Actividades De 2eso

El trabajo aquí presentado surge con la idea de que el alumno aplique los contenidos matemáticos aprendidos en el primer ciclo de la ESO a la vida cotidiana. Las recientes pruebas de diagnósticos realizadas a los alumnos de 3º de ESO en nuestros institutos ponen de manifiesto que, en su mayoría, no son capaces de llevar a la práctica estos conocimientos, aunque dominan los contenidos procedimentales. Estos problemas han sido concebidos para que el alumno los trabaje una vez dominados los contenidos conceptuales y procedimentales. Problemas que reúnen los requisitos que, a nuestra opinión, pueden mejorar las competencias de los alumnos, como son: enunciados largos de forma que el alumno tenga que hacer una lectura compresiva previa; que tengan que distinguir entre datos importantes y datos superfluos; que sean problemas lo más cercanos a la vida cotidiana; que tengan que hacer un dibujo o gráfico para su resolución (siempre que sea posible)… A su vez, enseñar matemáticas a través de su aplicación a la vida cotidiana puede contribuir a presentársela al alumno como algo ameno y atractivo, lo que mejorará, sin duda, el interés de los alumnos hacia las matemáticas.

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Índice de Contenidos Unidad 1: Números enteros. Unidad 2: Fracciones. Unidad 3: Números decimales. Unidad 4: Sistema sexagesimal. Unidad 5: Ecuaciones de segundo grado. Unidad 6: Sistemas de ecuaciones. Unidad 7: Proporcionalidad numérica. Unidad 8: Proporcionalidad geométrica. Unidad 9: Figuras planas. Movimientos. Unidad 10: Poliedros. Cuerpos de revolución. Unidad 11: Volúmenes de cuerpos geométricos. Unidad 12: Funciones y gráficas. Unidad 13: Estadística.

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Unidad 1: Números enteros. 1. Pitágoras nació el año 572 a. C. y murió el 497 a. C., y Aristóteles murió el año 322 a. C. ¿Cuándo nació Aristóteles si vivió 13 años menos que Pitágoras? 2. Un conductor se encuentra en el kilómetro 100 de una carretera, retrocede 30 km y a continuación avanza de nuevo por la misma carretera recorriendo dos trayectos del mismo número de kilómetros, encontrándose al final en el kilómetro 190. ¿Cuántos km ha recorrido en cada uno de los dos trayectos? 3. Un globo asciende a una velocidad de 3 m. cada minuto. En este momento se encuentra a 15 m. sobre el nivel del mar. ¿A cuántos metros sobre el nivel del mar se encontraba hace 3 minutos? ¿A cuántos metros sobre el nivel del mar se encontrará dentro de 2 minutos? 4. Completa el siguiente cuadrado mágico sabiendo que la suma de cada fila, columna y diagonal es -2. -8 5 6 -2 -3 0 2 7 5. Un ciclista acaba la cuarta etapa de una competición en la 3ª posición de la clasificación general. No recuerda sus posiciones anteriores, pero sabe que en la 2ª jornada ganó 7 puestos, que en la 3ª perdió 3 y, en esta cuarta, ha ganado 11 puestos. ¿En qué posición acabó el primer día? Justifica tu respuesta. 6. Completa las casillas vacías teniendo en cuenta que si sumas dos números consecutivos de una fila, se obtiene el resultado en la fila de abajo. -3 +5 +2 +1 +3 -1 7. A continuación, tienes una lista de matemáticos famosos con la fecha de nacimiento y la de su muerte. ¿Cuál de ellos vivió más años? ¿Cuántos

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años han pasado desde que nació Arquímedes hasta que nació Einstein en el año 1879? Matemáticos Diofanto (325-409) Arquímedes (287 a.C.212 a.C.) Leonhard Euler (17071783) Eudoxio (408 a.C-355 a.C) Pierre de Fermat (16011665) David Hilbert (18621943)

Años de vida

8. Mª José está en la planta 34 de un rascacielos. En el ascensor sube 7 plantas, luego baja 12 plantas, a continuación sube 9 plantas y, por último, baja 18 plantas. ¿En qué planta se detiene el ascensor? 9. Estamos habituados a ver en televisión imágenes en directo de situaciones que están ocurriendo a miles de kilómetros; en ocasiones, aparecen simultáneamente imágenes de día y de noche, ¿es posible? En el siguiente mapa podemos observar las diferencias horarias entre las distintas zonas del planeta. ¿Qué diferencia horaria hay entre New York y Madrid? Si en Moscú son las tres de la tarde, ¿qué hora es en Buenos Aires? Plantea más situaciones teniendo en cuenta el diagrama anterior.

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10.Cada letra tiene un valor numérico que es el resultado de la operación que se encuentra en su parte inferior. Así, a la letra A le corresponde el valor -6, ya que: -2+(-2)+2-4=-2-2+2-4= -6.

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Unidad 2: Fracciones. 1. En unos entrenamientos, los tiempos medidos en minutos empleados por distintos vehículos de carreras en dar una vuelta a un circuito han sido los siguientes: 1/3, 2/9, 5/12, indica cuál ha sido el vehículo más rápido. 2. Ana, Raquel y Eva son tres compañeras de clase que realizan un trabajo de 270 páginas de Biología. A Ana le quedan por hacer los 2/3 de los 4/9 del trabajo que le tocaba realizar. Raquel ha hecho las 7/9 partes de las 72 páginas que le asignaron, y si Eva hace una página y media más, sólo le falta su cuarta parte. Ese mismo día, su profesor les pide lo tengan hecho del trabajo para comprobar si lo están haciendo bien. ¿Cuántas páginas entregaron? ¿Qué fracción del trabajo han realizado ya? 3. Pablo y su familia van a coger el ascensor en unos grandes almacenes. La carga máxima que acepta el ascensor es 300 kilogramos. ¿Podrán subirse todos a la vez, sabiendo que Pablo pesa 65 kilogramos; su padre, las 8/5 partes que él; su madre, las ¾ partes que su padre; Andrea, la quinta parte que Pablo, y el cochecito, la mitad que su hermanita? Si no sobrepasan el peso máximo autorizado, ¿cuántos kilogramos de compra podrán cargar? 4. En la biblioteca de mi barrio hay 1.300 libros de aventuras, 560 de biografías, 240 de deporte y 450 de poesía. Juan ha leído la tercera parte de los libros de deporte más uno; Alicia, las 2/5 partes de los de biografías; Andrés, la veinteava parte de los de aventuras, y Beatriz, las 7/9 partes de los de poesía. ¿Cuál de ellos ha leído más libros? ¿Qué fracción de los libros de la biblioteca han leído entre todos? 5. Juan y Mariano forman una cooperativa agropecuaria. El primero tiene una finca de 1.500 hectáreas cuya cuarta parte es de viñedo, la quinta parte está dedicada a cereal, y el resto, a pasto para ganado. Mariano tiene una finca de 500 hectáreas cuyas dos quintas partes son de viñedo, y el resto, de cereal. La cooperativa quiere comprar vacas. ¿Cuántas vacas deben comprar si para alimentar a una de ellas se necesitan las tres cuartas partes de una hectárea de pasto y la tercera parte de una hectárea de cereal? Si cada metro cuadrado de viñedo produce 2 kilogramos de uva, ¿cuántos kilogramos de uva producen en total? 6. Paula pasa las 5/8 partes de sus vacaciones en el pueblo de sus abuelos; ¼ los pasa visitando a su hermana, que vive en Londres, dejando el 7

