Actividad De Aprendizaje 2. Funciones Y Simplificaciones.docx

Nombre de Alumno:

Iván Juárez Cuautle.

Matrícula:

86647

Grupo:

K044

Nombre de la Materia:

(23) Diseño Digital

Nombre del Docente:

Mtro. Víctor Rogelio Aceves Oaxaca.

Actividad de Aprendizaje 2

Funciones y simplificaciones.

San Pedro Cholula, Pue., a 18 de marzo de 2019

Instrucciones: Realiza lo que se te pide en los ejercicios que se describen a continuación, aplicando los conceptos aprendidos en la Unidad 3 y 4 del curso. Recuerda que deberás presentar los pasos necesarios (sin omitir ninguno) para llegar al resultado correcto. 1) Utilizando la siguiente tabla de verdad A

B

C

F

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

a. Establece una ecuación de Boole para F 𝐹(𝐴𝐵𝐶) = 𝐴´𝐵𝐶 + 𝐴𝐵´𝐶´ + 𝐴𝐵´𝐶 + 𝐴𝐵𝐶´ + 𝐴𝐵𝐶 b. Dibuja un diagrama electrónico con compuertas que lo represente A |

B

C 𝐴´𝐵𝐶

𝐴𝐵´𝐶´

𝐴𝐵´𝐶 𝐴𝐵𝐶´ 𝐴𝐵𝐶

2) Utilizando mapas de Karnaugh, a. Simplifica F (A, B, C)=∑(0, 2, 4, 5, 6) Armamos nuestra tabla de verdad quedando de la siguiente manera: A

B

C

F

0 0

0

0

1

1 0

0

1

0

2 0

1

0

1

3 0

1

1

0

4 1

0

0

1

5 1

0

1

1

6 1

1

0

1

7 1

1

1

0

A continuación, utilizamos el mapa de Karnaugh:

AB C

00 01 11 10 0 1

1

1

1

1 1

Para nuestro primer término verificamos que cambia constantemente entonces eliminamos A, continuamos con B e igualmente cambia, lo eliminamos entonces queda nuestro primer termino. 𝐶̅ AB C

00 01 11 10 0 1 1

1

1

1 1

Continuamos, con el siguiente termino A y B no cambian el que cambia es C procedemos a eliminarlo queda nuestro segundo término.

AB C

00 01 11 10 0 1

1

1

1

𝐴𝐵̅

1 1

Nuestro resultado de simplificaciones es: 𝑍 = 𝐶̅ + 𝐴𝐵̅ b. Dibuja un diagrama electrónico con compuertas que represente la función simplificada A

B

C

3) Utilizando mapas de Karnaugh, simplifica la función de Boole F=x´z + x´y+xy´z+yz x´y´ x´y xy xy´ z´=0 z=1

1 1

1

1 1

1

Empezamos a simplificar eliminando x e y; las cuales cambian su valor y queda de la siguiente manera:

𝑍

x´y´ x´y xy xy´ z´=0 z=1

1 1

1

1 1

1

Continuamos eliminamos la siguiente: x´y´ x´y xy xy´ z´=0 z=1

1 1

1

1 1

1

𝑋´𝑌

Finalizamos para completar nuestra simplificación y queda de la siguiente manera: : x´y´ x´y xy xy´ z´=0

1

z=1

1

1

𝑋𝑌´

1 1

1

Resultado de nuestra simplificación: F= 𝑍 + 𝑋´𝑌 + 𝑋𝑌´ 4) Dada la función de Boole F (A, B, C, D) = ∑ (0, 1, 2, 5, 8, 9, 10)

