Agitacion Lou-i.docx

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AGITACION 1. OBJETIVOS  Comprender las variables que afectan a la operación unitaria de agitación así como los cambios que se dan al variar estos. 2. FUNDAMENTO TEORICO En la ingeniería de operaciones y procesos la agitación es una operación básica para mezclar fluidos. Estos sistemas de fluidos podrían ser monofásicos ó polifásicos. Las distintas funciones que la de la agitación puede desempeñar se clasifican en cinco operaciones básicas:     

Homogeneización de un fluido Suspensión de un sólido en un líquido Emulsión de dos fluidos insolubles Inyección de gas Intercambio térmico entre fluido y superficie de enfriamiento

Con frecuencia un mismo equipo de agitación realiza varias de estas operaciones básicas simultáneamente, pero es conveniente instalar mezcladores agitadores que pueden llevar a cabo la agitación en el sentido deseado, con el menor consumo energético posible. Para ello, existe en el mercado gran variedad de agitadores, con distintas características y funciones. Los más habituales tienen sus dimensiones estandarizadas de acuerdo con la norma DIN 28131 (gráfica 1.1) según varios criterios  mecánica  características de proceso  características de aplicación

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Gráfica 1.1: Dimensiones estándares según la norma DIN 28131 Los agitadores se pueden clasificar según los siguientes criterios:      

modelo de flujo producido (axial, radial, tangencial) viscosidad del fluido relación entre el diámetro del agitador y el del depósito (d2 / d1) velocidad tangencial inducida en el fluido régimen: laminar ó turbulento geometría del fondo del depósito

La velocidad de giro se elige normalmente en función del tipo de operación que se desea realizar. Como norma general, se sigue el siguiente criterio:  agitación rápida para:  agitación lenta para:

=> medios muy fluidos en régimen turbulento => medios muy viscosos en régimen laminar

En la realidad, el campo de flujo producido por los agitadores es siempre tridimensional, pero existe siempre un flujo predominante:  Predominantemente axial (por ejemplo: agitador de hélice)  Predominantemente radial (por ejemplo: agitador de palas rectas)

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1) axial

2) radial

Aparte de cambiar el rodete, se pueden variar otros parámetros de la instalación, como la forma del tanque, la posición del eje, etc., consiguiéndose con ellos efectos distintos que desarrollaremos más adelante. EQUIPOS DE MEZCLA Tipos de agitadores Existen tres tipos básicos de agitadores, directamente relacionados con los t modelos de flujo fundamentales:

res

Las denominados propulsores de flujo axial, que permiten un flujo desprendido del rodete de aproximadamente 45º y por tanto presenta recirculación, que retorna hasta la zona contral de las palas del agitador, creando un campo de flujo de ida y vuelta paralelo al eje de giro. Este tipo de flujo se presenta con un Reynolds de entre 200 a 600, y se transforma en flujo radial cuando el número de Reynolds disminuye. Los agitadores de flujo axial incluyen a todos los que tienen palas que forman un ángulo menor de 90º con el plano perpendicular al eje. Las hélices y turbinas de palas o aspas inclinadas son las más representativas de este tipo de agitadores. Existen dos rangos básicos de velocidades de giro: de 1150 a 1750 rpm con transmisión directa, y de 350 a 420 rpm con transmisión por engranajes. Para la suspensión de sólidos es habitual utilizar las unidades de transmisión por engranajes, mientras que para reacciones o dispersiones rápidas son más apropiadas las unidades de alta velocidad. En cuanto a los impulsores de flujo radial, los más representativos son los agitadores de palas planas. Éste tipo de agitadores incluyen palas (o aspas) paralelas al eje del motor. Los más pequeños y de aspas múltiples se denominan “turbinas”; los mayores, de velocidades más bajas, con dos o cuatro aspas, se denominan agitadores de palas o de paletas. Generan un flujo radial para cualquier Reynolds y proporcionan alta velocidad de tangencial aunque baja capacidad de impulsión.

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[Escriba el título del documento] En la mayoría de los procesos industriales de mezclado, sin embargo, se busca una capacidad de impulsión lo mayor posible, mientras que la velocidad tangencial no constituye un factor de importancia. Por ello, este último tipo de agitador no es de uso extendido en la industria, siendo los más utilizados los denominados “de alta eficacia“ (hydrofoil), que maximizan el flujo y minimizan la velocidad de tangencial. Estos agitadores de palas rígidas se clasifican según el valor del cociente entre el área total de las palas con respecto al del círculo que circunscribe el impulsor; y, según aumenta la viscosidad del fluido, un mayor valor del cociente anteriormente definido resulta más efectivo para proporcionar un tipo de flujo predominantemente axial.

Otro tipo de agitadores son los denominados “de paso cerrado”, en los que se incluyen los de tipo ancla y helicoidal. Estos agitadores trabajan muy cercanos a la pared del tanque y son particularmente eficaces para fluidos pseudo plásticos y, en general, de alta viscosidad, en los que es necesario tener concentrada la capacidad de mezcla cerca de la pared, consiguiéndose un campo de flujo más efectivo que con los impulsores del tipo abierto explicados anteriormente. A continuación se exponen las características principales de los tipos de rodetes más importantes: Agitador de hélice

Descripción Campo de generado

flujo

-

3 álabes (generalmente)

-

ángulo de inclinación del aspa constante

axial

Régimen alcanzado

turbulento

Velocidad tangencial

3 - 15 m/s

Viscosidad medio

del

Posición del rodete (d2 / d1)

Aplicaciones

< 8 Pa*s

0,1 – 0,5 (alejado de la pared) -

homogeneizar

-

suspender

-

favorecer el intercambio de calor

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Agitador con palas planas inclinadas 3 palas inclinadas Descripción palas curvadas hacia atrás en dirección del flujo Campo de flujo generado

radial / axial

Régimen alcanzado

de transición – turbulento

Velocidad tangencial

3 – 8 m/s

Viscosidad del medio

hasta 100 Pa·s

Posición del rodete (d2 / d1)

0,2 – 0,5 (alejado de la pared)

-

homogeneizar

-

favorecer el intercambio de calor

Aplicaciones

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Agitador impulsor -

4-6 palas rectas

-

ángulo de inclinación = 45°

Descripción

Campo de flujo generado

axial / radial (componente radial mayor que con el mezclador de hélice)

Régimen alcanzado

de transición – turbulento

Velocidad tangencial

3 - 15 m/s

Viscosidad del medio

hasta 20 Pa·s

Posición del rodete (d2 / d1)

0,2 – 0,5 (alejado de la pared)

Aplicaciones

-

homogeneizar

-

suspender

-

favorecer el intercambio de calor

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Agitador helicoidal

Descripción

forma de espiral

Campo de flujo generado

radial / axial

Régimen alcanzado

laminar

Velocidad tangencial

hasta 2 m/s

Viscosidad del medio

hasta 1000 Pa·s

Posición del rodete (d2 / d1)

0,90 – 0,98 (cerca de la pared) -

homogeneizar

-

favorecer el intercambio de calor

Aplicaciones

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[Escriba el título del documento] Agitador de palas planas

Descripción

6 palas rectas

radial Campo de flujo generado

Régimen alcanzado

turbulento

Velocidad tangencial

3 -7 m/s

Viscosidad del medio

hasta 10 Pa·s

Posición del rodete (d2 / d1)

0,2 – 0,5 (alejado de la pared) -

Aplicaciones

-

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homogeneizar

favorecer el intercambio de calor inyección de un gas en un fluido emulsionar

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[Escriba el título del documento] Agitador de rueda dentada Descripción

disco con corona dentada

Campo de flujo generado

radial

Régimen alcanzado

de transición – turbulento

Velocidad tangencial

8 - 30 m/s

Viscosidad del medio

hasta 10 Pas

Posición del rodete (d2 / d1)

0,2 – 0,5 (alejado de la pared) -

Aplicaciones

trituración inyección de gas emulsionar

Agitador tipo ancla -

dos brazos que llegan cerca de la pared

-

forma adaptada al fondo del tanque

Descripción

Campo de generado

flujo

tangencial

Régimen alcanzado

laminar

Velocidad tangencial

hasta 2 m/s

Viscosidad

del

hasta 1000 Pa·s

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[Escriba el título del documento] medio Posición del rodete (d2 / d1)

