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OBJETIVOS GENERALES Al finalizar el estudio de las lecciones contenidas en las unidades de aprendizaje de Física y Química, el estudiante deberá estar en condiciones de: •

Identificar las diferentes magnitudes y unidades de acuerdo al sistema internacional; así como también las unidades dimensionales lineales (en el sistema métrico y el sistema inglés) y usar correctamente la regla graduada.

•

Identificar las propiedades generales y específicas de la materia, además de conocer la estructura de la materia.

•

Identificar los tipos de movimiento en cinemática y sus principales aplicaciones.

•

Identificar las diferentes formas de energía, la aplicación de calor y temperatura; así como también los efectos del calor.

•

Aplicar ecuaciones al cálculo de fuerzas (cálculo de la resultante y condiciones de equilibrio) y máquinas simples (cálculo de la ventaja mecánica).

•

Conocer los principios fundamentales de Física y Química para el afianzamiento posterior de capacidades profesionales.

•

Conocer a través de ejemplos y aplicaciones, la realidad física y ser generadora de su propio aprendizaje a fin de encontrar con imaginación soluciones a problemas concretos y a situaciones nuevas.

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Índice 1. Física y Análisis Dimensional 2. Unidades de Medida 3. Vectores 4. Cinemática 5. Estática 6. Dinámica 7. Máquinas Simples 8. Escalas de Temperatura 9. Trabajo y Energía 10. Estados de la Materia

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Tema

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Física y Análisis dimensional

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I.

FÍSICA Y ANÁLISIS DIMENSIONAL

1.1.

¿QUÉ ES LA FÍSICA?

La Física es la ciencia que se ocupa de la comprensión y descripción de los fenómenos naturales mediante principios que son compatibles con el funcionamiento de los sistemas naturales. El lenguaje de la física es la matemáticas. Los principios físicos (que son proposiciones lógicas referidas al funcionamiento de los sistemas naturales) se pueden expresar en palabras, pero se establecen con mayor claridad y exactitud usando las matemáticas 1.2.

CARACTERÍSTICAS DE LA FÍSICA.

-

La física se interesa por los eventos que podemos ver y experimentar.

-

Es experimental y depende de la observación y la medición.

-

Influye en nuestra cultura y costumbres.

-

Está constituida por leyes cualitativas y cuantitativas.

-

Emplea las matemáticas para expresar sus leyes cuantitativas, o sea traduce a números sus razonamientos.

-

Es una ciencia de grandes alcances.

1.3.

MAGNITUDES FÍSICAS

Magnitud es todo aquello que podemos medir directa o indirectamente y asignarle un número y unidad. Por ejemplo, podemos medir la longitud de un poste, el volumen de un líquido, la temperatura de un cuerpo, la velocidad de un móvil, etc. Por tanto estas serán magnitudes físicas. El gran número de magnitudes hace necesaria su clasificación de acuerdo a: Por su origen: -

Magnitudes fundamentales o de base.

-

Magnitudes derivadas.

Por su naturaleza: -

Magnitudes escalares.

-

Magnitudes vectoriales.

1.4.

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Son aquellas consideradas convencionalmente como base de comparación para las demás magnitudes. El sistema fundamental vigente es el Sistema Internacional que consta de siete cantidades fundamentales y dos auxiliares.

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Magnitudes fundamentales: N0

CANTIDAD

UNIDAD

SÍMBOLO

metro

m

1

Longitud (L)

2

Masa (M)

kilogramo

kg

3

Tiempo (T)

segundo

s

4

Temperatura (Ɵ)

kelvin

K

5

Intensidad de Corriente (I)

ampere

A

6

Intensidad Luminosa (J)

candela

cd

7

Cantidad de Sustancia (N)

mol

mol

Magnitudes auxiliares: Ángulo plano

radian

rad

Ángulo solido

estereorradián

sr

Magnitudes derivadas: Son aquellas que resultan de combinar las magnitudes fundamentales, así tenemos como ejemplo: la velocidad, el trabajo, fuerza, etc. 1.5.

OBJETIVOS DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL.

Son similares a las algebraicas. Sus objetivos son: a. Relacionar las magnitudes derivadas con las fundamentales. b. Comprobar la validez de una fórmula. c. Determinar fórmulas empíricas. 1.6.

ECUACIONES DIMENSIONALES BÁSICAS.

MAGNITUD [Número] [Área] [Volumen] [Densidad] [Velocidad] [Aceleración] [Fuerza] [Trabajo] [Energía] [Potencia] [Presión] [Período] [Frecuencia]

ECUACIÓN 1 L2 L3 ML-3 LT-1 LT-2 LMT-2 L2MT-2 L2MT-2 L2MT-3 L-1MT-2 T T-1 6

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[Velocidad angular] [Ángulo] [Caudal] [Aceleración Angular] [Carga eléctrica ] [Iluminación] [Peso específico]

T-1 1 L3T-1 T-2 IT JL-2 -2 L MT-2

Nota: Las funciones trigonométricas y logarítmicas tienen por ecuación dimensional a la unidad. Ejemplo: [cos α] = 1; [log M] = 1. 1.7.

PRINCIPIO DE HOMEGENEIDAD

En una ecuación dimensionalmente correcta, cada término tiene la misma ecuación dimensional. Sea la ecuación homogénea: S = A + B + C + D.E Luego: [S] = [A] = [B] = [C] = [D][E] Ejemplos: a. Ecuación dimensional de la velocidad: Se sabe que, V = Por tanto, [V] =

L T

𝑑 𝑡

, entonces, [V] =

[𝑑] [𝑡]

; finalmente [V] = LT-1

b. Ecuación de la fuerza: Se sabe que, F = ma; entonces, [F] = [m][a] Por tanto, [F] = M.LT-2; finalmente [F] = LMT-2 c. La ecuación universal de los gases ideales se define por: PV = nRT Entonces hallar la ecuación dimensional de la constante R Solución. Sabemos que: [P] =

[F] [A]

, luego; [P] =

LMT−2 L−2

, [P] = L-1MT-2

Luego, [P][V] = [n][R][T] y reemplazando sus valores correspondientes; L-1MT-2.L3 = N[R]Ɵ , despejando [R]: [R] = L2MN-1T-2Ɵ-1

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PROBLEMAS 1. El peso específico es una magnitud derivada en cuya fórmula dimensional contiene la magnitud fundamental tiempo T que depende como: a) T3

b) T

c) T–2

d) T2

e) T4

2. Determinar la ecuación dimensional de B en la fórmula: W = Bv2 Donde: W = trabajo, V = velocidad lineal a) M

b) M–1

c) ML–1

FG

3. En la ecuación,

M1M 2 d2

d) MLT–1

e) MLT–2

, se tiene que:

d = distancia, M1M 2 = masas; F = fuerza. La ecuación dimensional de la constante G es: a) [G] = L2T3M–1 b) [G] = L3T2M–2 c) [G] = L2T2M–1 d) [G] = L3T2 e) [G] = L3T2M–1 4. La ecuación dimensional de la potencia es: a) L MT 2

2

b) L MT 2

3

c) L M T 2

3

3

d) L M T 2

2

e) LMT

2

2

5. La presión (P) que ejerce un chorro de agua sobre una placa vertical viene dada por la siguiente fórmula empírica:

P  kQx d y Az

Donde: k; es constante numérica; d, densidad del agua; A, área de la placa; Q, caudal en m3/s, Entonces hallar la suma de: x +y + z a) 2

b) –2

c) –1

d) 0

e) 1

6. La presión que se obtiene en una máquina es: P = QaDbTc, Donde: Q, es calor; D, densidad, y T es tiempo. Entonces hallar: a + b + c. a) 1/3

b) – 2/3

c) – 1/5

d) 1

e) 2/3

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7. Hallar la ecuación dimensional de “s” en la siguiente fórmula física: AV2 T

= -sa + Q,

Donde: V = velocidad, a) L2T2

A = área, b) L3T-1

T = tiempo c) LT

a = aceleración d) L3T

e) L-3T

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Tema

2

Unidades de Medida

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II. 2.1.

UNIIDADES DE MEDIDA DEFINICIÓN

El Sistema Internacional de Unidades, denotado por SI, es un conjunto de unidades, coordinadas y determinadas por convenios científicos internacionales, que permiten expresar la mediada de cualquier cantidad física. La XI Conferencia General de Pesas y Medidas, celebrada en Paris en 1960, tomó la decisión de adoptar el llamado, con anterioridad, Sistema Practico de unidades como Sistema Internacional, que es, precisamente, como se le conoce a partir de entonces.

2.2.

CONVERSIÓN DE UNIDADES

Se llama Conversión de Unidades al proceso por medio del cual la magnitud de una cantidad física, dada en términos de una unidad se expresa en otra unidad de la misma dimensión. Ejemplo. Si una pulgada equivale a 2,54 cm, convirtamos 150 pulgadas en cm. Si 1 pulga = 2,54 cm, entonces elaboramos nuestro factor de conversión así:

2,54 cm 1 pulg Como el valor del factor de conversión es 1, entonces multiplicamos así:

150 pulg.x

2,54 cm 1 pulg

= 381 cm

Otro ejemplo: Convirtamos 175 dm a hm. Recordando que: 1 m = 10 dm 1 hm = 100 m = 102 m Entonces reemplazando por los factores de conversión respectivos:

175 dm x 2.3.

1m 10 dm

PREFIJOS USADOS EN EL SI

x

1 hm 100 m

= 0,175 hm

Estos prefijos son aceptados por el Sistema Internacional y se anteponen a cada símbolo de la unidad correspondiente en cualquier magnitud. Solo se puede anteponer un solo prefijo a la unidad física.

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MÚLTIPLOS Prefijo

yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca

Símbolo

Factor Equivalente

Y Z E P T G M k h da

1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101

SUBMÚLTIPLOS

Prefijo

deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

2.4.

Símbolo

d c m μ n p f a z y

Factor Equivalente

10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24

SISTEMA INGLÉS Unidad: la yarda(yd) Otras unidades usadas: La pulgada (pulg) El pie (pie) Equivalencias: 1 yd = 3 pie 1pie = 12 pulg En el métrico decimal: 1 m = 10 dm = 100 cm 12

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Pero 1m = 1000 mm En general: 1 yd = 3 pies = 36 pulg 1 pie = 12 pulg 1 pulg = 0,254 dm = 2,54 cm = 25,4 mm Ejemplo aplicativo con los prefijos mencionados: Expresar la siguiente suma en dm: 1000 pulg + 0,8 hm + 200 mm Aplicando factores de conversión apropiados y simplificando:

1000 pulg x

0,254 dm 1 pulg

+ 0,8 hm x

100 m 1 hm

x

10 dm 1m

+ 200 mm x

1dm 100 mm

Entonces: 1000 x 0,254 dm + 0,8 x 1000 dm + 2 dm 254 dm + 800 dm + 2dm = 1056 dm Es así como podemos trabajar con las diferentes magnitudes del Sistema Internacional como la longitud (del sistema métrico o inglés), el tiempo, la masa, unidades de área y volumen; de la presión o la energía, etc. 2.5.

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Llamamos notación científica a la forma de expresar los números grandes o

pequeños

mediante el producto de un número, de valor absoluto menor que 10, y una potencia de 10. Luego si A es un número, para expresarlo en notación científica realizamos lo siguiente: A = N . 10n, donde: 0 <

N

< 10 y n ∈ 𝑍.

