Actividad 2 Repaso Derivadas.docx

ACTIVIDAD 2 Resuelva las siguientes derivadas paso a paso hasta llegar al resultado indicado.

1) Debes usar potencia, suma ,producto y cociente. REACTIVO

RESPUESTA

2

1)

f ( x )=7 x −5 x +9

f ´ ( x )=14 x−5

2)

y=√ x +2

y´=

3)

y=ax +bx +c

4)

y=

5)

f ( x )=

6)

y=

y ´ =2 ax +b

2

2x x−1

√

x−1 ¿ ¿ ¿ −2 y´= ¿

x 2−1 x 2+ 1

f ´ ( x )=

x−1 x+3 3 2

1

−3 2

8)

f ( x )=

7 5 + −3 −2 x x

9)

f ( x )=

3 x +5 x +8 √3 x

10)

y=

11)

1 y= 4 x 2− x ( 9 x +8 ) 2

12)

y=

2 √ 2 x2 +6 x 3

)

x √ 2 x+1 √ 4−5 x

13) 14)

f ( x )=

(

2 3 − t t2

6−3 z 5−6 z

2 1 2

3

f ´ ( x )=3 √ x+

5

2

+

4 √x x

2

√x

f ´ ( x )=14 x +15 x 2

2

3

2

( x 2+1 )

( x−1 ) ( x +3 ) 2

5 4 f ( x )=x + x 2 − x 2 3

(

4x

y´=

7)

s ( t ) =t

1 2 √ x +2

3

f ´ ( x )=5 √ x 2+ y´=

4 x +6 3 √ 2 x 2+ 6 x

y ´ =108 x 2+55 x−4

y´=

−20 x 2 +19 x+ 8 2 ( 4−5 x )

2

)

10 8 − 3 3 3√x 3 x√ x

3 2

s ´ ( t )=4 (3−t ) f ´ ( x )=

√ 2 x +1

(

21 ( 5−6 z )2

2 3 − t t2

)

15)

f ( x )=

2 √3 x − √x 3

f ´ ( x )=

−1 1 − x √ x 2 √3 x

2.- Resuelva las siguientes derivadas trigonométricas:

1)

y=sen √ x−1

2)

y=4 cos ( x 2−1 )

3)

1 y= sec 3 x 2 6

4)

y=a cos ⁡( 3 x )

5)

y=3 cot ⁡( 1−x 2 )

6)

y=√ sec 2 x

7)

y=x∗cos 4 x

8)

y=tan √ x

9)

y=xcosx −senx

3

10) Encontrar (f −1)'

para f ( x )=x 3 +2 x−1, a=2

RESPUESTAS 1

2

y ´=

cos √ x−1 2 √ x−1

6

sen 2 x √ cos3 2 x

4

5

2 2 2 y ´ =−8 x [ sen ( x −1 )y] ´ =xsec 3 x tan 3 x y ´ =−3 asen(3 x )

7

y ´=

3

8

y ´ =cos 4 x (cos 2 4 x−6 xsen sec82 √x)x y´= 2 √x

2

1−x y ´ =−6 x csc 2 ¿

9

10

y ´ =−x senx

1/5

2) Utilizaras la fórmulas de cadena, logarítmica, exponencial. PROBLEMAS

RESPUESTA

3

y=√ x 3−2 x2 +8

1)

2)

y=( 2 x−7 )3

3)

y=2 √ 4−x 2

y´=

3 x2 −4 x 3

√

3 ( x 3−2 x 2 +8 )

2

y ´ =6 ( 2 x−7 )2

4

1

y´=

3 2 4

(−2 x )

2 ( 4−x ) x +5 2 x +2

2

( )

g ( x) =

4)

2

g ´ (x )=

−2( x +5)(x +10 x−2) 3

( x 2 +2 )

cambiar signos

1.

2.

y=sen √ x−1 y=

sen x −cos x sen x+ cos x

y´= y´=

cos √ x−1 2 √ x−1

2 ( sen x +cox x )2

3.

2 x +1 y= sen 3 x−1

4.

y=tan 4 ( 2 x−1 )3

5.

y=

( )

y´=

( )

y ´ =24 (2 x−1 )2 tan 3 ( 2 x −1 )3 sec 2 ( 2 x−1 )3

csc x∗tan x cos x

2

y ´ =2 sec x tan x

y=arcsen ( 3−x 2 )

6.

−4 x +1 cos 2 x−1 3 ( x−1 )

y´=

−2 x √−8+ 6 x2− x 4

y=x−arc tan x

7.

8.

y=ln 2 ( x 2−x )

9.

y=ln

x2 x 2+1

y´=

2

y´=

2 (2 x−1 )∗ln ⁡( x −x) x 2−x

1+sen x 1−sen x

y ´ =2 sec x

3

y=ln √ x 3 +8

10.

11.

y=log 3

12. 13.

√

1−2 x 1+ 2 x

15. 16. 17. 18.

19. 20.

y´=

y=log √ x

y=3 y=5

2

y=x

y=

y´=

cosx

e 2 x −e−2 x 2x −2 x e +e

y=x∗2

ln x

2

4 x −1 log e 2x

x+ tan x x tan x lnx

y´=

y=e3 x −2 x +1

2 log 3 e

y´=

ln x

x senx

x2 x 3+ 8

y ´ =2 cot x

2

y=ln sen x

y=ln x sen x

14.

y´=

3 ln 3 x

y ´ =( x cos x+ senx )∗5x senx∗ln 5 2

y ´ =( 6 x−2 ) e 3 x −2 x+1 x senx cos x −x ln ¿ y ´ =x cos x−1 ¿ y´=

8 2x

( e +e−2 x )

2

2 1+ ln ¿ y ´ =2ln x ¿

21.

cos 2 x

y=e

y ´ =−2 sen 2 x∗e

cos 2 x