Afa_98_matem-tica

MATEMÁTICA 3

1. Se a seqüência de inteiros positivos (2, x, y) é uma Progressão Geométrica e (x+1, y, 11) uma Progressão Aritmética, então, o valor de x + y é a) b) c) d)

11. 12. 13. 14.

a) 1.

c) - i . d) i.

7. Sendo a unidade imaginária uma das raízes da 4 2 equação x - 3x - 4 = 0, pode-se afirmar que esta equação

4. 5. 6. 7.

a) b) c) d)

3. A representação trigonométrica do conjugado do número complexo z = (1 + unidade imaginária e k ∈ Z, é a) b) c) d)

5

3

2

8. Dado P(x) = x - 3x - 4x + m - 1, o valor de m, para o qual P(x) é divisível por (x - 2), é

32cos(π/3 + 2kπ) - 32isen(π/3 + 2kπ). 32cos(5π/4 + 10kπ) - 32isen(5π/4 + 10kπ). 32cos(5π/6 + 10kπ) - 32isen(5π/6 + 10kπ). 32cos(5π/3 + 10kπ) - 32isen(5π/3 + 10kπ).

a) b) c) d)

1. 7. 13. 17.

9. Se a, b, c, d, e são as raízes do polinômio

raízes 1 e i, onde i = − 1 , é 3

não tem raízes reais. tem duas raízes racionais. possui duas raízes irracionais. possui uma raiz de multiplicidade 2.

3 i) , sendo i a

4. A equação polinomial de menor grau com

a) b) c) d)

i.

b)

2. A soma das raízes da equação 2 log2 (x - 6x) = 4 é a) b) c) d)

2

6. Sendo P(x) = x - x + x + a divisível por (x - 1), a média geométrica de suas raízes complexas é

5

4

3

2

P(x) = 2x - 6x + 3x + x + 7x + 5, então, o

2

x - x + x - 1 = 0. 3 2 x + x - x - 1 = 0. 3 2 x - x - x + 1 = 0. 3 2 x + x + x + 1 = 0.

valor de

1 1 1 1 1 + + + + é a b c d e

7 . 5 2 b) - . 5 3 c) . 7 1 d) . 3

a) 5. O

conjunto-solução 1 + 2x − 3 x 2 < 5 é

 a) x ∈R 

da

inequação

19 1 + 19  < x< . 3 3 

 b) x ∈ R 

1 − 19 1 + 19  <x< . 3 3 

 c) x ∈ R 

− 1 − 19 − 1 + 19  <x< . 3 3 

10. Os valores reais de x, para os quais a parte x − 2i real do número complexo z = é negativa, x+i pertencem ao conjunto (intervalo) a) b)

 1 − 19 1 + 19  d) x ∈ R x < ou x > . 3 3  

c) d)

1

{ }. {0} . , ). (−11

(−

)

2, 2 .

MATEMÁTICA 11. O valor de m que satisfaz a expressão m  m 3 k   = 1024 é k k =0

16. A probabilidade de observarmos um número na face superior de um dado viciado é diretamente proporcional a esse número. Ao lançarmos esse dado, a probabilidade de ocorrer um número par é

∑

a) b) c) d)

1 . 2 11 b) . 21 4 c) . 7 13 d) . 21

2. 3. 4. 5.

a)

12. Em uma reunião social, cada participante cumprimenta todos os outros uma única vez. Se houve um total de 36 cumprimentos, o número de participantes da reunião é a) b) c) d)

7. 8. 9. 10.

17. Quatro pontos não-coplanares determinam, exatamente, quantos planos? a) b) c) d)

13. Uma bola é solta de uma altura de 128 metros em relação ao solo, e, ao atingir o mesmo, ela sobe a metade da altura anterior. Esse movimento se repete até atingir o solo pela décima vez. Nesse momento, quanto a bola terá percorrido, em metros? a) b) c) d)

1 2 3 4

18. Se x +

255,50 383,00 383,50 383,63

a) b) c) d)

1 3 1 = 2, então, x + é igual a x x3

1. 2. 6. 8.

, x0,5 = 48 x é 14. A solução da equação 3 + 315 a) b) c) d)

-1

3 . -1/2 3 . 1/2 3 . 3.

19. O gráfico que melhor representa a função 1 f(x) = é x− x 2

(

)

a)

c)

b)

d)

n 3

15. No desenvolvimento de (x + 2) x , o coeficiente n+1 de x é

n(n + 1) . 2 n(n − 1) b) . 4 c) 2n(n - 1). a)

d) 4n(n - 1).

2

MATEMÁTICA 20. Seja D =

, ,3,4,5} {12

e f: D → R, a função

25. Se os elementos da matriz A3x4 são definidos

definida por f(x) = (x - 2)(x - 4). Então, pode-se afirmar que f

por aij = 2i - j, então, o elemento b23 da matriz -1

t

B = 2 A.A é a) b) c) d)

é bijetora. é somente injetora. é somente sobrejetora. possui conjunto imagem com 3 elementos.

