Adk Devinni Tangapo (16101103037).docx

MAKALAH ANALISIS DATA KATEGORIK “ UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON DUA SAMPEL TIDAK BEBAS” Disusun Oleh :

Nama

: Devinni S.H Tangapo

NIM

: 16101103037

Jurusan

: Matematika

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SAM RATULANGI MANADO 2019

KATA PENGANTAR Puji syukur dipanjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Adapun makalah ini dibuat untuk memenuhi nilai tugas mata kuliah Analisis Data Kategorik. Makalah ini dapat dijadikan sebagai panduan pembelajaran. Di dalam makalah ini juga, pembaca dapat mengetahui materi tentang Analisis Data Kategorik terutama dalam statistik nonparametrik. Harapan penulis semoga makalah ini dapat membantu menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, agar baik penulis maupun pembaca dapat belajar bersama. Penulis mengakui masih banyak kekurangan dalam makalah ini karena kurangnya pengalaman penulis dalam menulis. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kepada para pembaca untuk memberikan saran ataupun kritik yang bersifat membangun demi kesempurnaan makalah ini.

Manado, 3 Maret 2019

Penulis

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .........................................................................................................i DAFTAR ISI.........................................................................................................................ii I. PENDAHULUAN .............................................................................................................1 1.1

Latar Belakang ...................................................................................................1

1.2

Rumusan Masalah ..............................................................................................1

1.3 Tujuan .................................................................................................................1 II. ISI .....................................................................................................................................2 2.1 Statistik Non Parametrik ......................................................................................... 2 III. PENUTUP .....................................................................................................................12 3.1 Kesimpulan .....................................................................................................12 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................. 13

ii

BAB I PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang Terdapat

bermacam-macam

teknik

statistik

yang

dapat

digunakan

dalam

suatu penelitian khususnya dalam pengujian statistik. Teknik statistik yang akan digunakan tergantung pada interaksi dua hal, yaitu macam data yang akan dianalisis dan bentuk hipotesisnya. Pada hipotesis komparatif ada dua macam yaitu komparatif dua sampel dan lebih dari dua sample.Untuk masing-masing hipotesis komparatif dibagi menjadi dua yaitu sampel related (berpasangan) dan sampel yang independen. Contoh sampel yang berpasangan adalah sampel yang diberi pretest dan postest, atau sampel yang digunakan dalam penelitian eksperimen sebagai kelompok kontrol dan kelompok eksperimen. Jadi, antara sampel yang diberi perlakuan dengan

yang

tidak

diberi

perlakuan

adalah

sampel

related

(yang

saling berhubungan). Sedangkan contoh sampel yang independen adalah membandingkan antara prestasi kerja pegawai pria dan wanita.

1.2 Rumusan Masalah 

Bagaimana mengetahui arti dari uji Willcoxon.



Bagaimana menerapkan Uji Willcoxon dengan menggunakan uji dua sampel.

1.3 Tujuan 

Untuk mengetahui pengujian peringkat bertanda Wilcoxon dua sampel tidak bebas



Untuk mengetahui cara peengujian yang memiliki sampel lebih dari 25 dengan uji peringkat bertanda Wilcoxon dua sampel tidak bebas.

1

BAB II ISI 2.1 Statistik Non Parametrik Uji statistik non parametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik non parametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal. Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal. Dari segi jumla data, pada umumnya statistik non parametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n <30). Contoh metode statistik non parametrik diantaranya adalah Uji Wilcoxon (Signed-rank Test). Menguji

hipotesis

komparatif

berarti

menguji

parameter

populasi

yang

berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Hal ini dapat berarti menguji kemampuan dari hasil penelitian yang berupa perbandingan keadaan variable dari dua sampel. Bila 𝐻0 dalam pengujian diterima berarti nilai perbandingan dua sampel maka dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel tersebut diambil.Statistik non parametris digunakan untuk menguji hipotesis bila datanya nominal danordinal. Berikut ini adalah statistik non parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi. Sampel-sampel yang berkorelasi biasanya terdapat pada rancangan penelitian eksperimen . Adapun teknik statistik non parametrik yang dapat digunakan:

1. Mc Nemar Test Teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk niminal atau diskrit. Rancangan penilaian biasanya ber bentuk “before after “. Jadi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah yang di dalamnya ada perlakuan.

2

2. Sign Test (Uji Tanda) The

sign

test

digunakan

untuk

menguji

hipotesis

komparatif

dua

sampel

berkorelasi, bila datanya berbentuk ordinal. Teknik ini dinamakan the sign test ( uji test ) karena data yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda, yaitu tanda positif dan negative

dari

perbedaan

pada perbedaanya. Uji

tanda

antara

pasangan

dapat

digunakan

pengamatan. Bukan

didasarkan

untuk mengevaluasi efek

dari

suatu treatment tertentu. Efek dari variable treatment tidak dapat diukur, melainkan hanya dapat diberikan tanda positif dan negative saja.

