Agitacion Y Mezcla De Pastas Y Solidos Secos-2018.docx

UES-FIA-EIQA-PSM-PSA-115 OPERACIONES DE AGITACION Y MEZCLA

AGITACION Y MEZCLA DE MASAS DE PASTAS Y DE MASAS SOLIDOS SECOS 1.0

CONCEPTOS GENERALES

Por mezclado se entiende aquella operación destinada a reducir la heterogeneidad de un sistema, cambiando la distribución de dos o más componentes que inicialmente se encuentran segregados, hasta conseguir una adecuada distribución de ambos. En el mezclado de pastas y de sólidos secos no se tienen patrones generales de equipos que satisfagan la calidad de la mezcla deseada, encontrándonos con una gran variedad de equipos en los que se da una acción combinada de esfuerzos cortantes o cortadura de cizalla de baja velocidad. En pastas se manejan fluidos denominados fluidos Newtonianos. 1.1

FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NETONIANOS:

A los fluidos cuya relación entre tensión de corte o fuerza de cizalla y velocidad de deformación no es directamente proporcional (como en los fluidos newtonianos) se les ha denominado fluidos NO-newtonianos. La Mecánica de los Fluidos se ocupa del estudio de los fluidos newtonianos exclusivamente; mientras que los fluidos nonewtonianos son parte de una ciencia más amplia denominada Reología. La Reología es la ciencia que estudia y analiza los fenómenos de flujo y deformación y las propiedades mecánicas de los gases, líquidos, plásticos y comprende el estudio de las substancias que "fluyen" pero que su comportamiento no está regido por la ley de newton. Consecuentemente se puede decir que el campo de la Reología se extiende desde la Mecánica de los Fluidos Newtonianos hasta la elasticidad de Hooke. La región comprendida entre éstas corresponde a todos los materiales pastosos y a las suspensiones El mundo real existen una amplia variedad de fluidos, tan comunes como los newtonianos, que no siguen la simple relación dada por ley de Newton, especialmente en las industrias químicas, alimenticias y en la industria del petróleo, entre otras y de allí la importancia de su estudio para un adecuado y correcto tratamiento. Pueden mencionarse, como ejemplos, los siguientes, tipos de Fluidos no-newtonianos, manejados en procesos industriales y otras operaciones prácticas, relacionadas con la Ingeniería Química y la Ingeniería de Alimentos: INDUSTRIA QUÍMICA

• Pinturas y barnices. • Soluciones de polímeros. • Soluciones de agua con arcillas y carbón • Fluidos de perforación, petróleos y geotérmica, entre otros • Pastas, cremas, productos cosméticos y de higiene

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INDUSTRIA DE ALIMENTOS

• Mayonesa y manteca • Dulce de leche y otras mieles. • Salsas y aderezos • Melaza y miel de abeja

En el comportamiento de los FLUIDOS NO NEWTONIANOS, la viscosidad tiene la propiedad de resistir la movilidad del fluido, de tal forma que la movilidad generada por un agitador mecánico puede llegar a detenerse antes de que el fluido entero entre en movimiento en el tanque, existiendo el riego que una alta porción de la masa quede sin los efectos de la mezcla deseada. Las características de fluidos NO NEWTONIANOS entran en juego con viscosidades desde los 1000 cp (1 Pa.s), a tal grado que el uso de un solo imperler o propela (como lo es común para fluidos newtonianos), generarían únicamente una cavidad en la masa del fluido; por lo que las múltiples opciones para el mezclado en este tipo de fluidos, van desde el uso de múltiples impelers, hasta diseños específicos para viscosidades tan altas como las de barnices y varias pastas alimenticias (ver tabla de ejemplos de fluidos de producción industrial y sus viscosidades) Se observan efectos en cambios de la viscosidad, dando lugar a variaciones en el comportamiento por los efectos de cizalla. Así se tienen Shear Thinking: Fluido dilatante es el que presenta aumento en la viscosidad por efectos de cizalla, o por aumento en la velocidad de deformación; mientras que un Shear thinning: Fluido espesante, es el que muestra disminución en la viscosidad por efectos de cizalla.

