8 Peluang.docx

Modul Matematika 8 Peluang Menggunakan Desain Pembelajaran ELPSA Sebagai Bahan Ajar untuk Guru SMP

Ucapan Terima Kasih Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada Prof. Tom Lowrie dan Dr. Sitti Maesuri Patahuddin atas segala saran yang membangun, motivasi dan dukungan dalam penyusunan modul ini. Kepada Prof. Toho Cholik Mutohhir (Rektor IKIP Mataram) atas segala motivasi dan dukungannya. Kepada Dr. Rahmah Johar, Dr. M. Darwis, dan Destina, M.Si., M.Pd. atas sumbangan ide-ide kreatif dalam pengajaran matematika. Kepada Dr. Ajay Armful dan Dr. Siw Yien atas resources dan contoh RPP konstruktif yang berkaitan dengan topik Peluang dengan kerangka pembelajaran ELPSA. Kepada seluruh rekan sesama penyusun Modul ELPSA, Indira Puteri Kinasih, Sri Yuliyanti, Eliska Juliangkary, Puji Lestari, Ita Chairun Nissa, Masjudin, Sanapiah, H. Yusuf, H. Ratno, H. Jamal, H. Muhtasar, H. Arifin, Rustam Effendi, Sabrun, Agusfianuddin, Ade Kurniawan dan Zainal Abidin atas kerja sama dan komitmen yang kokoh hingga modul ini dapat direalisasikan dengan baik. Kepada 39 orang Bapak dan Ibu Guru Matematika se-NTB sebagai Leading Teachers yang turut berkontribusi dalam penyusunan modul, khususnya Ibu Melia Rifa Afina, Ibu Fitria Suryaningsih, Ibu Julfasiah, Bapak Muhammad Arifin, dan Bapak Muhammad Abror yang telah berperan besar dalam proses uji coba modul di sekolahnya masing-masing. Terima kasih akhirnya kami sampaikan pada kawan-kawan Tim Manajemen GPFD Project IKIP Mataram, LPMP NTB, DIKPORA, DEPAG, dan semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu-persatu, yang telah bersedia mendukung dan membantu proses penyusunan modul hingga selesai.

ii

Kata Pengantar Modul ini disusun pada tahun 2015 melalui kerja sama antara University of Canberra, IKIP Mataram, DIKPORA, DEPAG-NTB dan LPMP-NTB pada program pengembangan profesionalitas guru yang didanai oleh Department of Foreign Affairs and Trade (DFAT) Australia. Proyek ini merupakan bagian dari Kerja Sama Global untuk Pengembangan (GPFD) berjudul “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”. Tujuan dari program ini adalah untuk meningkatkan pengetahuan matematika maupun pedagogi dengan menggunakan kerangka model pembelajaran ELPSA (Experience (Pengalaman), Language (Bahasa), Pictorial (Gambar), Symbol (Simbol), dan Application (Aplikasi)) sehingga terjadi peningkatan kualitas pengajaran di kelas dan kualitas belajar matematika siswa. Bagian dari proyek ini adalah program pelatihan guru yang melibatkan 40 guru matematika SMP/MTs dari 10 Kota atau Kabupaten di Provinsi Nusa Tenggara Barat (NTB). Hasil pelatihan ini menggarisbawahi pentingnya penguasaan guru terhadap materi matematika maupun pedagoginya. Melalui program ini guru dilatih untuk bagaimana cara bertanya yang baik, membuat pertanyaan efektif, membuat RPP yang konstruktif dengan menggunakan kerangka model pembelajaran ELPSA. Hasil dari pelatihan guru ini diintegrasikan dalam bahan ajar yang dapat digunakan oleh guru. Bahan ajar yang dikembangkan kemudian diuji coba dan melalui rekaman video hasil uji coba diberikan contoh kejadian nyata dalam proses pembelajaran matematika menggunakan kerangka model pembelajaran ELPSA, bagaimana interaksi yang terjadi antara guru dan siswa serta bagaimana partisipasi siswa di kelas. Modul ini terdiri atas RPP topik Peluang untuk kelas IX SMP/MTs Semester 1 menggunakan Kurikulum KTSP 2006. RPP dalam modul ini lebih konstruktif dan rinci dibandingkan RPP yang biasanya dibuat oleh guru. RPP ini dikembangkan oleh Coreteam dan rekan-rekan guru peserta pelatihan yang kemudian diujicobakan pada lima Sekolah Menengah Pertama, masing-masing di Lombok Barat, Lombok Timur, Taliwang (Sumbawa Barat), Unter Iwes (Sumbawa Besar) dan Sape (Bima). Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pengembangan modul mata pelajaran Matematika.

pihak

yang

terlibat

dalam

Semoga bermanfaat. Mataram, 5 Juni 2015 Baiq Rika Ayu Febrilia

iii

Daftar Isi Ucapan Terima Kasih

ii

Kata Pengantar

iii

Daftar Isi

iv

Daftar Singkatan

vi

Daftar Ekspresi/Notasi

vii

Daftar Gambar

ix

Peluang

1

Desain Pembelajaran ELPSA dalam Peluang

2

Eksplorasi Pengalaman (Experiences)

2

Pengembangan Bahasa (Language)

3

Representasi Gambar (Pictorial)

4

Representasi Simbol (Symbol)

6

Aplikasi Pengetahuan (Application)

7

Deskripsi Catatan Pengajaran

9

Analisis Video Hasil Uji Coba RPP

10

Transkrip Video 1

11

Transkrip Video 2

11

Transkrip Video 3

12

Transkrip Video 4

13

Transkrip Video 5

14

Kilas Unit Peluang/Indikator Kompetensi Dasar Unit Peluang

15 16

iv

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) I

18

Lampiran RPP 1.1

27

Lembar Kerja Siswa 1.1

27

Kunci Jawaban LKS 1.1

30

Lampiran RPP 1.2

31

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) II Lampiran RPP 2.1

35 42

Lembar Kerja Siswa 2.1

42

Kunci Jawaban 2.1

44

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) III Lampiran RPP 3.1

45 56

Lembar Kerja Siswa 3.1

56

Kunci Jawaban LKS 3.1

58

Lampiran RPP 3.2

59

Lembar Kerja Siswa 3.2

59

Kunci Jawaban LKS 3.2

61

Lampiran RPP 3.3

62

Lembar Kerja Siswa 3.3

62

Kunci Jawaban LKS 3.3

64

Daftar Pustaka

65

Website/Link

66

Lampiran A.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) IV

67

Lampiran A.2 : Lembar Kerja Siswa 4.1

75

Kunci Jawaban 4.1

79

Lampiran B.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) V

v

83

Lampiran B.2 : Soal Evaluasi Awal

91

Kunci Jawaban Soal Evaluasi Awal Lampiran B.3 : Lembar Kerja Siswa 5.1

92 93

Kunci Jawaban LKS 5.1

94

Lampiran B.4 : Lembar Kerja Siswa 5.2

95

Kunci Jawaban LKS 5.2

96

Lampiran C.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran VI

97

Lampiran C.2 : Lembar Kerja Siswa 6.1

101

Kunci Jawaban 6.1

102

Lampiran D.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran VII

104

Lampiran D.2 : Lembar Kerja Siswa 7.1

110

Kelompok 1

110

Kelompok 2

112

Kelompok 3

114

Kelompok 4

116

Kelompok 5

118

Lampiran E.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran VIII

120

Lampiran E.2 : Lembar Kerja Siswa 8.1

131

Kunci Jawaban LKS 8.1

134

Lampiran F.1 : Resources

136

Materi untuk RPP

136

Lesson Plan

148

Lampiran G.1 : Dokumentasi Uji Coba RPP

155

Guru : Melia Rifa Afina

155

Guru : Muhammad Abror

156

vi

Guru : Julfasiah

157

Guru : Muhammad Arifin

158

Guru : Fitria Suryaningsih

159

vii

Daftar Singkatan GPFD ELPSA

Global Partnership for Development Experiences, Language, Pictorial, Symbol, Application

KTSP RPP

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

IKIP LPMP DIKPORA KEMENAG NTB

Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan Lembaga Penjamin Mutu Pendidikan Dinas Pendidikan Pemuda dan Olahraga Kementerian Agama Nusa Tenggara Barat

viii

Daftar Ekspresi/Notasi Komponen Experience (pengalaman)

Komponen Language (Bahasa)

Komponen Pictorial (Gambar)

Komponen Symbol (Simbol)

Komponen Application (Aplikasi)

Pertanyaan yang hendaknya diajukan oleh guru kepada siswa

Catatan penting yang hendaknya diperhatikan oleh guru pada saat melaksanakan pembelajaran

Guru menjelaskan materi pelajaran pada siswa

ix

Siswa berkelompok/berdiskusi mengenai suatu topik yang ditugaskan guru

Siswa mempresentasikan hasil pekerjaan mereka di depan kelas (demonstrasi/peragaan)

Jawaban yang diharapkan muncul dari siswa, atas pertanyaan yang telah diajukan oleh guru

Siswa mengangkat tangannya terlebih dahulu sebelum menjawab pertanyaan guru

Siswa bekerja/berdiskusi secara berpasangan

x

Daftar Gambar Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3

Ilustrasi kertas kejadian Ilustrasi alat peraga aktivitas “arisan” Ilustrasi LKS siswa

2 3 4

Gambar 4 Gambar 5 Gambar 6

Ilustrasi permen yang telah diwarnai siswa Bola dalam stoples Contoh permasalahan pada komponen aplikasi topik peluang

5 6 7

xi

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Peluang Peluang merupakan materi pelajaran kelas IX SMP/MTs Semester 1 untuk kurikulum berbasis KTSP. Kompetensi dasar yang diharapkan dikuasai oleh siswa adalah sebagai berikut, 1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan. 2. Menentukan peluang suatu kejadian sederhana. Dalam mendesain pembelajaran topik peluang, biasanya guru mengalami kesulitan untuk menghubungkan topik ini dengan kehiduan sehari-hari siswa. Kebanyakan guru biasanya melakukan peragaan dengan menggunakan koin dan dadu untuk memperkenalkan peluang kepada siswa. Akibatnya siswa kurang bisa melihat kegunaan pengetahuan peluang dalam menghadapi masalah di kehidupan sehari-hari. Dalam mengajarkan peluang, guru biasanya langsung memberikan rumus peluang kepada siswa dan meminta siswa mengerjakan soal tanpa mengetahui bagaimana cara mengkonstruksi rumus. Miskonsepsi yang muncul untuk topik peluang diantaranya, semua kejadian terlihat mungkin saja terjadi di mata siswa, padahal kemungkinan kejadian ini sebenarnya berbeda-beda. Miskonsepsi lainnya adalah siswa terkadang hanya memperhatikan banyaknya kejadian tertentu tanpa memperhatikan banyaknya kejadian yang mungkin sehingga banyak siswa yang salah dalam mengambil kesimpulan peluang kejadian mana yang bernilai paling besar. Modul ini didesain dalam bentuk bahan ajar berupa Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dengan menggunakan model kerangka pembelajaran ELPSA. Semua bahan ajar dalam modul ini disusun dengan menitikberatkan pada elemen experience atau pengalaman (E), language atau bahasa (L), pictorial atau gambar (P), symbol (S) dan application (A). Namun lima komponen ini tidak harus muncul dalam satu rangkaian RPP. Untuk membuat topik ini lebih mudah dipahami oleh siswa, penyusun mencoba memperkenalkan peluang dalam konteks kemungkinan suatu kejadian dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa kejadian disajikan sehingga siswa dapat lebih memaknai penggunaan topik ini dalam kesehariannya. Dalam modul ini juga disajikan beberapa percobaan yang dapat dirasakan langsung oleh siswa agar terminologi ruang sampel dan titik sampel dapat lebih mudah dipahami siswa. Sebagai permulaan, siswa diarahkan untuk dapat memaknai konsep peluang sebelum mereka diperkenalkan rumus peluang secara langsung. Berikut pembahasan lebih rinci mengenai aktivitas-aktivitas yang berkaitan dengan peluang dalam kerangka pembelajaran ELPSA.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

1

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Desain Pembelajaran ELPSA dalam Peluang

Eksplorasi Pengalaman (Experiences) Komponen ini merupakan pondasi untuk pengenalan materi yang baru akan dipelajari oleh siswa. Pada bagian ini siswa akan membangun ide-ide matematika melalui pengalaman sehari-harinya. Tahap ini biasanya diletakkan pada aktivitas pertama ketika siswa memulai pelajaran baru dan dianggap penting karena pemahaman konsep akan menjadi bermakna apabila dikaitkan dengan pengalaman yang pernah diperoleh. Siswa tentunya akan lebih tertarik apabila pelajaran ini mengena dengan kehidupan sehariharinya. Apabila siswa sudah merasa tertarik, maka guru dapat dengan mudah menanamkan konsep matematika.mengetahui seberapa besar pengetahuan siswa yang berkaitan dengan peluang.

Gambar 1. Ilustrasi kertas kejadian yang nantinya akan dibagikan oleh guru untuk diklasifikasikan kejadian mana yang tidak mungkin, mungkin, dan pasti terjadi

Sebagai contoh, guru dapat menyiapkan beberapa kejadian yang biasa siswa alami sehari-hari seperti pada gambar 1 dan meminta siswa secara berkelompok menentukan kejadian mana yang tidak mungkin, mungkin dan pasti terjadi. Guru dapat membantu siswa dengan menggunakan pertanyaan-pertanyaan, seperti: “Seberapa sering kalian menemukan kejadian tersebut dalam kehidupan sehari-hari?”

Siswa juga diminta untuk mengukur besar kemungkinan dari tiap kejadian tersebut sekaligus mengemukakan alasannya. Biasanya pada aktivitas ini untuk satu kejadian terdapat beraneka ragam jawaban siswa. Untuk itu, guru perlu menekankan kepada siswa agar menggunakan alasan yang logis dalam mengklasifikasikan dan mengukur kemungkinan kejadian tersebut. Dalam mengeksplorasi alasan siswa, guru dapat mengajukan pertanyaan seperti:

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

2

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

“Seberapa besar keyakinan kalian kejadian tersebut akan terjadi?” “Coba jelaskan mengapa besar keyakinan kalian terhadap kejadian tersebut sebesar … % ?” ”Di akhir aktivitas ini siswa diharapkan dapat mendeskripsikan ukuran berdasarkan penjelasan guru sebelumnya. “Ukuran adalah nilai dari seberapa yakin kita tentang kejadian itu.”

Pengembangan Bahasa (Language) Komponen ini merupakan tindak lanjut dari tahap mengeksplorasi pengalaman siswa dan digunakan untuk memperkenalkan istilah (terminologi) yang biasa digunakan dalam pembelajaran peluang, seperti “peluang”, “ruang sampel”, “titik sampel”, “percobaan”, “kejadian”, dan terminologi lainnya yang sudah lebih dulu mereka kenal dalam kehidupan sehari-hari seperti “kemungkinan” dan “kesempatan”. Setelah siswa mampu mengklasifikasikan kejadian mana yang tidak mungkin, mungkin, dan pasti terjadi serta mampu mengukurnya dengan alasan yang logis, maka selanjutnya guru dapat menjelaskan bahwa aktivitas tadi merupakan peluang. Siswa dianggap siap untuk menerima materi selanjutnya mengenai ruang sampel dan titik sampel.

Gambar 2. Ilustrasi alat peraga aktivitas “arisan”

Aktivitas yang didesain untuk memperkenalkan terminologi ini adalah aktivitas “arisan” (lihat gambar 2) yaitu siswa diminta untuk mengambil 1 dari 5 kertas undian dan menebak apakah kertas yang diambil merupakan kertas dengan tulisan nama cabang olahraga tertentu atau tidak. Melalui aktivitas ini siswa juga diharapkan terbiasa menggunakan terminologi tidak mungkin, mungkin dan pasti. Setelah selesai melakukan demonstrasi, guru kemudian memberikan penekanan bahwa yang seperti ini merupakan sebungkus percobaan dan munculnya nama cabang olahraga sepak bola disebut kejadian. Dari sini guru akan menjelaskan titik sampel dan ruang sampel dari percobaan tersebut. Guru selanjutnya bisa memberikan pertanyaan yang memungkinkan siswa menjadi lebih eksploratif, seperti :

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

3

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

“Apakah hasil dari percobaan ini?” “Percobaan apalagi yang bersesuaian dengan contoh tadi?” “Dapatkah kalian mementukan titik sampel dan ruang sampelnya?” “Apakah yang dimaksud dengan titik sampel dan ruang sampel suatu percobaan?”

Apabila siswa merasa kesulitan dalam menyebutkan percobaan lain yang bersesuaian, guru dapat menunjukkan dadu atau koin dan menanyakan kepada siswa, “mata dadu (koin) mana yang akan muncul apabila dilambungkan?”. Di akhir aktivitas ini siswa diharapkan mampu mendeskripsikan definisi titik sampel dan ruang sampel, yaitu: “Titik sampel adalah kemungkinan-kemungkinan yang akan muncul dalam suatu percobaan.” “Ruang sampel adalah himpunan atau koleksi semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan.”

Representasi Gambar (Pictorial) Komponen pictorial (gambar) dapat disajikan dengan menggunakan benda-benda konkrit, alat peraga, bisa dalam bentuk grafik atau tabel. Contohnya dalam topik ini representasi gambar menggunakan gambar permen di dalam stoples, permen-permen ini nantinya akan diwarnai oleh siswa sehingga kalimat yang berada di sebelah kanan gambar benar. Di bagian lainnya terdapat permen dalam stoples yang sudah diwarnai dan siswa diminta untuk menjelaskan hal-hal yang berkaitan dengan konsep peluang. Kegiatan ini dirangkai dalam bentuk LKS dengan tujuan untuk memperkenalkan konsep peluang secara informal. LKS yang dikerjakan siswa ditunjukkan oleh gambar 3.

