Adk (analisis Data Kategori): Regresi Logistik

D10F-6006 / 4 (3-1) SKS

ADK (Analisis Data Kategori)

-Tim Teaching ADK-

-8REGRESI LOGISTIK • Regresi Logistik Biner • Regresi Logistik Multinom ADK 8:Regresi Logistik Biner

1

1

Regresi Logistik Biner

Regresi Logistik Biner Regresi logistik biner merupakan pendekatan model matematik yang digunakan untuk menjelaskan hubungan antara satu atau beberapa variabel bebas dengan variabel tak bebas (respon) yang bersifat dikhotomus (biner). CONTOH ???

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 3

Regresi Logistik Biner sebuah respon biner Y dan satu • Untuk   varibel explanatory kuantitatif X, bentuk spesifik dari model regresi logistik dinyatakan sebagai berikut : 1   2 xi

e i   1   2 xi 1 e

...

(1)

: parameter dari distribusi Binom ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 4

Regresi Logistik Biner •

linier antara dan selalu monoton • Hubungan  dengan naiknon secara kontinu sejalan dengan kenaikan atau menurun secara kontinu seiring dengan penambahan , seperti terlihat dalam kurva S sebagai berikut

β

•

1

>0

β 1

<0

Perubahan dalam hanya sedikit ketika dekat ke nol atau 1 dibanding ketika dekat ke nilai tengahnya.

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 5

Regresi Logistik Biner •    i log  1i

    0   1 X i 

ADK 8:Regresi Logistik Biner

log it ( i )   0   1 X i

# Page: 6

Contoh 1 •

Data diambil dari Dobson (1983) mengenai percobaan terhadap kumbang. Beberapa kumbang diberikan gas carbon disulphide dengan dosis (konsentrasi) yang berbeda-beda selama 5 jam. Kemudian diamati, berapa banyak kumbang yang mati. Dose xi Number of Number Killed ri insects (log10CS2mg 1-1) ni 1,6907

59

6

1,7242

60

13

1,7552

62

18

1,7842

56

28

1,8113

63

52

1,8369

59

53

1,8610

62

61

1,8839

60

60

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 7

Gambar 1. Plot Data 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 16,500

ADK 8:Regresi Logistik Biner

17,000

17,500

18,000

18,500

19,000

# Page: 8

Regresi Logistik Biner •• Hasil plot antara = dengan dosis ditunjukkan   pada Gambar 1. • Selanjutnya akan dimodelkan = peluang matinya kumbang sebagai fungsi dari = dosis zat carbon disulphide, biasanya akan dimodelkan dengan meregresikan pada dengan metode kuadrat terkecil biasa (OLS).

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 9

Regresi Logistik Biner Penyelesaian dengan menggunakan OLS bukan •   solusi yang tepat , karena : 1. Masalah non-linearitas dimana model regresi linear biasa akan memberikan nilai taksiran di luar wilayah (0, 1). 2. Masalah heteroskedastisitas dimana varians dari adalah yang tentu saja tidak konstan. Selain itu kita tidak dapat mencocokkan model ini melalui metode kuadrat terkecil diboboti (WLS) karena nilai tidak diketahui.

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 10

Regresi Logistik Biner •

•

Oleh karena itu, digunakan pendekatan kemungkinan maksimum berdasarkan pada fungsi kemungkinan dari distribusi binomial sebagai dasar pada pemodelan regresi logistik.

Model logit lebih populer dari probit atau linier prob. karena: 1. Koefisien dalam model logit mempunyai interpretasi yang sederhana, yaitu sebagai odds rasio. 2. Model logit dapat secara langsung dihubungkan dengan model loglinear. 3. Model logit mempunyai sifat-sifat distribusi sampling yang diperlukan dalam pemeriksaan kelayakan model. 4. Model logit dapat digeneralisir untuk variabel takbebas yang multipel dan kategorinya tidak # Page: 11 ADK 8:Regresi Logistik Biner

Regresi Logistik Biner •

Data yang digunakan, dapat berupa data yang tidak dikelompokkan (ungrouped data) maupun data yang dikelompokkan (grouped data).

