9-_ukuran_variasi__full

#9

UKURAN VARIASI Rentang, Simpangan Rata-rata, Simpangan Baku, Angka Baku atau Z scor

Syamsu Alam [email protected] [] 0821 9505 1199 www.alam-yin.com [] @alamyin

Variasi/Penyebaran data

Adalah suatu nilai yang menunjukkan seberapa jauh nilai pengamatan tersebar di sekitar nilai rata-rata, sering disebut juga variasi atau dispersi

Mengapa Variasi (dispersi) penting? •Memperoleh informasi tambahan tentang penyimpangan yang terjadi pada suatu distribusi data •Dapat menilai ketepatan nilai tengah dalam mewakili distribusinya •Perhitungan variasi memiliki arti penting untuk mengadakan analisa statistik inferensia

Beberapa bentuk dispersi/variasi

1. Rata2 sama variasi beda

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1

3 2

3

4.6

5

6

2

2. Rata2 dan variasi beda

3. Rata2 berbeda variasi sama

Nilai Penyebaran Mutlak : Rentang (Range) Mean Deviasi Deviasi Standar Nilai Penyebaran Relatif : Dispersi/Variasi Relatif Angka Baku atau Z score

1. Range Ukuran variasi data yang paling sederhana Range menggambarkan seberapa jauh data itu memencar (merentang) tetapi tidak menunjukkan tentang keragaman datanya Proses perhitungannya : Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar Nilai range = nilai terbesar – nilai data terkecil Nilai range untuk data kelompok : = Batas bawah kelas terakhir - batas bawah kelas pertama atau = Nilai tengah tertinggi – Nilai tengah terendah

Contoh Range Data tunggal

Data RS A : 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 ; nilai range = 4 hari Data RS B : 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8, ; nilai range = 7 hari Data berkelompok Berat Badan (kg)

f

Md

41 - 45

4

43

46 - 50

4

48

51 - 55

1

53

56 - 60

2

58

61 - 65

5

63

66 - 70

7

68

71 - 75

5

73

76 - 80

2

78

Jumlah

30

2. Simpangan Rata2 (Mean Deviation) Merupakan penyimpangan nilai-nilai individu terhadap nilai rata-rata Angka selisih antara hasil pengamatan dengan ratarata diambil harga mutlaknya tanpa memperhatikan tanda aljabarnya Deviasi rata-rata bermanfaat untuk mengetahui variasi yang terjadi dalam satu kelompok pengamatan atau membandingkan tingkat variabilitas dua kelompok atau lebih Kekurangan deviasi rata-rata yaitu tidak dapat mengetahui arah simpangan ke kiri atau ke kanan

Deviasi Rata2 (Mean Deviation) • •

Jarak setiap data terhadap mean disebut — simpangan, dengan rumus : di = Xi – x —

Jumlah simpangan Σ (xi- x) = 0, sehingga perlu — diabsolutkan : Σlxi- xl

Rumusan Deviasi rata –rata ( MD) x = Nilai data pengamatan x = Rata–rata hitung sampel N = Jumlah data

Contoh Mean Deviation Alat Tangkap

Hasil Tangkap (x)

Pancing ulur

75

Payang

82

Gillnet

78

Cantrang

48

Purse seine

35

Total

x = 63.6

318

x-x

|x-x|

Mean Deviation (data berkelompok)

3. Varians dan Simpangan Baku Varians merupakan bilangan yang menunjukkan seberapa jauh data pengamatan menyebar dari mean

Variansi merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Akar variansi disebut standar deviasi atau simpangan baku.

Varians

S

Simpangan baku

2

Varians

Simpangan baku

S

Populasi

Sampel

Standar Deviasi /SImpanga Baku Simpangan baku (standar deviation) merupakan ukuran penyebaran yang sering digunakan dalam statistika Merupakan akar dari varian yaitu akar dari jumlah selisih hasil pengamatan dengan rata-rata dipangkatkan dua kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan Deviasi standar memegang peranan penting karena dapat memberikan gambaran tentang penyimpangan yang terjadi pada setiap nilai hasil pengamatan terhadap rata-rata suatu distribusi Stantar diviasi sampel yang baik seharusnya merupakan ukuran yang tidak bias thd standar deviasi populasi, shg nilai n diganti dengan n-1 untuk sampel