resto para salir con sus amigos en la ciudad donde vive. En el pueblo de sus abuelos, reparte el tiempo del siguiente modo: la mitad de los días los dedica a hacer excursiones, y la otra mitad, a practicar tenis, su deporte favorito. Este año, Paula ha tenido 48 días de vacaciones, ¿cuántos días de sus vacaciones los destinó a jugar al tenis? ¿y para visitar a su hermana? 7. Luisa entrena a diario con el equipo de atletismo del colegio. La tercera parte del entrenamiento la dedica a correr, y de este tiempo, la mitad la dedica a practicar velocidad. Calcula la fracción del entrenamiento que Luisa dedica a la velocidad. 8. Miguel ha repartido 120 vasos de refresco en la fiesta del instituto. En cada vaso cabe 1/5 de litro. Calcula cuántos litros de refresco se han bebido en la fiesta. 9. Ahmed y Laura están ayudando a ordenar la biblioteca del aula. Ahmed ha colocado la sexta parte de los libros, y Laura, la tercera parte que Ahmed, ¿qué fracción de la biblioteca han colocado entre los dos? 10.En el instituto están pintando un mural para el día Mundial del Agua. Jesús ha pintado 2/5 del mural, y Pilar, 1/3 de lo que quedaba. Faltan por pintar 6 metros cuadrados. Calcula la superficie total del mural. 11.Carlos ha completado los 2/3 de su colección de cromos de animales salvajes. Tiene 100 cromos en el álbum. Calcula cuántos cromos tiene la colección. 12.Amelia ha regado por la mañana las 3/7 partes de su huerta. Han quedado sin regar 240 metros cuadrados. Calcula la superficie total de la huerta de Amelia. 13.Fermín ha ingresado este año 500 euros en una cuenta bancaria y luego ha hecho un nuevo ingreso por la quinta parte del primero. Al año siguiente, el banco le da la décima parte de lo que ingresó en forma de intereses, y el tercer año le obsequia con un ingreso extra por valor de la veinteava parte de la imposición inicial. Este año, el cuarto, Fermín ha sacado una cantidad equivalente a los dos tercios de los intereses del segundo año. ¿Qué cantidad de dinero tiene Fermín en el banco después de todos estos movimientos? 14.Jaime es el vigilante del parking de la plaza del Ayuntamiento, que tiene capacidad para 800 vehículos. Al comenzar el día hay 30 automóviles 8

aparcados. Durante las tres primeras horas se ocupan las 3/5 partes del total de las plazas, la siguiente hora se queda libre la sexta parte de las plazas ocupadas durante las tres primeras horas. Desde entonces hasta que acaba su turno, Jaime cuenta la salida de 75 coches. Al hacer el relevo con su compañero, ¿cuántos vehículos le dice que hay estacionados en el parking? 15.Un barco pesquero ha hecho 9.000 kg de capturas. Las dos terceras partes de las mismas corresponden a especies no comerciales, y las dos quintas partes del resto corresponden a alevines que se devuelven al mar. Del pescado que se puede vender, la cuarta parte se vende fresco, y el resto se congela. El pescado congelado se envasa en cajas de ¾ de kg. Si además de su pescado tuvo que envasar 500 kg procedentes de otro barco, ¿cuántas cajas envasó el pesquero en esta jornada de pesca? (Ten en cuenta que no puede haber medias cajas)

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Unidad 3: Números decimales. 1. A primeros de diciembre, un ciclista pesaba 72'5 Kg y en ese mes engordó 1'375 Kg ¿Cuánto pesaba a primeros de febrero si en enero adelgazó 2'26 Kg? 2. Una aguja de acero mide 2'7 m. de longitud ¿Qué longitud podrías cubrir colocando alineadas todas las agujas de una caja que contiene 12 docenas de unidades? 3. Calcula los metros que han recorrido cada día un viajante si durante los 5 días laborables de una semana ha realizado 681 Km. y cada día ha recorrido lo mismo. Aproxima el resultado hasta las décimas. 4. Una cuerda de 11 m. de largo se divide en 7 trozos iguales ¿Cuál será la longitud de cada trozo? Aproxima el resultado hasta las décimas. 5. Enrique mide 1'61 m de estatura, María Dolores mide 0'03 m más que Enrique y Silvia 0'06 m más que María Dolores. ¿Cuánto mide Silvia? 6. En 3ºA hay 40 alumnos y han aprobado las matemáticas 32. En el grupo 3ºB hay 32 alumnos y han aprobado 24. ¿Cuál de los dos grupos ha obtenido mejor resultado en matemáticas? 7. La superficie de España es de 504782 km2, correspondiendo a Andalucía el 17,29 %. ¿Qué superficie tiene Andalucía? ¿Y el resto de España? 8. Un electrodoméstico tiene 10000h de vida, ¿Cuántos días se supone que durara? ¿Y meses? 9. Un coche consume 4,7 litros de gasolina cada 100 km. ¿Cuántos litros gastará en un trayecto de 387 km? 10.Se está asfaltando una carretera de 12,75 km de longitud. Si hasta ahora se han asfaltado 10,3 km y ha costado 0,4 millones de euros, ¿Cuánto costara lo que falta? 11.El presupuesto anual de un ayuntamiento es de 12,25 millones de euros, de los cuales 1,5 millones se emplean en jardines y 7,32 millones, en actividades deportivas. ¿Cuánto se gasta mensualmente en actividades deportivas? ¿Cuánto se gasta más al año en actividades deportivas que en jardines? 10

12.Si enviar un mensaje desde un teléfono móvil cuesta 0,15€ y realizar una llamada vale 0,20€ más 0,17€ por establecimiento de llamada, ¿cuál es el precio de cinco mensajes y cuatro llamadas? 13.En un examen de diez cuestiones, hay tres que valen un punto cada una, otras tres que valen 1,25 puntos cada una y una cuestión que vale 1,75 puntos. ¿Cuál es el valor de las demás cuestiones si se sabe que tienen la misma puntuación? 14.Un comerciante compra en una fábrica 1200 bombillas y paga por la compra 540€. ¿ Cuál es el precio de cada bombilla en la fábrica? Si el comerciante las vende a 0,75€ la unidad. ¿qué beneficio obtiene? Si sólo vende la tercera parte de las bombilla, ¿el comerciante tiene beneficios o perdidas? 15.Julia ha comprado una guitarra a plazos. Cada mes tiene que pagar 20€. Pero un mes se atrasó varios días en pagar y por eso le aplicaron un recargo del 5%. ¿Cuánto tuvo que pagar por ese mes? 16.Alicia ha ido a dar una vuelta con su moto, pero se ha olvidado el casco. A los pocos días le llega una multa de 30 €, en la que se informa que si se paga antes del plazo se hace un descuento del 30%, y si se paga después del plazo se aplica un recargo del 20%. Alicia paga antes del plazo. ¿Cuánto tiene que pagar? 17.Un depósito de 250 litros sólo contiene el 23% de agua de su capacidad total. ¿Cuántos litros de agua hay en el depósito? 18.Jorge tiene 157€ ahorradas y ha decidido dedicar un 15% de sus ahorros a comprar un regalo a su hermana con motivo de su cumpleaños. ¿Cuánto dinero tiene que sacar Jorge de sus ahorros?

