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P X = P Y ⇔ φ X = φY
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φX (t) = E(eitX ) = E(cos(tX)) + iE(sin(tX)). P itx φX (t) = x e PX (x) R itx φX (t) = e pX (x)dx
+ +
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X, φX : R 7→ C
X : Ω 7→ R
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H
iE(X) =
φ0X (0),
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φ00 (0),
ik E(X k ) =
φ(k) (0).
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X ∼ N (0, 1).
φY (t) = E(eitY ) = E(eitm eitσX ) = eitm φX (σt)
= exp (itm − t2 σ 2 /2).
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φX1 ,X2 (t1 , t2 ) = E(eit1 X1 eit2 X2 ) = E(eit1 X1 )E(eit2 X2 )
(X1 , X2 ). φX1 ,X2
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pai (1 − p)1−ai
˜ p = {ω ∈ Ω : limn→∞ Sn (ω)/n = p} Ω @
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Pq (Ωp ) = 0
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Pp (Ωp ) = 1
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⇒ lim sup P(Xn ≤ t) ≤ FX (t) n→∞
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c = 2.6, S400 ∈ [174, 226]
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g(x)dx. −∞
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