95
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View 95 as PDF for free.
More details
- Words: 2,349
- Pages: 6
mét c¸ch TÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i dÎo cña hÖ khung kh«ng gian chÞu t¶i träng ngang ONE WAY TO CALCULATE THE PLASTIC FAILURE PROBABILITY OF SPACE FRAMES BEARING HORIZONTAL LOADS PGS.TS. Lª Xu©n Huúnh Ths. Hoµng V¨n Long §¹i häc X©y dùng ABSTRACT: This paper presents one way to determine the plastic failure probability of
space frames bearing horizontal loads with taking into account the random property of loads and plastic moments. The failure criteria is the appearance of plastic hinges in frames, when a sufficient number of hinges develop, the structure becomes an unstable system referred to a collapse mechanism. 1.®Æt vÊn ®Ò Nguyªn nh©n kh¸ch quan chñ yÕu g©y ra sù ph¸ ho¹i ®èi víi nhµ nhiÒu tÇng lµ c¸c trËn ®éng ®Êt, c¸c trËn giã lín (b·o, lèc,...). C¸c nghiªn cøu ®· cho thÊy nh÷ng nguyªn nh©n nµy t¸c ®éng lªn c«ng tr×nh díi d¹ng c¸c lùc theo ph¬ng ngang, gi¸ trÞ cã tÝnh ngÉu nhiªn râ rÖt, ®îc ®Æc trng bëi hµm ph©n phèi x¸c suÊt nµo ®ã. V× vËy, tÝnh to¸n kh¶ n¨ng chÞu t¶i träng ngang cña nhµ nhiÒu tÇng thu hót ®îc sù quan t©m cña nhiÒu nhµ khoa häc, h×nh thµnh nhiÒu híng nghiªn cøu. Mét trong nh÷ng híng hiÖn ®¹i lµ ¸p dông m« h×nh tÝnh ngÉu nhiªn vµ thiÕt kÕ c«ng tr×nh cã ®é dÎo cao. Trong [4], [5] ®· ®Ò xuÊt thuËt to¸n tæng qu¸t tÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i cho khung trùc giao nhiÒu tÇng, nhiÒu nhÞp, chÞu t¶i träng ngang ®Æt tËp trung t¹i c¸c nót, vËt liÖu ®îc gi¶ thiÕt lµ cøng - dÎo tuyÖt ®èi, cã xÐt ®Õn tÝnh chÊt ngÉu nhiªn cña t¶i träng vµ m«men dÎo. Trong b¸o c¸o nµy, chóng t«i më réng cho hÖ khung kh«ng gian, lµm c¬ së ®Ó tiÕp tôc ph¸t triÓn líp bµi to¸n mµ nhãm nghiªn cøu ®ang triÓn khai: Tèi u ho¸ tæng chi phÝ kÕt cÊu lµm viÖc sau ®µn håi víi rµng buéc vÒ ®é tin cËy [1], [2], [3], [4], [5]. 2.X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña khung ph¼ng [4], [5] Khung xem lµ bÞ ph¸ ho¹i khi t¹i mét sè tiÕt diÖn h×nh thµnh khíp dÎo biÕn mét phÇn hay toµn bé khung thµnh c¬ cÊu (CC). Trong tÝnh to¸n chØ xÐt CC mét bËc tù do, vµ bá qua kh¶ n¨ng tham gia chÞu lùc cña c¸c kÕt cÊu bao che.
XÐt khung t tÇng, n nhÞp (h×nh 1.a). T¹i tr¹ng th¸i ph¸ ho¹i, l tÇng liªn tiÕp, b¾t ®Çu tõ mÆt sµn thø i, biÕn thµnh CC (h×nh 1.b). Gi¸ trÞ l cã thÓ biÕn thiªn tõ 1 ®Õn t, khi l = t ta cã CC tæng thÓ (h×nh 1.c); i nhËn c¸c gi¸ trÞ tõ 0 ®Õn t - l. Mçi mét d¹ng ph¸ ho¹i ®îc ®Æc trng b»ng mét cÆp sè i vµ l, ta gäi ®ã lµ mét d¹ng biÕn h×nh (DBH).
H×nh 1. Sè lîng DBH lµ: t(t+1)/2. (1) Do sù ph©n bè khíp dÎo kh¸c nhau t¹i c¸c nót khung nªn trong mçi mét DBH cã thÓ cã nhiÒu CC kh¸c nhau. Sè lîng CC cña mét DBH ®Æc trng bëi i, l lµ: - khi l +i < t:
[
]
s1l = 2 ( n +1)( l −1) − (l − 1) 2 ( n +1)( l −1) −( n +1) − 1 ,
(2)
s1l = 2 ( n +1) l − (l − 1) 2 ( n +1) l −( n +1) .
