE POZOS Cuando se bombea un pozo, se extrae un diferencial de volumen de agua de su interior, provocando el descenso de nivel, formándose cono de depresión.  Descenso se denomina abatimiento (s).  Tiempo requerido para estabilización de abatimiento (régimen permanente) depende de: S (Coeficiente de almacenamiento), T (Transmisividad), CL (condiciones límite) y Q (caudal bombeo).  Monitoreo de desarrollo y forma final del cono en pozos de observación, alrededor del pozo de bombeo permite determinar propiedades del acuífero (T & S), a través de Pruebas de Bombeo. 

92

Q

Hidráulica de pozos Acuífero confinado

Q Pozo observación 1 Pozo observación 2

Pozo bombeo

s2

s1

r1 r2

93

Flujo radial hacia pozo en acuífero libre

S. A.

94

FLUJO RADIAL EN ACUÍFERO CONFINADO re r2 r1

Q

Ground surface

Original Pumped bore

s

piezometric Cone of depression of piezometric surface

h

h1

0 S. A.

surface

r

h2

h0

Confined aquifer

Observation bores

Imprevious strata 95

FLUJO RADIAL HACIA POZOS

Régimen permanente

2mk (h 2  h1) Q ln(r 2 / r1) Acuífero confinado

2

2

k (h 2  h1) Q ln(r 2 / r1) Acuífero libre 96

Flujo radial: cono de depresión Bombeo

S. A.

Descenso de tabla de agua cerca del pozo: cono de depresión

97

HIDRAULICA DE AGUAS SUBTERRANEAS Y SU APROVECHAMIENTO HIDRAULICA DE CAPTACIONES VERTICALES EJEMPLOS DE PRUEBAS DE BOMBEO

EJEMPLO 1 EJEMPLO 2 EJEMPLO 3 THEIS JACOB – TIEMPO JACOB – TIEMPO/DISTANCIA2 PERDIDAS DE CARGA

EJEMPLO 4 EJEMPLO 5 EJEMPLO 6 EJEMPLO 7

PRUEBA DE BOMBEO 1 Q = 16 l/s = 0.96 m 3/min r = 250 m Tiempo Descenso Tiempo (minutos) (m) (minutos) (m) 3.5 0.12 30 5.0 0.23 60 6.2 0.31 100 8.0 0.41 200 9.2 0.47 320 12.4 0.64 380 16.5 0.82 500 20.0 0.92

Descenso 1.21 1.74 2.15 2.58 3.01 3.12 3.35

PRUEBA DE BOMBEO 1

T

121

m

2

día S 2.48 10 5

METODO DE JACOB (TIEMPO) La pendiente de la recta corresponde al término que multiplica al logaritmo del tiempo:

s r, t 4 n T

2.3 Q

s

m Log t

Log r2 S

2.25 T

2.3 Q

Log t

4 n T

2.3 Q

2.3 Q T 4n m

4 n T

El intercepto, t0, corresponde al punto (artificial) en el que se tiene un

descenso nulo. s r, t 4 n T

Q

Ln r2 S

2.25 T t0

2.25 T t0

0

r S

2.25 T t 0

r2

2

S

1

PRUEBA DE BOMBEO 1 3.5

3.0

2.0

1.5

Descenso (m)

2.5

Datos Medidos Jacob

m = 1.733

1.0

0.5

0.0 1

t0 = 6 min

10 Tiempo (min)

100

1000

PRUEBA DE BOMBEO 1

m Log t 2

2

4 n 1.733 min

s r, t

Q

T

2

s

2.3 Q

2.3 Q T 4n m

4 n T

2.3 0.96 m

min

0.101

m

146

m

día

2.25 T t0 Ln 0 2 4 n T r S

2.25 T t0

S

r2

2.25 T t0

1

r2 S 2.25 0.101 6

250 2

2.2 10 5

EJEMPLO 2

( PRUEBA DE BOMBEO 2)

Q = 5 m3/min r=5m

(minutos)

