Abelhas E Poliedros
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- Words: 314
- Pages: 1
Abelhas e poliedros – Um problema de otimização
As formas poliédricas são encontradas na natureza. Os alvéolos que compõem o favo de mel das abelhas européias são poliédricos. Esses insetos usam cera para construir os alvéolos das colméias , que servem depois de depósito para o mel que fabricam, ao contrário de muitos planejadores humanos, as abelhas constróem os alvéolos procurando uma forma que otimize a economia, isto é, que apresente maior volume para a menor porção de material gasto. Por isso, os alvéolos não poderiam ser cilíndricos, pois a falta de paredes comuns entre eles deixaria uma grande quantidade de espaços inaproveitáveis. Assim, para que a parede de um alvéolo servisse também ao alvéolo vizinho, eles deviam obviamente, ter a forma de um prisma. E os únicos prismas regulares que se justapõe sem deixar buracos são os prismas triangulares, os quadrangulares e os hexagonais. Comparando o volume que teria um alvéolo de cada tipo, considerando que os prismas regulares tem 10cm de altura, 12cm de perímetro de base e áreas laterais dos três são equivalentes .
Triangular – lado igual a 4cm, Abase =
Quadrangular – lado igual a 3cm,
l2 3 4 2 3 = = 4 3 cm2 4 4
2
2
Abase = l = 3 = 9 cm
Hexagonal – Lado igual a 2cm,
2
V = Abase.h = 9.10 = 90 cm
3
Abase = 6.
l2 3 22 3 = 6. =6 3 4 4
V = Abase.h = 4 3 .10 = 40 3 ≈
cm2
69,28 cm3
V = Abase.h = 6 103,92 cm
3 .10 = 60 3 ≈
3
Conclusão: Este instinto que as abelhas têm de construir seus depósitos em alvéolos hexagonais, foi uma das soluções que elas encontraram para diminuir a quantidade de cera usada na construção destes depósitos, que servem para armazenar o mel que serve para seu próprio benefício.
As formas poliédricas são encontradas na natureza. Os alvéolos que compõem o favo de mel das abelhas européias são poliédricos. Esses insetos usam cera para construir os alvéolos das colméias , que servem depois de depósito para o mel que fabricam, ao contrário de muitos planejadores humanos, as abelhas constróem os alvéolos procurando uma forma que otimize a economia, isto é, que apresente maior volume para a menor porção de material gasto. Por isso, os alvéolos não poderiam ser cilíndricos, pois a falta de paredes comuns entre eles deixaria uma grande quantidade de espaços inaproveitáveis. Assim, para que a parede de um alvéolo servisse também ao alvéolo vizinho, eles deviam obviamente, ter a forma de um prisma. E os únicos prismas regulares que se justapõe sem deixar buracos são os prismas triangulares, os quadrangulares e os hexagonais. Comparando o volume que teria um alvéolo de cada tipo, considerando que os prismas regulares tem 10cm de altura, 12cm de perímetro de base e áreas laterais dos três são equivalentes .
Triangular – lado igual a 4cm, Abase =
Quadrangular – lado igual a 3cm,
l2 3 4 2 3 = = 4 3 cm2 4 4
2
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Abase = l = 3 = 9 cm
Hexagonal – Lado igual a 2cm,
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V = Abase.h = 9.10 = 90 cm
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Abase = 6.
l2 3 22 3 = 6. =6 3 4 4
V = Abase.h = 4 3 .10 = 40 3 ≈
cm2
69,28 cm3
V = Abase.h = 6 103,92 cm
3 .10 = 60 3 ≈
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Conclusão: Este instinto que as abelhas têm de construir seus depósitos em alvéolos hexagonais, foi uma das soluções que elas encontraram para diminuir a quantidade de cera usada na construção destes depósitos, que servem para armazenar o mel que serve para seu próprio benefício.