Gambar 3. Ilustrasi LKS siswa

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

4

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Melalui aktivitas ini guru mencoba untuk mengeksplorasi pemahaman siswa tentang konsep dasar peluang. Beberapa pertanyaan dapat diajukan guru pada LKS maupun pada saat diskusi setelah siswa mengerjakan LKS secara berkelompok, seperti : “Misalkan kalian diminta untuk mengambil satu permen berwarna hijau dari stoples 3 dan 4. Di stoples mana, kalian akan memperoleh kemungkinan terbesar untuk mendapatkan permen berwarna hijau? Jelaskan alasan kalian.” “Apa yang kalian lakukan agar besar kemungkinan mengambil permen berwarna hitam lebih dari permen berwarna putih?” “Misalkan kalian diminta untuk mengambil permen berwarna hitam dari stoples 1 dan 2. Di stoples mana, kalian akan memperoleh kemungkinan terbesar untuk mendapatkan permen berwarna hitam? Jelaskan alasan kalian.”

Terdapat beberapa kemungkinan jawaban siswa dalam mewarnai stoples, diantaranya dua kemungkinan berikut yang tertera pada gambar 4.

a

b

Gambar 4. Ilustrasi permen yang telah diwarnai siswa

Apabila di dalam kelas ada beberapa siswa yang mewarnai seperti gambar 4a, maka guru dapat memanfaatkan kesempatan ini untuk mengeksplorasi pemahaman siswa, melaui pertanyaan, “Misalkan kalian diminta untuk mengambil permen berwarna hitam dari stoples 1 dan 2. Di stoples mana, kalian akan memperoleh kemungkinan terbesar untuk mendapatkan permen berwarna hitam? Jelaskan alasan kalian.”

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

5

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Karena ada kemungkinan siswa memilih stoples 1, melihat banyaknya permen yang diwarnai dengan warna hitam pada stoples 1 lebih dari permen berwarna hitam pada stoples 2 tanpa mempertimbangkan banyaknya permen dalam masing-masing stoples. Hal ini merupakan miskonsepsi siswa karena pada stoples 1 banyaknya perwen warna hitam adalah 6 bungkus dari 10 bungkus permen dalam stoples 1 sedangkan pada stoples 2 banyaknya permen warna hitam adalah 4 bungkus dari 6 bungkus permen dalam stoples 2.

Gambar 5. Bola dalam stoples

Apabila kelompok siswa sebagian besar mewarnai seperti gambar 4b, maka setelah melakukan diskusi hasil LKS, guru dapat menyajikan gambar 5 kepada siswa disertai dengan pertanyaan seperti: “Jika kalian mengambil bola secara acak. Maka pada toples mana kemungkinan terambil bola warna hijau yang paling besar? Berikan alasannya.” Melalui gambar ini diharapkan konsep peluang dapat tertanam dengan baik dalam kepala siswa.

Representasi Simbol (Symbol)

Komponen simbol dapat berupa menyajikan, mengkonstruksi dan memanipulasi informasi dalam bentuk simbol. Tahapan ini biasanya tidak mendapatkan perhatian penuh oleh siswa. Oleh karena itu guru perlu bekerja keras dalam mendesain aktivitas untuk komponen ini. Berdasarkan aktivitas pada komponen pictorial (gambar), guru dapat meminta siswa untuk membangun rumus besar kemungkinan terambilnya bola berwarna hijau dengan mengajukan pertanyaan pancingan:

“Apa saja yang mempengaruhi besar kemungkinan terambilnya bola berwarna hijau?”

Pada bagian ini siswa diminta mengkonstruksi rumus tersebut dengan melihat banyak bola yang berwarna hijau dan banyaknya seluruh bola dalam stoples sampai diperoleh

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

6

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

𝐵𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑜𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑗𝑎𝑢 =

𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙𝑛𝑦𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑗𝑎𝑢 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑏𝑜𝑙𝑎

dan disimbolkan menjadi 𝑛(𝐴)

p(A) = 𝑛(𝑆) dengan

p(A) = peluang kejadian A n(A) = banyaknya anggota A n(S) = banyaknya anggota ruang sampel.

Aplikasi Pengetahuan (Application) Komponen aplikasi merupakan komponen yang lebih kompleks jika dibandingkan komponen lainnya dalam ELPSA. Dalam tahap ini siswa dituntut untuk berfikir tinggi dan memungkinkan untuk memadukan konsep yang ada pada peluang konsep lainnya. Salah satu aplikasi yang didesain dalam modul ini adalah meminta siswa untuk mencermati kejadian berikut,

dengan tingkat dengan dengan

“Seseorang mengambil sebungkus permen di dalam stoples dan tidak dikembalikan, bagaimanakah peluang terambilnya kembali permen dengan jenis yang sama dalam stoples tersebut? Kemudian bagaimana peluangnya apabila sebungkus permen yang telah diambil di awal tadi dikembalikan?”

Selain ini, terdapat pula ide aplikasi berupa permasalahan yang lebih kompleks yang disajikan dalam LKS.

Gambar 6. Contoh permasalahan pada komponen aplikasi topik peluang

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

7

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Ide aplikasi lainnya adalah dengan mengajak siswa untuk bermain balapan 3 ekor kuda dan balapan 11 ekor kuda.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

8

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Deskripsi Catatan Pengajaran Modul peluang berkerangka kerja ELPSA ini disusun dari RPP yang di dalamnya terdiri atas bagian pendahuluan, kegiatan inti dan penutup. Masing-masing bagian ini terdiri atas tiga kolom, yaitu kolom indikator, kolom kegiatan atau aktivitas belajar mengajar, dan kolom catatan pengajaran termasuk penjelasan dan pertanyaan. Dari ketiga kolom ini, bagian yang menarik dan tidak biasa dijumpai di RPP guru pada umumnya adalah kolom ketiga, yaitu kolom catatan pengajaran termasuk penjelasan dan pertanyaan. Catatan pengajaran digunakan sebagai panduan guru untuk dapat melaksanakan kegiatan belajar mengajar sesuai rancangan. Komponen ELPSA juga mungkin saja muncul dalam kolom catatan pengajaran ini. Rentetan pertanyaan yang akan diajukan oleh guru dibuat runut dan sistematis sehingga dapat menggiring siswa kepada penanaman konsep peluang yang ajeg. Catatan pengajaran ini diibaratkan sebagai skenario yang akan dilakukan guru kepada siswa. Bagian-bagian yang biasanya ada di dalam catatan pengajaran ini diantaranya, 1. Penjelasan guru mengenai materi yang akan disampaikan di kelas; 2. Pertanyaan yang akan diajukan guru untuk mengeksplorasi pemahaman siswa, membangun konsep, menggiring siswa kepada pemahaman konsep, menghadirkan pemikiran-pemikiran baru dan meningkatkan kreativitas siswa. Termasuk juga pertanyaan kritis dan pertanyaan alternatif apabila kondisi siswa tidak sesuai dengan harapan; 3. Jawaban yang diharapkan dari siswa dan jawaban yang mungkin saja dilontarkan oleh siswa. Gunanya untuk menngumpulkan berbagai macam kemungkinan pemikiran siswa, sehingga guru di awal guru juga sudah memikirkan alternatif solusi untuk menghadapi situasi semacam ini; 4. Catatan-catatan penting seperti hal-hal yang perlu diingat dan diwaspadai oleh guru, termasuk teknis maupun non-teknis. Khususnya untuk topik mengingatkan guru tentang yang harus dilakukan guru konsep yang tertanam tidak

peluang, catatan pengajaran juga digunakan untuk kemungkinan-kemungkinan terjadinya miskonsepsi dan apa untuk mengklarifikasi miskonsepsi ini sedemikian sehingga salah.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

9

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Analisis Video Hasil Uji Coba RPP Modul peluang ini tersusun atas RPP yang telah diujicobakan pada lima Sekolah Menengah Pertama, yaitu pada SMPN 2 Labuapi oleh Ibu Melia Rifa Afina, MTs. Mu’allimin NW Anjani oleh Bapak Muhammad Arifin, SMPN 1 Brang Ene oleh Ibu Fitria Suryaningsih, SMPN 1 Unter Iwes oleh Bapak Muhammad Abror dan SMPN 3 Sape oleh Ibu Julfasiah. Secara umum kendala yang dihadapi siswa dan guru terkait keterbacaan RPP dan LKS. Beberapa kalimat dalam RPP maupun LKS sulit dipahami oleh siswa dan guru sehingga menimbulkan pengertian yang berbeda-beda atau makna yang ambigu. Sebagai contoh, petunjuk pada LKS kurang rinci dan tidak jelas maksudnya sehingga siswa sulit memahami LKS tersebut. Pada video hasil uji coba yang dilakukan oleh rekan-rekan guru siswa juga terlihat beberapa momen kritis siswa. Dalam modul ini, kami menyajikan script cuplikan video hasil uji coba RPP yang memuat momen kritis siswa diantaranya, siswa mengalami kesulitan dalam menentukan kejadian mana yang tidak mungkin, mungkin, dan pasti terjadi. Siswa juga merasa kesulitan dalam menentukan persentase besar kemungkinan beserta alasannya. Yang guru lakukan adalah dengan memberikan penjelasan secara terus menerus sehingga pada akhirnya siswa mampu menyelesaikannya dengan baik. Ada anggapan bahwa hal ini terjadi karena kejadian-kejadian yang diberikan kurang dekat dengan keseharian siswa atau kalimat kejadian tersebut menimbulkan makna ganda bagi siswa. Video yang menunjukkan momen kritis ini diwakili oleh video 1 dan 2. Momen kritis lainnya merupakan momen dimana siswa masih ragu dalam mendefinisikan ukuran kemungkinan kejadian. Namun dengan beberapa pertanyaan dan penjelasan pancingan dari guru, pada akhirnya salah satu siswa berhasil untuk mendefinisikan ukuran kemungkinan kejadian berdasarkan pemahamannya. Momen ini nampak pada video 3. Video 4 menunjukkan bahwa aktivitas yang disusun dalam RPP membuat siswa lebih mudah memahami tentang ruang sampel dan titik sampel. Hal ini karena contoh yang diberikan (pada aktivitas “arisan”) sesuai dengan yang mereka alami dalam lingkungannya. Video 5 menunjukkan siswa kesulitan mewarnai permen. Beberapa guru menyatakan hal ini terjadi karena petunjuk LKS yang kurang rinci menjelaskan bahwa permen dalam stoples tidak boleh semuanya diwarnai dengan warna hitam. Atau alternatif lainnya, pada petunjuk LKS perlu ditambahkan kalimat berikut : “permen dalam stoples diwarnai dengan warna hitam dan putih agar kalimat di sebelah kanannya benar”. Dari lima video hasil uji coba yang dilakukan guru, video inilah yang paling menarik perhatian kami karena menunjukkan aktivitas siswa yang sangat kurang. Sseluruh siswa dalam kelas cenderung pasif dan tidak siap dalam mengikuti pelajaran. Hal ini dilihat dari siswa yang terkesan bingung dalam melakukan aktivitas, siswa yang tidak tau bagaimana mengklasifikasikan kejadian, siswa yang tidak bisa menjawab pertanyaan dari guru dan siswa yang tidak bisa mengungkapkan ide-ide atau alasan-alasan terkait jawaban mereka. Setiap kali guru mengajukan pertanyaan, tidak ada satu pun siswa yang menjawab pertanyaan guru. Siswa hanya diam dan tidak memberikan respon

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

10

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

apapun. Begitupun ketika guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya, siswa hanya diam. Tidak hubungan timbal balik yang baik antara guru dan siswa. Tidak ada interaksi antara guru dan siswa. Berikut merupakan script cuplikan video dari masing-masing momen kritis yang telah dijabarkan di atas.

Transkrip Video 1 00:00:05

Guru

Coba untuk kelompok 1

00:00:07

Guru

Dini..kejadian yang mungkin terjadi?

00:00:11

Guru

Coba perhatikan!

00:00:12

Guru

Untuk kelompok 1 kejadian yang mungkin terjadiuntuk yang pertama bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin?

00:00:20

Siswa

Laki-laki

00:00:21

Guru

Laki-laki

00:00:21

Guru

Kenapa kalian berasumsikan mungkin terjadi?

00:00:25

Guru

Ayo , siapa yang bisa mengemukakan alasannya.

00:00:30

Guru

Kenapa kalian mengatakan bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin laki-laki, alasannya apa?

00:00:40

Guru

Atau besok pagi saya akan mengasi les. siapa yang bisa?.

00:00:46

Guru

Ayo Siapa yang bisa mengeluarkan alasannya atau kemukakan alasannya? Kenapa kalian mengatakan besok pagi saya akan makan mie goreng?

00:00:58

Siswa

Karena…

00:01:00

Guru

Untuk kejadian yang mungkin terjadi?

00:01:03

Siswa

Karena…karena tidak akan terjadi.

Transkrip Video 2 00:00:00

Guru

Nomor satu itu kalian kasih 0% kenapa?

00:00:04

Siswa

Karena memang di Sumbawa..eh..apa?...di Indonesia tdk ada musim salju

00:00:11

Guru

Mungkin gak turun salju?

00:00:13

Siswa

Tidak…

00:00:15

Guru

Kalau tidak mungkin berarti?

00:00:16

Siswa

0%

00:00:17

Guru

0%

00:00:18

Guru

Kemudian yang nomor dua

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

11

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

00:00:22

Guru

Lima hari lagi kita akan lebaran, berapa % kalian pakai?

00:00:27

Siswa

10 %

00:00:28

Guru

10

00:00:31

Guru

Bagaimana, mana?

00:00:32

Guru

Kenapa?

00:00:33

Guru

Alasannya apa?

00:00:35

Guru

Kenapa kalian ngambil 10 %?

00:00:39

Guru

Yakin gak kamu ada kemungkinan kita akan lebaran lima hari lagi?

00:00:43

Siswa

Tidak..

00:00:46

Guru

Kalau tidak seharusnya apa?

00:00:49

Siswa

0%

00:00:50

Guru

0%

00:00:53

Guru

Kemudian kelompok 5, kejadian yang….

Transkrip Video 3 00:00:01

Guru

di antara yang anda buat tadi, kita mengukur berapa kemungkinan sesuatu terjadi dan itu bisa kita buat dalam garis ukur kemungkinan.

00:00:14

Guru

Sekarang, kira-kira apa itu ukuran?

00:00:18

Guru

Silahkan angkat tangannya!

00:00:26

Siswa

apa?

00:00:27

Guru

ukuran, ukuran kemungkinan?

00:00:28

Siswa

ukuran yang dapat

00:00:30

Guru

Siapa? tadi kalian

00:00:31

Guru

Oke silahkan!

00:00:33

Guru

iya Adin! apa itu ukuran?

00:00:35

Guru

Tadi kan kalian sudah membuat tabelnya

00:00:38

Guru

Kenapa mengatakan mungkin, kenapa mengatakan pasti dan kenapa merasakan tidak mungkin

00:00:50

Guru

Kelompok ini

00:00:53

Guru

Yang itu, pulau Lombok turun salju. Kenapa 10%?

00:00:59

Siswa

100

00:01:00

Guru

Kenapa 100%?

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

12

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

00:01:04

Siswa

Karena Indonesia mempunyai dua musim, musim panas dan musim dingin

00:01:08

Guru

Kenapa kalian buat dia 100%. Kenapa dia 100%?

00:01:15

Guru

berarti ukuran kemungkinan adalah?

00:01:19

Guru

Apa?

00:01:23

Siswa

50

00:01:24

Guru

Berapa ?

00:01:25

Guru

Kenapa bisa 50?

00:01:30

Guru

Kan tadi kalian sudah mengukur. Kalian sudah mengukur berapa persen yang ada. Lalu kita membuat ukurannya

00:01:42

Guru

Silahkan. Yuk diam

00:01:46

Siswa

Menurut saya adalah memberi nilai tentang kejadian menurut keyakinan kita sendiri

00:01:51

Guru

Ya itu ya. Jadi, ukuran adalah nilai

Transkrip Video 4 00:00:01

Guru

Dan ruang sampelnya?

00:00:04

Guru

Kalau gitu sudah jelas.

00:00:06

Guru

Sekarang ibu balik

00:00:07

Guru

Coba Sa’diah jelaskan titik sampel itu apa? Ruang sampel itu apa? Apa bedanya?

00:00:24

Siswa

Apa bu?

00:00:26

Guru

Yang mana titik sampel dan yang mana ruang sampel?

00:00:35

Siswa

Ruang sampel

00:00:36

Guru

Siapa yang bisa? siapa yang bisa?

00:00:38

Siswa:

Bola

00:00:39

Guru

Iya Ida,

00:00:41

Guru

Kalau titik sampel?

00:00:43

Siswa

Titik sampel adalah dari masing-masing cabang olahraga

00:00:46

Guru

Iya..contohnya sebut! Titik..

00:00:48

Siswa

Sepak bola, pencak silat, voly, renang, dan bulu tangkis, sedangkan ruang sampel adalah semua titik sampel yang digabungkan menjadi satu.

00:00:59

Guru:

Ya ya betul ya

00:01:01

Siswa:

Betul

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

13

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

00:01:03 00:01:10

Guru

Jadi semua titk sampel itu yang masuk himpun menjadi satu itulah yang dinamakan ruang sampel.

Guru

Sekarang satu kelas ini kita contohkan ya.

Transkrip Video 5 00:00:00

Guru

Coba diwarnai

Guru

Jawaban kita nomor 1, lebih besar kemungkinan saya mengambil permen berwarna hitam dan lebih kecil kemungkinan untuk permen berwarna putih

00:00:14

Guru

Silahkan kalian warnai sendiri , warnai permen ini warna hitam sehingga terlihat lebih besar kemungkinan terambil warna hitam..

00:00:25

Siswa

Bu..

00:00:27

Guru

Silahkan

00:00:40

Siswa

Bingung

00:00:41

Siswa

?

00:00:03

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

14

Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Kilas Unit Peluang Indikator Kompetensi Dasar Menentukan ruang sampel suatu percobaan   

Mengidentifikasi kemungkinan suatu kejadian (tidak mungkin, mungkin, pasti); Menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu percobaan; Membandingkan peluang dari dua buah kejadian secara informal.

Menentukan peluang suatu kejadian sederhana    

      

Menentukan rumus peluang suatu kejadian; Menentukan peluang suatu kejadian sederhana; Menerapkan pengetahuannya tentang peluang pada suatu permainan; Menghitung peluang kejadian majemuk; Menentukan peluang empirik dari suatu kejadian melalui suatu percobaan; Menyimpulkan atau membuat suatu pernyataan tentang hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik; Menyelesaikan beberapa permasalahan sehari-hari dengan menggunakan konsep peluang; Menentukan kisaran nilai peluang kejadian; Menentukan sifat-sifat peluang; Menentukan rumus frekuensi harapan; Menghitung frekuensi harapan dari beberapa percobaan.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

15

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Unit Peluang Pelajaran

1.