Tiempo (m) 4 10 25 40

Descenso (minutos) 0.29 0.38 0.48 0.55

Tiempo (m) 75 230 500 1600

Descenso 0.61 0.73 0.82 0.94

PRUEBA DE BOMBEO 2 100

Descenso (m)

10

1

0.1

0.01 1

10

100

1000 Tiempo (min)

10000

METODO DE JACOB (TIEMPO) La pendiente de la recta corresponde al término que multiplica al logaritmo del tiempo:

s r, t 4 n T

2.3 Q

s

m Log t

Log r2 S

2.25 T

2.3 Q

Log t

4 n T

2.3 Q

2.3 Q T 4n m

4 n T

El intercepto, t0, corresponde al punto (artificial) en el que se tiene un

descenso nulo. s r, t 4 n T

Q

Ln r2 S

2.25 T t0

2.25 T t0

0

r S

2.25 T t 0

r2

2

S

1

PRUEBA DE BOMBEO 2 1.0

0.9

0.8

0.7

0.6 Datos Medidos

Descenso (m)

0.5

m = 0.253

0.4

0.3

Jacob

0.2

0.1

0.0 0.1

1

10

t0 = 0.3minTiempo (min)

100

1000

10000

PRUEBA DE BOMBEO 2

s

m Log t 2

2

4 n 0.253 min

s r, t

Q

T

2

2.3 Q

2.3 Q T 4n m

4 n T

2.3 5

min

m

m

3.62

5,209

m

día

2.25 T t0 Ln 0 2 4 n T r S

2.25 T t0

S

r

2

2.25 T t0

1

r2 S 2.25 3.62 0.3

5

2

0.098

EJEMPLO 1 EJEMPLO 2 EJEMPLO 3 THEIS JACOB – TIEMPO JACOB – TIEMPO/DISTANCIA2 PERDIDAS DE CARGA

EJEMPLO 4 EJEMPLO 5 EJEMPLO 6 EJEMPLO 7

(PRUEBA Nº 3 THEIS) PRUEBA DE BOMBEO 3

Q = 8 l/s = 0.48 m 3/min =691.2 m 3/día rW = 350 mm THEIS

PRUEBA DE BOMBEO 3 THEIS

PRUEBA DE BOMBEO 3 THEIS

W(u) = W* = 8.0

PRUEBA DE BOMBEO 3

1/u = 1/u* = 6000

P1

s = s* = 3.7 m

t = t* = 48 min

r = 5.5 m

= 2880 seg = 0.033 día THEIS

PRUEBA DE BOMBEO 3

P1

W(u) = W* = 8.0 1/u = 1/u* = 6000 s = s* = 3.7 m t = t* = 48 min = 0.033 día

2

2

4 n s*

r

2

Q

T 4 n 3.7

S

día

691.2

W*

5.5

m

118.9

m

día

4 T u * t* 2

8.0

4 118.9 1/ 6000 0.033

8.74 10

5

THEIS

PRUEBA DE BOMBEO 3

P2 r = 40.5 m

W(u) = W* = 4.75 1/u = 1/u* = 180 s = s* = 2.0 m t = t* = 39 min = 2440 seg = 0.028 día

