Actividad 5

Joel Ernesto Acuña Alvarez

1445095

IME

Hora: V6

Brigada 516

Dr. Pedro López Cruz

ACTIVIDAD 5: MÓDULO DE ELASTICIDAD

Objetivo Investigar sobre lo que es y cómo se obtiene el módulo de elasticidad en diferentes materiales. También hay que calcular los esfuerzos de producidos en el punto donde se encuentra el gage.

La mayor parte de las estructuras de ingeniería se diseñan para sufrir deformaciones relativamente pequeñas, que involucran sólo la parte recta del diagrama de esfuerzo-deformación correspondiente. Para esta porción inicial del diagrama (figura 2.9), el esfuerzo σ es directamente proporcional a la deformación ε, y puede escribirse: σ = E ε

Esta relación se conoce como ley de Hooke, llamada así en honor del mate-mático inglés Robert Hooke (1635-1703). El coeficiente E se denomina módulo de elasticidad del material involucrado o, también, módulo de Young, en honor del científico inglés Thomas Young (1773-1829). Como la deformación ε es una cantidad adimensional, el módulo E se expresa en las mismas unidades que el esfuerzo σ, es decir, en pascales o en uno de sus múltiplos se emplean unidades del SI, y en psi o ksi si se emplean unidades americanas. El máximo valor de esfuerzo para el que puede emplearse la ley de Hooke en un material dado se conoce como límite de proporcionalidad de ese material. En el caso de los materiales dúctiles que poseen un punto de cedencia bien definido, como en la figura 2.9a, el límite de proporcionalidad casi coincide con el punto de cedencia. Para otros materiales, el límite de proporcionalidad no puede definirse con tanta facilidad, ya que es difícil de-terminar con exactitud el valor del esfuerzo σ para el que la relación entre σ y ε, deja de ser lineal. Pero esta dificultad misma indica que, en el caso de dichos materiales, emplear la ley de Hooke para valores apenas mayores que el límite real de proporcionalidad no conducirá a ningún error significativo. Algunas de las propiedades físicas de los metales estructurales, como resistencia, ductilidad y resistencia a la corrosión, pueden verse muy afectadas debido a causas como la aleación, el tratamiento térmico y el proceso de

manufactura empleado. Por ejemplo, se observa en los diagramas de esfuerzo-deformación del hierro puro y de tres diferentes grados de acero (figura 2.16) que grandes variaciones en la resistencia a la fluencia, la resistencia última y la deformación unitaria final (ductilidad) existen entre estos cuatro metales. Todos ellos, sin embargo, poseen el mismo módulo de elasticidad; en otras palabras, su “rigidez” o capacidad para resistir una deformación dentro del rango lineal es la misma. Por lo tanto, si en una estructura dada un acero de alta resistencia sustituye a uno de menor resistencia, y si todas las dimensiones permanecen iguales, la estructura tendrá un incremento en su capacidad de carga, pero su rigidez permanecerá sin cambio. Para cada uno de los materiales considerados hasta ahora, la relación entre el esfuerzo normal y la deformación normal, σ = E ε, es independiente de la dirección de la carga. Esto se debe a que las propiedades mecánicas de cada material, incluyendo su módulo de elasticidad E, son independientes de la dirección considerada. Se dice que tales materiales son isotrópicos. Los materiales cuyas propiedades dependen de la dirección considerada se conocen como anisotrópicos. Una clase importante de materiales anisotrópicos está formada por los materiales compuestos reforzados con fibras. Estos materiales compuestos se obtienen encapsulando fibras de un material resistente y rígido en un material más débil y blando, conocido como matriz. Los materiales más empleados como fibras son el grafito, el vidrio y los polímeros, en tanto que varios tipos de resinas se emplean como matrices. La figura 2.17 muestra una capa, o lámina, de un material compuesto que consiste en un gran número de fibras paralelas encapsuladas en una matriz. Una carga axial aplicada a la lámina a lo largo del eje x, es decir, en la dirección paralela a las fibras, creará un esfuerzo normal σₓ en la lámina y su correspondiente deformación unitaria εₓ, que satisfarán la ley de Hooke al aumentarse la carga y en tanto no se alcance el límite elástico de la lámina. De manera similar, una carga axial aplicada a lo largo del eje y, esto es, en una dirección perpendicular a la lámina, creará un esfuerzo normal σᵧ y una deformación unitaria normal εᵧ que satisfacen la ley de Hooke, y una carga axial aplicada a lo largo del eje z creará un esfuerzo normal σz y una deformación normal εz, que nuevamente satisfarán la ley de Hooke. No obstante, los módulos de elasticidad Eₓ, Eᵧ y Ez correspondientes, respectivamente, a cada una de las anteriores situaciones de carga, serán diferentes. Debido a que las fibras están paralelas al eje x, la lámina ofrecerá una resistencia mucho mayor a la carga dirigida a lo largo del eje x que a la dirigida a lo largo de los ejes y o z, y Eₓ será mucho mayor que Eᵧ o que Ez. Un laminado plano se obtiene superponiendo un número de capas o láminas. Si el laminado será sometido sólo a carga axial que cause tensión, las fibras en todas las capas deberán tener la misma orientación que la carga para obtener la máxima resistencia posible. Pero si el laminado puede estar en compresión, el material de la matriz puede no ser tan fuerte como para evitar que las fibras se tuerzan o pandeen. La estabilidad lateral del

laminado puede entonces incrementarse colocando algunas de las capas de tal manera que sus fibras queden perpendiculares a la carga. También es posible colocar algunas capas para que sus fibras estén orientadas a 30°,45°o 60°a la carga a fin de incrementar la resistencia del laminado al cortante en el plano. Los materiales compuestos reforzados con fibras serán analizados con mayor detalle en la sección 2.16, donde se considerará su comportamiento ante cargas multiaxiales.

Conclusión Se nos recordó que el esfuerzo σ es directamente proporcional a la deformación ε. Para cada uno de los materiales que se consideraron en la investigación, la relación entre el esfuerzo normal y la deformación normal, σ = E ε, es independiente de la dirección de la carga.

Bibliografía Mecánica de Materiales Beer Johnston 6ta Edición