Acumulacion De Tolerancias

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METROLOGIA AVANZADA

INSTITUTO TECNOLGICO DE CHIHUAHUA METROLOGÍA AVANZADA “ACUMULACION DE TOLERANCIAS” ASESOR: ING PEDRO ZAMBRANO BOJORQUEZ ALUMNO: MOISES PINAL RAMIREZ 06061471 4/05/09 CHIHUAHUA, CHIH.

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METROLOGIA AVANZADA REDUCTOR MINIBAJA SHAMAN 2009

INDICE INTRODUCCION 2

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CONCEPTOS BASICOS

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ACUMULACION DE TOLERANCIAS …… 7 APLICACIONES Y EJEMPLOS

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ACUMULACION DE TOLERANCIAS EN UN O-RING …… 8

ESTIMACION DE LA ACUMULACION EN ENSAMBLAJES …. 10

BIBLIOGRAFIA

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TOLERANCIAS ACUMULATIVAS ………………………………………………………………

CONCLUSION …… 13

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Introducción Desde el comienzo de las sociedades del ser humano se ha requerido la medición de prácticamente todo lo que nos rodea, ya sea peso, distancia, piezas, entre muchas más. Para cada tipo de medición se implementaron diferentes escalas ya que no todas las cosas se catalogan y miden igual, fue así como comenzaron a surgir los sistemas de medición en diversas partes del mundo. A lo largo del tiempo los sistemas de medición fueron evolucionando de tal manera que se requirió una manera de controlarlos y comprenderlos mejor, fue aquí cuando surgió la metrología quien es la encargada del estudio y uso de técnicas correspondientes a las mediciones físicas de nuestro entorno. Con un mejor control en la medición de nuestro entorno físico podemos llegar a obtener una mejor calidad de nuestros productos, estandarizar nuestras medidas y producir con mas eficiencia. En nuestro caso nos enfocaremos principalmente en la rama de la metrología encargada de controlar medidas y distancias en piezas como puede ser el ancho, el largo, la separación entre ellas, el grado de ajuste que pueden tener entre otras. Como toda ciencia la metrología busca la perfección en su labor, en nuestro caso obtener mediciones perfectas o lo más cercano a ello, pero como todos sabemos la perfección en una medida es prácticamente imposible ya que para la producción de una pieza afectan muchos factores los cuales no podemos controlar de manera ideal. Dependiendo de la utilidad de una pieza se le dan valores permitidos en la desviación de la medida ideal, a estos valores los conocemos como tolerancias. Las tolerancias nos definen varios aspectos de la pieza como lo son calidad y funcionalidad, entre más cerca se encuentre la medida real de la pieza con la medida ideal teórica, esta será de mayor calidad y tendrá una mejor funcionalidad. En el dimensionamiento de tolerancias es muy importante considerar el efecto de una tolerancia sobre otra. Cuando la ubicación de una superficie se ve afectada por más de una valor de tolerancia, dichas tolerancias son acumulativas, a esto se le conoce como acumulación de tolerancias. El análisis de acumulación de tolerancias busca encontrar los valores máximos y mínimos entre piezas que se van a ensamblar. Este tipo de análisis es muy efectivo a la hora de ahorrar costos y aumentar rendimiento en las

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partes. Este análisis es de vital importancia antes de mandar las piezas a la etapa de producción.

Conceptos Básicos Metrología La metrología (del griego μετρoν, medida y λoγoς, tratado) es la ciencia de la medida. Tiene por objetivo el estudio de los sistemas de medida en cualquier campo de la ciencia. También tiene como objetivo indirecto que se cumpla con la calidad. La Metrología tiene dos características muy importantes el resultado de la medición y la incertidumbre de medida. Los físicos y la industria utilizan una gran variedad de instrumentos para llevar a cabo sus mediciones. Desde objetos sencillos como reglas y cronómetros, hasta potentes microscopios, medidores de láser e incluso aceleradores de partículas. Por otra parte, la Metrología es parte fundamental de lo que en los países industrializados se conoce como "Infraestructura Nacional de la Calidad", compuesta además por las actividades de: normalización, ensayos, certificación y acreditación, que a su vez son dependientes de las actividades metrológicas que aseguran la exactitud de las mediciones que se efectúan en los ensayos, cuyos resultados son la evidencia para las certificaciones. La metrología permite asegurar la comparabilidad internacional de las mediciones y por tanto la intercambibilidad de los productos a nivel internacional. ( http://es.wikipedia.org/wiki/Metrologia )

