Addmaths 2 -selangor

SULIT 347U2 Matematik Tambahan Kertas 2 September 2008 2jjam

n*?

3472t2

JABATAN PELAJARAN SELANGOR

PEPERIKSAANPERCUBAAN SPM 2OO8

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas2 Duajam tigapuluhminit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1 . Kertas soolan ini adalah dalam dv'ibahasa. 2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

3 . Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

Kertassoalanini mengandungi20 halamanbercetak

3472t2

[Lihat sebelah SULIT

6

SULIT

3472t2

Section A Bahagian A 140marksl 140markahl Answer all questions. Jawab semua soalan. Solve the following simultaneousequations: Selesaikan p ersamaanserentak berikut : x- 2Y= 1

, x'-5Y '+x!=6.

Give your answerscorrect to three decimalplaces. Beri jawapan anda betul kepada3 tempat perpuluhan

Solution by scaledrawing will not be accepted. Penyelesaiansecaralukisan berskalatidak diterima. In Diagram 1, the straight line PQ has an equation y - 3x * 6 = 0. PQ intersectsthe x-axis at point Q andintersectsthe y-axis at point P. Dalam Rajah I, garis lurus PQ mempunyaipersamnany -3x + 6 = 0' PQ menyilangpaksi-x di titik Q dan menyilangpaksi-y di titik P.

Diagram 1 Rajah I

15marksl 15markahl

SULIT

347U2

( a) ThestraightlineP Q isexten d e d ro a p o inRt s u c h t h a tp e : e R= 2 : 3 . Find the coordinatesof R. Garis lurus PQ dipanjangkanke suatu titik R dengankeadaan PQ : QR = 2:3 . Cari koordinatR.

[3 marks] [3 markah]

(b) A point S moves suchthat its distancefrom Q is always 5 units. Find the equationof the locus of S.

13marlrsf

Suatutitik S bergerakdengankeadaanjaraknya dari titik e adalah sentiasa 5 unit. Cari persamaanlokus bagi S. [3 mnrknhj (a) Sketchthegraphof y= 1 -sin 2x for 0<x<2n. La kargrafbagi1l= l-sin2x

[4 marksf

u n t u k0 < x < 2 n .

[4 markah]

(b) Hence,using the sameaxes,sketcha suitablestraightline to find the numberof solutionsfor theequation a = l+sin2,r foi 0 < x
Statethe numberof solutions.

13marks)

seterusnya,denganmenggunakanpaksi yang sama,lakar satu garis yang sesuaiuntuk mencari bilangan penyelesaianbagi persamaan I = 1+ sin2x 1r u n tuk o<x<2tt. Nyatakan bilangan p enyelesaian.

t3 markahf

A curve with gradientfunction p(x - 2)2, where p is a constant,hasa turning point when x = k . The normal to the curve at the point (4, 6) is parallel to the srraightline 8 y+x- 6 =0. Suatulengkungdenganfungsi kecerunan p(x -2)2, dengan keadaan p adalah pemalar, mempunyaititik pusinganapabila x = k . Normal kepada lengkung pada titik (4,6) adalah selari dengangaris lurus 8y + x- 6 = 0. Find Cari (a) the value of k and,of p, nilai k dan nilai p, (b) the equationof the curve. p ersamaanlengkung it u. 3472t2

[5 marksl 15markahl [3 marlcsl [3 markah] ll,ihat sebelah SULIT .

347212

SULIT 5

in a quiz' Table I showsthe frequencydistribution of the scoresof a group of students suatu Jadual 1 menunjukkantaburan kekerapanbagi slar sekumpulanpelaiar dalam kuiz.

Score Skor

Number of students Bilansan pel.ajar

1 -5

a J

6 -1 0

)

1 1 -1 5

6

1 6-2 0

k

2 t -2 5

2

26 -30

I Table I Jadual 1

(a) It is given that the first quartile scoreof the distribution is

Find the value of k. Diberi skor kuartil pertama bagi taburan itu ialah 7 '5 Hitung nilai k.

(b) Calculatethe standarddeviation of the distribution' Hitung nilai sisihanpiawai bagi taburan itu.

347U2

7.5 13marl<sl 13markahl 13marksl 13markahl

SULIT

3472t2

SULIT

Diagram 2 showstwo iarticles, P and Q, which are projectedat the sametime, in the samedirection from one endA. towardsthe other end B, in a tunnel.

Rajah 2 menunjukkandua zarah, P dan Q, dilancarkan serentakke arah yang sama, dari hujung A, menghalake hujung B, dalam sebuahterowonS.