THEIS

PRUEBA DE BOMBEO 3

P2

W(u) = W* = 4.75 1/u = 1/u* = 180 s = s* = 2.0 m t = t* = 39 min = 0.028 día

2

4 n s* 4 T u * t* r2

2

T 4 n 2.0

Q

W* día

4 130.6 1/ 180 0.028 S 40.52

691.2

4.75

m

130.6

m

día

4.79 10

5

THEIS

PRUEBA DE BOMBEO 3

W(u) = W* = 2.35 1/u = 1/u* = 18.5

P3

s = s* = 1.0 m

r = 118.0 m

t = t* = 37.5 min

= 2250 seg = 0.026 día THEIS

PRUEBA DE BOMBEO 3

P3

W(u) = W* = 2.35 1/u = 1/u* = 18.5 s = s* = 1.0 m t = t* = 37.5 min = 0.026 día

2

2

4 n s*

r

2

Q

T 4 n 1.0

S

W*

691.2

día

4 T u * t* 118

2

2.35

m

129.3

m

día

4 129.3 1 /18.5 0.026

5.22 10

5

THEIS

PRUEBA DE BOMBEO 3

P1 P2 T (m2/día) 118.9 S 8.74E-05

P3 130.6 4.79E-05

129.3 5.22E-05

THEIS

EJEMPLO 1 EJEMPLO 2 EJEMPLO 3 THEIS JACOB – TIEMPO JACOB – TIEMPO/DISTANCIA2 PERDIDAS DE CARGA

EJEMPLO 4 EJEMPLO 5 EJEMPLO 6 EJEMPLO 7

EJEMPLO 3 (JACOB-TIEMPO) : PRUEBA DE BOMBEO 3 Q = 8 l/s = 0.48 m 3/min =691.2 m 3/día rW = 350 mm JACOB

PRUEBA DE BOMBEO 3 Transmisibilidad: s r, t

Q

Ln

2.25 T t

2.3 Q

4 n T s r, t

2.3 Q

Log

2.25 T

Log 2 r S

2.3 Q

s r,t

Q

b

a b Log t

r2 S

4 n T

Log t r2 S

4 n T 2.3 Q

2.25 T t

4 n T T

4 n T

0.183

s

Coeficiente de Almacenamiento: s r, t

Q

2.25 T t0 Ln 4 n T

2.25 T t0

0 r2 S

S

1

r2 S 2.25 T t 0

r2

JACOB

PRUEBA DE BOMBEO 3 JACOB

PRUEBA DE BOMBEO 3

Transmisibilidad:

2.25 T t 0

T 0.183 s

Coeficiente de Almacenamiento:

P1 s (m) t0 (min) t0 (día) r (m) S

P2 0.92 -

Q

S

P3 0.4 3.9 0.00027778 0.00270833 40.5 118 T (m2/día) 137.5 5.24E-05 6.02E-05

r2

-

JACOB

JACOB – TIEMPO/DISTANCIA2 PERDIDAS DE CARGA

EJEMPLO 4 EJEMPLO 5 EJEMPLO 6 EJEMPLO 7

PRUEBA DE BOMBEO 3 Q = 8 l/s = 0.48 m 3/min =691.2 m 3/día rW = 350 mm JACOB 2

4 n T3Transmisibilidad: r2 S 4 n T PRUEBA DE BOMBEO Q

s r, t

Ln

2.25 T t

4 n T s r, t

a b Log

r2 S

2.3 Q 2.25 T t Log s r, t 2.3 Q t Log

S

t r2

b

2.3 Q

2.25 T

r2

4 n T

2.3 Q 4 n T

Log

T 0.183

Q s

Coeficiente de Almacenamiento: s r, t

Q

2.25 T t0 Ln 4 n T

2.25 T t0

02 r S

S

1

r2 S

2.25 T t 0

r2

JACOB 2

PRUEBA DE BOMBEO 3 JACOB 2

PRUEBA DE BOMBEO 3

2

día JACOB 2

T

129.1

m

S

5.03 10

5

EJEMPLO 4 EJEMPLO 5 EJEMPLO 6 EJEMPLO 7

El descenso del nivel de agua en un pozo de bombeo incluye no sólo el efecto del cono de depresión en el acuífero, sino que también las pérdidas de carga causadas por el paso del agua a través de la rejilla o criba del pozo hacia el interior del pozo.

Debido a que este último proceso es de tipo turbulento se ha demostrado que su importancia es proporcional a la segunda potencia del caudal, i.e., Q2.

s

BQ C Q2 W

C

sW

(s2 /m5)

CONDICION DELPozo POZO BOMBEO bienDE diseñado y mantenido

Pozo con deterioro menor

sW

< 1,900

1,900 – 3,800 Pozo sin buen desarrollo

> 3,800

Pozo con dificultades para su recuperación

> 12,500

B C Q

Q

Descensos (m) Caudal (l/s)

10 15 20

Bombeo

Pozo de

1.10 1.84 2.72

Pozo MW1 Pozo MW2 Pozo MW3

0.54 0.80 1.08

0.32 0.48 0.65

0.17 0.24 0.33

E > 70% Pozo OK!