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Unidad 4: Sistema sexagesimal. 1. Cuatro amigos discuten sobre la duración de ciertos viajes realizados durante las vacaciones. Ayuda a los cuatro amigos y ordena de mayor a menor duración de los viajes expresados en minutos. a) Viaje a Peroti: Tres horas y media. b) Viaje a Noroti:1 080 s. c) Viaje a Duruti: 4 h 5 min 30 s. d) Viaje de ida y vuelta a Sulundi: un día. 2. Un tren llega a la estación mas importante de la ciudad Peroti a las 12 h 26 min 38 s, tras un viaje desde la cercana ciudad de Noroti, que ha durado 2 h 47 min 29 s. ¿A qué hora salió de A? 3. Un ciclista inicia su entrenamiento a las 8 h 24 min., e invierte 2 h 36 min. en el recorrido de ida y 1 h 56 min. en el de vuelta. ¿A qué hora finaliza su ejercicio? 4. Cuatro amigos han estudiando para un examen muy difícil de Lengua, la friolera de: Juan 8 564 s Pedro 124,6 min., Manolito 1,53 h y Rosa 5,7 h. Ordena de mayor a menor según las horas estudiadas a los 4 amigos. 5. Disponemos de 1 hora para fabricar nueve tartas. ¿Cuánto tiempo tenemos para cada tarta? 6. Un automóvil ha recorrido 247 km, que es la distancia que separan sus dos ciudades favoritas, a una velocidad media de 95 km/h. y siempre respetando la velocidad máxima para cada tipo de vía, que para este caso es de 120 Km/h, porque el trayecto se hace por autopista. ¿Cuánto tiempo ha invertido en el recorrido? 7. Un camión ha realizado un viaje de 6 horas y 24 minutos a una velocidad media de 85 km/h. por una autopista en la que la velocidad máxima es de 120 ¿Cuál ha sido la distancia recorrida? 8. Una moto sin hacer paradas ha tardado 3 h 27 min en recorrer 276 km. ¿Cuál ha sido su velocidad media, sin hacer paradas? 9. Una compañía telefónica, en las llamadas internacionales, cobra 2,35 € por la conexión y 1,25 € por minuto. ¿Cuánto costará una conferencia si llamamos desde Cuenca a Paris con una duración de 8 min 24 s?

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10.Un montañero sale de su casa a las 8 en punto de la mañana y tarda en llegar a lo alto de una montaña 3 horas, 25 minutos y 30 segundos. Permanece allí media hora y después inicia el viaje de regreso, empleando para ello 2 horas 48 minutos y 20 segundos. ¿A qué hora llega a su casa? 11.El ganador de una carrera ciclista ha tardado 5 h 25 min 45 s y el último en cruzar la meta 6 h 22 min 50 s. ¿Qué tiempo le ha sacado el ganador al último corredor? 12.Un coche de carrera recorre siempre un circuito a la misma velocidad y emplea en dar una vuelta 4 min 16 s. ¿Cuánto tiempo empleará en dar 93 vueltas al circuito? 13.Un tren hace los mismos recorridos, de una duración indeterminada, cada día. Al cabo de una semana muy intensa y laboriosa ha viajado 121 h 34 min 56 s. ¿Cuánto tiempo ha viajado cada día? 14.Una máquina produce 262 piezas, trabajando a toda máquina, durante 237 horas 59 minutos. ¿Cuánto tiempo emplea en fabricar cada pieza?

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Unidad 5: Ecuaciones de segundo grado. 1. Una piscina tiene forma cuadrada. Se quiere ampliar la piscina, para lo cual se aumenta en dos centímetros cada lado. Si el área de la piscina ha aumentado en 24 m2, ¿cuáles eran las dimensiones de la piscina?

2. Para cercar una parcela rectangular de 1000 m2 se han necesitado 140 metros de alambrada. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela? 3. La finca de mi abuelo tiene forma rectangular. El ancho de la finca mide 4 metros más que el largo. Si tiene una superficie de 21 m2, ¿cuáles son las dimensiones de la finca? 4. ¿Cuánto mide una pared si una escalera de 5 metros, separada 3 metros de la pared, queda justamente a la altura de la pared?

5. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 265, ¿qué números son? 6. La grada de un campo de fútbol tiene tres filas más que columnas. Si en total hay 10 asientos, ¿cuántas filas tiene la grada? 7. Una parcela mide el doble de ancho que de largo. Si su superficie es de 98 m2, ¿cuáles son sus dimensiones? 8. En una esquina de mi patio queremos delimitar una superficie rectangular de 16 m2 de superficie para hacer un huerto. El problema es que sólo disponemos de 10 metros de valla. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del huerto? 14

9. Mi tío quiere vender una parcela rectangular. Le preguntaron las medidas de la parcela pero no lo recordaba. Pero sí sabía que para vallarla el año pasado necesitó 50 metros de tela metálica y que su área de 150 metros cuadrados. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela? 10.El año pasado hicieron obra en la piscina de mi pueblo. Al principio era cuadrada, y para hacerla rectangular le ampliaron 3 metros el largo, pero también le acortaron 3 metros el ancho. Si al final la piscina tiene 91 m2 de superficie, ¿cuáles eran las dimensiones originales de la piscina?

