Actividad 12
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- Words: 877
- Pages: 7
1.- Determínese las raíces reales de
f ( x) = − 0,4 x 2 + 2,2 x + 4,7
a) Gráficamente b) Usando la formula cuadrática. c) Usando el método de Bisección hasta 3 iteraciones para determinar la raiz Más grande.
xl = 5
Y
xu = 10 . Calcule
Ea y Ev .
f (x)
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-16,3 -10,5 -5,5 -1,3 2,1 4,7 6,5 7,5 7,7 7,1 5,7
10 5 0 -5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
f(x)
-10 -15 -20
Ecuación cuadrática
b 2 − 4ac x = −b ± 2a
x
x1 = − 1,64459895
x 2 = 7,14459895
Método de Bisección
iteracion 1 2 3
xl
xu
5 5 6,25
Ea
xr
10 7,5 7,5
7,5 6,25 6,875
Ev
f ( xl ) f ( xu ) f ( xr )
100 -0,3554 20 0,894599 9,09 0,269599
5,7 5,7 2,825
-13,3 -1,3 -1,3
-1,3 2,825 0,918
2.- Determine las raíces reales de
f ( x) = −26 + 82,3x − 88 x 2 + 45,4 x 3 − 9,4 x + 0,65 x 5 a) Gráficamente b) Usando bisección con un
Es = 10%
x l = 0,5
xu = 1,0
c) Realice el mismo calculo como en b) pero usando el método de Falsa posición con un
Es = 0,1% x
f (x) -5 -15968,75 -4 -7638,4 -3 -3177,65 -2 -1070,6 -1 -251,35 0 -26 1 5,35 2 26,6 3 83,65 4 162,4 5 266,75
2000 0 -2000 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-4000 -6000
x
-8000 -10000
f(x)
-12000 -14000 -16000 -18000
Método de Bisección
iteracion 1 2 3
xl
xu
0,5 0,75 0,875
xr 1 1 1
0,75 0,875 0,9375
Ea 100 14,28 6,67
f ( xl ) -1,71 2,68 4,1
f ( xu ) 5,35 5,35 5,35
f ( xr ) 2,68 4,1 4,73
Método de la Falsa Posición iteracion 1 2 3 4 5 6
xl 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5793 0,57932
xu
xr
1 0,6211 0,6211 0,5835 0,5835 0,5797 0,5797 0,5793 0,5797 0,57932 0,5797 0,579326
3.- Determine la raíz real de
100 6,44 0,65 0,06 0,02 0,001
f ( xl ) -1,71 -1,71 -1,71 -1,71 -0,00052 -0,00013
f ( xu ) 5,35 0,7677 0,08058 0,00724 0,00724 0,00724
x 3,3 = 79
a) Analíticamente b) Con el método de falsa posición con un de 3,0 a 4,0.
Ea
Es = 0,1% . Use un valor inicial
f ( xr ) 0,7677 0,08058 0,00724 -0,00052 -0,00013 -1,2E-05
xl
iteracion 1 2 3 4 5 6
xu 3 3 3 3
Ea
xr
4 4,0103 4,0372 4,0648
4.- Determine la raíz real de
4,0103 4,0372 4,0648 2,3825
f ( x) =
f ( xl ) 100 0,67 0,68
37,54 37,54 37,54 37,54
f ( xu ) 97,0058 97,83 100,01 102,28
0,9 − 0,4 x x
a) Analíticamente b) Gráficamente c) Usando tres iteraciones con el método de la falsa posición con valores iniciales 1 y 3. Calcule Ea y Ev
f (x)
x 1 2 3 4 5
0,5 0,05 -0,1 -0,175 -0,22
f(x) 0,6 0,4 0,2
f(x)
0 -0,2 0 -0,4
2
4
6
f ( xr ) 97,83 100,01 102,28
iteracion 1 2 3
xl
xu 1 1 1
3 2,667 2,27
xr
Ea
2,667 2,27 2,261
100 17,48 0,38
Ev -0,0667 0,33 0,399
f ( xl ) f ( xu ) f ( xr ) 0,5 -0,1 0,5 -0,063 0,5 -0,003
-0,0625 -0,0034 -0,0019
5.- Use el método de iteración simple de punto para localizar la raíz de
f ( x) = Sen( x ) − x
Ea ≤,0,01% x = Sen( x )
Iteración Punto Fijo
xi
iteracion 1 2 3 4 5 6 7 8
1 0,8414 0,7939 0,7777 0,7719 0,7698 0,769 0,7688
6.- Determine la raíz de
xi +1 0,8414 0,7939 0,7777 0,7719 0,7698 0,769 0,7688 0,7687
b) Newton c) Secante Iteración Punto Fijo
100 5,98 2,17 0,75 0,27 0,1 0,02 0,01
f ( x) = − 0,9 x 2 + 1,7 x + 2,5 usando x0 = 5