0,9 – 0,98 (cerca de la pared) -

favorecer el intercambio de calor

-

disminuir la capa límite en la pared

Aplicaciones

Agitador de placa plana Descripción

placa plana

Campo de flujo generado

radial / tangencial

Régimen alcanzado

laminar

Velocidad tangencial

1 – 3 m/s

Viscosidad del medio

hasta 20 Pa·s

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Variaciones introducidas en el agitador para conseguir una mejor mezcla Como ya decíamos en la introducción, aparte de cambiar el tipo de rodete, se pueden variar otros parámetros de la instalación, como la forma del tanque, la posición del eje, etc., consiguiéndose distintos efectos, generalmente encaminados a la consecución de una mejor mezcla. Una primera modificación podría ser la introducción de placas deflectoras (en inglés “Baffles”) (gráfica 1): son bandas planas verticales, situadas racialmente y a lo largo de la pared del tanque, que generan una mayor turbulencia en el fluido, con la consiguiente mejora del proceso de mezcla. Generalmente, cuatro deflectores suelen ser suficientes. La anchura habitual para estos dispositivos es de 1/10 a 1/12 el diámetro del tanque (dimensión radial). Para números de Reynolds superiores a 2000, los deflectores se usan conjuntamente con impulsores de tipo turbina y con propulsores de flujo axial centrados. Los patrones de flujo generados en ambos casos son diferentes, pero tienen en común una importante circulación desde la parte superior al fondo, evitando la formación de vórtices. En la región de transición (10
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[Escriba el título del documento] de giro. Los montajes excéntricos han resultado particularmente eficaces en la agitación de suspensiones de pulpa de papel. Con esta misma finalidad, existe otra variante: colocar el eje inclinado con un ángulo de alrededor de 15º. (gráfica 3).

Gráfica 1

Gráfica 2

Gráfica 3

Otra medida que podría mejorar la mezcla a lo largo del tanque sería instalar más de un rodete en el eje. Del mismo modo, la geometría del propio tanque influye también en el grado de mezcla alcanzado: los tanques de fondo cuadrado pueden, en algunos casos, aumentar la turbulencia del fluido. Se suponen la siguientes hipótesis:  Las relaciones geométricas son constantes  El fluido agitado es puro  La densidad y viscosidad son constantes Cuando se cumplen estas hipótesis, los números adimensionales relativos a la geometría, la viscosidad y la densidad se pueden considerar despreciables y se cumple la relación siguiente [2-3]:

N P  f (Re, Fr)

[2-3]

Además, se puede suponer que en tanques agitados con placas deflectoras, la formación de vórtices de aire es menor. Por ello la acción de la gravedad – y por tanto el número de Froude – tienen poca influencia en la característica de potencia NP [2-4].

Ne  f (Re)

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[2-4]

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[Escriba el título del documento] Se puede, por tanto, representar la característica de potencia frente al número de Reynolds (gráfica 21):

Gráfica 2.1: Característica de la potencia frente el Reynolds

En esta gráfica se pueden distinguir tres regímenes: Re < 10 : Régimen laminar En esta zona el flujo es lento. En régimen laminar, el esfuerzo es igual al producto de la viscosidad del fluido por el gradiente de velocidad o esfuerzo cortante. En condiciones de flujo laminar, las fuerzas cortantes son mayores que las de inercia. El número de Newton se calcula según [2-5]:

N P  cte

1 Re [2-5]

10 < Re < 10000: Régimen transitorio En esta zona, al aumentar el Reynolds disminuye la influencia de las fuerzas viscosas, mientras que la de las fuerzas de inercia aumenta. Re > 10000: Régimen turbulento FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

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[Escriba el título del documento] Cuando existe flujo turbulento el esfuerzo cortante también se produce como consecuencia de la formación de turbulencias (de vórtices), aleatorias y transitorias, incluyendo los remolinos de gran tamaño, que se descomponen en pequeñas turbulencias o fluctuaciones. Con flujo turbulento, las fuerzas de inercia son mayores que las de viscosidad. Por esta razón, el número de Newton no depende del Reynolds [2-6]

N P  cte

[2-6]

El diagrama (gráfica 2.1) proporciona información sobre la energía consumida para distintos tipos de mezcladores agitadores independientemente del fluido. La energía necesaria para el proceso de mezcla se calcula a partir de este valor de la energía consumida (gráfica 2.1) y del rendimiento del agitador.



Preal Pteorica

3. CUESTIONARIO

1. Utilizando el teorema II de Buckingham deducir la segunda relación de la ecuación (3): N PO  K .( N Re ) n ( N Fr ) m

Solución:

P  f (  , p, g , N , Da , gc) Aplicamos entonces el método de análisis dimensional:

[ P] 

MLT 2 L  L2 MT 3 T

[] 

M  ML 3 3 L

[N ] 

[g] 

L  LT  2 T2

[ Da ]  L

[U ] 

M  MT 1L1 TL

1  T 1 T

Tenemos como variables de unidades básicas: [D][N][  ] L=Da

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  ML3  MD 3  Da 3 T

1 

1  N 1 N

P P P   3 3 2 3 3 L MT Da Da N N Da 5 2

3 

     1 1 3 1 MT L Da NDa NDa

3 

g g  2 LT DaN 2

Además se cumple:

f ( 1, 2, 3)  0

 1  f ( 2, 3)   1  K . 2a  3b Reemplazando valores de     g  P  K 3 5 2  2  N Da  NDa    N Da 

b

 NDa 2    N 2 Da  P  K    N 3 Da 5    g 

b

 NDa 2    N 2 Da  P  K    N 3 Da 5    g 

d

Finalmente: N PO  K ( NRe )c ( N Dr )d  f ( NRe, N Ft )

2. Utilizando los conceptos de fenómenos de transporte demostrar la primera relación de la ec. (3) (opcional)

NPO  f(NRE .NPR ) El movimiento del aspa del agitador en el fluido y el movimiento resultante del fluido al pasar por los desviadores y la pared, tienen asociados una fricción de película y un arrastre de forma, dependiendo de la velocidad de la rotación y del diseño de las aspas y

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tanque. Para un sistema geométricamente similar de agitador tanque y desviadores, el coeficiente de arrastre será la misma función del número de Reynolds. CD= f(NRE) Aplicando sus definiciones se tiene:

 L´.v .  2 * F .gc  ………1  f . 2 S.v .    F: Fuerza aplicada a la superficie solida por el movimiento del fluido. S: Área del sólido proyectada en sentido perpendicular al movimiento el fluido. L´: Dimensión característica. V: velocidad característica del fluido. : Densidad del fluido. : Viscosidad absoluta del fluido. Algunos términos de esta ecuación son difíciles de medir por lo que tiene que modificarse para ser utilizada. En un sistema geométricamente similar, todas las dimensiones de longitud mantienen una relación constante, por consiguiente, puede utilizarse cualquier dimensión medible para reemplazar L´, usando el D´ en cualquier caso que se requiera de una longitud característica. Puede usarse el término: v .F P  ……….2 S S P: potencia además se puede escribir el término de área en función de la longitud característica. F P  ……..3 S v .D´ 2 La velocidad v es una velocidad lineal, en este sistema la velocidad periférica tangencial del agitador es proporcional a la velocidad lineal de manera que: v   .N.D´  N.D´ ……..4 Donde N: revoluciones/s Sustituimos la ecuación 3 y 4 en 1:  D´ 2 .N.  P .gc    f .  N 3 .D´ 5 .  

Donde

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NPo =

P .gc N 3 .D´ 5 .

Número de Potencia.

