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A ∈ A ⇒ Ac ∈ A S i∈I Ai ∈ A
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Ω = [0, 1].
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A =]3/4, 1]. ω(i) ≥ n/2}. i=1
A = {ω ∈ Ω :
Pn Ω = {0, 1}n .
A = {0}. Ω = {0, 1}.
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[0, 1], R, Rd P(Ω) Ω
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Ω = {0, 1}.
p(1) = 1 − p(0) = p
p(ω). P(A) =
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A⊂Ω: {p(ω) = P({ω}), ω ∈ Ω.}
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Ai ) = limi→∞ P(Ai )
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P(Ai ) Ai ) ≤
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Ai ⊂ Ai+1 , (Ai )
A⊂B P(A) ≤ P(B)
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Xn (ω1 , . . . , ωn , . . .) = ωn
PX (x) = P(X = x), x ∈ E.
p= p, Xn :
Xn : Ω→{0, 1} n
Ω = {0, 1}n n •
X E X
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= Cnk pk (1 − p)n−k . )
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T :
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PT (k) = P(ω ∈ Ω : ω1 = . . . ωk−1 = 0, ωk = 1) = (1 − p)k−1 p, PT (∞) = (1 − p)n .
Sn =
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Ω = {0, 1}N∗ •
PT (k) = P(ω ∈ Ω : ω1 = . . . ωk−1 = 0, ωk = 1) = (1 − p)k−1 p. P(T > n) = (1 − p)n \ P(T = ∞) = P( {T > n}) = limn→∞ P({T > n}) = 0. n
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FX : R 7→ [0, 1], FX (x) = P(X ≤ x)
a
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X R X
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]a, b[ [a, b] •
PX (X = x) = 0 X
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F −1 :]0, 1[→ R
F X
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λ FX (x) = 1 − exp{−λx}
x≥0 FX (x) = (x − a)/(b − a) , x ∈ [a, b] •
]a, b[ • X = a + (b − a)U
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.
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