3. Wilcoxon Match Pairs Test Wilcoxon test merupakan pengembangan dari the sign test, ketelitian hasil analisis Wilcoxon

test dibandingkan the sign test, adalah tidak hanya dapat menunjukkan

perbedaan antara kelompok-kelompok yang dibandingkan. Uji Willcoxon ini merupakan penyempurnaan dari uji tanda. Kalau dalam uji tanda besarnya selisi angka antara positif dan negatif tidak diperhitungkan. Seperti dalam uji tanda, uji wilcoxon ini digunakan untuk menguji hipotesis komperatif dua sampel yang berkolerasi bila datanya berbentuk ordinal(berjenjang). Uji ini memberikan yang lebih besar kepada pasangan yang menunjukan perbedaan yang kecil. Uji ini sangat berguna untuk menguji tingkah laku, karena diantaranya dapat menunjukan : 

Anggota

manakah

dalam satu

pasangan yang

“lebih besar”,

yaitu yang

menyatakan tanda perbedaan dalam setiap pasangan . 

Memuat rang perbedaan didalam urutan dengan memberikan harga absolutnya.

Artinya uji ini dapat membuat penilaian tentang “ lebih besar dari” itu antara dua penampilan pada setiap pasangan, juga dapat membuat penilaian antara dua skor yang ber beda yang timbul dari setiap dua pasangan dengan memberikan urutan rang.

3

Berikut ini langkah-langkah perhitungan Wilcoson test:

1. Mencari besarnya d yang menunjukkan selisih skor antara pasangan-pasangan yang diberi perlakuan eksperimen dan perlakuan control harus ada satu d untuk tiap pasangan skor. 2. Jenjang atau rangking d tanpa mengindahkan tandanya [(+) atau minus (-)], dengan memberikan

jenjang

kesatu

untuk

selisih

terkecil,

jenjang

kedua untuk

selisih terkecil berikutnya, dan seterusnya, jumlah jenjang harus sama dengan jumlah pasangan. 3. Untuk tiap jenjang diberi tanda perbedaan plus (+) atau minus (-). 4. Jumlahkan jenjang untuk perbedaan plus, dan jumlahkan jenjang untuk perbedaan minus. Jika jumlah jenjang plus sama dengan jumlah jumlah jenjang minus, hal ini dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan antara dua kelompok. Yang perlu diperhatikan adalah, jika skor-skor suatu pasangan tertentu ternyata sama, maka pasangan itu dibuang, atau tidak dipakai dasar perhitungan. Mungkin akan ditemui dua atau lebih perbedaan ternyata menempati jenjang yang sama, maka jenjang itu di cari rata-ratanya.

Dalam formulalsi rumus wilcoxon test terdapat tanda T ini adalah tanda untuk jumlah rangking yang berkonotasi + atau - yang paling sedikit (minoritas). Uji jenjang bertanda Wilcoxon dapat didasarkan pada sampel kecil (n ≤ 25) atau didasarkan pada sampel besar (n ≥ 25). Untuk sampel kecil, pengujian didasarkan pada nilai T. Nilai T adalah jumlah yang lebih kecil antara jumlah jenjang positif dengan jumlah jejang negatif. Nilai T dapat dilihat pada tabel harga kritis T dalam tes ranking bertanda data berpasangan Wilcoxon dengan taraf signifikasi 0.05, 0.02, dan 0.01 untuk pengujian satu sisi atau dua sisi. Untuk sampel besar, pengujiannya dilakukan dengan pendekatan distribusi normal, dimana mean dan standar deviasi dari distribusi sampling nilai T dihitung dengan rumus

Mean 𝜇𝑇 =

𝑛(𝑛 + 1) 4 4

Standar Deviasi : 𝜎𝑇 = √

𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1) 24

Jadi Uji Statistik :

𝑍=

𝑇−𝜇𝑇 𝜎𝑇

𝑇−

𝑍=

𝑛(𝑛+1) 4

𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1) 24

√

Keterangan :

n = Jumlah pasangan yang dijenjangkan T = Jumlah jenjang minoritas yang tandanya sama

Uji wilcoxon dibagi menjadi dua yaitu :

1. Uji wilcoxon satu sisi Tahap-tahap yang perlu dilakukan untuk pengujian ini yaitu:

a. Hipotesis Karena uji ini merupakan cara lain dari uji tanda yang mempertimbangkan unsur perbedaan antar pasangannya, maka bentuk hepotesis statistknya berbeda. Uji statistik satu sisi-kiri bentuk hepotesis statistiknya adalah: 𝐻0 ∶ 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵 = 0 5

𝐻1 ∶ 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵 < 0 Dan uji statistic satu sisi kanan bentuk hipotesis statistiknya adalah : 𝐻0 ∶ 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵 = 0 𝐻1 ∶ 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵 > 0

b. Statistik uji Statistik uji yang digunakan adalah statistic 𝑊+ 𝐴𝑇𝐴𝑈 𝑊− . Untuk mencari besarnya

harga

𝑊+ 𝐴𝑇𝐴𝑈 𝑊− , langkah-langkah

perhitungannya

adalah

pertama, setiap nilai sampel kurangi dengan 𝑚𝑏 , buang selisih yang sama dengan

nol,

yaitu

𝑚𝑎 = 𝑚𝑏 . Selisih

yang diperoleh

di

rang tanpa

menghiraukan tandanya (diberikan harga mutlak). Rang 1 diberikan pada selisih terkecil (yaitu tanpa tanda) dan berada pada urutan pertama, rang 2 pada yang terkecil berikutnya sebagai urutan kedua, dan seterusnya. Jika terdapat dua atau lebih hasil selisih nilai mutlaknya sama, masing-masing diberi rang sama dengan rata-rata rang seandainya nilai itu berbeda. Harga statistik uji 𝑊+ diperoleh dengan cara menjumlahkan bilangan rang yang sebelumnya merupakan harga hasil selisih yang bertanda positif sebagai 𝑊+ hitung atau 𝑊+ untuk uji statistic satu sisi kiri.

c. Daerah penolakan Tolak hipotesis no 𝐻0 hanya jika w lebih kecil dari atau sama dengan 𝑤𝑡𝑎𝑏 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑤 < 𝑤𝑡𝑎𝑏

untuk

uji

statistik

satu

sisi-kiri

dengan

taraf

signifikasi 𝛼 yang ditentukan sebelumnya. sedangkan dengan uji statistik satu sisi-kanan, tolak hipotesis nol 𝐻0 hanya jika dua sisi 𝑊+ lebih besar dari 𝑤𝑡𝑎𝑏 atau 𝑤 < 𝑤𝑡𝑎𝑏 dengan taraf signifikasi ditentukan sebelumnya.

6

2.

Uji wilcoxon dua sisi Prosedur yang dilakukan untuk uji wilcoxon dua sisi tidaklah berbeda juah dari ujistatistik satu sisi dengan tahap-tahap seperti berikut: a. Hipotesis Bentuk hipotesis statistik untuk uji statistik dua sisi adalah 𝐻0 ∶ 𝑚𝐴 − 𝑚𝐵 = 0 𝐻1 ∶ 𝑚𝐴 − 𝑚𝐵 ≠ 0 b. Statistik uji Statistik uji yang digunakan adalah statistic w sebagai w hitung. Untuk mencari besarnya harga w adalah dengan mengambil harga yang terkecil dari 𝑊+ 𝐴𝑇𝐴𝑈 𝑊− .

Sementara itu harga 𝑊+ 𝐴𝑇𝐴𝑈 𝑊− . diperoleh dengan cara yang sama seperti pada uji statistik satu sisi.

c. Daerah Penolakan Hipotesis nol 𝐻0 yaitu 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵 = 0 dapat ditolak dan menerima tandingannya 𝜇𝐴 − 𝜇𝐵 ≠ 0, hanya jika 𝑊+ 𝑑𝑎𝑛 𝑊− Cukup kecil, dengan kata lain w juga cukup kecil. Sederhananya tolak 𝐻0 jika 𝑤 < 𝑤𝑡𝑎𝑏 dengan taraf signifikasi yang ditentukan sebelumnya.

7

Contoh soal : 1. Suatu penelitian, hendak mengetahui ada atau tidaknya perbedaan informasi 13 pasangan anak berdasarkan tingkat kecerdasannya(IQ), pasangan tersebut dipisahkan, yang satu diberi latihan dengan metode A dan yang satunya lagi diberikan latihan dengan menggunakan metode B, setelah latihan selesai kedua pasangan tersebut beri tesketerampilan yaitu : 𝐻0 = Tidak ada perbedaan ketrampilan kedua pasangan sampel pada tingkat signifikan 0.05% 𝐻1 = Ada perbedaan ketrampilan kedua pasangan sampel pada tingkat signifikan 0.05% Dengan keterangan 𝐻0 adalah hipotesis nihil atau hipotesis nol, sedangkan 𝐻1 adalah hipotesis alternative.