(3)
- khi l +i = t: Tæng sè CC lµ:
[
]
[
]
s = ∑ {(t − 1 − l )2 ( n +1)(l −1) (l − 1)2 ( n +1)(l −1) −( n +1) − 1 }+ ∑ 2 ( n +1)l − (l − 1)2 ( n +1)l −( n +1) . t −1 l =1
t
l =1
(4)
Khung bÞ xem lµ ph¸ ho¹i khi mét CC bÊt kú x¶y ra, nªn x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña khung ®îc tÝnh theo c«ng thøc: s
Pfs = 1 − ∏ (1 − Pfi ) ,
(5)
i =1
trong ®ã: Pfi - x¸c suÊt x¶y ra c¬ cÊu thø i cña khung. Khi c¸c ®¹i lîng ngÉu nhiªn ph©n bè chuÈn vµ ®éc lËp thèng kª ta cã: Pfi = Φ(− β i ) , (6) víi Φ - tÝch ph©n x¸c suÊt; β i - chØ sè ®é tin cËy cña c¬ cÊu thø i thuéc khung. ChØ sè ®é tin cËy ®îc tÝnh b»ng tû sè gi÷a gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn cña qu·ng an toµn. Qu·ng an toµn trong trêng hîp nµy lµ hiÖu sè gi÷a c«ng kh¶ dÜ néi lùc vµ c«ng kh¶ dÜ ngo¹i lùc khi cho CC mét chuyÓn vÞ kh¶ dÜ.
Nh vËy, ®Ó tÝnh ®îc x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña khung cÇn ph¶i tÝnh ®îc c«ng kh¶ d Ü cña néi vµ ngo¹i lùc cho tÊt c¶ c¸c CC cã thÓ x¶y ra. Muèn vËy ph¶i nhËn d¹ng ®îc mäi CC, ®iÒu nµy ®· ®îc thùc hiÖn th«ng qua ph¬ng ph¸p d ïng ma trËn nhËn d¹ng [5]. 3. X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ khung kh«ng gian 3.1. Tr¹ng th¸i ph¸ ho¹i cña hÖ khung kh«ng gian C¸c khung riªng lÎ liªn kÕt víi nhau bëi hÖ thèng sµn ph¼ng ®îc xem lµ cøng tuyÖt ®èi trong mÆt ph¼ng cña chóng, mét trong nh÷ng chøc n¨ng cña c¸c sµn nµy lµ ph©n phèi t¶i träng ngang. Khi hÖ khung chÞu lùc, c¸c khíp dÎo t¹i c¸c dÇm, cét h×nh thµnh, trong kÕt cÊu diÔn ra sù ph©n bè l¹i néi lùc ë c¸c khung vµ sù ph©n phèi l¹i t¶i träng ngang gi÷a c¸c khung. C¸c khung lÇn lît biÕn thµnh CC, khi c¸c khung cã c ïng mét DBH sÏ dÉn ®Õn toµn hÖ khung biÕn thµnh CC cã cïng DBH víi c¸c khung. H×nh 2.a minh ho¹ trêng hîp c¸c khung cã cïng mét DBH i,l (l tÇng biÕn h×nh, b¾t ®Çu tõ mÆt sµn thø i) dÉn ®Õn sù ph¸ ho¹i toµn hÖ khung theo DBH i,l.
H×nh 2. XÐt hÖ cã (b +1) khung, mçi khung cã n nhÞp. Ta xem c¸c sµn tùa lªn c¸c khung, hÖ khung - sµn ®îc m« h×nh nh dÇm liªn tôc cã (b +1) gèi tùa cøng dÎo. Khi cã b khung biÕn thµnh CC th× kÕt cÊu xem nh biÕn h×nh, sµn ph¼ng quay quanh khung thø k cha biÕn thµnh CC (h×nh 2.b), nhng trêng hîp nµy thêng chØ x¶y ra khi kÕt cÊu chÞu c¸c t¸c ®éng chñ yÕu g©y xo¾n. Trêng hîp hay gÆp h¬n khi chÞu t¶i träng giã hay ®éng ®Êt lµ tÊt c¶ c¸c khung ®Òu chuyÓn vÞ vÒ mét híng vµ toµn bé ( b+1) khung biÕn thµnh CC (h×nh 2a). Díi ®©y ta xÐt cho trêng hîp nµy. 3.2.X¸c ®Þnh t©m cøng dÎo T©m cøng dÎo lµ ®iÓm mµ sµn quay quanh nã khi kÕt cÊu biÕn thµnh CC. Ta dïng kh¸i niÖm t©m cøng dÎo ®Ó ph©n biÖt víi t©m cøng mµ nhiÒu tµi liÖu ®Ò cËp ®Õn khi xÐt kÕt cÊu lµm viÖc trong giai ®o¹n ®µn håi [6]. ViÖc x¸c ®Þnh chÝnh x¸c vÞ trÝ t©m cøng dÎo kh¸ phøc t¹p, v× nã lµ ®¹i lîng ngÉu nhiªn vµ thay ®æi ®èi víi tõng DBH. Díi ®©y tr×nh bµy mét c¸ch gÇn ®óng ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ t©m cøng dÎo.
