Actividad 7 Grupal

Actividad Nº 7 Algebra Lineal 1. Calcular el valor de m para que la solución sea trivial: X + Y–Z=0 2X + 3Y – Z = 0 X + 2mZ + 2Z = 0

1 2

Independiente

1 = 3 – 2 = 1 ≠ 0 2da ecuación independiente 2

1 1 −1 2 3 1 1 2m 2

1 1 2 3 = 1 2m

6 + 1 – 4m – 4 – 2m + 3 ≠ 0 - 6 – 6m ≠ 0 m ≠ -6 / -6 m ≠ 1 3ra ecuación es independiente Las 3 ecuaciones son independientes, obteniendo una solución, solución trivial. 2. Calcular el valor de m para que el siguiente sistema de ecuaciones tenga soluciones distintas de la trivial y después resolverlo. 2.1 X+Y–Z=0 2X + 3Y + Z = 0 X + 2m + 2Z = 0

Independiente

1 1 -1 = 0 2 3 1=0 1 2 2=0

1 1 2 3

1 1 −1 2 3 1 2

1 2

= 3.1 – 2.1 = 3 – 2 = 1 ≠ 0

ecuación 2 independiente

1 1 2 3 = 6 + 1 – 4 – 4 – 2 + 3 = 0 Dependiente 1 2

X+Y=Z 2X + 3Y = - Z

▲=

1 1 2 3

▲=

Z 1 = 3Z + Z = 4Z −Z 3

▲=

1 Z = - Z – 2Z = - 3Z 2 −Z

= 3–2=1

X = 4Z / 1 = 4Z Y = -3Z / 1 = - 3Z

2X + Y + Z = 0 mX + Y + Z = 0 X + mY + Z = 0

2

1

1m 1

= 2 – 1m = m = -2 / -1 = m = 2

2 1 1 1m 1 1 1 1m 1

2 1 1m 1 = 1 1m

2 + 1 + 1m2 – 1m – 2m – 1 = 0 2 + 1m2 – 3m = 0 hemos obtenido una ecuación de 2do grado y al resolver dicha ecuación obtenemos 2 resultados que son los siguientes m1 = 2 y m2 = 1

2x + y = - z X + my = - z

▲

2

1

1

2

▲x =

▲y =

=41=3

−z 1 = -2z + z = -z −z 2

2 −z 1 −z

X = -z / 3

= -2z + z = -z

Y= -z / 3

3.1 Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: X1 – 2X2 + 3X3 = 0 2X1 + 5X2 + 6X3 = 0 X1 – 2X2 = - 3X3 2X1 + 5X2 = - 6X3 ▲

1 −2 =5+4=9 2 5

▲X1 =

− 3X 3 − 2 = - 15X3 – 12X3 = - 27X3 − 6X 3 5

▲X2 =

1 2

−3 X 3 = - 6X3 + 6X3 = 0 −6 X 3

X= - 27X3 / 9 = 3X3 Y= 0 / 9 = 0