@ -------------* @ ----.---_-Dragram2 Rajah2

fu\ P travels x m in the first second and its distance travelled increasesconstantly by y m for every subsequent second. It travels 22 m in the 7th second and the total distance travelled for the first 9 'seconds is 162 m. P bergerak sejauh x m dalam saat pertama dan jarakyang dilalui bertambah secara malar sebanyak y m bagi setiap saat berikutnya. Jarak yang dilalui pada saat ke-7 ialah 22 m dan jumlah jarakyangdilaluibagi 9 saatpertamaialah 162 m.

Find the value of .r and of y. Cari nilai x dan nilai y.

15marksl [5 markah]

(b) Q travels 4.5 m in the first secondandits distancetravelledincreasesconstantly second. by 3 m every subsequent If P is to reachthe end B of the tunnel at the sametime as Q, frnd the distance of AB. f3 marksl

Q bergerak sejauh 4.5 m dalam saat pertama dan jarak yang dilalui bertambah secara malar sebanyak 3 m untuk setiap saat berikutnya. Jika P sampai ke hujung B terowong itu, pada masa yang sama dengan Q, cari iarak AB. 13 markahl

347212

[Lihat sebelah SULIT

347212

l0

SULIT

Section B Bahagi'an B 140marksl [40 markah] Answer four questionsfrom this section' Jawabempat soalandaripadabahagianini'

Use graphpaperto answerthis question. Gunakankertasgraf untuk meniawabsoalan ini' from an experiment' Table 2 showsthe valuesof two variables,x and y, obtained -', where p and k areconstants' variables x and y arcrelatedbytheequation y =pk x dan y, yanSdiperoleh Jadual2 menuniukkannilai-nilai bagi dua pembolehubah, olehpersamaan! = Pk-" ' dihubungkan Pembolehubah'xdany daripadasatueksperimen. dengankeadaanp dan k adalah pemalar.

x

v

1 .0

1.5

2.0

3r.62 16.60 9.55

2.5

3.0

3.5

4.57

2.t9

1.26

Table L .Jadual2 cm to 0'5 unit on the x;axis and \a) Plot log y against x , using a scaleof 2

2cm to

0.2 unit on the 1og Y-axis. Hence,draw the line of best fit.

14marksl sknla2 cmkepada 0'5 unit padapaksi-x Plot logy .melawanx, denganmenggunakan dan2 crnkepada0.2unitpada paksi-logy' Seterusnya,lukis garis lurus penyuaian terbaik'

14markahl

(b) Use your graph rn7(a) to find the value of Gunaknngraf anda dari 7(a) untukmencari nilai ( t) p, ( ii) k, ( iii) y when x=0.3. Y aP abilax=0.3.

347212

16marksl 16markahl

SULIT

SULIT 8

Diagram 3 showsa parallelogram OABC. The point P lies on AB and the point Q lies on BC. The straightline AQ intersectsthe straightline OP at the point R. Rajah3 menunjukkansebuahsegiempatselari OABC. Titik P terletakpada AB dan titik Q terletakpada BC. Garis lurus AQ bersilang dengangaris lurus OP di titik R.

O

Diagram 3 Rajah3 It is given that O A =lOx , OC -6y

,CQ: Q B = 2 : 3

and the length of BP is twice the length of AP.

Diberi bahawa

OA=l}x,Oe

- 6 y , CQ : QB = 2 :3 dan panjang BP adalahdua kali panjang AP.

(a) Expressintermsof x and/or !: Ungkapknndalam sebutan x dan/atau y i

(i) oP , (ii) A Q. (b) Using AF = h A0 and OF. =kOF,where find the valueof h and of k.

14marksl 14markahl h and ft areconsranrs,

14marksl

Menggunaka, en = h AQ dan OR = k OF , dengankeadaan h dan k adalahpemalar,cari nilai h dan nilai k.

[4 markah]

(c) If AQ is extendedto a point ,Ssuchthat Zi = * AD and DS = 10 y ,

12marksl

find the value of ru . Jika AQ dipanjangkan ke satu titk S dengan keadaan AS _MAQ dan OS - l0 y , cari nilai m .

3472t2

l2 markahl

[Lihat sebelah SULIT

t2

SULIT

347212

Diagram 4 showsa sector OAB of a circle, centre O andradius 10 cm. The two tangentsto the circle at point A andpoint B intersectat point C. It is given that IAOB = 60o. Rajah 4 menunjukkansebuahsektor OAB bagi sebuahbulatan berpusat O dan berjejari 10 cm. Kedua-duatangenkepadabulatan itu di titik A dan titik B bersilang pada titik C. Diberi bahawa ZAOB = 60o.

o Diagram 4 Rajah 4

[Use / Guna n=3.142] Calculate Hitung (a)

the length,in cm, of AC,

12marksl

panjang, dalam cm, AC,

12markah)

(b) the perimeter,in cm, of the shadedregion, perimeter, dalam cm, kawasanberlorek, (c) ihe area,in cm2,of the shadedregion.

luas, dalam cm', kawosanberlorek.

