9_hemodinamica.pdf

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

NOŢIUNI DE MECANICA LICHIDELOR Starea de agregare lichidă Starea de agregare lichidă se caracterizează prin existenţa unor forţe de atracţie importante între particulele constituente, cele de respingere fiind slabe, motiv pentru care, deşi lichidele au volum propriu, nu au formă proprie, ele luând forma vasului în care se află. 9 2 Suprafaţa liberă a lichidelor este elastică şi exercită o presiune foarte mare (~10 N/m ) asupra interiorului lichidului şi de aceea lichidele sunt practic incompresibile. HIDROSTATICA (studiul lichidelor în repaus) Densitatea Densitatea unui material omogen se defineşte ca fiind masa conţinută în unitatea de volum. 3 3 3 3 Unitatea de măsură pentru densitate este kg/m sau g/cm (1000 kg/m = 1g/cm ). Densitatea se notează cu litera grecească  (ro). Conform definiţiei :



m V

Densitatea relativă a unui material este raportul dintre densitatea lui şi densitatea unui material considerat referinţă, prin urmare, un număr adimensional (fără unitate de măsură). Se poate demonstra că densitatea relativă a unui material este egală cu raportul dintre masa unui corp din acel material şi masa aceluiaşi volum din materialul de referinţă. Pentru corpurile solide şi lichide se ia drept referinţă apa. Pentru determinarea densităţii relative, în locul raportului maselor unor volume egale ale substanţelor se folosesc greutăţile acestor volume, care, pe aceeaşi verticală sunt direct proporţionale cu masele (conform principiului fundamental al dinamici). Astfel : G = mg şi pentru referinţă G = mg. Împărţind cele două egalităţi una la cealaltă, obţinem:

G m G    relativ  G' m' G' o

3

Densitatea absolută a apei la 4,2 C este egală cu 1 g/cm , prin urmare masa de apă la această temperatură este exprimată prin acelaşi număr ca şi volumul ei. Expresia densităţii absolute a unui corp se poate scrie

 

G  apa G'

unde apă reprezintă densitatea apei la temperatura de lucru t.

Presiunea hidrostatică Prin definiţie, presiunea este forţa exercitată pe unitatea de suprafaţă:

p

F S

2

Este o mărime fizică scalară derivată a cărei unitate de măsură este N/m . Presiunea are şi 2 5 2 alte unităţi de măsură tolerate cum ar fi 1Pa = 1N/m , 1 atm ~ 10 N/m , 1 torr = 1 mmHg, 760 mmHg 5 2 = 10 N/m . Unitatea de măsură din hemodinamică este mmHg (milimetru coloană de mercur). 1 Presiunea hidrostatică este presiunea exercitată de o coloană de fluid la baza sa.

1

Presiunea atmosferică este presiunea hidrostatică exercitată de atmosferă la suprafaţa pământului

Pag. 1 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

Fig.1 Presiunea hidrostatică În orice punct din interiorul fluidului există o presiune datorată greutăţii straturilor de deasupra acelui punct. Se poate calcula presiunea pe care o exercită o coloană de lichid de densitate  şi grosime h la baza vasului având aria secţiunii transversale S (Fig. 1). Astfel :

p

G mg Vg hSg     gh S S S S

Se observă că presiunea hidrostatică nu depinde de suprafaţa fundului vasului, ci numai de densitatea lichidului şi de grosimea acestuia. Dacă punem în câteva vase comunicante care au secţiunile bazelor diferite (Fig. 2), un lichid, observăm că înălţimea lichidului în vase este aceeaşi.

Fig. 2 În vasele comunicante necapilare, lichidul urcă până la acelaşi nivel Acest lucru este datorat presiunii hidrostatice care are aceeaşi valoare la baza tuturor vaselor, iar lichidul este în echilibru. Principiul lui Pascal Se enunţă astfel: Presiunea aplicată unui lichid aflat într-un vas este transmisă integral oricărei porţiuni a fluidului, precum şi pereţilor vasului. Aplicaţiile legii lui Pascal sunt numeroase. Dintre ele, amintim presa hidraulică al cărei principiu de funcţionare presupune utilizarea unui piston de suprafaţă mică A1, prin intermediul căruia se exercită o forţă mică F1 direct asupra unui lichid (Fig. 3). Conform legii lui Pascal, presiunea p = F1 / A1 este transmisă prin tubul de legătură unui cilindru mai larg, prevăzut cu un piston mai mare de suprafaţă A2. Rezultă că

p

F1 F2 A   F2  2 F1 A1 A2 A1

Aşadar, presa hidraulică este un dispozitiv de amplificare a forţei, cu un factor de multiplicare egal cu raportul suprafeţelor pistoanelor. Întâlnim presa hidraulică la scaunele folosite în cabinetele dentare, precum şi la frânele hidraulice pistoanele pe care se apasă corespunzând ramurii de secţiune mică.

Pag. 2 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

Fig. 3 Presa hidraulică

Principiul lui Arhimede Un corp scufundat în apă pare să aibă o greutate mai mică decât în aer, iar un corp a cărei densitate este mai mică decât a apei poate pluti la suprafaţa acesteia. Asta înseamnă că în apă, asupra corpului scufundat mai acţionează o forţă al cărei sens este invers sensului greutăţii. Aceasta este forţa arhimedică. Enunţul principiului lui Arhimede: Un corp scufundat într-un lichid este împins de jos în sus cu o forţă egală cu greutatea volumului de lichid dizlocuit de corp : FA = lichidVdizlocuitg unde g este acceleraţia gravitaţională, iar lichid reprezintă densitatea lichidului în care este scufundat corpul.

Fig. 4 Ilustrarea principiului lui Arhimede Forţa arhimedică se aplică într-un punct al corpului, numit centru de presiune, acesta coincizând cu centrul de greutate al masei de lichid dizlocuită de corp (Fig. 4).

Fig. 5 Asupra unui corp scufundat în lichid acţionează o forţă accensională din partea lichidului Pag. 3 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

Plutirea corpurilor (Fig. 6) a. Corpul pluteşte la suprafaţa lichidului – în acest caz, greutatea corpului este egală cu greutatea lichidului dizlocuit, dar volumul de lichid dizlocuit este mai mic decât volumul corpului care pluteşte ; b. Corpul pluteşte în interiorul lichidului – în acest caz, greutatea corpului este egală cu greutatea lichidului dizlocuit, iar volumul de lichid dizlocuit este de asemenea egal cu volumul corpului care pluteşte ; c. Corpul nu pluteşte – în acest caz, greutatea corpului este mai mare decât greutatea lichidului dizlocuit, corpul este acţionat, aşadar, de două forţe care nu-şi mai fac echilibrul ; volumul corpului este egal cu volumul de lichid dizlocuit de corp.

Fig. 6 Plutirea corpurilor Principiul lui Arhimede are numeroase aplicaţii în laborator, în studiul biologiei şi medicinei. În laboratoarele de analize şi cercetări se folosesc densimetrele, care sunt aparate destinate măsurării densităţii lichidelor, construite pe principiul corpurilor plutitoare. Densimetria Densimetria cuprinde metode şi procedee de determinare a greutăţii specifice a diferitelor corpuri. Dintre metodele densimetrice amintim: a) Metode bazate pe aplicarea principiului lui Arhimede b) Metode bazate pe folosirea balanţei c) Metoda vaselor comunicante a) Metode bazate pe aplicarea principiului lui Arhimede – determinarea calitativă a densităţii. Se introduce corpul în apă, observându-se condiţiile de echilibru ale plutirii. Evident, această metodă se poate aplica doar corpurilor insolubile în apă. În cazul în care corpul se scufundă, densitatea lui relativă este mai mare decât 1, în cazul în care corpul pluteşte, atunci densitatea sa relativă este mai mică decât 1. Exemplu : În medicina legală o astfel de operaţie este folosită pentru a se stabili dacă un copil a fost născut mort sau dacă a fost asfixiat după naştere, adică se stabileşte dacă acel copil a respirat sau nu. Dacă respiraţia nu s-a instalat înaintea morţii, plămânul formează un ţesut compact, mai greu decât apa, şi introdus într-un vas cu apă, va cădea la fund ; în cazul în care copilul a respirat, prezenţa aerului în veziculele pulmonare face ca plămânul să fie mai uşor decât apa şi să plutească. Metoda picăturilor – folosită pentru determinări cantitative ale densităţii unor corpuri lichide, mai ales în cazurile în care dispunem de cantităţi mici de substanţă pentru operaţiunile respective. Pentru aplicarea acestei metode este nevoie de un set de soluţii etalon de densităţi diferite, dar foarte apropiate între ele, cunoscute cu precizie. Se introduce o picătură din lichidul de cercetat într-o cantitate mică din una din soluţiile etalon. Dacă picătura cade la fundul vasului, densitatea lichidului este mai mare decât cea a etalonului. Se ia următoarea soluţie etalon şi se repetă procedura. În momentul în care picătura din lichidul de studiat pluteşte în interiorul soluţiei etalon, densităţile celor două lichide sunt egale. Această metodă serveşte la determinarea densităţii sângelui, cu o precizie suficientă. Densitatea sângelui are o valoare constantă în cazuri normale, datorită mecanismelor fiziologice reglatoare, ea putând varia puţin din cauza ingerării alimentelor, mai ales a 3 3 celor lichide. Valorile normale ale densităţii sângelui sunt cuprinse între 1,057 g/cm şi 1,066 g/cm , 3 3 admiţându-se ca densitate medie la bărbaţi valoarea de 1,061 g/cm , iar la femei de 1,058 g/cm . Metoda se poate aplica şi materialelor aflate în stare solidă. Areometrele (Fig. 7) sunt aparate confecţionate din sticlă care pot pluti, formate dintr-un cilindru cu diametrul de 2-3 cm, partea superioară având forma unei tije de o anumită lungime şi diametru 0,3-0,6 cm. În partea inferioară aparatul are un rezervor de formă sferică sau ovoidală, în care se află o substanţă grea, cum ar fi plumb sau mercur. Din cauza acestei greutăţi, centrul de greutate al plutitorului este mult coborât faţă de centrul de presiune, iar rezultatul constă în menţinerea areometrului în poziţie verticală în lichid. Pag. 4 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