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Tolerancias dimensionales Para poder clasificar y valorar la calidad de las piezas reales se han introducido las tolerancias dimensionales. Mediante estas se establece un límite superior y otro inferior, dentro de los cuales tienen que estar las piezas buenas. Según este criterio, todas las dimensiones deseadas, llamadas también dimensiones nominales, tienen que ir acompañadas de unos límites, que les definen un campo de tolerancia. Muchas cotas de los planos, llevan estos límites explícitos, a continuación del valor nominal.

Tolerancias geométricas Las tolerancias geométricas se especifican para aquellas piezas que han de cumplir funciones importantes en un conjunto, de las que depende la fiabilidad del producto. Estas tolerancias pueden controlar formas individuales o definir relaciones entre distintas formas. Es usual la siguiente clasificación de estas tolerancias: * Formas primitivas: rectitud, planicidad, redondez, cilindricidad * Formas complejas: perfil, superficie * Orientación: paralelismo, perpendicularidad, inclinación * Ubicación: concentricidad, posición * Oscilación: circular radial, axial o total

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Valorar el cumplimento de estas exigencias, complementarias a las tolerancias dimensionales, requiere medios metrológicos y métodos de medición complejos. ( http://www.interempresas.net/MetalMecanica/Articulos/Articulo.asp?A=26029 )

ASME ASME es el acrónimo de American Society of Mechanical Engineers (Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos). Es una asociación profesional, que además ha generado un código de diseño, construcción, inspección y pruebas para equipos. Entre otros, calderas y recipientes a presión. Este código tiene aceptación mundial y es usado en todo el mundo. Hasta el 2006, ASME tiene 120,000 miembros. http://es.wikipedia.org/wiki/ASME

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Análisis de tolerancias Análisis de las tolerancias es el término general para todas las actividades relacionadas con el estudio de la variación acumulada en las partes mecánicas y ensamblajes, y puede utilizarse en otros tipos de sistemas de sujeción a la variación acumulada, como los sistemas eléctricos y mecánicos. http://en.wikipedia.org/wiki/Tolerance_stacks

ISO La Organización Internacional para la Normalización o ISO (del griego iso, "igual", y cuyo nombre en inglés se interpreta como International Organization for Standardization), que nace después de la Segunda Guerra Mundial (fue creada el 23 de febrero de 1947), es el organismo encargado de promover el desarrollo de normas internacionales de fabricación, comercio y comunicación para todas las ramas industriales a excepción de la eléctrica y la electrónica. Su función principal es la de buscar la estandarización de normas de productos y seguridad para las empresas u organizaciones a nivel internacional. http://es.wikipedia.org/wiki/Organizaci%C3%B3n_Internacional_para_la_Estan darizaci%C3%B3n

Acumulación de tolerancias (Tolerance Stack) Acumulación de tolerancias es un término utilizado para describir el proceso de resolución de problemas en ingeniería mecánica con el cual se calculan los efectos de las variaciones acumuladas permitidas por las dimensiones y tolerancias especificadas. Normalmente estas dimensiones y tolerancias se especifican en un dibujo de ingeniería. La acumulación de tolerancias utiliza los casos extremos, ya sea con los valores máximos o mínimos de las dimensiones y tolerancias, para el cálculo