§Ó ®¬n gi¶n, ta xem r»ng vÞ trÝ t©m cøng dÎo kh«ng thay ®æi ®èi víi c¸c DBH, vµ sö dông DBH tæng thÓ (h×nh 1.c) ®Ó tÝnh to¸n. ë tr¹ng th¸i c©n b»ng giíi h¹n, c¸c khíp dÎo trong c¸c khung sinh c«ng, c«ng nµy c©n b »ng víi c«ng ®îc sinh ra do ngo¹i lùc ph©n bè vµo c¸c khung ®ã. Sè lîng vµ vÞ trÝ c¸c khíp dÎo hay lµ c«ng sinh ra tõ c¸c khíp dÎo, c«ng sinh ra tõ ngo¹i lùc phô thuéc vµo d¹ng CC x¶y ra. Trong khi ®ã, tÊt c¶ c¸c CC ®Òu cã thÓ x¶y ra víi c¸c x¸c suÊt kh¸c nhau. Nh»m gi¶m khèi lîng tÝnh to¸n, ta sö dông CC cã c«ng néi lùc bÐ nhÊt ®Ó tÝnh to¸n. Theo ®ã, t¹i tõng nót khung, chän h×nh thøc xuÊt hiÖn khíp dÎo (t¹i dÇm hay t¹i cét) cã tæng m«men dÎo bÐ h¬n, cuèi cïng ta nhËn ®îc CC sinh c«ng nhá nhÊt khi cho DBH tæng thÓ cña khung mét chuyÓn vÞ kh¶ dÜ. C«ng néi lùc sinh ra t¹i mét tiÕt diÖn ®îc tÝnh b»ng tÝch sè cña m« men dÎo víi gãc xoay nªn gi¸ trÞ c«ng nhá nhÊt (Qj) cña khung thø j b»ng tæ hîp tuyÕn tÝnh cña c¸c m«men dÎo vµ lµ ®¹i lîng ngÉu nhiªn, ta cã thÓ tÝnh ®îc gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch cña nã mét c¸ch ®¬n gi¶n. §Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ t©m cøng dÎo (G), ta g¾n vµo mÆt b»ng cña c«ng tr×nh mét hÖ trôc xoy (h×nh 3). ViÖc x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch xG t¬ng tù nh khi x¸c ®Þnh t©m cøng ®µn håi, chØ sö dông Qj thay cho ®é cøng th«ng thêng. Khi t¶i träng t¸c dông theo ph¬ng y, bá qua sù lµm viÖc cña c¸c khung theo ph¬ng x, ta cã c«ng thøc x¸c ®Þnh to¹ ®é xG cña t©m cøng dÎo G lµ: b +1
xG =
∑Q x i =1 b +1
i
∑Q i =1
i
.
(7)
i
Víi xi lµ to¹ ®é x cña khung thø i. 3.3 X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ khung tÝnh theo s¬ ®å kh«ng gian LËp luËn t¬ng tù nh khi tÝnh cho mét khung riªng lÎ. Sè lîng DBH cña hÖ khung b»ng sè lîng DBH cña mét khung (1), nhng sè lîng CC trong m çi mét DBH sÏ rÊt lín, ch¼ng h¹n víi mét DBH l tÇng nµo ®ã sÏ cã sè lîng CC lµ: s1(lb +1) . ViÖc nhËn d¹ng c¸c CC cã thÓ b»ng c¸ch ph¸t triÓn ma trËn nhËn d¹ng cho toµn hÖ. Khi cho c¸c DBH chuyÓn vÞ kh¶ dÜ (c¸c sµn quay quanh t©m cøng dÎo), b»ng c¸c quan hÖ h×nh häc ta tÝnh ®îc gãc xoay cña c¸c khíp dÎo còng nh chuyÓn vÞ th¼ng cña c¸c lùc t¸c dông, tõ ®ã tÝnh ®îc c«ng kh¶ dÜ néi vµ ngo¹i lùc cho tõng CC. Cuèi cïng tÝnh ®îc x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ khung, tuy nhiªn khèi lîng tÝnh to¸n sÏ rÊt lín. 3.4. X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ khung tÝnh theo s¬ ®å ph¼ng Theo s¬ ®å nµy, sau khi ph©n phèi t¶i träng ngang cho c¸c khung, tiÕn hµnh tÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i ®èi víi tõng DBH cho tõng khung, vµ lËp c«ng thøc tÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i cho toµn hÖ.
