Add Mth 12 Qa Selangor

SULIT

3472/1

3472/1 Matematik Tambahan

Nama:…………………………………….. Tingkatan:…………… NO. KAD PENGENALAN

Kertas 1

ANGKA GILIRAN

2009 September 2 jam

JABATAN PELAJARAN SELANGOR PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 2009 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1

Kod Pemeriksa Soalan

Dua Jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tuliskan nombor kad pengenalan, angka giliran, nama dan tingkatan anda pada ruangan yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu. 5. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman belakang kertas soalan ini.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Markah Penuh 3 4 3 2 3 3 3 3 23 2 4 4 4 3 2 4 3 4 3 4 3 3 4 4 4 Jumlah

Markah Diperoleh

Kertas ini mengandungi 23 halaman bercetak. 3472/1

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

2

3472/1

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. ALGEBRA

2

− b ± b 2 − 4ac 2a m n a × a = a m+n

3

a m ÷ a n = a m-n

x=

1

m

n

9

log c b log c a Tn = a + (n – 1)d

10

Sn =

log a b =

8

mn

n [ 2a + (n – 1) d ] 2

4

(a ) = a

5

loga mn = loga m + loga n

11

Tn = ar n−1

m = loga m – loga n n

12

a(1 − r n ) a ( r n − 1) Sn = = ,r≠1 1− r r −1 a S∞ = , r <1 1−r

6

loga

loga mn = n loga m

7

13

CALCULUS / KALKULUS 1

y = uv,

dy dv du =u +v dx dx dx

4

Area under a curve Luas di bawah lengkung b

2

y=

u dy , = v dx

v

=

du dv −u dx dx 2 v

∫y

dx or (atau)

a

b

=

∫ x dy a

5 3

dy dy du = × dx du dx

Volume generated / Isipadu janaan b

= ∫ πy 2 dx or ( atau) a

b

= ∫ πx 2 dy a

3472/1

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/1

3

STATISTICS / STATISTIK 1 2

3

∑x N

7

x=

∑ fx ∑f

8

n

Pr =

n! ( n − r )!

9

n

Cr =

n! ( n − r )! r!

10

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

11

P( X = r ) = n C r p r q n − r , p + q = 1

12

Mean / Min , µ = np

13

σ = npq

∑x

2

=

N

∑ f ( x − x) ∑f

σ=

N

2

=

2

−x

∑ fx ∑f

2

2

−x

2

⎛ 1 N−F⎞ ⎟C m=L+ ⎜2 ⎜ f ⎟ m ⎝ ⎠

5

6

I=

I=

i i i

∑ ( x − x)

σ=

4

∑W I ∑W

x=

14

Q1 × 100 Q0

Z=

X −μ

σ

GEOMETRY / GEOMETRI

1

=

2

3

4

Distance / Jarak

( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) 2

2

Midpoint / Titik tengah ⎛ x + x 2 y1 + y 2 ⎞ (x, y) = ⎜ 1 , ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2

Area of triangle / Luas segitiga 1 = ( x1 y 2 + x 2 y 3 + x3 y1 ) − ( x 2 y1 + x3 y 2 + x1 y 3 ) 2

5

6

r = x2 + y2 ∧

r=

xi + y j x2 + y 2

A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis ⎛ nx + mx 2 ny1 + my 2 ⎞ (x, y) = ⎜ 1 , ⎟ m+n ⎠ ⎝ m+n

3472/1

[Lihat sebelah SULIT

4

SULIT

3472/1

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI Arc length, s = r θ

1

8

Panjang lengkok, s = j θ

1 Area of sector, A = r 2 θ 2 1 2 Luas sektor, L = j θ 2

2

sin 2 A + cos 2 A =1 sin 2 A + kos 2 A =1

3

sec 2 A = 1 + tan 2 A

4

sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B sin (A ± B) = sin A kos B ± kos A sin B

9

cos (A ± B) = cos A cos B m sin A sin B kos (A ± B) = kos A kos B m sin A sin B

10

tan (A ± B ) =

tan A ± tan B 1 m tan A tan B

11

tan 2 A =

2 tan A 1 − tan 2 A

sek 2 A = 1 + tan 2 A

5

cosec 2 A = 1 + cot 2 A

12

a b c = = sin A sin B sin C

13

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A

kosek 2 A = 1 + kot 2 A

6

sin 2A = 2 sin A cos A sin 2A = 2 sin A kos A

7

cos 2A = cos2 A – sin2 A = 2 cos 2 A – 1 = 1 – 2 sin 2 A

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc kos A

14

Area of triangle / Luas segitiga 1 = ab sin C 2

kos 2A = kos2 A – sin2 A = 2 kos 2 A – 1 = 1 – 2 sin 2 A

3472/1

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

23

3472/1

INFORMATION FOR CANDIDATES 1. This question paper consists of 25 questions. 2. Answer all questions. 3. Give only one answer for each question. 4. Write your answers in the spaces provided in this question paper. 5. Show your working. It may help you to get marks. 6. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. 7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. 8. The marks allocated for each question are shown in brackets. 9. A list of formulae is provided on pages 2 to 4. 10. Four-figure mathematical tables are allowed. 11. You may use a non-programmable scientific calculator. 12. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.