a. Simplificar en suma de productos Utilizamos nuestra tabla de verdad ubicada en el inciso c y nuestra función queda de la siguiente manera: ̅ ) + (𝐴̅ ∙ 𝐵̅ ∙ 𝐶̅ ∙ 𝐷) + (𝐴̅ ∙ 𝐵̅ ∙ 𝐶 ∙ 𝐷 ̅ ) + (𝐴̅ ∙ 𝐵 ∙ 𝐶̅ ∙ 𝐷) + (𝐴 ∙ 𝐵̅ ∙ 𝐶̅ ∙ 𝐷 ̅) 𝐹(𝐴𝐵𝐶𝐷) = (𝐴̅ ∙ 𝐵̅ ∙ 𝐶̅ ∙ 𝐷 ̅) + (𝐴 ∙ 𝐵̅ ∙ 𝐶̅ ∙ 𝐷) + (𝐴 ∙ 𝐵̅ ∙ 𝐶 ∙ 𝐷 Ya obtenida nuestra función procedemos a crear nuestro mapa de Karnaug y empezamos a simplificar: 𝐴̅𝐶̅ 𝐷

AB CD ̅ 𝐵̅ 𝐷

00

00

1

01

1

01

11

10 1

1

1

11 10

1

1

Nuestra simplificación con suma de productos es la siguiente: ̅ ) + (𝐴̅ ∙ 𝐶̅ ∙ 𝐷) 𝐹(𝐴𝐵𝐶𝐷) = (𝐵̅ ∙ 𝐶̅ ) + (𝐵̅ ∙ 𝐷

}

𝐵̅𝐶̅

b. Simplificar en producto de sumas Utilizamos nuestro mapa de Karnaug

AB

𝐴̅ + 𝐵̅

CD

00 0

𝐵̅ + 𝐷

01

11

0

0

1 11

̅ 𝐶̅ + 𝐷

10

0 0

10

0

0

0

0

0

Quedando nuestra simplificación de producto de suma de la siguiente manera: ̅ )(𝐵̅ + 𝐷)(𝐴̅ + 𝐵̅) 𝐹(𝐴𝐵𝐶𝐷) = (𝐶̅ + 𝐷 c. Construye la tabla de verdad correspondiente a la función F A

B

C

D

F

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

2

0

0

1

0

1

3

0

0

1

1

0

4

0

1

0

0

0

5

0

1

0

1

1

6

0

1

1

0

0

7

0

1

1

1

0

8

1

0

0

0

1

9

1

0

0

1

1

10

1

0

1

0

1

11

1

0

1

1

0

12

1

1

0

0

0

13

1

1

0

1

0

14

1

1

1

0

0

15

1

1

1

1

0

5) Dibuja un circuito lógico para un multiplexor 2 a 1 (MUX) utilizando compuertas lógicas I1 1 Entrada de

𝑍 = 𝐼1 𝑆 + 𝐼0 𝑆̅ 2

DATOS

Entrada de S

SELECCION S 0 1

Salida Z=I0 Z=I1

Bibliografía aprendeenlinea.udea.edu.co. (2019). aprendeenlinea.udea.edu.co. Recuperado el 16 de marzo de 2019, de aprendeenlinea.udea.edu.co: http://aprendeenlinea.udea.edu.co/boa/contenidos.php/8b077438024e1bddfbc837 06da8049f2/138/1/contenido/contenido/s_circuitos.html Canaria, U. d. (2019). serdis.dis.ulpgc.es. Recuperado el 16 de marzo de 2019, de Universidad de las Palmas de Gran Canaria: serdis.dis.ulpgc.es/~giifc/material_clases_teoria/Tema2/Tema2_2_Simplificacion_de_funciones_FC_GII.p df Reyes”, “. L. (2019). lc.fie.umich.mx. Recuperado el 17 de marzo de 2019, de lc.fie.umich.mx: https://lc.fie.umich.mx/~jfelix/LabDigI/Practicas/P9/Lab_Digital%20I-9.html Valparaiso, P. U. (2019). Pontificia Universidad Catolica de Valparaiso. Recuperado el 17 de marzo de 2019, de Pontificia Universidad Catolica de Valparaiso: http://ocw.pucv.cl/cursos-1/sistemas-digitales/materiales-de-clases1/catedras/tema-4