 D´ 2 .N.   Número de Reynolds NRe =    

Expresado en variables convenientes para la agitación. Ecuación escrita en forma específica para sistemas geométricamente similares en que los tanques tienen desviadores. Gráficamente se llega a que con bajos números de Reynolds N Po 

cte ya para números N RE

de reynolds altos NPO  cte La región definida por la ecuación anterior representa una transición de la capa límite y el desarrollo de la importancia de los efectos de la aceleración asociados con el arrastre de forma. En tanques sin desviadores, la formación de vórtices introduce un mecanismo adicional: las fuerzas del fluido asociadas con la gravedad. En el remolino, una parte del contenido del tanque está sostenida contra la aceleración gravitacional, y por ello las fuerzas del fluido deben suministrar la fuerza necesaria para mantener la carga del fluido, que constituye el remolino Se puede analizar la naturaleza de las fuerzas examinando un elemento de fluido en el vórtice. Se toma un elemento de fluido en z0, el punto más bajo del vórtice, por tanto en cualquier posición radial existirá una “carga” de fluido por encima del elemento. Con estado estable la presión en cualquier elemento de fluido debe ser tal que las fuerzas sobre todas las caras de área unitaria del elemento sean iguales. A medida que se examinan los elementos en z0, la presión debe aumentar desde r=0, hasta r=r1 debido a que está presente una carga de fluido creciente. La fuerza asociada con la carga se representa por Fb la fuerza del cuerpo y la fuerza radial se representa por Fc, siendo ambas iguales. Por consiguiente, Fc es una fuerza centrífuga que resulta del movimiento del fluído a través del elemento de volumen. En consecuencia es posible relacionar cada una de las fuerzas con las variables del sistema. La fuerza del cuerpo sobre el elemento es:

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Fb  xy( z  z 0 ) g / g c La fuerza centrifuga sobre el elemento es: Fc  xyzr 2 / g c

Estas fuerzas pueden igualarse: ( z  z 0 ) g  zr 2

El término resultante a la derecha está relacionado con la energía cinética del fluido y el del lado izquierdo con las fuerzas asociadas a la gravedad. Esta ecuación también puede expresarse como: zr 2 ……… Ec (*) 1 ( z  z0 ) g

En un sistema geométricamente similar, todas las dimensiones de longitud pueden tomarse como proporcionales, de manera que: z ( z  z0 )  r  D' Y en un sistema dinámicamente similar:

N Por tanto podemos expresar la ecuación (*):

D' N 2 / g  cons tan te El grupo de la izquierda se conoce como el número de Fraude. Se pueden incluir los efectos gravitacionales adicionales en un sistema de agitador buffles en la ecuación de correlación antes derivada en términos del número de Froude, de manera que:

N PO  f(N RE.N PR ) 3. Para el agua sin deflectores, determinar la potencia experimental y teórica para cada tipo de impulsor. Analice la influencia el NFr. ELICE Datos para el agua T (ºC) Densidad (Kg/m3) Viscosidad (cPo)

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21 998.23 1.005

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RPM 30 50 70 100 150 200 250 300 350

n (rev/s) 0.500 0.833 1.167 1.667 2.500 3.333 4.167 5.000 5.833

Nre 4966.318 8277.197 11588.076 16554.395 24831.592 33108.789 41385.987 49663.184 57940.381

Torque (oz-in) 1.8 1.7 1.6 1.5 1.5 1.4 1.7 1.9 2.2

Potencia experimental (W) 0.072 0.113 0.149 0.199 0.299 0.372 0.565 0.758 1.024

Teórico NFr 0.00255 0.00709 0.01389 0.02834 0.06378 0.11338 0.17715 0.25510 0.34722

φ 0.27 0.26 0.24 0.23 0.22 0.21 0.21 0.21 0.21

Npo corregida 0.43 0.41 0.36 0.34 0.30 0.27 0.26 0.25 0.24

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P teórica (W) 5.3534E-04 2.3435E-03 5.7850E-03 1.5541E-02 4.7271E-02 1.0155E-01 1.8948E-01 3.1429E-01 4.8091E-01

% Error 13314.17 4723.38 2474.66 1183.55 532.98 266.67 198.28 141.18 112.93

M -0.0775575 -0.0898824 -0.0980006 -0.1066063 -0.1163891 -0.1233302 -0.1287141 -0.1331130 -0.1368323

φ (experimental) 57.551 19.567 9.396 4.316 1.918 1.007 0.783 0.607 0.517

Factores Geométricos S1 0.40 S2 0.82 S3 0.00 S4 0.00 S5 0.00 S6 1.00 a 2.3 b 18

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φ(teorico) Vs NRE para helice sin placas 10000

100000

φ

1.0 1000

0.1

NRE

φ (experimental) Vs NRE para helice sin placas 100

φ

10

1 1000

10000

100000

0

NRE

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PALA CURVA T (ºC) Densidad (Kg/m3) Viscosidad (cPo)

RPM 30 50 70 100 150 200 250 300 350

n (rev/s) 0.500 0.833 1.167 1.667 2.500 3.333 4.167 5.000 5.833

Nre 5166.958 8611.596 12056.235 17223.192 25834.788 34446.384 43057.981 51669.577 60281.173

Torque (ozin) 1.8 1.7 1.7 2.1 1.9 2.7 3.8 4.6 5.4

21 998.23 1.005

Potencia experimental (W) 0.072 0.113 0.158 0.279 0.379 0.718 1.263 1.835 2.513

Teorico NFr 0.00260 0.00723 0.01417 0.02891 0.06505 0.11565 0.18070 0.26020 0.35417

φ 0.27 0.25 0.24 0.22 0.21 0.20 0.20 0.20 0.20

Npo corregido 0.43081949 0.39122182 0.36572511 0.32207180 0.28938609 0.26149862 0.24967831 0.23956205 0.23075106

P teorica (W) 5.93522E-04 2.49523E-03 6.40069E-03 1.64335E-02 4.98344E-02 1.06742E-01 1.99058E-01 3.30035E-01 5.04807E-01

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% Error 11999.29 4430.13 2372.43 1599.39 660.53 572.76 534.67 456.06 397.90

m -0.0785131 -0.0908380 -0.0989562 -0.1075619 -0.1173447 -0.1242858 -0.1296696 -0.1340686 -0.1377879

φ(experimental) 52.126 17.723 9.042 5.473 2.201 1.759 1.585 1.332 1.149

Factores Geométricos S1 0.41 S2 0.80 S3 0.00 S4 0.14 S5 0.00 S6 1.00 a 2.3 b 18

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φ(teorico) Vs NRE para pala curva sin placas 1.0 1000

100000

φ

10000

0.1

NRE

φ(experimental) Vs NRE para pala curva sin placas

φ

100

10

1 1000

10000

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NRE

100000

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PALA INCLINADA Datos para el agua T (ºC) 21 Densidad (Kg/m3) 998.23 Viscosidad (cPo) 1.005

RPM 30 50 70 100 150 200 250 300 350

n (rev/s) 0.500 0.833 1.167 1.667 2.500 3.333 4.167 5.000 5.833

Nre 4966.318 8277.197 11588.076 16554.395 24831.592 33108.789 41385.987 49663.184 57940.381

Torque (ozin) 1.8 1.7 1.7 1.8 2.2 2.6 3.4 4.9 6

Potencia experimental (W) 0.072 0.113 0.158 0.239 0.439 0.692 1.130 1.955 2.793

Teorico NFr 0.00255 0.00709 0.01389 0.02834 0.06378 0.11338 0.17715 0.25510 0.34722

φ 0.27 0.25 0.23 0.22 0.21 0.20 0.20 0.20 0.20

Npo corregido 0.4290348 0.3900769 0.3497418 0.3216614 0.2892974 0.2615982 0.2499066 0.2398856 0.2311478

P teorica (W) 5.3534E-04 2.2534E-03 5.5439E-03 1.4865E-02 4.5123E-02 9.6717E-02 1.8046E-01 2.9933E-01 4.5801E-01

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

% Error 13314.2 4916.3 2754.5 1510.3 872.6 615.0 526.4 553.1 509.7

m -0.07755748 -0.08988241 -0.09800063 -0.10660629 -0.11638914 -0.12333018 -0.12871407 -0.13311303 -0.13683230

φ(experimental) 57.551 19.567 9.983 5.180 2.814 1.870 1.565 1.567 1.409

Factores Geométricos S1 0.40 S2 0.82 S3 0.00 S4 0.17 S5 0.00 S6 1.00 a 2.3 b 18

Página 24

[Escriba el título del documento]

φ(teorico) Vs NRE para pala inclinada sin placas

10000

100000

φ

1.0 1000

0.1

NRE

φ(experimental) Vs NRE para pala inclinada sin placas

φ

100

10

1 1000

10000

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

NRE

100000

Página 25

[Escriba el título del documento]