Ph©n phèi t¶i träng ngang t¬ng tù nh khi tÝnh kÕt cÊu trong giai ®o¹n ®µn håi, chØ thay ®é cøng ®µn håi cña khung thø j b»ng Qj. Theo ®ã, nÕu cã tæng t¶i träng t¸c dông lµ T, lÖch t©m G mét kho¶ng lµ e (h×nh 3) th× t¶i träng ph©n phèi vµo khung thø j lµ: Q Qd Tj = b + 1 j + b + 1 j j 2 ∑Q ∑Q d i =1 i i =1 i i
e T ,
(8)
Víi di lµ kho¶ng c¸ch theo ph¬ng x tõ khung thø i ®Õn t©m cøng dÎo G. X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ khung theo DBH l tÇng nµo ®ã cña toµn hÖ lµ x¸c suÊt ®ång thêi cïng x¶y ra DBH ®ã cña tÊt c¶ c¸c khung. Vµ kÕt cÊu ph¸ ho¹i khi mét DBH bÊt kú x¶y ra. VËy, nÕu gäi x¸c suÊt x¶y ra DBH thø i cña khung thø j lµ Pfkij th× x¸c suÊt ph¸ ho¹i toµn kÕt cÊu lµ: Pfs = 1 −
t ( t +1) / 2
∏ i =1
b +1 1 − ∏ Pfkij . j =1
(9)
C¸c ®¹i lîng Qj, e, Tj lµ c¸c hµm phi tuyÕn cña c¸c biÕn ngÉu nhiªn, cã thÓ tÝnh ®é lÖch cña chóng b»ng ph¬ng ph¸p tuyÕn tÝnh ho¸. 4.KÕt luËn §· ®Ò xuÊt ®îc c¸ch tÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i dÎo cña kÕt cÊu khung kh«ng gian chÞu t¶i träng ngang theo s¬ ®å kh«ng gian vµ s¬ ®å ph¼ng. Trªn c¬ së ®ã, cã thÓ tiÕp tôc ph¸t triÓn m«®un ch¬ng tr×nh tÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i ®èi víi khung ph¼ng ®· thùc hiÖn [5] cho hÖ khung kh«ng gian, sÏ hoµn thiÖn bé ch¬ng tr×nh tèi u tæng chi phÝ hÖ khung lµm viÖc ngoµi giíi h¹n ®µn håi víi rµng buéc vÒ ®é tin cËy. Tµi liÖu tham kh¶o 1. Lª Xu©n Huúnh, Hoµng V¨n Long. X¸c ®Þnh quan hÖ gi÷a chi phÝ vµ ®é tin cËy cña kÕt cÊu. T¹p chÝ X©y dùng - 11/2002. 2. Lª Xu©n Huúnh, Hoµng V¨n Long. Tèi u ho¸ khung thÐp lµm viÖc ngoµi giíi h¹n ®µn håi khi xem t¶i träng vµ m«men dÎo lµ nh÷ng ®¹i lîng ngÉu nhiªn. TuyÓn tËp c¸c c«ng tr×nh Héi nghÞ c¬ häc toµn quèc lÇn thø VII, Hµ néi -12/2002. 3. Lª Xu©n Huúnh, Hoµng V¨n Long. Mét tiªu chuÈn tèi u vµ thuËt gi¶i lÆp bµi to¸n cùc tiÓu ho¸ träng lîng khung thÐp víi rµng buéc vÒ ®é tin cËy. T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ, tËp 41, sè 5/2003. 4. Lª Xu©n Huúnh, Hoµng V¨n Long. TÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña khung thÐp chÞu t¶i träng ngang. T¹p chÝ X©y dùng - 4/2003. 5. Hoµng V¨n Long. Tèi u ho¸ khung thÐp lµm viÖc sau ®µn håi víi rµng buéc vÒ ®é tin cËy. LuËn v¨n th¹c sü kü thuËt, §¹i häc X©y dùng -2003. 6. Ng« ThÕ Phong (chñ biªn). KÕt cÊu bªt«ng cèt thÐp (phÇn kÕt cÊu nhµ cöa). Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc & Kü thuËt, Hµ Néi - 1996.