Ejemplo. Expresemos en notación científica las siguientes magnitudes: a. 170 000 000 000 m, aquí el factor N está dado por: N = 1,7. Luego el exponente n lo obtenemos contando las cifras de derecha a izquierda, hasta la penúltima cifra 7, luego n=11. Finalmente: 170 000 000 000 m = 1,7. 1011 m. b. 0,000 000 000 000 000 000 13 C, donde C es el símbolo de la unidad de carga llamado Coulomb. Aquí el numero N está dado por: N = 1,3. Luego el exponente n lo obtenemos

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contando las cifras, desde la coma, de izquierda a derecha, hasta la primera cifra no nula 1, luego: n = -19. Finalmente: 0,000 000 000 000 000 000 13 C = 1,3 .10-19 C. Observación: Cuando se cuenta cifras hacia la izquierda el exponente n es cuando se cuenta cifras hacia la derecha el exponente n es

positivo y

negativo.

PROBLEMAS 1. Expresar: a) 9,64 dm

𝟑 𝟒

𝟐

yarda , pie , 5 pulg en dm. 𝟑

b) 10,16 dm

c) 13,52 dm d) 11,24 dm

e) 8,92 dm

2. Convertir: 106 cm2 a hm2 a) 0,1 hm2

b) 0,01 hm2

c) 0,001 hm2 d) 0,0001 hm2 e) 1 hm2

3. Calcular: 11 5 pie − 7 yd 5 4 pulg 35

a) 4

b) 6

d) 7

d) 8

e) 9

4. Calcular: 45Gm.7pm.1800pulg a) 4

100Km.42um.15yd c) 0,25 d) 2

b) 3

e) 1

5. Convertir: 4yd +

7 60

3

pie + 4 pulg a mm.

a) 4126 mm b) 3810 mm

5

c) 2754 mm d) 3665 mm e) 2892 mm

6. Calcular: 9Pm. 40um. 18pulg 5Mm. 3nm. 24pie

a) 1,5x1012

b) 2x1010

c) 0,5x108

d) 0,8x106

e) 1,8x103

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7. Convertir:

7

yardas a yarda, pie y pulga

4

a) 2 yardas, 1pie, 1 pulg b) 1 yarda, 2 pie, 3 pulg c) 1yarda, 1 pie, 4 pulg d) 2 yardas, 2 pie, 1 pulg e) 1 yarda, 3pie, 3 pulg 8. Expresar en notación científica cada uno de los siguientes números:

8.1. 8 000 000 000 a) 8x109

b) 8x10-8

c) 8x107

d) 8x10-7

e) 8x10-9

c) 4,4x10-7

d) 4,4x107

e) 4,4x10-8

8.2. 0,000 000 000 044 a) 4,4x10-9

b) 4,4x10-11

8.3. 6 300 000 000 000 + 1 200 000 000 000 a) 7,5x108

8.4.

(

b) 7,5x1012

0,000 000 008x1012 0,000 000 00016

a) 1,5x1044

e) 7,5x1013

c) 1,25x1041

d) 5x1040

e) 25x1042

c) 2x104 m

d) 2x105

e) 2x106 m

c) 1,2x10-20

d) 1,2x1020 e) 1,8x1018

600 Tm x 300 Gm 9 000 Em

a) 2x1010 m

8.6

d) 7,5x1010

)3

b) 15x1042

8.5.

c) 7,5x1011

b) 2x103 m

500 fg x 200 ag (25 ug)2

a) 1,6x10-19

8.7. a) 2x10-8

b) 2,4x10-21 300 Mm x 540 Km (90 Gm)2

b) 3x10-6

c) 3x10-8

d) 5x10-6

e) 4x10-7

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Tema

3

Vectores

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III.

VECTORES

3.1.

CONCEPTO

Un vector tiene cuatro características esenciales: origen, módulo, dirección y sentido. Para que dos vectores sean considerados iguales, deben tener igual módulo, igual dirección e igual sentido. Los vectores se representan geométricamente con flechas y se le asigna por lo general una letra que en su parte superior lleva una pequeña flecha de izquierda a derecha como se muestra en la figura.

O: Origen

3.2.

TIPOS DE VECTORES.

a. VECTORES CONCURRENTES. Son aquellas cuyas líneas de acción tienen un punto común.

b. VECTORES COLINEALES. Son aquellas que están ubicadas en una misma recta. A

B

C

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c. VECTORES PARALELOS. Son aquellas, cuyas rectas que las contienen son paralelas. A

B

C

L1

D L2

3.3.

SUMA Y RESTA DE VECTORES

PARA LA SUMA DE VECTORES MÉTODOS GRÁFICOS.- La resultante de dos o más fuerzas concurrentes se puede hallar gráficamente empleando los siguientes métodos:  MÉTODO DEL PARALELOGRAMO. Dadas dos fuerzas concurrentes se hacen coincidir sus puntos de aplicación. Luego, por los extremos de ambas fuerzas se trazan paralelas a las direcciones de cada una de ellas, de modo que se construye un paralelogramo, luego se traza la resultante a partir del origen de las fuerzas.

F1 F1

R

F2 F2  MÉTODO DEL TRIÁNGULO

F1

F2

F2 F1 R

Dadas las dos fuerzas concurrentes se traza una de las fuerzas a partir del extremo de la otra, manteniendo la dirección paralela a su línea de acción original; luego se cierra el triángulo, obteniéndose la resultante.  MÉTODO DEL POLÍGONO. Para hallar la resultante de tres o más fuerzas se aplica éste método. Dadas las fuerzas concurrentes se escoge el origen y luego se gráfica una a continuación de la otra en un orden establecido, y la fuerza resultante parte del origen y se dirige al extremo de la última.

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F3

R

F2

F4

F1

F4 0

F1 F2

F3

NOTA: Si los vectores-fuerza cierran el polígono, entonces la resultante del sistema es cero. Esto indica que el sistema está en equilibrio. La resta es exactamente igual que la suma solo que en lugar de sumar tendremos que restar las componentes. En el caso del método gráfico se hace de la siguiente manera:

3.4.

EVALUACIÓN DEL VECTOR RESULTANTE

En este método se obtendrá una expresión matemática que permitirá hallar el módulo del vector resultante (R) de dos vectores-fuerza cuyas magnitudes son F1 y F2 conocidas, siendo (α) el ángulo comprendido entre dichos vectores. Q

F2

R

Y α

F1

O

S

X

H

En el triángulo rectángulo OHQ, se aplica el teorema de Pitágoras: R2 = (F1 + X )2 + Y2................. (1) En el triángulo rectángulo SHQ, se aplican funciones trigonométricas.

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sen α = Y/ F2

Y = F2 sen α ……………. (2)

cos α = X/ F2

X = F2 cos α ……………..(3)

Reemplazando las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) se obtiene la siguiente fórmula general: R2 = (F1)2 + (F2)2 + 2 F1 F2 cos α CASOS PARTÍCULARES: Los casos particulares se obtendrán de la fórmula general: 1) Si las fuerzas F1 y F2 forman un ángulo de cero grados (α = 0o); se tendrá resultante máxima.

R  F12  F22  2F1F2 cos0

F2

R máx = F2 + F1

F1

O

2) Si las fuerzas F1 y F2 forman un ángulo de 90 grados (α = 90o), la resultante se halla aplicando el Teorema de Pitágoras, ya que el paralelogramo de fuerzas es rectangular.

R  F12  F22  2F1F2 cos90

(empleando la fórmula general)

R  F12  F22 F2

R F1

3) Si las fuerzas concurrentes F1 y F2 forman un ángulo de 180 grados (α=180°), tendremos resultante mínima.

R  F12  F22  2F1F2 cos180

F2

F1

R min = F1 – F2

O

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3.5.

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

Se denomina componentes de un vector al proceso por el cual el vector se puede representar por dos únicos vectores trabajando en los ejes cartesianos. El procedimiento que determina las características de las vectores componentes, se llama DESCOMPOSICIÓN DEL VECTOR, el cual puede aplicarse en forma gráfica y analíticamente.

Y

Y

F

F

Fy

α

α X

En el eje “X”

Fx

X

En el eje “Y”

FY  sen F FY  Fsen

FX  cos  F FX  Fcos PROBLEMAS:

1. Dos vectores concurrentes forman un ángulo recto. Hallar la resultante si dichos vectores valen 15,6 y 20,8 respectivamente. a) 18

b) 20

c) 24

d) 26

e) 30

2. Tres vectores paralelos y del mismo sentido, son proporcionales a los números 2, 3 y 5 respectivamente; además tienen una resultante de 200. Encontrar el producto de los tres vectores. a) 24x104

b) 30x103

c) 36x102

d) 40x103

e) 42x104

3. Un vector tiene un módulo igual a 20 y forma con el menor de sus componentes vectoriales un ángulo de 530. Determinar los módulos de cada componente si están en la proporción de 3 a 4. a) 12 y 16

b) 8 y 20

c) 12 y 15

d) 6 y 18

e) 7 y 20

4. La resultante de dos vectores de módulo constante, varía al hacer girar uno de ellos. El mínimo módulo de la resultante es 2 y el máximo 14. Determinar el módulo de la resultante, cuando los vectores forman ángulo recto.

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a) 10

b) 12

c) 14

d) 15

e) 16

5. Hallar la resultante del sistema mostrado:

10 N 53°

a) 12 N

b) 14 N

c) 16 N

d) 18 N

e) 20 N

6. Hallar el módulo de la resultante del sistema de vectores mostrado, si cada lado de la cuadricula es L. L L

a) L√2

b) 2L√2

c) 4L√2

c) 2L

e) 4L

7. ¿Qué ángulo forman las componentes de un vector si se sabe que ellas poseen la misma magnitud y además el módulo del vector dado es √3 veces el de sus componentes? a) 370

b) 450

c) 530

c) 600

e) 740

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Tema

4

Cinemática

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IV. CINEMÁTICA 4.1.

DEFINICIÓN

Parte de la mecánica, que tiene por finalidad describir todos los tipos posibles de movimiento mecánico sin relacionarlo con las causas que determinan cada tipo concreto de movimiento. Un cuerpo está en movimiento con respecto a un punto elegido como fijo, cuando varía su distancia a ese punto a medida que transcurre el tiempo. Esto significa que un cuerpo se mueve cuando se acerca o aleja de otro cuerpo que se toma como fijo y que se toma como punto de referencia. 4.2.

ELEMENTOS BÁSICOS DEL MOVIMIENTO

-

Móvil: Se denomina así a todo cuerpo o partícula en movimiento.

-

Trayectoria: Es la línea y/o curva que describe en el espacio el móvil al

desplazarse de

una posición a otra. -

Desplazamiento: Es aquella magnitud vectorial que se define como el cambio de posición que experimenta un cuerpo. Se consigue uniendo la posición inicial con la posición final.

-

Espacio: Es la medida de la longitud de la trayectoria.

-

Tiempo: Es la duración del movimiento.

4.3.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)

Es aquel movimiento realizado por un móvil durante el cual describe una trayectoria rectilínea, a velocidad constante o uniforme. Así, si un cuerpo se mueve en línea recta y avanza invariablemente 15 cm en cada segundo (es decir que cada vez que se mida lo que recorre en un segundo se encuentra que son los 15 cm), este cuerpo recorre espacios iguales en tiempos iguales. Para el MRU se emplea la siguiente ecuación:

V=

e t

Donde: v: velocidad; e: espacio; t: tiempo. Velocidad. Del concepto de velocidad (espacio recorrido en cada unidad de tiempo) se deduce su fórmula, que es también la fórmula fundamental del movimiento uniforme. Si un vehículo marcha a una velocidad de “40 km por hora” esto significa que este cuerpo recorre 40 km en cada hora. Unidad de velocidad. Las unidades más usuales son: m / s; km / h; m / min.