De acuerdo a guías de laboratorios (UCM 2015) Los fluidos no newtonianos, se puede agrupar en dos grandes categorías: I- Aquellos para los que la viscosidad cambia con la velocidad de deformación. a) Dilatantes: son aquellos fluidos que aumentan su viscosidad al aumentar la velocidad de deformación aplicada. Ejem. el almidón de maíz y las arenas movedizas. b) Pseudoplásticos: son aquellos fluidos que disminuyen su viscosidad al aumentar la velocidad de deformación aplicada. Ejem zumos de frutas y diversas emulsiones c) Viscoplásticos o de comportamiento plástico: Son materiales que se comportan como un sólido elástico hasta que el esfuerzo alcanza un valor umbral, una vez alcanzado este valor pasan a comportarse como fluidos donde el esfuerzo puede tener una dependencia lineal con la velocidad de deformación o no. Ejem. pasta de dientes, mermeladas o la clara de huevo. II- Aquellos para los cuales la viscosidad cambia con el tiempo durante el esfuerzo. a) Tixotrópicos: Aquellos para los cuales la viscosidad disminuye con el tiempo. Este es el caso de pinturas y de gelatinas. Experimentalmente es complicado ver la diferencia entre un fluido pseudoplástico y uno tixotópico, máxime cuando la mayoría de los fluidos tixotrópicos son pseudoplásticos. b) Reopécticos: Aquellos para los cuales la viscosidad aumenta con el tiempo. Sería el caso del poliéster.

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Ref. Dickey D.S. (2015)

1.2

MECANISMOS APLICADOS EN OPERACIONES DE MEZCLA DE FUIDOS NO NEWTONIANOS

En la mezcla MASAS de pastas y de partículas sólidas, pueden presentarse los siguientes mecanismos: MEZCLADO CONVECTIVO. En el cual los grupos de partículas se mueven de una posición a otra. MEZCLA POR DIFUSION: Donde las partículas se distribuyen a medida que se desarrolla una interfase nueva o fresca. MEZCLA POR CIZALLA. Donde se forman capas y se da el deslizamiento de superficies planas. Estos mecanismos funcionan en variedad de diseños de mezcladores . Así se tiene que en mezcladores de cintas predomina las acciones convectivas; e las mezclas en tanques y barriles se dan principalmente por acción de difusión de las masas y para pastas o fluidos no newtonianos predominan las fuerzas de cizalla. Entre los esfuerzos aplicados se tienen: FROTAMIENTO, ESTIRADO, DOBLECES, COMPRESION, MOLTURADO, REMOLDEO, DIVISIONES Y RECOMBINACION DE SUPERFICIES. 3

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Algunos términos del inglés utilizados comúnmente para describir las acciones aplicadas en las operaciones de mezcla de pastas y sólidos secos son: • • • • •

COMPOUNDING: Mezclado intensivo y dispersivo. Reblandecimiento, fusión, compactación de una matriz y dispersión de aditivos. BLENDING: Mezclado de dos o más sustancias sin que cambie su estado de fase. KNEADING: Mezclado por AMASADO conseguido por compresión, y plegado en láminas de unas hojas sobre otras. MILLING: Combinación de smearing (remoldeo), “wiping” (frotamiento por barrido) y probablemente molido. MULLING: “Wiping” y “Rolling” (rodamiento y frotamiento con compresión).

1.3 EQUIPO. Clasificación General a) Entre los equipos para mezcla de pastas se tienen: AMAZADORAS, DISPERSADORAS, MASTICADORAS, BATIDORAS, RODILLOS MEZCLADORES. b) Para polvos secos se mencionan: MEZCLADORAS DE CINTAS, ROTATIVAS, DE TORNILLO Y de RODETES.