2.

Indikator

 Mengidentifikasi kemungkinan suatu kejadian (tidak mungkin, mungkin, pasti;

 Menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu percobaan

Aktivitas

Pendekatan pengajaran

waktu

Menyajikan beberapa kejadian dan mengidentifikasi kemungkinannya.

Bertanya Observasi Eksplorasi Menemukan Kooperatif

20 menit

Mengeksplorasi pengetahuan siswa tentang ruang sampel dan titik sampel melalui percobaan.

Bertanya Observasi Eksplorasi Menemukan Kooperatif

40 menit

20 menit 3.

 Membandingkan peluang dari dua buah kejadian secara informal.

 4.

Menentukan rumus peluang suatu kejadian.  Menentukan peluang suatu kejadian sederhana.

5.

 Menerapkan pengetahuannya tentang peluang pada suatu permainan.

6.

 Menghitung peluang kejadian majemuk

7.



Menentukan peluang empirik dari suatu

Mewarnai permen dalam stoples sedemikian sehingga kemungkinan anak mengambil permen dengan warna tertentu lebih besar dibandingkan warna lainnya.  Menemukan rumus peluang dan hal-hal yang mempengaruhi nilai suatu peluang melalui pengamatan pada gambar.  Memberikan LKS untuk latihan soal-soal yang lebih aplikatif.

 Masalah Monty Hall.  Permainan: Balapan 3 kuda.  Permainan: Balapan 11 kuda.

Bertanya Observasi Eksplorasi Menemukan Kooperatif

80 menit Bertanya Observasi Eksplorasi Menemukan Kooperatif

Eksplorasi Kooperatif Penerapa Bertanya

Melakukan percobaan pelemparan dua koin dan percobaan lainnya

Bertanya Observasi Eksplorasi

 Melakukan percobaan melambungkan dadu

Observasi Bertanya

80 menit

80 menit

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

16

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA



8.

 Menyelesaikan beberapa permasalahan sehari-hari dengan menggunakan konsep peluang. 

9

10

kejadian melalui suatu percobaan. Menyimpulkan atau membuat suatu pernyataan tentang hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik.

Menentukan kisaran nilai peluang kejadian.  Menentukan sifat sifat peluang kejadian.  Menentukan rumus frekuensi harapan.  Menghitung frekuensi harapan dari beberapa percobaan.

sebanyak 60 kali, 90 kali dan 120 kali.  Menghitung peluang teoritik dadu dan menentukan hubungan antara peluang empirik dan teoritiknya

 LKS digunakan untuk memberikan latihan kepada siswa mengenai permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan peluang  LKS digunakan untuk memberikan pemahaman kepada siswa tentang kisaran nilai peluang dan sifat-sifat peluang

Eksplorasi

9 menit Tanya jawab Diskusi Kooperatif

40 menit Observasi Tanya jawab Kooperatif 40 menit

 Menemukan rumus frekuensi harapan.  Melakukan percobaan pelantunan dadu dan koin masing-masing 50 kali.

Pengamatan Penemuan Kooperatif Diskusi Tanya jawab.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

17

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-I Sekolah : SMP Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : 9/1 Topik : peluang Waktu : 2 x 40 menit Kompetensi Dasar : Menyelesaikan persamaan linear satu variabel Indikator : 1. Siswa dapat mengidentifikasi kemungkinan suatu kejadian (tidak mungkin, mungkin, pasti). 2. Siswa dapat menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu percobaan. 3. Secara informal, siswa dapat membandingkan peluang dari dua buah kejadian. Metode/ Pendekatan Pembelajaran Bertanya, observasi, eksplorasi, menemukan, kooperatif.

Media Pembelajaran dan Sumber Belajar Lampiran RPP 1.1: LKS 1.1 Lampiran RPP 1.2: Kertas kejadian Gelas plastik Kertas undian Kertas karton/kertas A3 Dadu Koin Buku catatan siswa

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

18

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

19

1.Pendahuluan ( ±𝟐𝟓Menit) Indikator

Kegiatan

Siswa dapat mengidentifikasi kemungkinan suatu kejadian (tidak mungkin, mungkin, pasti).

Guru menjelaskan secara umum tentang tujuan pembelajaran atau garis-garis besar kegiatan. Pengantar ke peluang.

Catatan Pengajaran

Anak-anak hari ini kita akan belajar tentang peluang. Namun sebagai permulaan, mari kita perhatikan pembahasan berikut. (Pada bagian ini muncul terminologi kemungkinan.)

Identifikasi kemungkinan kejadian (diskusi berkelompok).

Guru mengajukan pertanyaan: 1. Bagilah siswa ke dalam kelompok yang beranggotakan 4-5 anak. 2. Bagikan beberapa kertas kejadian dan selembar kertas A4. 3. Dari beberapa kertas kejadian tersebut, mintalah siswa untuk menentukan kejadian yang tidak mungkin, mungkin dan pasti terjadi.

Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Seberapa sering kalian menemukan kejadian tersebut dalam kehidupan sehari-hari?

Contoh: 1. Di Indonesia akan turun salju. 2. Kucing mengejar tikus. 3. Bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin laki-laki. 4. Hari ini adalah hari senin. 5. Langit akan berwarna merah ketika matahari terbenam.

Guru membuat garis dan meminta siswa berdiskusi dengan Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

kelompoknya untuk menentukan posisi dari masing-masing kejadian tadi pada garis tersebut.

20

Guru menjelaskan:

Coba sekarang kalian diskusikan seberapa besar kemungkinan untuk masing-masing kejadian tadi dan tandai besar kemungkinan masing-masing kejadian pada garis berikut. tidak mungkin

0%

pasti

100%

Pantau kemajuan kelompok dengan mendatangi masingmasing kelompok saat mereka sedang bekerja. Guru juga dapat memberikan bantuan seperlunya dengan bertanya kepada siswa pada kelompok tersebut.

Guru mengajukan pertanyaan di akhir presentasi kelompok:

Presentasi kelompok di depan kelas disertai Tanya jawab.

Bagaimana kalian bisa mengatakan kejadian ini mungkin, tidak mugkin, atau pasti terjadi? Seberapa besar keyakinan kalian kejadian tersebut akan terjadi?

Diskusi dengan siswa tentang ukuran keyakinan mereka terhadap beberapa kejadian.

Setelah presentasi kelompok, disediakan pertanyaan yang dapat diajukan untuk diskusi kelas antara lain: Coba jelaskan mengapa besar keyakinan kalian terhadap kejadian tersebut sebesar … % ? Apakah ada pendapat lain?

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

21

Guru kemudian menjelaskan:

Ini merupakan cara mengukur kemungkinan dan kita sebut sebagai garis ukuran kemungkinan. Guru mengajukan pertanyaan: Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Apa itu ukuran?

Jawaban dapat mencakup: Nilai dari seberapa yakin kita tentang kejadian itu.

Guru menjelaskan:

Peluang adalah ukuran dari kemungkinan suatu kejadian.

2.Kegiatan Inti (±𝟓𝟎 Menit) Indikator Siswa dapat menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu percobaan.

Kegiatan Guru menyediakan 4 lembar kertas yang didalamnya sudah bertuliskan cabang olahraga yang berbeda (anggaplah cabang olahraga tersebut dalah sepak bola, bulu tangkis, renang, dan catur).

Catatan Pengajaran

Siswa masih berada di dalam kelompoknya masing-masing.

Kertas kemudian digulung dan dimasukkan ke dalam gelas plastik.

Mintalah siswa A (perwakilan dari suatu kelompok) untuk mengambil satu gulungan kertas.

Siswa membuka gulungan kertas setelah menjawab pertanyaan dari guru dan gulungan kertas yang sudah dibuka tidak dikembalikan.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

22

Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa A dengan diperhatikan oleh siswa lainnya sebelum gulungan dibuka : 1. Tulisan cabang olah raga apa yang ada dalam gulungan kertas tersebut? 2. Apakah kertas yang terambil ini akan bertuliskan sepak bola (bulu tangkis/ renang/catur)? Jawaban: Mungkin akan terambil kertas bertuliskan sepak bola. (misalkan setelah gulungan dibuka memang benar tulisan pada kertas tersebut sepak bola.)

Dilanjutkan pengambilan satu gulungan kertas berikutnya oleh siswa B (dari kelompok lainnya).

Apakah kertas yang terambil bertuliskan sepak bola?

Jawaban: [mungkin/tidak mungkin/pasti] tidak mungkin sepak bola, karena tadi kertas yang bertuliskan sepak bola sudah terambil. Mungkin yang terambil kertas dengan tulisan bulu tangkis/renang/catur. (misalkan setelah gulungan dibuka kertas yang diambil bertuliskan bulu tangkis.)

Siswa C mengambil gulungan kertas berikutnya.

Apakah kertas yang terambil bertuliskan renang(catur)?

Jawaban:

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

23

[mungkin/tidak mungkin/pasti] mungkin kertas terambil bertuliskan catur. (misalkan setelah gulungan dibuka yang terambil kertas bertuliskan renang.)

Siswa D mengambil gulungan kertas terakhir.

Kertas dengan tulisan apakah yang akan terambil?

Jawaban: pasti kertas bertuliskan catur.

Mintalah siswa untuk menuliskan semua titik sampel menggunakan notasi himpunan dan diberikan nama dengan menggunakan huruf kapital.

Guru menjelaskan:

Semua titik sampel yang kalian tulis menggunakan notasi himpunan tadi disebut ruang sampel. Terambilnya kertas bertuliskan sepak bola oleh siswa A disebut sebagai kejadian. Begitupun untuk terambilnya kertas bertuliskan cabang olah raga lain yang diambil oleh siswa lainnya.

Mintalah siswa mengemukakan jenis percobaan lain sekaligus menentukan titik sampel dan ruang sampelnya.

Guru mengajukan pertanyaan:

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

24

Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab Percobaan apalagi yang bersesuaian dengan contoh tadi? Berikan waktu jeda kepada siswa untuk berpikir.

Jawaban yang mungkin: Percobaan mengambil permen, mengambil kartu, melambungkan koin, melambungkan dadu. Guru membuat tabel di papan tulis. Contoh :

1.

Percobaan

Bagian yg muncul

Mengambil gulungan kertas bertuliskan cabang olahraga tertentu.

Sepak bola, bulu tangkis, catur, renang.

S={ Sepak bola, bulu tangkis, catur, renang }

…

…

…

…

…

…

2.

Melambungka n dadu

3.

Melambungka n koin

4.

…

Catatan: Jika dalam waktu yang sudah ditentukan tidak ada respon dari siswa, guru dapat memberikan contoh percobaan, misal melambungkan dadu. Kemudian meminta siswa untuk menentukan titik sampel dan ruang sampelnya.

Ruang sampel

Guru mengajukan pertanyaan:

Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab Berdasarkan pembahasan tadi, apakah yang dimaksud dengan titik sampel dan ruang sampel? Jawaban yang diharapkan: 





Titik sampel adalah kemungkinankemungkinan yang akan muncul dalam suatu percobaan. Ruang sampel adalah himpunan atau koleksi semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan. Titik sampel merupakan anggota dari ruang sampel.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

25

Ruang sampel biasanya dinotasikan dengan menggunakan huruf kapital dan penulisannya serupa dengan penulisan himpunan. Ingatkan siswa untuk mencatat hasil diskusi di papan tulis. Berikan waktu siswa untuk mencatat hasil diskusi tersebut.

Secara informal, siswa dapat membandingkan peluang dari dua buah kejadian

Mintalah siswa untuk mengerjakan LKS (siswa masih berada di dalam kelompoknya masing-masing).

Guru menjelaskan:

Perhatikan gambar pada LKS. Bayangkan kalian diminta untuk mengambil satu permen dari stoples dalam kondisi mata tertutup. Warnai permen dalam setiap stoples sedemikian sehingga kalimat dalam LKS bernilai benar.

Guru mengajukan pertanyaan:

Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab 1. Apa yang kalian lakukan agar kemungkinan kalian mengambil permen berwarna hitam lebih besar dibandingkan permen berwarna putih? Jawaban yang mungkin: Mewarnai lebih dari setengah permen dalam stoples dengan warna hitam, sisanya biarkan berwarna putih. 2. Misalkan kalian diminta untuk mengambil permen berwarna hitam dari dua stoples yang kalian warnai. Di stoples mana, kalian akan memperoleh kesempatan terbesar untuk mendapatkan permen berwarna hitam?

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

26

Jawaban sangat bergantung pada banyak permen yang diwarnai. Ingat kedua toples ini memiliki jumlah permen yang berbeda. Mintalah siswa untuk membuat kesimpulan

Contoh simpulan: 1. Semakin banyak permen yang diwarnai dengan warna hitam, maka semakin besar kesempatan kita untuk mengambil permen dengan warna tersebut. 2. Besarnya kesempatan untuk mendapatkan permen berwarna hitam sangat bergantung pada banyaknya permen berwarna hitam dan banyaknya permen dalam toples.

Kegiatan Penutup (5 menit) Kegiatan Refleksi : Mintalah siswa untuk menulis tentang beberapa hal yang telah mereka pelajari hari ini. Siswa bisa bertukar pikiran dengan teman sebangkunya. Guru meminta beberapa siswa untuk membacakan hasil refleksinya.

Catatan Pengajaran Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat 1. Mengidentifikasi kemungkinan suatu kejadian. 2. Memahami teminologi percobaan, kejadian, ruang sampel, dan titik sampel. 3. Menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu percobaan. Contoh simpulan: 1. Peluang adalah ukuran dari kemungkinan

suatu kejadian. Titik sampel adalah kemungkinankemungkinan yang akan muncul dalam suatu percobaan. 3. Ruang sampel adalah himpunan atau koleksi semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan. 4. Titik sampel merupakan anggota dari ruang sampel. 2.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran RPP 1.1

Lembar Kerja Siswa 1.1 Pengantar ke Peluang

Nama/No. Absen Anggota Kelompok 1. _________________________________/______

4. __________________________________/______

2. _________________________________/______

5. __________________________________/______

3. _________________________________/______

6. __________________________________/______

Petunjuk : Bayangkan kalian diminta untuk mengambil sebuah permen dari stoples dalam kondisi mata tertutup. a. Warnai permen dalam stoples 1 dan 2 dengan warna hitam dan putih untuk membuat kalimat sebelah kanannya benar. b. Buatlah kalimat seperti pada nomor 1 dan 2 untuk kondisi stoples 3 dan 4.

1.

Saya lebih sering mengambil permen berwarna hitam dan jarang mengambil permen berwarna putih.

2.

Saya lebih sering mengambil permen berwarna hitam dan jarang mengambil permen berwarna putih.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

27

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

3.

……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

4.

……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

Jawablah pertanyaan berikut: Pertanyaan 1 Misalkan kalian diminta untuk mengambil satu permen berwarna hijau dari stoples 3 dan 4. Di stoples mana, kalian akan memperoleh kemungkinan terbesar untuk mendapatkan permen berwarna hijau? Jelaskan alasan kalian. Jawaban:

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

28

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Pertanyaan 2 Apa yang kalian lakukan agar kemungkinan mengambil permen berwarna hitam lebih besar dibandingkan mengambil permen berwarna putih? Jawaban:

Pertanyaan 3 Misalkan kalian diminta untuk mengambil permen berwarna hitam dari stoples 1 dan 2. Di stoples mana, kalian akan memperoleh kemungkinan terbesar untuk mendapatkan permen berwarna hitam? Jelaskan alasan kalian. Jawaban:

Kesimpulan: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

29

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Kunci Jawaban LKS 1.1 1. Stoples 4. Karena banyaknya permen berwarna hijau ada 7 bungkus sedangkan pada stoples 3 hanya 3 bungkus. 2. Permen di dalam stoples diwarnai dengan warna hitam lebih banyak. 3. Tergantung banyaknya permen yang diwarnai dengan warna hitam dan tergantung juga pada banyaknya permen dalam stoples tersebut.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

30

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran RPP 1.2

Kertas Kejadian

Di pulau Lombok akan turun salju. Kucing mengejar tikus. Bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin laki-laki. Hari ini adalah hari senin. Hari ini saya memakai seragam pramuka. Sore ini akan hujan. Besok pagi saya makan mie goreng.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

31

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

32

Umur saya di atas 5 tahun. Di pulau Lombok akan turun salju. Hari ini saya memakai seragam imtaq. Besok adalah hari ulang tahun guru saya. Indonesia akan memenangkan piala dunia tahun 2018. Besok pagi saya akan pergi ke sekolah. Bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin perempuan.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

33

Indonesia akan memenangkan piala dunia tahun 2018. Sore ini akan hujan. Bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin laki-laki. Hari ini adalah hari minggu. Langit akan berwarna merah ketika matahari terbenam. Kucing mengejar tikus. Di pulau Lombok akan turun salju.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

34

Bulan mengelilingi bumi. Besok pagi saya makan mie goreng. Besok akan turun salju. Hari ini ibu saya ulang tahun. Bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin laki-laki. Umur saya di bawah 5 tahun. Indonesia akan memenangkan piala dunia tahun 2018.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

35

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-II Sekolah : SMP Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : 9/1 Topik : Peluang Waktu : 2 x 40 menit Kompetensi Dasar : Menyelesaikan persamaan linear satu variabel

Indikator 1. Siswa dapat menentukan rumus peluang suatu kejadian. 3. Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian sederhana.

