Abfreierfall

Arbeitsblatt 2

Dynamik

24. November 2008 10fl2/Ph/L¨ un

,→Freier Fall und gleichf¨ ormige Beschleunigung

Komet Ein Meteor rast genau auf den Erdmittelpunkt zu. Er schl¨agt mit unare gef¨ahr 3facher Schallgeschwindigkeit (v = 1000 m s ) auf der Mesosph¨ der Erde in einer H¨ohe von 80 km u ¨ber der Erdoberfl¨ache auf. Wie lang ben¨otigt der Komet bis zum Aufschlag auf der Erdoberfl¨ache, wenn man von einem freien Fall in der Erdatmosph¨are ausgeht? L¨ osung Freier Fall mit Anfangsgeschwindigkeit, daher Formel 1 s = gt2 + v0 t 2 Gegeben: m • g = 9, 81 s2 • s = 80000 m • v0 = 1000 m s Einsetzen ergibt m 1 80000 m = · 9, 81 2 · t2 + 1000 · t 2 s Umformen ergibt quadratische Gleichung m 2 m t + 1000 · t − 80000 s = 0 2 s s L¨ osung der quadratischen Gleichung ist 4, 905

t = ±61 s Die negative L¨ osung ist physikalisch nicht sinnvoll. Der Komet schl¨ agt nach ca. 61 Sekunden auf der Erdoberfl¨ ache auf !

Gleichf¨ ormige Beschleunigung Dr. Stapp bremst seinen Raketenschlitten aus 1000 km/h mit bis zu 300 m/s2 ab. Wie lange dauert die Bremsung, wie lang ist der Bremsweg? L¨ osungsskizze Bewegungsform: gleichm¨aßige Beschleunigung (mit negativer Beschleunigung)

(1)

v

(2)

t

(3) (4) (5) (6)

s =

(7)

=

(8)

=

= a·t v = a 1000 km h = 300 sm2 277, 78 m s = 300 sm2 = 0, 93 s

1 2 at 2 1 m · 300 2 · (0, 93 s)2 2 s 129, 7 m

Abweichungen bei Bremsweg durch mehr Nachkommastellen bei t m¨oglich!

1

2

Mondsprung Aus welcher H¨ohe m¨ usste man auf dem Mond herabspringen, um mit der gleichen Geschwindigkeit auf der Oberfl¨ache anzukommen, wie auf der Erde beim Sprung aus 1 m H¨ohe? Fallbeschleunigungen: gErde =9,81 m/s2 , gM ond =1,62m/s2

L¨ osungsskizze

Bewegungsform: freier Fall v =g·t

(9)

t nicht gegeben; daher 2. Gleichung notwendig (10) (11)

(12) (13)

(14) (15)

(16)

1 2 gt 2 r 2s t = g Einsetzen in (9): r 2s v = g· g p = g2s s =

Einsetzen der Erdwerte (g = 9, 81 m/s2 , s = 1 m) in (13): r m v = 9, 81 2 · 2 · 1 m s m = 4, 43 m s F¨ ur Mond (g = gM ond ) Umstellung von (13) nach s: p v = 2gM ond s

(17)

v2

(19)

s =

(20)

=

=

2gM ond s v2 (18) s = 2gM ond Geschwindigkeit soll der Geschwindigkeit auf Erde sein (Glg. (15)): 2 (4, 43 m m s ) 2gM ond 6, 06 m

6,06 m