Ea ≤,0,01% . Empleando: a) Iteración Punto fijo
Ea
0,9 x 2 + 2,5 x= 1,7
xi
iteracion 1 2 3 4
xi +1
5 14,7 115,87 7109,27
Ea
14,7 115,87 7109,27 367573820,6
100 87,31 98,37 99,99
. Método de Newton Raphson
f I = −1,8 x + 1,7
iteracion 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
xi 5 9,589 16,115 25,768 40,179 62,564 31,784 16,42372 8,80262 5,107031 3,46654 2,933013 2,861441
Método de la Secante
xi +1 9,589 16,115 25,768 40,179 62,564 31,78399973 16,42371959 8,802619643 5,107031107 3,46653978 2,933012804 2,861440954 2,860104871
Ea 100 40,49 41,34 35,86 35,77 -0,96841 -0,93525 -0,86578 -0,72363 -0,47324 -0,1819 -0,02501 -0,00047
iteracion
xi−1
xi
xi +1
1 2 3 2,282608696 2 3 2,282608696 6,400221912 3 2,2826087 6,400221912 -74,269698 4 6,40022191 -74,26969801 -22639,0987 5 -74,269698 -22639,09874 -2507166098 6 -22639,099 -2507166098 -3,6403E+19 7 -2,507E+09 -3,64035E+19 -8,8674E+39 8 -3,64E+19 -8,86739E+39 -5,9691E+80
Ea
100 64,33548 108,6175 99,67194 99,9991 100 100 100
f ( xi −1 ) f ( xi )
2,3 -0,5 1,69116257 -23,486179 -5088,1477 -461314396 -5,657E+18 -1,193E+39
-0,5 1,69116257 -23,486179 -5088,1477 -461314396 -5,657E+18 -1,193E+39 -7,077E+79
f ( xi+1 )
1,691162571 -23,48617922 -5088,147725 -461314396,5 -5,65729E+18 -1,19269E+39 -7,07676E+79 -3,2067E+161
f ( x) = − 0,4 x 2 + 2,2 x + 4,7
a) Gráficamente b) Usando la formula cuadrática. c) Usando el método de Bisección hasta 3 iteraciones para determinar la raiz Más grande.
xl = 5
Y
xu = 10 . Calcule
Ea y Ev .
f (x)
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-16,3 -10,5 -5,5 -1,3 2,1 4,7 6,5 7,5 7,7 7,1 5,7
10 5 0 -5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
f(x)
-10 -15 -20
Ecuación cuadrática
b 2 − 4ac x = −b ± 2a
x
x1 = − 1,64459895
x 2 = 7,14459895
Método de Bisección
iteracion 1 2 3
xl
xu
5 5 6,25
Ea
xr
10 7,5 7,5
7,5 6,25 6,875
Ev
f ( xl ) f ( xu ) f ( xr )
100 -0,3554 20 0,894599 9,09 0,269599
5,7 5,7 2,825
-13,3 -1,3 -1,3
-1,3 2,825 0,918
2.- Determine las raíces reales de
f ( x) = −26 + 82,3x − 88 x 2 + 45,4 x 3 − 9,4 x + 0,65 x 5 a) Gráficamente b) Usando bisección con un
Es = 10%
x l = 0,5
xu = 1,0
c) Realice el mismo calculo como en b) pero usando el método de Falsa posición con un
Es = 0,1% x
f (x) -5 -15968,75 -4 -7638,4 -3 -3177,65 -2 -1070,6 -1 -251,35 0 -26 1 5,35 2 26,6 3 83,65 4 162,4 5 266,75
2000 0 -2000 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-4000 -6000
x
-8000 -10000
f(x)
-12000 -14000 -16000 -18000
Método de Bisección
iteracion 1 2 3
xl
xu
0,5 0,75 0,875
xr 1 1 1
0,75 0,875 0,9375
Ea 100 14,28 6,67
f ( xl ) -1,71 2,68 4,1
f ( xu ) 5,35 5,35 5,35
f ( xr ) 2,68 4,1 4,73
Método de la Falsa Posición iteracion 1 2 3 4 5 6
xl 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5793 0,57932
xu
xr
1 0,6211 0,6211 0,5835 0,5835 0,5797 0,5797 0,5793 0,5797 0,57932 0,5797 0,579326
3.- Determine la raíz real de
100 6,44 0,65 0,06 0,02 0,001
f ( xl ) -1,71 -1,71 -1,71 -1,71 -0,00052 -0,00013
f ( xu ) 5,35 0,7677 0,08058 0,00724 0,00724 0,00724
x 3,3 = 79
a) Analíticamente b) Con el método de falsa posición con un de 3,0 a 4,0.