Metode/ Pendekatan Pembelajaran Bertanya, observasi, eksplorasi, kooperatif

Media Pembelajaran dan Sumber Belajar Lampiran RPP 2.1: LKS 2.1 Permen Dadu Buku catatan siswa

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

:

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

36

1.Kegiatan Pendahuluan (±𝟏𝟎Menit) Indikator

Kegiatan

Catatan Pengajaran

Apersepsi : Pengantar ke peluang. Untuk peluang

memperkenalkan

rumus

Guru menunjukkan 4 gambar toples berisi bola hijau dan bola merah

Pada pelajaran yang lalu kita telah mengamati ruang sampel dan titik sampel suatu kejadian serta hal-hal yang mempengaruhi besar kemungkinan suatu kejadian. Hari ini kita akan mempelajari rumus peluang suatu kejadian dan menentukan peluang suatu kejadian.. Guru mengajukan pertanyaan: Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab ÷

1. Bagaimanakah ruang sampel dari masing-masing toples? 2. Berapa banyak anggota ruang sampel dari masing-masing toples? Jawaban: Toples I S1={H,H,H,H,M,M,M,M,M,M} n(S1)= 10 Toples II S2={H,H,H,M,M,M} n(S2)=6 Toples III S3={H,H,M,M,M,M,M,M} n(S3)=8 Toples IV S4={H,H,H,M,M,M,M,M,M} n(S4)=9

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

37

Jika kalian mengambil bola secara acak. Maka pada toples mana kemungkinan terambil bola warna hijau yang paling besar? Berikan alasannya. Jawaban yang mungkin: Toples II Alasannya : perbandingan banyak bola hijau dan seluruh bola memiliki nilai paling besar. Kemungkinan jawaban siswa lainnya (jawaban ini salah): Toples I, karena memiliki bola hijau paling banyak .

2.Kegiatan Inti (±𝟔𝟓 Menit) Indikator

Kegiatan

Siswa dapat menentukan rumus peluang suatu kejadian.

Mintalah siswa untuk menentukan rumus peluang berdasarkan kegiatan sebelumnya dan penjelasan dari guru.

Catatan Pengajaran Guru menjelaskan kepada siswa:

Besarnya kemungkinan untuk mendapatkan bola berwarna hijau sangat bergantung pada banyaknya bola berwarna hijau dan banyaknya seluruh bola dalam toples. Guru mengajukan pertanyaan: Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Perhatikan toples I, 1. Berapakah banyaknya bola berwarna hijau? [ada 4 bola] 2. Berapakah banyaknya seluruh bola yang berada di toples I? [10 bola] 3. Berapakah banyaknya bola berwarna hijau dibandingkan banyaknya seluruh bola yang berada di toples I? [4 bola dibandingkan 10 bola] 4. Bagaimanakah menuliskannya dalam Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

38

bentuk pecahan? [4/10]

Berdasarkan penjelasan tadi, cobalah membangun rumus besar kemungkinan mendapatkan bola hijau. Bagaimanakah rumusnya? Jawaban yang mungkin: Besar kemungkinan mendapatkan bola hijau= banyaknya kejadian terambilnya bola hijau banyaknya seluruh bola

Guru menjelaskan:

Seperti yang pernah saya jelaskan di awal pertemuan kemarin, besar kemungkinan kita sebut sebagai peluang. Rumus tadi, kita simbolkan menjadi

𝑝(𝐴) =

𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆)

p(A) = besar kemungkinan/peluang kejadian n(A)= banyaknya anggoat A n(S)= banyaknya anggota ruang sampel Guru mengajukan pertanyaan: Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Berapakah peluang bola berwarna hijau? [p(H)=4/10]

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian.

Siswa diberikan permasalahan yang berkaitan dengan peluang kejadian.

39

Guru mengajukan pertanyaan: Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Guru menyiapkan toples yang berisi beberapa permen yang terdiri dari 3 jenis yang berbeda.

Apabila saya mengambil satu permen dan tidak dikembalikan, bagaimana peluang saya mendapat permen dengan jenis yang sama pada pengambilan kedua? Apakah lebih dari besar peluang sebelum permen diambil atau kurang dari peluang sebelum permen diambil, coba jelaskan? Jawab: Peluang permen tersebut terambil kembali kurang dari kemungkinan sebelum permen diambil.

Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Apabila saya mengambil satu permen dan dikembalikan, bagaimana peluang saya mendapat permen dengan jenis yang sama pada pengambilan kedua? Apakah lebih dari besar peluang sebelum permen diambil atau kurang dari peluang sebelum permen diambil, coba jelaskan? Jawab:

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

40

Peluangnya sama karena tidak ada permen yang diambil. Permen kembali seperti kondisi semula. Kerja berkelompok (sesuai kelompok sebelumnya).

Mintalah siswa untuk mengerjakan LKS.

Guru menjelaskan:

Untuk menjawab soal-soal dalam LKS, kalian perlu mendiskusikan ruang sampel dari masing-masing kejadian tersebut. Coba kalian amati gambar kubus dan limas segitiga beraturan pada LKS tersebut. Pantau kemajuan kelompok dengan mendatangi masingmasing kelompok saat mereka sedang bekerja. Guru juga dapat memberikan bantuan seperlunya dengan bertanya kepada siswa pada kelompok tersebut. Guru mengajukan pertanyaan: Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Bagaimana ruang sampel dari percobaan tersebut? Berapa kali kemungkinan kejadian itu muncul? Bagaimana peluangnya?

Bimbinglah siswa untuk dapat membuat formulasi matematis dari setiap kalimat pada soal. Apabila siswa telah mampu memunculkan variabel yang dicari dari suatu soal, maka akan lebih mudah bagi mereka untuk dapat menyelesaikannya.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

41

3.Kegiatan Penutup ((± 5 menit) Kegiatan Refleksi : Mintalah siswa untuk menulis tentang beberapa hal yang telah mereka pelajari hari ini. Siswa bisa bertukar pikiran dengan teman sebangkunya. Guru meminta beberapa siswa untuk membacakan hasil refleksinya.

Catatan Pengajaran Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat 1. Mendeskripsikan hubungan besarnya kemungkinan dengan banyaknya anggota suatu kejadian.Memahami teminologi percobaan, kejadian, ruang sampel, dan titik sampel.

Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat 2. Mendeskripsikan hubungan besarnya kemungkinan dengan banyaknya anggota suatu kejadian.Memahami teminologi percobaan, kejadian, ruang sampel, dan titik sampel. 3. Menentukan rumus peluang suatu kejadian. Contoh simpulan : 1. Besarnya kemungkinan untuk suatu kejadian sangat bergantung pada banyaknya kejadian tersebut dalam ruang sampelnya dan banyaknya seluruh kejadian dalam ruang sampeel tersebut. 2. Rumus peluang: 𝑛(𝐴) 𝑝(𝐴) = 𝑛(𝑆)

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran RPP 2.1

Lembar Kerja Siswa 2.1 Pengantar ke Peluang

Nama/No. Absen Anggota Kelompok 2. _________________________________/______

4. __________________________________/______

2. _________________________________/______

5. __________________________________/______

3. _________________________________/______

6. __________________________________/______

Jawablah pertanyaan di bawah ini! 1.

Sebuah kubus dengan titik sudut A,B,C,D,E,F,G, dan H digelindingkan di atas meja. Penempatan sudut-sudut untuk setiap titik sudut ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

H

G F

E

D

A

C

B

Tentukan peluang dari kejadian berikut: a. Sisi ABCD bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding. b. Rusuk FG bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding. c. Titik sudut E bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding (Lee Peng Yee, 2008). Jawaban :

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

42

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

2.

Sebuah limas segitiga beraturan ABCD digelindingkan di atas meja. Penempatan sudut-sudut untuk setiap titik sudut ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Tentukan peluang dari kejadian berikut:

D

C

A

B

a. Sisi ABC bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding. b. Rusuk BD bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding. c. Titik sudut C bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding. Jawaban :

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

43

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Kunci Jawaban LKS 2.1 1 a. Karena sisi sisi kubus banyaknya 6 maka kemungkinan ruang sampel/sisi kubus yang menempel pada meja adalah 6. Karena banyaknya sisi ABCD adalah 1 maka peluang peluang kejadian menempelnya sisi ABCD bersentuhan dengan meja adalah 1/6. b. Karena sisi sisi kubus banyaknya 6 maka kemungkinan ruang sampel/sisi kubus yang menempel pada meja adalah 6. Kemungkinan rusuk FG akan menempel dimeja adalah 2. Maka peluang kejadian rusuk FG bersentuhan dengan meja adalah 2/6 = 1/3. c. Karena sisi sisi kubus banyaknya 6 maka kemungkinan ruang sampel/sisi kubus yang menempel pada meja adalah 6. Kemungkinan titik E akan menempel dimeja adalah 3. Maka peluang kejadian rusuk bersentuhan dengan meja adalah 3/6 = ½. 2 a. Karena sisi limas segitiga beraturan banyaknya 4 maka kemungkinan ruang sampel/sisi limas segitiga beraturan yang menempel pada meja adalah 4. Karena banyaknya sisi ABC adalah 1 maka peluang peluang kejadian menempelnya sisi ABC bersentuhan dengan meja adalah ¼. b. Karena sisi limas segitiga beraturan banyaknya maka kemungkinan ruang sampel/sisi kubus yang menempel pada meja adalah 4. Kemungkinan rusuk BD akan menempel dimeja adalah 2. Maka peluang kejadian rusuk FG bersentuhan dengan meja adalah 2/4 = ½. c. Karena sisi sisi limas segitiga beraturan banyaknya 4 maka kemungkinan ruang sampel/sisi kubus yang menempel pada meja adalah 4. Kemungkinan titik C akan menempel dimeja adalah 3. Maka peluang kejadian rusuk E bersentuhan dengan meja adalah ¾.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

44

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-III Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Waktu Kompetensi Dasar

: : : : : :

SMP Matematika 9/1 Peluang 2 x 40 menit Menyelesaikan persamaan linear satu variabel

Indikator : Siswa dapat menerapkan pengetahuannya tentang peluang pada suatu permainan. Metode/ Pendekatan Pembelajaran Eksplorasi, kooperatif, penerapan, bertanya.

Media Pembelajaran dan Sumber Belajar Lampiran RPP 3.1 : Skenario Masalah Monty Hall dan LKS 1 Lampiran RPP 3.2 : Tabel Permainan 1 dan LKS 2 Lampiran RPP 3.3 : Tabel permainan 2 dan LKS 3 Dadu Buku catatan siswa

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

45

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

46

1.Kegiatan Pendahuluan (±𝟓Menit) Indikator

Kegiatan Permainan 1: Masalah Monty Hall Permainan 2: Balapan Kuda

Catatan Pengajaran Guru menjelaskan:

Anak-anak sebelumnya kalian sudah mengenal apa yang dimaksud dengan Kejadian (pasti, mungkin, tidak pasti); Titik Sampel; dan Ruang Sampel. Secara umum kalian sudah mengerti apa itu Peluang. Pada pertemuan ini saya akan memberikan permainan (games) kepada kalian.

2.Kegiatan Inti (±𝟕𝟎 Menit) Indikator .

Kegiatan Kegiatan 1 - Masalah Monty Hall

Catatan Pengajaran Guru menjelaskan:

Kerja berkelompok.

Siswa masih berada dalam kelompoknya (sesuai dengan kelompok pada RPP I). Bagikan siswa kertas skenario (Lampiran 1) kepada masing-masing kelompok dan mendiskusikannya. Guru menunjukkan sebuah gambar (lihat lampiran 1).

Guru mengajukan pertanyaan: Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab Apabila kalian diminta untuk memilih salah satu dari ketiga pintu berikut, pintu manakah yang akan kalian pilih? [Pintu 1/Pintu 2/Pintu 3] Jika terdapat mobil dibalik salah satu dari ketiga pintu ini, pintu manakah yang kalian pilih? [Tetap pada Pintu 1/ Pintu 2/ Pintu 3]

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

47

Guru mengajukan pertanyaan: Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab Pembawa acara membuka Pintu 2 dan ternyata isinya kosong. Pembawa acara kemudian menawarkan kalian untuk mengganti Pintu yang kalian pilih dengan Pintu lainnya. Keputusan apa yang kalian ambil? Tetap pada pilihan pertama atau malah menggantinya? Mengapa?

Kegiatan 2 - Permainan: Balapan 3 Ekor Kuda

Guru menjelaskan:

Kerja berkelompok. Mari kita bermain permainan yang disebut balapan 3 kuda. Saya akan menjelaskan permainan ini. 1. Bagikan lembar kerja (Lampiran 2) dan 2 buah dadu kepada masing-masing kelompok dengan masingmasing dadu salah satu sisinya bertuliskan “1” dan sisi lainnya bertuliskan “2” (masingmasing sisi pada kedua dadu diberikan warna yang berbeda). 2. Permainan ini melibatkan seluruh siswa di tiap kelompoknya. 3. Permainan akan selesai setelah ditemukan kuda mana yang menjadi pemenangnya. 4. Kuda yang menjadi pemenang adalah kuda yang lebih dulu sampai pada kotak Finish. 5. Sebagai permulaan, guru dianjurkan untuk mendemonstrasikan langkahlangkah permainan ini. Selanjutnya mintalah

Refleksi : Guru mengajukan pertanyaan pada akhir permainan. Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

perwakilan siswa masingmasing kelompok untuk melantunkan 2 buah dadu.

48

Apa yang kalian pikirkan tentang kuda yang tampak akan menjadi pemenang? Jawaban:

Instruksi: 1. Bayangkan ada “3 ekor kuda” yang akan berlomba. Setiap kuda diwakili oleh nomor 2, 3 dan 4. 2. Setiap siswa diminta untuk menentukan kuda yang mereka pikir akan menang. 3. Dua buah dadu dilambungkan secara bersamaan. Setiap kali dua buah dadu dilambungkan, mereka menambahkan nilai pada dua mata dadu dan memberikan tanda silang pada kotak yang bersesuaian dengan hasil penjumlahan dua mata dadu tadi. 4. Tanda silang tersebut menunjukkan bahwa kuda dengan nomor tertentu sudah bergerak sepanjang satu kotak. 5. Kuda pertama yang sampai diakhir kotak menjadi pemenangnya.

Note: Permainan ini bisa diulang beberapa kali oleh siswa. Mintalah perwakilan siswa lainnya untuk melambungkan 2 dadu.

Selalu kuda dengan nomor 3 dan 4.

Mengapa selalu kuda dengan nomor 3 dan 4 yang lebih sering muncul sebagai pemenang, sementara kuda dengan nomor 2 jarang muncul? Berilah waktu secukupnya bagi siswa untuk berpikir. Jika dalam waktu yang ditentukan tidak ada timbal balik dari siswa, guru bisa mengklarifikasi jawabannya.

Jawaban: Hal ini terjadi karena ada banyak cara untuk mendapatkan 3 dan 4 (untuk mendapatkan 3 yaitu dari 1 dan 2) dan untuk mendapatkan 4 (yaitu dari 2 dan 2). Sementara itu hanya satu cara untuk membuat 2 (yaitu, 1 dan 1).

Perlu diperhatikan pada kasus ini, pelemparan dua buah dadu sebenarnya tidak hanya menghasilkan 3 kemungkinan. Hal ini bisa dianalisis melalui warna pada masing-masing sisi dadu. Meskipun angka mereka sama, belum tentu nilai 4 pertama dan nilai 4 berikutnya berasal dari nilai 2 dan 2 yang sama. Untuk membawa siswa kepada pemahaman ini lanjutkan

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

49

aktivitas dengan pertanyaan berikut. Guru mengajukan pertanyaan: 1. Jika kalian menginginkan kuda bernomor 4 yang bergerak, mata dadu manakah yang kalian harapkan muncul? Mengapa? 2. Bagaimanakah warna sisi dari mata dadu 2 dan 2 tersebut?

Jawaban yang mungkin: 1. Mata dadu 2 dan 2, karena 2 + 2 = 4. 2. Angka 2 pada dadu pertama sisinya berwarna hijau dan angka 2 pada dadu kedua berwarna merah.

1. Bisakah kalian mendapatkan nomor 4 dengan cara yang lain? Coba sebutkan. 2. Bagaimana dengan 2 + 2 = 4, tapi warna sisinya berbeda. Apakah ini merupakan cara yang berbeda? 1. Bisa 2. Ya, karena warna sisi dari angka 2 pada dadu pertama dan angka 2 pada dadu kedua berbeda.

Guru menjelaskan:

Kesempatan untuk mendapatkan 3 dan 4

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

50

berbeda dengan kesempatan untuk mendapatkan 2. Karena ada banyak cara untuk mendapatkan 3 dan 4, hal ini memungkinkan kuda dengan nomor 3 dan 4 akan sering muncul sebagai pemenang.

Perlu diperhatikan pada kasus ini, pelemparan dua buah dadu sebenarnya tidak hanya menghasilkan 3 kemungkinan. Hal ini bisa dianalisis melalui warna pada masing-masing sisi dadu. Meskipun angka mereka sama, belum tentu nilai 4 pertama dan nilai 4 berikutnya berasal dari nilai 2 dan 2 yang sama. Untuk membawa siswa kepada pemahaman ini lanjutkan aktivitas dengan pertanyaan berikut.

Guru mengajukan pertanyaan: 1. Jika kalian menginginkan kuda bernomor 4 yang bergerak, mata dadu manakah yang kalian harapkan muncul? Mengapa? 2. Bagaimanakah warna sisi dari mata dadu 2 dan 2 tersebut?

Jawaban yang mungkin: 1. Mata dadu 2 dan 2, karena 2 + 2 = 4. 2. Angka 2 pada dadu pertama sisinya berwarna hijau dan angka 2 pada dadu kedua berwarna merah.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

51

1. Bisakah kalian mendapatkan nomor 4 dengan cara yang lain? Coba sebutkan. 2. Bagaimana dengan 2 + 2 = 4, tapi warna sisinya berbeda. Apakah ini merupakan cara yang berbeda? 1. Bisa 2. Ya, karena warna sisi dari angka 2 pada dadu pertama dan angka 2 pada dadu kedua berbeda. Guru menjelaskan:

Kesempatan untuk mendapatkan 3 dan 4 berbeda dengan kesempatan untuk mendapatkan 2. Karena ada banyak cara untuk mendapatkan 3 dan 4, hal ini memungkinkan kuda dengan nomor 3 dan 4 akan sering muncul sebagai pemenang. Mintalah siswa untuk membuat simpulan.

Contoh simpulan: Jadi, 2 + 2 dan 2 + 2 merupakan cara yang berbeda untuk mendapatkan nomor 4 jika dilihat dari warna sisinya. Sehingga ada banyak cara untuk mendapatkan nomor 4.