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Ejemplo: Un automóvil recorre 360 km en 5 h. ¿Cuál es su velocidad en km / h, y en m / s?

VX e  360 km  360 000 m t  5 h  18 000 s e 360 km   72 km / h t 5h e 360 000 m b) V    20 m/s t 18 000 s

a) V 

4.4.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV).

Es aquel movimiento realizado por un móvil el cual describe una trayectoria rectilínea con aceleración constante. Por ejemplo en la figura se observa que en cada segundo transcurrido, la velocidad se va incrementando en 2 m/s y los espacios que recorre aumentan progresivamente.

1s 1 m/s

1s

3 m/s

2m

1s

5 m/s

4m

1s 7 m/s

6m

9 m/s

8m

Aceleración. Es el aumento o disminución constante que experimenta la velocidad en cada unidad de tiempo.

v t v : variación de velocidad t : tiempo a : aceleració n a

Unidades. La aceleración se puede expresar en: m / s2; pies / s2; km / s2. Leyes del MRUV. -

La aceleración permanece constante.

-

En iguales intervalos de tiempo, el móvil experimenta los mismos cambios de velocidad; es decir la variación de velocidad permanece constante.

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Fórmulas del MRUV. Las ecuaciones que están relacionadas con el MRUV son:

V2  V1  a.t V22  V12  2.a.e a.t 2 2 V  V2 e( 1 ).t 2

e  V1 .t 

Donde: v1: es la velocidad inicial v2: es la velocidad final a: es la aceleración e: espacio t: tiempo

En las ecuaciones se usa el signo (+) si la velocidad aumenta, es decir el movimiento es acelerado y se usa el signo (-) si la velocidad disminuye, es decir el movimiento es desacelerado. Si un móvil parte del reposo ello significa que su velocidad inicial vale cero. Aplicación del MRUV: ¿Qué velocidad tiene un vehículo que parte de reposo a los 15 s de su partida, si el motor le imprime una aceleración de 2,4 m / s2? Solución: Se sabe que: Parte del reposo:

V2 = V1 + a.t

(1)

V1 = 0 V2 = X a = 2,4

m s2

de la ecuación (1) tenemos: V2 = 2,4

y t = 15 s. m s2

x15 s = 36

m s

4.5. CAÍDA LIBRE La caída libre es un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, es cuando un cuerpo se le deja caer libremente en la cercanía de la superficie del planeta. Un cuerpo que se deja caer en el vacío, se desplaza en línea recta vertical con una aceleración constante, la cual se conoce como gravedad (g), lo que produce que el módulo de la velocidad aumente uniformemente en el transcurso de su caída. Fórmulas de Caída Libre Las fórmulas que utilizamos en caída libre son las mismas fórmulas de MRUV, sólo que sustituimos la aceleración (a), por la aceleración de la gravedad (g), entonces, quedarían de la siguiente manera:

26

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Donde: vf = velocidad final. vo = velocidad inicial. t = tiempo. g = aceleración de la gravedad o gravedad (9.81 m/s2 o 10 m/s2). h = altura recorrida. hn = altura recorrida en el n-ésimo segundo.

4.6. MOVIMIENTO CIRCULAR Un cuerpo tiene movimiento circular cuando la trayectoria que sigue es una circunferencia. Por ejemplo si al extremo de un hilo se ata un cuerpo y se revolea, el cuerpo se moverá con movimiento circular, porque se desplaza sobre una circunferencia.

Elementos básicos del movimiento circular -

Longitud de arco (S): Expresa el espacio recorrido por un móvil. Es una porción de circunferencia.

-

Ángulo central o desplazamiento angular (α): Es el ángulo central que barre el móvil con respecto a un observador ubicado en el centro. Tal como se observa en la figura: S = α.R 27

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S

R α R

Donde: S: longitud de arco R: es el radio de la circunferencia descrita por el móvil. α: ángulo central (se expresa en radianes)

Período (T). Es el tiempo que emplea un móvil en realizar una vuelta completa. Frecuencia (f). Es el número de revoluciones o vueltas realizado por un móvil en cada intervalo de tiempo definido. Matemáticamente la frecuencia es la inversa del período.

Nº de vueltas tiempo 1 f T f : RPS, RPM, donde : vueltas Re v RPS   s s

f

RPM 

vueltas Re v  min min

Movimiento circular uniforme (MCU). Es aquel movimiento efectuado por un móvil con velocidad tangencial o lineal constante. Barre ángulos centrales iguales en tiempos iguales y recorre longitud de arcos iguales en tiempos iguales. Velocidad lineal (V). Denominado también velocidad tangencial, expresa la rapidez de un móvil en recorrer una porción de circunferencia, se le representa tangente a la trayectoria. La

V

tangencial

queda

definida de la siguiente manera:

S

R

velocidad

α R V

V

2 R  2 R f = s t T

V: velocidad tangencial o lineal (cm / s; m / s, pies / s). R: radio T: período f: frecuencia S: longitud de arco t: tiempo en recorrer el arco S

Velocidad angular (W). Expresa la rapidez con la cual un móvil barre un ángulo central. La velocidad angular queda definida de la siguiente manera: Donde,

W  2 f

=

𝛼 t

28

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W: velocidad angular (rad/s). f: frecuencia t: tiempo en barrer el ángulo central 𝛼

W V R α R V Relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular: V = W x R Donde, V: Velocidad lineal o tangencial. W: Velocidad angular. R: Radio. Nota: 1 vuelta = 1 revolución = 2πrad; 2πrad = 360° Aplicación de la velocidad lineal y la velocidad angular: La volante de una máquina tiene 0,4 m de radio y gira a 480 rpm. ¿Cuál es su velocidad lineal y angular? Datos: R = 0,4 m f = 480 rpm = 8 rps Aplicando las ecuaciones respectivas: Cálculo de la velocidad lineal o tangencial:

V  2 R f

V  2 x 3,14 x 0,4 x 8  20,09 m/s Cálculo de la velocidad angular:

W  2 f W  2 x 3,14 x 8  50,24 rad/s

29

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PROBLEMAS: 1. Un móvil con velocidad constante de 30 km/h pasa por un punto “A” a las 10 a.m. ¿Cuál es la distancia entre A y B si por “B” pasa a las 4 p.m.? a) 120 km

b) 150 km

c) 180 km

d) 200 km

e) 220 km

2. Una rueda de 50 cm de diámetro describe un arco de 78,5 cm en un segundo. ¿Cuál es su frecuencia en RPM?

30 RPM

b) 40 RPM

c) 45 RPM

d) 54 RPM

e) 60 RPM

3. ¿Cuál es la velocidad longitudinal de la mesa de la fresadora si una pieza de 400 mm de longitud es recorrida por la fresa en 5 min?

a) 80 mm/min b) 84 mm/min c) 88 mm/min d) 90 mm/min 4. Dos móviles se encuentran separados una distancia de 600 m. En un cierto instante parten uno hacia el otro con velocidades de 40 m/s y 20 m/s. Hallar el tiempo que demoran en encontrarse. a) 6 s

b) 8 s

c) 10 s

d) 12 s

e) 15 s

5. Hallar la velocidad final de un móvil, si este parte con una velocidad inicial de 50 m/s; al cabo de 4 s; si tiene una aceleración de 1 m / s2. a) 54 m/s

b) 56 m/s

c) 60 m/s

d) 64 m/s

e) 68 m/s

6. Una hélice de 5 paletas gira a razón de 360 RPM, si la longitud de cada paleta es 0,5 m. Hallar la velocidad tangencial en los extremos de las paletas. a) 4π m/s

b) 6π m/s

c) 7π m/s

d) 8π m/s

e) 9π m/s

7. ¿Qué espacio recorre un móvil que parte con una velocidad de 15 m/s durante 2 s y tiene una aceleración de 4 m/s2. a) 34 m

b) 38 m

c) 40 m

d) 42 m

e) 45 m

8. Un vehículo recorre 60 m teniendo una velocidad inicial de 10 m/s y una velocidad final de 20 m/s. ¿Calcular el tiempo empleado? a) 3 s

b) 4 s

c) 5 s

d) 6 s

e) 8 s

9. Calcular la aceleración que adquiere móvil que recorre 10 m, teniendo una velocidad inicial de 2 m/s y una velocidad final de 6 m/s. 30

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a) 1,2 m/s2

b) 1,4 m/s2

c) 1,6 m/s2

d) 1,7 m/s2

e) 1,8 m/s2

10. Una rueda logra dar 5 vueltas en 20 s, si el giro es uniforme, halle la velocidad angular de la rueda. a) π/2 rad/s b) π/3 rad/s

c) π/4 rad/s

d) π/5 rad/s

e) π/6 rad/s

11. ¿Qué velocidad angular tiene una turbina Pelton cuando gira con una frecuencia de 300 RPM? a) 10π rad/s b) 12π rad/s c) 14π rad/s

d) 15π rad/s e) 18π rad/s

12. La silla de carrusel tiene una velocidad angular de 2 rad/s y una velocidad lineal de 8 m/s, halle su radio de giro. a) 2 m

b) 3 m

c) 4 m

d) 5 m

e) 6 m

13. Un rodillo trabaja a 660 RPM. ¿Qué ángulo barre este rodillo en 5 s? a) 100π rad

b) 110π rad

c) 120π rad d) 130π rad e) 140π rad

14. Una manzana es lanzada verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio de 80 m de altura. Calcular el tiempo que emplea la manzana en llegar al piso, si fue lanzada con una rapidez inicial de 30 m/s.(g = 10 m/s2) a) 5 s

b) 7 s

c) 8 s

d) 10 s

e) 11 s

15. Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo, comprobándole que desciende 180 m en 5 s. ¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento? (g = 10 m/s2) a) 9 m/s

b) 10 m/s

c) 11 m/s

d) 12 m/s

e) 13 m/s

16. Desde la azotea de un edificio de 70 m de altura se lanza hacia arriba un objeto con Vo=20 m/s. ¿A qué altura se encontrará el objeto luego de 6 s? (g = 10 m/s2) a) 10 m

b) 15 m

c) 20 m

d) 60 m

e) 80 m

17. Desde lo alto de una torre de 180 m de altura, se lanza un objeto hacia arriba con velocidad de 45 m/s. ¿Después de cuánto tiempo dicho objeto llega al piso? (g = 10 m/s2) a) 3 s

b) 4,5 s

c) 7 s

d) 12 s

e) 15 s

18. Se patea un balón verticalmente hacia arriba desde el suelo y un

estudiante que se

encuentre en una ventana a 15 m sobre el nivel del suelo, ve subir el balón frente a ella con una velocidad de 7.5 m/s. Se pide calcular la altura que sube la pelota. (g = 10 m/s2) a) 17,87 m b) 18,04 m

c) 19 m

d) 19,54 m

e) 20,04 m

19. Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 segundos hasta llegar al suelo. Calcular la distancia que ha recorrido, o lo que es lo mismo, la altura desde donde se soltó. (g = 10 m/s2) a) 154 m

b) 160 m

c) 164 m

d) 180 m

e) 200 m

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20. ¿Con qué velocidad se debe lanzar hacia arriba, una piedra, para que logre una altura máxima de 3.2 m? (g = 10 m/s2) a) 3 m/s

b) 4 m/s

c) 5 m/s

d) 8 m/s

e) 9 m/s

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Tema

5

Estática

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V. ESTÁTICA La Estática es la parte de la mecánica que estudia los cuerpos en estado de equilibrio sometidos a la acción de fuerzas. La fuerza es todo agente capaz de modificar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo y también produce deformaciones sobre los cuerpos en los cuales actúa. Cuando se habla de una fuerza aplicada a un cuerpo, además de indicar su valor es necesario decir en qué dirección y en qué sentido se aplica: de arriba para abajo, de abajo para arriba, de izquierda a la derecha etc. Por eso se usa un símbolo especial para representar una fuerza. Ese símbolo es el vector. Las fuerzas más usadas son: Peso: la Tierra atrae a las cosas y es la causante de que las cosas caigan. Tensión: fuerza que ejerce una cuerda o hilo para compensar al peso del objeto. FORMA DE ACCION DE LAS FUERZAS Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos tienden a variar la forma de éstos. Según la dirección, sentido y su punto de aplicación de las fuerzas y forma del cuerpo, éstas podrían ser: COMPRESIÓN. Un cuerpo se halla sometido a un esfuerzo de compresión cuando las fuerzas que actúan sobre él tienden a acortarlo en una de sus dimensiones.