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de la distancia máxima y mínima entre dos elementos o partes ya sea para una holgura o una interferencia. Estadísticamente la acumulación de tolerancias evalúa los valores máximos y mínimos basados en los cálculos aritméticos combinados con algún método para establecer la probabilidad de obtener los valores máximos y mínimos reales. Los análisis de tolerancias y la acumulación de estas son componentes esenciales para lograr un buen diseño del producto. La acumulación de tolerancias debe ser utilizada como parte del proceso de diseño mecánico, como una herramienta de predicción y como herramienta de resolución de problemas. Los métodos utilizados para llevar a cabo una acumulación de tolerancias dependen de la ingeniería y normas de dimensionamiento universales que hacen referencia en la documentación de ingeniería, tales como ASME Y14.5, ASME Y14.41, o las normas de dimensionamiento y tolerancia ISO. Comprensión de los límites de tolerancia, conceptos, y las fronteras creadas por esas normas es fundamental para la realización de cálculos precisos. Las acumulaciones de tolerancias en la ingeniería nos sirven en varios ámbitos: * Ayudar a los ingenieros y diseñadores a estudiar las relaciones dimensionales en un ensamble * Le da a los diseñadores los medios para calcular las tolerancias de las partes * Ayudar a los ingenieros de diseño para comparar propuestas * Ayudar a los diseñadores a completar totalmente los planos http://en.wikipedia.org/wiki/Tolerance_stacks

Aplicaciones y ejemplos de acumulación de tolerancias Acumulación de tolerancias en O-Rings

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La acumulación de tolerancias en importancia debido a que los límites representan un gran porcentaje de la son de gran precisión para asegurar su

pequeños o-rings es de especial de tolerancia de este tipo de piezas medida nominal ya que estas piezas correcto funcionamiento.

El gráfico anterior muestra una situación en la que la tolerancia del o-ring c/s (cross section) es de ± 0,003 ", la tolerancia en el diámetro de la ranura es de ± 0,002", y la tolerancia de la máxima holgura es de ± 0,001”. En este ejemplo las dimensiones del metal pueden variar hasta una cantidad de 0.006”, mientras que el O-ring pueden variar hasta 0.006”. Por lo tanto, el total de la acumulación de tolerancias es de 0.012". Si la medida nominal del o-ring 0.030 ", es fácil ver que la acumulación de tolerancias es casi la mitad del tamaño teórico del o-ring. Esto puede causar demasiada o muy poca compresión que puede causar que él o-ring falle.

http://www.applerubber.com/library/techstackup.cfm

Tolerancias Acumulativas 9

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En el dimensionamiento de tolerancias es muy importante considerar el efecto de una tolerancia sobre otra. Cuando la ubicación de una superficie se ve afectada por más de un valor de tolerancia, dichas tolerancias son acumulativas. Por ejemplo en la figura siguiente si se omite la dimensión de Z, la superficie A será controlada por las dimensiones Y y X, y puede existir una variación total de 0.010” en lugar de la variación de 0.005” permitida por la dimensión Y. Si el objeto se fabrica con las tolerancias mínimas de X, Y y Z, la variación total de la longitud de la parte será de 0.015y la parte puede tener una longitud mínima de 2.985 sin embargo, la tolerancia en la dimensión general W es de solo 0.005”, esto permite que la parte pueda tener solo la longitud mínima de 2.995. La parte estará controlada en demasiadas formas diferentes: la cual estará sobredimensionada

En algunos casos por razones funcionales, puede ser deseable conservar cercanas las 3 dimensiones sin considerar la anchura total de la parte. En tales casos la dimensión total debe de convertirse en una dimensión de referencia colocada entre paréntesis. En otros casos puede desearse la conservación de dimensiones como X y Y en nuestra figura, y la anchura total de la parte. En este caso, una dimensión como la Z mostrada en nuestra figura debe de omitirse o bien proporcionarse solo como una medida de referencia. Como regla general, resulta mejor dimensionar cada superficie de manera que este afectada por solo una dimensión. Esto puede hacerse relacionando a todas las dimensiones con una sola superficie de referencia tal como se muestra en la siguiente figura