 21. O valor de - log 2 log 2  a) b) c) d)

a) b) c) d)

 2 é 

26. O

1. 2. 3. 4.

4

-3. -2,5. -2. -1,5. O

O

b)

c)

d)

a)

2

b)

13 2

c)

5 2

d)

3

6+ 2 . 4 6− 2 . 4 6+ 2 . 2

x 0 1 0 1 x é 1 0 x

9

excentricidade

da

cônica

=1é

( x − 4 )2 ( y − 3 )2 + = 1. 9 16

b)

( x − 5)2 ( y + 1)2 + = 1. 9 16

c)

( x + 1)2 ( y − 5)2 + = 1. 16 9

d)

( x + 1)2 ( y − 5)2 + = 1. 9 16

28. Os pontos A(-5,2) e B(1,6) são extremos de um dos diâmetros da circunferência de equação

a) positivo para x ∈ R. b) negativo para x ∈ R 0 < x < 1 .

{ c) positivo para {x ∈ R d) negativo para {x ∈ R

( y − 2)2

a)

6− 2 . 2

24. O determinante

−

da

27. A equação reduzida da cônica, representada no gráfico abaixo, é

23. O valor da expressão cos 15 + sen 105 é a)

valor

( x − 5 )2

22. Seja f uma função real do primeiro grau com f(0) = 1 + f(1) e f(-1) = 2 - f(0). Então, o valor de f(3) é a) b) c) d)

1. 7. 10. 13.

}

a) b) c) d)

}

x < −1 ou x > 1 .

}

x < −1 .

3

2

2

x + y - 2y - 25 = 0. 2 2 x + y + 4x - 8y + 7 = 0. 2 2 x + y - 4x + 4y - 57 = 0. 2 2 x + y + 8x - 14y + 39 = 0.

MATEMÁTICA 29. A distância entre o ponto de interseção das x = t − 2 retas r: 2x - 3y + 4 = 0 e s:  , t∈ R e y = 2t + 1 a reta q: y =

32. Na figura abaixo, o lado do quadrado é 1 cm. 2 Então, a área da região hachurada, em cm , é

1 1 é x+ 2 8

a) 4 5 . b)

c)

d)

3 7 . 20 3 5 . 10

b)

π 1 − . 4 2

b)

π 1 − . 2 2

c)

π 1 − . 4 4

d)

π 1 − . 2 4

5 7 . 4

30. O eixo das ordenadas, a reta r: y = 2x -1 e s, que é perpendicular a r e passa pela origem, determinam um polígono cujo valor da área é a)

a)

33. A área do quadrado menor, da figura abaixo, vale a)

1 . 5

b) 2 .

2 . 5

c)

5 . 5

d)

2 5 . 5

2.

c)

5.

d)

8.

34. Considere um triângulo equilátero, um quadrado e um hexágono regular, todos com o mesmo perímetro. Sejam AT, AQ e AH as áreas do triângulo, do quadrado e do hexágono, respectivamente. Então, pode-se afirmar que

31. Na figura abaixo o perímetro do triângulo equilátero ABC é 72 cm, M é o ponto médio de AB e CE = 16 cm. Então, a medida do segmento CN, em cm, é um sétimo de a) 48.

a) AT < AQ < AH . b) 49. b) AT = AQ = AH .

c) 50.

c) AT < AQ e AQ > AH .

d) 51.

d) AT < AQ e AQ = AH .

4

MATEMÁTICA 3

35. De 2h 45mim a 4h 35mim, o ponteiro das horas de um relógio percorre, em radianos,

38. Qual o volume, em cm , da esfera inscrita em um cone reto, cuja altura e diâmetro da base são, respectivamente, 16 cm e 24 cm.?

a)

11π . 36

b)

π . 3

b)

c)

5π . 18

c) 288π

a) 27π

500 3

π

d) 686π

7π d) . 24

39. Qual deve ser a medida da altura de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero de 3 lado a, para que seu volume tenha valor a ?

36. Seja um triângulo com dois de seus lados 2 medindo 2 m e 5 m e área igual a 3 m . Se o ângulo entre esses dois lados do triângulo triplicar, a área do mesmo será aumentada, em 2 quantos m ?

a)

a 3 4

a)

36 25

b)

3a 3 4

b)

42 25

c)

a 3 3

c)

12 5

d)

4a 3 3

d)

14 5 40. O apótema de uma pirâmide regular, com base

37. O valor real que satisfaz a equação π arc sen x + arc sen 2x = , para x pertencente 2 ao intervalo (0,1), é a)

b)

c)

hexagonal, é 9 3 cm. Se a sua área lateral é o triplo da área de sua base, então, o seu 3 volume, em cm , é

1 . 5 5 . 5 1 . 2

a)

3 323 . 4

b)

81 35 . 4

c) 81 3 . d) 324 2 .

d)

2 . 2

5