•

Untuk data dikelompokkan , ada tiga buah metode penaksiran yang dapat digunakan, yaitu: 1. metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square, OLS), 2. metode kuadrat terkecil diboboti (weighted least square, WLS) 3. metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood, ML).

•

Metode OLS dan WLS tidak dapat digunakan untuk data yang tidak dikelompokkan kecuali data tersebut memang harus dikelompokkan terlebih dahulu.

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 12

Menaksir Parameter Reglog • Metode umum yang sering digunakan untuk menaksir parameter βo dan β1 dalam Persamaan (1) adalah metode “Maksimum Likelihood”. • Prinsip dasar metode ini adalah mendapatkan nilai parameter yang tidak diketahui dengan memaksimumkan suatu fungsi kemungkinan.

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 13

Menaksir Parameter Reglog • Fungsi ini menyatakan peluang dari data pengamatan sebagai fungsi dari parameter yang tidak diketahui. • Penaksir maksimum likelihood dari parameterparameter ini dipilih sedemikian rupa sehingga dapat memaksimumkan fungsi kemungkinan tersebut.

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 14

Menaksir Parameter Reglog Contoh •   dengan : Untuk variabel acak yang saling bebas, dengan maka fungsi peluang bersamanya :

n

L   j 1

yj j

(1   j )

 n  exp    j 1 ADK 8:Regresi Logistik Biner

1 y j

  j y j log  1   

 n  log 1     j 1 j 



j



   # Page: 15

Menaksir Parameter Reglog •

semua nilai yang sama, misalkan : • Untuk   : menyatakan banyak sukses n

R  Y j 1

j

maka berdistribusi binom n r P( R  r )    (1   ) n  r , r  0,1..., n r M merupakan banyak sukses pada kelompok 1,2, ... N. Jika , , maka fungsi log likelihoodnya adalah :

  i   ni  N   log1    log  r i log i    ni l  1 ,..., N ; r1 ,..., r N     1   r i   i i 1     ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 16

Menaksir Parameter Reglog •• Fungsi Log likelihoodnya adalah:   •

  ni  1   2 xi l   ri  1   2 xi   ni log 1  e  log  ...(5) i 1   ri  N





• Berdasarkan prinsip MLE , maka Persamaan (5) harus dideferensialkan terhadap parameterparameternya (kemudian disetarakan dengan nol , sehingga diperoleh :

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 17

Menaksir Parameter Reglog   e  x •   l U1    ri  ni    x

     ri  ni i  1 2 i 1 1  e    12xi    l e U2   ri xi  ni xi  12xi   xi  ri  nii  2 1 e   1

2 i

Nilai dan β2 yang diperoleh melalui solusi Persamaan (6) dan (7) disebut penaksir kemungkinan maksimum, dinyatakan sebagai Persamaan (6) dan (7) tidak linier dalam dan sehingga memerlukan metode khusus untuk memperoleh solusinya, dan harus dihitung secara iteratif, antara lain melalui metode Newton Rhapson atau Metode Skoring. ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 18

Matriks Hessian Matriks Hessian merupakan turunan parsial kedua fungsi log likelihood terhadap masing-masing nilai β

  2l  2l    2  1   1  2    2  2l    l 2       2  1 2    ni i 1i   i  ni xi i 1i   i      2   ni xi i 1i   i   ni xi  i 1i   i  

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 19

Iterasi Newton Raphson •• Taksiran parameter diperoleh secara iteratif   dengan menyelesaikan persamaan:

 ( m 1) b ( m )   ( m 1) b ( m 1)  U ( m 1) • Dengan m merupakan nomor urut iterasi, dan adalah vektor penaksir nilai β • Matriks varians covarians untuk ˆ

ADK 8:Regresi Logistik Biner



adalah (b )



1

# Page: 20

Uji Signifikansi Parameter Reglog

: • Hipotesis  = : Parameter Reglog tidak berarti (Peluang sukses •

independen dari X) : Parameter Reglog berarti (Peluang sukses dependen dari X) •

Untuk sampel besar, statistik ujinya: 1.

bisa didapat dari elemen invers matriks ˆ1 z ; ASE  SE ( ˆ1 ) informasinya ASE Jika benar, Z~ N(0,1); Tentunya



