8e1227e37df7667d0a42f3407b328db0_clase-01-numeros-racionales.pdf
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- Words: 748
- Pages: 21
Números racionales Clasificación de números
Enteros Racionales
Reales Complejos
Q
R
C
Z
Naturales
N 0 Cero Enteros negativos
Fraccionarios
Fracción propia Fracción impropia
Irracionales Irracionales algebraicos Trascendentes Imaginarios
1: uno Naturales primos Naturales compuestos
¿Cuáles son los números naturales? • Son { 1,2,3,4,5,6…} contando de uno en uno. • Ha existido disputa acerca de si el cero es considerado número natural o no, para este caso no lo consideraremos. • La consideración del cero o no, no es incidente para nosotros en este caso.
Números naturales Suma
• Suma: cuyo elemento neutro es cero.
1 2 +0
2+0=2
1 2 3
2+1=3
Números naturales: Propiedades de la suma
• Conmutatividad de la suma: 1 2 3
2+1=3
1 2 3
1+2=3
• Asociatividad de la suma: 1 2 3 4 5 6
(2 + 1)+3 = 6
1 2 3 4 5 6
1 + (2+3) = 6
Números naturales: Multiplicación
• Multiplicación: cuyo elemento neutro es 1. 3x1=3 “Una vez el número tres”
• Otros ejemplos de multiplicaciones 2 x 6 = 12 6+6 “Dos veces el número seis”
3x3=9 3+3+3 “Tres veces el número tres”
4x2=8 2+2+2+2 “Cuatro veces el número dos”
Números naturales: Propiedades de la multiplicación
• Conmutatividad de la multiplicación: 3 x 5 = 15
5 x 3= 15
5+5+5 15
3+3+3+3+3 15
Números naturales: Aplicación integrada de suma y multiplicación
• Distributividad del producto sobre la suma: (3 + 5) ·2 = (3·2) + (5·5) 8 · 2 = 6 + 10 16 = 16
Números naturales Operaciones abiertas y operaciones cerradas
• Operaciones “cerradas”: Sumar y multiplicar. Si se operan dos números de un conjunto, el resultado de dicha operatoria permanece dentro del conjunto. • Válido para: N, Z, Q y C.
• Operaciones “abiertas”: Si se operan dos números de un conjunto, el resultados sale del conjunto, dando lugar a la ampliación del grupo y generación de un nuevo conjunto más amplio. Por ejemplo: 3 - 4 = -1 Y sale del conjunto N
RECUERDA QUE CONJUNTO N {1,2,3,4,5…}
Números naturales Operaciones abiertas y operaciones cerradas
• ANOTACIÓN! • La conmutatividad de la resta no es posible si se considera como tal.
4-5 = -1
≠
5-4 = 1
• Ahora bien, si se considera cada número con su signo como un solo objeto, es posible aplicar conmutatividad, viéndolo desde la perspectiva de la suma. 4 + (-5) = -1
=
(-5) + 4= -1
Números enteros ¿Cuáles son?
• Son { …,-1,0,1,…} contando de uno en uno. • Conjunto más amplio que incluye números naturales (N), más el cero, más números negativos enteros. 0
Resumen propiedades de conjuntos vistos Tabla
Gráfica extraída de video: NÚMEROS RACIONALES/PSU MATEMÁTICA/ CLASE N°1 Canal: PuntajeNacional Chile Fuente: Youtube
Prioridad de las operaciones Cómo debo proceder
• La suma define a la multiplicación por medio de dos elementos que nos dan un elemento como resultado. Y a la vez, la multiplicación define la potencia, repitiendo n veces un solo elemento. • Es preciso para una mayor exactitud en el desarrollo de la operatoria conservar el orden, en muchos casos la conservación de paréntesis () puede servir de ayuda sobre todo a la hora de tratarse de combinación de varias operatorias y uso de números negativos; evitando así el clásico error de “el signo”. Por ejemplo:(-3)² + 2 a) -11 b) 11 c) 7 d) -7 e) 2
EJERCICIOS
La diferencia entre 8 y -3(-5-4), en ese orden, es: A)-64 B)32 C)-19 D)-10 E)19
La diferencia entre 8 y -3(-5-4), en ese orden, es: A)-64 B)32 C)-19 D)-10 E)19
Resolución:
RECUERDA QUE CUANDO SE JUNTAN DOS SIGNOS:
8 - -3(-5-4) 8+ 3(-9) 8 -27 -19
+y+ +y -y+ -y-
=+ ===+
PREGUNTA DESAFÍO
“El problema de los cuatro cuatros” Encontrar la forma matemática para representar los números del 0 al 9, usando para ello sólo cuatro cuatros y algunos símbolos matemáticos. *Se pueden escribir de varias formas*
Ejemplo: Escribimos el número “0”: 0= 4-4+4-4
ó
Problema extraído de video: NÚMEROS RACIONALES/PSU MATEMÁTICA/ CLASE N°1 Canal: PuntajeNacional Chile Fuente: Youtube
0= 44-44
“El problema de los cuatro cuatros” Encontrar la forma matemática para representar los números del 0 al 9, usando para ello sólo cuatro cuatros y algunos símbolos matemáticos. Resolución:
0
4/4 – 4/4
1
44 /44
4
2
4/4 + 4/4
5
3
[(4*4) – 4]/4
6
7
(4+4)-(4/4)
[(4*4)+4]/4
8
4+4+4-4
[(4+4)/4]+ 4
9
4+4+4/4
[(4/4)^4]*4
Problema extraído de video: NÚMEROS RACIONALES/PSU MATEMÁTICA/ CLASE N°1 Canal: PuntajeNacional Chile Fuente: Youtube
PREGUNTA DESAFÍO
Enteros Racionales
Reales Complejos
Q
R
C
Z
Naturales
N 0 Cero Enteros negativos
Fraccionarios
Fracción propia Fracción impropia
Irracionales Irracionales algebraicos Trascendentes Imaginarios
1: uno Naturales primos Naturales compuestos
¿Cuáles son los números naturales? • Son { 1,2,3,4,5,6…} contando de uno en uno. • Ha existido disputa acerca de si el cero es considerado número natural o no, para este caso no lo consideraremos. • La consideración del cero o no, no es incidente para nosotros en este caso.