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http://books.google.com.mx/books?id=qLh9gGOUI5IC

Estimación de la acumulación de tolerancias en los ensamblajes. Los conceptos teóricos aplicados a las cadenas de cotas unidimensionales y bidimensionales son aplicables también a los ensamblajes tridimensionales, convirtiéndose el planteamiento del problema en un cálculo matricial de vectores de cota, en el espacio. La estimación de las tolerancias acumuladas δU o δV pueden ser calculada por suma de los productos de la tolerancia sensitiva y la variación de los componentes del método DLM (Direct Linearization Method).

Donde: {δU} es el vector de las variaciones del ensamblaje en el lazo cerrado. {δV} es el vector de variaciones de los requisitos prefijados en el ensamblaje. {δX } es el vector de pequeñas variaciones en las direcciones de los componentes.

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Es la variación característica que sufre la dimensión Ui ó Vi del ensamblaje al variar la dimensión del componente Xj un valor δXj. La estimación de la tolerancia se puede realizar de tres modos: 1. Por el método del peor de los casos. Suponiendo que la tolerancia del ensamblaje es igual a la suma de las tolerancias que intervienen en lo condición de ensamblaje

Por lo tanto, δUi ó δVi =

2. Por medio de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados La ley de propagación de la varianza nos dice que si

donde Ui es cada una de la desviaciones típicas de los componentes y Uy es la desviación típica del ensamblaje. En esta hipótesis se desprecia la influencia de la covarianza, para lo cual se debe cumplir que las variables xi sean independientes. Aplicando esta teoría a nuestro caso podemos escribir:

δXj es la variación del componente Xj, que en la mayoría de los casos es desconocida, por lo que suponemos que es simétrica e igual a ±3σ (desviación típica), que corresponde al valor de la tolerancia.

3. De forma aleatoria, por simulación del método de Monte Carlo.

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El método Monte Carlo estima la variación dimensional en un ensamblaje, debido a las variaciones dimensionales y geométricas de los distintos componentes del ensamblaje. Conocida o estimada la distribución de las variables de entrada, podemos estimar la variable de salida (en el ensamblaje), de forma estadística y la distribución que sigue, siempre y cuando se conozca la función de ensamblaje. En la figura 6, se muestra conceptualmente este método:

La simulación consiste en seleccionar valores aleatorios para las dimensiones de entrada independientes, de sus respectivas distribuciones probabilísticas, y calcular las dimensiones resultantes de la función ensamblaje. El proceso se realiza de forma iterativa si la función es implícita.

Si la función vectorial de ensamblaje es explícita además de utilizar el método de Monte Carlo, se puede utilizar el método de DLM (Direct Linearization Method), que utiliza las matrices algebraicas y restricciones cinemáticas, para estimar la variación de las variables cinemáticas o de ensamblaje y predecir el número de piezas rechazadas. Si se utiliza el método Monte Carlo, estimamos la media, la desviación típica y coeficiente de curtosis, pudiendo compararse las características del ensamblaje a las de una muestra. Los ensamblajes rechazados por estar fuera de los límites, pueden ser contados durante la simulación, o sus percentiles en las salidas del método de Monte Carlo, pudiendo estimar los rechazos. La distribución más utilizada es la normal o de Gauss, cuando no se conoce su distribución. El número requerido para el muestreo es función de la exactitud en la variable de salida. [Gao, 1995] Realizó un estudio de siete mecanismos en 2D, uno en 3D, incluyendo en dos de ellos control de tolerancias geométricas, además de las dimensionales.