C

Descenso Teórico

s

C Q2

E= Eficiencia del Pozo

Descenso Medido

sW

100

W

100

EJEMPLO 5 : Si un pozo ha sido bombeado por un período de tiempo t y luego es detenido bruscamente, el descenso residual puede ser calculado fácilmente mediante superposición.

EJEMPLO 6 ( PRUEBA DE BOMBEO 4 )

Q = 8 l/s = 0.48 m 3/min =691.2 m 3/día rW = 350 mm

PRUEBA DE BOMBEO 4

PRUEBA DE BOMBEO 4

PRUEBA DE BOMBEO 4

EJEMPLO 7

IMAGINARIA

r1

r2

P

Q

Q

BARRERA

ara el esquema anterior se tiene que en un punto cualquiera situado en la zona izquierda de la barrera la depresión total queda dada por la contribución de cada uno de los pozos: sP r, t

s r1 , t

s r2 , t

donde r1 y r2 son las distancias desde el pozo real y el pozo imaginario

hasta el punto A, respectivamente. Si utilizamos la solución de Theis para describir la depresión de un pozo de bombeo sobre el punto A obtenemos la siguiente ecuación: 2

s r,t

Q P

2

r1 S

W 4n T

4T t

Q

4 nWT

r2 S

4T t

La que se puede resumir como: 2

s r,t

P

Q

2

r1 S

4Wn T

4 TWt

r2 S

4T t

Si utilizamos la aproximación de Jacob es necesario analizar el tiempo en el cual el efecto del pozo real y del pozo imagen alcanza al punto de interés:

r1

r2

P

Q

Q 2

2

1 r1 S 2.25 T

t

t

2 r2 S2.25 T

BARRERA

s P

4 n T

Q

Ln

r2 S

2.25 T t

0

2.25 T t

r2 S

1

Si utilizamos la aproximación de Jacob es necesario analizar el tiempo en el cual el efecto del pozo real y del pozo imagen alcanza al punto de interés:

sP

r2 S 2.25 T

0 Q

s P

Ln

2.25 T t

r1 S

r12 S

4 n T

Ln

r12 S

4 n T

2.25 T t

Q

Q

1

Ln

2.25 T t 2.25 T t

2

P

4 n T

1

r2 S

Q

Ln

r2 S

Ln

2

r2 S

2 n T

2 2

2.25 T

2.25 T t

r r S

2

2.25 T

2.25 T t

r22 S

4 n T

Al reordenar la última expresión se obtiene:

s

t2

2.25 T Q

s P

1

t

t

r

S

El análisis de una prueba de bombeo realizada en una zona con presencia de una barrera tendrá una forma como la indicada en la figura siguiente. 1

2.25 T

t

r1 S

2

2 2

2.25 T

t

r2 S

r1

d?

Supongamos que se realiza una prueba de bombeo utilizando un pozo de bombeo y un pozo de observación separados una distancia r1.

r2

Q

r1 2d

s 1

Q P

Ln 4 n T

2.25 T t

r2 S

Desde la figura anterior es posible identificar los valores de depresión s1 y s2, los que se producen luego de un tiempo t1 y t2 de iniciado el

bombeo. La depresión o descenso causado por el pozo de bombeo y el pozo imaginario son las siguientes:

1

2

s

Q

2.25 T t1 Ln r12 S

Q

2.25 T t 2 Ln r2 2 S

4 n T

s 4 n T

Por construcción se ha elegido que ambos descensos, s1 y s2, sean

iguales, por lo que se tiene que los argumentos de los logaritmos deben ser iguales:

1

2.25 T t1 2.25 T t 2 r2 S 2 r2 S

Los argumentos de los logaritmos deben ser iguales:

