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CAPÍTULO 6 INCIDENCIA OBLICUA DE ONDAS PLANAS UNIFORMES EN FRONTERAS PLANAS.

Una onda con polarización arbitraria se puede manejar como la suma de dos ondas polarizadas linealmente. Ley de Reflexión de Snell

Ley de Refracción de Snell

El ángulo de la onda transmitida se relaciona con el ángulo de incidencia por las propiedades de los dos medios.

Para medios dieléctricos típicos que no son ferromagnéticos µ r=1, así que:

Para estos medios el índice de refracción se define como: luz propagación del medio.

Vo: Velocidad de la luz del esp. libre, Vp: Velocidad de la

En términos del índice de refracción, la ley de refracción de Snell se escribe como Refracción: Cuando la señal no sigue su curso por propiedades de los medios.

OPUi: OPU Polarización Perpendicular + OPU Polarización Paralela El ángulo crítico de reflexión total es un valor particular de θ i y ocurre cuando θ t=90o, es decir, cuando la transmisión es cero. Ondas de Superficie: Es Una onda plana no uniforme que se propaga a lo largo de la frontera en la que el campo no es constante sobre un plano perpendicular a la dirección de propagación, sino que se atenúa exponencialmente. Polarización arbitraria es la superposición lineal de dos ondas, cada una compuesta de dos ondas polarizadas linealmente, cuyos campos eléctricos son ortogonales. El plano de incidencia es el que contiene el vector de propagación de la onda incidente y la normal a la frontera, en este caso, el plano de incidencia es el plano XZ. Contiene la potencia y vector de Phointing. Polarización Paralela el vector del campo eléctrico incidente es paralelo al plano de incidencia. El ángulo Brewster es el valor de θ i para el cual el coeficiente de reflexión es cero, es decir, no hay onda reflejada y por lo tanto la transmisión es total. Para que haya una Transmisión Total τ 1 = 0

Polarización Perpendicular el vector del campo eléctrico incidente es perpendicular al plano de incidencia. Para los materiales que no son ferromagnéticos µr1=µr2=1 Y µ1=µ2=µο, no existe un ángulo de Brewster para este tipo de materiales y con esta polarización. CAPÍTULO 7 LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Las ondas planas uniformes, en el sentido de que una vez que se han propagado en una dirección, dentro de un bloque infinito de material, continúan propagándose en la misma dirección. Las líneas de transmisión se utilizan para guiar la propagación de la energía de un punto a otro. Una línea de transmisión se puede definir como un dispositivo para transmitir o guiar energía de un punto a otro. Usualmente se desea que la energía sea transportada con un máximo de eficiencia, haciendo las pérdidas por calor o por radiación lo más pequeñas posible. Las líneas de transmisión se pueden dividir en dos grupos principales: 1) Las que son capaces de transmitir el modo Transversal ElectroMagnético (TEM). Del cual se desprenden las O.P.U. 2) Las que son capaces de transmitir únicamente modos de orden más alto. **** En un modo TEM ambos, el campo eléctrico y el campo magnético, son completamente a la dirección de propagación. No hay componente ni de E, ni de H en la dirección de transmisión. La única diferencia con las O.P.U. es que en el modo TEM E y H no necesariamente son independientes de su posición en el plano formado por XY Mientras que en las O.P.U. E Y H sí deben ser independientes de su posición en estos planos (esto es la característica de uniformidad). ****

Los modos de más alto orden siempre tienen al menos una componente, de alguno de los campos en la dirección de transmisión.

Todas las líneas de dos conductores como el cable coaxial o el cable de dos hilos son ejemplos de líneas que transmiten el modo TEM o simplemente de líneas TEM; mientras que las guías de onda huecas, de un solo conductor, son ejemplos de líneas de modos más altos. Símbolo o diagrama utilizado para representar una línea de transmisión

Donde es el voltaje de entrada o voltaje de la fuente de alimentación, Rc es la impedancia intrínseca de la línea de transmisión y sus unidades son ohms, es la impedancia de carga y puede ser un número complejo o un número real y sus unidades también son ohms, es el voltaje en la carga, es la corriente que pasa por la carga, L es la longitud de la línea de transmisión en metros y se mide sobre el eje Z, d es la distancia de un punto determinado a la carga en metros. Cualquier circuito eléctrico puede ser una Línea de Transmisión cuando: La longitud eléctrica del circuito sea mayor o igual a la longitud de onda de la señal. En la L. de Tx. El voltaje y la corriente son función de la distancia (z) a la que se encuentra de la fuente o de la distancia (d) a la que se encuentra la carga. Se desea que todo el voltaje sea entregado a la carga, para que esto suceda la L. de Tx. debe de estar de estar acoplado (Zc = Rc).

