Actividad De Aprendizaje …1 Sistemas De Coordenadas.docx

NOMBRE: VILLAGRAN VELAZQUEZ ELMER ALEJANDRO MATRICULA: 94520 GRUPO: K050 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE…1 SISTEMAS DE COORDENADAS MATERIA: GEOMETRÍA ANALÍTICA DOCENTE: CONRADO RODRÍGUEZ FLORES CIUDAD DE MEXICO A 08 DE FEBRERO 2019

(y) 1. Hallar la distancia entre los puntos (6, 15º) y (8, 75º) Y1

1) (6, 15º) y (8, 75º) Y

(8,

75º)

62 + 82 − 2(6)(8) cos(15° − 75°)

d= 2√13

3

d=

Y1

X1

4 5 6 7 8 9 10

X1

b )

1 2

= 36 + 64 -96 (½)

75° 15°

a

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 =

52

= 2

13

2. Hallar la ecuación en coordenadas polares de la elipse 9x2 +4y2 = 36 9𝑥 2 + 4𝑦 2 = 36 X = r Cos Ø y= r Sen Ø 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 9 (r Cos Ø)2 + 4 (r Sen Ø)2 =36 9 ( 𝑟 2 𝐶𝑜𝑠 2 Ø) + 4 (𝑟 2 Sen 2Ø = 36 𝑟 2 (9Cos 2Ø + 4 Sen2Ø ) =36 Cos 2Ø + Sen 2Ø = 1 𝑟 2 (4 Cos Ø + 4 Sen 2Ø + 5 Cos 2Ø ) = 36 𝑟 2 (4(Cos 2Ø + Sen2Ø ) + 5 Cos 2Ø ) = 36 𝑟 2 (4+ 5 Cos 2Ø ) = 36 𝑟 2 = 36 4 + 5 Cos 2𝜃

(x)

3. Escribir la ecuación siguiente en coordenadas rectangulares: r2 – 2r (cos Ø ‐ Sen Ø) – 7 = 0 x= r) Cos Ø 4 = r Sen Ø R= 𝑥2 + 𝑦2

(y)

𝑟 2 = 𝑥 2 +𝑦 2

𝑟 2 − 2𝑟(𝐶𝑜𝑠 Ø – Sen Ø) -7 = 0 𝑟 2 – 2 (r Cos Ø) + 2 (r Sen Ø) -7 =0 𝑥 2 + 𝑦 2 – 2x+2y-7=0 Circunferencia

Centro y Radio 𝑥 2 – 2x + 1 -1 + 𝑦 2 + 2y +1 -1 -7 =0 (x-1)2 -1 + (y +a)2 -1 -7 = 0 (x+1)2 +(y+1)2 = 9

(x-1)2 + (y+1)2 = 32 Centro = C (1, -1) Radio = r = 3

(x) r=3

4. Hallar las coordenadas de los puntos de intersección de las curvas siguientes:

r = 1 – Cos Ø r = Sen ½ Ø

1 Cos Ø = 2 Sen21Ø 2

2 Sen21Ø = Sen21Ø 2

2

Sen21Ø (2 Sen 21Ø − 1) = 0 2

2

Sen Ø = 0, ½ Sen ½ Ø = 0 Ø = 0° Sen ½ = ½ ½ Ø = 30°, 150° Ø = 60°, 300° Coordenadas puntos de intersection: (010°), (½, 60°) (½, 300°)

5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (4, 120º) y sea perpendicular a la que une ( 4, 120º), con el polo (o,o). Sea (r,Ø), un punto genérico cualquiera de la recta. L

L d

(r , Ø) r

4

Ø

120°

00 Las rectas L y d son Perpendiculares d = Cos (Ø – 120°) L es r (Ø – 120°) = 4

(X)

Bibliografía

https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ coordenadas

https://tareasuniversitarias.com/sistemade-coordenadas-rectangulares.html

https://www.ditutor.com/funciones/sistem as_coordenadas.html