La introducerea areometrului într-un lichid, acesta se scufundă cu rezervorul cilindric mare şi cu o parte din tubul subţire. Cu cât lichidul are densitate mai mare, cu atât areometrul se scufundă mai puţin.

Fig. 7 Areometrul Există trei categorii de areometre : - cu volum constant şi greutate variabilă - cu greutate şi volum variabil - cu volum variabil şi greutate constantă Areometrul destinat măsurării densităţilor mai mari decât ale apei este astfel construit încât introdus în apă distilată se scufundă aproape în întregime, pe tija sa citindu-se valoarea 1, iar introdus în lichide mai dense decât apa, scufundându-se mai puţin, indică densităţi mai mari. Areometrele gradate astfel încât să indice densitatea relativă se numesc densimetre. 3 Exemple : lactodensimetrul sau lactometrul indică densitatea în jurul valorii de 1,030 g/cm care reprezintă densitatea pentru laptele normal; urodensimetrul folosit în laboratoarele de analize medicale pentru determinarea densităţii urinei – urodensimetrul are gradaţiile cuprinse între 1,001 3 3 g/cm şi 1,040 g/cm , acestea fiind extremităţile intervalului la care poate să ajungă densitatea urinei 3 în cazuri patologice. În mod normal, densitatea urinei este situată în jurul valorii 1,018 g/cm 3 3 (densitatea urinei, de-a lungul unei zile, variază între 1,015 g/cm şi 1,025 g/cm ). În diabet, 3 densitatea creşte (până la 1,030 g/cm şi chiar mai mult) din cauza procentului mare de glucoză din urină. În albuminurie, densitatea este scăzută, dacă are loc în acelaşi timp o poliurie. b) Metode bazate pe folosirea balanţei

Fig. 8 Balanţa analitică

Fig. 9 Picnometrul

Aceste metode presupun cântărirea cu ajutorul unui vas de volum cunoscut gol şi apoi plin cu lichidul a cărui densitate absolută dorim să o determinăm. Un astfel de vas de formă specială se numeşte picnometru (Fig. 9). Prin împărţirea masei lichidului la volumul picnometrului se obţine valoarea densităţii. c) Metode vaselor comunicante – se aplică în cazul în care avem două lichide nemiscibile cu densităţi diferite. Să considerăm că avem ulei şi apă pe care le introducem în volume egale în cele două ramuri, de diametre egale, ale unui tub în formă de U (Fig. 10).

Pag. 5 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

Fig. 10 Lichide nemiscibile în vase comunicante Separate printr-un robinet, lichidele vor avea acelaşi nivel. Dacă se deschide robinetul de comunicare dintre cele două ramuri, apa pătrunde în ramura cu ulei şi o împinge în sus. Între cele două ramuri ale vasului apare o denivelare, la baza tubului, însă, avem presiuni hidrostatice egale la echilibru, ceea ce înseamnă că putem scrie :

p  p'   apaghapa  ulei ghulei

Măsurând înălţimile lichidelor h şi h şi ştiind că unul dintre lichide a fost apa distilată, adică apă=1 3 g/cm , densitatea celuilalt va fi :

 ulei 

hapa hulei

Această metodă se foloseşte pentru determinarea densităţii lichidelor nemiscibile cu apa, dar nu este foarte precisă din cauza impreciziei în măsurarea nivelelor lichidului. HIDRODINAMICA Hidrodinamica se ocupa cu studiul mişcării lichidelor (în general, a fluidelor). Ca la studiul oricarui sistem, şi abordarea studiului lichidelor presupune folosirea unor modele idealizate. Lichidul ideal este incompresibil şi fără vâscozitate (frecări interne). Acesta constituie un mediu continuu, în care se pot forma curenţi, adică se poate produce deplasarea unor părţi faţă de celelalte. În curgere, moleculele lichidului au o anumită viteză (raportul dintre spaţiul parcurs în intervalul de timp). Întreaga cantitate de lichid în curgere reprezintă câmpul vectorului viteză. 2 Numim linie de curgere traiectoria urmată de un element al fluidului în mişcare, tangentele la aceste linii fiind direcţiile de mişcare ale moleculelor în acel punct. Curentul este uniform dacă vitezele lichidului în diferite puncte sunt constante. În cazul în care elementele care trec printr-un punct au aceeaşi traiectorie, curgerea este staţionară.

Fig. 11 Tub de curent mărginit de linii de curent Numim linie de curent curba a cărei tangentă în orice punct este în direcţia vitezei fluidului din acel punct. Tubul de curent (Fig. 11) este mărginit de liniile de curent care strabat frontiera unui element de suprafaţă. Prin convenţie, liniile de curent sunt desenate mai dese acolo unde viteza lichidului este mai mare şi mai rare acolo unde viteza este mai mică. 2

Liniile de curgere se pot vizualiza dacă se introduc în suspensie în lichid particule colorate.

Pag. 6 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

Fig. 12 a), b), c) Liniile de curent în jurul unor obstacole de diferite forme; d) Curgerea printr-un canal de secţiune variabilă Ecuaţia de continuitate Pentru deducerea ecuaţiei de continuitate vom considera un tub de curent într-un fluid în mişcare (Fig. 12). Prin definiţie, debitul volumic de curgere, Q, reprezinta volumul de fluid care traversează o secţiune a tubului în unitatea de timp, în timp ce viteza de curgere, v, reprezintă distanţa parcursă de un element de lichid în unitatea de timp. Pentru un fluid incompresibil care curge staţionar şi nu se disipă prin pereţii laterali, debitul de curgere Q este constant. Se observă că viteza de curgere este mai mare dacă secţiunea este mai mică şi scade cu creşterea secţiunii transversale a tubului. Acest lucru se scrie matematic : S1v1 = S2v2 = constant adică produsul dintre aria secţiunii transversale a tubului şi viteza de curgere a lichidului este constant. Aceasta este ecuaţia de continuitate. Presiunea statică Dacă se introduce un manometru (instrument de măsură a presiunii), într-un fluid în repaus acesta va indica diferite valori ale presiunii în funcţie de adâncimea la care se află, conform Fig.13. Presiunea indicată de manometru în acest fel se numeşte presiune efectivă pef. Într-un punct oarecare al fluidului, situat la adâncimea l, presiunea efectivă va fi: pef = p0 + gl p0 - presiunea atmosferică de deasupra fluidului  - densitatea fluidului g - acceleraţia gravitaţională l - adâncimea coloanei de lichid în punctul considerat Presiunea efectivă poate fi scrisă şi în funcţie de adâncimea totală a lichidului din vas (H) şi de distanţa de la fundul vasului până în punctul în care se măsoară presiunea efectivă (h). Astfel, obţinem expresia: pef = p0 + g (H-h) care regrupată, devine: pef + gh = p0 + gH = ct.