TRACCIÓN. Un cuerpo está sometido a un esfuerzo de tracción cuando las fuerzas que actúan sobre él tienden a alargarlo en una de sus dimensiones.

FLEXIÓN. Un cuerpo está sometido a esfuerzos de flexión cuando las fuerzas actúan perpendicularmente a su eje longitudinal y tienden a encorvarlo en dirección de la fuerza.

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CIZALLAMIENTO O CORTE. Se produce esfuerzo de cizallamiento cuando sobre el cuerpo actúan dos fuerzas con direcciones superpuestas y sentidos contrarios. Estas fuerzas tienden a trozar el cuerpo.

TORSIÓN. Un cuerpo se halla sometido a esfuerzos de torsión si dos fuerzas actúan en planos paralelos del cuerpo, de modo que una de ellas tiende a hacer girar al cuerpo en un sentido y la otra, en sentido contrario.

FLEXION POR FUERZA AXIAL. Se puede también producir flexión si las fuerzas actúan en el sentido del eje del cuerpo, si este tiene cierta convexidad.

8. Ejemplo de aplicación de fuerzas:

35

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5.1.

UNIDADES DE FUERZA

Kilopondio. Es la unidad de la fuerza del sistema técnico. Equivalente al kilogramo-fuerza Newton. Es la unidad de fuerza del sistema Giorgi o MKS Dina. Es la unidad de fuerza del sistema cegesimal (cgs), está unidad es sumamente pequeña y sólo se utiliza en experiencias de laboratorio. Libra fuerza. Es la unidad de fuerza del sistema inglés. EQUIVALENCIAS:

kp

N

dina

lb-f

kp

1

9,8

980 000

2,2

N

0,102

1

100 000

0,22

dina

1,02x10-6

10-5

1

0,22x10-5

lb-f

0,454

4,45

445 454

1

Estas equivalencias se emplean como factores de conversión, cuando se quiere transformar unidades de un sistema a otro. Ejemplos: Expresar en newton, 18 kilopondios: 1 kp equivale a 9,8 N 18 kp equivale a x N Luego:



18kpx9,8 N 1kp

X= Expresar en kilopondios, 65 libras-fuerza 1kp equivale a 2, 2 lb-f y kp equivale a 65 lb-f Luego: Y= Convertir 30 kilopondios a libras-fuerza. Convertir 205 kilopondios a newton. Convertir 350 000 dinas a N y kp.

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Convertir 100 lb-f a kp. Convertir 490 kp en N. ¿Cuántos newton se tiene en 250 000 dinas? Fuerzas concurrentes, coplanares y/o paralelas: son aquellas fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo y pasan por un mismo punto. En el caso de que las fuerzas no pasen por el mismo lugar se dicen que son no-concurrentes. Si las fuerzas están contenidas en un mismo plano se denominan fuerzas coplanares y las fuerzas que tienen igual dirección (aunque pueden tener sentido diferente) a un vector unitario se denominan fuerzas paralelas. Suma de fuerzas- resultante: Es el resultado de sumar todas las demás fuerzas. Hay dos maneras de calcular la resultante de un sistema de fuerzas: Gráficamente: solamente se usa cuando tenemos dos fuerzas cuya fuerza resultante es la formada por la diagonal del paralelogramo. Analíticamente: se calcula la resultante de manera matemática. Resultante de dos fuerzas recurrentes (α = ángulo que forman F1 y F2)

R = √F12 + F22 + 2.F1.F2.cos α 5.4. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación, si la fuerza resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es nulo. Matemáticamente:

Para el caso de fuerzas coplanares que se encuentran en el plano cartesiano XY se reduce la fuerza resultante en cada uno de los ejes X e Y a cero.

Geométricamente esto implica que estas fuerzas, al ser graficadas una a continuación de la otra, de modo tal que el extremo de cada una coincida con el origen de la otra, formen un polígono cerrado.

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Para el caso particular el que solo actúan tres fuerzas, estas deben formar un triángulo de fuerzas.

5.5. TEOREMA DE LAMY NOTA: Cuando un cuerpo rígido en equilibrio se encuentra sometido a la acción de tres fuerzas concurrentes, el módulo de cada una es directamente proporcional al seno de su respectivo ángulo opuesto.

Este teorema es una consecuencia de la ley de senos aplicado luego de formar el triángulo de fuerzas. De esto se deduce el siguiente lema: Si un cuerpo se encuentra en equilibrio se encuentra sometido a la acción de tres (3) fuerzas, y los ángulos que forman entre si cada par de estas son iguales a 120o, los módulos de estas fuerzas deben ser iguales. Ejemplo 1 Si el sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio estático en la forma que se indica, y el bloque P pesa 21 N, determinar el peso del bloque Q.

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SOLUCIÓN: Este problema se puede resolver haciendo DCL de cada nudo, construyendo posteriormente el triángulo de fuerzas y aplicando a cada uno de ellos la Ley de Senos. No obstante resolveremos este problema aplicando el Teorema de Lamy. Hagamos el DCL del nudo A, teniendo presente que la tensión de la cuerda que sostiene el bloque P es igual a su peso, y apliquemos el Teorema de Lamy:

5.6. MOMENTO DE UNA FUERZA MOMENTO DE UNA FUERZA. Es aquella magnitud vectorial que mide el efecto rotacional que produce una fuerza al actuar sobre un cuerpo, respecto de un punto (A) llamado centro de giros.

F centro de giro

d A

El momento de una fuerza respecto al punto “A” se determina:

M AF  F  d 39

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Donde: F:

fuerza

d:

distancia

“A”: centro de giro Momento positivo (giro anti horario).

F centro de giro

d A

M AF   F x d Momento negativo (giro horario). centro de giro

d A

F

M AF   F x d

40

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5.7.

TEOREMA DE VARIGNON

“La suma de los momentos de un sistema de fuerzas con relación a un punto (A) tomado como referencia es igual al momento de la resultante (R) de dicho sistema con relación al mismo punto (A) de referencia.

5.8.

M AR   M AF

SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Establece que la sumatoria de momentos que actúan sobre un cuerpo, respecto a un punto es igual a cero.

Σ MF = 0 Aplicación de la segunda condición de equilibrio. Determinar el valor de la fuerza “F” que se necesita para equilibrar el peso de 60 N, si el sistema está en equilibrio.

3m

4m

60 N F

5.9.

TERCERA LEY DE NEWTON: ACCIÓN Y REACCIÓN

La tercera ley de newton establece que a toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción simultánea de igual modulo y dirección, pero de sentido opuesto. Las fuerzas de acción y reacción se manifiestan sobre cuerpos diferentes. El principio de la igualdad de la acción y reacción está presente no sólo en los trabajos prácticos sino también en nuestra actividad diaria. Al caminar, se puede constatar que la fuerza se hace para atrás, y sin embargo nos trasladamos para adelante con una fuerza R. Cuando se rema, la fuerza de acción se hace atrás, el bote se desplaza con una fuerza de reacción R hacia delante. En la vida laboral, numerosas técnicas exigen que la pieza trabajada esté en equilibrio.

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Así: Los mordientes hacen fuerza contra la pieza, que reacciona con una fuerza de sentido opuesto. En el torno la pieza gira haciendo fuerza contra la herramienta; esta a su vez reacciona con una fuerza contra la pieza.

Hacer el esquema de las fuerzas que actúan sobre la pieza apoyada.

Indicar en la figura las fuerzas de acción y reacción.

PROBLEMAS:

1. Dos fuerzas concurrentes de 10N y 6 N, actúan formando un ángulo de 60°. ¿Encontrar el valor de la resultante? a) 10 N

b) 12 N

c) 14 N

d) 16 N

e) 20 N

2. Hallar la fuerza que el piso le ejerce al bloque de 90 N de peso: F = 30 N

a) 60 N

b) 90 N

c) 120 N

d) 30 N

e) 150 N

3. Hallar el ángulo que forman dos fuerzas de 7N y 15N respectivamente si su resultante vale 20N a) 300

b) 400

c) 370

d) 450

e) 530

4. ¿Cuánto es la intensidad de una fuerza?, sí está representada con un vector de 18 cm, la escala es 35 N / cm. a) 540 N

5.

b) 570 N

c) 600 N

d) 630 N

e) 650 N

En la figura se pide hallar la tensión “T” siendo el peso del bloque 40 N y la polea es de peso

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despreciable. a) 50 N b) 60 N c) 80 N

T

d) 85 N e) 90 N

6. En la figura, la barra horizontal es homogénea, pesa 100N y mide 8m de longitud. Calcular el módulo de la tensión del cable, según la gráfica:

a) 100 N

b) 150 N

c) 200 N

d) 250 N

e) 300 N

7. El sistema físico se encuentra en equilibrio; si W = 12 N, entonces hallar la tensión de la cuerda horizontal.

a) 9 N

b) 15 N

c) 25 N

d) 20 N

e) 10 N

8. Determine la tensión en la cuerda que sostiene a la barra homogénea de 60N de peso. Se sabe que M es punto medio.

43

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a) 50 N

b) 60 N

c) 80 N

d) 100 N

e) 120 N

c) 40 N

e) 50 N

9. Hallar la tensión en “2”. Si: W = 100 N. 30º

60º

2

a) 10 N

b) 20 N

c) 30 N

10. En la figura, hallar la tensión cuerda si la esfera pesa 100 N.

a) 100 N

b) 100√3 N

c) 200 N

d) 200√3 N

e) 150√3 N

11. Hallar la fuerza normal, si el peso del bloque es 16 N. a) 12 N b) 15 N

F

c) 18 N d) 20 N

370

e) 24 N

12. Hallar la normal de la pared, si la esfera pesa 90 N. a) 120 N b) 150 N

53°

c) 170 N d) 180 N e) 200 N

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13. Hallar las tensiones en los cables 1 y 2 a) 3 N y 13 N

1

b) 8 N y 5 N c) 13 N y 2 N d) 13 N y 5 N e) 5 N y 10 N

8N 2 5N

14. La barra homogénea de 80N de peso se encuentra en equilibrio. Calcular la tensión en la cuerda a) 64 N b) 63 N c) 62 N d) 65 N e) 72 N

15. Si la barra homogénea de 5 Kg permanece en posición horizontal, determine la masa del bloque (g = 10m/s2). a) 2,5 kg b) 3,0 kg c) 5,0 kg d) 7,5 kg e) 10,0 kg

45

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Tema

6

Dinámica

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VI. DINÁMICA 6.1.

DEFINICIÓN

Es la parte de la física que estudia la relación entre la fuerza y el movimiento. La esencia de esta parte de la física es el estudio de los movimientos de los cuerpos y sus causas, sin dejar de lado los conceptos de la cinemática, anteriormente estudiadas. 6.2.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

La Segunda Ley de Newton establece lo siguiente: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. De esta forma podemos relacionar la fuerza y la masa de un objeto con el siguiente enunciado:

Escalarmente: Fuerza = masa . aceleración 6.3.