1.4 PROBLEMAS EN LA MEZCLA DE POLVOS SECOS. La mezcla de los polvos secos en el agua u otros líquidos es un problema que se observa a menudo, es el resultado frecuente es un uso incorrecto del equipo que se mezcla. Los materiales pulverizados secos almacenados, tales como reactivos químicos, aditivos de relleno, abrasivos, agentes colorantes, consisten generalmente de agregados y las aglomeraciones, que se deben dispersar en el líquido para producir mezclas homogéneas. La adherencia de partículas del polvo y la dispersión incompleta pueden dar lugar a producciones pobres, una pobre calidad del producto y a costos imprevistos por una posterior operación de filtración, a variaciones de la jornada y a tiempos excesivos de la jornada de trabajo. Un sistema que de una mezcla pobre por el mal diseño de la operación, representa un embotellamiento de proceso que pueda traer una operación a un alto costo.

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El material sólido que se agrega no siempre se comporta de manera ideal; es decir, si los polvos se dispersan fácilmente. Tales casos pueden, de hecho, ser manejados a menudo mezclándose en un tanque; sin embargo, éstos presentan en la práctica solamente un porcentaje pequeño de los usos en las industrias de proceso. Algunos sólidos difíciles de manejar, son: hidrocoloides de peso molecular elevado, gomas de la celulosa, almidones, proteínas, etc. Los polvos flotan, resistiendo todos los esfuerzos de mezcla aplicados, los líquidos y terrones juntos, forman masas pegajosas impenetrables“ (producto de una superficie hidratada pero una base no-hidratada, seca). Cuando los polvos flotan, es generalmente debido a los efectos de la tensión de superficie. Mientras que un grupo del polvo se introduce al líquido, las fuerzas de tensión de superficie pueden evitar que el líquido penetre al grupo. Al mezclarse inadecuadamente, el grumo puede flotar en el líquido y limitar así el contacto con éste. Cuando tal material se agrega a la superficie de un tanque agitado, una masa flotante, o "balsa" se forma y conduce a la acumulación de sólidos en la pared y el eje del mezclador. Ojo de los pescados, este problema se presenta con los polvos que son hidrofílicos (gomas). Cuando una aglomeración del polvo hidrofílico viene en contacto con agua, las partículas en la superficie de la aglomeración se hidratan y se hinchan rápidamente, reticulando para formar una capa resistente, relativamente impermeable del gel. La presencia de bafles conduce a los sólidos a la acumulación en la pared. Los bafles se pueden cortar detrás o eliminar en conjunto, para promover remolino o vórtices. Esta táctica puede ser muy eficaz en polvos flotantes. Sin embargo, el arrastre significativo del aire ocurre normalmente también, para lo cual se requiere agregar un paso a veces muy largo de la desaireación del proceso. La formación del ojo de pescado se puede prevenir por pre remojo el polvo en una solución no acuosa, tal como un glicol. Una vez que esté dispersada, la solución entonces se mezcla en la fase acuosa para terminar la hidratación. Esto puede ser un acercamiento eficaz; pero, representa también un paso de proceso adicional, un equipo adicional y costos de materiales agregados. Un esfuerzo cortante alto en los mezcladores del tipo rotor-estator se diseñan para ser productores de esfuerzo cortante alto. Sin embargo una mejor opción la representan los MEZCLADORES EN LINEA. Una opción mejor es el proceso en línea. Consiste simplemente en la adición de la fase del polvo en la fase líquida en un cierto punto en la tubería, no en el recipiente de proceso sí mismo. El dispositivo paso-sencillo(single-pass) de la adición de polvo se puede situar en una tubería entre dos recipientes, en la línea del abastecimiento de agua que conduce a un tanque del lote, o en un cierto punto en una tubería que es parte de un proceso continuo. 5

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RECOMENDACIONES EN MEZCLAS DE POLVOS-LIQUIDOS (Dickey. D.S. (2015) •