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Comparó el método Monte Carlo con el método DLM, obteniendo los siguientes resultados: El método DLM es preciso estimando la variación del ensamblaje. Es tambiénpreciso en predecir los rechazos de ensamblajes, en la mayoría de los casos, excepto cuando el número de restricciones cinemáticas no lineales es alto. El tamaño de la muestra tiene gran influencia en predecir los ensamblajes rechazados en el método Monte Carlo, pero el efecto es pequeño en la simulación de las variaciones del ensamblaje, para tamaño de muestreo mayor de 1.000 simulaciones. Las restricciones no lineales en los ensamblajes, pueden causar un cambio significativo en el resultado de las dimensiones cinemáticas del ensamblaje y en la simetría de la distribución. Para muestreo superior a 30.000, es más preciso el método Monte Carlo, que el método DLM en predecir la variación del ensamblaje. Para muestreo superior a 10.000 es más preciso el método Monte Carlo, que el método DLM en predecir los ensamblajes rechazados. Por debajo de este muestreo la predicción de rechazos da peor resultado Para muestreo de 100.000 o superior los resultados son razonablemente precisos.

Posteriormente [Cvetko, 1998] comprueba la influencia del tamaño de la muestra en la simulación por el método Monte Carlo, comparando el error cometido en un ensamblaje entre muestras de 1.000 y 10.000 ensamblajes, con intervalo de confianza de ±σ (68%). Comprobando que: - Las medias y las variaciones son suficientemente próximas. - Los momentos de tercer y cuarto orden (simetría y curtosis), pueden no ser próximos.

Conclusión A lo largo del tiempo la metrología se ha encargado de perfeccionar los sistemas de medición para así poder tener un mejor control de nuestro entorno, en este caso nos da las herramientas necesarias para poder llevar acabo piezas de mayor calidad. La perfección en una pieza es prácticamente imposible por lo que tenemos que diseñarla con tolerancias suficientes que no comprometan su

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funcionalidad pero que a su vez tengamos cierto margen de error en su elaboración. Cuando una pieza debe de cumplir un trabajo especifico en el cual sus tolerancias no deben excederse por ninguna razón tenemos que prestar atención en su elaboración tal y como no lo muestran los planos de ingeniería. Los diseñadores son los encargados de calcular los factores externos que afectaran nuestra pieza y establecen los valores máximos y mínimos que podemos manejar, una herramienta muy útil para lograr esto es el método de acumulación de tolerancias con el cual podemos manejar las tolerancias según sea nuestro caso siempre teniendo en cuenta que la suma de estas no debe exceder los límites permitidos. La acumulación de tolerancias en ocasiones no nos permite mucho margen de error como lo veíamos en el caso de los o-rings los cuales dependiendo de su tipo tendríamos diferentes tolerancias. La acumulación de tolerancias se puede dar por secciones en separado cada una manejada por su propia tolerancia y al final llegando a un balance o podemos también encontrarla en base a una superficie y todos los márgenes tendrán en común esta superficie como lo veíamos en un ejemplo anterior. En ambos casos es importante tener en cuenta el valor máximo y mínimo total de nuestra pieza y no solo de nuestras secciones individuales.

Bibliografia 15

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Wikipedia la enciclopedia libre 25/04/09 http://es.wikipedia.org/wiki/Metrologia

Interempresas 25/04/09 http://www.interempresas.net/MetalMecanica/Articulos/Articulo.asp?A=26029

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Dibujo y comunicación gráfica 25/04/09 Escrito por John Thomas Dygdon, Jesús Elmer Murrieta Murrieta, Henry Cecil Spencer, Frederick E. Giesecke, Alva Mitchell, John Thomas Dygdon Henry Cecil Spencer Alva Mitchell Ivan Leroy Hill James E. Novak Frederick E Glesecke Shawna Lockhart, Ivan Leroy Hill, James E. Novak Edition: 3 Publicado por Pearson Educación, 2006 http://books.google.com.mx/books?id=qLh9gGOUI5IC

ANALISIS DE LAS TOLERANCIAS DE ENSAMBLAJE ASISTIDAS POR ORDENADOR EN EL DISEÑO (CAT).

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Basilio Ramos Barbero, Esteban García Maté, Jesús Peláez Vara Universidad de Burgos, España Escuela Politécnica Superior. Departamento de Expresión Gráfica

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