MASA Y PESO

Masa y peso son dos términos que a menudo se utilizan de manera indistinta en la vida cotidiana. Muchas personas hablan de la masa de un objeto como si fuera su peso y del peso para referirse a la masa. Pero estos conceptos son muy diferentes y a continuación veremos cuáles son esas diferencias entre ambos. Masa. La masa es la cantidad de materia que posee un objeto. Se divide en dos tipos: masa inercial y masa gravitacional. El tipo más común usado en la Física es la masa inercial, que es una medida cuantitativa de la resistencia de un objeto a la aceleración. Por otra parte, la masa gravitacional es una medida de la magnitud de la fuerza de atracción que se ejerce sobre objeto determinado. En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad que se utiliza para medir la masa es el kilogramo (kg), mientras que en otros sistemas también se utilizan las libras (lb) y los gramos (g) para referirse a la masa. Peso. El peso se refiere a la medida de la fuerza de gravedad sobre un objeto. Éste difiere constantemente, ya que la fuerza de gravedad no es igual en todos lados (el peso de una persona no es igual en la Tierra y en la Luna. Ejemplo: una persona con una masa de 50 kg y un peso de 491 newton en la Tierra; en la Luna tendrá la misma masa, pero sólo pesará 81,5 newton).

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Generalmente, el peso se mide en newton (N), no en (kg). En pocas palabras, el peso es la fuerza gravitatoria que actúa sobre un cuerpo, mientras que la masa es la propiedad intrínseca que no cambia. Cuando nos medimos a nosotros mismos, solemos llamar a eso (nuestro peso), pero en realidad lo que estamos midiendo es nuestra masa. Diferencias clave entre peso y masa 

El peso puede variar, pero la masa es constante.



La masa se mide en kilogramos (kg), mientras que el peso se mide en newton (N).



La masa se refiere a la cantidad de materia que posee un objeto, pero el peso hace referencia a la fuerza de gravedad que actúa sobre un objeto.

6.4. ROZAMIENTO El movimiento de un cuerpo sobre otro provoca, entre las partes que se tocan, la aparición de una fuerza que se opone a ese movimiento. Esa fuerza se llama rozamiento. La fuerza de rozamiento (Fr), es aquella fuerza que surge entre dos superficies ásperas y se opone al movimiento de un cuerpo o tendencia de movimiento entre dichas superficies. Suponiendo un cuerpo de masa “m”, al cual se le aplica una fuerza “F” que tiende a moverlo, pero aún permanece en reposo, siendo la superficie áspera la fuerza de rozamiento quedará representada de la siguiente forma:

Donde:

N F: Una fuerza externa aplicada al cuerpo.

Fr

F

m

m : masa del cuerpo. N : la fuerza normal.

mg

Fr: fuerza de rozamiento.

Gracias al rozamiento entre el disco y el volante del embrague es que un automóvil se puede trasladar. En muchos casos el rozamiento es indeseable, por lo que, se procura reducirlo al máximo para que el funcionamiento de la máquina sea satisfactorio.

Los motores de combustión interna (gasolineros, petroleros) además de otras máquinas, usan lubricantes para disminuir el rozamiento y lograr así que el movimiento de las piezas que se tocan no reduzca la fuerza de acción. 48

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Recordar:  El rozamiento produce calor.  El rozamiento desgasta las partes que se friccionan.  El rozamiento produce electricidad estática. 6.5.

CLASES DE ROZAMIENTO

El rozamiento de adherencia o estático (Frs), actúa entre el cuerpo en reposo y su apoyo. Sí tiene que moverse el cuerpo, habrá que vencer al rozamiento de adherencia máximo mediante una fuerza de accionamiento o fuerza motriz adecuada. Sin rozamiento de adherencia no se podrían trasmitir fuerza (piénsese en los casos en que para aumentar el rozamiento de adherencia se colocan ramas sobre caminos con barro). El rozamiento estático, está comprendido desde cero (valor mínimo) hasta un valor máximo (rozamiento de adherencia máximo), es decir cuando el cuerpo está a punto de moverse. La fuerza de rozamiento estático es directamente proporcional a la fuerza normal e independiente del área de contacto. En el diagrama de fuerzas, para un cuerpo en reposo de masa “m” en donde actúa la fuerza de rozamiento estático se tiene que: F:

es una fuerza externa

N:

la fuerza normal

mg: el peso del cuerpo de masa “m” Frs: es la fuerza de rozamiento estático

Frs  s. N µs: es llamado coeficiente de rozamiento estático. Veamos ahora el rozamiento cinético: El rozamiento de deslizamiento o cinético (Frk), se presenta cuando un cuerpo se mueve deslizándose sobre su apoyo, esta fuerza de rozamiento cinético es menor que el de adherencia (o estático). La fuerza de rozamiento por deslizamiento o cinético es directamente proporcional a la fuerza normal, es independiente del área de contacto y de la velocidad de deslizamiento. En el diagrama de fuerzas para un cuerpo que desliza de masa “m” en donde actúa la fuerza de rozamiento por deslizamiento o cinético se tiene que: N:

la reacción normal

mg: el peso del cuerpo de masa “m” Frk: es la fuerza de rozamiento cinético.

Frk  k . N

µk: es llamado coeficiente de rozamiento cinético.

49

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El rozamiento de rodadura (FrR), actúa cuando un cuerpo de rodadura se desplaza sobre su pista correspondiente. La fuerza de rozamiento por rodadura es menor que la fuerza de rozamiento cinético.

Coeficiente de rozamiento, es más fácil hacer deslizar un bloque de hierro sobre una superficie de vidrio que sobre una superficie de madera y ello se debe exclusivamente a la naturaleza de las superficies. En consecuencia vamos a caracterizar el grado de aspereza que existe entre dos superficies en contacto por medio de una cantidad adimensional conocida como “coeficiente de rozamiento (µ)”. 6.6.

VENTAJAS E INCONVENIENTES

El fenómeno del rozamiento presenta, por lo general innumerables ventajas, y son numerosas las aplicaciones basadas en él. Entre las ventajas y aplicaciones, por citar algunas, tenemos las siguientes: el poder sostenerse en pie, y el poder caminar; la transmisión de movimientos por medios de piñones y engranajes; la transmisión por medio de correas; la sujeción de materiales por medio de clavos, tornillos, etc.; los embragues de fricción, etc. En todos estos casos, el rozamiento se aumenta recurriendo a aumentar la rugosidad de las superficies en contacto. Así vemos que las ruedas de los vehículos, se hacen con una serie de relieves de forma que aumenta su adherencia al terreno. Los zapatos de un futbolista, o las zapatillas de un saltador, se provee de tacos o clavos, etc. En los casos que el rozamiento es perjudicial, e interesa que disminuya, como por ejemplo, en los soportes de ejes de máquinas en movimiento, se recurre a dos soluciones: emplear preferentemente órganos que trabajan a rodadura, con lo que se ofrece un rozamiento menor, y recurrir al empleo de unas sustancias, llamadas lubricantes (aceites y grasas principalmente), que intercalan entre las superficies en contacto, y cubren sus irregularidades, haciendo que el rozamiento sea mucho menor. Para reducir el efecto de rozamiento entre los ejes y sus soportes, se recurre al empleo de elementos especiales, llamadas cojinetes. Las hay de bolas, de rodillos, etc. de esta forma se logra que todos los órganos en contacto, están sometidos a un rozamiento por rodadura.

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PROBLEMAS 1. Un bloque de 30 N de peso es presionado perpendicularmente, mediante una fuerza contra una pared vertical, calcular dicha fuerza para mantenerlo en reposo si μs=0,3.

F

a) 70 N

b) 80 N

c) 90 N

d) 100 N

e) 120 N

2. Si el bloque se desplaza a velocidad constante, hallar la fuerza de rozamiento, si la masa del bloque es 5 kg y la gravedad es de 10 m / s2. 20 N 53°

a) 30 N

b) 40 N

c) 50 N

d) 60 N

e) 70 N

3. Para el cuerpo mostrado de masa 5 Kg, se pide encontrar la mínima fuerza “F”

F

para sacarlo del reposo. (g = 10m/s2)

5 kg

µ=0,7; 0,5 a) 30 N b) 35 N c) 40 N d) 50 N 4. Hallar el valor de “F” mínima para que el cuerpo de masa 4 kg, este a punto de

F

moverse siendo g = 10 m/s2, y µs = 0,6.

53° 4 kg a) 150 N

b) 160 N

c) 170 N

d) 180 N

e) 200 N

5. Un bloque es jalado por un muchacho produciéndose una velocidad de 5m/s en 10s a partir del reposo. Si la fuerza empleada es 50N, hallar la masa del bloque.(g = 10 m/s2) a) 5kg

b) 10 kg

c) 50 kg

d) 100 kg

e) 200 k

52

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6. Despreciando la fuerza de rozamiento, determine la aceleración del sistema.

a) 2 m/s2

b) 4 m/s2

c) 6 m/s2

d ) 8 m/s2

e) 10 m/s2

7. El sistema se abandona de la posición mostrada, hallar la aceleración de los bloques de masas iguales. (g = 10 m/s2)

a) 1 m/s2

b) 2 m/s2

c) 2,5 m/s2

d) 4 m/s2

e) 5 m/s2

8. Hallar la aceleración de los bloques: mA = 5 kg, mB = 15 kg. g = 10 m/s2

a) 1 m/s2

b) 2 m/s2

c) 4 m/s2

d) 6 m/s2

e) 8 m/s2

9. Determinar la fuerza de contacto entre los bloques sabiendo que no hay rozamiento. mA = 3 kg y mB = 2 kg.

a) 7 N

b) 8 N

c) 9 N

d) 12 N

e) 14 N

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Tema

7

Máquinas simples

54

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VII.

MÁQUINAS SIMPLES 7.1.

MÁQUINAS SIMPLES

La palanca, la polea, el plano inclinado, el tornillo son medios de los que se vale el hombre para realizar un trabajo y por lo general con una economía de esfuerzo. Estos medios reciben el nombre de máquinas simples. En todos los momentos de nuestra vida las máquinas están presentes para facilitar el trabajo. Algunas son muy complejas o complicadas, otras, son más elementales. Pero de cualquier manera fueron perfeccionadas durante siglos, comenzando por las máquinas más simples posibles. En toda máquina simple, está presente el esfuerzo (fuerza) y la resistencia.  Esfuerzo (F): llamada también fuerza.  Resistencia (Q): es la fuerza pasiva que se opone al esfuerzo. En las máquinas simples está presente la llamada ventaja mecánica (Vm), el cual indica las veces que se multiplica el esfuerzo, por acción de una máquina simple. Se denomina también factor de multiplicación de la máquina simple. Resulta del cociente de la resistencia entre el esfuerzo (fuerza).

Resistenci a Fuerza Q Vm  F

Vm 

Por ejemplo, en la figura se observa un PLANO INCLINADO y se considera una máquina simple que permite a un sólo hombre ejecutar el trabajo de varias personas.

Cuando la fuerza muscular de un hombre es insuficiente para levantar un cuerpo, se puede recurrir a la palanca. F Q

Los engranajes transmiten movimiento y fuerza. 55

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Otra máquinas simple, es el caso del tornillo.

Se estudiarán enseguida algunas máquinas simples: -

Palancas (primero, segundo y tercer género).

-

Plano inclinado.

-

Polea (fija y móvil).

-

Polipastos (Aparejos: potencial, factorial, diferencial).

-

Tornillo.

-

Torno.