El mezclado de fluidos no newtonianos como pastas y el de sólidos secos requiere de experiencia e ingenio para solventar los problemas del mezclado y optimizar la eficiencia de los procesos, algunas recomendaciones incluyen:

•

En fluidos de diferentes viscosidades es recomendable agregar el de mayor viscosidad al de menor viscosidad. En mezclas de varios componentes es recomendable preparar varias premezclas, agregando los componentes que se adicionan en menores cantidades a los componentes menos viscosos. Evaluar siempre si la mezcla generará cambios en pH y en la consistencia de las mezclas, ejemplo de esto último en la formulación de pinturas, cosméticos y alimentos varios. El realizar mezclas de un mismo ingrediente con características similares, pero no iguales, se facilita si son fluidos con pequeñas diferencias en concentración o si son masas de partículas sólidas de rango de tamaño estrechos; que cuando las diferencias son grandes. En mezclas de grandes lotes de producción es recomendable evaluar el tamaño óptimo de equipos a utilizar, dividir en lotes pequeños conduce a una mejor eficiencia de las operaciones de mezclado. Evaluar la mejor opción del equipo a emplear, de tal forma que la calidad del producto, costos de operación y tiempo de mezcla sean parámetros que optimicen el proceso, tanto para fluidos Newtonianos con manejo de bajas concentraciones de sólidos o bajas diferencias en viscosidades y en las múltiples opciones tecnológicas disponibles para fluidos No Newtonianos y mezclas de sólidos secos.

• • •

2.0

PARÁMETROS DE CONTROL EN OPERACIONES DE AGITACION Y MEZCLA

2.1

Parámetros de evaluación de la calidad del proceso de Mezclado • • • • •

UNIFORMIDAD DE LA MEZCLA: Obtener el grado de uniformidad y homogeneidad deseado. TIEMPO DE MEZCLADO, evaluado en función de un INDICE DE MEZCLADO MECANISMO DE CARGA Y DESCARGA FACILIDAD DE LIMPIEZA CONTROL DE FORMACION DE POLVOS FINOS, CARGAS ELECTROSTATICAS.

2.2 PARÁMETROS PARA LA SELECCIÓN DEL EQUIPO • DESGASTE DEL EQUIPO. Uso de recubrimientos resistentes a la abrasión. • CONTAMINACION DEL PRODUCTO. Control en el uso de lubricantes y productos para su mantenimiento. • CALENTAMIENTO DEL EQUIPO. Sistemas de enfriamiento con aire y camisas de vapor. • POTENCIA CONSUMIDA. • DESGASTE DEL EQUIPO. Uso de recubrimientos resistentes a la abrasión. • CONTAMINACION DEL PRODUCTO. Control en el uso de lubricantes y productos para su mantenimiento. • CALENTAMIENTO DEL EQUIPO. Sistemas de enfriamiento con aire y camisas de vapor. • POTENCIA CONSUMIDA. 6

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2.3 EFICIENCIA DEL MEZCLADO. DEPENDE DE: – Tiempo requerido en el proceso – Potencia empleada. La mínima necesaria – Propiedades del producto. Uniformidad.

2.4 UNIFORMIDAD DE MEZCLADO EN LA EVALUACION DE LA UNIFORMIDAD DEL MEZCLADO • • • •

2.6

Se hace uso de métodos estadísticos del control de los análisis correspondientes, con lo cual se logra una medida cuantitativa de la Eficacia del procedimiento. Se define un material trazador entre los componente mezclados. Especialmente si éste se adiciona en cantidades mínimas con relación a la masa total. Se toman muestras al azar en diferentes puntos de la masa total, para su análisis químico o físico correspondiente. Se determina la fracción del material trazador en las muestras y se aplica el análisis estadístico correspondiente. EJEMPLO DE ADITIVOS EN MEZCLAS. I. P. Alimentos