ADK 8:Regresi Logistik Biner

2

(1)

# Page: 21

Uji Signifikansi Parameter Reglog D :  2  L0  L1  2. Stat. Rasio Likelihood

•   •

Lebih powerfull dan reliable

dimana : : nilai maks log likelihood di bawah : nilai maks log likelihood di bawah

 (21 )

•

Stat. Uji

•

Kriteria uji : Tolak jika atau Tolak jika atau

ADK 8:Regresi Logistik Biner

 (21 )

# Page: 22

Uji Kecocokan Model dalam Reglog (Goodness Of Fit) •• Setelah penaksiran model dilakukan, maka langkah   berikutnya adalah menentukan seberapa baik model tersebut cocok terhadap data atau seberapa dekat nilai-nilai dari model dugaan dengan nilai observasinya. • Statistik ini menghitung selisih observasi dengan nilai dugaan. •

antara

nilai

Statistik ini akan mengikuti distribusi chi-kuadrat pendekatan ketika {} berukuran besar.

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 23

Uji Kecocokan Model dalam Reglog (Goodness Of Fit) • Hipotesis :

•  Model cocok Model tidak cocok

•

Statistik Uji :

D  2 l  ˆ max ; r   l  ˆ 0   dimana :

r   r1 , r2 ,..., rN  , T

T πˆ 0  ˆ1 , ˆ 2 ,..., ˆ N  πˆ maks

ADK 8:Regresi Logistik Biner

: vektor banyak sukses pd subgrup ke-i : vektor MLE dari model taksiran : vektor MLE untuk model maksimal

# Page: 24

Uji Kecocokan Model dalam Reglog (Goodness Of Fit) model maksimal kita ambil • Untuk   parameter yang ditaksir , maka : l l   i  i

 ri

sebagai

   i   ni      ni log1   i   log     ri log   ri     1  i 

1   i  1   i     1 i  ni   1 1   i  i 1   i  2

ri  1  ni     i  1   i    1   i 

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 25

Uji Kecocokan Model dalam Reglog (Goodness of fit) Maka : l ri ni 0   i  i 1   i  1   i 

ri  i  ni Sehingga :

: proporsi sukses dalam subgrup ke-i ,

  ri   ni  ri   ni    log  l  ˆ maks , r    ri log    ni  ri  log  ri   ni   ni  

ˆ0

bentuk eksplisitnya ada, jikaˆ

didapat.

Catatan : ˆ 0 : ˆ1 , ˆ 2 ,...,ˆ N

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 26

Uji Kecocokan Model dalam Reglog (Goodness of fit) Statistik Devians :



D  2 l ( maks ; r )  l  ˆ 0 ; r 



atau

 N   ri D  2    ri log   i 1   n iˆ i atau N

D  2

i 1

O O i log  i  Ei

  

  n i  ri    n i  ri  log    n i (1  ˆ i



      

2 Np

Terlihat bahwa statistik D itu akan membandingkan antara observasi dengan nilai taksiran di bawah model taksiran ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 27

Uji Kecocokan Model dalam Reglog (Goodness of fit) Dalam •   kasus tertentu dimana respons biner tidak dikelompokkan, artinyauntuk semua i, maka devians tidak dapat didistribusikan sebagai chikuadrat karena : 1. Banyaknya parameter dalam model taksiran akan meningkat sebagaimana ukuran sampelnya sehingga akan melanggar syarat dari teori asimtotik. 2. Frekuensi taksiran untuk setiap observasi adalah kecil (antara 0 dan1).

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 28

Uji Kecocokan Model dalam Reglog (Goodness of fit) Statistik lain : Chi Kuadrat Pearson, yang dirumuskan sbb. : 2 ˆ   r  n  2   i i i i 1 niˆ i 1  ˆ i  N

•

Untuk data dikelompokkan, baik devians maupun statistik chi-kuadrat Pearson mempunyai distribusi asimsotik chi-kuadrat. Nilai numerik dari kedua statistik ini pada umumnya akan berbeda, tetapi perbedaan ini kadangkadang digunakan untuk kepentingan praktis.

•

Untuk data yang tidak dikelompokkan, sebagaimana dengan devians, statistik chi-kuadrat Pearson tidak berdistribusi chi-kuadrat.