Cualquier máquina por más compleja que sea, es el resultado de combinaciones de varios tipos de máquinas simples. A continuación se muestran algunas máquinas simples.

F Q

Palanca

Polea móvil

Aparejo potencial

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r

r

F

Plano inclinado

Engranaje

7.2.

Aparejo diferencial

Tornillo

Q

Polea fija

Torno

PALANCAS

En general, palanca es una barra rígida, que puede girar alrededor de un eje o de un punto. Elementos: Punto de apoyo: A Brazo de fuerza: Bf Brazo de resistencia: Br

Las palancas tienen innumerables aplicaciones. Desde las paletas para preparar dulces y pinzas para depilación, hasta las que equilibran o dan movimiento a grandes cargas empleando pequeñas fuerzas. Las tijeras, guillotinas, cuchillas, tenazas son ejemplos de palancas usada en el taller.

57

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La ventaja mecánica (Vm) de una palanca depende del largo de sus brazos Bf y Br, y puede ser calculada dividiéndose el Bf por Br.

Del gráfico anterior la condición de equilibrio de la palanca será: Fuerza x Brazo de fuerza = Resistencia x Brazo de resistencia F x Bf = Q x Br Siendo estos productos momentos de fuerza se tiene: Momento de esfuerzo = Momento de resistencia Estas igualdades se cumplen en todos los géneros de palanca y se emplean en la solución de sus problemas. CLASES DE PALANCA De primer género o inter-apoyante. Es aquella cuyo punto de apoyo se encuentra entre la fuerza y la resistencia. Así se tienen algunos ejemplos de palancas de primer género en su aplicación como el alicate, la tijera, entre otros. A : Punto de apoyo

Bf

Br

F : Fuerza o esfuerzo

A

Q : Resistencia Q

F

De segundo género o Inter – resistente. Es aquella que tiene la resistencia aplicada entre el punto de apoyo y la fuerza. Así tenemos algunos ejemplos de palancas de segundo género en su aplicación como a la carretilla, el exprimidor de limones, el prensa papas, el destapador, entre otros.

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Q

F

Br

Bf

De tercer género o Inter- potente. Es aquella que tiene la fuerza entre el punto de apoyo y la resistencia. Así se tienen como ejemplos de palanca de tercer género en su aplicación a la pinza depiladora, la escoba entre otros. F

Q

A Bf Br

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PROBLEMAS: 1. ¿Qué esfuerzo se necesita para levantar un peso de 240N mediante una palanca de primer género. si sus brazos de fuerza y resistencia miden 80cm y 20cm, respectivamente? ¿Cuál es su ventaja mecánica?

Fx

80cm.x  240Nx20cm Q = 240N

Q  240 N

x

240 N .x.20cm  60 N 80cm

F=X

20 cm

80 cm

Respuesta = 60N

Vm 

80cm 4 20cm

2. ¿Qué peso se puede levantar mediante una palanca de 2° género de 1,20m de longitud. con un esfuerzo de 45N, si el peso se encuentra a 30cm del punto de apoyo? Q=x F = 45 N Br = 30 cm Bf = 120 cm 45N x 120cm = 30cm.x

Q

F = 45 N

A Br = 30 cm

x

45 N .x.120cm  180 N 30cm

Bf = 120cm

Respuesta = 180N 7.3

PLANO INCLINADO

Es toda superficie que forma con la horizontal un ángulo agudo.

60

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Se representa mediante un triángulo rectángulo con sus elementos: la hipotenusa representa la longitud del plano (l), los catetos representan la altura (h) y la base (b) del mismo.

F

I

h

F : fuerza o esfuerzo Q

Q : resistencia

b

Condición de equilibrio:

F h  Q l Ventaja mecánica:

Vm 

l h

61

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PROBLEMAS: 1. Mediante un plano inclinado de 20m de longitud se sube un peso de 240 N a una altura de 4m ¿Qué fuerza se emplea?

F

Qh l

20 m

F

240 N .x.4m  48 N 20m

4m

F

Respuesta: 48N

Q = 240 N

2. Se dispone de una fuerza de 75N para elevar un peso de 450N a una altura de 5m ¿Qué longitud deberá tener el plano inclinado a emplearse y cuál es su ventaja mecánica?

75 F=

N 5m

X

F h  Q l l

450 N .x.5m 75 N

Vm 

l h

Q = 450 N

Qh l F Respuesta = 30 m

Vm 

30m 5m

Respuesta = 6

62

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7.3.

POLEAS

Es una rueda que gira alrededor de un eje que se haya fijado a una chapa o armadura. En su periferia tiene una ranura o garganta por donde pasa

una cuerda.

r

En cuyos

r

extremos actúan la fuerza y la resistencia.

F

Q

Clases de poleas: Polea fija: Es cuando la armadura se halla sujeta a un punto; por tanto, la polea no tiene

desplazamiento

sino

sólo

un

movimiento de rotación. Analizando una polea fija se llega a la conclusión de que

r

se comporta como una palanca de primer

r

género en su aplicación, cuyos brazos de fuerza y resistencia son iguales, por ser radios

de

una

misma

circunferencia.

F

Q

Luego, el equilibrio de una polea fija está, dado por la siguiente igualdad:

F .r  Q.r

Vm = 1

F=Q

En consecuencia. Si la fuerza es igual a la resistencia. No se tiene ganancia ni pérdida de esfuerzo. La única ventaja es la de variar el sentido de la fuerza. Consiguiendo mayor comodidad para el trabajo.

F  Q

Polea móvil: Es cuando la resistencia se halla sujeta a la armadura; luego, la polea

se

desplaza conjuntamente con la carga. Un

extremo de la cuerda se halla en un

punto fijo. Y en el otro se aplica la fuerza. Analizando una polea móvil. Se llega a la conclusión de que se comporta como una

63

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palanca

de

segundo

género en su

aplicación, cuyo brazo de potencia es el diámetro y el brazo de resistencia el radio de la polea. Luego. El equilibro está dado por la siguiente igualdad.

F .2r  Q.r 7.4.

F

Q 2

,

Vm = 2

POLIPASTOS

Llamados también aparejos, son combinaciones de poleas fijas y móviles, con el fin de obtener la mayor ventaja mecánica posible. Las principales clases son: APAREJO POTENCIAL: En este tipo de aparejo cada polea tiene su propia cuerda, con uno de sus extremos sujeto a un punto fijo; el otro se sujeta a la armadura de una polea móvil, excepto la cuerda de la última polea en cuyo extremo se aplica la fuerza. La carga se aplica a la armadura de la primera polea móvil.

Sí hay “n” poleas móviles tendremos:

F

Q 2n

Su ventaja mecánica será (Vm):

Vm 

Q  2n F

APAREJO FACTORIAL: Está formado por dos grupos de poleas, uno fijo y otro móvil, sujetos en dos armaduras. La cuerda pasa alternadamente por las poleas fijas y móviles. El peso está sostenido por el total de cuerdas que enlazan las poleas fijas y móviles, es decir, la resistencia queda dividida entre el número de ramales entre poleas, en consecuencia, la fuerza para equilibrar la resistencia en un aparejo de “n” poleas es:

F

Q n 64

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Su ventaja mecánica será (Vm):

Vm  n

APAREJO DIFERENCIAL. El aparejo diferencial llamado tecle, está constituido por dos poleas fijas y una móvil, las poleas fijas son concéntricas de diferente diámetro y se hallan soldadas al mismo eje.

R: radio mayor. r: radio menor.

F

Q R  r  2R

Vm 

2R R  r 

7.5.

TORNILLO

Esta máquina simple está formada por una serie de planos inclinados que envuelven a un cilindro. Las longitudes de los planos inclinados forman alrededor del cilindro una espiral, denominada comúnmente rosca, y el conjunto, perno. La distancia que existe entre dos vueltas consecutivas se denomina paso del tornillo.

Se puede calcular la ventaja mecánica del tornillo, teniendo en cuenta que la fuerza actúa paralela a la base.

65

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F p  Q l

F Paso  Q circunferencia.descrita. por.la. fuerza

F p  Q 2r

p = paso del tornillo.

VENTAJA MECÁNICA DEL TORNILLO. El tornillo es la máquina simple que mayor ventaja mecánica ofrece. Está dada por la relación de la circunferencia descrita por la fuerza entre el paso del tornillo.

Vm  7.6.

2r p

EL TORNO

El torno consiste esencialmente en un cilindro al que se va enrollando una cuerda, para elevar una resistencia o peso.

Q: resistencia F: fuerza r: radio del torno m: brazo de manija

r m

F

F .m  Q.r

Vm 

Q

m r

Respondamos el siguiente cuestionario. CUESTIONARIO. 1. ¿Qué es una máquina simple? 2. ¿A qué se denomina esfuerzo y resistencia?

66

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3. ¿Qué es ventaja mecánica? 4. ¿Cuál es la ventaja mecánica de una palanca? 5. ¿Qué clases de palanca existen y por qué se caracterizan, de dos ejemplos de cada una de sus clases? 6. ¿Qué es una polea y que clases de poleas existen? 7. ¿Cuál de los pernos tiene mayor ventaja mecánica?

8.

¿Qué es un plano inclinado y cuál es su condición de equilibrio?

9.

¿Qué son polipastos?

10.

Calcular la tensión en el cable, si el bloque tiene una masa de 7 kg y la g = 10 m / s2.

m = 7 kg

a) 35 N

b) 40 N

c) 50 N

d) 70 N

e) 72 N

67

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PROBLEMAS

1. Hallar el peso (W) que se puede levantar con un aparejo diferencial, al aplicar una fuerza “F” de 60 N. Si el radio mayor es el doble del radio menor tal como se observa en siguiente figura. a) 180 N b) 190 N c) 200 N d) 220 N e) 240 N

2. La longitud del plano inclinado es de 6 m. ¿Qué fuerza se necesita para colocar el cilindro en el camión, siendo el peso del cilindro 200 kp?

F 1,8 m

a) 40 kp

b) 60 kp

c) 75 kp

d) 80 kp

Q=200 kp

e) 90 kp

3. Se quiere subir un bloque de 10 000 N de peso por un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal. ¿Cuál será la fuerza necesaria para hacerlo si la fuerza es paralela al plano inclinado? a) 4000 N

d) 4200 N

c) 5000 N

c) 5400 N

e) 6000 N

68

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4.

Hallar la “F”, si la resistencia es 80 N, el brazo de palanca es 5 cm y el paso (p) es 5 mm. a) 1,27 N b) 1,52 N c) 1,81 N d) 1,93 N e) 1,98 N

5.

Determinar el valor de la carga o peso “Q”: a) 8 kg-f b) 10 kg-f c) 12 kg-f d) 15 kg-f e) 20 kg-f F= 5 kg-f Q

Mediante un aparejo diferencial se aplica un esfuerzo de 20 N ¿Hallar el peso a elevar, si el R = 20 cm y el r = 10 cm? a) 45 N b) 60 N c) 72 N d) 80 N e) 90 N

6.

Un torno de 20 cm de radio y 80 cm de brazo de manivela, se utiliza para levantar un peso de 440 N. ¿Hallar el esfuerzo necesario? a) 110 N

7.

b) 120 N

c) 140 N

d) 160 N

d) 180 N

Se quiere elevar un barril de 60N por un plano inclinado cuya longitud es de 35m, si la base tiene 28m. ¿Qué potencia debe emplearse si esta actúa paralela al plano? a) 45N

d) 421,6N

b) 36N

e) 8,4N

c) 48N

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8.

Hallar la fuerza que equilibra el peso de 600 N, si se utiliza un aparejo potencial.

a) 60 N b) 75 N c) 80 N d) 90 N e) 95 N

9.