Mintalah siswa untuk menuliskan ruang sampel dari pelemparan dua buah dadu pada lembar kerjanya (siswa bisa menggunakan tabel atau diagram pohon).

Guru mengajukan pertanyaan: Berdasarkan tabel yang kalian buat, ada berapa banyak cara untuk mendapatkan nomor 2, 3 dan 4? Jawaban yang mungkin: Untuk nomor 2, ada satu cara. Untuk nomor 3, ada 10 cara. Untuk mendapatkan no 4 ada 25 cara.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

52

Kuda dengan nomor berapakah yang memiliki peluang besar keluar sebagai pemenang? Mengapa? Jawaban yang mungkin: Kuda nomor 4. Karena peluangnya 25/36.

Kegiatan 3 – Permainan : Balapan 11 Ekor Kuda Permainan ini merupakan perluasan dari permainan sebelumnya. 1. Guru membuat tabel di papan tulis seperti pada Lampiran 3. Permainan ini melibatkan seluruh siswa di kelas. 2. Mintalah perwakilan siswa untuk melantunkan 2 buah dadu (dadu yang digunakan kali ini adalah dadu yang umumnya dikenal siswa, yaitu sisinya terdiri atas angka 1,2,3,4,5 dan 6). 3. Kali ini siswa diminta untuk membayangkan ada “11 kuda” yang akan berlomba. Setiap kuda diwakili oleh nomor 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dan 12. 4. Setiap siswa diminta untuk menentukan kuda yang mereka pikir akan menang. 5. Aturan permainan sama seperti pada Balapan 3 Kuda.

Guru menjelaskan:

Mari kita bermain permainan yang disebut balapan 11 kuda. Saya akan menjelaskan permainan ini.

Refleksi : Guru mengajukan pertanyaan pada akhir permainan. Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab Apa yang kalian pikirkan tentang kuda yang tampak akan menjadi pemenang?

Jawaban: Selalu kuda dengan nomor di tengah, seperti 6, 7 dan 8.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

53

Mengapa selalu kuda dengan nomor di tengah yang lebih sering muncul, sementara kuda dengan nomor seperti 2 dan 12 jarang muncul? Berilah waktu secukupnya bagi siswa untuk berpikir. Jika dalam waktu yang ditentukan tidak ada timbal balik dari siswa, guru bisa mengklarifikasi jawabannya.

Jawaban: Hal ini terjadi karena ada banyak cara untuk mendapatkan 7 (yaitu, 1 dan 6, 2 dan 5, 3 dan 4) dan hanya satu cara untuk membuat 2 (yaitu, 1 dan 1).

Guru menjelaskan:

Kesempatan untuk mendapatkan 7 berbeda dengan kesempatan untuk mendapatkan 2. Karena ada banyak cara untuk mendapatkan 7, hal ini memungkinkan kuda dengan nomor 7 akan sering muncul sebagai pemenang. Perlu diperhatikan pada kasus ini, pelemparan dua buah dadu sebenarnya tidak hanya menghasilkan 11 kemungkinan.

Guru mengajukan pertanyaan: Jika kalian menginginkan kuda bernomor 6 yang bergerak, mata dadu manakah yang kalian Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

54

harapkan muncul? Mengapa?

Jawaban yang mungkin: Mata dadu 2 dan 4, karena 2 + 4 = 6. Mata dadu 1 dan 5, karena 1 + 5 = 6. Mata dadu 3 dan 3, karena 3 + 3 = 6. Dan seterusnya. Guru mengajukan pertanyaan: 1. Bisakah kalian mendapatkan nomor 6 dengan cara yang lain? Coba sebutkan. 2. Bagaimana dengan 4 + 2 = 6, apakah ini merupakan cara yang berbeda? [Ya, karena dua buah dadu tadi berbeda.] Untuk menjawab pertanyaan nomor 2, arahkan siswa untuk memberikan warna yang sama pada dua buah dadu di sebelah kiri dan memberikan warna yang berbeda pada dua buah dadu lainnya. Contoh:

Mintalah siswa untuk membuat simpulan.

menjadi

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Mintalah siswa untuk menuliskan ruang sampel dari pelemparan dua buah dadu pada lembar kerjanya (siswa bisa menggunakan tabel atau diagram pohon).

55

Guru menjelaskan:

Munculnya mata dadu 2 pada dadu pertama dan mata dadu 4 pada dadu kedua (tulis : (2,4)) berbeda dengan munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama dan mata dadu 2 pada dadu kedua (tulis : (4,2)) karena keduanya muncul dari dadu yang berbeda. Berikut ruang sampel dari percobaan pelemparan dua buah dadu: Percobaan : Pelemparan dua buah dadu. Ruang sampel : S = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) }. 2 1

1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

3.Kegiatan Penutup (± 5 menit) Kegiatan

Catatan Pengajaran

Refleksi : Mintalah siswa untuk menulis tentang beberapa hal yang telah mereka pelajari hari ini. Siswa bisa bertukarpikiran dengan setiap anggota kelompoknya.

Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat Menerapkan pengetahuannya tentang peluang dalam suatu permainan.

Guru meminta beberapa siswa untuk membacakan hasil refleksinya.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran RPP 3.1

Lembar Kerja Siswa 3.1 Pengantar ke Peluang

Nama/No. Absen Anggota Kelompok 1. _________________________________/______

4. __________________________________/______

2. _________________________________/______

5. __________________________________/______

3. _________________________________/______

6. __________________________________/______

Skenario Masalah Monty Hall Sumber : http://www.education.com/activity/article/Game_Show_Probability/

1. Kalian sedang dalam sebuah pertunjukan “Ayo Membuat Kesepakatan”. Perhatikan 3 pintu berikut, dibalik salah satunya terdapat mobil keluaran terbaru. Dibalik pintu yang lainnya tidak terdapat hadiah apapun. Kalian diminta untuk memilih salah satu pintu. Apabila mobil tersebut berada dibalik pintu yang kalian pilih, maka kalian memenangkan permainan ini.

2. Misalkan kalian memilih Pintu 1. Sebelum Pintu 1 dibuka, Monty sebagai pembawa acara membuka Pintu 2 dan ternyata dibalik pintu tersebut tidak terdapat hadiah apapun. Kalian harus memilih pintu yang benar. 3. Monty bertanya apakah kalian masih tetap pada pilihan pertama (Pintu 1) atau menukarnya dengan Pintu 3. 4. Kalau kalian menukarnya, kemungkinan kalian mendapatkan mobil akan meningkat atau malah bisa memperburuk keadaan.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

56

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

57

5. Coba diskusikan dengan teman satu kelompok kalian apa yang harus kalian lakukan. Tetap pada Pintu 1 atau menukarnya dengan Pintu 3.

Hasil diskusi : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Kunci Jawaban LKS 3.1

1. Ketika memilih Pintu 1, peluang memenangkan permainan ini adalah 1/3. 2. Peluang terdapatnya mobil pada Pintu 2 dan Pintu 3 adalah 2/3. 3. Nilai peluang tidak berubah meskipun Monty membuka Pintu 2 yang dibaliknya tidak terdapat hadiah sehingga Pintu 3 memiliki peluang menang sebesar 2/3. 4. Berdasarkan analisis ini, kita seharusnya melepas Pintu 1 dan mengambil Pintu 3.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

58

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran RPP 3.2

Lembar Kerja Siswa 3.2 Pengantar ke Peluang Nama/No. Absen Anggota Kelompok 1. _________________________________/______

4. __________________________________/______

2. _________________________________/______

5. __________________________________/______

3. _________________________________/______

6. __________________________________/______

Tabel Permainan Balapan 3 Ekor Kuda Referensi : http://www.mathspad.co.uk/teach/worksheets/probability/horseRaceGame.php

Finish

Finish

Finish

Start

Start

Start

2

3

4

Kuda

1.

Kuda manakah yang akan menjadi pemenang? Mengapa? Jawab : ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

59

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

2.

Buatlah diagram tabel dari ruang sampel permainan Balapan 3 Kuda! Jawab :

3.

Informasi apa yang kalian peroleh melalui tabel tersebut? Jawab : ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

60

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Kunci Jawaban LKS 3.2

1. Kuda nomor 4. Karena nilai peluangnya 25/36. 2. Berikut diagram tabel ruang sampelnya: 1

2

2

2

2

2

1

(1,1)

(1,2)

(1,2)

(1,2)

(1,2)

(1,2)

2

(1,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

2

(1,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

2

(1,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

2

(1,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

2

(1,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

(2,2)

3. Dari tabel tersebut diketahui bahwa untuk mendapatkan nomor 2 dengan 1 cara, nomor 3 dengan 11 cara dan nomor 4 dengan 25 cara. Sehingga yang memiliki peluang menang terbesar adalah kuda nomor 4.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

61

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran RPP 3.3

Lembar Kerja Siswa 3.3 Pengantar ke Peluang Nama/No. Absen Anggota Kelompok 1. _________________________________/______

4. __________________________________/______

2. _________________________________/______

5. __________________________________/______

3. _________________________________/______

6. __________________________________/______

Tabel Permainan Balapan 11 Kuda Referensi : http://www.mathspad.co.uk/teach/worksheets/probability/horseRaceGame.php

Finish

Finish

Finish

Finish

Finish

Finish

Finish

Finish

Finish

Finish

Finish

Start

Start

Start

Start

Start

Start

Start

Start

Start

Start

Start

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Kuda

1.

Kuda manakah yang akan menjadi pemenang? Mengapa? Jawab : ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

62

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.

Buatlah diagram tabel dari ruang sampel permainan Balapan 11 Kuda! Jawab :

3.

Informasi apa yang kalian peroleh melalui tabel tersebut? Jawab : ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

63

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Kunci Jawaban LKS 3.3

1. 2.

3.

Kuda dengan nomor tengah yaitu, 6, 7 dan 8. Karena terdapat banyak cara untuk mendapatkan nomor 6,7 dan 8 dari pelambungan dua buah dadu.. Berikut diagram tabel ruang sampelnya: 1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

Dari tabel tersebut diketahui bahwa untuk mendapatkan nomor 2 dengan 1 cara, nomor 3 dengan 2 cara, nomor 4 dengan 3 cara, nomor 5 dengan 4 cara, nomor 6 dengan 5 cara, nomor 7 dengan 6 cara, nomor 8 dengan 5 cara, nomor 9 dengan 4 cara, nomor 10 dengan 3 cara, nomor 11 dengan 2 cara dan nomor 12 dengan 1 cara. Sehingga yang memiliki peluang menang terbesar adalah kuda nomor 7.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

64

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Daftar Pustaka Agus, Nuniek Avianti. 2008. Mudah Belajar Matematika 3 untuk Kelas IX SMP/MTs. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta Bryant, Peter dan Terezinha Nunes. 2012. Children’s Understanding of Probability: A Literature Review (Full Report). Nuffield Foundation : London Corcoran, Stephan et al. 2009. Nelson Math for Western Australia 9 2 nd Edition. Cengage Learning Australia Pty Limited : Australia Djumanta,

Wahyudin

dan

Dwi

Susanti.

2008.

Belajar

Matematika

Aktif

dan

Menyenangkan untuk SMP/MTs Kelas IX. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta Lowrie, Tom dan Sitti Maesuri Patahuddin. 2015. ELPSA-Kerangka Kerja untuk Merancang Pembelajaran Matematika. Jurnal Didaktik Matematika. ISSN : 23554185 Masduki dan Ichwan Budi Utomo. 2007. Matematika: untuk SMP dan MTs Kelas IX. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta Sulaiman, et al. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: SMP/MTs Kelas IX Edisi 4/R. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta Wagiyo, A. et al. 2008. Pegangan Belajar Matematika: untuk SMP/MTs Kelas IX. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

65

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Website/Link : http://www.education.com/activity/article/Game_Show_Probability/ http://www.teachforever.com/2008/02/lesson-idea-probability-using-deal-or.html http://teacher.scholastic.com/lessonrepro/lessonplans/grmagam.htm http://www.cimt.plymouth.ac.uk/projects/mepres/allgcse/as5act1.pdf http://www.education.com/activity/article/Lucky_leprechauns_fifth/ https://www.risd.k12.nm.us/assessment_evaluation/ImprovSBAscores/3rdgrade/Probabi lity.pdf http://www.doe.virginia.gov/testing/solsearch/sol/math/4/mess_4-13ab_1.pdf http://www.mathk8.nelson.com/math5/pdf/13-NEM5-WBAns-CH13.pdf http://www.cimt.plymouth.ac.uk/projects/mepres/book7/bk7_21.pdf http://school.discoveryeducation.com/teachersguides/pdf/math/ds/DM_probability_and_ chance.pdf http://www.counton.org/resources/ks3framework/pdfs/probability.pdf

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

66

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran A.1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-IV Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Waktu Guru

: SMP : Matematika : 9/1 : Peluang : 1 x 40 menit : Melia Rifa Afina

Kompetensi Dasar : Menghitung peluang kejadian pada suatu percobaan Indikator : Siswa dapat menghitung peluang kejadian majemuk. Metode/ Pendekatan Pembelajaran Bertanya, observasi, eksplorasi. Media Pembelajaran dan Sumber Belajar Lampiran 1: LKS Lampiran 2: Kertas manila berbentuk lingkaran Lem Kertas warna-warni Uang logam Dadu Buku catatan siswa

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

67

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

68

1.Pendahuluan ( ±𝟓 Menit) Indikator

Kegiatan Tahapan Experiens E : ( ± 5 menit) Guru mengingatkan kembali tujuan pembelajaran yang akan dilanjutkan pada pertemuan saat ini yaitu menghitung peluang kejadian pada suatu percobaan.

Catatan Pengajaran

Guru menjelaskan kepada siswa : Anak-anak hari ini kita akan melanjutkan pelajaran matematika sesuai dengan tujuan pembelajaran yaitu kita akan menghitungkan peluang kejadian pada suatu percobaan. Sekarang anak-anak akan mencoba sebuah soal sebagai berikut : Jika terdapat bola bertuliskan bilangan asli diambil bilangan asli 1,2,3,...,9. Jika A adalah kejadian munculnya bola bilangan genap, Hitunglah nilai peluang kejadian A.

Selanjutnya guru bertanya pada siswa siapa yang bisa menjawab soal tersebut dan menuliskan di papan tulis. Jawaban siswa adalah : Karena pengambilan bilangan secara acak, maka bilangan-bilangan itu memiliki kesempatan yang sama untuk terambil, sehingga n(S) = 9. Kejadian A adalah kejadian munculnya bilangan genap, yaitu 2,4,6,8, sehingga n(A) = 4. P(A) = n(A)/n(S) = 4/9 Maka nilai peluang kejadian A adalah 4/9.

Guru mengajukan pertanyaan:

Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok dengan anggota 4-5 orang . Siswa secara berkelompok

Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

diberikan contoh permasalahan untuk dikerjakan sesuai petunjuk.

Siswa diminta untuk diskusi secara berkelompok. Guru menyediakan gambar roda putar dengan 3 kondisi berbeda.

1 2 3 Menang : disimbolkan dengan warna hijau Kalah : disimbolkan dengan warna merah Mintalah siswa untuk membuat simpulan

Meminta siswa untuk membuat roda putar yang memuat hadiah Tas Ransel, hadiah Sepatu olah raga, dan tidak mendapatkan hadiah sama sekali. Roda putar tersebut dibuat sedemikian sehingga peluang siswa mendapatkan hadiah Tas Ransel lebih besar dibandingkan yang lain.

69

Misalkan siswa diminta untuk memutar sebuah roda sebanyak satu kali. 1. Roda manakah yang kalian pilih agar menang? 2. Mengapa kalian memilih roda tersebut? 3. Sebutkan ruang sampel dari percobaan memutar roda tersebut? Note : Meminta siswa menggunakan pengetahuan matematikanya dalam menjawab persoalan di atas. Jawaban: Misalkan siswa memilih roda no. 1 maka P = ½. Jika siswa memilih roda no.2 maka P=3/6 = ½ Dan jika siswa memililih roda no.3 maka P = 5/10 =1/2.

Contoh simpulan: Peluang memenangkan permaianan adalah sama pada masing-masing roda putar.

Selanjutnya siswa diberikan gambar lingkaran dari karton untuk membuat roda putar sesuai dengan persentase yang diinginkan dan hasilnya akan dipresentasikan oleh kelompok masing-masing.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Presentasi kelompok di depan kelas disertai Tanya jawab. Diskusi dengan siswa tentang ukuran keyakinan mereka terhadap beberapa kejadian.

70

Bagaimana kalian bisa menyatakan bahwa hadiah Tas Ransel ini lebih besar peluangnya dari peluang bagian yang lain? Seberapa besar peluang tersebut akan terjadi dibanding yang lain?

Guru kemudian menjelaskan:

Jika menginginkan peluang hadiah Tas Ransel lebih besar dari yang lain maka daerah yang menjadi bagian hadiah Tas Ransel harus lebih luas dibandingkan bagian yang lainnya. Seberapa besar peluangnya dapat kita bandingkan dengan peluang yang dimiliki oleh kelompok lain. 2.Kegiatan Inti (±𝟑𝟎 Menit) Indikator Siswa dapat menghitung peluang kejadian majemuk.

Kegiatan

Catatan Pengajaran

Pengantar materi selanjutnya :

Guru memperagakan satu keping uang logam dan sebuah dadu jika dilambungkan masingmasing pada kejadian tunggal.

Guru menjelaskan tahap-tahap pengerjaan LKS :  Meminta siswa memperhatikan tabel pada LKS.  Kemudian siswa dalam kelompok diminta untuk mengisi tabel seperti pada Lampiran 2.

Selanjutnya siswa mengerjakan LKS yaitu terkait dengan percobaanpercobaan melambungkan uang logam dan dadu.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

71

Setelah selesai siswa diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok masing-masing secara bergantian. Siswa dan guru menarik kesimpulan

Selanjutnya siswa diminta untuk melanjutkan LKS berikutnya dan diminta untuk merepresentasikan hasil jawabannya di depan kelas .

Tahapan Simbol : (±5 menit)  Siswa diminta untuk membuat kesimpulan dari hasil diskusi yang telah dilakukan dengan arahan guru.