Pag. 7 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

Fig. 13 Măsurarea presiunii cu manometrul Se observă că suma este o constantă indiferent de adâncime şi se numeşte presiune statică. Aşadar, presiunea statică reprezintă presiunea totală pe care o înregistrează un manometru situat pe fundul unui vas plin cu lichid – suma dintre presiunea atmosferică exercitată de aerul de deasupra lichidului şi presiunea hidrostatică reprezentată de pătura de lichid. Ecuaţia lui Bernoulli Când un lichid curge de-a lungul unui tub de curent orizontal cu secţiune variabilă, viteza lui variază, el fiind accelerat sau încetinit. Prin urmare, asupra acestui lichid trebuie să acţioneze o forţă rezultantă deci de-a lungul tubului presiunea trebuie să varieze, deşi înălţimea nu se modifică. Pentru două puncte aflate la înălţimi diferite, diferenţa de presiune depinde nu numai de diferenţa de nivel, ci şi de diferenţa dintre vitezele din punctele respective. Pentru tubul din Fig. 14 putem scrie un bilanţ al presiunilor în felul următor :

1 1 p1  gh1  v12  p2  gh2  v22 2 2 sau

1 p   gh   v 2  constant 2

Aceasta este expresia matematică a legii lui Bernoulli referitor la curgerea lichidelor. Termenul 1/2v se numeşte presiune dinamică, iar suma primilor doi termeni ai egalităţii este chiar presiunea statică. Presiunea dinamică reprezintă presiunea pe care o exercită lichidul datorită vitezei sale de curgere.

2

Fig.14 Exemplificarea legii lui Bernoulli

Pag. 8 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

Aşadar, conform legii lui Bernoulli, de-a lungul unui tub prin care curge un fluid, suma dintre presiunea statică a fluidului şi presiunea dinamică este constantă, presiunea statică scade pe măsură ce viteza creşte (Fig. 15).

Fig. 15 Presiunea statică scade, pe măsură ce presiunea dinamică creşte, respectându-se ecuaţia lui Bernoulli Vâscozitatea Un fluid real este caracterizat de existenţa unor forţe de frecare internă. Alunecarea a două straturi de fluid adiacente se poate face doar dacă se exercită o forţă, mai mare in cazul lichidelor decât în cazul gazelor. Existenţa acestei forţe face ca straturile unui lichid în curgere printr-un tub să se deplaseze cu viteze diferite, stratul de la mijlocul tubului având viteza maximă, vitezele scăzând către margine până la zero (Fig. 16).

Fig. 16 Între straturile unui fluid real în curgere se exercită forţe de frecare Un fluid care curge poate fi considerat un corp supus unei deformări prin forfecare. Curgerea unui fluid se poate clasifică în funcţie de modul în care straturile adiacente se deplasează unele faţă de altele (Fig. 17) : - curgere laminară in care caz straturile alăturate de fluid curg paralel unul faţă de celălalt, alunecarea lor relativă fiind un proces lin ; - curgere turbulentă caracterizată de prezenţa vârtejurilor.

Fig. 17 Curgere laminară (a), curgere turbulentă (b)

Pag. 9 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

Curgerii lichidului se opune o forţă de frecare internă căreia trebuie să-i stabilim direcţia şi sensul. Ca directie, forta de frecare internă este tangentă la suprafaţa de forfecare, şi se opune mişcării. Are expresia matematică:

F  S

v2  v1 v  S x2  x1 x

Această expresie poartă numele de legea lui Newton. Raportul v/x se numeşte gradient de viteză transversal, S este aria straturilor glisante, iar  este o constanta de material, numită coeficient de vâscozitate sau vâscozitate. La presiuni şi temperaturi obişnuite, vâscozitatea gazelor este mult mai mică decât vâscozitatea lichidelor. Acest parametru scade cu creşterea temperaturii pentru lichide, iar pentru gaze creşte cu creşterea 3 temperaturii . Unitatea de măsură a coeficientului de vâscozitate în S.I. este 1 Poiseuille. O altă unitate de măsură pentru acest coeficient, utilizată frecvent este Poise-ul notat cu P, care reprezintă a zecea parte dintr-un Poiseuille. Câteva valori uzuale ale coeficientului de vâscozitate sunt: vâscozitatea apei la temperatura camerei este 0,01 P, iar a sângelui, la temperatura corpului este cuprinsă între 0,02 şi 0,04 P (variază cu temperatura şi cu numărul de hematii pe unitatea de volum). În funcţie de vâscozitate fluidele se clasifică în: - fluide ideale - care nu au vâscozitate (în realitate nu există astfel de fluide, dar modelul poate fi aplicat fluidelor foarte puţin vâscoase) - fluide newtoniene – sunt cele care respectă legea lui Newton, gradientul de viteză este proporţional cu presiunea aplicată pentru a pune lichidul în mişcare; coeficientul de vâscozitate este constant, indiferent de viteza de curgere - fluide nenewtoniene – sunt cele care nu respectă legea lui Newton, coeficientul de vâscozitate luând valori diferite în funcţie de viteza de curgere (el poate fie să crească, fie să scadă cu creşterea vitezei). Sângele este un lichid nenewtonian pseudoplastic. Coeficientul său de vâscozitate scade pe măsura creşterii vitezei de curgere, sângele nefiind un fluid omogen, ci o suspensie de particule solide într-un lichid (elemente figurate in plasma). Când viteza de curgere este scăzută, eritrocitele sunt orientate aleatoriu, la viteze de curgere crescute, ele au tendinţa de a se alinia paralel între ele şi cu direcţia de curgere. În general, vâscozitatea unui sistem de dispersie depinde de concentraţie. Se poate defini o vâscozitate relativă care reprezintă raportul dintre coeficientul de vâscozitate al soluţiei şi cel al solventului pur. Evident, această mărime este adimensională. Deşi prin fluid ideal înţelegem un fluid fără vâscozitate, natura a reusit să folosească aceasta „nonidealitate”: de exemplu, prin introducerea unui fluid vâscos între două corpuri solide aflate în contact şi în mişcare relativă, sunt preluate forţele de frecare mari solid-solid de forţele de frecare mai mici din interiorul lichidului (vâscozitatea sa). Fluidul se numeşte lubrifiant, procesul de micşorare a frecării fiind lubrifiere.

Fig. 18 Lichidul sinovial din articulatiile oaselor este un lubrifiant (introducerea unui fluid între două corpuri solide aflate în contact micşorează forţele de frecare) Consecinţe ale existenţei vâscozităţii (Legile lui Stokes si Poiseuille-Hagen) 1. Legea lui Stokes Când o particulă se deplasează într-un lichid vâscos, între masa de lichid în repaus şi pelicula de lichid antrenată în mişcare de către particulă se exercită forţe de frecare interne a căror valoare 3

La gaze, o dată cu creşterea temperaturii, creşte viteza de agitaţie termică, prin urmare, moleculele aparţinând straturilor adiacente în curgere vor trece mai uşor dintr-un strat în altul, îngreunând astfel curgerea. Pag. 10 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

depinde de viteză (Fig. 19). Rezistenţa opusă de lichid la înaintare reprezintă rezultanta forţelor de frecare. Această forţă de frecare are o valoare variabilă, ea fiind direct proporţională cu viteza. La un moment dat, forţa ajunge să egaleze forţa motrice (în cădere, greutatea) şi din acest moment, corpul se mişcă având viteză constantă.

Fig. 19 Liniile de curent ale lichidului în jurul sferei în mişcare În cazul unei particule sferice de rază r, la viteze mici v, legea lui Stokes dă expresia forţei rezistente: R=6rv La echilibru, cunoscând viteza limită se poate determina, de exemplu, valoarea coeficientului de vâscozitate. Forţa motrice poate fi: greutatea, explicand astfel sedimentarea; forţa centrifugă, aplicată la centrifugare sau ultracentrifugare; forţa electrică, aplicată la electroforeză. Particulele de diferite tipuri pot difuza într-un anumit lichid funcţie de vâscozitatea acestuia, iar acest lucru este folosit in practica prin introducerea medicamentelor în solvenţi sau dispersanţi vâscoşi, încetinind astfel viteza lor de difuzie. 2. Legea Poiseuille-Hagen Curgerea laminară poate fi privită ca deplasarea unor tuburi coaxiale care alunecă unele faţă de altele, cu viteze diferite, mai mari spre centru şi scăzând spre pereţi. În afara stratului periferic mişcarea este foarte neregulată - turbulentă, datorită curenţilor circulari locali formaţi, distribuiţi haotic, numiţi vârtejuri. Acestea produc o creştere considerabilă a rezistenţei la curgere, urmată de o scădere a presiunii totale a lichidului real de-a lungul tubului (Fig. 20). Conform legii lui Poiseuille-Hagen scăderea de presiune de-a lungul distanţei l străbătută de fluid într-un tub cilindric de rază r este:

p1  p2 

8lv 8lQ  r2 r 4

deoarece viteza v = Q/S = Q/r , unde Q este debitul lichidului prin conductă, S aria secţiunii transversale a acesteia, iar  vâscozitatea lichidului. Prin urmare, în cazul fluidelor reale, vâscoase, energia potenţială a fluidului scade pe măsură ce fluidul avansează în tub, datorită frecărilor interne. Se poate face o analogie între mărimile hidrodinamice şi cele electrocinetice, diferenţa de presiune corespunzând diferenţei de potenţial electric, debitul Q al curgerii corespunzând intensităţii 4 curentului electric, iar factorul (8l/R ) fiind echivalentul rezistenţei electrice (el chiar reprezentând rezistenţa întâmpinată de fluid în timpul curgerii sale prin tub). 2