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Unidad 6: Sistemas de ecuaciones. 1. Juan va todos los días 1 de cada mes al banco para sacar dinero. En una ocasión sacó 230 euros y el cajero le dio billetes de 5 euros y de 20 euros. Si en total le dieron 22 billetes, ¿cuántos billetes de 20 y de 5 le dieron? 2. Un agricultor tiene una finca rectangular en la que cultiva cereales. Ha decidido vallar su finca, para lo cual necesita 100 metros de valla. Además el largo es el triple que el ancho. ¿Cuáles son las dimensiones de la finca? 3. Joselito tiene una hucha en la que ha ido guardando monedas de 50 céntimos y de 1 euros. En total tiene 63 monedas, y según sus cálculos, 42,5 euros. ¿Cuántas monedas de 50 céntimos y de 1 euros tiene? 4. En un frutería tienen pesas de de color azul y de color naranja. Un día Albertito fue a comprar 5 kgs de naranjas y el tendero los puso en una balanza. Para equilibrarla uso dos pesas azules y dos naranja. Otro día fue a comprar 3 Kgs de patatas, y el tendero usó una pesa azul y dos naranjas. ¿De cuántos kg es cada pesa? 5. En un partido de baloncesto, María encestó canastas de dos y tres puntos; en total consiguió 8 canastas que valieron 19 puntos. Calcula cuántas encestó de cada tipo. 6. Mirando la figura y sabiendo que las balanzas están equilibradas, escribe una ecuación para cada dibujo. ¿Cuánto pesan los cuadrados rojos? ¿Y los azules?

7. La familia García decide ir al cine un domingo. Por los dos padres y sus dos hijos pagan 15,20 euros. La semana pasada, que sólo fue la madre con sus dos hijos, pagaron 10 euros. ¿Cuánto cuesta la entrada de un adulto? ¿Y la entrada de un niño?

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8. Ana tiene una rana que siempre da saltos iguales. Ana juega al siguiente juego con su rana: la pone sobre una cinta que mide cierta longitud que no conoce y pone a su rana sobre ella. Después cuenta los saltos que da para llegar hasta el final. ¿Puedes plantear un sistema de ecuaciones para saber cuanto mide la cinta y cuanto mide el salto de la rana?

9. La casa de Juan está enlosada con dos tipos de losas, como se muestra en la figura. Juan quiere saber el área de cada tipo de losas, pero lo único que sabe es que la habitación principal tiene un área de 12 m2 y el salón de 20 m2. ¿Puedes calcular tú el área de cada tipo de losa?

10.Mi abuelo tiene 70 años. Entre nietos y nietas suman 8. A cada nieto le da semanalmente 6 euros, mientras que a las nietas les da 7 euros. Si en total se gasta 51 euros a la semana, ¿Cuántos nietos y nietas tiene? 11.Mi abuelo tiene una finca rectangular que quería vallar. Después de hacer mediciones llega a la conclusión de que se necesitan 80 metros de valla. Pero después cambia de opinión y decide vallar sólo hasta la mitad de la finca, como muestra la figura, necesitando para ello 60 metros ¿Puedes calcular las dimensiones de la finca, así como su área?

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Unidad 7: Proporcionalidad numérica. 1. María y cuatro amigos han ido al cine juntos, las cinco entradas han costado 27,5 €. ¿Cuánto le cobrarán a María si ha invitado a dos de sus amigos? 2. En un aparcamiento le han cobrado a mi hermano 3 € por dos horas que dejó estacionado el coche. ¿Cuánto le hubieran cobrado si, en lugar de dos, hubiera permanecido cinco horas? 3. Tres amigos; Antonio Luis y Carlos rellenaron una quiniela, obteniendo un premio de 63 €. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno, si Antonio puso 4 €, Luís 3 € y Carlos 2€? 4. Mi primo que se dedica a la venta de libros, gana el 8% del importe de las ventas que realiza ¿A cuánto asciende la venta realizada si el mes pasado ganó 800 €? 5. Mi padre y mis dos hermanos mayores tardaron 46,5 horas en pintar nuestra casa. ¿Cuántas horas hubieran tardado mis dos hermanos si la hubieran pintado ellos solos? 6. El sábado pasado fuimos a la playa, circulando a una velocidad media de 80 km/h, tardamos 4 horas en llegar. ¿Cuánto hubiéramos tardado si mi padre hubiera circulado a 100 km/h? 7. Mi madre ha pagado 30 € por una pieza de tela de 2,5 metros de larga por 80 centímetros de ancha. ¿Cuánto hubiera pagado por otra pieza de tela de la misma calidad de 3 metros de larga y 1,20 metros de ancha? 8. Mi tío tiene una finca con 50 terneros de engorde que consumen 2100 kg. de pienso a la semana. a) ¿Cuánto consume cada ternero en un día? b) ¿Cuántos kg. de pienso necesitará mi tío para alimentar 20 terneros en una semana? 9. Mi clase está formada por 30 alumnos, hoy han faltado 6. ¿Cuál ha sido el tanto por ciento de ausencias? 10.En las últimas elecciones municipales, el alcalde de mi pueblo recibió el voto de 1500 ciudadanos de un total de 2500 posibles votantes (censo de votantes) ¿Qué porcentaje de votantes apoyó al alcalde?

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11.Hoy han faltado a mi clase tres alumnos, lo que supone el 10% del total de la clase. ¿Por cuántos alumnos estás formada mi clase? 12.Ayer, mi madre me compró una camisa, una vez rebajada el 15%, tuvo que pagar 21,25 €. ¿Cuál era su precio original? 13.Mi hermana ha comprado un jersey que marcaba en el escaparate un precio de 35 €, pero le han hecho una rebaja del 15%. ¿Cuánto ha pagado 14.En mi Instituto hay 1200 alumnos matriculados de los que el 1,5 % son magrebíes. ¿Cuántos alumnos magrebíes hay matriculados? 15.Mi padre tiene un sueldo de 1800 € mensuales, en mi casa gastamos 450 € en ocio. ¿Qué porcentaje de los ingresos no se dedican al ocio? 16.Mi madre ha hecho una crema de chocolate para 8 personas, y ha necesitado, 100 gramos de chocolate y cuatro yemas de huevos. Para hacer una crema para 10 personas, ¿cuánto chocolate y cuántas yemas se necesitan? 17.Mi padre ha comprado un coche que consume 6,5 litros de gasolina cada 100 kilómetros. a) ¿Cuánta gasolina gasta el coche cada kilómetro? b) Si el litro de gasolina cuesta 1,2 €, ¿cuánto cuesta la gasolina necesaria para un recorrido de 400 kilómetros? c) ¿Tiene suficiente mi padre con 10 € para hacer un recorrido de 160 kilómetros? 18.Para llenar la piscina de mi casa, disponemos de 4 grifos que tardan 16 horas. ¿Cuánto tardarían en llenarla 5 grifos? 19.En mi casa hemos hecho obras de albañilería, para ello, mi padre ha contratado a 5 obreros que han tardado 45 días en terminarla. ¿Cuánto días hubieran tardado 9 obreros?