• • • • • •

2.7

Iodado de sal de mesa. NaCl más 0.01% de KIO3 Uso de agentes antioxidantes en grasas y margarinas: Grasa + BHA o BHT, no más del 0.02% Agentes emulsificantes en formulación de alimentos: Lecitina de soya, fosfatidil etanolamina, gliceril monoesterato de calcio Agentes fungicidas en industria de panificación: Propionato de sodio. Fortificación de harinas y del Azúcar. Formulación y elaboración de alimentos. Masas para panificación, snacks, embutidos, etc. EJEMPLO DE ADITIVOS EN MEZCLAS. I. P. Químico

• • • • • •

Agentes anticorrosivos en pinturas y otros aditivos. Producción de cemento: análisis de Ca, S, Mg. Preparación de mezclas en formulación de polímeros y materiales plásticos. Formulación de detergentes. Adición de enzimas. Formulación de fármacos, Formulación de cosméticos Mezclas para cerámicas y otros materiales de construcción .

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3.0

DESCRIPCION GENERAL DE EQUIPOS DE AGITACION Y MEZCLA (McCabe 2007)

a) BATIDORAS En una batidora, el mezclado se realiza por medio de palas o cuchillas dispuestas helicoidalmente sobre un eje horizontal que gira en un recipiente abierto o en un cilindro cerrado. Los sólidos entran continuamente por un extremo de la cámara de mezclado y salen por el otro. • Mientras se encuentran en la cámara, los sólidos son cortados, mezclados y desplazados hacia adelante para ser tratados por cada una de las sucesivas cuchillas. • Los molinos de un solo eje utilizan una cámara de mezclado cerrada, mientras que los molinos abiertos de dos ejes se emplean cuando se necesita un mezclado más minucioso y rápido. • La cámara de la mayoría de los molinos cerrados es cilíndrica, pero en algunos casos son de sección poligonal con el fin de evitar que los molinos pegajosos sean arrastrados alrededor del eje. • Las batidoras mezclan y homogenizan arcillas, desmenuzan aglomerados de sólidos plásticos y mezclan líquidos con sólidos para formar suspensiones espesas. A veces operan a vacío para desairar arcilla u otros materiales.

b) Mezclador cónico de paletas doble helicoidal • • •

Consiste de un recipiente cónico con un mezclador doble helicoidal (tipo extrusor) de velocidad variable. Puede trabajar con masas hasta de 12 millones de cp. Es de baja velocidad y ejerce fuerzas de cizalla intermedias, resultando excelente para mezcla de dispersiones. Entre las aplicaciones comunes se tiene reacciones de polimerización de alta viscosidad y reacciones de condensación, como termoplásticos, cerámicas, fármacos, epóxidos, silicones, propelentes, pirotécnicos. Lo mismo que para procesos de pre mezcla en procesos continuos con alimentación a un extrusor.

c) Mezclador cónico de paletas doble helicoidal • •

Posee controles para un vacío total, presión y temperatura, con carga en la parte superior y descarga en el fondo, en forma de cadenas estruzadas o masas dispersas. Las capacidades varían de 15 cc a 65 gal

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d) Mezclador cónico de paletas doble helicoidal + extruder • • • •

El modelo SC está diseñado utilizando dos paletas mezcladoras separadas, las que rotan independientemente, en la misma dirección o en sentidos opuestos. La exterior consiste de una hélice doble helicoidal, opuestas 180°. La interior es un tornillo sin fin que a la vez que mezcla admite y descarga la masa como un sistema de bombeo Trabaja hasta con 3 millones de cp, y es un excelente mezclador de suspensiones o polvos secos para mezcla al vacío o secado. Posee controles para un vacío total, presión y temperatura, con carga en la parte superior y descarga en el fondo, en forma de cadenas estruzadas o masas dispersas.