Ea
Es = 0,1% . Use un valor inicial
f ( xr ) 0,7677 0,08058 0,00724 -0,00052 -0,00013 -1,2E-05
xl
iteracion 1 2 3 4 5 6
xu 3 3 3 3
Ea
xr
4 4,0103 4,0372 4,0648
4.- Determine la raíz real de
4,0103 4,0372 4,0648 2,3825
f ( x) =
f ( xl ) 100 0,67 0,68
37,54 37,54 37,54 37,54
f ( xu ) 97,0058 97,83 100,01 102,28
0,9 − 0,4 x x
a) Analíticamente b) Gráficamente c) Usando tres iteraciones con el método de la falsa posición con valores iniciales 1 y 3. Calcule Ea y Ev
f (x)
x 1 2 3 4 5
0,5 0,05 -0,1 -0,175 -0,22
f(x) 0,6 0,4 0,2
f(x)
0 -0,2 0 -0,4
2
4
6
f ( xr ) 97,83 100,01 102,28
iteracion 1 2 3
xl
xu 1 1 1
3 2,667 2,27
xr
Ea
2,667 2,27 2,261
100 17,48 0,38
Ev -0,0667 0,33 0,399
f ( xl ) f ( xu ) f ( xr ) 0,5 -0,1 0,5 -0,063 0,5 -0,003
-0,0625 -0,0034 -0,0019
5.- Use el método de iteración simple de punto para localizar la raíz de
f ( x) = Sen( x ) − x
Ea ≤,0,01% x = Sen( x )
Iteración Punto Fijo
xi
iteracion 1 2 3 4 5 6 7 8
1 0,8414 0,7939 0,7777 0,7719 0,7698 0,769 0,7688
6.- Determine la raíz de
xi +1 0,8414 0,7939 0,7777 0,7719 0,7698 0,769 0,7688 0,7687
b) Newton c) Secante Iteración Punto Fijo
100 5,98 2,17 0,75 0,27 0,1 0,02 0,01
f ( x) = − 0,9 x 2 + 1,7 x + 2,5 usando x0 = 5
Ea ≤,0,01% . Empleando: a) Iteración Punto fijo
Ea
0,9 x 2 + 2,5 x= 1,7
xi
iteracion 1 2 3 4
xi +1
5 14,7 115,87 7109,27
Ea
14,7 115,87 7109,27 367573820,6
100 87,31 98,37 99,99
. Método de Newton Raphson
f I = −1,8 x + 1,7
iteracion 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
xi 5 9,589 16,115 25,768 40,179 62,564 31,784 16,42372 8,80262 5,107031 3,46654 2,933013 2,861441
Método de la Secante
xi +1 9,589 16,115 25,768 40,179 62,564 31,78399973 16,42371959 8,802619643 5,107031107 3,46653978 2,933012804 2,861440954 2,860104871
Ea 100 40,49 41,34 35,86 35,77 -0,96841 -0,93525 -0,86578 -0,72363 -0,47324 -0,1819 -0,02501 -0,00047
iteracion
xi−1
xi
xi +1
1 2 3 2,282608696 2 3 2,282608696 6,400221912 3 2,2826087 6,400221912 -74,269698 4 6,40022191 -74,26969801 -22639,0987 5 -74,269698 -22639,09874 -2507166098 6 -22639,099 -2507166098 -3,6403E+19 7 -2,507E+09 -3,64035E+19 -8,8674E+39 8 -3,64E+19 -8,86739E+39 -5,9691E+80
Ea
100 64,33548 108,6175 99,67194 99,9991 100 100 100
f ( xi −1 ) f ( xi )
2,3 -0,5 1,69116257 -23,486179 -5088,1477 -461314396 -5,657E+18 -1,193E+39
-0,5 1,69116257 -23,486179 -5088,1477 -461314396 -5,657E+18 -1,193E+39 -7,077E+79
f ( xi+1 )
1,691162571 -23,48617922 -5088,147725 -461314396,5 -5,65729E+18 -1,19269E+39 -7,07676E+79 -3,2067E+161
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