3472t2

14marks) 14markahl [4 marksl 14markahl

SULIT

SULIT 10

l3

Diagram5 showspart of the curve y = 2(x2 - 4). Rajah 5 menuniukkansebahagiandaripada lengkung y = 2 (x 2 -4 ).

Diagram5 Rajah 5

12marksl

(c) FindthecoordinatesofpointsA and B.

[2 markah]

Cari koordinat titik A dan B. (b) Hence,find the areaof the shadedregion P.

13marksl

Seterusnya,cari luas rantau berlorek P.

[3 markah]

(c) When the regionft, which is boundedby the curve,the x-axis,they-axis andthe straightline y = k is revolved through 360' aboutthe y-axis, the volume generatedis 20a units'. Find the value of ft. [5 marks] Apabila rantau R, yang dibatasi oleh lengkungitu, paksi-x,paksi-y dan garis lurus I = k dikisarkan melalui 360" pada paksi-y, isipadu yang dijanakan iatah 20 n unit3.Cari nilai k.

347212

15markahl

ll,ihat sebelah SULIT

t4

SULIT

11

347212

(a) A fair dice is rolled 5 times. Calculatethe probability of getting Sebuahdaduyang adil dilemparl
[5 marks] [5 marknh]

(b) The marks of 500 studentsin a public examinationhas a normal distribution with a meanof 56 marks and a standarddeviation of 32 marks. Markah 500 orang pelajar dalam satupeperiksaanawam adalah mengikut taburan normal denganmin 56 marknh dan sisihanpiawai 32 marl
SULIT

347212

l5

SULIT

Section C Bahagian C 120marksf 120markahl Answer two questions. Jawab dua soalan. lZ

Diagram 6 showsthe positionsand directionsof motion of two objects, A and B, moving along a straightline and passingthrough a fixed point O at the sametime. Rajah 6 menunjukkankedudukandan arah gerakan dua objek, A dan B, yang bergerak pada suatugaris lurus dan melalui satu titik tetap O padamasayang sama.

@----> <-@ o Diagram 6 Rajah 6 -' -' The velocityof A, vo ms , is given by vo = t2 -8t +12 and the velocityof B, vu ms is givenbY vu = -t2 +7t -6 , where r is the time, in seconds,after leaving O. -t -t HalajuA, v, ms , diberi oleh vo = t2 -8t +12 dan halaju B, v" ms , diberi oleh va = -t2 +7t -6, dengankeadaant ialah masadalamsaat,selepasmelalui O. (Assumemotion to the right is positive.) (Anggaptcangeraknn ke arah kanan sebagaipositif') Find Cari (a) the initial velocity of A, halaju awal A,

ll mark) ll markah\

(b) the minimum velocity of A, halaju minimumA,

f3 marlcsl [3 markah]

(c) the timeo/, in seconds,when both the objectsstop instantaneouslyat the sametime, f3 marks) yang pada masa masa,t, dalam saat, apabila kedua-duaobjek berhenti seketika 13markahl sama. (d) thedistance,in m, of object B from O when it stopsfor the secondtime. 13marksf jarak, dalam m, bagi objek B dari O apabila ia berhenti untuk kali kedua. 13markahl

347212

ll.ihat sebelah SULIT

16

SULIT

3472t2

13 Diagram 7 showsa polygon PQRST. Rajah 7 menunjukkanpoligon PQRST.

Diagram 7 RajahT

Triangles TPQ and QRS areboth righrangled triangles.SZ = SU and lfQS

is 30o.

Segitiga TPQ dan QRSkedua-duanyaadalah segitiga bersuduttegak. SZ = SU dan ZTQS adalah 30". Calculate Hitung (a) the length, in cm, of ZS, panjang, dalam cm, bagi TS,

[4 marks] [4 rnarkah]

(b) t Qrs,

[2 marlcs] [2 markah]

(c) Z QSU,

[2 marks] 12markah)

@ the area,in cm2, of A,TQS. luas, dalam cm2, L^ TgS.