Contoh SD Berapakah deviasi standar terhadap rata-rata kadar Hb dari 10 orang wanita hamil yang melakukan PNC di suatu rumah sakit dengan hasil sebagai berikut : 8,8,9,9,10,10,11,11,12,12 xi

(xi - x)

(xi - x)²

8 8 9 9 10 10 11 11 12 12

-2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2

4 4 1 1 0 0 1 1 4 4 Σ(xi – x)² =20

x = 8+8+9+9+10+10+11+11+12+12 10 = 10

Dengan menggunakan rumus deviasi populasi maka :

●

●

●

Dalam suatu populasi selalu terjadi variasi dari hasil pengamatan baik variasi eksternal maupun variasi internal sebagai akibat hukum alam

Semakin besar variasinya semakin tidak seragam datanya sedangkan semakin kecil variasinya maka keseragaman data semakin tinggi

Varians dan deviasi standar sampel menunjukkan suatu kecenderungan untuk lebih kecil dari varians dan deviasi standar populasi sehingga untuk mengurangi underestimate, dilakukan koreksi yaitu besarnya n sampel menjadi n-1

Standar Deviasi Data Berkelompok 2

S =

f

Total Rata-rata

2

S= S

50

255

1684 33.68

89.64

1884.254

6194.88

Koefisien Variasi adalah perbandingan antara standar deviasi dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase. Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya.

Nilai Standar (Angka Baku) atau Z Scor Nilai standar (angka baku) adalah perubahan yang dipergunakan untuk membandingkan dua buah keadaan atau lebih. Angka baku yang lazim dipergunakan adalah Z score.

Z-score digunakan untuk mengambil sampel dalam satu set data atau untuk menentukan berapa jumlah standar deviasi di atas atau di bawah mean.

Untuk mencari Z-score suatu sampel, Anda harus mencari dulu mean, varian, dan standar deviasinya. Untuk menghitung Z-score, Anda harus mencari selisih antara value sampel dan value mean, lalu membaginya dengan standar deviasi.

Contoh

1. Cari rata-rata

2. Variasi/dispersi/penyebaran data

Z-Score Z-score digunakan untuk mengambil sampel dalam satu set data untuk menentukan berapa jumlah standar deviasi di atas atau di bawah mean. Untuk mencari Z-score suatu sampel, Anda harus mencari dulu mean, varian, dan standar deviasinya. Nilai standar (angka baku) adalah perubahan yang dipergunakan untuk membandingkan dua buah keadaan atau lebih. Angka baku yang lazim dipergunakan adalah Z score, dirumuskan dengan:

X-μ z= σ

μ = mean/Rata2 σ = Simpangan Baku / Standart Deviation

Kegunaan Z-Score Membandingkan dua data atau lebih dalam suatu keolmpok

Membandingkan posisi seseorang dengan orang lain dalam kelompok masing-masing.

Contoh : A, mendapat nilai 7 sementara B 9. A berargumen bahwa guru kelasnya itu pelit nilai sementara guru kelas B baik hati. Nah untuk membuktikan apakah memang Anton mendapat nilai yang sama atau lebih baik dari Budi, kita menggunakan Z-score

Contoh Kasus Z-Score Pada UAS, A memperoleh nilai 60 mata kuliah SM. Rata2 kelas mata kuliah SM adalah 50 dan simpangan baku 10.

Mata kuliah BS, A memperoleh nilai 56, dan rata2 kelasnya 48 dgn simpangan baku 4. Dalam kasus ini, di manakah posisi nilai A yg lebih baik.

X-μ z= σ

Contoh_2 Dari pengumpulan data, nilai Statistika dari dua kelas diperoleh data sbb :

A & B sekelas (Kelas X) memperoleh nilai statistika 64 dan 43. Rata2 nilai kelas X adalah 57 dan simpangan baku 14.

Di kelas Y, rata2 nilai statistika adalah 31 dan simpangan bakunya 6. C & D, siswa kelas Y memperoleh nilai statistika 34 dan 28.

Standar skor (rata2 standar) adalah 50 dgn simpangan baku 5.

Bandingkan nilai keempat siswa tsb. J A W A B

1. Hitung Z-Score masing2 siswa



(Dik, Kelas X: A= 64, B=43, μ = 50, σ = 10 ;

Kelas Y: C = 34, D=28, μ = 31, σ = 6 )

2. Ubah Z-Score ke standar score yang telah ditetapkan dgn rumus

Standar Skor = μst + (σst x Z)