Números naturales Suma
• Suma: cuyo elemento neutro es cero.
1 2 +0
2+0=2
1 2 3
2+1=3
Números naturales: Propiedades de la suma
• Conmutatividad de la suma: 1 2 3
2+1=3
1 2 3
1+2=3
• Asociatividad de la suma: 1 2 3 4 5 6
(2 + 1)+3 = 6
1 2 3 4 5 6
1 + (2+3) = 6
Números naturales: Multiplicación
• Multiplicación: cuyo elemento neutro es 1. 3x1=3 “Una vez el número tres”
• Otros ejemplos de multiplicaciones 2 x 6 = 12 6+6 “Dos veces el número seis”
3x3=9 3+3+3 “Tres veces el número tres”
4x2=8 2+2+2+2 “Cuatro veces el número dos”
Números naturales: Propiedades de la multiplicación
• Conmutatividad de la multiplicación: 3 x 5 = 15
5 x 3= 15
5+5+5 15
3+3+3+3+3 15
Números naturales: Aplicación integrada de suma y multiplicación
• Distributividad del producto sobre la suma: (3 + 5) ·2 = (3·2) + (5·5) 8 · 2 = 6 + 10 16 = 16
Números naturales Operaciones abiertas y operaciones cerradas
• Operaciones “cerradas”: Sumar y multiplicar. Si se operan dos números de un conjunto, el resultado de dicha operatoria permanece dentro del conjunto. • Válido para: N, Z, Q y C.
• Operaciones “abiertas”: Si se operan dos números de un conjunto, el resultados sale del conjunto, dando lugar a la ampliación del grupo y generación de un nuevo conjunto más amplio. Por ejemplo: 3 - 4 = -1 Y sale del conjunto N
RECUERDA QUE CONJUNTO N {1,2,3,4,5…}
Números naturales Operaciones abiertas y operaciones cerradas
• ANOTACIÓN! • La conmutatividad de la resta no es posible si se considera como tal.
4-5 = -1
≠
5-4 = 1
• Ahora bien, si se considera cada número con su signo como un solo objeto, es posible aplicar conmutatividad, viéndolo desde la perspectiva de la suma. 4 + (-5) = -1
=
(-5) + 4= -1
Números enteros ¿Cuáles son?
• Son { …,-1,0,1,…} contando de uno en uno. • Conjunto más amplio que incluye números naturales (N), más el cero, más números negativos enteros. 0
Resumen propiedades de conjuntos vistos Tabla
Gráfica extraída de video: NÚMEROS RACIONALES/PSU MATEMÁTICA/ CLASE N°1 Canal: PuntajeNacional Chile Fuente: Youtube
Prioridad de las operaciones Cómo debo proceder
• La suma define a la multiplicación por medio de dos elementos que nos dan un elemento como resultado. Y a la vez, la multiplicación define la potencia, repitiendo n veces un solo elemento. • Es preciso para una mayor exactitud en el desarrollo de la operatoria conservar el orden, en muchos casos la conservación de paréntesis () puede servir de ayuda sobre todo a la hora de tratarse de combinación de varias operatorias y uso de números negativos; evitando así el clásico error de “el signo”. Por ejemplo:(-3)² + 2 a) -11 b) 11 c) 7 d) -7 e) 2
EJERCICIOS
La diferencia entre 8 y -3(-5-4), en ese orden, es: A)-64 B)32 C)-19 D)-10 E)19
La diferencia entre 8 y -3(-5-4), en ese orden, es: A)-64 B)32 C)-19 D)-10 E)19
Resolución:
RECUERDA QUE CUANDO SE JUNTAN DOS SIGNOS:
8 - -3(-5-4) 8+ 3(-9) 8 -27 -19
+y+ +y -y+ -y-
=+ ===+
PREGUNTA DESAFÍO
“El problema de los cuatro cuatros” Encontrar la forma matemática para representar los números del 0 al 9, usando para ello sólo cuatro cuatros y algunos símbolos matemáticos. *Se pueden escribir de varias formas*
Ejemplo: Escribimos el número “0”: 0= 4-4+4-4
ó
Problema extraído de video: NÚMEROS RACIONALES/PSU MATEMÁTICA/ CLASE N°1 Canal: PuntajeNacional Chile Fuente: Youtube
0= 44-44
“El problema de los cuatro cuatros” Encontrar la forma matemática para representar los números del 0 al 9, usando para ello sólo cuatro cuatros y algunos símbolos matemáticos. Resolución:
0
4/4 – 4/4
1
44 /44
4
2
4/4 + 4/4
5
3
[(4*4) – 4]/4
6
7
(4+4)-(4/4)
[(4*4)+4]/4
8
4+4+4-4
[(4+4)/4]+ 4
9
4+4+4/4
[(4/4)^4]*4
Problema extraído de video: NÚMEROS RACIONALES/PSU MATEMÁTICA/ CLASE N°1 Canal: PuntajeNacional Chile Fuente: Youtube
PREGUNTA DESAFÍO