space frames bearing horizontal loads with taking into account the random property of loads and plastic moments. The failure criteria is the appearance of plastic hinges in frames, when a sufficient number of hinges develop, the structure becomes an unstable system referred to a collapse mechanism. 1.®Æt vÊn ®Ò Nguyªn nh©n kh¸ch quan chñ yÕu g©y ra sù ph¸ ho¹i ®èi víi nhµ nhiÒu tÇng lµ c¸c trËn ®éng ®Êt, c¸c trËn giã lín (b·o, lèc,...). C¸c nghiªn cøu ®· cho thÊy nh÷ng nguyªn nh©n nµy t¸c ®éng lªn c«ng tr×nh díi d¹ng c¸c lùc theo ph¬ng ngang, gi¸ trÞ cã tÝnh ngÉu nhiªn râ rÖt, ®îc ®Æc trng bëi hµm ph©n phèi x¸c suÊt nµo ®ã. V× vËy, tÝnh to¸n kh¶ n¨ng chÞu t¶i träng ngang cña nhµ nhiÒu tÇng thu hót ®îc sù quan t©m cña nhiÒu nhµ khoa häc, h×nh thµnh nhiÒu híng nghiªn cøu. Mét trong nh÷ng híng hiÖn ®¹i lµ ¸p dông m« h×nh tÝnh ngÉu nhiªn vµ thiÕt kÕ c«ng tr×nh cã ®é dÎo cao. Trong [4], [5] ®· ®Ò xuÊt thuËt to¸n tæng qu¸t tÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i cho khung trùc giao nhiÒu tÇng, nhiÒu nhÞp, chÞu t¶i träng ngang ®Æt tËp trung t¹i c¸c nót, vËt liÖu ®îc gi¶ thiÕt lµ cøng - dÎo tuyÖt ®èi, cã xÐt ®Õn tÝnh chÊt ngÉu nhiªn cña t¶i träng vµ m«men dÎo. Trong b¸o c¸o nµy, chóng t«i më réng cho hÖ khung kh«ng gian, lµm c¬ së ®Ó tiÕp tôc ph¸t triÓn líp bµi to¸n mµ nhãm nghiªn cøu ®ang triÓn khai: Tèi u ho¸ tæng chi phÝ kÕt cÊu lµm viÖc sau ®µn håi víi rµng buéc vÒ ®é tin cËy [1], [2], [3], [4], [5]. 2.X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña khung ph¼ng [4], [5] Khung xem lµ bÞ ph¸ ho¹i khi t¹i mét sè tiÕt diÖn h×nh thµnh khíp dÎo biÕn mét phÇn hay toµn bé khung thµnh c¬ cÊu (CC). Trong tÝnh to¸n chØ xÐt CC mét bËc tù do, vµ bá qua kh¶ n¨ng tham gia chÞu lùc cña c¸c kÕt cÊu bao che.
XÐt khung t tÇng, n nhÞp (h×nh 1.a). T¹i tr¹ng th¸i ph¸ ho¹i, l tÇng liªn tiÕp, b¾t ®Çu tõ mÆt sµn thø i, biÕn thµnh CC (h×nh 1.b). Gi¸ trÞ l cã thÓ biÕn thiªn tõ 1 ®Õn t, khi l = t ta cã CC tæng thÓ (h×nh 1.c); i nhËn c¸c gi¸ trÞ tõ 0 ®Õn t - l. Mçi mét d¹ng ph¸ ho¹i ®îc ®Æc trng b»ng mét cÆp sè i vµ l, ta gäi ®ã lµ mét d¹ng biÕn h×nh (DBH).
H×nh 1. Sè lîng DBH lµ: t(t+1)/2. (1) Do sù ph©n bè khíp dÎo kh¸c nhau t¹i c¸c nót khung nªn trong mçi mét DBH cã thÓ cã nhiÒu CC kh¸c nhau. Sè lîng CC cña mét DBH ®Æc trng bëi i, l lµ: - khi l +i < t:
[
]
s1l = 2 ( n +1)( l −1) − (l − 1) 2 ( n +1)( l −1) −( n +1) − 1 ,
(2)
s1l = 2 ( n +1) l − (l − 1) 2 ( n +1) l −( n +1) .