e) MEZCLADOR SONICO • • • • • •

El mezclador sónico es un poderoso sistema de mezcla que utiliza fluidización acústica y motor en línea para facilitar rapidez y eficiencia en el mezclado. Disponibles modelos de laboratorio y en desarrollo los tamaños industriales Es ideal para mezcla de fármacos, productos químicos, alimentos, cosméticos, cerámicas, detergentes, plásticos, fibras sintéticas y polvos de metales. La fluidización acústica crea una zona de alta intensidad de mezclado La forma de la cámara facilita la energía y la circulación del material. La potencia sónica es producida por un motor lineal de reluctancia variable.

f) MEZCLADORES DE CINTAS • • •

Son versátiles para diversas industrias, tales como: Químicos, alimentos, plásticos, especias, saborizantes, cosméticos, etc. Facilitan UNIFORMIDAD Y HOMOGENEIDAD desde materiales granulares a tortas de alta densidad, como plásticos, pigmentos, polvos finos y livianos. Son de alta rigidez y soportan esfuerzos extremos, facilitan requerimientos sanitarios. etc.

•

Consisten en una cubeta horizontal provista de un eje central y un agitador de cintas helicoidales. Incorpora sobre un mismo eje dos cintas que actúan en sentidos contrarios, una de ellas desplazando lentamente el sólido en una dirección, mientras que la otra se mueve rápidamente en sentido contrario. Las cintas pueden ser continuas o no. El mezclado resulta como consecuencia de la «turbulencia» inducida por los agitadores de sentido contrario y no del movimiento de los sólidos a través de la cubeta. En el caso de operación a presión o a vacío. Los mezcladores de cintas resultan eficaces para pastas poco espesas, o para polvos que no fluyen fácilmente. Algunas unidades discontinuas son muy grandes, pudiendo cargar hasta 30000 litros de material. Su requerimiento energético es moderado.

• • •

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g) MEZCLADOR DE CIZALLA DE PISTON, Puede utilizarse para mezcla de materiales secos, polvos granulares, fibras cortas, sólidos húmedos y líquidos junto con sustancias pastosas y masas de alta viscosidad. Rango: 50 L a 5000 L. h) MEZCLADORES DE VOLTEO • • • • •

Muchos materiales se mezclan volteándolos en un contenedor parcialmente lleno que gira alrededor de un eje horizontal. Los molinos de bolas también se utilizan en ocasiones como mezcladores. Sin embargo, la mayor parte de los mezcladores de volteo no contienen elementos de molienda. Por ejemplo, los tambores de volteo se parecen a los molinos de bolas desprovistos de las mismas. Mezclan eficazmente suspensiones de sólidos densos en líquidos y polvos secos pesados. Otros mezcladores de volteo, solamente operan con sólidos secos ligeros.

i) MEZCLADORAS DE MOLETAS Una mezcladora de moletas produce una acción de mezclado diferente a la de los demás aparatos. El moleteado o molturado es una acción de frotamiento similar a la que tiene lugar en un mortero. En el tratamiento a gran escala esta acción es efectuada por los anchos y pesados volantes que se muestran en la Figura . En este particular diseño de moleteadora el recipiente es estacionario y el eje vertical central es móvil, dando lugar a que los volantes de la moleteadora rueden en un recorrido circular sobre una capa de sólidos situados en el fondo del recipiente. La acción de frotamiento se produce como consecuencia del deslizamiento de los volantes sobre los sólidos. Unas rasquetas llevan los sólidos debajo de los volantes de la moleteadora, o hasta una abertura situada en el fondo del recipiente, al final del ciclo, para ser descargados. j) MEZCLADORES-EXTRUSORES Generan una presión considerable en el material. La mezcla es cortada y doblada mientras permanece en la cámara de mezcla y está sometida a una cizalladura adicional a medida que fluye a través de la boquilla. Los mezcladores-extrusores operan de forma continua con materiales termoplásticos, pastas, arcillas y otros materiales difíciles de mezclar. Algunos están provistos de un encamisado para calefacción y de conexiones de descarga de vapor para permitir retirar el agua o disolvente procedentes del material sometido a proceso.