Fig. 20 Scăderea de presiune dintr-un lichid în curgere datorată vâscozităţii

Pag. 11 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

Legea lui Poiseuille este similară legii lui Ohm, ambele fiind expresii ale disipării energiei. Numărul lui Reynolds Caracterul curgerii unui fluid printr-un tub cu pereţi netezi poate fi anticipat dacă se cunosc viteza de curgere a fluidului (v), densitatea lui (), coeficientul de vâscozitate () şi diametrul tubului (D). Cu ajutorul acestor mărimi, care caracterizează atât fluidul cât şi tubul prin care acesta curge, se poate calcula numărul lui Reynolds NR, definit ca următorul raport:

NR 

vD 

NR este o mărime adimensională şi are aceeaşi valoare numerică în orice sistem de unităţi. Experienţele arată că: - dacă NR < 2000 curgerea este laminară - dacă NR > 3000 curgerea este turbulentă - pentru 2000 < NR < 3000 există un regim de tranziţie sau nestaţionar, curgerea este instabilă şi poate trece de la un regim la altul. În ceea ce priveşte curgerea pulsatorie a sângelui aceasta este o curgere în regim nestaţionar. Curgerea prin tuburi elastice În tuburi elastice, curgerea continuă a unui lichid se face la fel ca în tuburile rigide, dar în cazul curgerii intermitente, curgerea printr-un tub elastic diferă de cea prin tubul rigid. O experienţă clasică efectuată de Marey a pus în evidenţă această diferenţă. A considerat un tub de sticlă care se bifurcă, una dintre ramuri fiind din sticlă, iar cealaltă din cauciuc, ambele ramuri având acelaşi diametru (Fig. 21). Prin capătul tubului a trimis un curent de apă întrerupt ritmic. A observat că în timp ce curgerea era intermitentă în ramura de sticlă, deoarece la fiecare oprire de debit, presiunea atmosferică se opunea curgerii lichidului, în ramura de cauciuc, curgerea era continuă, însă cu o viteză mai mică. Măsurând volumele de lichid scurse prin cele două ramuri în intervale egale de timp, a constatat că mai mult lichid s-a scurs prin tubul elastic, decât prin cel de sticlă, deşi diametrele acestora erau egale. Acest fenomen se explică prin elasticitatea tubului de cauciuc. Presiunea lichidului care vine dintr-un rezervor cu debit constant acţionează nu numai asupra coloanei de lichid din tub, împingândo înainte, dar şi asupra pereţilor elastici ai tubului, cărora le imprimă o deformaţie elastică.

Fig. 21 Experimentul lui Marey referitor la curgerea lichidelor prin vase elastice Tubul deformat elastic îşi revine apoi la forma iniţială, dezvoltând o forţă elastică proporţională cu deformaţia, astfel lichidul continuând să curgă din spaţiul suplimentar cu care tubul şi-a mărit diametrul prin deformarea elastică. Aşadar, în tubul elastic, lichidul curge continuu, cu o viteză mai mică, dar cu un volum mai mare decât în tubul de sticlă. Acest lucru are o importanţă deosebită în curgerea sângelui în regimul pulsatoriu impus de inimă, prin vasele elastice care înmagazinează energie potenţială în timpul diastolei, asigurând un flux mai mare de sânge decât dacă vasele ar avea pereţi rigizi.

Pag. 12 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

ELEMENTE DE HEMODINAMICĂ Hemodinamica are ca obiect studiul fenomenelor fizice ale circulaţiei (mecanica inimii şi hidrodinamica curgerii sângelui prin vase elastice), aparatele, modelele precum şi dispozitivele experimentale folosite pentru acest studiu. Studiul circulaţiei sanguine foloseşte modele mecanice datorită numeroaselor analogii care există între funcţionarea inimii şi cea a unei pompe, între artere şi tuburile elastice etc. Inima este un organ cavitar musculos care pompează sânge (lichid nenewtonian pseudoplastic) în tot organismul prin contracţii ritmice (datorită ciclului cardiac) în vasele de sânge de diametre diferite, având pereţi nerigizi şi parţial elastici. Inima are aproximativ 60-100 bătăi /minut, şi aproximativ 100.000 bătăi / zi. Bătăile inimii sunt accelerate de activitatea musculară şi de temperatura mai ridicată a corpului. Rolul de pompă al inimii

Fig. 22 Compartimentele inimii Rolul principal al inimii constă în expulzarea sângelui în circulaţie, prin închiderea şi deschiderea în mod pasiv a valvulelor care au rol de supapă. Inima este constituită din două pompe (Fig. 22), conectate prin circulaţiile pulmonară şi sistemică: - pompa dreaptă care are rolul de a pompa spre plămâni sângele dezoxigenat colectat din organism (circulaţia pulmonară) - pompa stângă colectează sângele oxigenat din plămâni şi îl pompează în corp (circulaţia sistemică) Fiecare parte a inimii este echipată cu două seturi de valvule care, în mod normal, impun deplasarea sângelui într-un singur sens, cele două pompe ale inimii având fiecare câte două camere: atriul este un rezervor care colectează sângele adus de vene şi ventriculul care pompează sângele în artere. Septul este peretele care desparte atât atriile cât şi ventriculele şi care împiedică trecerea sângelui dintr-un atriu/ventricul în celălalt. Etanşeitatea pompelor este determinată de musculatura cardiacă. Mişcarea valvulelor este reglată de diferenţa de presiune dintre atrii, ventricule şi vase sanguine, ele împiedicând sângele să curgă în direcţie greşită. Musculatura cardiacă asigură atât variaţia volumului inimii şi presiunii sângelui precum şi energia necesară funcţionării prin procesele biofizice şi chimio-mecanice din miocard. Fazele ciclului cardiac Activitatea de pompă a inimii se poate aprecia cu ajutorul debitului cardiac, care reprezintă volumul de sânge expulzat de fiecare ventricul într-un minut. El este egal cu volumul de sânge pompat de un ventricul la fiecare bătaie (volum-bătaie), înmulţit cu frecvenţa cardiacă. Volumul-bătaie Pag. 13 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

al fiecărui ventricul este, în medie, de 70 ml, iar frecvenţa cardiacă normală este de 70-75 bătăi/min.; astfel, debitul cardiac de repaus este de aproximativ 5 l /min. Inima trebuie să pună în mişcare în fiecare minut, în medie 4 l în repaus, iar în timpul exerciţiilor fizice, până la 20 l. În somn, debitul cardiac scade, iar în stări febrile, sarcină şi la altitudine, creşte. Fiecare bătaie a inimii constă într-o anumită succesiune de evenimente, care reprezintă ciclul cardiac. Acesta cuprinde 3 faze: - sistola atrială constă în contracţia celor două atrii, urmată de influxul sanguin în ventricule. Când atriile sunt complet golite, valvulele atrioventriculare se închid, împiedicând întoarcerea sângelui în atrii. - sistola ventriculară constă în contracţia ventriculelor şi ejecţia din ventricule a sângelui, care intră astfel în sistemul circulator. Când ventriculele sunt complet golite, valvula pulmonară şi cea aortică se închid. - diastola constă în relaxarea atriilor şi ventriculelor, urmată de reumplerea atriilor. Închiderea valvulelor atrioventriculare şi a celor aortice produce sunetele specifice bătăilor inimii şi pot fi ascultate cu ajutorul stetoscopului (Fig. 23).