(3)
- khi l +i = t: Tæng sè CC lµ:
[
]
[
]
s = ∑ {(t − 1 − l )2 ( n +1)(l −1) (l − 1)2 ( n +1)(l −1) −( n +1) − 1 }+ ∑ 2 ( n +1)l − (l − 1)2 ( n +1)l −( n +1) . t −1 l =1
t
l =1
(4)
Khung bÞ xem lµ ph¸ ho¹i khi mét CC bÊt kú x¶y ra, nªn x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña khung ®îc tÝnh theo c«ng thøc: s
Pfs = 1 − ∏ (1 − Pfi ) ,
(5)
i =1
trong ®ã: Pfi - x¸c suÊt x¶y ra c¬ cÊu thø i cña khung. Khi c¸c ®¹i lîng ngÉu nhiªn ph©n bè chuÈn vµ ®éc lËp thèng kª ta cã: Pfi = Φ(− β i ) , (6) víi Φ - tÝch ph©n x¸c suÊt; β i - chØ sè ®é tin cËy cña c¬ cÊu thø i thuéc khung. ChØ sè ®é tin cËy ®îc tÝnh b»ng tû sè gi÷a gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn cña qu·ng an toµn. Qu·ng an toµn trong trêng hîp nµy lµ hiÖu sè gi÷a c«ng kh¶ dÜ néi lùc vµ c«ng kh¶ dÜ ngo¹i lùc khi cho CC mét chuyÓn vÞ kh¶ dÜ.
Nh vËy, ®Ó tÝnh ®îc x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña khung cÇn ph¶i tÝnh ®îc c«ng kh¶ d Ü cña néi vµ ngo¹i lùc cho tÊt c¶ c¸c CC cã thÓ x¶y ra. Muèn vËy ph¶i nhËn d¹ng ®îc mäi CC, ®iÒu nµy ®· ®îc thùc hiÖn th«ng qua ph¬ng ph¸p d ïng ma trËn nhËn d¹ng [5]. 3. X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ khung kh«ng gian 3.1. Tr¹ng th¸i ph¸ ho¹i cña hÖ khung kh«ng gian C¸c khung riªng lÎ liªn kÕt víi nhau bëi hÖ thèng sµn ph¼ng ®îc xem lµ cøng tuyÖt ®èi trong mÆt ph¼ng cña chóng, mét trong nh÷ng chøc n¨ng cña c¸c sµn nµy lµ ph©n phèi t¶i träng ngang. Khi hÖ khung chÞu lùc, c¸c khíp dÎo t¹i c¸c dÇm, cét h×nh thµnh, trong kÕt cÊu diÔn ra sù ph©n bè l¹i néi lùc ë c¸c khung vµ sù ph©n phèi l¹i t¶i träng ngang gi÷a c¸c khung. C¸c khung lÇn lît biÕn thµnh CC, khi c¸c khung cã c ïng mét DBH sÏ dÉn ®Õn toµn hÖ khung biÕn thµnh CC cã cïng DBH víi c¸c khung. H×nh 2.a minh ho¹ trêng hîp c¸c khung cã cïng mét DBH i,l (l tÇng biÕn h×nh, b¾t ®Çu tõ mÆt sµn thø i) dÉn ®Õn sù ph¸ ho¹i toµn hÖ khung theo DBH i,l.
H×nh 2. XÐt hÖ cã (b +1) khung, mçi khung cã n nhÞp. Ta xem c¸c sµn tùa lªn c¸c khung, hÖ khung - sµn ®îc m« h×nh nh dÇm liªn tôc cã (b +1) gèi tùa cøng dÎo. Khi cã b khung biÕn thµnh CC th× kÕt cÊu xem nh biÕn h×nh, sµn ph¼ng quay quanh khung thø k cha biÕn thµnh CC (h×nh 2.b), nhng trêng hîp nµy thêng chØ x¶y ra khi kÕt cÊu chÞu c¸c t¸c ®éng chñ yÕu g©y xo¾n. Trêng hîp hay gÆp h¬n khi chÞu t¶i träng giã hay ®éng ®Êt lµ tÊt c¶ c¸c khung ®Òu chuyÓn vÞ vÒ mét híng vµ toµn bé ( b+1) khung biÕn thµnh CC (h×nh 2a). Díi ®©y ta xÐt cho trêng hîp nµy. 3.2.X¸c ®Þnh t©m cøng dÎo T©m cøng dÎo lµ ®iÓm mµ sµn quay quanh nã khi kÕt cÊu biÕn thµnh CC. Ta dïng kh¸i niÖm t©m cøng dÎo ®Ó ph©n biÖt víi t©m cøng mµ nhiÒu tµi liÖu ®Ò cËp ®Õn khi xÐt kÕt cÊu lµm viÖc trong giai ®o¹n ®µn håi [6]. ViÖc x¸c ®Þnh chÝnh x¸c vÞ trÝ t©m cøng dÎo kh¸ phøc t¹p, v× nã lµ ®¹i lîng ngÉu nhiªn vµ thay ®æi ®èi víi tõng DBH. Díi ®©y tr×nh bµy mét c¸ch gÇn ®óng ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ t©m cøng dÎo.