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4.0

INDICE DE MEZCLADO PARA PASTAS (Ip). McCabe, Smith & Harriot

El funcionamiento de un mezclador industrial se caracteriza de acuerdo con el tiempo que se requiere, la carga de energía y las propiedades del producto final, buscando siempre la homogeneidad de la mezcla. La relación entre el dispositivo de mezclado y las propiedades deseadas para el material mezclado varía ampliamente de un caso a otro. A veces se requiere un muy alto grado de uniformidad, otras una rápida acción de mezclado o, incluso, un consumo mínimo de energía. El grado de uniformidad de un producto mezclado, es medido por el análisis de un número de muestras puntuales; siendo una medida válida de la eficacia del mezclado. Los mezcladores actúan sobre dos o más materiales separados para interponerlos, casi siempre, en una distribución al azar. Una vez que uno de los materiales está distribuido al azar en el otro, se puede considerar que la mezcla es completa. Tomando como base estos conceptos, para medir la eficacia del mezclado, con auxilio de mediciones estadísticas, se define el INDICE DE MEZCLADO, el cual es una medida general que relaciona la desviación típica para mezclado a tiempo cero (𝜎o) con la desviación típica (s) de las mediciones.

𝐼𝑝 =

𝜎𝑜

Ec. 1

𝑠

Definiendo por igual un material TRAZADOR en la mezcla; el cual se selecciona en base a criterios diversos, como nivel de concentración buscado a uniformidad, facilidad de análisis físico o químico, entre otros. En un proceso de mezcla de dos componentes se define a tiempo cero la formación de dos capas: Una sin material trazador Xi = 0 Una solo de material trazador, Xi = 1 En la ecuación 1 se tiene que:

𝜎0 = desviación típica a tiempo cero, se evalúa con la Ec 2. 𝜎0 = √𝜇(1 − 𝜇) Donde µ = Fracción global de trazador en la mezcla. 11

Ec. 2

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𝑆=

Desviación típica de la mediciones, respecto al promedio ( 𝑋̅) , con la Ec. 3.

𝑆 = √∑𝑁 𝑖=1

(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 (𝑁−1)

Ec. 3

Donde: 𝑋̅ = Media aritmética de las mediciones

Por lo tanto al sustituir en Ec. 1.resulta que el Índice de mezclado para pasta se calcula como: 𝜇(1− 𝜇)(𝑁−1) ̅ 2 𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋)

𝐼𝑝 = √ ∑𝑁

Ec. 4

En cualquier proceso discontinuo Ip = 1 a tiempo cero, y aumenta a medida que progresa la mezcla hasta un valor constante (ver fig 1) ; debería tender a infinito, pero no se dá el caso debido a que la mezcla nunca es totalmente completa y los métodos

̅ . Al llegar a ese valor analíticos difícilmente darán valores de Xi que concuerden con 𝑋 constante de Ip se recomienda tomar el tiempo recomendado de mezclado.

Fig. 1. Relación del Índice de mezcla para pastas con tiempo de mezcla. 12

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5.0

Índice de mezcla para sólidos seco granulares.

La eficacia de un mezclador de sólidos se mide por un procedimiento estadístico muy parecido al utilizado para pastas. Se toman al azar muestras puntuales de la mezcla y se analiza, la desviación estándar de los análisis s con respecto a su valor medio 𝑋̅. En el caso de los sólidos granulares el índice de mezcla se basa, no en las condiciones para mezclado cero, sino sobre la desviación estándar que se observaría al equilibrio con una mezcla perfecta al azar. Para pastas, suponiendo que los análisis sean muy precisos, este valor es cero, pero para sólidos granulares es distinto de cero. Para sólidos granulares el índice de mezcla Is, se define como la relación entre la desviación estándar al equilibrio de mezclado completo (𝜎𝑒 )y la desviación típica o estandar de las mediciones (s), respecto al promedio 𝑋̅. Por lo tanto:

𝐼𝑠 =

𝜎𝑒

Ec. 5

𝑠

Donde la desviación típica de las mediciones se evalúa de la ec. 3 y la desviación típica al equilibrio con la ecuación 6.