1

2.25 T t1 r2 S

2.25 T t 2 r2 S

2

con lo que finalmente obtenemos:

r 2

1

r

t

t2

1

lo que nos permite conocer la distancia desde el pozo de bombeo hasta la barrera, d, la cual se puede calcular como:

d 2

r1

r2

2d Q

r1 O1

r1 O2

r2

r2

Los

acuíferos

semiconfinados

corresponden

a

situaciones

similares a las que presenta los acuíferos confinados pero con la particularidad de que el estrato confinante corresponde a un acuitardo, en lugar de un acuifugo o acuicludo. Por lo tanto los acuíferos semiconfinados pueden recibir una cierta recarga, también llamada goteo, a través de las capas semipermeables que

lo confina.

Los

acuíferos

aquellos

en

semiconfinados los

que

el

agua

son se

encuentra a presión, igual que en los confinados (dicho más exactamente: su límite superior está a una presión superior a la atmosférica), pero alguna de las capas que lo confinan no es perfectamente impermeable y permite alguna

filtración

o

“rezume”

que

contribuye en cierta proporción al caudal que

extraemos

semiconfinado.

del

acuífero

La forma del cono de descensos (descenso s en función de la distancia r ) viene dada por una fórmula similar a la de Theis para acuíferos confinados: …………..(1)

s = descenso producido a una distancia r, tras un tiempo de bombeo t Q = caudal bombeado T, r= transmisividad y coeficiente de almacenamiento del acuífero

«factor de goteo»

b’ = espesor del acuitardo K’ = conductividad hidráulica del acuitardo W (u, r/B) = función compleja de las variables que aparecen entre paréntesis, y que está tabulada

Según Hantush este tiempo límite puede establecerse en: t > 0,036 b’ S’ / K’ ............................(2)

Valores de la función W (u, r/B) Acuíferos semiconfinados SIN almacenamiento en el acuitardo

Ejemplo 1: Estamos bombeando 5 litros/seg. en un acuífero semiconfinado con las siguientes características: T = 34 m2/día, S = 5.10‐4. El acuífero se encuentra separado de un acuífero superior por un acuitardo de 4,5 metros de espesor, conductividad hidráulica K’ = 0,006 y coeficiente de almacenamiento S’ = 0,0001 (este último dato sólo es necesario para la comprobación previa de la fórmula (2), no para el cálculo propiamente dicho, ya que en este modelo no interviene el almacenamiento en el acuitardo) Calcular el descenso del nivel piezométrico en el acuífero a 100 metros del sondeo que bombea, después de 8 horas de bombeo

Solución: Primero comprobamos la condición de que el tiempo cumple la condición establecida en la fórmula (2): 0,036 b’ S’ / K’ = 0,036 . 4,5 . 0,0001/0,006 = 0,0027 días = 4 minutos Por tanto se cumple la condición (2), pues t = 8 horas > 4 minutos Ahora calculamos u , B y r/B:

Con los valores de r/B y de u que hemos calculado, entramos en la Tabla de W(u, r/B), que se encuentra al final del tema. Interpolando, estimamos W(u, r/B) = 1,26. Por tanto, finalmente, aplicando la fórmula (1):

En este modelo de funcionamiento, el acuitardo cede agua que él mismo tiene almacenada, por lo cual en la fórmula deberá aparecer S’. En este caso, la forma del cono de descensos viene dada por la sigiente expresión:

…………..(3) siendo:

S’ = Coeficiente almacenamiento del acuitardo Este límite de tiempo estaría reflejado en la siguiente expresión: t < b’ S’ / 10 K’

…………(4)

Valores de la función H (u, β) Acuíferos semiconfinados CON almacenamiento en el acuitardo

Ejemplo 2: Estamos bombeando 5 litros/seg. En un acuífero semiconfinado con las siguientes características: T = 34 m2/día, S = 5.10‐4. El acuífero se encuentra separado de un acuífero superior por un acuitardo de 40 metros de espesor y conductividad hidráulica K’= 0,0006 ; S’ = 0,0001 Calcular el descenso del nivel piezométrico en el acuífero a 100 metros del sondeo que bombea, después de 3 horas de bombeo