8

Dari tabel diatas, ternyata ada pasangan yang memiliki skor keterampilan sama, yaitu Pasangan H dengan skor 87, oleh karenanya pasangan ini dibuang tidak dimasukkan dalam perhitungan . sehingga jumlah pasangan (N) tinggal 12. Sedangkan jumlah jenjang minoritas (T) yang memilki tanda sama (-) yaitu jenjang 2 dan jenjang 7, sehingga T = 2+7 =9, selanjutnya dilakukan analisis tes wilcoxon, sebagai berikut:

(12)(13) 4 𝑍= 12(13)(25) 24 9−

𝑍=

−30 12.75

𝑍 = −2.35

Kesimpulannya:

Tes signifikasi Wilcoxon menggunakan harga kritik Z, untuk tes dua ekor pada tingkat signifikasi 0.05 atau pada taraf kepercayaan 95%, diperoleh harga

Z

kritik sebesar -1.96. Jika harga kritik ini dibandingkan dengan harga Z perhitungan (2.35), ternyata harga Z perhitungan jauh lebih besar daripada harga kritiknya, oleh karenanya hipotesis ini yang diajukan ditolak pada taraf signifikasi 0.05%. sehingga dengan demikian hipotesis alternatifnya diterima, dan peneliti dalam hal ini dapat membuat

kesimpulan,

bahwa

ada

perbedaan

tingkat

keterampilan secara

signifikan, antara pasangan anak yang mempunyai IQ sama, setelah dilatih dengan menggunakan metode yang berbeda yaitu metode A dan metode B, atau dengan artian lain, bahwa metode pelatihan mempunyai pengaruh secara signifikan terhadap tingkat keterampilan anak.

9

2. Suatu penelitian terhadap pasangan yang identik dengan perbedaan seorang selalu memakan makanan bergizi besi sedangkan yang lain selalu mengkonsumsi suplemen tablet besi, didapatkan data sebagai berikut:

Selidikilah dengan 𝛼 = 10%, apakah ada perbedaan 𝐻𝑏 darah tiap pasangan yang memakan makanan bergizi dan mengkonsumsi tablet besi?

Penyelesaian :  Hipotesis 

𝐻𝑜 ∶ 𝑀𝐵 = 𝑇𝐵 ≈ tidak berbeda 𝐻𝑏 tiap pasangan yang memakan makanan bergizi dan mengkonsumsi tablet besi



𝐻𝑎 ∶ 𝑀𝐵 ≠ 𝑇𝐵 ≈ ada berbeda 𝐻𝑏 tiap pasangan yang memakan makanan bergizi dan mengkonsumsi tablet besi

 Level signifikansi 

∝= 10% = 0,10 → 0,05

10

 Rumus statistik penguji 𝑛(𝑛 + 1) 4 𝑍= √𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1) 24 𝑇−

𝑛(𝑛 + 1) 4 𝑍= √𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1) 24 𝑇−

9(9 + 1) 4 𝑍= = 0.6517 9(9 + 1)(2(9) + 1) √ 24 17 −

 Nilai tabel 

Z tabel α = 0,10, uji dua sisi α = 0,05, nilai Z tabel = 1,65, dapat menggunakan tabel Wilcoxon

 Daerah penolakan 

Menggunakan rumus



|0,6517| < |0,65| ; berarti 𝐻𝑜 diterima, 𝐻𝑎 ditolak

 Simpulan 

Tidak berbeda 𝐻𝑏 tiap pasangan yang memakan makanan bergizi dan mengkonsumsi tablet besi, pada ∝ = 10%. (𝑝 > 0,10) 11

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan 

Jadi uji peringkat bertanda Wilcoxon digunakan jika besaran maupun arah perbedaan relevan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang sesungguhnya antara data yang satu dengan data yang lainnya. Uji peringkat bertanda Wilcoxon tidak hanya memanfaatkan informasi tentang arah tetapi juga besarnya perbedaan pasangan nilai itu.



Jika jumlah sampel n lebih besar dari 25, nilai-nilai Kritis ( d ) untuk uji PeringkatBertanda Wilcoxon tidak dapat digunakan untuk memperoleh nilai-nilai kritis statistik uji peringkat bertanda wilcoxon ini. Untuk itu, sampel berukuran lebih besar dari 25 ini, boleh diaproksimasikan ke dalam distribusi normal standart dengan menggunakan perhitungan sebagai berikut :

𝑍=

𝑇 − [𝑛(𝑛 + 1)/4]

√𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1)/24

12

DAFTAR PUSTAKA

Anonim.2013.UJI_DUA_SAMPEL_Makalah_ini_disusun_untuk_memenuhi_tugas_mata_kuliah _Metodologi_Penelitian_Dosen_Pembimbing Debrina P. 2014. Statistik Non Parametrik. Universitas Brawijaya Djarwanto 2003. Statitik Nonparametrik Terapan. Penerbit BPFE Yogyakarta. Kuliah/ADK/1.Wilcoxon-Uji-Beda-Dua-Mean-Sampel-Berpasangan.pdf

13