¿Qué fuerza se debe aplicar al extremo de la palanca de la gata?

a) 2 kp b) 3 kp c) 4 kp d) 5 kp e) 8 kp

70

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Tema

8

Escalas de Temperatura

VIII. ESCALAS DE TEMPERATURA 8.1.

TEMPERATURA

Se denomina temperatura al nivel alcanzado por el calor de un cuerpo. Este nivel no depende de la masa del cuerpo y sí de su propia naturaleza. Para su medición se emplea el TERMÓMETRO, el cual consta de un tubo de sección muy fina (tubo capilar), con un bulbo en uno de sus extremos y cerrado en el otro. En el interior del tubo se introduce generalmente alcohol o mercurio; la dilatación de estos líquidos indican la temperatura en una 71

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escala graduada sobre el tubo. Así se tienen el termómetro clínico, termómetro metálico, el pirómetro óptico, termocupla o termopar.

TERMÓMETRO METÁLICO

PIRÓMETRO DE TERMOCUPLA O TERMOPAR Las escalas termométricas se les pueden clasificar en escalas absolutas y escalas relativas. ESCALAS RELATIVAS. Son aquellas que toman como referencia, propiedades físicas de alguna sustancia en especial. Por ejemplo para la escala Celsius se toma como referencia al agua. Así se tienen: Celsius (°C) y Fahrenheit (°F).

ESCALAS ABSOLUTAS: Son aquellas que toman como referencia al llamado cero absoluto y pueden ser: kelvin (K) y rankine (R). 72

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Relación entre las diferentes escalas:

 C  F  32 K  273 R  492    5 9 5 9 También: K = C + 273 8.2.

y

R = F + 460

DILATACIÓN DE LOS SÓLIDOS Y LÍQUIDOS

Se llama dilatación al aumento de tamaño que experimentan los cuerpos al aumentar su temperatura. La dilatación se produce debido a que al calentar un cuerpo, aumenta la velocidad con que se mueven sus moléculas, las cuáles se van separando unas de otras cada vez más, originando está separación el aumento del tamaño del cuerpo. La dilatación afecta a todos los cuerpos, cualquiera que sea su estado físico. Al calentar un cuerpo en estado sólido aumenta de tamaño, o sea se dilata. Dilatación lineal, es aquella dilatación que se hace aumentando predominantemente su longitud. Dilatación superficial, es aquella dilatación que afecta a la superficie de un cuerpo. Dilatación cúbica, es aquella que se presenta cuando el cuerpo se dilata en todo su conjunto.

8.3.

APLICACIONES DE LA DILATACIÓN DE LOS SÓLIDOS

El fenómeno de la dilatación de sólidos tiene muchas aplicaciones en la vida práctica. Así el zunchado de piezas para darles más resistencia y la colocación de llantas a una rueda son dos ejemplos de ellos. En ambos casos, el zuncho o la llanta se calientan, con lo que aumenta el tamaño y se puede colocar.

Después, al enfriar se contraen, y quedan comprimiendo al tubo o rueda, dándoles más consistencia. 73

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Zuncho

Rueda

En las estructuras metálicas o construcción de calderos, el remachado de piezas se hace con los remaches. Al enfriarse la contracción presiona fuertemente a las piezas.

En otros casos, hay que prevenir los efectos de la dilatación para que no sea causa de perjuicios. Así en los hornos, se dejan unos espacios entre los ladrillos, llamados juntas de dilatación, para compensar el tamaño que va a sufrir el ladrillo al dilatarse.

Los rieles de un ferrocarril tienen separaciones cada cierto tramo, o juntas de dilatación, que permiten un libre movimiento de las fuerzas expansivas de la dilatación.

74

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A las tuberías muy largas, por las que circulan fluidos sujetos a cambios de temperatura, se les da una curvatura o forma de arco que permite las contracciones y dilataciones que podrían deformar o romper la canalización.

8.4.

DILATACIÓN DE LOS LÍQUIDOS

Al calentar un líquido, éste aumenta de volumen de manera uniforme en toda su masa. Por lo tanto en los líquidos se aplica lo expuesto para la dilatación cúbica. El valor del coeficiente de dilatación de los líquidos es mayor que el de los sólidos; ya que debido a que los líquidos tienen una cohesión mucho menor, basta una pequeña elevación de temperatura para producir en ellos una dilatación apreciable. Los líquidos, para evitar que se derramen, tienen que guardarse dentro de un recipiente. Cuando se calienta un líquido, se calienta también el recipiente, el cual aumenta de tamaño, dando la sensación de que el líquido en él contenido ha sufrido una disminución de volumen.

Dilatación del agua. El agua presenta la anomalía de que al calentarse desde 0°C hasta 4°C, en lugar de dilatarse, se contrae. A partir de los 4°C ya tiene una dilatación regular al aumentar la temperatura. Debido a esa anomalía, el agua, tiene su máxima densidad a 4°C, lo que hace que en los mares, lagos y ríos, el agua que está en el fondo no tenga nunca una temperatura inferior a los 4°C.

75

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Aplicaciones de la dilatación de los líquidos. La aplicación más importante de la dilatación de los líquidos se da en la construcción de termómetros. Se aprovecha para ello la dilatación uniforme que presentan el alcohol y el mercurio, en un amplio intervalo de temperaturas.

PROBLEMAS: 1. ¿A qué temperatura de la escala Fahrenheit se cumple que la lectura en la escala Fahrenheit es el triple de la lectura en la escala Celsius? a) 54 0F

b) 60 0F

c) 75 0F

d) 80 0F

e) 84 0F

2. ¿A qué temperatura en rankine se cumple que la temperatura en grados Fahrenheit es el triple de la lectura en la escala Celsius? a) 420 R

b) 456 R

c) 480 R

d) 524 R

e) 540 R 76

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3. ¿A cuántos grados Celsius, la temperatura de un cuerpo en grados Celsius y en grados Fahrenheit son numéricamente iguales? a) 46 0C

b) 36 0C

c) – 40 0C

d) -46 0C

e) 67 0C

4. ¿A qué temperatura en “K” se cumple la siguiente relación? 0

C + 0F = 88

a) 304 K

d) 293 K

b) 288 K

e) 298 K

c) 312 K 5. La lectura de una temperatura en 0F es el 20% de la lectura en 0C. Calcular la lectura en 0F. a). 54 0F

d). 85 0F

b). 63 0F

e). 94 0F

c). 77 0F 6. Si la suma de las lecturas en las escalas absolutas (kelvin-Rankine) es 1000, ¿Cuál será la suma de las lecturas en las escalas relativas (Celsius-Fahrenheit)? a) 1970

b) 2130

c) 2250

d) 2670

e) 2920

7. Un alumno de SENATI construye una nueva escala llamada Lincoln, en el cual el punto de congelación del agua es de 10°L y el punto de ebullición es 190°L. Si la temperatura del ambiente es 20°C, ¿Cuánto marca la nueva escala termométrica? a) 46°L

b) 48°L

c) 50°L

d) 52°L

e) 54°L

8. ¿Se sentiría preocupado usted si está enfermo en los estados unidos y el médico de turno le dice que tiene 106°F de temperatura? a) 38,5°C; SI

b) 39°C; SI

C) 41,1°C; SI

d) 37°C; NO

e) 42,1°C; SI

9. ¿A qué temperatura se cumple que la lectura en la escala Rankine equivale al triple de la lectura leída en la escala Celsius? a) 410 R

d) 140 0C

b) 280 0C

e) 410 0C

c) 140 R 10. La lectura de una temperatura en grados R es el 60% de la lectura en 0C. Determinar dicha lectura en 0F. a) -798 0F

d) -802 0F

b) -694 0F

e) -698 0F

c) -706 F 0

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10. ¿A qué temperatura la lectura en 0F es 20 unidades menor a la correspondiente en ° C? a) 25 0C

d) -24 0C

b) -54 0C

e) -65 0C

c) 36 0C

11. La lectura de una temperatura en 0C es el 20% de la lectura en 0F. Calcular la lectura en 0C. a) 50 0C

b) 10 0C

c) 20 0C

d) 15 0C

e) 30 0C

12. A qué temperatura en 0C se cumple la siguiente relación: 2C + 3F -------------- = 1 K + 3R a) 1400 0C b) 1024 0C c) 986 0C

d) 1754 0C e) 1653 0C

13. Determine la lectura en Rankine donde se cumple que la lectura en Rankine es numéricamente igual al doble de su lectura en Fahrenheit. a) 230

b) 460

c) 690

d) 920

e) 530

14. Calcular a qué temperatura en Kelvin se cumple la relación siguiente: R – 0F + 0C = 500 a) 40

b) 273

c) 313

d) 46

e) 24

15. Una escala Celsius malograda marca con 20 y 720 las temperaturas de congelamiento y ebullición del agua respectivamente. Se pide calcular cuánto marca en la escala malograda el valor del CERO ABSOLUTO. a) -460

b) -44

c) -444

d) -376

e) -189,1

16. Determine la lectura en Celsius donde se cumple que la lectura en Kelvin es numéricamente el triple que su lectura en Celsius. a) 91

b) 182

c) 136,5

d) 273

e) 364

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Tema

9

Trabajo y Energía

IX.

TRABAJO Y ENERGÍA

9.1 TRABAJO El concepto de trabajo en la vida diaria es muy intuitivo. Cuando una persona sube un objeto pesado desde la calle hasta un edificio, efectúa un trabajo. En el lenguaje corriente, la realización de un trabajo se relaciona con el consumo de energía. Así, los conceptos de trabajo y energía aparecen identificados no sólo en las teorías físicas, sino también en el lenguaje coloquial.

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El trabajo aparece estrechamente vinculado al de fuerza. De este modo, para que exista trabajo debe aplicarse una fuerza mecánica a lo largo de una cierta trayectoria. En términos físicos, el trabajo W se define como el producto escalar de la fuerza aplicada por la distancia recorrida. En términos físicos, el trabajo W se define como el producto escalar de la fuerza aplicada por la distancia recorrida.

Donde 𝛼 es el ángulo que forman la dirección de la fuerza y el desplazamiento. Así pues, el trabajo es una magnitud escalar, que alcanza su valor máximo cuando la fuerza se aplica en la dirección y el sentido del movimiento. De la definición anterior se deduce que las fuerzas aplicadas perpendicularmente a la dirección del movimiento producen un trabajo nulo. 9.2 ENERGÍA La realización de trabajo puede verse también como un consumo de energía. No obstante, la noción de energía es más amplia que la de trabajo. Aunque, genéricamente, se define energía como la capacidad de un cuerpo para realizar trabajo, también comprende el calor, o transferencia de energía de un sistema material a otro, como una de sus manifestaciones más comunes. Por tanto, el trabajo y el calor son dos manifestaciones posibles de la energía. 9.3.

ENERGÍA CINÉTICA

La energía cinética es la energía que se encuentra asociada con el movimiento. Todos los cuerpos que se mueven poseen energía cinética. La fórmula que te permite calcular la energía cinética que posee un cuerpo es: 1

Ec = m.v2 2

9.4.

, unidad: joule

PRINCIPIO DEL TRABAJO Y ENERGÍA

Este principio establece que el trabajo mecánico realizado sobre un cuerpo es igual al cambio en la energía cinética del cuerpo. Esto significa, que el trabajo mecánico es igual a la energía cinética final menos la energía cinética inicial del cuerpo. La fórmula que relaciona el trabajo mecánico con el cambio de energía cinética: 81

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Es decir:

9.5.

