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ACTIVIDAD # 7

Funciones lineales A continuación se ilustra una recta que tiene la pendiente m y la ordenada al origen b. Para encontrar la ecuación de empezamos considerando cualquier punto P(x, y) sobre , diferente del punto (0, b).

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Como la pendiente

,

está dada por dos de sus puntos, sean cuales sean, podemos usar (0, b) y (x, y) para escribir:

m

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y b y b  x 0 x

Si ambos lados de la igualdad se multiplican por x, obtenemos:



y  b  mx

o también:

y  mx  b  Observe que también el punto (0, b) satisface esta forma final. 

Esto conduce a la siguiente forma de la ecuación de una recta con la ordenada al origen.

 Un punto (x, y) está sobre esta recta si y sólo si sus coordenadas satisfacen esta ecuación.

FORMA "PENDIENTE-ORDENADA AL ORIGEN" DE LA ECUACION DE UNA RECTA y = mx + b donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen.

Además, la ecuación y = mx + b define una función; por lo tanto, podemos concebir y = f(x) = mx + b como una función lineal cuyo dominio consiste en todos los números reales.

EJEMPLO 4 Escriba la forma "punto-pendiente" de la ecuación de la recta , cuya pendiente es m = 3 y que pasa por el punto (-1, 1). Verifique que también (-2, -2) está en la recta. Solución Como m = 3, cualquier punto (x, y) de la recta

 satisface esta ecuación:

y  1  3x  (1) ADVERTENCIA: Preste atención a los

signos menos de las coordenadas, cuando los use en la forma "puntopendiente" de la ecuación de la recta. y  1  32  1   3 Observe la sustitución de x1 = -1 en este ejemplo. y 2

y  1  3(x  1)

 Sea x = -2

 Por lo tanto, (-2, -2) está en la recta.

 EJEMPLO 5 Escriba la forma pendiente-ordenada al origen de la ecuación de la recta que pasa por los puntos (6, -4) y (3,8).

Solución Primero, calculamos la pendiente.

m

 4  8  12 4   6  (3) 9 3

Consulte el ejercicio 68 para ver la forma de la ecuación de una recta que pasa por dos puntos. Use esa forma para completar de otra manera este ejemplo.

Utilizamos cualquiera de los dos puntos para escribir la ecuación en la forma punto-pendiente, y luego la convertimos en la forma pendiente-ordenada al origen. Así, usando el punto (6, -4),

y  (4)   4 /3(x  6) y  4   4 /3 x  8 y   4 /3 x  4

Demuestre usted que la misma forma final se obtiene empleando el punto (-3, 8).

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EJERCICIOS 3.3 Escriba la ecuación de la recta con la pendiente m y la ordenada al origen b, dadas. l. m = 2, b = 3

2. m = -2, b = 1

3. m = 1, b = 1

5. m = 0, b = 5

6. m = 0, b = -5

7. m =

9. m =

1 , b =3 2

4. m = -1, b = 2

1 2

8. m =  , b = 2

1 , b = -2 4

 de la recta que pasa por el punto dado con la pendiente indicada. Escriba en la forma punto-pendiente la ecuación  10. (3, 4); m = 2

11. (2, 3); m = 1

12. (1, -2); m = 0

13. (-2, 3); m = 4

14. (-3, 5); m = -2 18. (-6,-3); m =

4 3

15. (-3, 5); m = 0

2 3 3 2 20. (  , ); m = 1 4 5

16. (8, 0); m = 

19. (0, 0); m = 5

17. (2, 1); m =

21. ( 2 , - 2 ); m = 10

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

1 2



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