Fig. 23 Poziţia valvelor în timpul diastolei şi a sistolei Fazele ciclului cardiac, din punct de vedere mecanic, cu referire la ventriculul stâng sunt: umplerea (diastolă ventriculară), contracţia atrială, contracţia izovolumică sau izometrică, ejecţia şi relaxarea izovolumică (izometrică). Umplerea corespunde diastolei ventriculare care durează 0,50s. Datorită relaxării miocardului, presiunea intracavitară scade rapid până la câţiva mmHg. În momentul în care devine mai mică decât presiunea atrială, se deschide valvula mitrală ducând la scurgerea sângelui din atriu. Relaxarea continuă a miocardului, permite scăderea în continuare a presiunii, generând umplerea rapidă a ventriculului, urmat de un aflux mai lent, datorită scăderii diferenţei de presiune. Contracţia atrială este faza în timpul căreia se umple complet ventriculul. În timpul acestor faze, valvula sigmoidă este închisă, iar presiunea aortică este mai mare decât cea ventriculară. În timpul contracţiei izovolumice (la volum constant), ambele valvule sunt închise, ventriculul contractându-se ca o cavitate închisă, asupra unui lichid incompresibil, fapt care duce la o creştere foarte rapidă a presiunii intracavitare. Deoarece musculatura se contractă, forma ventriculului se modifică, dar volumul sângelui conţinut rămâne acelaşi. Presiunea sângelui creşte rapid depăşindo pe cea din aortă, în acest moment deschizându-se valvula sigmoidă. În timpul ejecţiei, datorită contracţiei miocardului ventricular, sângele este expulzat în aortă, cu viteză mare, la început având loc o ejecţie rapidă (aproximativ 2/3 din debitul sistolic este expulzat în prima jumătate a sistolei). Prin urmare, presiunea aortică şi cea ventriculară devin foarte apropiate ca valoare, la o diferenţă de 2-3 mmHg. Musculatura se relaxează după jumătatea perioadei de ejecţie şi presiunea din ventricul scade, la început mai încet decât cea aortică, expulzarea sângelui continuind mai lent. Când presiunea ventriculară scade sub cea aortică, se închide valvula sigmoidă. Urmează o perioadă scurtă în care ventriculele devin cavităţi închise (diastolă izovolumică sau relaxare izovolumică). În acest timp, presiunea intraventriculară continuă să scadă până la valori inferioare celei din atrii, permiţând deschiderea valvelor atrio-ventriculare. În acest moment, începe umplerea cu sânge a ventriculelor. Această relaxare este foarte rapidă, aşezarea fibrelor musculare în straturi cu orientare diferită şi energia elastică înmagazinată în ţesutul conjunctiv ce leagă straturile reprezentând factori deosebit de importanţi. Structura muşchiului cardiac Cele trei straturi din care este alcătuit muşchiul inimii au fiecare câte o altă orientare a fibrelor musculare (Fig. 24) şi participă în mod diferit la etapele ciclului cardiac şi anume: Pag. 14 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ -

MG

stratul intern cuprinde fibre răsucite elicoidal; stratul median este alcătuit din fibre circulare care ajută la micşoarea volumului ventricular în sistolă, acţionând ca o centură care se strânge; el este foarte bine dezvoltat în ventriculul stâng; stratul extern are de asemenea fibre răsucite elicoidal, dar în sens invers celor din stratul intern; compunând forţa generată de fibrele elicoidale din stratul intern (F 1 din Fig. 24) cu forţa generată de fibrele elicoidale din stratul extern (F2 din Fig. 24) se obţine o rezultantă (R) paralelă cu axul longitudinal al inimii, prin urmare sub efectul forţelor dezvoltate de fibrele spiralate baza inimii se apropie de apex.

Fig. 24 Orientarea diferită a fibrelor musculare ale inimii Deoarece prezintă avantaje energetice şi de rezistenţă, structura elicoidală este întâlnită la multe forme vii. Lucrul mecanic al inimii Dintre fenomenele fizice care se desfăşoară în cursul activităţii inimii, o importanţă deosebită o are efectuarea de lucru mecanic de către inimă prin expulzarea sângelui, la fiecare ciclu (aproximativ 1,6J). Lucrul mecanic reprezintă produsul scalar dintre forţă şi deplasare. Dacă nu există deplasare (de exemplu, variaţie nulă de volum în cazul funcţionării unei pompe), nu se poate vorbi despre efectuare de lucru mecanic. În fazele ciclului cardiac în care variaţia de volum este nulă (contracţia şi relaxarea izovolumice sau izometrice) nu se efectuează lucru mecanic, spre deosebire de etapa de ejecţie (Fig. 25). Faza de umplere reprezintă un aport de lucru mecanic datorat presiunii mai mari a sângelui din atriu. Lucrul mecanic este cu atât mai mare cu cât numărul contracţiilor cardiace creşte, ca în cazul efortului fizic.

Fig. 25 Lucrul mecanic efectuat de inimă în timpul unui ciclu cardiac Conform legii de conservare a energiei, lucrul mecanic al inimii se va regăsi sub alte forme de energie în: - energia potenţială a sângelui (căreia îi corespunde o presiune efectivă asupra pereţilor vasului), - în energia cinetică a sângelui care măsoară mişcarea sângelui, Pag. 15 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

în încălzirea sângelui ca urmare a frecărilor dintre straturile de sânge. Lucrul mecanic generat de inimă în sistolă se acumulează parţial sub formă de energie potenţială elastică a pereţilor arteriali şi este cedat apoi coloanei de sânge în timpul diastolei. Deoarece arterele au pereţi elastici, în condiţiile regimului pulsatil în care lucrează inima, acestea permit curgerea sângelui şi în perioada în care inima este în diastolă; astfel, debitul este cu mult mai mare decât debitul ce ar exista în vase cu pereţi neelastici (vezi Mecanica Lichidelor-Curgerea prin pereţi elastici, experimentul lui Marey). -

Schema generală a patului vascular În Fig. 26 este reprezentată schema generală a patului vascular. Dinspre aortă, unde presiunea este cea mai mare (presiunea medie este de 100 mmHg), sângele curge spre locul cu presiunea cea mai joasă, vena cava (presiunea medie este de 10 mmHg). Se poate face o analogie cu sensul curentului electric de la un potenţial mai mare la un potenţial mai scăzut, debitul sanguin reprezentând echivalentul intensităţii curentului electric. Drumul se ramifică, ramificaţiile fiind legate în paralel. Presupunând că rezistenţa, în unităţi arbitrare, a fiecărei căi este 0,1 (R1 = R2 = R3 = 0,1), se poate calcula rezistenţa echivalentă a grupării serie (Fig.27) comparativ cu a grupării paralel (Fig. 28).

Fig. 26 Schema generala a patului vascular

Fig. 27 Gruparea capilarelor în serie iar în cazul grupării paralel:

Rserie-echivalent = R1 + R2 + R3 = 0,3

1 R paralel echivalent



1 1 1 3    R1 R2 R3 0,1

 R paralel echivalent  0,033 Se observă că rezistenţa echivalentă la curgerea în paralel este mult mai mică decât în cazul serie.

Fig. 28 Gruparea capilarelor în paralel Pag. 16 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

Prin urmare, deşi are loc o ramificare din ce în ce mai complexă a vaselor de sânge, cu creşterea secţiunii transversale a patului vascular (secţiunea totală a capilarelor fiind de cca. 750 de ori mai mare decât aria secţiunii transversale a aortei), rezistenţa la înaintare a sângelui scade, viteza de curgere fiind invers proporţională cu suprafaţa secţiunii vasului. Legea lui Laplace stabileşte ce calibru va avea vasul de sânge, care se comportă ca o membrană elastică de formă cilindrică, atunci când sângele are o anumită presiune. Tensiunea T depinde de structura peretelui vasului sanguin. Legea lui Laplace se scrie matematic astfel :

p 

T R

unde p este presiunea arterială, T este tensiunea exercitată de sânge asupra pereţilor arteriali iar R este raza arterei. Se observă că pentru o diferenţă de presiune dată p, tensiunea în vas T depinde de rază. Pentru aceeaşi presiune de distensie rezistenţa pereţilor vasculari este invers proporţională cu raza vasului de sânge. Legea lui Laplace are o importanţă deosebită în biofizica aparatului circulator. Cu ajutorul ei se pot explica unele particularităţi anatomo-funcţionale fiziologice şi patologice ale inimii şi ale vaselor de sânge şi anume: - dacă scade raza de curbură R a stratului median al muşchiului inimii, având constantă tensiunea parietală T, conform legii Laplace, se constată că presiunea la care are loc expulzarea sângelui creşte ; - în regiunea apicală peretele ventricular se subţiază, raza de curbură a cordului fiind mai mică, la aceeaşi presiune a sângelui, tensiunea din perete este mai mică; - în cazul hipertrofiei cardiace, creşterea razei de curbură duce la diminuarea presiunii sistolice, aşadar la o expulzare deficitară, pentru aceeaşi tensiune în fibrele musculare ; - în cazul cardiomiopatiei dilatative, muşchiul cardiac este slăbit, raza ventriculului creşte (inima slăbită nu mai poate să pompeze mult sânge, după fiecare bătaie de inimă rămân cantităţi mai mari în ventriculi, iar aceştia se dilată) şi pentru a crea aceeaşi presiune de expulzie este necesară o tensiune parietală mărită;

a) b) Fig. 29. a) Anevrism al aortei ascendente abdominale; b) Anevrism al arterei cerebrale -

în cazul anevrismelor, deoarece creşte raza vasului (Fig. 29), la aceeaşi presiune distală, vom avea o creştere a tensiunii parietale şi, în consecinţă, o creştere a riscului de rupere a peretelui vascular.

