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Febrero 22 del 2019 Natalia Salazar Orozco 1727594 - 3749

ASIGNACIÓN 3

1. Un proceso novedoso para elaborar gasolina ecológica toma biomasa en forma de sacarosa y la convierte en gasolina usando reacciones catalíticas. En un paso en un proceso de la planta piloto un ingeniero químico mide la salida de cadenas de carbono de longitud 3. Nueve corridas con el mismo catalizador dieron los rendimientos (gal) 0.63 2.64 1.85 1.68 1.09 1.67 0.73 1.04 0.68 ¿Qué puede afirmar el ingeniero químico con 95% de confianza acerca del error máximo si usa la media muestral para estimar el verdadero rendimiento medio? R/ En este caso para calcular el intervalo de confianza se emplea la herramienta Minitab, teniendo en cuenta que se debe utilizar la distribución T-student por la cantidad de datos que proporciona el ejercicio n=9.

El intervalo de confianza fue (0.816 ; 1.853). El ingeniero puede afirmar con un 95% de confianza que el verdadero rendimiento medio durante un paso de la producción de gasolina ecológica se va a encontrar entre 0,816 y 1.853. 2. En la fermentación de cerveza, la temperatura requerida para obtener un 80% de rendimiento en la producción está dada por una variable aleatoria con distribución normal con un valor promedio de 60°C y desviación estándar de 4 °C. Determine la probabilidad de:

Febrero 22 del 2019 Natalia Salazar Orozco 1727594 - 3749 a. Para una temperatura de 65°C se alcance el 80% del rendimiento. 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 =

𝑋̅ − µ 𝜎

65 − 60 4

𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = 1.25 ∝= 0.1056 La probabilidad para que a una temperatura de 65ºC se alcance un rendimiento del 80% es de 0.1056 b. A 58°C se obtenga el 80% del rendimiento 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 =

𝑋̅ − µ 𝜎

58 − 60 4

𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = −0.5 ∝= 0.3085 La probabilidad para que a una temperatura de 58ºC se alcance un rendimiento del 80% es de 0.3085 c. Obtener el 80% del rendimiento entre 54 y 60°C.

𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 =

𝑋̅ − µ 𝜎

54 − 60 4

𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = −1.5 ∝= 0.0668

La probabilidad para que a una temperatura entre 54 y 60ºC se alcance un rendimiento del 80% es de 0.0668

Febrero 22 del 2019 Natalia Salazar Orozco 1727594 - 3749 3. Se requiere en la planeación de una tubería de desecho que ésta tenga un espesor de un diámetro interno de 1.5 pulgadas. Un proveedor suministra una muestra de secciones de tubería con una media de 1.45 pulgadas y 0.5 pulgadas de desviación estándar. Determine la probabilidad: a. Encontrar secciones con un diámetro mayor a 1.5 pulgadas 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 =

𝑋̅ − µ 𝜎

1.45 − 1.5 0.5

𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = −0.1 ∝= 0.4602

La probabilidad de encontrar secciones con un diámetro mayor a 1.5 pulgadas es de 0.4602 b. Que todas las secciones cumplan con el requerimiento No hay ninguna probabilidad de que todas las secciones cumplan con el requerimiento ya que la probabilidad la puedo determinar para un número mayor o menor, no para un número exacto.

c. Que el diámetro sea menor a 1.5 pulgadas. 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 =

𝑋̅ − µ 𝜎

1.45 − 1.5 0.5

𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = −0.1 ∝= 1 − 0.4602 = 0.5398

La probabilidad de que el diámetro sea menor a 1.5 pulgadas es de 0.5938 4. En una planta industrial se ha venido utilizando un catalizador A. Para conocer el efecto de un nuevo catalizador B se realizó un experimento a escala industrial obteniendo los resultados de rendimiento mostrados en la tabla:

Febrero 22 del 2019 Natalia Salazar Orozco 1727594 - 3749 A 89,7 81,4 84,5 84,8 87,3 79,7 85,1 81,7 83,7 84,5

B 84,7 86,1 83,2 91,9 86,3 79,3 82,6 89,1 83,7 88,5

a. Realice el análisis de comparación de tratamientos utilizando la suposición de que las muestras son independientes y en segunda instancia, considerando que son dependientes. 

Para muestras independientes cuando se asume que las desviaciones son iguales:

Febrero 22 del 2019 Natalia Salazar Orozco 1727594 - 3749 Gráfica de valores individuales de A; B 92

90

Datos

88

86

84

82

80

A

B

𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 > 𝑡∝⁄2 𝑜 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 < −𝑡∝⁄2 𝑡∝⁄2 = 2.101 -0.88 > 2.101 y -0.88 < -2.101 Como no se cumple rechazo la hipótesis alterna y acepto la hipótesis nula. 

Para muestras independientes cuando se asume que las desviaciones son diferentes:

Febrero 22 del 2019 Natalia Salazar Orozco 1727594 - 3749

Gráfica de valores individuales de A; B 92

90

Datos

88

86

84

82

80

A

B

𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 > 𝑡∝⁄2 𝑜 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐 < −𝑡∝⁄2 𝑡∝⁄2 = 2.110 -0.88 > 2.110 y -0.88 < -2.110 Como no se cumple rechazo la hipótesis alterna y acepto la hipótesis nula. 

Para muestras dependientes cuando se asume que las desviaciones son diferentes:

Febrero 22 del 2019 Natalia Salazar Orozco 1727594 - 3749 Gráfica de valores individuales de Diferencias

(con Ho e intervalo de confianza t de 95% para la media)

_ X Ho

-7,5

-5,0

-2,5

0,0

2,5

5,0

Diferencias

Histograma de Diferencias

(con Ho e intervalo de confianza t de 95% para la media) 3,0 2,5

Frecuencia

2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5

_ X Ho

-7,5

-5,0

-2,5

0,0

2,5

5,0

Diferencias

Gráfica de caja de Diferencias

(con Ho e intervalo de confianza t de 95% para la media)

_ X Ho

-7,5

-5,0

-2,5

0,0

2,5

5,0

Diferencias

En este caso se rechaza la hipótesis alterna, ya que al utilizar cualquiera de los catalizadores presentan el mismo rendimiento. b. De acuerdo a lo obtenido en el literal anterior, si el costo de ambos catalizadores es el mismo, ¿Cambiaría de catalizador en el proceso? Al realizar el análisis de acuerdo a los resultados obtenidos en las pruebas y asumiendo que el costo de ambos catalizadores es el mismo, no cambiara el catalizador en el proceso.