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 29

Uji Kecocokan Model dalam Reglog (Goodness of fit) •• Ada beberapa petunjuk dalam menentukan ukuran   sampel minimum untuk statistik tersebut agar mendekati distribusi chi-kuadrat, diantaranya yaitu: 1. Masing-masing kelompok paling tidak mempunyai 10 objek (ni 10). 2. 80% dari penaksir rata-ratanya paling sedikit adalah 5. 3. 20% sisanya dari penaksir rata-ratanya harus lebih besar daripada 2 dan tidak ada frekuensi yang nol.

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 30

Interpretasi Parameter Variabel Bebas Dikhotomus •

Perhatikan Tabel (8.1) berikut : Variabel Penjelas (X)

Respon (Y)

X=1 Y=1 Y=0 Total

ADK 8:Regresi Logistik Biner

X=0

e   0  1   1  1  e   0  1  1   1 

1

  0  1  1  e 1

e 0    0  1  e 0  1   0  1

1 1  e 0 

# Page: 31

Interpretasi Parameter •

Odds rasio, yang dinotasikan oleh y, didefinisikan sebagai rasio dari odss untuk untuk X = 1 terhadap X = 0, yang diberikan dalam persamaan berikut:

  /  1    1     0 /  1    0  •

Logaritma dari odds rasio (kadang-kadang disebut juga sebagai log-odds rasio atau log-odds) adalah:

    /  1    1   ln  ln    g  1  g  0    0 /  1    0  

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 32

Interpretasi Parameter Selanjutnya, dengan menggunakan bentuk model regresi logistik yang ditunjukkan dalam Tabel 8.1, maka odds rasionya adalah:

 e   0  1   1     0  1    0   1  e 1  e      e   0   1    0     0  1   1  e 1  e  

     



e

 0  1 

e

0

 e 1

dan perbedaan logit atau log-oddsnya adalah :

 

ln   ln e 1  1 ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 33

Interpretasi Parameter •

teori, untuk ukuran sampel • Secara  distribusi ˆ dari akan normal. 

yang cukup besar, maka

Contoh : •

•

Akan diamati tentang ada tidaknya suatu penyakit, katakanlah penyakit kanker (Ada dan Tidak Ada), dengan variabel bebasnya adalah umur, dimana untuk kelompok umur 55 tahun diberi kode 0 dan untuk 55 tahun diberi kode 1. Misal didapat hasil perhitungan sbb. :

Tabel 8.2 Variabel

•

Penaksir Koef.

Galat Baku

Galat Baku/Koef.

Odds Rasio

Umur

2.094

0.529

3.96

8.1

Konstanta

-0.841

0.255

-3.30

Risiko orang-orang yg berumur 55 th atau lebih akan kena penyakit kanker 8,1 lebih tinggi dibanding orang2 yg berumur < 55 th.

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 34

Interpretasi Parameter •

B. Variabel Bebas Politokomus

•

Misalkan dalam suatu penelitian melibatkan lebih dari dua kategori variabel bebas, yaitu yang mempunyai k > 2 nilai yang berbeda. Masing-masing dari variabel tersebut mempunyai sejumlah variabel respon diskrit yang tetap dan diukur pada skala nominal. Utk itu perlu dibentuk sekumpulan variabel rancangan untuk menggambarkan kategori-kategori dari variabel tsb. Misalkan dalam studi tentang timbulnya suatu penyakit kanker, dimana variabel SUKU dibagi ke dalam 4 kategori, dalam hal ini 4 suku yang di Indonesia, dan hasilnya ditunjukkan dalam Tabel 8.3.

•

• •

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 35

Interpretasi Parameter •

Tabel 8.3 Timbulnya Penyakit Kanker pada empat kelompok suku Status Penyakit.

•

•

Suku Asal

Total

Sunda

Jawa

Batak

Lainnya

Ada

5

20

15

10

50

Tidak Ada

20

10

10

10

50

Total

25

30

25

20

100

Odds Rasio

1,0

8,0

6,0

4,0

Pada bagian bawah pada Tabel 8.3, odds rasio diberikan utk masing-masing klp umur, dengan menggunakan suku Sunda sbg kelompok kontrol atau kelompok pembanding. Misalnya odds rasio untuk suku Batak adalah (15 × 20)/(5 × 10) = 6.0.