PALAS PLANAS Datos para el agua T (ºC) 20 Densidad (Kg/m3) 998.23 Viscosidad (cPo) 1.005

RPM 30 50 70 100 150 200 250 300 350

NFr 0.00204 0.00567 0.01111 0.02268 0.05102 0.09070 0.14172 0.20408 0.27778

n (rev/s) 0.500 0.833 1.167 1.667 2.500 3.333 4.167 5.000 5.833

φ 0.3 0.28 0.25 0.24 0.23 0.22 0.22 0.21 0.21

Nre 3178.444 5297.406 7416.369 10594.813 15892.219 21189.625 26487.032 31784.438 37081.844

Torque (ozin) 2 1.7 1.7 1.7 1.9 1.8 2.3 2.5 2.8

Npo corregido 0.453731190 0.421588668 0.370181026 0.344994201 0.314932647 0.288240712 0.277017381 0.255071249 0.246802356

Potencia experimental (W) 0.080 0.113 0.158 0.226 0.379 0.479 0.765 0.997 1.303

Teorico P teorica (W) 1.85519E-04 7.98042E-04 1.92280E-03 5.22443E-03 1.60960E-02 3.49198E-02 6.55472E-02 1.04292E-01 1.60243E-01

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

% Error 42909.57 14064.34 8130.29 4227.26 2254.67 1270.99 1066.59 856.34 713.30

m -0.0667897 -0.0791146 -0.0872329 -0.0958385 -0.1056214 -0.1125624 -0.1179463 -0.1223453 -0.1260645

φ(experimental) 195.148 59.715 30.467 14.929 7.416 3.952 3.232 2.439 2.007

Factores Geométricos S1 0.32 S2 1.03 S3 0.00 S4 0.13 S5 0.00 S6 1.00 a 2.3 b 18

Página 26

[Escriba el título del documento]

φ(teorico)Vs

10000

100000

φ

1.0 1000

NRE para pala plana sin placas

0.1

NRE

φ(experimental) Vs NRE para pala sin placas 1000

φ

100

10

1 1000

10000

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

NRE

100000

Página 27

[Escriba el título del documento]

4. Para el agua con deflectores, determinar la potencia experimental y teórica para cada tipo de impulsor. HELICE

NFr 0.00255 0.00709 0.01389 0.02834 0.06378 0.11338 0.17715 0.25510 0.34722

RPM 30 50 70 100 150 200 250 300 350

n (rev/s) 0.500 0.833 1.167 1.667 2.500 3.333 4.167 5.000 5.833

Nre 4966.318 8277.197 11588.076 16554.395 24831.592 33108.789 41385.987 49663.184 57940.381

Npo 71.00 71.00 71.00 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32

Teorico P teorica (W) 0.088593 0.410152 1.125458 0.014789 0.049912 0.118309 0.231072 0.399292 0.634061

Torque (oz-in) 1.7 1.6 1.4 1.5 1.6 1.6 2.2 2.4 2.8

% Error 23.44 74.06 88.42 1,248.86 539.46 259.70 216.53 139.80 105.54

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Potencia experimental (W) 0.068 0.106 0.130 0.199 0.319 0.426 0.731 0.957 1.303

Npo experimental 54.354 18.416 8.222 4.316 2.046 1.151 1.013 0.767 0.658

Factores Geométricos S1 0.40 S2 0.82 S3 0.00 S4 0.00 S5 0.10 S6 1.00 71 KL

KT

0.32

Página 28

[Escriba el título del documento]

NPO (teorico) Vs NRE para helice con placas

100.0

NPO

10.0

1.0 1000

10000

100000

0.1

NRE

NPO (experimental) Vs NRE para helice con placas 100

NPO

10

1 1000

10000

100000

0

NRE

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Página 29

[Escriba el título del documento]

PALA CURVA RPM 30 50 70 100 150 200 250 300 350

NFr 0.00260 0.00723 0.01417 0.02891 0.06505 0.11565 0.18070 0.26020 0.35417

n (rev/s) 0.500 0.833 1.167 1.667 2.500 3.333 4.167 5.000 5.833

Npo 70.00 70.00 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08

Nre 5166.958 8611.596 12056.235 17223.192 25834.788 34446.384 43057.981 51669.577 60281.173

Teorico P teorica (W) 0.0964361 0.4464633 0.0189015 0.0551063 0.1859839 0.4408506 0.8610364 1.4878709 2.3626839

Torque (ozin) 1.8 1.9 2.1 2.8 5 9.5 15 21.9 32

% Error 25.53 71.70 934.25 575.71 436.28 473.15 479.18 487.22 530.40

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Potencia experimental (W) 0.072 0.126 0.195 0.372 0.997 2.527 4.987 8.737 14.894

Npo experimental 52.126 19.808 11.170 7.298 5.792 6.190 6.255 6.342 6.808

Factores Geométricos S1 0.41 S2 0.80 S3 0.00 S4 0.14 S5 0.10 S6 1.00 70 KL

KT

1.08

Página 30

[Escriba el título del documento]

NPO(teorico) Vs NRE(experimental) para pala curva con placas

NPO

100

10

1 1000

10000

100000

NRE

NPO(experimental) Vs NRE(experimental) para pala curva con placas

NPO

100

10

1 1000

10000

100000

NRE

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Página 31

[Escriba el título del documento]

PALA INCLINADA RPM 30 50 70 100 150 200 250 300 350

NFr 0.00255 0.00709 0.01389 0.02834 0.06378 0.11338 0.17715 0.25510 0.34722

n (rev/s) 0.500 0.833 1.167 1.667 2.500 3.333 4.167 5.000 5.833

Npo 70 70 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08

Nre 4966.318 8277.197 11588.076 16554.395 24831.592 33108.789 41385.987 49663.184 57940.381

Teorico P teorica (W) 0.0873451 0.4043756 0.0171196 0.0499115 0.1684513 0.3992920 0.7798672 1.3476105 2.1399556

Torque (ozin) 1.7 1.7 1.7 2.4 3.5 6.1 10 14.1 20

% Error 22.35 72.05 824.39 539.46 314.47 306.32 326.31 317.43 335.01

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Potencia experimental (W) 0.068 0.113 0.158 0.319 0.698 1.622 3.325 5.625 9.309

Npo experimental 54.354 19.567 9.983 6.906 4.476 4.388 4.604 4.508 4.698

Factores Geométricos S1 0.40 S2 0.82 S3 0.00 S4 0.17 S5 0.10 S6 1.00 71 KL

KT

1.08

Página 32

[Escriba el título del documento]

NPO(teorico) Vs NRE para pala inclinada con placas

NPO

100

10

1 1000

10000

100000

NRE

NPO(experimental) Vs NRE para pala inclinada con placas

NPO

100

10

1 1000

10000

100000

NRE

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Página 33

[Escriba el título del documento]

PALA PLANA RPM 30 50 70 100 150 200 250 300 350

NFr 0.00204 0.00567 0.01111 0.02268 0.05102 0.09070 0.14172 0.20408 0.27778

n (rev/s) 0.500 0.833 1.167 1.667 2.500 3.333 4.167 5.000 5.833

Npo 71.00 71.00 71.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Nre 3178.444 5297.406 7416.369 10594.813 15892.219 21189.625 26487.032 31784.438 37081.844

Teorico P teorica (W) 0.0290301 0.1343987 0.3687901 0.0151435 0.0511094 0.1211482 0.2366175 0.4088750 0.6492784

Torque (oz-in) 2.30 2.00 2.00 2.20 2.50 3.20 4.70 7.00 10.60

% Error 216.08 1.05 49.52 1,831.96 875.74 602.53 560.38 583.02 659.88

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Potencia experimental (W) 0.092 0.133 0.186 0.293 0.499 0.851 1.563 2.793 4.934

Npo experimental 224.420 70.253 35.843 19.320 9.757 7.025 6.604 6.830 7.599

Factores Geométricos S1 0.32 S2 1.03 S3 0.00 S4 0.13 S5 0.10 S6 1.00 71 KL

KT

1

Página 34

[Escriba el título del documento]

