A5 Ejercicio Enlinea

Preparatoria Práctica de ejercicios

Nombre: Maria Laura López Romero Matrícula: al02003789 Nombre del curso: Nombre del profesor: Cálculo diferencial Módulo: 2

Azalia Ivette Roque Olvera

Fecha: 10 de junio de 2008 Bibliografía:

Equipo: N/A

Actividad 5. Identificación de asíntotas en la gráfica de una función

Apoyo tecmilenio 5 Calculo Diferencial Objetivo: identificar y obtener las asíntotas de una función, si tiene. Recomendaciones: - Atiende la explicación de tu profesor. - Revisa el material de explicación así como los apoyos de este tema. - Lee cuidadosamente lo que se te pide. - Intenta obtener sin pedir ayuda, la solución a lo que se te pide. Entrega: Entrega el ejercicio de acuerdo a la fecha publicada en la agenda, en formato de práctica de ejercicios. Problema 1. Utiliza los teoremas y encuentra el límite de cada una de las siguientes funciones:

=

a)

=

9   lim − 5 + 4  x   x→∞ 1   lim1 − 4  x   x→∞

lim x→∞

=

lim− 5 + lim

=

9 x4

x → ∞x → ∞ 1 lim 1 − lim 4 x x → ∞x → ∞

= x=0 Asìntota

=

−5+0 = −5 1− 0

±∞

b)

Problema 2. Para cada una de las siguientes funciones encuentra:  las asíntotas verticales.  las asíntotas horizontales.  la gráfica.

Preparatoria Práctica de ejercicios

a)

( x + 3) 2 = 0 x +3=0 x = −3 lim

−2

= −∞

( x + 3) 2

x → −3 ASINTOTA VERTICAL =-3

y=

−2

( x + 3) 2

( x + 3) 2 = − 2 y

x +3=±

−2 y

x = −3 ±

2 y

lim− 3 ±

2 y

y→0

lim− 3 +

−2 =∞ y

y→0

lim− 3 − y→0 b)

−2 = −∞ y

ASINTOTAS x=-3

y=0

Preparatoria Práctica de ejercicios

x2 −1 = 0 x2 −1= 0 x2 =1 x=± 1 x = ±1 x =1 x = −1

lim tgθ = lim

1 x −1 2

= ±∞

θ → 90 x → 1 1    =  lim x  lim x 2 − 1  = (1)( + ∞ ) = ∞ x 2 − 1  x → +1    x →1  x → +1  x

lim

1    =  lim x  lim 2 2   x − 1   = ( − 1)( ∞ ) = −∞ x −1  −   x → −1 −  x → −1  x → −1  x

lim

ASINTOTAS VERTICALES y=

x x2 −1

=x

y2 x2 −1 = x2 y2 x2 −1 − x2 = 0 y2 −1 = 0 y2 = 0 0 y= 1

NO TIENE ASINTOTAS VERTICALES