Elasticitatea peretelui vascular Vasele sanguine se pot întinde atât transversal cât şi longitudinal, modulul de elasticitate E transversal fiind de circa trei ori mai mare. Legea lui Hooke stabileşte dependenţa alungirii relative l/l a unui material supus unei forţe F:

l 1 F  l E S

unde l este alungirea, l este lungimea iniţială a vasului, E se numeşte modulul lui Young şi este o constantă de material, F este forţa care produce alungirea, iar S reprezintă aria secţiunii transversale a vasului de sânge. Pag. 17 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

Structura pereţilor vaselor de sânge Structura arterelor şi venelor Tunica internă – intima – este formată dintr-un rând de celule endoteliale turtite şi căptuşeşte interiorul peretelui, conferindu-i caracter neted; endoteliul prezintă o permeabilitate selectivă pentru diferite substanţe. Tunica medie are structură diferită, în funcţie de calibrul arterelor. Arterele mari, artere de tip elastic, au în structura pereţilor lor fibre de elastină şi pe măsura ce diametrul arterial se diminuează începe să predomine ţesutul muscular neted, care atinge cea mai mare dezvoltare la nivelul arteriolelor. Arterele mijlocii şi mici, artere de tip muscular, conţin numeroase fibre musculare netede, printre care sunt dispersate fibre de colagen şi de elastină. Fibrele de elastină şi cele de colagen sunt ţesuturi de susţinere; primele sunt foarte uşor extensibile, creând pasiv, adică fără consum de energie, o tensiune elastică în peretele vasului, conferindu-i acestuia o rezistenţă minimă la distensia produsă de presiunea sanguină, fibrele de colagen sunt mult mai rezistente la întinderi decât fibrele de elastină şi conferă vasului sanguin rezistenţă la presiuni mari. Tunica externă Este formată din ţesut conjunctiv, cu fibre de colagen şi elastină, şi de asemenea fibre nervoase vegetative, cu rol vasomotor. Structura capilarelor Capilarele conţin la exterior un strat format din ţesut conjunctiv cu fibre de colagen şi de reticulină, în care se găsesc şi fibre nervoase vegetative, iar la interior un ţesut monostrat endotelial. Muşchii netezi care intră în structura vaselor de sânge pot rămâne contractaţi pentru o perioadă mai lungă de timp, activitatea lor fiind controlată de sistemul nervos autonom. Îndeplinesc multiple roluri, cum ar fi: dilatarea şi contractarea vaselor sanguine, dar şi deplasarea alimentelor ingerate de-a lungul tubului digestiv, contracţia uterului etc. În arteriole se află o cantitate mare de muşchi netezi, controlul exercitat de aceştia asupra calibrului vascular fiind cel mai reprezentativ la acest nivel. Factorii care intervin în geneza rigidităţii intră în acţiune la valori de tensiune diferite. Când tensiunea este scăzută, este solicitată elastina, la creşterea tensiunii va fi solicitat colagenul. Cu cât diametrul arterei este mai mare, deci artera este mai dilatată, cu atât ea va deveni mai rigidă, deoarece creşterea diametrului duce la o transmisie progresivă a tensiunii de la elastină la colagen. Elasticitatea arterială joacă un rol deosebit de important în reologia sângelui, deoarece nu numai că transformă regimul intermitent de propulsare a masei sanguine în regim continuu de curgere, dar măreşte şi debitul sângelui în vase (vezi experimentul lui Marey). Dacă pereţii arteriali ar fi rigizi, debitul sanguin ar fi mai mic, iar inima ar trebui să efectueze în timpul sistolei un lucru mecanic mai mare. Diagrama tensiune - alungire (extensie) Deoarece peretele vascular are o structură neomogenă din punctul de vedere al elementelor care îi asigură elasticitatea, dependenţa tensiunii din peretele vasului de alungire, aşa-numita curbă tensiune – extensie, nu este liniară (Fig. 30). Din prima parte a curbei tensiune-alungire, în condiţii normale se observă că este nevoie de forţe din ce în ce mai mari pentru a obţine aceeaşi alungire.

Fig. 30 Diagrama tensiune-alungire Datorită structurii complexe a peretelui arterial, modulul lui Young nu este constant, ci creşte cu creşterea presiunii arteriale, astfel încât peretele vasului de sânge va rezista mai bine la tensiuni Pag. 18 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

cu cât este mai bine întins. Conform legii lui Laplace, în arteriole, deoarece raza acestora este mai mică decât raza arterei, la aceeaşi presiune a sângelui, avem o tensiune parietală mult mai mică. Vâscozitatea sângelui Sângele reprezintă o suspensie de elemente celulare (50% din volumul său) într-o soluţie apoasă (plasma) de electroliţi, neelectroliţi şi substanţe macromoleculare (dispersie coloidală), fiind aşadar un sistem dispers complex. Din punct de vedere al vâscozităţii, sângele este un lichid nenewtonian, pseudoplastic. În cazul unei suspensii vâscozitatea sistemului depinde atât de mediul de dispersie (plasma în cazul sângelui), cât şi de particulele aflate în suspensie, fiind funcţie de volumul total al acestor particule. 0 Valoarea vâscozităţii sângelui la temperatura de 37 C este de aproximativ 3 cP. Vâscozitatea relativă a sângelui în raport cu apa (apa = 0,70 cP), va fi, în medie:

relativ 

sange 4 apa

Vâscozitatea sanguină relativă la subiecţii sănătoşi are valori cuprinse între 3,9 şi 4,9, fiind puternic dependentă de vârstă (atinge maximul de 4,9 la vârste cuprinse între 35 – 40 de ani). Datorită compoziţiei neomogene a sângelui, vâscozitatea acestuia variază cu valoarea hematocritului, cu viteza de curgere şi cu raza vasului de sânge. Hematocritul reprezintă procentul de elemente figurate, în special hematii, dintr-un anumit volum de sânge. Deoarece plasma este un lichid newtonian, elementele figurate sunt cele care conferă sângelui caracterul nenewtonian. Prin urmare, vâscozitatea sângelui va fi mai mare acolo unde densitatea de elemente figurate este mai mare: venos > arterial. La omul sănătos, valoarea hematocritului este de 40 - 50%, variind în funcţie de vârstă şi sex. Dependenţa vâscozităţii relative a sângelui, r, de hematocrit este exponenţială, putând atinge valoarea de 12 pentru un hematocrit de 80%. Hematocritul, alături de numărătoarea globulelor roşii şi de dozarea hemoglobinei, ajută la punerea unui diagnostic mai precis de anemie (hematocrit scăzut). Vâscozitatea sângelui variază cu viteza de curgere, scăzând cu creşterea acesteia, datorită deformării elastice a eritrocitelor. Scade, de asemenea, când diametrul vasului devine mai mic decât 1 mm (în capilare). Vâscozitatea serului dă indicaţii referitoare la proporţia şi calitatea proteinelor cuprinse în el. o În stare normală, la o temperatură de 37 C, vâscozitatea specifică a serului uman este constantă, cu fluctuaţii mici în intervalul 1,64 – 1,69. În stări patologice, vâscozitatea serului variază mult, putând lua valori cuprinse în intervalul 1,5 – 3. În timp ce prezenţa substanţelor cristaloide în ser (uree, NaCl) nu modifică sensibil vâscozitatea serului, creşterea procentului de proteine duce la mărirea vâscozităţii acestuia. Efectul Fahraeus – Lindqvist (acumularea axială a eritrocitelor) Sângele nu este un lichid omogen, ci o suspensie de celule. Astfel, în capilare ale căror diametre sunt de acelaşi ordin de mărime cu diametrul eritrocitelor, profilul vitezei plasmei este determinat de celulele în mişcare care se deformează semnificativ în vasele înguste şi ramificate, aceasta constituind o problemă de microreololgie a circulaţiei. În vasele de diametre mari, pe de altă parte, apare aşa numitul efect Fahraeus – Lindqvist care duce la concentrarea eritrocitelor în regiunile în care tensiunile de forfecare sunt minime, adică pe axa longitudinală a vasului. Rezultă că vâscozitatea sângelui care este dependentă de hematocrit va creşte în această regiune şi va scădea în vecinătatea peretelui vasului. Astfel se ajunge la o scădere a rezistenţei la curgere a debitului sanguin total. Pe de altă parte, profilul parabolic al vitezelor straturilor adiacente de fluid în curgere laminară se schimbă semnificativ, aplatizându-se spre axul vasului. Mai mult, acest efect conduce la distribuţia diferenţiată a diferitelor tipuri de celule sanguine, mărimea forţei care deplasează celulele prin efectul Fahraeus – Lindqvist în regiunile cu tensiuni de forfecare minime, depinzând de dimensiunea celulelor. În consecinţă, celulele cu diametre mai mici, cum sunt plachetele sanguine nu sunt influenţate atât de puternic de acest efect, spre deosebire de eritrocite ale căror diametre sunt mai mari. Astfel, în timp ce eritrocitele se concentrează către axul vasului, plachetele se aglomerează spre pereţii acestuia. Efectul Fahraeus – Lindqvist poate fi înţeles ca o consecinţă a principiului producerii minimei entropii al lui Prigogine. Aplicat în cazul curgerii sângelui, principiul producerii minimei entropii presupune concentrarea celulelor în zonele în care pierderea de energie prin frecare este minimă, adica în regiunile cu tensiuni de forfecare minime.