NPO(teorico) Vs NRE para pala plana con placas

NPO

100

10

1 1000

10000

100000

NRE

NPO(experimental) Vs NRE para pala plana con placas 1000

NPO

100

10

1 1000

10000

100000

NRE

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Página 35

[Escriba el título del documento]

6. Para uno de los casos realizar un ejercicio de escalamiento, determinando los parámetros del prototipo

Caso: Impulsor de Palas Rectas o Planas con deflectores, Dimensiones: H1 (m) Dt1 (m) Da1 (m) E1 (m) J1 (m) W1 (m) V1 (m3)

0,250 0,250 0,080 0,087 0,025 0,009 0,0123

Asumimos una relación de escala R=10 Para ello utilizamos las ecuaciones: 1

𝑉1 3 𝐷𝑡2 𝐷𝑎2 𝐻2 𝐽2 𝐸2 𝑊2 = = = = = [ ] = 𝑉2 𝐷𝑡1 𝐷𝑎1 𝐻1 𝐽1 𝐸1 𝑊2 H2 (m) Dt2 (m) Da2 (m) E2 (m) W2 (m) V2 (m3) J2(m)

2,50 2,50 0,80 0,87 0,09 12,3 0.25

Calculo de la velocidad del agitador N2 se determina usando la fórmula: N2 = N1( Dt1 / Dt2)n =N1(1/R)n Para nuestro caso de movimiento de líquidos. La potencia suministrada por unidad de volumen es constante, entonces n = 1

N1(RPM) 30 50 70

N2(RPM) 0.3 0.5 0.7

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

N2(RPS) 0.005 0.008 0.012

Página 36

[Escriba el título del documento] 100 150 200 250 300 350

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0.017 0.025 0.033 0.042 0.050 0.058

Conociendo N2, la potencia requerida puede determinarse usando la relación: Npo = K’. (NRe)n. (NFr)m Usando las ecuacion antes mencionada, calculamos NRe, por ejemplos, para N2 = 0.058 RPS NRe =

0.058×998×0.82 0.000959

= 38629.57

Con ello utilizamos la gráfica NPo vs. NRe, a partir del apartado anterior

NPo vs. NRe, para impulsor pala plana con deflectores 70.00 60.00

Npo

50.00

40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0.00

10000.00

20000.00

30000.00

40000.00

50000.00

60000.00

70000.00

NRe

Entonces para NRe=38629.57, se tiene un NPo =7.5  𝑃 = 8.0 × (998) × 0.0583 × 0.85 ∴ 𝑷 = 𝟎. 𝟓𝟏 𝑾 Comparando con el caso de nuestro laboratorio, podemos ver que la potencia del motor a disminuido considerablemente debido a una disminución en la velocidad de rotación, lo cual nos indica que para un aumento de escala, las velocidades consideradas a nivel piloto se reducen a escala industrial, y por

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Página 37

[Escriba el título del documento] lo tanto la potencia requerida también disminuye. Pero esto se contra restra con una perdida en la eficiencia de mezclado o agitación.

7. Actividad no realizada 8. Actividad no realizada

9. En escala logarítmica para sistemas sin desviadores graficar Φ vs. NRe

HELICE SIN DEFLECTORES

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Página 38

[Escriba el título del documento]

φ(teorico) Vs NRE para helice sin placas 1.0 1000

100000

φ

10000

0.1

100

φ

10

1 1000

10000

100000

0 REpara helice sin placas φ (experimental) Vs NNRE

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Página 39

[Escriba el título del documento] PALA CURVA SIN DEFLECTOR

φ(teorico) Vs NRE para pala curva sin placas 1.0 1000

100000

φ

10000

0.1

NRE

φ(experimental) Vs NRE para pala curva sin placas

φ

100

10

1 1000

10000

NRE

100000

PALA INCLINADA SIN DEFLECTOR

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Página 40

[Escriba el título del documento]

φ(teorico) Vs NRE para pala inclinada sin placas

10000

100000

φ

1.0 1000

0.1

NRE

φ(experimental) Vs NRE para pala inclinada sin placas

φ

100

10

1 1000

10000

NRE

100000

PALA PLANA SIN DEFLECTOR

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Página 41

[Escriba el título del documento]

φ(teorico)Vs

10000

100000

φ

1.0 1000

NRE para pala plana sin placas

0.1

NRE

φ(experimental) Vs NRE para pala sin placas 1000

φ

100

10

1 1000

10000

NRE

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

100000

Página 42

[Escriba el título del documento]

10. En escala logarítmica para sistemas con desviadores graficar Npo vs Nre PARA HELICE CON DEFLECTORES

NPO (teorico) Vs NRE para helice con placas

100.0

NPO

10.0

1.0 1000

10000

100000

0.1

NRE

NPO (experimental) Vs NRE para helice con placas 100

NPO

10

1 1000

10000

100000

0

NRE

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Página 43

[Escriba el título del documento]

PARA PALA CURVA CON DEFLECTORES

NPO(teorico) Vs NRE(experimental) para pala curva con placas

NPO

100

10

1 1000

10000

100000

NRE

NPO(experimental) Vs NRE(experimental) para pala curva con placas

NPO

100

10

1 1000

10000

100000

NRE

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Página 44

[Escriba el título del documento] PARA PALA INCLINADA CON DEFLECTORES

NPO(teorico) Vs NRE para pala inclinada con placas

NPO

100

10

1 1000

10000

100000

NRE

NPO(experimental) Vs NRE para pala inclinada con placas

NPO

100

10

1 1000

10000

100000

NRE

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Página 45

[Escriba el título del documento]

PARA PALA PLANA CON DEFLECTORES

NPO(teorico) Vs NRE para pala plana con placas

NPO

100

10

1 1000

10000

100000

NRE

NPO(experimental) Vs NRE para pala plana con placas 1000

NPO

100

10

1 1000

10000

100000

NRE

FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

Página 46

[Escriba el título del documento] 11.¿Cuál es el efecto del tamaño de los impulsores? Analizar los gráficos del ítem 7 y 8.

Teniendo en cuenta los tamaños de los impulsores, a partir de los datos experimentales, podemos compararlos y tenemos el siguiente orden según dicho tamaño: Da HELICE < Da PALAS PLANAS < Da PALAS INCLINADAS < Da PALAS CURVAS Por otro lado para iguales valores de velocidad “N” (rpm), comparamos las potencias consumidas “P” en dichas agitaciones y tenemos la siguiente grafica:

16.000 14.000 12.000 10.000

helice con deflectores

POTENCIA(W)8.000

pala curva con deflectores

6.000

pala inclinada con deflectores

4.000

pala plana con deflectores

2.000 0.000 0

200

400

numero de revoluciones por minuto

Por lo tanto al aumentar las dimensiones del impulsor se produciría un incremento de la potencia consumida para el mismo número de revoluciones. Y viceversa el número de Reynolds también aumenta con el tamaño del impulsor, esto se debe a que al aumentar la velocidad del impulsor, las fuerzas inerciales también aumentan. Es decir, el tamaño de los impulsores ejerce una influencia directa con respecto a la velocidad; por ejemplo en las hélices marinas: Las hélices pequeñas giran a la misma velocidad del motor a 1150-1750 RPM, en cambio las grandes giran de 400-800 RPM, podemos de aquí deducir que el tamaño de los impulsores puede llegar a tener una relación inversamente proporcional a la velocidad con la que puede girar el impulso.

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12.Indique la aplicación industrial de algunos tipos de impulsadores. ¿Cómo influye la viscosidad del sistema y la capacidad del tanque de aplicacion?