Pengantar :  Guru memperagakan 2 dan 3 keping uang logam dilambungkan sekaligus pada kejadian majemuk.  Siswa melanjutkan berdiskusi untuk mengerjakan tugas dalam LKS. (± 30 menit)

Latihan 1 : Pada percobaan melambungkan dua uang logam sekaligus, diberikan hasil sebagai berikut : U2 A G U1 A G

AA

AG

GA

GG

Tuliskanlah apa saja a. Ruang sampelnya..... b. Banyak Ruang Sampel.... Peluang dari munculnya : a. Angka dan Angka adalah... b. Angka dan Gambar atau Gambar dan Angka adalah... c. Gambar dan Gambar adalah... Jawaban siswa adalah a. Ruang sampelnya adalah S= {AA,AG,GA,GG} b. Banyak titik sampelnya n(S)= 4 Peluang munculnya : a. Angka dan Angka adalah 1/4 b. Angka dan Gambar dan sebaliknya adalah 1/4 c. Gambar selalu ada adalah ¼

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

72

Latihan 2 : Isilah tabel hasil pelambungan satu keping uang logam dan sebuah dadu secara sekaligus berikut : Dadu Uang A G

1

2

3

4

5

6

A,4

Tentukanlah : a. Ruang sampelnya... b. Banyaknya Ruang sampel... Jawaban siswa : a. Ruang sampelnya adalah S={A1,A2, A3, A4, A5, A6, G1, G2, G3, G4, G5, G6} b. Banyaknya Ruang sampelnya adalah n(S)=12 Tentukanlah peluang kejadian dari : a. Munculnya Angka dan Mata 3 b. Munculnya Gambar dan Mata Genap c. Muncunya Angka dan mata 7 Jawaban siswa : a. 1/12 b. 3/12=1/4 c. 0 Latihan 3 : Siswa diberikan permasalahan jika tiga keping uang logam dilambungkan sekaligus digambarkan dalam bentuk diagram pohon maka :

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Uang ke- 1 Uang ke-2

73

Uang ke-3

Sumber: http://www.slideshare.net/reborn4papua/peluangpresentation-799740

Tuliskanlah hal-hal berikut : a. Ruang sampel =......... b. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka =....... c. Peluang munculnya ketiganya Gambar =...... Jawaban siswa : a. Ruang sampel = 8 b. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka =3/8 c. Peluang munculnya ketiganya Gambar =1/8 Presentasi diskusi siswa dan pembahasan kesimpulan. 3. Kegiatan Penutup (5 menit) Kegiatan

Catatan Pengajaran

Refleksi : Siswa dibantu oleh guru

membuat kesimpulan. Mintalah siswa untuk menulis tentang beberapa hal yang telah mereka pelajari hari ini. Siswa bisa bertukar pikiran dengan teman sebangkunya.

Guru meminta beberapa siswa untuk membacakan hasil refleksinya. Siswa diberikan latihan secara individu.

Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat 1. Menghitung peluang kejadian tunggal. 2. Dan menghitung peluang kejadian majemuk. 3. Menggunakan tabel dan diagram pohon untuk mencari ruang sampel kejadian majemuk. Guru memberi latihan individu untuk dikumpulkan . Latihan individu : Nina berencana berekreasi bersama temantemannya. Ada 3 gaun berwarna merah, pink dan hiijau yang akan dipasangkan dengan 5 topi berwarna kuning, hijau, biru, pink dan merah yang akan dipakainya. Maka bantulah nina untuk memasangkan gaun dan topi dengan diagram pohon. Kemudian hitunglah peluang nina mendapatkan pasangan gaun dan topi yang serasi. Jawaban siswa : S = { GmTk, GmTh, GmTb, GmTp, GmTm, GpTk, GpTh, GpTb, GpTp, GpTm, GhTk, GhTh, GhTb, GhTp,GhTm} n(S) = 15

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

A = GmTm, GpTp, GhTh n(A) =3 maka P = n(A)/n(S) = 3/15.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

74

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran A.2

Lembar Kerja Siswa 4.1 Peluang Kejadian Majemuk

Nama/No. Absen Anggota Kelompok 1. _________________________________/______

3. ____________________________/______

2. _________________________________/______

4. ___________________________/______

Kegiatan 1 : Isilah tabel berikut : Percobaan

Pelambung an Satu keping uang logam

Pelambung an Sebuah Dadu

Ruang Sampel (S)

Banyaknya S n(S)

Kejadian A

Titik Sampel Kejadian A

Banyaknya titik sampel n(A)

Peluang kejadian P(A) =n(A)/n(S)

Muncul Angka

Muncul Gambar Muncul mata dadu 2 Muncul mata dadu 5 Muncul mata dadu 7 Muncul mata dadu ganjil Muncul mata dadu prima

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

75

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Kegiatan 2 : Pada percobaan melambungkan dua uang logam sekaligus, diberikan hasil sebagai berikut : U2 U1 A G

A

G

AA

AG

GA

GG

1.Tuliskanlah apa saja a. Ruang sampelnya............................................................ S = b. Banyak Ruang Sampel................................................. n(A) =. 2. Peluang dari munculnya : a. Angka dan Angka adalah................................................ P(A)=... b. Angka dan Gambar atau Gambar dan Angka adalah........... P(A)=... c. Gambar dan Gambar adalah.......................................... P(A)=...

Kegiatan 3 : Isilah tabel hasil pelambungan satu keping uang logam dan sebuah dadu secara sekaligus berikut :

MataDadu Uang Logam

1

2

A

3

4

5

6

A,4

G

1.Tuliskan apa saja a. Ruang sampelnya...................................... S =... b. Banyaknya Ruang sampel....................... n(S) =... 2. Tentukanlah peluang kejadian dari :

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

76

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

a. Munculnya Angka dan Mata 3.................. P(A) =... b. Munculnya Gambar dan Mata Genap......... P(A) =... c. Muncunya Angka dan mata 7................... P(A )=....

Kegiatan 4 : Siswa diberikan permasalahan jika tiga keping uang logam dilambungkan sekaligus digambarkan dalam bentuk diagram pohon maka :

Uang ke- 1 Uang ke-2 Uang ke-3 Tuliskanlah hal-hal berikut : a. Banyak ruang sampel =......... b. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka =....... c. Peluang munculnya ketiganya Gambar =...... Jawaban siswa : a. Banyak ruang sampel n(S) = ....... b. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka =...... c. Peluang munculnya ketiganya Gambar =.....

Kegiatan 5 : Latihan individu : Nina berencana berekreasi bersama teman-temannya. Ada 3 gaun berwarna merah, pink dan hiijau yang akan dipasangkan dengan 5 topi berwarna kuning, hijau, biru,

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

77

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

pink dan merah yang akan dipakainya. Maka bantulah nina untuk memasangkan gaun dan topi dengan diagram pohon. Kemudian hitunglah peluang nina mendapatkan pasangan gaun dan topi yang serasi. Jawaban siswa : S = {.......................................................................................................} n(S) = .............. A = ............. n(A) =..............

maka

P = n(A)/n(S) =...............

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

78

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Kunci Jawaban LKS 4.1 Kegiatan 1 :

Percobaan

Ruang Sampel (S)

Banyakn ya S n(S)

Kejadian A

Pelambungan Satu keping uang logam

{ A,G }

2

Muncul Angka

{ A,G }

2

{1,2,3,4 ,5,6}

6

{1,2,3,4 ,5,6}

6

{1,2,3,4 ,5,6}

6

{1,2,3,4 ,5,6}

6

{1,2,3,4 ,5,6}

6

Muncul Gambar Muncul mata dadu 2 Muncul mata dadu 5 Muncul mata dadu 7 Muncul mata dadu ganjil Muncul mata dadu prima

Pelambungan Sebuah Dadu

Titik Sampel Kejadian A A

Banyakny a titik sampel n(A) 1

Peluang kejadian P(A) =n(A)/n(S)

G

1

1/2

2

1

1/6

5

1

1/6

0

0

0

1,3,5

3

3/6=1/2

2,3,5

31

3/6=1/2

1/2

Kegiatan 2 : Pada percobaan melambungkan dua uang logam sekaligus, diberikan hasil sebagai berikut :

U2 U1

1.

A

A

AA

G

GA

G

AG GG

Ruang sampel dan banyak ruang sampelnya adalah c. Ruang sampelnya

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

79

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

S = {AA,AG,GA,GG} d. Banyak ruang sampel n(A) =4 2. Peluang dari munculnya : d. Angka dan Angka P(A)= 1/4 e. Angka dan Gambar atau Gambar dan Angka P(A)= 1/4 f. Gambar dan Gambar P(A)= 1/4

Kegiatan 3 :

Mata Dadu Uang Logam

1

2

3

4

5

6

A

A,1

A,2

A,3

A,4

A,5

A,6

G

G,1

G,2

G,3

G,4

G,5

G,6

1.Tuliskan apa saja c. Ruang sampelnya S ={A1,A2,A3,A4,A5,A6,G1,G2,G3,G4,G5,G6} d. Banyaknya Ruang sampel n(S) =12 2. Tentukanlah peluang kejadian dari : d. Munculnya Angka dan Mata 3 P(A) =1/12 e. Munculnya Gambar dan Mata Genap P(A) =3/12=1/4 f. Muncunya Angka dan mata 7 P(A )= 0

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

80

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Kegiatan 4 :

Siswa diberikan permasalahan jika tiga keping uang logam dilambungkan sekaligus digambarkan dalam bentuk diagram pohon maka :

Uang ke- 1

Uang ke-2

Uang ke-3

Jawaban siswa : d. Ruang sampel memiliki 8 anggota e. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka =3/8 f. Peluang munculnya ketiganya Gambar =1/8

Kegiatan 5 :

Nina berencana berekreasi bersama teman-temannya. Ada 3 gaun berwarna merah, pink dan hiijau yang akan dipasangkan dengan 5 topi berwarna kuning, hijau, biru, pink dan merah yang akan dipakainya. Maka bantulah nina untuk memasangkan gaun dan topi dengan diagram pohon. Kemudian hitunglah peluang nina mendapatkan pasangan gaun dan topi yang serasi.

Jawaban siswa : a. S = { GmTk, GmTh, GmTb, GmTp, GmTm, GpTk, GpTh, GhTk, GhTh, GhTb, GhTp,GhTm}

GpTb, GpTp, GpTm,

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

81

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

b. n(S) = 15 c. A = {GmTm, GpTp, GhTh} d. n(A) =3 maka P = n(A)/n(S) = 3/15.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

82

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran B.1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-V Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Waktu Guru Kompetensi Dasar

: SMP : Matematika : 9/1 : peluang : 2 x 40 menit : Muhammad Abror :Menentukan peluang kejadian sederhana

Indikator : 1. 2.

Siswa dapat menentukan peluang empirik dari suatu kejadian melalui suatu percobaan. Siswa dapat menyimpulkan atau membuat suatu pernyataan tentang hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik.

Metode/ Pendekatan Pembelajaran Bertanya, observasi, eksplorasi, kooperatif

Media Pembelajaran dan Sumber Belajar Lampiran 1: Soal Evaluasi Awal Lampiran 2: LKS 1 Lampiran 3: LKS 2 Chart Kertas karton/kertas A3 Dadu Buku catatan siswa

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

83

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

84

1. Kegiatan Pendahuluan (±𝟏𝟓 Menit) Indikator

Kegiatan Menyampaikan Tujuan Pembelajaran

Catatan Pengajaran Guru menjelaskan :

Pada hari ini kita akan mempelajari tentang peluang empirik dan kaitannya dengan peluang teoritik.

Reviu peluang teoritik

Pertama saya akan mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang peluang teoritik yang telah kita pelajari.

Evaluasi awal

Saya minta kalian menuliskan jawaban soal dalam buku latihan masing-masing

Siswa mengerjakan soal tentang peluang teoritik

soal dan jawabannya ada pada lampiran 1

Mintalah beberapa siswa untuk menyampaikan jawabannya yang telah ditulis dibuku latihannya. Kemudian siswa lain menanggapi

2. Kegiatan Inti (±𝟓𝟎 Menit) Indikator Siswa dapat menentukan peluang empirik dari suatu kejadian melalui suatu percobaan

Kegiatan Kegiatan 1: Peluang empirik

Catatan Pengajaran Guru menjelaskan:

Sekarang kita pelajari tentang peluang empirik. Saya punya sebuah dadu yang akan saya lambungkan. Berapa kali akan muncul muka 3 jika saya lambungkan 30 kali ? Kemungkinan jawaban siswa: a. 5 kali ( menggunakan konsep peluang teoritik). b. selain 5 ( pertimbangan lain )

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

85

Bagaimana kalau saya lambungkan 60 kali , 90 kali, 120 kali?

Biarkan siswa memberikan jawaban menurut pendapat masing-masing dan mencatat jawaban masing-masing. Kerja Kelompok

Guru tidak memberi komentar tentang jawaban siswa. Kemudian memberikan alternatif kepada siswa. Nah…anak-anak untuk menguji jawaban kalian mari kita lakukan percobaan. kita lakukan secara berkelompok

Siswa dibagi kedalam kelompok beranggotakan 4 orang Bagikan LKS ( lampiran 2 ) kepada setiap kelompok dengan memberikan penjelasan tentang tugas yang harus mereka kerjakan

Guru memantau pekerjaan masingmasing kelompok dan memberikan arahan jika ada yang belum dipahami oleh siswa Jika hasil yang didapat belum terlihat mendekati dengan nilai peluang, ajak siswa untuk melakukan percobaan lebih banyak (dua atau tiga kali dari percobaan awal). Tujuannya agar siswa lebih mudah untuk menentukan hubungan antara peluang teoretik dengan peluang empirik.

Setelah LKS selesai dikerjakan, mintalah masing masing kelompok untuk mempresentasikan hasilnya di depan kelas dan menempelkan hasilnya di papan tulis.

Guru meminta siswa untuk memperhatikan jawaban-jawaban itu

Guru mengajukan pertanyaan pada seluruh siswa. Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab 1. Dugaan siapakah yang benar?

Guru mengambil salah satu jawaban kelompok.misalnya seperti berikut

2. Coba perhatikan jawaban kelompok 1, 4 dan 7 yang menggelindingkan dadu sebanyak 60 kali. Apakah jawabannya sama? kenapa demikian? Guru menjelaskan:

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Mata Dadu yang diamati

(A) Banyak kali muncul mata dadu yang diamati (kali)

(B) Banyak percobaan (kali)

1

18

120

Rasio (A) terhadap (B)

86

Pada kolom ke-empat pada Tabel , nilai Rasio (A) terhadap (B) disebut dengan frekuensi relatif atau peluang empirik. Secara umum, jika n (A) merepresentasikan banyak kali muncul kejadian A dalam M kali percobaan,

2

20

120

3

21

120

4

20

120

5

22

120

6

19

120

Merepresentasikan peluang empirik terjadinya kejadian A pada M percobaan. Minta siswa untuk menjawab pertanyaan Alternatif pertanyaan: 1. Apakah peluang empirik itu? 2. Apa beda antara peluang empirik dengan peluang teoretik? Alternatif jawaban : 1. Peluang empirik yaitu peluang yang diperoleh dari hasil percobaan. 2. Peluang teoretik diperoleh dari rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen tunggal Peluang empirik diperoleh dari rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang terjadi pada suatu eksperimen Pertanyaannya :

Guru memberi Tugas

Kalian adalah manager TIMNAS INDONESIA U-19. Suatu ketika TIMNAS bertanding di Final piala ASIA melawan MALAYSIA. Suatu ketika saat pertandingan sedang berjalan, pada menit ke 89 TIMNAS mendapatkan hadiah PENALTI. Skor sementara adalah 2 – 2. Pemain yang siap menendang adalah EVAN DIMAS, ILHAM, MALDINI, dan MUCHLIS. Seandainya kalian disuruh untuk menentukan penendang penalti

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

87

tersebut, siapakah yang akan kalian tunjuk agar TIMNAS meraih kemenangan? Berikan alasannya ! Berikut catatan tendangan penalty keempat pemain tersebut. Nama

Penal ti (kali)

Masuk

Terblok Kiper

Melen ceng

Evan Dimas

20

16

2

2

Ilham

18

14

2

2

Maldini

17

12

4

1

Muchlis

15

11

3

1

Jawaban Evan Dimas karena : 1. Ia yang paling sering melakukan tendangan penalty 2. Ia yang paling banyak memiliki tendangan yang masuk 3. Peluang memasukkan paling besar yaitu 0,8 atau 80%

Siswa dapat membandingkan peluang empirik suatu percobaan dengan peluang teoritiknya

Kegiatan 2. Hubungan peluang empirik dan peluang teoritik

Guru menjelaskan

Kalian sudah mempelajari tentang peluang teoritik dan peluang empirik. sekarang kita akan mempelajari hubungan peluang empirik dengan peluang teoritik. Kerja Kelompok

Untuk mengetahui hal ini, mari kita lakukan kerja kelompok lagi. catatan. siswa masih dalam kelompoknya. Bagikan LKS ( lampiran 3 ) pada setiap kelompok.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Beri penjelasan mengenai tugas mereka dan petunjuk-petunjuk lain yang perlu.

88

Guru memantau pekerjaan masingmasing kelompok dan memberikan arahan jika ada yang belum dipahami oleh siswa

Catatan:

Kolom hubungan yang disediakan pada kegiatan diharapkan untuk menghasilkan kesimpulan “nilai peluang empirik percobaan mendekati nilai peluang teoretiknya masing-masing”. Untuk percobaan yang mendapatkan hasil yang diluar harapan, guru bisa mengevaluasi pada akhir pembelajaran. Setelah LKS selesai dikerjakan, mintalah masing masing kelompok untuk mempresentasikan hasilnya di depan kelas dan menempelkan hasilnya di papan tulis

Guru mengajukan pertanyaan : Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

1. Bagaimana nilai peluang empirik jika dibandingkan dengan nilai peluang teoretik? Contoh jawaban kelompok

Mata Dadu

Peluang Empirik

Peluang Teoritik

1

0,150

0,167

2

0,167

0,167

3

0,175

0,167

4

0,167

0,167

Hubungan

2. Jika percobaan tersebut kalian lakukan terus menerus hingga banyak kali percobaan, bagaimanakah peluang empirik? Semakin mendekati sama atau berbeda dengan peluang teoretiknya? Jelaskan jawabanmu jawaban yang diharapkan:

1. nilai peluang empirik mendekati nilai

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

89

peluang teoretik. 5

0,183

0,167

6

0,158

0,167

2. Semakin sama. Semakin banyak percobaan yang dilakukan maka kejadian yang diamati semakin mendekati peluang teoretiknya. (minta siswa untuk menunjukkan hasil pehitungannya. Agar mudah terlihat kedekatan nilainya, sebaiknya siswa menampilkan nilai peluang empirik dan teoretiknya dalam bentuk bilangan desimal).