L2marks) [2 markah]

347212

SULIT

SULIT

347212

t7

14 Usegraph paper to answer this question. Gunakankertasgraf untuk menjawabsoalan ini. Mr. Ranjit intendsto buy x woodenchairs and y plastic chairsfor the schoolhall. These chairs are bought basedon the following constraints: En. Ranjit bercadanguntuk membeli x buah kerusi kayu dan y buah kerusiplastik untuk dewan sekolah.Kerusi-kerusiini dibeli berdasarkankekanganberikut: I :

Mr. Ranjit can buy at most 240 chairs. En. Ranjit boleh membeliselebih-lebihnya 240 buah kerusi.

II : The numberof plastic chairs must be at least 3 times the number of wooden chairs. Eilangan kerusi plastik adalah sekurang-kurangnya3 kali bilangan kerusi kayu. III :

Mr. Ranjit must not buy more than 40 woodenchairs. En. Ranjit tidak boleh membelilebih daripada 40 buah kerusi kayu.

(a) Write down three inequalities,other than x > 0 and y > 0, which satisfy all the above constraints. 13marksl Tulis tiga ketaksamaan, selain x) 0 dan y 2 0, yang memenuhisemuakekangan di atas. 13marknh) (b) Using a scaleof 2 cm to 40 chairson both axes,constructand shadethe region R that satisfiesall the aboveconstraints. 13marlcsl Menggunaknnskala 2 cm kepada 40 buah kerusipada kedua-duapaksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah] (c) The costof a woodenchair is RM80 and the costof a plasticchair is RM40. Harga sebuahkerusi kayu adalaft RM80 dan harga sebuahkerusiplastik adalah RM4O. Use your graph from 14(&),to find Gunakangraf anda di l4(b), untuk mencari (i) the number of wooden chairs and the numberof plastic chairs that would cost Mr. Ranjit the most, 12mark) bilangan kerusi kayu dan bilangan kerusiplastik yang akan mengenakankos yang paling tinggi kepadaEn. Ranjit, 12markahf (ii) the maximum expenditurefor the purchaseof the chairs. perbelanjaanmalcsimumbagi pembeliankerusi-kerusiitu. 34142

[2 marksl 12markahl [Lihat sebelah SULIT

18

SULIT 15

3472t2

Diagram 8 is a bar chart which representsthe percentageof expenditureon the five items neededfor a studentat the beginningof a schoolterm. Raiah 8 adalah sebuahcarta bar yang mewakili peratusperbelanjaanbagi lima item yang diperlukan oleh seorang pelajar pada permulaanpenggalpersekolahan. Percentageof expenditure(7o) Peratusp erbelanjaan (Vo)

Diagram 8 Rajah 8 Table 3 showsthe pricesand the price indices of the items for the year 2007 basedon the year 2006. Jadual 3 menunjukkanharga dan indeksharga item-itemtersebutbagi tahun 2007 berasasknntahun 2006.

Item

Bae / Bep Shoes/ Kasut Uniform /Uniform Books/ Buku StationervI Alat tulis

Price per item (RM) Harga setiapitem (RNI\ 2006

2007

x

70

30 60 20 15

45 t)

v t8

Price index for the year 2007 based on the year 2006 Indeks harga bagi tahun 2007berasaskantahun 2006 175 150 125

100 z

Table 3 Jadual 3

3472t2

SULIT

-a

SULIT

l9

3472t2

(a) Find the valuesof x, of y andof z.

[3 marks]

Cari nilai x, nilai y dan nilai z.

[3 markah]

(b) Calculatethe compositeindex of the items for the year 2007 basedon the year 2006. [2 marks] Hitung indeksgubahanbagi item-itemitu untuk tahun 2007berasaskantahun 2006. 12markahl (c) The total expenditureof the items in the year 2007 was RM 990.00. Calculatethe correspondingtotal expenditurefor the year 2006.

[2 marks)

Jumlahperbelanjaan untuk item-itempada tahun 2007 adataft RM 9g0.00. Hitung jumlah perbelanjaanyang sepadanpada tahun 2006. 12markahl (@ The price of the bag is expectedto decreaseby 5 Vo,while the price of eachof the other items is expectedto increaseby 10 Vo fromthe year 2007to the year 2008. Find the expectedcompositeindex for the year 2008 basedon the year 2006. [3 marks] Harga beg diiangka berkurang sebanyak 5 Vo,sementaraharga setiap item yang lain dijangka meningkatsebanyakl|Vo dari tahun 2007 ke tahun 2008 . Cari nombor indeksgubahanyang dijangkakanpada tahun 2008 berasaskantahun 2006. 13markahl

END OF QUESTIONPAPER KERTASSOALANTAMAT

3472t2

[Lihat sebelah SULIT