Hélices Marinas PRINCIPIOS DE PROPULSIÓN DE BARCOS Una embarcación se mueve por el agua propulsada por elementos, tales como ruedas de paletas o hélices. Estos elementos imparten velocidad y movimiento de la embarcación a una columna de agua en la dirección opuesta a la dirección en la que se desea mover la embarcación. Una fuerza, llamada fuerza de reacción (porque reacciona a la fuerza de la columna de agua) es desarrollada contra el elemento de velocidad-impartida. Esta fuerza, también llamada empuje, se transmite al barco y hace que la embarcación se mueva a través del agua. La hélice marina es el elemento de propulsión usado en casi todas las embarcaciones navales. El empuje desarrollado en la hélice se transmite a la estructura del barco por el eje principal por la presión del empuje desarrollado (ver Fig.). El eje principal se extiende del eje del engrane de reducción principal a la reducción de la hélice. Se apoya en alineación por los cojinetes de suspensión, los cojinetes de retención a popa y los cojinetes de apoyo. El empuje, actuando en el eje de propulsión como un resultado del efecto del empuje de la hélice, se transmite a la estructura de la embarcación por el buje de empuje principal. En la mayoría de las embarcaciones, se localiza al final del eje principal dentro de la caja de reducción principal. En algunos grande barcos, sin embargo, el buje del eje principal se localiza más lejos a popa en un espacio de maquinaria o en un claro del eje.

El engrane de la reducción principal conecta al movedor primario (motor) al eje. La función del reductor principal es reducir las altas revoluciones del motor y dejar que la hélice opere a una velocidad más baja. En esta manera ambos el motor y el eje de la hélice giran a su velocidad más eficiente.

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TURBINAS Las turbinas Pelton están diseñadas para explotar grandes saltos hidráulicos de bajo caudal. Existen turbinas Pelton de todos los tamaños. Hay turbinas de varias toneladas montadas en vertical sobre cojinetes hidráulicos en las centrales hidroeléctricas. Las turbinas Pelton más pequeñas, solo de unos pocos centímetros, se usan en equipamientos domésticos. En general, a medida que la altura de la caída de agua aumenta, se necesita menor caudal de agua para generar la misma potencia. La energía es la fuerza por la distancia, y, por lo tanto, una presión más alta puede generar la misma fuerza con menor caudal. Cada instalación tiene, por lo tanto, su propia combinación de presión, velocidad y volumen de funcionamiento más eficiente. Usualmente, las pequeñas instalaciones usan paletas estandarizadas y adaptan la turbina a una de las familias de generadores y ruedas, adecuando para ello las canalizaciones. Las pequeñas turbinas se pueden ajustar algo variando el número de toberas y paletas por rueda, y escogiendo diferentes diámetros por rueda. Las grandes instalaciones de encargo diseñan el par torsor y volumen de la turbina para hacer girar un generador estándar. Consideraciones comerciales de aplicación dentro de los rangos que siguen: - Caidas de entre 100 y 400 metros - Caudales de entre 0,02 y 1,0 m³/s - Potencias nominales de entre 10 y 1.500 kW.

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Influencia de la viscosidad y la capacidad del tanque de agitación Cuando aumenta el valor de la viscosidad se necesitan elevadas cantidades de potencia para dividir, doblar sobre si mismas y recombinar las porciones del material, además de que es necesario desplazar algunas partes del material con respecto a otras, para que la recombinación se efectue, dentro de lo posible, con superficies nuevas. La capacidad del tanque de agitación esta directamente relacionada con sus dimensiones, es decir guarda relación con los parámetros S1, S2, S3, S4, S5 y S6, con un aumento significativo de alguna dimensión, las demás dimensiones quedan sujetas a este cambio, produciéndose lo que se denomina un escalamiento del equipo de agitación.

13. Conclusiones  Cuando se usan buffles, se requiere una mayor potencia porque hay que vencer las fuerzas del fluido asociados con la gravedad, y las fuerzas radiales chocan con las paredes de, los buffles lo que hace que disminuya dicha fuerza y se requiera de una mayor potencia.



Los agitadores de paleta no dan lugar a corrientes verticales, por lo que no son eficaces para poner sólidos en suspensión. Las hélices son muy buenos porque mantienen en suspensión partículas pesadas (caso: bolitas de plástico).



Las potencias obtenidas con el uso de placas deflectoras son mayores debido a que el líquido encuentra mayor resistencia al movimiento inducido por el agitador, lo cual eleva el costo de operación.

 La diferencia en el uso de los tipos de agitadores se debe a las condiciones a las que se puede encontrar el sistema de agitación; adicionalmente, se tiene que realizar un análisis para determinar el agitador que consume menor potencia, ya que ése sería el agitador a elegir debido a que nos permitiría tener un costo mínimo de agitación.  Si comparamos el tamaño del impulsor, vemos que los mayores números de potencia están dados por los impulsores de mayor tamaño, teniéndose como ejemplo la comparación de los impulsores de palas inclinadas pequeña y grande, siendo mayor el consumo de potencia en el impulsor grande. Algo similar ocurre con los impulsores de hélice pequeña y grande.

 En el trabajo experimental se ha podido observar que los deflectores disminuyen de manera significativa el efecto de generación de vórtices, y producen una

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[Escriba el título del documento] superficie de líquido más o menos horizontal. En el caso de no existir placas deflectoras ocurre la formación de los vórtices cuando se aumenta las RPM.  Ocurre pues, que a bajos valores de NRe, existe similar consumo de potencia para un sistema con placas o sin placas deflectoras, no sucediendo así conforme se incrementa los valores de NRe.  Debido a que el fluido a agitar en el sistema estudiado es agua, no existe variación de la viscosidad del fluido a agitar, por lo que no se necesita un sistema de agitación muy riguroso; si se diera el caso contrario, se necesitaría una elevada entrada de potencia y un diseño resistente del agitador (que es el caso industrial).  El tipo de flujo que se produce en el tanque varía según el tipo de impulsor que se utiliza. Se verifica que los impulsores tipo paleta ocasionaban flujos tipo radial y tangencial, los de tipo hélice generan sólo tipo axial.

14. Recomendaciones  Para eliminar los remolinos en los agitadores de turbina, pueden emplearse rodetes cerrados y anillos difusores.  Para reducir los remolinos existen otros métodos aparte de la colocación de placas deflectoras, se puede disponer del rodete separado del centro del tanque, y luego inclinarlo según un plano perpendicular a la dirección del movimiento.  Para mejorar el estudio de las variables involucradas en el proceso de agitación, se debe realizar corridas para velocidades que generen reynolds desde el flujo laminar hasta es flujo turbulento, además de variar la posición del impulsor respecto al fondo del tanque de agitación.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

Problema 3.4.1 Potencia para la agitación de un líquido. Se desea agitar un líquido que tiene una viscosidad de 1.5x10-3 Pa.s y densidad de 969 Kg/m3 en un tanque de 0.91m de diámetro. El agitador será una turbina abierta de seis aspas con un diámetro de 0.305m que opera a 180rpm. El tanque tiene cuatro reflectores verticales, todos ellos con un ancho J de 0.076m. Además, W=0.0381m. Calcúlense los kilowatts necesarios. Véase la curva 2. De la fig. 3.4-5

Solución: Tenemos los siguientes datos: Da=0.305 N=180rpm →

diametro del impulsor 180 =3 60

r/s

velocidad de rotacion del impulsor

J=0.076M

espesor Del reflector

W=0.0381m

ancho del impulsor

µ=1.5 x 10-3 Pa.s

ρ=969 Kg/m3

Primero calculamos el número de Reynolds 3𝑥 0.305^2𝑥969 1.5𝑥10^−3

NRe = (N.Da 2 .ρ) /µ =

=1.8x10-5

Da /W= 0.305/0.0381 =8

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[Escriba el título del documento] Dt/J = 0.91/0.076 =12 Verificamos que es un flujo turbulento NRe>104

Potencia para un flujo turbulento P=KT .N3 .Da5 .ρ

(I)

[NP=KT]

Observando la figura 3.4-5 y com las características que nos indican obtenemos que N=2.5 Curva 2. Turbina abierta de seis aspas, Da/W=8, cuatro deflectores com DT/J =12 Com esto reemplazamos en La ecuacion (I) Obteniendo: P= 2.5x33x0.3055x969 =0.172KW

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[Escriba el título del documento] Problema 3.4.2 Un agitador de turbina que tiene 6 aspas planas y un disco de diámetro de 0.203 m y se usa en un tanque cuyo diámetro es 0.61 m. el ancho es W=0.405 m. se usa cuatro deflectores que tienen ancho de 0.051m. La turbina opera a 275 rpm en un liquido cuya densidad es de 900 kg/m 3 y cuya viscosidad es de 0.020 Pa*s. a) Calcule la potencia kW de la turbina y los kW/m3 de volumen b) Aumente la escala de este sistema hasta un recipiente que tenga un volumen 100 veces mayor que el original para el caso de iguales tasas de transferencia Solución: Datos

a)