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Tema 8: Proporcionalidad geométrica. 1. Pedro quiere cortar para un trabajo de tecnología, dos listones que sean proporcionales, si uno de ellos mide 10 cm.y la razón de proporcionalidad es de 4 ¿cuánto mide el segundo listón? 2. Un árbol mide 7 m de altura y a las 6 de la tarde proyecta una sombra de 8,4 m. ¿Qué altura tendrá un edificio que a la misma hora proyecta una sombra de 270 m? 3. Julia está dando un paseo con su padre por la alameda a las 3 de la tarde, la sombra que proyecta el padre que mide 1,80 m de altura es de 2,10 m ¿Qué altura tendrá la hija si la sombra que proyecta es de 1,40 m? 4. El gnomon es un instrumento astronómico que permite medir alturas de objetos utilizando la sombra que producen los rayos solares. Consiste en un simple palo que tienen que colocar perpendicular al suelo. Si el palo del gnomon mide un metro y la sombra que proyecta a las 5 de la tarde es de 1,50m, ¿cuánto mide un edificio que proyecta una sombra de 6 m a la misma hora? 5. Para determinar la altura de un objeto inaccesible, colocamos un espejo en el suelo y nos alejamos la distancia necesaria para observar el punto más alto del objeto. Si se sitúan el objeto, el observador y el espejo en la misma recta, y conocemos la altura del observador, 1,75m, la distancia desde el observador al espejo es de 2m, y desde el espejo al objeto, 8m. ¿Qué altura tiene el objeto? 6. En la clase de plástica, que la hemos tenido a tercera hora, hemos trazado en un plano un segmento de 25 cm que representa una distancia sobre el terreno de 150 m. ¿A qué escala hemos trabajado el plano? 7. Me he comprado un mapa a escala 1:500 000, comprobando que mi pueblo está a 2 cm del pueblo de mi primo Roberto. ¿Cuál es la distancia real entre los dos pueblos? 8. En el plano de la casa que ha comprado mi hermano, el salón mide 2 cm de ancho y 3 cm de largo. Como el plano está realizado a una escala 1:200, ¿cuáles serán las dimensiones reales del salón? 9. Un edificio tiene forma de ortoedro y sus medidas reales son 40 metros de largo, 25 metros de ancho y 30 metros de alto. Tengo que hacer una

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maqueta de este edificio, a escala 1: 50, para el próximo jueves. ¿Qué medidas tiene que tener la maqueta? 10.Los lados de un triángulo miden 5 cm, 6 cm y 7 cm. Cuál será el perímetro de otro triángulo de lados mayores, pero semejantes al anterior con razón de semejanza k = 3? 11.Dos polígonos semejantes tienen tiene una razón de semejanza igual a 0,5. Si el perímetro del menor de ellos, dibujado por Julia con una regla de 50cm, es de 40 cm, ¿Cuál es el perímetro del otro? 12.El perímetro de un rectángulo es de 15 cm y los lados de otro rectángulo semejante a él miden 4cm y 8cm respectivamente. Averigua las longitudes de los lados del primer rectángulo. 13.Dos lados homólogos de dos polígonos semejantes miden 18 cm y 12 cm respectivamente. El área del segundo es de 150 centímetros cuadrados. Calcula el área del primero. 14.Los lados correspondientes de dos triángulos semejantes miden 8cm y 12cm. El área del primer triángulo mide 32 centímetro cuadrados. Halla el área del segundo triángulo.

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Unidad 9: Figuras planas. Movimientos. 1. A partir de una red de nueve puntos, dibuja todos los cuadriláteros que se pueden formar uniendo cuatro vértices. (Si eliminamos los casos de igualdad, hay 16 diferentes) 2. Fijándote en la figura inicial, observa lo cambios que se han realizado en las demás figuras e indica qué tipo de movimiento se ha realizado en cada caso.

3. Considera tres segmentos de medidas 3, 4 y 5 cm respectivamente. a) ¿Puedes construir con ellos un triángulo? En caso afirmativo, dibújalo e indica qué tipo de triángulo obtienes. b) Utilizando como unidad de superficie el cuadradito de tu libreta, halla el área de cada uno de los cuadrados de lados 3, 4 y 5 cm. que pueden construirse sobre cada lado del triángulo anterior. c) ¿Observas alguna relación numérica entre las medidas de las áreas de tales cuadrados? 4. A continuación, tienes las medidas de los catetos y/o hipotenusa correspondientes a varios triángulos rectángulos. Dibújalos, hallando previamente en cada caso la medida que falta: Cateto 1 Cateto 2 Hipotenusa Relación numérica 3 4 5 52=32+42 5 12 6 10 12 15

¿Es posible generalizar este resultado y justificar su validez teniendo en cuenta los resultados obtenidos en los dos ejercicios anteriores?

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5. Con dos segmentos de dos centímetros de longitud cada uno y otros dos de 4 cm construye dos cuadriláteros distintos. ¿Ocurre lo mismo si fijamos las longitudes de los lados de un triángulo? 6. “Sacar partido de la simetría”. Sacar partido de la simetría consiste en aprovechar la simetría de ciertas situaciones, figuras o expresiones para descomponer el problema en otros más sencillos o para poner de manifiesto alguna regularidad. Por ejemplo, ¿cuántos caminos se pueden seguir para formar la palabra "problema"?

Como el rombo de letras tiene simetría horizontal, se puede considerar sólo la mitad superior y contar cuántas veces se puede formar la palabra PROBLEMAS partiendo de la P de arriba. Está claro que todas las palabras tienen que empezar por la P superior, por tanto ponemos un 1 en el lugar de esta P; de la P se puede ir a la R de la izquierda o a la de la derecha, en las que ponemos un 1 porque sólo hay una manera de formar PR que termine en cada una de ellas; desde estas R se puede ir a las O de los extremos de una sola forma posible, y a la O de en medio desde cada una de las dos R, por lo tanto ponemos un 1 en las O de los extremos y un 2 en la O de en medio; y así, sucesivamente.

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Se puede formar la palabra PROBLEMAS de tantas formas como indica la fila de abajo: 1 + 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 256 Pero, como sólo hemos considerado la mitad del rombo, tenemos otras tantas veces la palabra PROBLEMAS empezando por la P de abajo: 256 x 2 = 512 Sin necesidad de hablarles a los alumnos y alumnas del triángulo de Pascal, se les puede sugerir que intenten codificar los caminos posibles, puesto que señalarlos con el lápiz lleva a un caos de líneas y a la confusión total. Por otra parte, es evidente que el resultado es igual a 29, es decir, 2 elevado al número de letras de la palabra. Una vez vista la aplicación de la simetría, siempre hay algún alumno que intenta volver a aplicarla y se queda con la cuarta parte del rombo. Esa estrategia no es recomendable puesto que, según sea la palabra, habrá una línea de letras que no constituyen en realidad ningún eje de simetría y se pierden soluciones.