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 36

Interpretasi Parameter •

Penentuan adanya suatu kelompok kontrol terhadap kelompok lainnya yang akan dibandingkan memerlukan suatu perhatian khusus.

•

Metode untuk menspesifikasikan variabel rancangan menyangkut penyusunan semua susunan tsb yang sama dengan nol untuk kelompok kontrol, dan kemudian menyusun satu variabel rancangan yang sama dengan 1 untuk masing-masing kelompok lainnya, seperti yang ditunjukkan dalam Tabel 8.4

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 37

Interpretasi Parameter •

Tabel 8.4 Variabel Rancangan Kelompok Umur 20 – 34 (1) 35 – 44 (2) 45 – 54 (3) 55 – 64 (4)

•

Variabel Rancangan D1 0 1 0 0

D2 0 0 1 0

D3 0 0 0 1

Penggunaan setiap program regresi logistik dengan variabel rancangan yang mempunyai kode seperti yang tunjukkan dalam Tabel 8.4 akan menghasilkan koefisien regresi logistik yang diberikan dalam Tabel 8.5 berikut

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 38

Interpretasi Parameter •

Tabel 8.5 Variabel Suku (1) Suku (2) Suku (3) Konstanta

• •

Taksiran Koef. 2,079 1,792 1,386 -1,386

Galat Baku (SE) 0,633 0,646 0,6712 0,500

Taksiran Koef/SE 3,29 2,78 2,07 -2,77

Odds Rasio 8,0 6,0 4,0 -

Risiko orang-orang suku Jawa untuk terkena penyakit jantung, 8 kali lebih besar dibanding suku Sunda. Dengan cara yang sama dapat diinterpretasikan untuk perbandingan risiko untuk kena penyakit jantung dari sukusuku lainnya terhadap suku Sunda.

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 39

Interpretasi Parameter •  

C. Variabel Bebas Kontinu • Pada saat model regresi logistik mengandung variabel bebas yang kontinu, maka interpretasi dari penaksir koefisiennya akan bergantung pada bagaimana variabel tersebut disubstitusikan ke dalam model. • Untuk mencapai tujuan dari pengembangan metode untuk menginterpretasikan koefisien pada variabel kontinu, maka akan diasumsikan bahwa logit adalah linier dalam variabel. • Di bawah asumsi bahwa logit adalah linier kovariat kontinu, X, maka persamaan logit adalahg  x    0  1 x Hal ini berarti bahwa koefisien slope,, akan memberikan perubahan dalam log odds untuk setiap peningkatan satu unit pada X, yaitu: =g(x+1)-g(x) untuk setiap harga x.

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 40

Interpretasi Parameter •

dari “1” secara praktis menjadi • Kebanyakan  kurang begitunilai menarik, mis. peningkatan dari 1 tahun

•

•

•

dalam umur atau 1 mm Hg dalam tekanan darah systolic dapat menjadi terlalu kecil untuk diperhatikan. Sedangkan perubahan selama 10 tahun atau 10 mm Hg bisa menjadi lebih bermanfaat. Sehingga untuk memberikan interpretasi yang berguna untuk kovariat berskala kontinu, kita perlu membentuk metode untuk penaksiran titik dan interval untuk setiap perubahan unit “c” yang berbeda dalam kovariat. Log odds untuk perubahan c unit di dalam x diperoleh dari perbedaan logit g(x + c) - g(x) = c dan odds rasio yang berhubungan diperoleh melalui perhitungan eksponen perbedaan logit tersebut, �(c) = Ψ(x + c, x) =exp(c).

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 41

Interpretasi Parameter • •

• Contoh  Didapat •

•

model taksiran untuk Umur dan Penyakit Kanker sbb. . Penaksir odds rasio untuk peningkatan pada 10 tahun adalah � = Hal ini berarti bahwa untuk setiap peningkatan 10 tahun dalam umur, maka risiko untuk munculnya penyakit kanker adalah sebanyak 3.03 kali lipat. Risiko tambahan dari penyakit kanker utk umur 40 tahun dibandingkan pada yang berumur 30 tahun mungkin akan berbeda dengan risiko tambahan pada umur 60 tahun dibandingkan pada yang berumur 50 tahun, sehingga Validitas dari pernyataan seperti itu perlu dipertanyakan dalam contoh ini.