Dari data kita dapat membuat diagram yang menyajikan hubungan peluang empirik dengan peluang teoritiknya Salah satu diagram yang menyajikan hubungan peluang empirik dengan peluang teoritiknya

21 120 20 120

20

18/20

1

120

2

22/20

3

4

19/20

5

6

Guru memberi kesimpulan: Jika kita amati Gambar nilai peluang empirik mendekat pada suatu garis 20 konstan yang nilainya yaitu 120

Nilai ini merupakan nilai dari peluang teoritik Jadi Jika suatu percobaan dilakukan semakin banyak maka peluang empirk mendekati peluang teoritik Guru memberikan soal latihan individual. 1. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 100 kali, mata dadu

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

90

“3” muncul sebanyak 30 kali. Berapakah peluang empiriknya? 2. Berapakah perkiraanmu akan muncul mata dadu “3”, saat dilakukan percobaan penggelindingan sebuah dadu sebanyak 100 kali? 3. Suatu percobaan mengguanakan spin yang terbagi tiga sama berdasarkan juringnya. Masingmasing juirng berwana merah, kuning, dan hijau. Percobaan dilakukan sebanyak 35 kali, dan bagian yang berwarna kuning tertunjuk oleh jam sebanyak sebanyak 10 kali. Tentukan peluang empirik panah menunjuk ke bagian yang berwarna merah. 4. Suatu percobaan menggunakan spiner seperti gambar di samping. Percobaan dilakukan sebanyak 200 kali memutar. Jarum spiner menunjuk ke warna hijau, biru, orange, dan merah muda secara berturut-turut sebanyak 35, 43, 40, dan 39. Tentukan peluang empirik jarum spiner menunjuk ke warna kuning.

3.Kegiatan Penutup (5 menit) Kegiatan Mintalah siswa menulis hal-hal penting yang didapat dari kegiatan pembelajaran hari ini

Memberi Tugas /PR ke siswa

Catatan Pengajaran Pertanyaan yang perlu dijawab untuk mengarahkan ke rangkuman antara lain: 1. Misalkan seorang melakukan percobaan sebanyak n kali. Berapakah peluang empirik hasil percobaan yang muncul sebanyak k kali? 2. Bagaimana hubungan peluang teoretik dengan peluang empirik? 3. Setujukah kalian dengan pernyataan berikut, “jika kita melakukan percobaan semakin banyak, maka kesempatan muncul kejadian yang diamati juga semakin besar? Soal pada buku pegangan siswa

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran B.2

Soal Evaluasi Awal Salinlah Tabel berikut , kemudian lengkapi kolom yang kosong !

Eksperimen

Pengetosan satu koin

Ruang sampel S

n(S)

{ A, G }

2

{ A, G }

2

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

6

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

6

Pelambungan satu dadu { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

6

6

Kejadian A

Titik sampel Kejadian A

Banyak titik sampel n(A)

Peluang Teoretik P(A)

Hasil sisi Angka Hasil Sisi Gambar Hasil mata dadu “3” Hasil mata dadu “7” Hasil mata dadu genap Hasil mata dadu prima

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

91

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Kunci Jawaban Soal Evaluasi Awal

Eksperimen

Pengetosan satu koin

Ruang sampel S

n(S)

{ A, G }

2

{ A, G }

2

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

6

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

6

Pelambungan satu dadu { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

6

6

Kejadian A Hasil sisi Angka Hasil Sisi Gambar Hasil mata dadu “3” Hasil mata dadu “7” Hasil mata dadu genap Hasil mata dadu prima

Titik sampel Kejadian A

Banyak titik sampel n(A)

Peluang Teoretik P(A)

{A}

1

½

{G}

1

½

{3}

1

1/6

{}

0

0

{2,4,6}

3

½

{2,3,5}

3

½

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

92

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran B.3

Lembar Kerja Siswa 5.1 Peluang Kejadian Majemuk Nama/No. Absen Anggota Kelompok 1.

_________________________________/______

2. _________________________________/______

3.__________________________________/______ 4.__________________________________/______

Alat dan bahan : Sebuah dadu bermuka enam Petunjuk 1. Gelindingkan sebuah dadu sebanyak berikut: - Untuk kelompok 1, 4 dan 7 , gelindingkan sebanyak 60 kali - Untuk kelompok 2, 5 dan 8 , gelindingkan sebanyak 90 kali - Untuk kelompok 3, 6 dan 9 , gelindingkan sebanyak 120 kali 2. Catatlah kemunculan dadu hasil penggelindingan 3. Rekaplah hasil kalian dalam tabel berikut Mata Dadu yang diamati

(A) Banyak kali muncul mata dadu yang diamati (kali)

(B) Banyak percobaan (kali)

Rasio (A) terhadap (B)

1 2 3 4 5 6

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

93

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Kunci Jawaban LKS 5.1

Mata Dadu yang diamati

(A) Banyak kali muncul mata dadu yang diamati (kali)

(B) Banyak percobaan (kali)

Rasio (A) terhadap (B)

1

18

120

18 120

2

20

120

20 120

3

21

120

21 120

4

20

120

20 120

5

22

120

22 120

6

19

120

19 120

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

94

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran B.4

Lembar Kerja Siswa 5.2 Nama/No. Absen Anggota Kelompok 1.

_________________________________/______

2. _________________________________/______

3.__________________________________/______ 4.__________________________________/______

Petunjuk 1. Lihat kembali hasil percobaan yang telah kalian lakukan 2. Bandingkan dengan peluang teoritiknya dengan mengisi tabel berikut

Mata Dadu

Peluang Empirik

Peluang Teoritik

Hubungan

1 2 3 4 5 6

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

95

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Kunci Jawaban LKS 5.2

Mata Dadu

Peluang Empirik

Peluang Teoritik

Hubungan

1

0,150

0,167

nilai peluang empirik percobaan mendekati nilai peluang teoretiknya

2

0,167

0,167

nilai peluang empirik percobaan sama dengan nilai peluang teoretiknya

3

0,175

0,167

nilai peluang empirik percobaan mendekati nilai peluang teoretiknya

4

0,167

0,167

nilai peluang empirik percobaan sama dengan nilai peluang teoretiknya

5

0,183

0,167

nilai peluang empirik percobaan mendekati nilai peluang teoretiknya

6

0,158

0,167

nilai peluang empirik percobaan mendekati nilai peluang teoretiknya

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

96

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran C.1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-VI Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Waktu Guru

: SMP : Matematika : 9/1 : Peluang : 1 x 40 menit : Julfasiah

Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian sederhana Indikator : Siswa dapat menyelesaikan beberapa permasalahan sehari – hari dengan menggunakan konsep peluang. Metode/ Pendekatan Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, kooperatif Media Pembelajaran dan Sumber Belajar Lampiran 1: LKS Buku paket matematika Buku catatan siswa

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

97

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

98

1. Pendahuluan ( ±𝟓 Menit) Indikator

Kegiatan

Catatan Pengajaran

Secara umum guru menyampikan tujuan pembelajaran. Guru menunjukan gambar dadu berbentuk segitiga pada siswa

Sumber: google.com

Melalui tanya jawab, guru memancing siswa untuk mencari nilai kemungkinan – kemungkinan dari suatu kejadian.

Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa

Pada sebuah dadu berbentuk segitiga. Berapakah kemungkinan munculnya mata dadu 4 dan alasannya kenapa?

Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Jawaban : kemungkinannya adalah 1/4, karena ada 4 mata dadu yang terdiri dari 1,2,3,4 jadi nilai kemungkinan munculnya mata dadu 4 adalah Nilai kemungkinan =

𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙𝑛𝑦𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑥𝑎 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑛

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

99

2.Kegiatan Inti (±𝟓𝟎 Menit) Indikator

Kegiatan

Siswa dapat menyelesaikan beberapa permasalahan sehari – hari dengan menggunakan konsep peluang.

Catatan Pengajaran Guru menjelaskan:

-

Siswa berkelompok/berdiskusi mengenai suatu topik yang ditugaskan guru

Nah sekarang coba perhatikan LKS yang telah ibu bagikan, dan perhatikan petunjuk pada LKS untuk nomor 3.

Mintalah pada siswa untuk berdiskusi dengan kelompoknya untuk mengerjakan LKS.

Guru menjelaskan tahap-tahap pengerjaan LKS :  Meminta siswa memperhatikan tabel pada LKS.  Kemudian siswa dalam kelompok diminta untuk mengisi tabel seperti pada Lampiran 2.

Soal : 1. Misalnya tersedia dua celana berwarna biru dan hitam serta 3 baju berwarna kuning , merah dan putih . Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk ? Banyaknya pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk dapat ditentukan dengan teori peluang.

Pantau kemajuan kelompok dengan mendatangi masingmasing kelompok saat mereka sedang bekerja. Guru juga dapat memberikan bantuan seperlunya dengan bertanya kepada siswa pada kelompok tersebut.

2. Dalam suatu seleksi perlombaan olahraga cabang atletik di Kabupaten Bima yang di ikuti oleh 28 peserta, jika hanya 4 orang yang terpilih. Berapakah peluang

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

100

masing – masing peserta jika ingin terpilih pada perlombaan tersebut? 3. Sepasang suami istri menginginkan 3 atau 4 anak. Berapakah peluang terkabulnya keinginan mereka itu?

Presentasi kelompok di depan kelas disertai Tanya jawab.

3.Kegiatan Penutup (5 menit) Kegiatan Refleksi : Mintalah siswa untuk menulis

tentang beberapa hal yang telah mereka pelajari hari ini. Siswa bisa bertukar pikiran dengan teman sebangkunya.

Catatan Pengajaran Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat :  Siswa dapat menentukan ruang sampel dan nilai kemungkinan pada suatu percobaan.  Siswa dapat menyelesaikan beberapa permasalahan sehari – hari dengan menggunakan konsep peluang.

Guru meminta beberapa siswa untuk membacakan hasil refleksinya.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran C.2

Lembar Kerja Siswa 6.1 Nama/No. Absen Anggota Kelompok 1. _________________________________/______

4. __________________________________/______

2. _________________________________/______

5. __________________________________/______

3. _________________________________/______

6. __________________________________/______

Petunjuk : Pada soal no.3 masing – masing kelompok menentukan peluang terkabulnya keinginan sepasang suami istri      

Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok Kelompok

1 2 3 4 5 6

(1 L dan 1 P) jika mengiginkan 3 anak saja ( 2 P dan 2 L) jika menginginkan 4 anak saja (tepat 2 L) jika menginginkan 4 anak saja (1 P dan 1 L) jika menginginkan 3 anak saja (tepat 2 P) jika menginginkan 3 anak saja (1 P dan 2 L) jika menginginkan 4 anak saja

Soal : 1. Misalnya tersedia dua celana berwarna biru dan hitam serta 3 baju berwarna kuning , merah dan putih . Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk ? Banyaknya pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk dapat ditentukan dengan teori peluang. 2. Dalam suatu seleksi perlombaan olahraga cabang atletik di Kabupaten Bima yang di ikuti oleh 28 peserta, jika hanya 4 orang yang terpilih. Berapakah peluang masing – masing peserta jika ingin terpilih pada perlombaan tersebut? 3. Sepasang suami istri menginginkan 3 atau 4 anak. Berapakah peluangnya ?

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

101

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Kunci Jawaban LKS 6.1 1. Peluang banyaknya pasangan warna celana dan baju adalah.... Celana CB

CH

BK

BKCB

BKCH

BM

BMCB

BMCH

BP

BPCB

BPCH

Baju Ruang sampel n(s)=6

Jadi banyak pasangan warna celana dan baju yang di bentuk adalah 6 pasangan. 2. Jumlah keseluruhan peserta adalah 28 orang, n(s)=28 Banyaknya peserta yang akan dipilih adalah 4, n(A)=4 Jadi peluang masing - masing peserta adalah = banyaknya peserta yang akan di pilih Jumlah keseluruhan peserta = 4/28 = 1/7 3. Bila laki-laki (L) dan perempuan (P), maka semua susunan anak yang mungkin dari pasangan suami istri yang menginginkan 3 anak atau 4 anak dapat disusun sebagai berikut: 3 anak

4 anak

LLL

PLL

LLLL

LPLL

PLLL

PPLL

LLP

PLP

LLLP

LPLP

PLLP

PPLP

LPL

PPL

LLPL

LPPP

PLPL

PPPL

LPP

PPP

LLPP

LPPL

PLPP

PPPP

Dari susunan di atas dapat diketahui bahwa peluang terkabulnya keinginan pasangan suami istri : Pada 3 anak (LLL,LLP,LPL,LPP,PLL,PLP,PPL,PPP) Pada 4 anak (LLLL,LLLP,LLPL,LLPP,LPLL,LPLP,LPPP,LPPL,PLLL,PLLP,PLPL,PLPP,PPLL,PPLP,PPPL,P PPP)

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

102

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Kelompok 1 Pada 3 anak apabila menginginkan 1 laki – laki (LPP,,PLP,PPL), maka peluangnya adalah 3:8 apabila menginginkan 1 perempuan (LLP,LPL,PLL), maka peluangnya adalah 3:8 Kelompok 2 Pada 4 anak apabila menginginkan 2 perempuan (LLPP,LPLP,LPPL,PLLP,PLPL,PPLL), maka peluangnya adalah 6:16 apabila menginginkan 2 laki – laki (LLPP,LPLP,LPPL,PLLP,PLPL,PPLL), maka peluangnya adalah 6:16 Kelompok 3 Pada 4 anak apabila menginginkan tepat 2 laki – laki (LLPP,LPLP,LPPL,PLLP,PLPL,PPLL), maka peluangnya adalah 6:16 Kelompok 4 Pada 4 anak apabila menginginkan 1 laki – laki (LPPP,PPLP,PPPL), maka peluangnya adalah 3:16 apabila menginginkan 1 perempuan (LLLP,LLPL,LPPL), maka peluangnya adalah 3:16 Kelompok 5 Pada 3 anak Apabila menginginkan tepat 2 perempuan (LPP,PLP,PPL), maka peluangnya adalah 3:8 Kelompok 6 Pada 4 anak Apabila menginginkan 1 perempuan (LLLP,LLPL,LPLL,PLLL), maka peluangnya adalah 4:16 Apabila menginginkan 2 laki – laki (LLPP,LPLP,LPPL,PLLP,PLPL,PPLL), maka peluangnya adalah 6:16

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

103

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran D.1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-VII Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Waktu Guru

: SMP : Matematika : 9/1 : peluang : 1 x 40 menit : Muhammad Arifin

Kompetensi Dasar

:Menentukan peluang kejadian sederhana

Indikator : 1. Siswa dapat menentukan kisaran nilai peluang kejadian. 2. Siswa dapat menentukan sifat sifat peluang kejadian.

Metode/ Pendekatan Pembelajaran Observasi, tanya jawab, kooperatif.

Media Pembelajaran dan Sumber Belajar Lampiran 1: LKS Dadu Buku catatan siswa

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

104

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

105

1. Kegiatan Pendahuluan (±𝟏𝟓 Menit) Indikator Siswa dapat menentukan kisaran nilai peluang kejadian

Kegiatan

Catatan Pengajaran

Menyampaikan Tujuan Pembelajaran Guru menjelaskan materi pelajaran pada siswa: Anak anak Pada bab sebelumnya kita sudah mempelajari materi tentang menentukan titik sampel , ruang sampel, nilai kemungkinan suatu kejadian dan peluang kejadian.Pada hari ini kita akan mempelajari materi tentang sifat – sifat peluang kejadian. Materi ini sangat erat kaitannya dengan materi sebelumnya, oleh karena itu anak anak harus mengingat kembali materi tersebut untuk membantu pemahaman terhadap materi kita hari ini. Namun sebagai permulaan saya ingin mereviu kembali pemahaman kalian terhadap materi yang telah dipelajari sebelumnya melalui beberapa permasalahan berikut. Pada bagian ini muncul terminologi tentang nilai kisaran suatu peluang Pengantar sifat sifat peluang kejadian Siswa dibagi kedalam kelompok yang beranggotakan 4-5 orang Kerja kelompok Guru membagikan LKS kepada masing masing kelompok untuk Mereviu pengetahuan siswa tentang materi sebelumnya dan diarahkan untuk menentukan kisaran nilai suatu peluang. Siswa berkelompok/berdiskusi mengenai suatu topik yang ditugaskan guru ( Masing masing kelompok berdiskusi untuk mengerjakan LKS pada lampiran 1)

Presentasi kelompok

Guru mengajukan pertanyaan: Dari semua hasil diskusi yang telah dipresentasikan masing masing kelompok tadi,

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Masing masing kelompok maju kedepan kelas untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya

106

berapa kisaran nilai suatu peluang? Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Menentukan kisaran nilai peluang

Menjelaskan beberapa istilah dalam menentukan kisaran nilai suatu peluang

Jawaban yang diharapkan muncul dari siswa, atas pertanyaan yang telah diajukan oleh guru:Kisaran nilai suatu peluang adalah dari 0-1

Guru menjelaskan:

Guru menanggapi dan menjelaskan hasil jawaban siswa tentang kisaran nilai suatu peluang Anak anak jika peluang suatu kejadian kita misalkan dengan P(A), maka dari hasil diskusi kalian tadi kisaran nilai suatu peluang dapat dituliskan dengan 0≤ P(A) ≤1 kemudian ada beberapa istilah untuk menentukan kisaran nilai suatu peluang yaitu Suatu kejadian yang mustahil terjadi dinamakan dengan peluang mustahil (imposible) sehingga peluang kejadiannya bernilai 0, suatu kejadian yang peluangnya 100% terjadi dinamakan dengan peluang pasti(certain) dan diberikan nilai 1, nilai peluang 0
Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

107

2. Kegiatan Inti (±𝟓𝟎 Menit) Indikator Siswa dapat menentukan sifat sifat peluang kejadian

Kegiatan Menentukan sifat sifat peluang suatu kejadian Guru memberikan gambar sebuah dadu dan melakukan tanya jawab

Catatan Pengajaran Guru memberikan pertanyaan kepada siswa Dari gambar dadu tersebut, berapa peluang munculnya mata dadu genap? Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Jawaban yang diharapkan muncul dari siswa, atas pertanyaan yang telah diajukan oleh guru : Mungkin siswa akan 3/6 atau ½ karena banyak angka genap dari dadu adalah 3 yaitu (2,4,6) Berapa peluang munculnya mata dadu bukan genap pada gambar dadu tersebut? Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Jawaban yang diharapkan muncul dari siswa, atas pertanyaan yang telah diajukan oleh guru: Mungkin siswa akan menjawab 3/6 atau ½ karena angka yang buan genap pada dadu sebanyak 3 yaitu ( 1,3,5) Menjelaskan peluang komplemen suatu kejadian

Guru menjelaskan:

Peluang kejadian yang merupakan lawan dari peluang tersebut dinamakan peluang komplemen.Jika P(A) merupakan peluang suatu kejadian maka peluang komplemen Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

108

suatu kejadian disimbolkan dengan P(Ac) atau P(A*). Sehingga jika peluang munculnya mata dadu genap disimbolkan dengan P(A) maka peluang komplemen( bukan mata dadu genap) disimbolkan dengan P(Ac) atau P(A*). Sifat – sifat peluang kejadian (hubungan peluang suatu kejadian dengan peluang komplemennya)

Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa: Dari persoalan peluang mata dadu genap dan mata dadu bukan genap tadi, berapakah hasilnya jika peluang kejadian dijumlahkan dengan peluang komplemennya? Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab Jawaban: jika P(A) dan Pc(A) dijumlahkan maka hasilnya adalah =1/2 + ½ = 1 Jadi berlaku P(A) +Pc(A) =1 Guru melanjutkan pertanyaan: Dari sifat peluang P(A) +Pc(A) =1, bagaimana cara menentukan peluang komplemen suatu kejadian ( Pc(A) ) jika diketahui peluang kejadiannya (P(A))? Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab Jawaban yang mungkin dari siswa : karena P(A) + Pc(A) =1 maka Pc(A)=1-P(A)

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

3.

