A Is Gui 401
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- Words: 536
- Pages: 2
Resuelve la siguiente inecuación: x 2 4 x 5
Solución: Primero pasamos todos los términos de la inecuación al primer miembro: x2 4 x 5 x2 4x 5 0 Ahora calculamos las raíces o soluciones de la ecuación: 4 6 5 4 4 4 1 5 4 16 20 4 6 2 2 x 4x 5 0 x 2 1 2 2 4 6 1 2 2
x 2 4 x 5 0 x 5 x 1 0 Como el producto ha de ser mayor que cero, o sea positivo, ha de cumplirse que los dos factores sean positivos o que los dos factores sean negativos. Los dos factores son positivos (más por más es más): x5 0 x 5 x 5 x 1 0 x 1
m o c . o i b a s po
La solución es x > 5, porque todos los números mayores que 5 son mayores que –1.
a s l e . www
Los dos factores son negativos (menos por menos es más): x5 0 x 5 x 1 x 1 0 x 1
La solución es x < –1, porque todos los números menores que –1 son menores que 5.
El conjunto solución es:
S {x / x 1 o 5 x } Otro método: Se calculan las raíces o soluciones de la ecuación: x 2 4 x 5 0 , cosa que ya sea ha realizado al principio del problema, y entonces se hace el siguiente cuadro: x 1
x 1
1 x 5
x5
5 x
Signo (x – 5)
0
+
Signo (x + 1)
0
+
+
+
Signo (x –5)·(x + 1)
+
0
0
+
Para hallar los signos hemos dado un valor prueba perteneciente a cada uno de los intervalos, por ejemplo:
Para el primer intervalo se hace x = –2, en el segundo intervalo x = 0 y en el tercer intervalo x = 6. Para saber el signo final se aplica la regla de los signos del producto, o se cuenta el número de signos negativos que hay, si se obtiene un número par el resultado será positivo y si se obtiene un número impar el resultado será negativo. También se puede hacer:
Como la inecuación dada ha de ser mayor que cero (no contempla el caso igual a cero), la
m o c . o i b a s po
solución se encuentra en los intervalos de signo positivo y no se incluyen los puntos cuyo resultado es cero, o sea, las raíces de la ecuación de segundo grado, por tanto los intervalos son abiertos por ambos lados, es decir: x , 1 5,
a s l e . www
Solución: Primero pasamos todos los términos de la inecuación al primer miembro: x2 4 x 5 x2 4x 5 0 Ahora calculamos las raíces o soluciones de la ecuación: 4 6 5 4 4 4 1 5 4 16 20 4 6 2 2 x 4x 5 0 x 2 1 2 2 4 6 1 2 2
x 2 4 x 5 0 x 5 x 1 0 Como el producto ha de ser mayor que cero, o sea positivo, ha de cumplirse que los dos factores sean positivos o que los dos factores sean negativos. Los dos factores son positivos (más por más es más): x5 0 x 5 x 5 x 1 0 x 1
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La solución es x > 5, porque todos los números mayores que 5 son mayores que –1.
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Los dos factores son negativos (menos por menos es más): x5 0 x 5 x 1 x 1 0 x 1
La solución es x < –1, porque todos los números menores que –1 son menores que 5.
El conjunto solución es:
S {x / x 1 o 5 x } Otro método: Se calculan las raíces o soluciones de la ecuación: x 2 4 x 5 0 , cosa que ya sea ha realizado al principio del problema, y entonces se hace el siguiente cuadro: x 1
x 1
1 x 5
x5
5 x
Signo (x – 5)
0
+
Signo (x + 1)
0
+
+
+
Signo (x –5)·(x + 1)
+
0
0
+
Para hallar los signos hemos dado un valor prueba perteneciente a cada uno de los intervalos, por ejemplo:
Para el primer intervalo se hace x = –2, en el segundo intervalo x = 0 y en el tercer intervalo x = 6. Para saber el signo final se aplica la regla de los signos del producto, o se cuenta el número de signos negativos que hay, si se obtiene un número par el resultado será positivo y si se obtiene un número impar el resultado será negativo. También se puede hacer:
Como la inecuación dada ha de ser mayor que cero (no contempla el caso igual a cero), la
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solución se encuentra en los intervalos de signo positivo y no se incluyen los puntos cuyo resultado es cero, o sea, las raíces de la ecuación de segundo grado, por tanto los intervalos son abiertos por ambos lados, es decir: x , 1 5,
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