1 + 7 + 20 + 28 + 14 = 70 70 x 4 = 280 7. Mi familia tiene un pequeño terreno rectangular en el campo, doble de largo que de ancho. Recientemente mi padre y mi madre se encargaron de vallar todo el terreno y necesitaron exactamente 120 metros de tela metálica. ¿Puedes decirme cuál es la superficie del terreno y cómo la has obtenido? 8. Tres estudiantes quieren hacer pequeños cuadrados de madera, los cortan y comprueban: el primer estudiante compara si los lados son iguales, en caso afirmativo, lo da por bien construido. El segundo estudiante compara las diagonales, y si miden lo mismo, lo supone bien hecho. El tercer estudiante compara los triángulos que forman las 24

diagonales al cortarse; si éstos son iguales, lo supone bien construido. ¿Cuál de ellos puede estar seguro de hacer bien los cuadrados? 9. Indica algunos objetos de uso diario, objetos artísticos o fenómenos de la Naturaleza donde se pongan de manifiesto polígonos, regulares o no, y circunferencias. Por ejemplo, fíjate en el rosetón de una catedral de estilo gótico; su dibujo ha sido realizado partiendo de un diseño geométrico. 10.La familia García quiere vender un terreno de forma triangular cuyos lados miden 300, 180 y 100 metros, pero nadie lo quiere comprar. ¿Puedes encontrar una razón? Nota: los lados de un triángulo deben verificar que su longitud sea menor que la suma de los otros lados y mayor que su diferencia. 11.Un campo de deportes mide 120 m. de largo y 68 m. de ancho. ¿Qué área tiene? Dejando dos metros por cada lado hay que vallar este campo con una cerca que vale 10 euros cada metro, ¿cuánto costará cercar el terreno de juego? 12.En un parterre cuadrado del Generalife de Granada se quieren hacer cuatro partes iguales en forma de rombo para sembrar flores. a) ¿Cuál será la superficie total sembrada de flores? b) ¿Qué superficie quedará para los caminos?

12 m 48 m

10 m

13.En el friso de la figura, ¿qué movimientos hay que realizar para obtener los triángulos de la parte inferior a partir de los de la parte superior?

14.Imagínate que giramos el hexágono “a” alrededor de su centro. Si después de girarlo observamos un hexágono igual que el “b”, ¿cuál ha

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sido el ángulo de giro? Y si el hexágono que observamos es igual que el “c”, “d” o “e”, ¿cuál ha sido, en cada caso, el ángulo de giro? b

a

c

d

15.Si apoyamos una escalera de longitud 26 metros sobre una pared que mide 24 metros. ¿Qué distancia de separación hay del pie de la escalera a la pared? 16.Un avión vuela a una altura de 240 metros. Sabiendo que está pasando justo encima de la torre de control, que dista 70 metros de la pista del aeropuerto, ¿a qué distancia se encuentra de la pista? 17.Contesta a estas cuestiones. a) Dibuje las medianas y señale el baricentro de este triángulo.

b) Dibuja las mediatrices y señale el circuncentro de este triángulo.

18.¿Cuánto debe medir la escalera para poder saltar la pared?

26

19.Calcula el área de estos triángulos.

20.Dado el siguiente triángulo equilátero. a) ¿Cuánto mide la altura del triángulo? b) Calcula el área del triángulo.

21.Sabiendo que estos dos triángulos son semejantes, ¿cuánto mide los lados que faltan?

22.A las 2 de la tarde la sombra de un edificio mide 234 metros. A esa misma hora una farola que mide 4 metros tiene una sombra de 2 metros y medio. ¿Cuál es la altura del edificio?

27

Unidad 10: Poliedros. Cuerpos de revolución. CUERPOS GEOMÉTRICOS Cubo:

l

Esfera: R

V l

3

4  R3 3 A  4  R2

V

A  6 l2

h a

b

R

Ortoedro:

Cilindro: h

V  a.b. h A  2ab  2bh  2ah

Prisma:

V   R2 . h A  2  R h  2 R 2

Cono: g

h

h

V  Abase . h

1  . R2 . h 3 A   R. g   R 2 V

R

A  P. h  2 Abase

Pirámide: h

Tetraedro:

a

l 1 V  Abase . h 3 P. a A  Abase 2

l 3. 2 12 2 Al . 3

V

1. La superficie lateral de un prisma es 8 m2 y el área de su base es de 1 m2. ¿Cuál es la superficie total?

28

2. ¿Cuántas caras suman en total un tetraedro, un cubo y un icosaedro? La superficie de un cubo es 54 m2. ¿Cuál es su arista? 3. ¿Cuál es la superficie de un lago circular cuyo perímetro mide 628 m? 4. Una pirámide de base cuadrada tiene de arista básica 6 m y de arista lateral 5 m. Averigua: a) La apotema de la pirámide. b) El área lateral c) El área total. 5. La superficie lateral de un ortoedro tiene 140 m2. Las aristas de la base miden 4 cm y 3 cm. Calcula: a) La altura. b) La diagonal del ortoedro. c) La diagonal de la base. 6. Todos los meridianos de una superficie esférica, ¿son iguales? ¿Y todos los paralelos? 7. Una lata de conservas en forma cilíndrica tiene 8π cm de circunferencia de base y 4 cm de generatriz. Averigua: a) El radio de la lata. b) La superficie total de la lata. 8. Calcula el área de un tronco de pirámide de bases cuadradas y de lados 16 y 10 cm y de altura 4 cm. 9. El tejado de un campanario es una pirámide de base cuadrada. La arista de la base mide 10 m y la altura 12 m. ¿Cuántos m2 de pizarra se necesitan para cubrir el tejado? 10. Las dimensiones de un ortoedro son 3, 4 y 10 cm. Halla: a) La diagonal de la base. b) La diagonal de cada una de las caras laterales. 11. El área de una superficie esférica es de 100π cm2. Calcula: a) El radio de la esfera. b) A qué distancia del centro se ha hecho una sección si tiene de radio 4 cm. 12.Construir los siguientes cuerpos y reconocerlos por su nombre y hacer una lista de los sitios cotidianos en los que aparezcan. 29

30

31

32

33

34

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36

37

38

39

40

41

Unidad 11: Volúmenes de cuerpos geométricos. 1. Calcula el número de pipas que entrarán en un cucurucho, en forma de cono, de 20 centímetros de altura y 15 centímetros de diámetro si cada pipa ocupa 1 centímetro cúbico. 2. Una lata refresco tiene 330 centímetros cúbicos de capacidad. Calcula su altura sabiendo que su diámetro es de 6,7 centímetros. 3. Una pelota de tenis es una esfera de radio 32 milímetros. Si el material utilizado para su elaboración tiene 3 milímetros de espesor. Calcula el volumen del material utilizado. 4. El radio de una sandía mide 10,2 centímetros de diámetro. Se corta por el centro. Halla el volumen de cada una de las dos partes.

5. En una casa han gastado en un año 12dam3 y 137m3 de agua. ¿Cuánto tienen que pagar, si el m3 cuesta 0,50 euros? 6. Se han comprado dos cajas, una de 123 dm3 y otra de 242 dm3 a 2,10 euros el dm3. ¿Por cuánto hay que venderlas para tener un beneficio de 146 euros? 7. En una caja hay 12 botellas de agua de litro y medio. ¿Cuánto vale la caja, si el litro se paga a 80 céntimos?