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 42

Interpretasi Parameter • Hal ini merupakan suatu dilema yang tidak dapat dihindari pada saat kovariat kontinu yang dimodelkan secara linier di dalam logit. • Jika logit tidak linier di dalam kovariatnya, maka pengelompokkan atau penggunaan variabel boneka patut dipertimbangkan. • Selain itu, dapat juga digunakan dalam bentuk order yang lebih tinggi (misalnya: x2, x3, ...) atau penskalaan non linier di dalam kovariat (seperti log x) juga dapat dipertimbangkan. • Jadi, dapat dilihat bahwa pentingnya pemodelan pada kovariat kontinu adalah skala dalam logit. ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 43

2

Regresi Logistik Multipel

Regresi Logistik Multipel • Mis. Terdapat p buah variabel independen : X'  ( X 1 , X 2 ,..., X p ) • Untuk Y biner dengan P(Y  1 X )   ( x) , logit dari model regresi logistik multipel dinyatakan sbb. :

g ( x)   0  1  ...   p

(1)

e g ( x)  ( x)  1  e g ( x)

(2)

dengan :

• Jika beberapa variabel independen berupa variabel diskrit berskala nominal, maka gunakan variabel dummy. ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 45

Regresi Logistik Multipel • Mis. Dalam contoh kepiting tapal kuda (Agresti,2007), var warna sbg prediktor terdiri atas 5 kat (light, medium light, medium, medium dark, dark). Warna sbg pengganti umur, makin tua umur kepiting warnanya cenderung semakin gelap. • Var dummy yg digunakan cukup 4 buah:C1 , C2 , C3 , C4 sbb Colour Disain Variabel

ADK 8:Regresi Logistik Biner

Light

0

0

0

0

Medium Light

1

0

0

0

Medium

0

1

0

0

Medium Dark

0

0

1

0

Dark

0

0

0

1 # Page: 46

Regresi Logistik Multipel • Mis. Var independen ke-j : X j memp. k level , k-1 var dummy dinotasikanDdg dg koef-koef.nya ju dinotasikan dg  ju , u = 1,2,..., k j 1 , sehingga logit untuk p var bebas, dimana var ke-j berupa var diskrit, adalah : k j 1

g ( x)   0  1  ...    ju D ju   p X p

(3)

u 1

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 47

Menaksir Parameter Reglog Multipel •• Mis. Sebuah sampel terdiri atas n obs. berpasangan   (,, i=1,2,...,n . Seperti dlm kasus satu var bebas, utk menaksir parameter  '  (  ,  ,...,  ) 0 1 p digunakan MLE • Fungsi log likelihoodnya : n

   yi log  ( xi )  (1  yi ) log(1   ( xi )

(4)

i 1

• Dengan :

e g ( xi )  ( xi )  1  e g ( xi ) ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 48

Menaksir Parameter Reglog Multipel • Shg dg mendeferensialkan Pers.( 4 ) Thdp parameterparameternya dan disetarakan dengan nol, maka didapat : n

•

Y   (x )  0 i 1

i

n

 x Y   ( x )  0 i 1

(5 )

i

ij

i

i

, j  1 , 2 ,..., p

(6)

• Taksiran ˆ didapat dengan cara iterasi  • Contoh : Lihat Agresti (2007) hal. 116 ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 49

Inferens dalam RegLog Multipel • Seperti halnya dalam Regresi Multipel, setelah didapat taksiran parameternya, dilanjutkan dengan uji keberartian parameter secara serempak. • Jika uji serempak signifikans, maka untuk mengetahui parameter-parameter mana yang signifikans, dilanjutkan dengan uji parsial. • Untuk mendapatkan model yang cocok, dilakukan uji kecocokan model (diagnostik test), baik melalui stat. Uji Chi-Kuadrat Pearson ataupun melalui Devians (lebih Powerfull dan Reliabel)

ADK 8:Regresi Logistik Biner

# Page: 50