Actividad Unidad 3 Math.docx

Corporación universitaria del caribe CECAR

Productos notables

ACTIVIDAD UNIDAD 3

I.

Aplicar las fórmulas de productos notables y hallar el producto indicado 1. (3𝑥 − 2)2 + (3𝑥 − 2)(3𝑥 + 2)

2. 10{(5𝑥 + 2)(5𝑥 − 2) + (𝑥 − 5)(𝑥 + 6)}

3. (9𝑥 + 2)2 + (3𝑥 − 5)(3𝑥 − 5)(3𝑥 − 5) (9𝑥 + 2)2 + (3𝑥 − 5)3 81𝑋 2 + 36𝑋 + 4 + (3𝑋)3 − 3 (3𝑋)2 (5) + 3 (3𝑋) (−5)2 − (5)3 81𝑋 2 + 36𝑋 + 4 + 27𝑋 3 − 135𝑋 2 + 225𝑋 − 125 27𝑋 3 + 81𝑋 2 − 135𝑋 2 + 36𝑋 + 225𝑋 + 4 − 125 −64𝑋 2 + 261𝑋 − 121 + 27𝑋 3 𝟐𝟕𝑿𝟑 − 𝟔𝟒𝑿𝟐 + 𝟐𝟔𝟏𝑿 − 𝟏𝟐𝟏 4. Aplicar productos notables (2𝑥 − 3𝑦)3 − (𝑥 + 5)(𝑥 − 5) (2𝑥 − 3𝑦)3 − ( 𝑋 2 + 52 ) (2𝑥)3 − 3 (2𝑥)2 3𝑦 + 3 2𝑥 (−3𝑦)2 − (3𝑦)3 8𝑥 3 − 36𝑥 2 𝑦 + 54𝑥𝑦 2 − 27𝑦 3 − (𝑥 2 − 25) 8𝑥 3 − 36𝑥 2 𝑦 + 54𝑥𝑦 2 − 27𝑦 3 − 𝑥 2 + 25 8𝑥 3 − 27𝑦 3 − 36𝑥 2 𝑦 + 54𝑥𝑦 2 − 𝑥 2 + 25 5. Aplicar productos notables (2𝑥 − 𝑦)2 − (𝑥 + 5)2

6. simplificar (2𝑥 − 𝑦)(𝑥 2 − 15𝑥 + 5) − 3𝑥(𝑥 + 4)

II.

Factorizar.

1. 9(𝑥 + 2)2 − 169(𝑥 − 𝑦)2

2. 16𝑝4 + 2𝑝2 𝑞 2 +

𝑞4 16

3. 10𝑥 2 − 19𝑥 + 6 10 10𝑥2 − 19(10𝑥) + 60 10 100𝑥 2 −19(10𝑥)+60 10 (10𝑥−15) (10𝑥−4) 10 5(2𝑥−3) 2 (5𝑥−2) 10 10(2𝑥−3) (5𝑥−2) 10

(2𝑥 − 3)(5𝑥 − 2)

4. 𝑥 2 − 15𝑥 + 50 = (𝑥 − 10)(𝑥 − 5) 5. 21𝑚3 𝑛 − 7𝑚2 𝑛2 − 14𝑚𝑛

6. 𝑚3 − 64𝑛6

Preguntas sobre ecuaciones. 1. Efectuar y simplificar (2𝑥 − 𝑦) − (𝑥 + 5) − 5𝑥(𝑥 + 4) − 2𝑥

2. Hallar el valor 𝑋

6𝑋−3 5

=

2𝑋−1 4

3. Hallar el valor de 𝑥 3(2𝑥 − 1)2 + 5(𝑥 + 4) − 3 = (3𝑥 + 4)2 + 4𝑥 − 5

4.

𝑥−2𝑡 𝑎

=

3(𝑥−𝑦) 𝑧

, Despejar 𝑥

𝑥 − 2𝑡 3𝑥 − 3𝑦 = 𝑎 𝑧 𝑧(𝑥 − 2𝑡) = 𝑎(3𝑥 − 3𝑦) 𝑧𝑥 − 2𝑡𝑧 = 3𝑥𝑎 − 3𝑦𝑎 𝑧𝑥 − 3𝑥𝑎 = −3𝑦𝑎 + 2𝑡𝑧 𝑥(𝑧 − 3𝑎) = −3𝑦𝑎 + 2𝑡𝑧 𝑥=

−3𝑦𝑎 + 2𝑡𝑧 2 − 3𝑎

5. Los ingresos de un producto están dados por 𝐼(𝑥) = 250𝑥, los costos por 𝐶(𝑥) = 210𝑥 + 40 000. a) Encuentre la ecuación de utilidad.

b) ¿Cuál es la utilidad en 200 unidades respectivamente?

c) Hallar el punto de equilibrio.

d) Un fabricante puede vender 𝑥 unidades de un producto cada semana al precio de p dólares por unidad, en donde 𝑝 = 200 − 𝑥. Cuesta (2800 + 45𝑥) dolares producir 𝑥 unidades ¿Cuántas unidades debería producir y vender el fabricante a la semana para obtener una utilidad de $ 3000? Respuesta: No es posible obtener una utilidad de $3000 de acuerdo a las variables de este ejercicio, dado a que a mayor cantidad de unidades x de producto, menor es el precio permitido de venta y a su vez menor el ingreso por unidad. Asimismo el costo de producción es siempre más elevado que el ingreso para x unidades producidas. Ejemplo: Para x=10 p= 200-10= 190; I(x)= 190*10= 1900

Costo = 2800 + 45(10)= 2800+4500= 7300

Por lo tanto; U(x)= I(x)-C(x)= 1900-7300= -5400 La utilidad es negativa dado a que el costo es mayor que el ingreso.

6. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales.

a) − {3𝑥 + 7 − [−2 + 3𝑥 − (−𝑥 + 8) − (4𝑥 + 1)] − 20} = −2

b)

𝑥−4 5

+

4𝑥−2 3

=

𝑥+1 6

c) (𝑥 − 2)(𝑥 + 3) = (𝑥 + 5)2