𝜎𝑒 = √

𝜇𝑝 (1−𝜇𝑝 ) 𝑛

Ec., 6

Donde 𝜇𝑝 = Es la fracción global del material en número de partículas N = número de muestras con ( n ) número de partículas en cada muestra. Sustituyendo (Ec. 3) y (Ec. 6) en Ec. 5, se tiene el índice de mezcla para sólidos secos que se evalúa con la ec. 7

𝐼𝑠 = √

𝜇𝑝 (1−𝜇𝑝 )(𝑁−1) ̅ 2 𝑛 ∑𝑁 𝑖=1(𝑋𝑖− 𝑋)

Ec. 7

Para sólidos granulares el índice de mezclado a tiempo cero (𝐼𝑠,0 ) se evalúa como la relación entre la desviación standard de la mediciones al equilibrio y la desviación estándar de la mediciones a tiempo cero, ver ecn. 8

𝐼𝑠,0 =

𝜎𝑒 𝜎0

=

1

Ec. 8

√𝑛

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La evaluación de datos experimentales indican (ve fig. 2), que el mezclado es inicialmente rápido, pero en este tipo de mezclador nunca es perfecto. Los ingredientes del mezclador nunca se mezclan en una forma completamente al azar. Siempre existen fuerzas, generalmente electrostáticas, que se oponen a la acción de mezclado de sólidos secos, y sus efectos son especialmente apreciables en este caso. Estas fuerzas evitan con frecuencia que se alcance un mezclado perfecto y, cuando el tiempo de mezclado es grande, pueden, tal como se muestra en la Figura 2, opone a la mezcla dando lugar a una segregación. La figura 2 indica por lo tanto que el tiempo recomendado de mezclado se tomaría en el primer valor alto de la curva.

Fig. 2 Indice de mezclado para sólidos granulares en función de tiempo de mezcla

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5.1 Velocidad de mezclado. En el mezclado, como en otros procesos de índole cinética, la velocidad es proporcional a la fuerza impulsora. El índice de mezcla ( Is )es una medida de cuánto ha avanzado la mezcla hacia el equilibrio. Se ha encontrado que para tiempos de mezclado cortos la variación de la velocidad es directamente proporcional a (1 - Is ) 𝑑𝐼𝑠 𝑑𝑡

= −𝐾 (1 − 𝐼𝑠 )

Ec. 9

Siendo K una constante propia de cada material en un proceso dado Separado variables e integrando se tiene 𝑡=𝑡

𝑑𝐼𝑠

𝐼

𝑠 ∫𝑡=0 𝑑𝑡 = ∫𝐼

𝑠,0

(1−𝐼𝑠 )

Ec. 10

Resolviendo y despejando el tiempo de mezclado queda

𝑡=

1 𝐾

Ln

(1−𝐼𝑠,0 ) (1−𝐼𝑠 )

Ec. 11

Sustituyendo ec. 8., queda

𝑡=

1 𝐾

Ln

(1−

1 ) √𝑛

(1−𝐼𝑠 )

Ec. 12

Referencias. 1.

Dickey D.S. (2015) Tackling Dificult Mixing Problems.. Chemical Engineering Progress. August 2015)

2. 3.

McCabe & Smith. Operaciones Unitarias. 5ª Edición. Información en Línea. Empresas fabricantes de Equipo de Mezcla de Pastas y Sólidos Secos. UCM (2015). Universidad Complutense de Madrid

4.

https://www.ucm.es/data/cont/docs/76-2015-03-19-Fluido%20no%20newtoniano.pdf.

Elaborado por DCRP. REVISADO-OCT-2017 15