Si la L. de Tx. esta acoplada ( Z L

≠ RC ) entonces parte de la señal se regresa y se forma una onda estacionaria.

Un máximo de voltaje (o de corriente) y un mínimo adyacente están separados por

λ . 4

Los puntos correspondientes en la magnitud del voltaje (o corriente) se repiten cada

λ . 2

Las formas de onda del voltaje y la corriente en la línea de transmisión son la combinación de ondas que se desplazan hacia adelante y hacia atrás. Estas se combinan para producir ondas estacionarias en la línea. En Las formas de onda del voltaje y la corriente en la línea de transmisión hay varios casos de consideración especial: 1.- La carga en corto circuito, 2.- La carga en circuito abierto, 3.-Carga resistiva,

=0: Para este caso,

=-1 y el voltaje de carga

= ∞ : Para este caso,

es cero.

=+1 y la corriente en la carga

→ RL: En el caso de alguna carga resistiva

es real, así que

reflexión en la carga es un número real, es decir, → . 4.-Carga compleja caso general, : Para una carga reactiva general

es cero. y el coeficiente de

los resultados antes mencionados no

cambian, con una sola excepción: Para esta carga y esto da como resultado un coeficiente de reflexión en la carga complejo, lo cual ocasiona que ni los máximos, ni los mínimos de voltaje y de corriente ocurran en la carga. El caso ideal u óptimo es tener una línea de transmisión acoplada, esto significa que RL=RC. Siempre que sea posible se desea acoplar las líneas de transmisión para eliminar las reflexiones. Las líneas no acopladas ocasionan ecos que dan lugar a las ondas estacionarias. Un ejemplo es en circuitos telefónicos. "¿Qué estructura debe tener la red acopladora?". Una admitancia que sea puramente reactiva (que no tenga parte real), la cual podría ser capacitiva o inductiva puesto que X puede ser positivo o negativo. La manera más obvia y más simple de hacer esto es conectar en paralelo con la línea, a la distancia adecuada, un capacitor o un inductor que tenga el valor adecuado de admitancia. El problema que conlleva esta solución es que este tipo de elementos no se comportan como simples capacitores o simples inductores cuando son operados a frecuencias cercanas al rango de los Gigahertz. Abajo de este rango de frecuencias sí serán adecuados para realizar el acoplamiento. Cuando la línea va a operar en rangos de frecuencia más altos para implementar la red acopladora se utiliza una sección de línea de transmisión que tenga las mismas características de ésta, (impedancia intrínseca Rc constante de fase β y una longitud L ) y que esté cortocircuitada, es decir, que termine en corto circuito. A este pedazo de línea se le conoce como stub o stub-tuner. También se podrían utilizar stubs con terminación en circuito abierto, pero son más difíciles de construir y son poco utilizados. Puesto que no siempre es posible acoplar una línea exactamente, se desea tener una medida del grado de desacoplamiento. Esta medida se llama Razón de Voltaje de Onda Estacionaria (VSWR) y se define como la razón de la magnitud del voltaje máximo en la línea a la magnitud del mínimo voltaje en la línea. El objetivo es lograr trasmitir toda la energía de la fuente hacia la L. de Tx., para que esto ocurra la L. de Tx. esta acoplada.

τ L = 0 , Z L = RC , entonces

La VSWR (Voltaje Standing Wave Ratio) nos da una medida de grado de desplazamiento de la L. de Tx. Técnicas de acoplamiento de L. de Tx.: 1) Con “Transformador de

λ ”. 4

VWSR =

1+ τ 1− τ

2) Con “Trasformador de

λ cuando la carga es resistiva o real”. 4

3) Con “Sub-Toner” o “Espolón” o “Equilibrador de Impedancia”.

4) Con dos o tres “Sub-Toner”.

Tiene menos sensibilidad a los cambios de

ZL