Da

0.203

m

µ ( a 21 °C)

0.02

Pa.s

Dt

0.61

m

ρ (a 21°C)

909

Kg/m^3

W

0.405

m

gc

9.8

Kg.m^2/s.N

J

0.051

m

N

275

rev/min

Consumo de potencia

Hallamos el numero de Reynolds Nre =

Nre =

D2a ∗ N ∗ ρ μ

0.2032 ∗ 275 ∗ 909 0.02 ∗ 60

Nre=8584.34981 Considerando la curva 1 de la figura 3.4.5 puesto que Da/W= 5 y Dt/J= 12 hallamos el Np para un Nre =8.5*103

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[Escriba el título del documento] De la grafica el Np=5 Hallamos la potencia requerida con la ecuación de Np 𝑃 = 𝑁𝑝𝑜 ∗ 𝜌 ∗ 𝑁 3 ∗ 𝐷𝑎5 275 3 𝑃 = 5 ∗ 909 ∗ ( ) ∗ 0.2035 60 P=150.85W=0.1508kW Piden Potencia requerida por volumen 𝑃 0.1508 = 𝑉 𝜋 ∗ 0.613 /4 𝑃 = 0.845 𝑘𝑊/𝑚3 𝑉 b) Aumento de la escala de agitación 1

𝑉2 3 𝑅=( ) 𝑉1

1

100 ∗ 0.178 3 𝑅=( ) 0.178 R=4.6416 Las dimensiones de los equipos más grandes sigue la relación: F 0.203

R*F 0.94224

0.61

2.83138

0.405

1.87985

0.051

0.23672

Da Dt W J

Para una transferencia de masa n=2/3 2

1 3 N2 = N1 ( ) R N2=1.6471 rps Hallamos número de Reynolds

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Nre =

Nre =

D2a ∗ N2 ∗ ρ μ

0.94222 ∗ 1.6471 ∗ 909 0.02 Nre=66465.7

Considerando la curva 1 de la figura 3.4.5 puesto que Da/W= 5 y Dt/J= 12 hallamos el Np para un Nre =6.6*104

De la grafica el Np=4.99 Hallamos la potencia requerida con la ecuación de Np 𝑃 = 𝑁𝑝𝑜 ∗ 𝜌 ∗ 𝑁 3 ∗ 𝐷𝑎5 𝑃 = 5 ∗ 909 ∗ (1.6471)3 ∗ 0.942245 P=15053.3 W=15.05kW Piden Potencia requerida por volumen 𝑃 15.05 = 𝑉 𝜋 ∗ 2.83143 /4

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[Escriba el título del documento] 𝑃 = 0.845 𝑘𝑊/𝑚3 𝑉

PROBLEMA 3.4-4. Sistema de agitación de ancla. Un agitador de tipo ancla, semejante al que se describió para el problema 3.4-3, va a usarse para agitar un fluido que tiene una viscosidad de 100Pa.s y una densidad de 980Kg/m3. El tamaño del recipiente es Dt = 0.90 m y H= 0.90 m. Las rpm son 50. Calcule la potencia necesaria.

Solución: 𝑁𝑃𝑜 = 215. (𝑁𝑅𝑒)−0.955 Donde:

𝐷𝑎 𝐷𝑡

= 0.90

𝜇 = 100 𝑃𝑎. 𝑠 𝜌 = 980

𝐾𝑔 𝑚3

Datos: 𝐷𝑡 = 0.90 𝑚 𝐻 = 0.90 𝑚 𝑅𝑃𝑀 = 50 𝑟𝑝𝑠 = 0.833

Cálculo del 𝑁𝑅𝐸 : 𝑁𝑅𝐸 =

𝐷𝑎2 . 𝑁. 𝜌 𝜇

Reemplazando en las relaciones anteriores tenemos:

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Da=0.81m 𝑁𝑅𝐸

0.812 . (0.833). (980) = 100 𝑁𝑅𝐸 = 5.36

−0.955

𝑁𝑃𝑜 = 215. (5.36)

𝑁𝑃𝑜 = 43.27

Por lo tanto la potencia calculada será:

𝑃 = 𝑁𝑃𝑜 . 𝑁 3 . 𝐷𝑎5 . 𝜌 𝑃 = (43.27). (0.833)3 . (0.81)5 . 980 𝑃 = 8556.46 𝑊 = 8.56𝐾𝑊

PROBLEMA 3.4.5 DISEÑO DE UN SISTEMA DE AIGTACIÓN: Se va diseñar un sistema de agitación para un fluido que tiene una 3

densidad de 950 kg/m3 y una viscosidad de 0.005 Pa.s. El volumen del recipiente es de 1.50 m y se va usar una turbina abierta estándar de seis aspas, con las aspas a 45º (curva 3, figura 3,4-4) con Da/W =8 y Da/DT=0.35. Para el diseño preliminar se va usar una potencia de 0.5 KW/m 3 volumen. Calcular las dimensiones del sistema de agitación, las rpm y la potencia en kilo watts.

SOLUCIÓN

Primero se halla los valores de Da, Dt, W y H.

Para una turbina Dt =H

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Dt 2 Dt 3 3 V = 3,1416. *H =3.1416. = 1.50m 4 4

Entonces:

Dt = H =1.24m

Da = 0.434m

W = 0.05425 m

 J = 0.103 m

A parte: Dt/J = 12 La potencia preliminar es:

3

3

P = 0.5 KW/m *1.5 m = 0.75 Kw.

Según la curva 3, figura 3,4-4 el número de potencia (Np) tiende a 1 para cualquier valor de Reynolds, para iniciar la iteración comenzaremos tomando este valor.

Np 

P  1  P  N p N 3 DA5  (1)(950kg / m3 )( n)3 (0.434m)5  750W N 3 DA5 n  3.715

rev  222.9.rpm s

Hallamos el número de Reynolds con el valor de n calculado

N Re 

DA2 V





(0.434m)2 (950kg / m3 )(3.715 5 *103 kg / m.s

rev ) s

N Re  132951.08

Con Reynolds, en la curva 3, figura 3,4-4 se halla el valor de Np: Np=1.1

Se halla la nueva potencia con el nuevo Np

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Np 

P rev 3  1 .1  P  N p N 3 DA5  (1.1)(950kg / m3 )(3.715 ) (0.434m)5 3 5 N DA s P  0.8249KW

Por lo tanto realizando las iteraciones siguientes, tenemos:

𝑃 = 0.8250 𝐾𝑊.

𝑛 = 22291 𝑟𝑝𝑚.

Problema 3.4-6 Aumento de escala de los tiempos de mezcla para una turbina. Para aumentar la escala de un sistema agitado por turbina, haga lo siguiente: a. Deduzca la ecuación (3.4-17) para la misma potencia/volumen b. Deduzca la ecuación (3.4-18) para los mismos tiempos. Solución Sea la potencia 𝑃 = 𝑁𝑝𝑜 . 𝑁 3 . 𝜌. 𝐷𝑎5 Y además la relación de escalamiento 1

𝐷𝑎2 𝐷𝑡2 𝐻2 𝑉2 3 𝑅= = = =( ) 𝐷𝑎1 𝐷𝑡1 𝐻1 𝑉1 Entonces 5 𝑃1 𝑁𝑝𝑜1 . 𝑁13 . 𝜌. 𝐷𝑎1 = 5 𝑃2 𝑁𝑝𝑜1 . 𝑁23 . 𝜌. 𝐷𝑎2 𝑉

Multiplicando por (𝑉2 ) a la relación de potencias. 1

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𝑃1 5 𝑁𝑝𝑜1 . 𝑁13 . 𝜌. 𝐷𝑎1 𝑉2 𝑉1 ( )= .( ) 3 5 𝑃2 𝑁𝑝𝑜2 . 𝑁2 . 𝜌. 𝐷𝑎2 𝑉1 𝑉2 Reemplazando datos de relación de escalamientos