Pag. 19 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

Efectul de intrare Deoarece diametrul vaselor de sânge variază de-a lungul patului vascular, apare aşa numitul efect de intrare în momentul în care un tub prin care curge un fluid se îngustează brusc (Fig. 31). Aceasta înseamnă că profilul vitezelor în partea îngustată a tubului corespunde celui din partea centrală a tubului larg. Numai la o anumită distanţă de zona de îngustare a tubului (de obicei, acest lucru se întâmplă la distanţa lE = 0.06rNR, unde r este raza tubului iar NR numărul lui Reynolds, se restabileşte profilul parabolic al vitezelor de curgere a straturilor paralele. Acest efect devine important la intrarea sângelui în aortă.

Fig. 31 Curgerea laminară printr-un tub: profilul parabolic al vitezelor straturilor adiacente se schimbă in timpul micsorarii bruste a razei tubului. După o distanta dată lE se restabileste profilul parabolic Viteza de curgere a sângelui Doar în vasele mici curgerea sângelui poate fi considerată laminară, în majoritatea vaselor mari curgerea sângelui se face intermediar între regimul laminar şi cel turbulent, numărul lui Reynolds având valori mai mari decât 2000 şi mai mici decât 3000. Prin vasele capilare, care au diametre mai mici decât cele ale hematiilor, se produce o deformare elastică a acestora, ele deplasându-se una câte una, cu viteză foarte mică, antrenate de plasmă (Fig. 32).

Fig.32 Deformarea eritrocitelor la trecerea prin vasele capilare În restul vaselor de sânge, curgerea este preponderent nelaminară, datorită vâscozităţii, neomogenităţii, expulzării ciclice ale sângelui precum şi a dimensiunilor variabile ale vaselor. Curgerea turbulentă a sângelui în vasele mari (mai accentuată în partea iniţială a aortei şi arterei pulmonare, unde NR > 3000) este deosebit de importantă deoarece facilitează schimburile între fluid şi pereţii vasului şi omogenizarea substanţelor dizolvate. În vase de diferite calibre, viteza sângelui este variabilă. În vasele mari viteza medie a sângelui are valoarea de aproximativ 35 cm/s, viteză care scade la trecerea în vasele mici până la 1 mm/s în capilare (Fig. 33). Datorită regimului pulsatoriu şi deformabilităţii pereţilor viteza instantanee variază în timp.

Fig. 33 Viteza sângelui Pag. 20 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

Aplicând ecuaţia de continuitate curgerii sângelui, putem scrie Stotal-capilarevcapilare = Saortavaortă Deoarece aria totală a capilarelor este de 750 ori mai mare decât aria secţiunii aortei, rezultă că viteza medie de curgere a sângelui prin capilare este de 750 de ori mai mică decât viteza medie de curgere a sângelui prin aortă. Pentru a aprecia circulaţia sângelui prin artere se măsoară presiunea arterială, debitul sanguin şi rezistenţa la curgere a sângelui (rezistenţa periferică). Presiunea sângelui Presiunea arterială (PA) reprezintă forţa exercitată de sângele circulant pe unitatea de suprafaţă a peretelui vascular (Fig. 34). Este determinată de forţa şi cantitatea sângelui pompat de inimă, precum şi de mărimea şi elasticitatea arterelor.

Fig. 34 Presiunea arterială (PA) reprezintă forţa exercitată de sângele circulant pe unitatea de suprafaţă a peretelui vascular Elasticitatea este proprietatea arterelor mari de a se lăsa destinse când creşte presiunea sângelui şi de a reveni la calibrul iniţial când presiunea a scăzut la valori mai mici. În timpul sistolei ventriculare când sângele este expulzat în circulaţie intermitent, cu o presiune mare, în artere este pompat un volum de 75 ml de sânge peste cel conţinut în aceste vase. Datorită elasticităţii, unda de şoc sistolică este amortizată, curgerea devenind continuă în zonele distale. În această fază a ciclului cardiac are loc înmagazinarea unei părţi a energiei sistolice sub formă de energie elastică a pereţilor arteriali, această energie fiind retrocedată coloanei de sânge în timpul diastolei. Prin aceste variaţii pasive ale calibrului vaselor mari, se produce transformarea ejecţiei sacadate a sângelui din inimă în curgere continuă a acestuia prin artere. Astfel, peretele vascular se încarcă în sistolă (proporţional cu complianţa) şi se descarcă în diastolă, întocmai ca un acumulator de energie. Între undele de debit şi de presiune există un defazaj. Presiunea sângelui la nivelul arterei aorte are un nivel oscilant între 80-120 Torr (mmHg) sau o valoarea medie de 100 Torr. Presiunea arterială, apoi venoasă scad progresiv până aproape de anulare în vena cavă (Fig. 35). Scăderea presiunilor nefiind liniară, înseamnă că rezistenţa la curgere nu este constantă, arteriolele opunând cea mai mare rezistenţă, la nivelul lor producându-se şi cea mai mare cădere de presiune. Tot în arteriole se amortizează şi variaţiile ciclice datorate contracţiilor cardiace.

Fig. 35 Scăderea presiunii în sistemul vascular

Pag. 21 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

În timpul ciclului cardiac porţiunea ascendentă a presiunii sângelui (Fig. 36) începe în momentul deschiderii valvulei sigmoide aortice datorită pătrunderii sângelui în artere. În acest moment pereţii arterelor sunt destinşi şi înmagazinează energie potenţială elastică.

Fig. 36 Variaţia presiunii sângelui în cursul ciclului cardiac PA sistolică (maximă) reprezintă cea mai mare valoare a PA în cadrul unui ciclu cardiac, corespunzând sistolei ventriculare. Aceasta depinde de forţa de contracţie şi volumul bătaie al vetriculului stâng, având o valoare normală de 100 – 140 mmHg. Cea mai mică valoare a PA în cadrul unui ciclu cardiac se numeşte PA diastolică şi corespunde sfârşitului diastolei ventriculare, depinzând de rezistenţa periferică opusă de sistemul arterial. Valoarea normală a PA diastolice este cuprinsă în intervalul 60 – 90 mmHg. PA medie (efectivă) înlocuieşte valorile instantanee (sistolică şi diastolică) cu o valoare unică, la care s-ar realiza acelaşi debit circulator în condiţiile în care curgerea ar fi continuă şi nu pulsatilă. Poate fi aproximată, în funcţie de presiunea sistolică ps şi cea diastolică pd, cu formula:

pm 

p s  2 pd 3

Câteva valori ale presiunilor medii sunt: 100 mmHg în aortă, 35 mmHg în arteriole, 25 mmHg în capilare, 15 mmHg în venule, 10 mmHg în vena cavă. Măsurarea presiunii arteriale Primul document care atestă măsurarea presiunii arteriale datează din secolul al XVIII-lea. În 1773, cercetătorul englez Stephen Hales a măsurat în mod direct presiunea sângelui unui cal prin inserarea unui tub cu un capăt deschis direct în vena jugulară a animalului. Sângele a urcat în tub până la înălţimea de 2,5 m adică până la înălţimea la care presiunea coloanei de sânge (greutatea coloanei raportată la suprafaţă) a devenit egală cu presiunea din sistemul circulator. Acest experiment stă la baza utilizării cateterului pentru măsurarea directă a presiunii arteriale. Cateterul este o sondă care se introduce direct în arteră, prevăzută cu un manometru miniaturizat care permite monitorizarea continuă a presiunii sângelui (metoda este folosită rar, mai ales în urgenţă). În mod uzual, presiunea arterială se măsoară prin metode indirecte bazate pe principiul comprimării unei artere mari cu ajutorul unei manşon pneumatic în care se realizează o presiune măsurabilă, valorile presiunii intraarteriale apreciindu-se prin diverse metode, comparativ cu presiunea cunoscută din manşetă. Dintre metodele indirecte menţionăm: metoda palpatorie, metoda auscultatorie, metoda oscilometrică. Metoda palpatorie (Riva Rocci) măsoară numai presiunea sistolică, prin perceperea primei pulsaţii a arterei radiale (palparea pulsului) la decomprimarea lentă a manşonului aplicat în jurul braţului. În metoda ascultatorie (Korotkow) în loc de palparea pulsului, se ascultă cu ajutorul unui stetoscop plasat în plica cotului zgomotele ce apar la nivelul arterei brahiale la decomprimarea lentă a manşonului, datorită circulaţiei turbulente, urmându-se a determena atât presiunea sistolică, cât şi cea diastolică. Se pompează aer în manşon până ce prin stetoscop nu se mai aude nici un zgomot (presiunea din manşon este mai mare cu 30-40 mm Hg peste cea la care dispare pulsul radial), după care aerul este decomprimat lent. Când presiunea aerului devine egală cu presiunea sistolică, sângele reuşeşte să se deplaseze prin artera brahială dincolo de zona comprimată de manşon, iar în stetoscop se aud primele zgomote. În acest moment se citeşte presiunea pe manometru, ea reprezentând valoarea presiunii sistolice. Zgomotele provin de la vârtejurile ce apar în coloana de sânge care curge cu viteză mare. Curgerea se face în regim turbulent deoarece se îngustează lumenul arterial. Pe măsură ce aerul din manşon este decomprimat, zgomotele se aud tot mai tare deoarece amplitudinea mişcărilor pereţilor arteriali creşte şi odată cu ea se intensifică vibraţiile Pag. 22 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

sonore. În momentul în care presiunea aerului din manşon şi presiunea diastolică sunt egale, artera nu se mai închide în diastolă, zgomotele scad brusc în intensitate şi dispar. Presiunea citită în acest moment pe manometru este presiunea diastolică. Aşadar, momentul în care se aude în stetoscop primul zgomot marcheazã presiunea sistolică; momentul în care zgomotele nu se mai aud marchează presiunea diastolică. Metoda oscilometrică (Pachon) permite determinarea presiunii sistolice, diastolice şi medii. Această metodă urmăreşte amplitudinea oscilaţiilor pereţilor arterei brahiale în timpul decomprimării treptate a aerului din manşonul gonflabil. Presiunea sistolică se înregistrează la apariţia oscilaţiilor, presiunea diastolică la dispariţia acestora, iar presiunea medie în momentul în care amplitudinea oscilaţiilor este maximă. Rezistenţa la curgere Conform legii lui Poiseuille, debitul Q de fluid de vâscozitate , printr-un vas de rază R, pe o lungime l, cu pierderea de presiune p are expresia:

Q

p 4 R 8l

Putem exprima pierderea de presiune datorată vâscozităţii cu ajutorul expresiei:

p 

8l Q R 4

Dacă notăm cu  = 8l/R - rezistenţa hidraulică la curgere, obţinem că Q = p/, ceea ce înseamnă că debitul Q este invers proporţional cu rezistenţa hidraulică . Se poate face o analogie între trecerea curentului electric printr-un conductor de rezistenţă oarecare: debitul Q este analogul intensităţii curentului electric (I), p reprezintă diferenţa de potenţial de la capetele conductorului (U), iar  este analogul rezistenţei electrice a conductorului Relectric. Egalitatea Q = p/ este echivalentă legii lui Ohm pentru o porţiune de circuit I = U/Relectric. Pentru o lungime dată, rezistenţa hidraulică la curgere variază invers proporţional cu puterea 4 a patra a razei vasului:   1/R , astfel încât o variaţie mică a razei tubului determină o modificare masivă a debitului. 4

Aspecte biofizice ale patologiei circulaţiei sângelui Se referă la modificări ale vâscozităţii sanguine, ale dimensiunilor inimii, precum şi la modificări apărute în diametrele şi elasticitatea vaselor de sânge. Creşterea vâscozităţii sanguine duce la o rezistenţă vasculară mărită (conform legii Poiseuille-Hagen). Apare suprasolicitarea cordului prin creşterea presiunilor arteriale în circulaţia sistemică şi în special pulmonară, acest lucru favorizând staza sanguină, aderenţa trombocitară, ateroscleroza şi accidentele vasculare. Creşterea vâscozităţii sanguine se poate datora unui număr anormal de leucocite (de exemplu în leucemii) sau unei cantităţi crescute de proteine plasmatice - fibrinogenul (în inflamaţii) sau ca lanţurile K (proteine ce intră în compoziţia anticorpilor) secretate de o linie limfocitară anormală (boală numită macroglobulinemie în care vâscozitatea relativă a serului este >4 ). Vâscozitatea sângelui creşte în intoxicaţiile cu bioxid de carbon din cauza creşterii volumului hematiilor. Creşterea hematocritului se întâlneşte rar, în cazul deshidratării (prin transpiraţie, prin febră, prin vărsături) precum şi în poliglobulie (boală care se caracterizează prin creşterea exagerată a numărului de globule roşii). Din cauza valorilor mari ale hematocritului, creşte vâscozitatea sângelui prin stânjenirea mişcării libere a hematiilor care sunt deformate mecanic şi favorizarea apariţiei de aglomerări eritrocitare. Aceste creşteri ale hematocritului pot apărea ca un mecanism compensator în hipoxie (scăderea presiunii parţiale a oxigenului în sânge) - de exemplu hipoxia datorată altitudinii sau hipoxia din unele boli ce afectează ventilaţia pulmonară. Conform legii lui Poiseuille, pentru a trece printr-un vas un anumit debit de sânge, trebuie să se acţioneze cu o presiune cu atât mai mare cu cât vâscozitatea lichidului este mai mare. Prin urmare, creşterea vâscozităţii sângelui cere o contracţie mai mare din partea inimii pentru a asigura circulaţia, ceea ce se traduce prin creşterea tensiunii arteriale. Scăderea vâscozităţii sanguine este întâlnită în stările de anemie, atingând uneori valoarea 2, când poate fi cauza apariţiei unor sufluri la un cord normal, prin favorizarea unei curgeri turbulente, în pierderea de sânge sau când se consumă multe lichide înainte de recoltarea sângelui, în hidremie şi hiperglicemie. Pag. 23 din 24

BIOMECANICA LICHIDELOR; HEMODINAMICĂ

MG

Modificarea dimensiunilor inimii poate să apară ca urmare a presiunii mărite a sângelui care necesită din partea inimii efectuarea unui lucru mecanic mai mare. În aceste condiţii, inima mărindu-şi dimensiunile (razele de curbură ale pereţilor devenind mai mari), conform legii lui Laplace, pentru a realiza o aceeaşi presiune sistolică se produce o tensiune mai mare în pereţi. Când pereţii arteriali se rigidizează aportul de lucru mecanic al arterei faţă de inimă dispare sau se micşorează foarte mult, inima fiind nevoită să efectueze un lucru mecanic mai mare decât în mod obişnuit, ceea ce duce la obosirea acesteia. Mai mult, poate să apară şi riscul curgerii turbulente, urmat de creşterea rezistenţei la înaintare a coloanei de sânge şi la apariţia unor sufluri.

Fig. 38 Îngustarea peretelui vascular în ateroscleroză În ateroscleroză (Fig. 38) depozitele de colesterol de pe pereţii vaselor de sânge, micşorează diametrul acestora. Conform ecuaţiei de continuitate, aria secţiunii transversale îngustându-se, creşte viteza fluidului prin acea secţiune. O creştere a vitezei de curgere a fluidului atrage după sine, conform ecuaţiei lui Bernoulli, o creştere a presiunii dinamice, urmate de o scădere a presiunii statice, vasul putându-se bloca, la fel cum, de asemenea, este posibil ca un cheag de sânge să blocheze vasul îngustat.

Pag. 24 din 24