§Ó ®¬n gi¶n, ta xem r»ng vÞ trÝ t©m cøng dÎo kh«ng thay ®æi ®èi víi c¸c DBH, vµ sö dông DBH tæng thÓ (h×nh 1.c) ®Ó tÝnh to¸n. ë tr¹ng th¸i c©n b»ng giíi h¹n, c¸c khíp dÎo trong c¸c khung sinh c«ng, c«ng nµy c©n b »ng víi c«ng ®îc sinh ra do ngo¹i lùc ph©n bè vµo c¸c khung ®ã. Sè lîng vµ vÞ trÝ c¸c khíp dÎo hay lµ c«ng sinh ra tõ c¸c khíp dÎo, c«ng sinh ra tõ ngo¹i lùc phô thuéc vµo d¹ng CC x¶y ra. Trong khi ®ã, tÊt c¶ c¸c CC ®Òu cã thÓ x¶y ra víi c¸c x¸c suÊt kh¸c nhau. Nh»m gi¶m khèi lîng tÝnh to¸n, ta sö dông CC cã c«ng néi lùc bÐ nhÊt ®Ó tÝnh to¸n. Theo ®ã, t¹i tõng nót khung, chän h×nh thøc xuÊt hiÖn khíp dÎo (t¹i dÇm hay t¹i cét) cã tæng m«men dÎo bÐ h¬n, cuèi cïng ta nhËn ®îc CC sinh c«ng nhá nhÊt khi cho DBH tæng thÓ cña khung mét chuyÓn vÞ kh¶ dÜ. C«ng néi lùc sinh ra t¹i mét tiÕt diÖn ®îc tÝnh b»ng tÝch sè cña m« men dÎo víi gãc xoay nªn gi¸ trÞ c«ng nhá nhÊt (Qj) cña khung thø j b»ng tæ hîp tuyÕn tÝnh cña c¸c m«men dÎo vµ lµ ®¹i lîng ngÉu nhiªn, ta cã thÓ tÝnh ®îc gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch cña nã mét c¸ch ®¬n gi¶n. §Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ t©m cøng dÎo (G), ta g¾n vµo mÆt b»ng cña c«ng tr×nh mét hÖ trôc xoy (h×nh 3). ViÖc x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch xG t¬ng tù nh khi x¸c ®Þnh t©m cøng ®µn håi, chØ sö dông Qj thay cho ®é cøng th«ng thêng. Khi t¶i träng t¸c dông theo ph¬ng y, bá qua sù lµm viÖc cña c¸c khung theo ph¬ng x, ta cã c«ng thøc x¸c ®Þnh to¹ ®é xG cña t©m cøng dÎo G lµ: b +1
xG =
∑Q x i =1 b +1
i
∑Q i =1
i
.
(7)
i
Víi xi lµ to¹ ®é x cña khung thø i. 3.3 X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ khung tÝnh theo s¬ ®å kh«ng gian LËp luËn t¬ng tù nh khi tÝnh cho mét khung riªng lÎ. Sè lîng DBH cña hÖ khung b»ng sè lîng DBH cña mét khung (1), nhng sè lîng CC trong m çi mét DBH sÏ rÊt lín, ch¼ng h¹n víi mét DBH l tÇng nµo ®ã sÏ cã sè lîng CC lµ: s1(lb +1) . ViÖc nhËn d¹ng c¸c CC cã thÓ b»ng c¸ch ph¸t triÓn ma trËn nhËn d¹ng cho toµn hÖ. Khi cho c¸c DBH chuyÓn vÞ kh¶ dÜ (c¸c sµn quay quanh t©m cøng dÎo), b»ng c¸c quan hÖ h×nh häc ta tÝnh ®îc gãc xoay cña c¸c khíp dÎo còng nh chuyÓn vÞ th¼ng cña c¸c lùc t¸c dông, tõ ®ã tÝnh ®îc c«ng kh¶ dÜ néi vµ ngo¹i lùc cho tõng CC. Cuèi cïng tÝnh ®îc x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ khung, tuy nhiªn khèi lîng tÝnh to¸n sÏ rÊt lín. 3.4. X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ khung tÝnh theo s¬ ®å ph¼ng Theo s¬ ®å nµy, sau khi ph©n phèi t¶i träng ngang cho c¸c khung, tiÕn hµnh tÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i ®èi víi tõng DBH cho tõng khung, vµ lËp c«ng thøc tÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i cho toµn hÖ.