FUERZA ELÁSTICA

La fuerza elástica es la ejercida por objetos tales como resortes, que tienen una posición normal, fuera de la cual almacena energía potencial y ejercen fuerzas. La fuerza elástica se calcula como:

F = Fuerza elástica [N] k = Constante de elasticidad del resorte [N/m] ΔX = Desplazamiento desde la posición normal [m]

9.6.

ENERGÍA POTENCIAL

La energía potencial de un cuerpo es la energía que este posee por encontrarse en una determinada posición, a diferencia de la energía cinética que se manifiesta solamente cuando un cuerpo está en movimiento, la energía potencial hace referencia a la energía que tiene almacenada, disponible para su potencial uso. Por ejemplo un cuerpo que se encuentra apoyado en una plataforma a varios metros de altura, posee una energía potencial determinada por el solo hecho de estar en altura, se dice que esta 82

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energía es potencia, porque en caso de romperse el equilibrio, si suponemos que la plataforma se rompe, el cuerpo comenzara a caer y transformara esa energía almacenada en movimiento, es decir que la energía potencia almacenada se transformara en energía cinética. Para calcular esta energía aplicamos la siguiente formula:

9.7.

ENERGÍA MECÁNICA

La energía mecánica es la capacidad de un cuerpo de generar movimiento y de realizar un trabajo mecánico. La energía mecánica de cualquier objeto es la suma de dos tipos de energías: La energía potencial (Ep): aquella que está pero no ha sido usada para un determinado fin como, por ejemplo, la fuerza de una fuente de agua; y La energía cinética (Ec): la aplicación de las fuerzas para animar y acelerar el mecanismo como, por ejemplo, la energía de la fuente de agua retenida por las turbinas. Las fuerzas que influencian el movimiento o el reposo de un cuerpo son la energía potencial y la energía cinética, por lo tanto:

Em= Ep + Ec La energía mecánica obedece al Principio de conservación de energía que estipula que “la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma” por lo tanto se debe tener en cuenta las diferentes tipos de energía potencial que pueden existir en un cuerpo como, por ejemplo: La energía potencial elástica: indica la posición del cuerpo con respecto a la energía o fuerza almacenada en su propiedad elástica. La energía potencial gravitacional: la gravedad juega un papel importante en la posición del cuerpo. PROBLEMAS: 1. Calcula la energía cinética de un vehículo de 700 kg de masa que circula a una velocidad de 72 km/h. a) 140 KJ

b) 160 KJ

c) 180 KJ

d) 200 KJ

e) 220 KJ

2. Una fuerza de 100 N actúa sobre un cuerpo que se desplaza a lo largo de un plano horizontal en la misma dirección del movimiento. Si el cuerpo se desplaza 20 m. ¿Cuál es el trabajo realizado por dicha fuerza? 83

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a) 1400 J

b) 1600 J

c) 1800 J

d) 2000 J

e) 2400 J

3. Una bola de cero de mesa m = 6 kg parte del reposo en el punto A y se desliza sin fricción por la rampa. El trabajo realizado por el peso para llegar al punto B es: (g=10m/s2)

a) 600 J

b) 550 J

c) 650 J

d) 700 J

e) 500 J

4. Un objeto es soltado en A (como se ve en la figura) y se desliza por una curva suave sin fricción. Hallar la máxima distancia que recorre dicho objeto al ingresar a un plano horizontal rugoso, cuyo coeficiente de rozamiento cinético es 0,4.

a) 1 metro

b) 2 metros

c) 2,5 metros

d) 4 metros

e) 5 metros

5. La energía potencial de un cuerpo cambia en –10J, se concluye que el trabajo hecho por la fuerza gravitacional sobre el cuerpo es: a) 10 J y la elevación del cuerpo disminuye. b) –10 J y la elevación del cuerpo disminuye. c) 10 J y la elevación del cuerpo aumenta. d) –10 J y la elevación del cuerpo aumenta. e) 10 J y la elevación del cuerpo varía. 6. Un móvil A de 10 kg parte del reposo con una velocidad uniforme de 72 km/h, simultáneamente un móvil B de 5 kg parte del reposo con una aceleración de 2m/s2. El tiempo en que ambos móviles tengan la misma energía cinética es: a) 5,2 s

b) 7,07 s

c) 10,0 s

d) 14,14 s

e) 18 s

7. Si la masa del trineo de la figura es 6kg y el muchacho ejerce una fuerza de 8N con un ángulo de  = 60º, hallar el trabajo efectuado por el muchacho y la rapidez final del trineo luego de recorrer 3m partiendo del reposo:

a) –12J; 2m/s b) 12J; 2m/s d) 20J; 2m/s

c) –20J; 2m/s

e) 12J; 4m/s

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8. Un vehículo ingresa a una pista circular cuyo radio es 3,6m. ¿Qué velocidad debe tener en el punto más alto (señalado por la flecha), para que en ese momento pueda desprenderse de la pista?

a) 59,4 m/s

b) 4,25 m/s

c) 3,01 m/s

d) 5,94 m/s

e) 42,5 m/s

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Tema

10

Estados de la Materia

X.

ESTADOS DE LA MATERIA

10.1 MATERIA MATERIA. Es todo aquello que existe en el universo y que de alguna forma impresiona a nuestros sentidos, o sea ocupa un lugar en el espacio y posee masa. El agua, el aire, los metales, los animales, las plantas, etc., son formas de materia. MASA.- Es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo.

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CUERPO.- Es la porción limitada de materia. Un yunque, un martillo, un alicate, un engranaje, un tornillo de banco etc.; son ejemplos de cuerpos. ESTADOS FÍSICOS DE LA MATERIA Uno debe haber constatado que cuando se deja agua (estado líquido) en el congelador durante un cierto tiempo, se transforma en hielo (estado sólido); haciendo hervir; se transforma en vapor (estado gaseoso).

Los estados fundamentales de la materia en la naturaleza son tres: Estado sólido, estado líquido y estado gaseoso.

10.2. CARACTERÍSTICAS DE LOS TRES ESTADOS DE LA MATERIA. FUERZAS DE ATRACCIÓN(FA) Y REPULSIÓN(FR)

ESTADO

VOLUMEN

FORMA

Sólido

Definido

Definido

FA > FR

Líquido

Definido

Del recipiente

FA = FR

Gaseoso

Indefinido

Indefinido

FA < FR 87

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10.3. CAMBIOS DE ESTADO Con la variación del calor, la materia puede pasar de un estado a otro, según la figura:

1. Fusión.

2. Vaporización.

4. Solidificación.

5. Sublimación.

3. Licuefacción o condensación. 6. Sublimación regresiva

Cualquier estado gaseoso, líquido o sólido está constituido por materia. Luego de discutir con el grupo el tema estudiado, identifique a los que se encuentran en estado sólido, líquido y gaseoso: madera, lana, algodón, arena, petróleo, mercurio, bromo, helio, ozono, aire, oro, ladrillo, hormigón, acero, caucho natural, cobre, papel.

10.4. PROPIEDADES DE LA MATERIA PROPIEDADES GENERALES. Son aquellas propiedades que son comunes a todos los cuerpos: Extensión: Propiedad por la cual todos los cuerpos ocupan un lugar en el espacio es decir posee volumen.

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Impenetrabilidad. El espacio ocupado por un cuerpo no puede ser ocupado por otro al mismo tiempo.

Inercia. Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento mientras no actúe una fuerza que modifique este estado.

Divisibilidad. La materia puede dividirse en partes cada vez más pequeñas.

Porosidad. La materia no es compacta las moléculas y átomos que la forman están separados por espacios vacíos, llamados poros.

Atracción. Entre las moléculas de un mismo cuerpo o cuerpos diferentes, se ejercen fuerzas de atracción, según esto se tiene: a) Cohesión: Sí la atracción molecular es de un mismo cuerpo. b) Adhesión: Sí la atracción se ejerce entre moléculas de cuerpos diferentes puestos en contacto. Masa: Es la medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo. Peso: Es una fuerza externa de origen gravitacional, nos expresa la medida de la interacción entre la tierra y un cuerpo que se encuentra en sus inmediaciones. PROPIEDADES ESPECÍFICAS DE LA MATERIA. Son aquellas propiedades que no son comunes a todos los cuerpos, las más importantes son: Dureza: Resistencia que ofrecen los cuerpos sólidos a ser rayados o desgastados por la fricción. Escala de Mohs: es una escala de dureza a nivel de laboratorio de mineralogía, escala creada por Friedrich Mohs (1822).

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1. Talco. 2. Yeso. 3. Calcita. 4. Fluorita. 5. Apatito. 6. Feldespato. 7. Cuarzo. 8. Topacio. 9. Corindón. 10. Diamante. Maleabilidad:

Propiedad

de

poder

reducirse a planchas o láminas.

Ductilidad:

Propiedad

de

poder

reducirse a hilos muy delgados.

Flexibilidad: Propiedad por la cual un cuerpo ha sido deformado dentro de ciertos límites, recobra por sí mismo su forma primitiva. Tenacidad: Resistencia que ofrecen los cuerpos a ser deformados o a ser seccionados.

Fragilidad: Característica de quebrarse al recibir un impacto o al querer cambiar su forma.

Conductibilidad:

Propiedad

de

transmitir el calor y la electricidad.

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Viscosidad: Es la resistencia que un fluido presenta al desplazamiento de las moléculas que la componen. Se puede medir en poise: ejemplo: lubricantes (aceites). Tensión superficial: Es el efecto responsable de la resistencia que un líquido presenta a la penetración superficial.

PROBLEMAS 1.

¿Definir el concepto de materia y cuerpo?

2.

¿Escribir cinco ejemplos de materia y cuerpo respectivamente?

3.

Los siguientes conceptos agrupar en materia o cuerpo: agua, aire, pinza, tiza, torno, plomo, motor, gasolina, tornillo de banco, yunque, mesa.

4.

¿A qué se denominan propiedades generales y específicas de la materia? ¿Cuáles son estas propiedades? Escribir un ejemplo de cada una. 91

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5.

De las siguientes sustancias agrupe las que son dúctiles y maleables: cobre, madera, plomo, hierro, carbón, concreto, azufre, aluminio.

6.

¿Cuáles son los estados fundamentales de la materia y porqué se caracterizan cada uno de ellos?

7.

Mencionar 3 ejemplos de estado sólido, líquido y gaseoso.

8.

Mencionar las diferencias entre gas y vapor.

9.

Mencionar las diferencias entre vaporización y evaporación.

10.

Mencionar las características de la volatización.

11.

¿Cuáles de los siguientes materiales y sustancias poseen la capacidad de fluir y adoptar la forma del recipiente: agua, aceite, bebida, trozo de metal, trozo de madera, aire de un globo? a) El agua, el trozo de madera y el aire del globo. b). El agua, el aceite, la bebida y el aire del globo. c). El aceite y el trozo de metal. d). El trozo de metal y el trozo de madera. e) Solo el aceite y el agua

10. Mencione las propiedades del hielo seco. 11. Mencione las características de los estados intermedios de la materia. 12. Mencione los tipos de coloides y sus características. 13. En qué se diferencia una propiedad general de una propiedad especifica de la materia.

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FUENTES CONSULTADAS 

Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de los Materiales William F. Smith (3ra Edición). Mc. Graw Hill 1998 – España



Química Raymond Chang (4ta Edición). Mc. Graw Hill 1995 – México



Química. La Ciencia Central Brow, Le May y Bursten. Prentice Hall 1998 – México



Serway Bichner. Física 5ta Edición 2002. Editorial Mc Graw Hill



Física General. Apuntes de clase y ejercicios propuestos Ing. Luis Alberto Flores Pérez (Coordinador del curso de Física y Quimica – Escuela de Administración de Empresas).

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