8. Se quieren poner 6 hl, 4 dal y 8l de aceite en latas de 45 dl cada una. ¿Cuántas latas harán falta? Si el litro cuesta a 4,05 euros, ¿cuánto cuesta cada lata?

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9. En una regadera cabe 1 litro. Si echamos 20 cl a cada planta, ¿Cuántas plantas podemos regar?

10.Nuestra cantimplora tiene una capacidad de 1 litro. Si en cada trago consumimos 25 ml, ¿cuántos tragos de agua podemos dar? 11.En un almacén de harinas hay 20 toneladas métricas, 6 mag y 4 kg de harina. ¿Cuántos kg de harina hay en el almacén? 12.En una finca se han obtenido 30 q, 4 mag y 90 kg de patatas. Si el agricultor vende el kg de patatas a 30 céntimos, ¿cuánto ha ganado? 13.María compra 3 kg de naranjas, 8 hg de peras y 2 dag de mandarinas. ¿Cuántos kg de fruta ha comprado? 14.Un bloque de aluminio ¨pesa¨ 25 kg y su densidad es de 2,7 g/cm 3. ¿Cuál es su volumen? 15.Una caja de zapatos tiene una aristas de 40, 40 y 60 cm. Calcula el volumen de la caja.

16.Una piscina tiene 10 m de largo, 10 m de ancho y 2 m de profundidad. ¿Cuánto tiempo tarde en vaciarse, si por el desagüe salen 20 litros de agua por minuto? 17.En una habitación de 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de altura se quieren almacenar cajas de 1 m de largo ,6 dm de ancho y 4 dm de altura. ¿Cuántas cajas se pueden meter? 43

18.Calcula el volumen de una cabaña, que mide 3 m de radio en su parte cilíndrica y 3,5 m de radio en su tejado en forma de cono. La altura de la base mide 2,5 m y la del tejado 2 m.

19.Halla el volumen que ocupa un helado cuyo cucurucho es un cono de radio 3 cm y altura 7 cm, y la bola de helado es una esfera de radio 3 cm.

20.Calcula los volúmenes de los siguientes cuerpos.(las longitudes vienen expresadas en centímetros).

21.Calcula mentalmente el volumen de las siguientes figuras, sabiendo que cada cubo es una unidad.

44

22.Calcula cuánto cuesta el helado de la figura, si el litro de helado cuesta 5 euros.

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Unidad 12: Funciones y gráficas. 1. La siguiente gráfica muestra el crecimiento de una planta:

a) b) c) d) e)

¿Cuál es el dominio de definición? ¿Es una función continua o discontinua? ¿Cuánto mide al cabo de un mes? ¿Cuándo mide 50 cm? Explica si es una función creciente o decreciente.

2. La siguiente gráfica muestra el recorrido que siguió Lorena esta mañana desde que salió de su casa hasta que volvió:

a) ¿Cuál es el dominio de definición? ¿Cuánto tiempo estuvo fuera de su casa? b) ¿En qué momento está a la mayor distancia de su casa? ¿Cuál es esa distancia? c) Hay un momento en el que se para a hablar con su prima Elvira, ¿durante cuánto tiempo está parada? ¿A qué distancia de su casa se produce el encuentro? d) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la gráfica y explica su significado dentro del contexto del problema. 3. Esta mañana, Elvira y sus padres fueron a casa de sus abuelos para pasar con ellos el fin de semana. La siguiente gráfica corresponde al viaje:

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a) ¿A qué distancia está la casa de los abuelos y cuánto tardaron en llegar? b) Tuvieron que realizar tres paradas ¿en qué momentos y a qué distancia de su casa? c) En el primer lugar que pararon dejaron olvidada una maleta y tuvieron que volver a recogerla. ¿Cuándo se dieron cuenta? ¿Cuánto tardaron en volver a por ella? d) Describe el recorrido completo. 4. La siguiente gráfica corresponde a la velocidad de un móvil en m/s en función del tiempo:

a) b) c) d)

¿Cuál es la velocidad que lleva inicialmente? ¿En qué momentos acelera o frena? ¿Cuándo mantiene su velocidad constante y cuál es esa velocidad? ¿Cuánto tiempo está acelerando? ¿Cuánto tiempo tarda en pararse desde que empieza a frenar?

5. Pablo salió de su casa a las 8 de la mañana para ir al instituto. En el recreo, tuvo que volver a su casa para ir con su padre al médico. La siguiente gráfica refleja la situación:

a) ¿A qué hora comienzan las clases y a qué hora empieza el recreo? b) ¿A qué distancia de su casa está el instituto? ¿Y el consultorio médico? c) ¿Cuánto tiempo ha estado en clase? ¿Y en el consultorio médico? 47

d) Haz una interpretación completa de la gráfica. 6. La siguiente gráfica muestra la evolución de la población en un cierto lugar:

a) b) c) d) e)

¿Cuál es el dominio de definición que hemos considerado? ¿Qué población había en enero de 1999? ¿En qué momento la población fue máxima? ¿Cuál fue ese máximo? ¿En qué momento la población fue mínima? ¿Cuál fue ese mínimo? Describe la evolución de la población en el periodo de tiempo considerado.

7. La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en kilómetros):

a) b) c) d)

¿A cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron? ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar? ¿Hubo alguna parada a la ida? ¿Y a la vuelta? ¿Cuánto duró la excursión completa (incluyendo el viaje de ida y el de vuelta)?

8. La siguiente gráfica nos da el valor del área de un rectángulo de 20 cm de perímetro en función de su altura:

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a) ¿Cuál es el dominio de la función? b) Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente. c) ¿En qué valor se alcanza el máximo? ¿Cuánto vale dicho máximo? ¿Qué figura geométrica es la que tiene esas medidas? 9. Sara fue de viaje con sus padres a visitar a su abuela. La siguiente gráfica refleja el viaje realizado:

a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra la de la abuela de Sara? b) ¿Cuánto tiempo estuvieron de visita? c) A la vuelta, pararon en una gasolinera; ¿durante cuánto tiempo? ¿A qué distancia de su casa se encuentra la gasolinera? d) En un tramo del viaje de vuelta había atasco. e) Di cuál es y cuánto tiempo duró. 10.La siguiente gráfica corresponde a una excursión en bicicleta:

a) ¿A qué distancia se encuentra el lugar al que hemos ido? b) ¿Cuánto tiempo hemos tardado en llegar a dicho lugar? 49