MAKLUMAT UNTUK CALON 1. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan. 2. Jawab semua soalan. 3. Bagi setiap soalan beri satu jawapan sahaja. 4. Jawapan anda hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini. 5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 6. Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baharu. 7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan. 9. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4. 10. Buku sifir matematik empat angka dibenarkan. 11. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 12. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.

3472/1

[Lihat sebelah SULIT

SULIT 3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 September 2009 2 12 jam

3472/2

JABATAN PELAJARAN SELANGOR

PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 2009 `

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak .

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

2

3472/2

BLANK PAGE HALAMAN KOSONG

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

3

SULIT

3472/2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. ALGEBRA

2

− b ± b − 4ac 2a m n a × a = a m+n

3

a m ÷ a n = a m-n

4

( a m ) n = a mn

5

loga mn = loga m + loga n

11

m = loga m – loga n n

12

1

x=

2

8 9

10

6 7

loga

log c b log c a Tn = a + (n – 1)d log a b =

Sn =

n [ 2a + (n – 1) d ] 2

Tn = ar n−1

a(1 − r n ) a ( r n − 1) = ,r≠1 1− r r −1 a S∞ = , r <1 1−r

Sn =

loga mn = n loga m

13

CALCULUS / KALKULUS

1

y = uv,

dv du dy =u +v dx dx dx

4

Area under a curve Luas di bawah lengkung b

2

=

du dv v −u u dy = dx 2 dx y= , v dx v

∫y

dx or (atau)

a

b

=

∫ x dy a

5 3

dy dy du = × dx du dx

Volume generated / Isipadu janaan b

= ∫ πy 2 dx or ( atau) a

b

= ∫ πx 2 dy a

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

4

SULIT

3472/2

STATISTICS / STATISTIK

1

x=

∑x N

7

3

σ=

4

σ=

8

∑ ( x − x)

∑x

2

N

∑ f ( x − x) ∑f

=

N

2

−x

∑ fx ∑f

2

=

2

2

−x

2

⎛ 1 N−F⎞ ⎟C m=L+ ⎜2 ⎜ f ⎟ m ⎝ ⎠

5

6

I=

∑W I ∑W

i i i

∑ fx x= ∑f

2

I=

n! n Pr = ( n − r )!

9

n

10

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

11

P( X = r ) = n C r p r q n − r , p + q = 1

12

Mean / Min , µ = np

13

σ = npq

14

Q1 × 100 Q0

Cr =

Z=

n! ( n − r )! r!

X −μ

σ

GEOMETRY / GEOMETRI

1

=

2

3

3472/2

4

Distance / Jarak

( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) 2

2

Midpoint / Titik tengah ⎛ x + x 2 y1 + y 2 ⎞ (x, y) = ⎜ 1 , ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2

Area of triangle / Luas segitiga 1 = ( x1 y 2 + x 2 y 3 + x3 y1 ) − ( x 2 y1 + x3 y 2 + x1 y 3 ) 2

5

6

r = x2 + y2 ∧

r=

xi + y j x2 + y 2

A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis ⎛ nx + mx 2 ny1 + my 2 ⎞ (x, y) = ⎜ 1 , ⎟ m+n ⎠ ⎝ m+n

[Lihat sebelah SULIT

5

SULIT

3472/2

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI

1

Arc length, s = r θ

8

Panjang lengkok, s = j θ

2

3

1 Area of sector, A = r 2 θ 2 1 Luas sektor, L = j 2 θ 2 sin 2 A + cos 2 A =1 sin 2 A + kos 2 A =1

sin (A ± B) = sin A kos B ± kos A sin B

9

4

sec

A = 1 + tan

2

cos (A ± B) = cos A cos B m sin A sin B kos (A ± B) = kos A kos B m sin A sin B

10

tan (A ± B ) = tan A ± tan B 1 m tan A tan B

11 2

sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B

A

tan 2 A =

2 tan A 1 − tan 2 A

sek 2 A = 1 + tan 2 A

5

cosec 2 A = 1 + cot 2 A

12

b c a = = sin C sin A sin B

13

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A

kosek 2 A = 1 + kot 2 A

6

sin 2A = 2 sin A cos A sin 2A = 2 sin A kos A

7

cos 2A = cos2 A – sin2 A = 2 cos 2 A – 1 = 1 – 2 sin 2 A

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc kos A 14

Area of triangle / Luas segitiga 1 = ab sin C 2

kos 2A = kos2 A – sin2 A = 2 kos 2 A – 1 = 1 – 2 sin 2 A

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

6

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

7

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

8

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

9

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

10

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

11

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

12

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

13

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

14

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

15

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

16

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

17

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

18

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

19

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

20

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

3472/2

21

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

SULIT

22

3472/2

INFORMATION FOR CANDIDATES

1.

This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C. 3. Show your working. It may help you to get marks. 4. The diagrams in the questions are not drawn to scale unless stated. 5. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. 6. A list of formulae is provided on pages 3 to 5. 7. Four-figure mathematical tables are allowed. 8. You may use a non-programmable scientific calculator.

MAKLUMAT UNTUK CALON

1.

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

2. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C. 3. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 4. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 5. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 6. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5. 7. Sifir matematik empat angka dibenarkan. 8. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

3472/2

[Lihat sebelah SULIT

Correction: No. of solution= 2