Act_1_mmii.docx

Pérez Rito Cruz Manuel

MÉTODOS MATEMÁTICOS II ACTIVIDAD 1

ACTIVIDAD 1 Dominio, Rango, Curvas de nivel y Superficies de nivel para funciones de varias variables

Objetivo: Reconocer funciones de varias variables, identificar los elementos para los cuales la función produce un número real, identificar el rango, las curvas y superficies de nivel.

1. Para cada una de las funciones determinar: la imagen de los elementos (1,1), (−2,4) y (𝑒, −1), el dominio (campo de existencia) y el rango.

a)𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 2𝑦 √𝑥 2 − 1

Dominio:{(𝒙, 𝒚) є ℝ𝟐 |𝒙𝟐 ≥ 𝟏} Rango: Todos los números Reales excepto el 0

𝑥

b)𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑦 − 1 𝒙

Dominio:{(𝒙, 𝒚) є ℝ𝟐 | ≥ 𝟏} 𝒚

Rango: Todos los números reales Positivos. c)𝑧 = ln(𝑥 − 𝑦 2 )

Dominio:{(𝒙, 𝒚) є ℝ𝟐 |𝑥 − 𝑦 2 ≥ 𝟏} Rango: todos los números reales Positivos d)𝑓(𝑥, 𝑦) = sin−1(𝑥𝑦)

Dominio:{(𝒙, 𝒚) є ℝ𝟐 |𝑥𝑦 ≥ 𝟏} Rango: de -2 a 2

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2. Identificar y dibujar algunas curvas de nivel de las siguientes funciones:

a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √36 − 4𝑥 2 − 9𝑦 2

sqrt(-9*y^2-4*x^2+36)

6 5 4 z

3 2 1 0

-4

-2

x

0

2

-4

4

0

-2

2

4 y

b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 2 − 𝑥

y^2-x

30 25 20 z

15 10 5 4

0 -5

2 -4

0

-2

0 x

-2 2

4

-4

y

2

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c) 𝑓(𝑥, 𝑦) = tan−1(𝑦 − 𝑥)

1/tan(y-x)

20 15 10 5 z

0 -5 -10 -15 -20

4

2

0

y

-2

-4

-4

-2

4

2

0

x

d) 𝑓(𝑥, 𝑦) = ln(𝑥 2 + 𝑦 2 )

log(y^2+x^2) 10 0 -10 z

-20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -4 -2

x

0 2 4

-4

-2

2

0 y

4

3

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3. Identificar y graficar algunas superficies de nivel de las siguientes funciones: a)𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) =

𝑥2

b)𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) =

9

+

𝑦2 4

𝑥 2 +𝑦 2 𝑧

4

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c)𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2

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