Actividad Aa2 Determinantes.docx

DETREMINANTE TRIANGULAR COM MAXIMA

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1. Hallar los determinantes. 9 −3 6 a. (8 −7 6) 4 −5 3 4 −2 3 b. (5 6 1) 8 −3 4 2. Hallar los determinantes con reducción de filas o columnas 2 6 a. ( 3 6

−1 4 5 3 −8 2 ) 5 −1 4 2 8 3

3 2 −4 2 −3 5 −8 2 b. ( ) 5 5 6 −5 6 −2 8 2 1 3. Calcular la inversa de una matriz utilizando la formula 𝐴−1 = 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒(𝐴) ∗ 𝐴𝑑𝑗 (𝐴) 5 −4 6 a. (3 −7 −2) 7 −4 4 −4 3 −2 5 −2 9 −7 3 b. ( ) 3 −1 4 2 3 −2 9 −2 El ejemplo del procedimiento a seguir esta abajo.

(%i4) (%o4) (%i6)

unload(vector); unload(vector) A:matrix([−7,5,2],[−4,−3,5],[2,−4,3]); −7 5 2 (−4 −3 5) 2 −4 3

(A)

La función minor elimina una fila y columna dada de la matriz indicada. Para muestro caso

minor(A,1,1); −3 5 ( ) −4 3 Después se calcula el determinante que da 11. Se hace este procedimiento por cada uno de los elementos de la matriz A (%i8) (a1) (%i9) (a2) (%i10) (a3) (%i11) (a4) (%i12) (a5) (%i17) (a6) (%i18) (a7) (%i19) (a8) (%i20) (a9)

a1:determinant(minor(A,1,1)); 11 a2:determinant(minor(A,1,2)); −22 a3:determinant(minor(A,1,3)); 22 a4:determinant(minor(A,2,1)); 23 a5:determinant(minor(A,2,2)); −25 a6:determinant(minor(A,2,3)); 18 a7:determinant(minor(A,3,1)); 31 a8:determinant(minor(A,3,2)); −27 a9:determinant(minor(A,3,3)); 41

Con estos datos armamos una nueva matriz B (%i21) (B)

B:matrix([a1,(−1)·a2,a3],[(−1)·a4,a5,(−1)·a6],[a7,(−1)·a8,a9]); 11 22 22 (−23 −25 −18) 31 27 41

Calculamos la transpuesta de la matriz B (%i22)

C:transpose(B);

11 −23 (22 −25 22 −18

(C)

31 27) 41

Este resultado debe coincidir con la adjunta de la matriz A. (%i23) (%o23)

adjoint(A); 11 −23 31 (22 −25 27) 22 −18 41

Ahora calculamos la expresión para obtener la inversa (%i24)

(1/determinant(A))·C; 1

(%o24)

7 2 7 2

(7

23

31

25

77 27

18

77 41

− 77 − 77 − 77

77)

Ahora comprobamos (%i25)

invert(A); 1

(%o25)

7 2 7 2

(7

−

23

31

77 25

77 27

18

77 41

− 77 − 77

77)