𝑃1 𝑁𝑝𝑜1 1 5 𝑉 ( 1) = . (𝑅)3 . (𝑅 𝑛 )3 . ( ) 𝑃2 𝑁𝑝𝑜1 𝑅 𝑉2 𝑃1 𝑉1 𝑃2 𝑉2

( )=

𝑁𝑝𝑜1 𝑁𝑝𝑜2

. (𝑅 3𝑛−2 ) …………………………….. (I)

Además se sabe: 1

1

𝐷𝑎 2 𝐷𝑡 2 𝑔 6 𝑓𝑇 = 𝑁𝑡𝑇 . ( ) . ( ) . ( 2 ) 𝐷𝑡 𝐻 𝑁 . 𝐷𝑎

1 𝐷𝑡1 2

𝑓𝑇1 𝑓𝑇2

𝑓𝑇1 𝑓𝑇2

𝑃1 𝑉

𝑁𝑝𝑜1

a. Para ( 𝑃12 ) = 𝑁 𝑉2

𝑝𝑜2

1

6 𝑔 𝐷𝑎1 ( ) 𝑁1 𝑡𝑇1 ( 𝐷𝑡1 ) ( 𝐻1 ) 𝑁1 2 . 𝐷𝑎1 = . . . 1 1 𝑁2 𝑡𝑇2 𝐷𝑎2 2 𝑔 2 6 𝐷 ( 𝐷 ) ( 𝑡2 ) ( 𝑡2 𝑁2 . 𝐷𝑎2 ) 𝐻2 2

𝑡

2

1

= 𝑡𝑇1 . 𝑅 3𝑛+6 …………………………….. (II) 𝑇2

. (𝑅 3𝑛−2 ) = 1 𝑛=

2 3

Combinando la ecuación I y II 𝑃1 2 1 𝑁𝑝𝑜1 𝑡𝑇2 𝑉 ( 1).( ) = . (𝑅 3𝑛−2 ). (𝑅 3𝑛+6 ) 𝑃2 𝑡𝑇1 𝑁𝑝𝑜2 𝑉2 FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

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𝑃1 11 11 𝑁𝑝𝑜1 𝑡𝑇2 𝑉 ( 1).( ) = . (𝑅 3 𝑛− 6 ) 𝑃2 𝑡𝑇1 𝑁𝑝𝑜2 𝑉2 Entonces en la ecuación II, y considerando que para 𝑁𝑅𝑒 > 1000, 𝑓𝑇1 = 𝑓𝑇2 =cte Por lo tanto 11 11 11 𝑡𝑇1 = 𝑅 − 3 𝑛+ 6 = 𝑅 −18 𝑡𝑇2 11

11 𝑡𝑇2 𝐷𝑎2 18 = (𝑅)18 = ( ) 𝑡𝑇1 𝐷𝑎1

11

𝑡𝑇2 𝐷𝑎2 18 =( ) 𝑡𝑇1 𝐷𝑎1

b. De la ecuación II 𝑓𝑇1 𝑡𝑇1 2𝑛+1 = . 𝑅3 6 = 1 𝑓𝑇2 𝑡𝑇2 𝑛=− 𝑃1 𝑉1 𝑃2 𝑉2

𝑁𝑝𝑜1

( )=𝑁

𝑝𝑜2

11

1 4

11

. (𝑅 3 𝑛− 6 )…………………………(𝛼)

Además se sabe: Y como para 𝑁𝑅𝑒 grandes el 𝑁𝑝𝑜

𝑁𝑝𝑜 = 𝑓(𝑁𝑅𝑒 ) es constante de las graficas entonces 𝑁𝑝𝑜1 = 𝑁𝑝𝑜2

Reemplazando en 𝛼 con 𝑛=−

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1 4

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𝑃1 11 1 11 11 𝑉 ( 1 ) = (𝑅 3 .−4− 6 ) = (𝑅 − 4 ) 𝑃2 𝑉2 𝑃1 11 𝐷𝑎2 − 4 𝑉1 ( )=( ) 𝑃2 𝐷𝑎1 𝑉2 𝑃2 11 𝐷𝑎2 4 𝑉2 ( )=( ) 𝑃1 𝐷𝑎1 𝑉1

Problema 3.4-7 Tiempo de mezcla de sistema agitado por una turbina. a) Pronostique el tiempo de mezcla para el sistema de turbina del ejemplo 3.4-1ª. b) B) usando el mismo sistema del inciso a) pero con un tanque que tenga un volumen de 10.0 m3 y la misma potencia/volumen unitario, prediga el nuevo tiempo de mezcla. Solución: Las condiciones para el problema son: -

Geometría del tanque agitado: Turbina abierta de seis palas Dt = H = 0.91m; Da = 0.305m; W = 0.0318m; J = 0,076m; N = 180/60 = 3rev/s.

Características del fluido: ρ = 969 kg/m3; viscosidad = 1.5x 10-3Pa*s. Calcularemos el tiempo de mezcla mediante el siguiente gráfico:

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[Escriba el título del documento]

Primero calcularemos el número de Reynolds: N Re 

Da2 N



Reemplazando datos tenemos: NRe=0.3052x3x969/1.5x10-3= 180282 Hallado el número de Reynolds procedemos al cálculo del factor de tiempo de mezcla, para este caso se tiene una turbina con deflectores, entonces entrando por abscisas con el Reynolds e interceptando con la curva para turbinas con deflectores se obtiene: ft = 5.3 Despejando y reemplazando para hallar el tiempo de mezcla de obtiene: tT1  ft

H11 / 2 Dt31 / 2 ( N1Da21 ) 2 / 3 g 1 / 6 Da11/ 2

 5.3

(0.911 / 2 )(0.913 / 2 )  12.67 s (3  0.3052 ) 2 / 3 (10)1 / 6 (0.305)1 / 2

El tiempo de mezcla calculado para las mismas condiciones es de 12.67s Ahora calculando el potencia teórica consumida por unidad de volumen. Calculamos el volumen: Hallamos el volumen del tanque: V 

 Da2 H 2

4



Da3

2

4

Reemplazando datos obtenemos:V=π0.913/4=0.592 m3 Hallado el Número de Reynolds podemos encontrar el Número de Potencia utilizando la gráfica 3.4.4 del libro de Procesos de Transporte y Operaciones de Geankoplis J.C.: FACULTAD DE INGENIIERIA QUIMICA Y TEXTIL

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[Escriba el título del documento]

Np 

P  2  P  N p N 3 DA5  (2)(969kg / m3 )(3s 1 )3 (0.305m)5  138.1KW N 3 DA5

El número de potencia hallado es de 2 y la potencia hallada fue de 138.1 KW, nos piden potencia por unidad de volumen, entonces:

P 3.707 KW   0.77 KW / m3 V 4.813m3 P/V=233.3 Para hallar el nuevo tiempo de mezcla usamos la relación de P/V anterior y un volumen de tanque de V’=10.0 m3. Para este volumen de tanque tenemos Dt= 2.3m 233.3=P’/V’ , de donde P’=2333KW Calculamos el nuevo número de potencia: Npot=P’/ρN3Da5=33 Entonces del grafico de correlaciones para turbina de seis palas y cuatro deflectores el NRe= 3.3 con lo que tenemos un factor de carga de 500 entonces el tiempo de mezcla será: tT1  ft

H11 / 2 Dt31 / 2 ( N1Da21 ) 2 / 3 g 1 / 6 Da11/ 2

 500

(2.31 / 2 )( 2.33 / 2 )  7640s (3  0.3052 ) 2 / 3 (10)1 / 6 (0.305)1 / 2

Tm=7640s= 127min

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[Escriba el título del documento] 15. Bibliografía 1.- OPERACIONES BASICAS DE LA INGENIERIAQUIMICA George Granger Brown Editorial Marin S.A.

2.- PRINCIPIOS DE OPERACIONES EN INGENIERIA QUIMICA. A. Foust Editorial Pag. : 569 – 571

3.- OPERACIONES BASICAS DE LA INGENIERIAQUIMICA Warren L. McCabe Julian C. Smith Editorial Reverte S.A. Año 1981 Barcelona – espa_4ª Pag.: 254 – 283

4.- CHEMICAL ENGINEERING Julio # 19, 1976 Pag.: 141,142,143

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