Ph©n phèi t¶i träng ngang t¬ng tù nh khi tÝnh kÕt cÊu trong giai ®o¹n ®µn håi, chØ thay ®é cøng ®µn håi cña khung thø j b»ng Qj. Theo ®ã, nÕu cã tæng t¶i träng t¸c dông lµ T, lÖch t©m G mét kho¶ng lµ e (h×nh 3) th× t¶i träng ph©n phèi vµo khung thø j lµ: Q Qd Tj = b + 1 j + b + 1 j j 2 ∑Q ∑Q d i =1 i i =1 i i
e T ,
(8)
Víi di lµ kho¶ng c¸ch theo ph¬ng x tõ khung thø i ®Õn t©m cøng dÎo G. X¸c suÊt ph¸ ho¹i cña hÖ khung theo DBH l tÇng nµo ®ã cña toµn hÖ lµ x¸c suÊt ®ång thêi cïng x¶y ra DBH ®ã cña tÊt c¶ c¸c khung. Vµ kÕt cÊu ph¸ ho¹i khi mét DBH bÊt kú x¶y ra. VËy, nÕu gäi x¸c suÊt x¶y ra DBH thø i cña khung thø j lµ Pfkij th× x¸c suÊt ph¸ ho¹i toµn kÕt cÊu lµ: Pfs = 1 −
t ( t +1) / 2
∏ i =1
b +1 1 − ∏ Pfkij . j =1
(9)
C¸c ®¹i lîng Qj, e, Tj lµ c¸c hµm phi tuyÕn cña c¸c biÕn ngÉu nhiªn, cã thÓ tÝnh ®é lÖch cña chóng b»ng ph¬ng ph¸p tuyÕn tÝnh ho¸. 4.KÕt luËn §· ®Ò xuÊt ®îc c¸ch tÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i dÎo cña kÕt cÊu khung kh«ng gian chÞu t¶i träng ngang theo s¬ ®å kh«ng gian vµ s¬ ®å ph¼ng. Trªn c¬ së ®ã, cã thÓ tiÕp tôc ph¸t triÓn m«®un ch¬ng tr×nh tÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i ®èi víi khung ph¼ng ®· thùc hiÖn [5] cho hÖ khung kh«ng gian, sÏ hoµn thiÖn bé ch¬ng tr×nh tèi u tæng chi phÝ hÖ khung lµm viÖc ngoµi giíi h¹n ®µn håi víi rµng buéc vÒ ®é tin cËy. Tµi liÖu tham kh¶o 1. Lª Xu©n Huúnh, Hoµng V¨n Long. X¸c ®Þnh quan hÖ gi÷a chi phÝ vµ ®é tin cËy cña kÕt cÊu. T¹p chÝ X©y dùng - 11/2002. 2. Lª Xu©n Huúnh, Hoµng V¨n Long. Tèi u ho¸ khung thÐp lµm viÖc ngoµi giíi h¹n ®µn håi khi xem t¶i träng vµ m«men dÎo lµ nh÷ng ®¹i lîng ngÉu nhiªn. TuyÓn tËp c¸c c«ng tr×nh Héi nghÞ c¬ häc toµn quèc lÇn thø VII, Hµ néi -12/2002. 3. Lª Xu©n Huúnh, Hoµng V¨n Long. Mét tiªu chuÈn tèi u vµ thuËt gi¶i lÆp bµi to¸n cùc tiÓu ho¸ träng lîng khung thÐp víi rµng buéc vÒ ®é tin cËy. T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ, tËp 41, sè 5/2003. 4. Lª Xu©n Huúnh, Hoµng V¨n Long. TÝnh x¸c suÊt ph¸ ho¹i cña khung thÐp chÞu t¶i träng ngang. T¹p chÝ X©y dùng - 4/2003. 5. Hoµng V¨n Long. Tèi u ho¸ khung thÐp lµm viÖc sau ®µn håi víi rµng buéc vÒ ®é tin cËy. LuËn v¨n th¹c sü kü thuËt, §¹i häc X©y dùng -2003. 6. Ng« ThÕ Phong (chñ biªn). KÕt cÊu bªt«ng cèt thÐp (phÇn kÕt cÊu nhµ cöa). Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc & Kü thuËt, Hµ Néi - 1996.