c) ¿Cuánto tiempo hemos estado parados? d) En el camino de ida tuvimos que subir una cuesta. ¿Cuánto tardamos en subirla? ¿Qué longitud tenía? 11.Construye una gráfica que describa la siguiente situación: Esta mañana, Lorena salió de su casa a comprar el periódico, tardando 10 minutos en llegar al quiosco, que está a 400 m de su casa. Allí estuvo durante 5 minutos y se encontró con su amiga Elvira, a la que acompañó a su casa la casa de Elvira está a 200 m del quiosco y tardaron 10 minutos en llegar. Estuvieron durante 15 minutos en la casa de Elvira y después Lorena regresó a su casa sin detenerse, tardando 10 minutos en llegar la casa de Elvira está a 600 m de la de Lorena. 12.Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado expresa el tiempo en horas y la distancia en kilómetros: Esta mañana, Pablo salió a hacer una ruta en bicicleta. Tardó media hora en llegar al primer punto de descanso, que se encontraba a 25 km de su casa. Estuvo parado durante 30 minutos. Tardó 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y tardó otra hora en recorrer los 20 km que faltaban para llegar a su destino. 13.Construye una gráfica que corresponda a la audiencia de una determinada cadena de televisión durante un día, sabiendo que: A las 0 horas había, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores. Este número se mantuvo prácticamente igual hasta las 6 de la mañana. A las 7 de la mañana alcanzó la cifra de 1,5 millones de espectadores. La audiencia descendió de nuevo hasta que, a las 13 horas, había 1 millón de espectadores. Fue aumentando hasta las 21 horas, momento en el que alcanzó el máximo: 6,5 millones de espectadores. A partir de ese momento, la audiencia fue descendiento hasta las 0 horas, que vuelve a haber, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores.

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Unidad 13: Estadística. 1. Las puntuaciones al tirar un dado 15 veces han sido: 3, 5, 6, 1, 3, 2, 2, 4, 5, 5, 3, 2, 2, 5, 6. Construye una tabla de frecuencias donde aparezca la frecuencia absoluta y la relativa, así como el tanto por ciento. Calcula la media de las puntuaciones. 2. La temperatura en la ciudad de Amberes (Bélgica) durante el mes de Abril de 2005 han sido (en grados centígrados): 6, 7, 7, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 6, 4, 7, 8, 8, 8, 7, 7, 5, 4, 3, 1, 3, 4, 5, 4, 7, 8, 8, 7, 7 Completa la siguiente tabla de Frecuencia Frecuencia Temperatura frecuencias y calcula la absoluta relativa temperatura media en Amberes en Abril de 2005. El 7 de Abril de 2004 hizo en Amberes una temperatura de 3ºC. ¿Crees que hizo frío o calor, teniendo en cuenta la temperatura media de 2005? 3. El siguiente diagrama de barras muestra el número de llamadas a los bomberos durante el año 2004.

st o Se pt ie m be O ct ub re N ov ie m br e D ic ie m be

A go

lio Ju

Ju ni o

M ay o

il A br

zo M ar

En

er o

350 300 250 200 150 100 50 0

Construye una tabla de frecuencias basada en este gráfico. ¿Cual ha sido la media de llamadas mensuales durante el año 2004? ¿En qué mes se ha producido más llamadas? ¿Cuántas llamadas se han producido desde Enero hasta Agosto? 4. La notas obtenidas por Juan y Antonio durante el curso han sido las siguientes: Juan: 9, 8, 2, 1, 8, 1, 1, 8, 9, 9, 1 Antonio: 5, 6, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 5, 7

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¿Qué nota final le pondrías a cada uno? Construye una tabla de frecuencias para cada uno y calcula la desviación media de cada uno ¿Quién crees que es mejor estudiante de los dos? 5. Hemos apuntado las altura de los alumnos de 2º A y 2º B y hemos construido dos tablas de frecuencias. Alturas 2º A 150 155 160 165 170

Nº Alumnos 4 6 6 3 2

Alturas 2º B 150 155 160 165 170

Nº Alumnos 5 4 3 4 3

Calcula la media y la desviación media de cada una de las clases. Hay que elegir una de las clases para formar un equipo de baloncesto de forma que los jugadores tengan alturas parecidas. ¿Qué clases elegirías? 6. Hemos encuestado a los alumnos de 2º A y 2º B sobre su peso. Después hemos hecho dos diagramas de barras para representar los datos obtenidos. Clase de 2º A Clase de 2º B

40 Kgs 45 Kgs 50 Kgs 55 Kgs 60 Kgs 65 Kgs 40 Kgs 45 Kgs 50 Kgs 55 Kgs 60 Kgs 65 Kgs

Se nos ha olvidado poner los valores en el eje de la Y, de forma que no podemos construir la tabla de frecuencias, pero sabemos que la desviación media de uno es 1,4 y la de otro de 3,2. ¿A qué grupo le asignarías a cada desviación media? 7. Los datos sobre la edad y el sexo del alumnado de nuestra clase de 2º de ESO son los que aparecen en la siguiente tabla. EDAD CHICOS CHICAS 13 6 4 14 3 3 15 7 4 52

Si la profesora elige a un alumno al azar para que represente a la clase, ¿será más probable que sea chico o chica? Explica tu respuesta. 8. Los pesos de un grupo de 19 personas son: 70, 65, 70, 60, 70, 65, 70, 60, 60, 65, 60, 60, 70, 70, 65, 60, 70, 70, 60. Construye una tabla de frecuencias y calcula la media y la desviación media. 9. Los siguientes diagramas de barras muestran los litros de lluvias caída cada mes en dos ciudades durante 2005.

O ct ub re N ov ie m br e D ic ie m br e

br e

Se pt ie m

go st o A

Ju lio

Ju ni o

M ay o

br il A

Fr eb re ro

M ar zo

250 200 150 100 50 0

En er o

Litros

Lluvia en Tokyo

A go st Se o pt ie m br e O ct ub N re ov ie m br D e ic ie m br e

Ju lio

A br il M ay o Ju ni o

M

ar z

o

140 120 100 80 60 40 20 0

En er o Fr eb re ro

Litros

Lluvia en Brujas

a) Calcula la media de litros de lluvia que cae al año en cada ciudad. ¿En qué ciudad llueve más en término medio? b) Calcula la desviación media en cada ciudad. Basándote en este dato, ¿Cuál ciudad crees que es más lluviosa? 10.Hemos encuestado a los alumnos sobre el color sus ojos y hemos obtenido la siguiente Color ojos tabla. Construye un diagrama de barras. Si Azules tomamos un alumno al azar, ¿Cuál será el Negros color más probable de ojos que tenga? Verdes Marrones 53

Nº Alumnos 26 42 30 70

11.Ana quiere saber si estudia lo suficiente en comparación con sus compañeros de clase. Para averiguarlo hace una encuesta a sus 20 compañeros para saber las horas que dedican a estudiar diariamente, obteniendo los siguientes datos: 2, 1, 0, 3, 3, 3, 2, 1, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 2, 3, 3, 2. Construye una tabla de frecuencias y calcula la media de horas que estudian sus compañeros. Si Ana estudia 2 horas diarias, ¿crees que estudia más, menos o igual que sus compañeros?

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