Actividades De Sintesis Numeros Y Algebra

ACTIVIDADES DE SI´NTESIS: NU´MEROS Y A´LGEBRA Actividades de refuerzo

1 2

Calcula las aproximaciones con dos cifras decimales por defecto, por exceso y por redondeo del nu ´mero irracional 兹5 . 2 Juan emprende un viaje en coche; por la man ˜ana realiza

2 3

1 y por la noche recorre los 20 km 6 que le restan. ¿Cua ´ntos kilo ´ metros ha recorrido en total? del recorrido; por la tarde

3 4 5

6 7 8 9

Compara los siguientes nu ´meros racionales: 2 235 y 3 351 Calcula el valor de las siguientes potencias: 2⫺10 23 · 6⫺3 a) ⫺2 b) 8 9⫺1 Indica entre que ´ nu ´meros enteros consecutivos se encuentran los valores de los siguientes logaritmos: a) log 2,5 c) log 250 e) log 0,25 25 b) log 25 d) log 2 500 f) log 1 000

10

Resuelve la ecuacio ´n logarı´tmica: log(x ⫺ 5) ⫹ 1 ⫽ log(x ⫺ 1) Pasa a forma algebraica la siguiente expresio ´n: log A ⫽ 2 log x ⫺ log y ⫹ log (5x ⫹ 1) Pasa a forma logarı´tmica la siguiente expresio ´ n: A ⫽ x⫺2y3z Se consideran los segmentos de longitudes 2 y 3 cm. a) ¿Que ´ longitud debe tener otro segmento para que pueda formar con los dados un tria ´ngulo? b) ¿Que ´ longitud debe tener otro segmento para que los tres sean las dimensiones de un ortoedro cuyo volumen sea menor que 12 cm3? c) ¿Que ´ longitud debe tener otro segmento para que los tres sean las dimensiones de un ortoedro de a ´rea total mayor que 22 cm2? Javier consigue una velocidad media comprendida entre 20 y 30 km/h cuando pasea en bicicleta. ¿Que ´ tiempo como mı´nimo y como ma ´ximo debe emplear si quiere recorrer una distancia de 40 km?

Solucionario

1 2

Por defecto 1,11; por exceso 1,12 y por redondeo 1,12. 2 1 5 ⫹ ⫽ 3 6 6

3 4

2⫺10 1 ⫽ 8⫺2 16 23 · 6⫺3 1 b) ⫽ 9⫺1 3

235 2 ⬎ 351 3

a)

0 ⬍ log 2,5 ⬍ 1 1 ⬍ log 25 ⬍ 2 2 ⬍ log 250 ⬍ 3 3 ⬍ log 2 500 ⬍ 4 ⫺1 ⬍ log 0,25 ⬍ 0 25 f) ⫺2 ⬍ log ⬍ ⫺1 1 000

a) b) c) d) e)

10(x ⫺ 5) ⫽ x ⫺ 1

7

A⫽

8

log A ⫽ ⫺2 log x ⫹ 3 log y ⫹ log z

9

Sea x el tercer valor implicado.

x⫽

el recorrido mide 6 ⫻ 20 ⫽ 120 km.

2 235 1 ⫺ ⫽⫺ 3 351 351

5

49 9

6

x2 (5x ⫹ 1) y

a) 3 ⫺ 2 ⬍ x ⬍ 3 ⫹ 2 b) 6x ⬍ 12

1⬍x⬍5

x⬍2

c) 12 ⫹ 6x ⫹ 4x ⫽ 12 ⫹ 10x ⬎ 22

10

20 t ⭐ 40 ⭐ 30 t 1 h 20 min ⭐ t ⭐ 2 h

x⬎1