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Actividades a desarrollar

Tarea 1: Conceptualización de las reglas de inferencia. Socializar en el Foro diseñado para el desarrollo de la actividad la conceptualización y dos ejemplos específicos (En caso de ser extraído por alguna fuente bibliográfica, se debe citar correctamente empleando normas APA) de un grupo de las Reglas de Inferencia Lógica.

Simplificación Disyuntiva, Absorción y Ley de Morgan

Regla de Simplificación Disyuntiva (S.D) Esta regla establece que si se tiene la disyunción de una proposición consigo misma, se obtiene la misma proposición. 1. 𝑝 𝘝 𝑝 𝑃 𝐶 𝑝 𝑆𝐷1 Por ejemplo si se tiene la premisa: 1 es divisible por 1 o 1 es divisible por 1, se puede simplificar directamente por: 1 es divisible por. 1. 1 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 1 𝑜 1 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 1 𝑃 𝐶 1 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 1 𝑆𝐷1 Otra definición que se encuentra con mucha frecuencia en diferentes recursos es: Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones. . EJ: Si esta planta no crece, entonces o necesita más agua o necesita mejor abono. Esta planta no crece.

P: esta planta crece. Q: necesita más agua. A: necesita mejor abono ¬P→QVA

¬P ______________ .: Q V A

En palabras podemos concluir que esta planta necesita más agua o más abono Ley de absorción. https://es.wikipedia.org/wiki/Absorci%C3%B3n_(l%C3%B3gica) La regla establece que si P implica Q, entonces P implica P y Q. La regla hace posible introducir conjunciones en pruebas. Esto se llama ley de absorción ya que el término P es "absorbido" por el término Q en la consecuencia. La absorción puede escribirse formalmente como: P

Q

.: P

(P∧Q) O sea, siempre que aparezca una instancia de "P Q" en una línea de alguna prueba, " P (P∧Q) " se puede concluir en la línea siguiente. Ejemplo:

p  ( p  q)  p  q p  ( p  q)  p  q

Ley de Morgan Esta ley permite transformar una disyunción en una conjunción, y viceversa, es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se pasa de una a otra, se cambian los valores de afirmación y negación de los términos de la disyunción/conjunción así como de la propia operación en conjunto. Para la regla de Morgan, se tienen dos reglas particulares:

Regla I Esta regla establece que de la negación de una conjunción se obtiene la disyunción de las negaciones de las proposiciones 1.

¬ (𝑝 𝛬 𝑞)

𝑃

𝐶

¬𝑝 𝑉 ¬𝑞

𝑀1

Ejemplo.

Si se tiene la premisa: Es falso que, un rectángulo tiene 5 lados y 5 ángulos internos, se tiene que las expresiones: un rectángulo tiene 5 lados y 5 ángulos internos, son afirmativas, pero están negadas y unidas por una conjunción. Al aplicar la regla de Morgan, cada una de las expresiones ya no es afirmativa, por lo tanto quedan negadas y están unidad por el operador de disyunción. En este caso la conclusión queda expresada de la siguiente manera:

𝐸𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜 𝑞𝑢𝑒, 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 5 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑦 5 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠

1. 𝐶

𝑃

𝑈𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 5 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 5 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑀1

Regla II Esta regla establece que de la negación de una disyunción se obtiene la conjunción de la negación de las proposiciones. 1. ¬( 𝑝 𝑉 𝑞) 𝐶 ¬𝑝 𝛬 ¬𝑞

𝑃 𝑀1

Si se tiene la premisa: Es falso que, un rectángulo tiene 5 lados ó 5 ángulos internos, se tiene que las expresiones: un rectángulo tiene 5 lados ó 5 ángulos internos, son afirmativas, pero están negadas y unidas por una disyunción. Al aplicar la regla de Morgan, cada una de las expresiones ya no es afirmativa, por lo tanto quedan negadas y están unidad por el operador de conjunción. En este caso la conclusión queda expresada de la siguiente manera: 1. 𝐶 𝑀1

𝐸𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜 𝑞𝑢𝑒, 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 5 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 ó 5 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛 𝑈𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 5 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑦 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 5 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠

𝑃

Tarea 2: Problemas de aplicación I Solucionar los siguientes enunciados y demostrar la validez o no validez del argumento dado a través de: Uso de las tablas de verdad. Uso de las reglas de inferencia. Uso del simulador Truth Table. D. La secretaría General de la Universidad está preocupada porque el proveedor de los diplomas manifestó inconvenientes con su impresión, por ello la secretaría les dio este argumento para que cumplan con la fecha estipulada “No es cierto que el Rector no pudo dar el discurso o los diplomas no llegan a tiempo, la fiesta de graduación tendría que cancelarse. La fiesta de graduación tendría que cancelarse y los estudiantes se enojarían. Si la fiesta se cancelara, habría que devolver el dinero. No se devolvió el dinero. Por lo tanto, el Rector pudo dar el discurso”. Solución: Premisa 1: El Rector no pudo dar el discurso o los diplomas no llegan a tiempo Premisa 2: La fiesta de graduación tendría que cancelarse y los estudiantes se enojarían. Premisa 3: Si la fiesta se cancelara, habría que devolver el dinero. Conclusion: No se devolvió el dinero. Por lo tanto, el Rector pudo dar el discurso. ¬ s El Rector no pudo dar el discurso. s El Rector pudo dar el discurso. p los diplomas no llegan a tiempo. q La fiesta de graduación tendría que cancelarse. r Los estudiantes se enojarían. t habría que devolver el dinero. ¬ t No se devolvió el dinero

[(¬ s v p) 𝛬 (q 𝛬 r) 𝛬 (q => t) ] => ¬ t 𝛬 s

Premisa 1 Premisa 2 Premisa 3

¬svp q𝛬r q => t

Premisa 4

¬t𝛬s

Silogismo destructivo

Premisa 5 Premisa 6 Premisa 7 Premisa 8 conclusion

q simplificación de 2 r simplificación de 2 ¬ t simplificación de 4 s simplificación de 4 ¬t𝛬s