109

Kegiatan Penutup (5 menit) Kegiatan

Refleksi : Mintalah siswa untuk menulis beberapa hal yang telah dipelajari hari ini Siswa bisa bertukar pikiran dengan teman sebangkunya/kelompoknya Guru meminta beberapa siswa untuk membacakan hasil refleksinya

Catatan Pengajaran Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat 1. Menentuka kisaran nilai suatu peluang dan istilah istilah dalam kisaran nilai peluang 2. Memahami tentang peluang komplemen dan sifat yang berlaku pada peluang kejadia dengan komplemennya

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran D.2

Lembar Kerja Siswa 7.1 Kelompok 1 Nama/No. Absen Anggota Kelompok 1. _________________________________/______

4. __________________________/______

2. _________________________________/______

5. __________________________/______

3. _________________________________/______

Permasalahan : Didalam tas terdapat gambar 3 bola berwarna merah, 1 bola berwarna orange, 2 bola berwarna kuning, 4 bola ungu, siswa akan mengambil satu gambar bola didalam tas secara acak dan dengan mata tertutup. 1. Berapa peluang mendapatkan gambar bola berwarna putih? Jelaskan alasanya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .......................................................................... 2. Berapa peluang mendapatkan gambar bola berwarna merah? Jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .......................................................................... 3. Berapa peluang mendapatkan mendapatkan gambar bola berwarna orange? Jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .......................................................................... 4. Berapa peluang mendapatkan gambar bola berwarna kuning jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .......................................................................... 5. Berapa peluang mendapatkan gambar bola berwarna ungu? Jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .......................................................................... 6. Berapa peluang mendapatkan seluruh gambar bola yang ada pada tas. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .......................................................................... 7. Bandingkan nilai peluang masing masing pengambilan gambar bola tersebut, manakah yang memiliki nilai peluang yang paling kecil dan manakah nilai yang paling besar. Jelaskan alasannya Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

110

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

.................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .......................................................................... 8. Bagaimana kalian menggambar nilai peluang pengambilan gambar bola didalam tas pada garis bilangan dengan skala 0-1, kemudian bagaimana menentukan persentase peluang kejadian masing masing pada garis bilangan .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .......................................................................... 9. Dari uraian –uraian peluang tersebut mungkinkah nila peluang bernilai kurang dari nol dan lebih dari satu ? dan berapakah kisaran nilai suatu peluang. jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ..........................................................................

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

111

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lembar Kerja Siswa 7.1 Kelompok 2 Nama/No. Absen Anggota Kelompok 1. _________________________________/______

4. __________________________/______

2. _________________________________/______

5. __________________________/______

3. _________________________________/______

Percobaan pelemparan satu buah dadu 1. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka 7 pada dadu tersebut ?jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 2. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka prima pada dadu tersebut? jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 3. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka 4 pada dadu tersebut ? jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 4. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejaadian angka yang lebih dari 2? Jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 5. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian semua angka yang ada pada dadu tersebut ? jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 6. bandingkan nilai peluang munculnya kejadian angka angka tersebut manakah yang paling besar dan yang paling kecil jelaskan alasannya. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ......................................................................

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

112

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

7. bagaimana kalian menggambar nilai peluang kejadian tersebut pada garis bilangan dengan skla 0-1 dan bagaimana persentase dari masing masing peluang tersebut. Jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 8. Dari uraian –uraian peluang tersebut mungkinkah nila peluang bernilai kurang dari nol dan lebih dari satu ? dan berapakah kisaran nilai suatu peluang. jelaskan alasannya ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... .......................................................................

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

113

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lembar Kerja Siswa 7.1 Kelompok 3 Nama/No. Absen Anggota Kelompok 2. _________________________________/______

4. __________________________/______

2. _________________________________/______

5. __________________________/______

3. _________________________________/______

Percobaan pelemparan dua buah uang logam 1. Berapa peluang mendapatkan munculnya tiga gambar pada pelemparan dua uang logam tersebut ?jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 2. Berapa peluang mendapatkan munculnya satu angka dan satu gambar pada pelemparan dua uang logam tersebut? jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 3. Berapa peluang mendapatkan munculnya paling sedikit satu angka pada pelemparan dua uang logam tersebut ? jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 4. Berapa peluang mendapatkan munculnya keduanya gambar pada pelemparan dua uang logam tersebut? Jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 5. Berapa peluang mendapatkan munculnya semua kejadian yang muncul pada pelemparan dua uang logam ? jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 6. bandingkan nilai peluang munculnya kejadian angka angka tersebut manakah yang paling besar dan yang paling kecil jelaskan alasannya. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ......................................................................

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

114

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

7. bagaimana kalian menggambar nilai peluang kejadian tersebut pada garis bilangan dengan skla 0-1 dan bagaimana persentase dari masing masing peluang tersebut. Jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 8. Dari uraian –uraian peluang tersebut mungkinkah nila peluang bernilai kurang dari nol dan lebih dari satu ? dan berapakah kisaran nilai suatu peluang. jelaskan alasannya ................................................................................................................ ................................................................................................................ ................................................................................................................ ............................................................................

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

115

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lembar Kerja Siswa 7.1 Kelompok 4 Nama/No. Absen Anggota Kelompok 1. _________________________________/______

4. __________________________/______

2. _________________________________/______

5. __________________________/______

3. _________________________________/______

Didalam tas terdapat potongan potongan kertas kecil yang bertuliskan nomor 1-10. Satu kertas akan diambil dalam tas tersebut dengan kondisi mata tertutup. 1. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka 11 dalam tas tersebut ?jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 2. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka 5 pada tersebut? jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 3. Berapa peluang mendapatkan munculnya angka prima pada tas tersebut ? jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 4. Berapa peluang mendapatkan munculnya angka yang kurang dari 6 pada tas tersebut? Jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 5. Berapa peluang mendapatkan munculnya angka yang lebih dari atau sama dengan 1? jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 6. bandingkan nilai peluang munculnya kejadian angka angka tersebut manakah yang paling besar dan yang paling kecil jelaskan alasannya. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 7. bagaimana kalian menggambar nilai peluang kejadian tersebut pada garis bilangan dengan skla 0-1 dan bagaimana persentase dari masing masing peluang tersebut. Jelaskan alasannya Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

116

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

.................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 8. dari uraian –uraian peluang tersebut mungkinkah nila peluang bernilai kurang dari nol dan lebih dari satu ? dan berapakah kisaran nilai suatu peluang. jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ......................................................................

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

117

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lembar Kerja Siswa 7.1 Kelompok 5 Nama/No. Absen Anggota Kelompok 1. _________________________________/______

4. __________________________/______

2. _________________________________/______

5. __________________________/______

3. _________________________________/______

Didalam kotak terdapat bidang datar yaitu 4 persegi, 3 segitiga dan 1 bintang. Dalam kotak akan diambil satu bidang dengan kondisi mata tertutup. 1. Berapa peluang mendapatkan bangun berbentuk lingkaran dalam kotak tersebut ?jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 2. Berapa peluang mendapatkan bangun berbentuk persegi pada kotak tersebut? jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 3. Berapa peluang mendapatkan bangun berbentul bintang pada kotak tersebut ? jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 4. Berapa peluang mendapatkan bangun berbentuk segitiga pada kotak tersebut? Jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 5. Berapa peluang mendapatkan seluruh bangun yang ada pada kotak tersebu? jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 6. bandingkan nilai peluang munculnya kejadian angka angka tersebut manakah yang paling besar dan yang paling kecil jelaskan alasannya. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 7. bagaimana kalian menggambar nilai peluang kejadian tersebut pada garis bilangan dengan skla 0-1 dan bagaimana persentase dari masing masing peluang tersebut. Jelaskan alasannya Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

118

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

.................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ...................................................................... 8. dari uraian –uraian peluang tersebut mungkinkah nila peluang bernilai kurang dari nol dan lebih dari satu ? dan berapakah kisaran nilai suatu peluang. jelaskan alasannya .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ......................................................................

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

119

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran E.1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-VIII Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Waktu Guru Kompetensi Dasar

: SMP : Matematika : 9/1 : peluang : 1 x 40 menit : Fitria Suryaningsih : Menentukan peluang suatu kejadian

Indikator : 1. 2.

Siswa dapat menentukan rumus frekuensi harapan. Siswa dapat menghitung frekuensi harapan

Metode/ Pendekatan Pembelajaran Pengamatan, penemuan, kooperatif, diskusi, tanya jawab..

Media Pembelajaran dan Sumber Belajar Lampiran 1: LKS Alat permainan papan kayu (bola gelinding) Buku catatan siswa

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

120

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

121

1. Pendahuluan ( ±𝟓 Menit) Indikator Siswa dapat menentukan rumus frekuensi harapan.

Kegiatan

Catatan Pengajaran

Guru menjelaskan secara umum tentang tujuan pembelajaran atau garis besar kegiatan. Pengantar ke frekuensi harapan.

Mintalah siswa untuk menyampaikan jawaban secara lisan beserta alasan di kelas. Kemudian, siswa yang lain diminta untuk memberikan tanggapan.

Guru Menjelaskan :

Pada pelajaran yang lalu kita sudah mempelajari tentang kemungkinan,ruang sampel dan titik dan peluang suatu kejadian. Guru mengajukan pertanyaan : Ada berapa banyak anggota ruang sampel pada percobaan melambungkan satu buah dadu? Jawaban: Ada 6

Berapa besar peluang munculnya angka genap jika dadu dilambungkan?

Jawaban: Karena angka genap ada 3 maka peluangnya

3 4

Guru mengajukan pertanyaan : Pernakah kalian menonton X factor di Televisi (atau bisa diganti dengan perlombaan lainnya misalkan sepak bola dll bisa dikondisikan)? Jawaban:

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

122

Pernah Jawaban Alternatif : tidak (guru bisa menggantinya dengan perlombaan lainnya)

Guru mengajukan pertanyaan : Jika dalam lomba bernyanyi ada 13 finalis yang terpilih,apakah masing-masing finalis memiliki peluang yang sama untuk menjadi pemenang? Jawab: Iya

Guru mengajukan pertanyaan : Berapakah peluang masing-masing pemenang? Jawaban: Peluangnya

1 13

Apakah masing-masing finalis memiliki harapan untuk menjadi pemenang? Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab Jawaban: Tentu Alternative jawaban : tidak (tergantung usaha dan potensi)

Guru menjelaskan: Nah kali ini kita akan mempelajari tentang harapan tersebut. Kita akan mempelajari

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

123

tentang frekuensi harapan.

Guru mengajukan pertanyaan: Apakah kalian pernah melihat permainan “bola gelinding” di pasar malam? Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab Jawaban: Pernah Alternatif jawaban : tidak pernah (guru akan menunjukkan gambar permainan “bola gelinding”)

Tunjukkan kepada siswa sebuah gambar permainan “bola gelinding”

Guru meminta siswa untuk menjelaskan tentang cara bermain bola gelinding. Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

https://usberstop.wordpress.com/2014/08 /04/pasarmalem/

Jawaban: permainan menggelindingkan bola berpaku menuju kolom hadiah. Biasanya di pasar malam. Alternatif jawaban : tidak tahu. (guru akan akan meminta siswa lainnya yang tau untuk menjelaskan. Jika tidak ada yang tau,guru menunjukkan gambra dan menjelaskan sedikit tentang “bola gelinding”)

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

124

Guru menjelaskan:

“Permainan bola gelinding adalah salah satu permainan yang biasanya ada di pasar malam atau alun-alun/taman kota. Cara memainkannya kita melemparkan bola pada papan berpaku lalu nanti bolanya akan jatuh ke beberapa lubang yang berisi hadiah-hadiah menarik seperti pada gambar ini”.

2.Kegiatan Inti (±𝟑𝟎 Menit) Indikator menentukan rumus frekuensi harapan

Kegiatan Guru menunjukkan gambar “bola gelinding” bola gelinding yang lebih sederhana dari papan tripleks.

Catatan Pengajaran Guru mengajukan pertanyaan: Sekarang ibu punya gambar bola gelinding dalam bentuk sederhana.sekarang kita tebak ada berapa kirakira kelereng yang kemungkinan akan jatuh ke kotak A jika kelereng kita lemparkan sebanyak 20 kali? Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Siswa diminta untuk membayangkan Jawaban: Dua…

Ada juga yang menjawab tiga, empat dan seterusnya. (Guru mengulangi pertanyaan berapa kelereng yang masuk ke kolom B, C, dan Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

125

D)

Guru menjelaskan:

“Nah kalian baru saja belajar tentang harapan. Dan masing-masing dari kalian memiliki harapan yang berbeda tentang berapa jumlah kelereng yang akan jatuh ke kotak A, B, C dan D.”

Guru mengajukan pertanyaan: Perhatikan gambar di samping. Ada berapa kotak tempat jatuhnya kelereng? Kotak apa saja? Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Jawaban: Ada 4. Kotak A, B, C dan D.

Apakah masing-masing kotak memiliki harapan untuk dimasuki oleh kelereng? Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab Jawaban: Ada.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

126

Bagaimana jika kelereng tersebut dilemparkan dari kolom pertama? Adakah harapan masuk ke kotak D? Mengapa demikian? Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab Jawaban: Ada. Alternatif : tidak ada karena jaraknya jauh dari kotak D.

Jadi,kenapa kita bisa mengatakan semua kotak memiliki harapan? Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

Jawaban: Karena pelemparannya secara acak.

Guru menjelaskan:

Jadi masing-masing kotak pasti memiliki peluang. Oleh karena itu pastilah semua memiliki harapan yang dalam istilah matematikanya disebut frekuensi harapan.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Mintalah siswa untuk menuliskan ruang sampel,titik sampel dan menghitung peluang masing masing kotak. S = { A,B,C,D} P(A) = =

𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) 1

Guru menjelaskan:

Sekarang cobalah tuliskan ruang sampel dan titik sampel percobaan tadi.

4

Ada berapa peluang masuknya ke kotak A,B,C dan D.

Guru menjelaskan cara menghitung frekuensi harapan dari percobaan yang telah dilakukan. Titik sampel

Banyaknya percobaan (n)

A

20

B

20

C

20

D

20

Peluang kejadian (P) 1 4 1 4 1 4 1 4

127

Fh (n x P)

Nah sekarang ada berapa kali percobaan yang tadi kita lakukan?

5 5

Siswa mengangkat tangan mereka untuk menjawab

5 5

fH = n × P(A)

Jawaban: 20

Dalam hal ini, n : banyak percobaan P(A) : peluang terjadinya kejadian A fH = n × P(A) fH = 20 × =

Jika 1 kali pelemparan peluang masing-masing 1 kotak sama yaitu , 1 kali 4

percobaan si kalikan 1

1

dengan 1 dikali .

4

Nah kalau 2 kali bagaimana?

1 4

4

=5 Jawaban:

2 kali

1 4

Jadi kalau 20?

Jawaban : 20 kali

1 4

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

sama

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

128

Guru menjelaskan:

Kesimpulannya rumus untuk mencari frekuensi harapan adalah banyaknya percobaan di kali banyaknya peluang yang dituliskan seperti ini: fH = n × P(A) Dalam hal ini, n : banyak percobaan P(A) : peluang terjadinya kejadian A Bagilah kelompok kelompok yang terdiri dari 4 – 5 orang.

Guru meminta: Sekarang kerjakan soal-soal yang tersedia di LKS nomor 1 sampai 3.

Contoh Soal : 1. Jika kelereng di lemparkan sebanyak 20 kali. Tentukan: a. harapan kelereng tidak akan jatuh ke kotak A b. harapan kelereng akan jatuh ke kotak B dan C. 2. Berapa kalikah percobaan pelemparan kelereng yang harus dilakukan jika diketahui frekuensi harapan yang masuk ke kotak D adalah 10. 3. Jika kelereng dilemparkan sebanyak 36 kali, tentukan harapan kelereng jatuh ke kotak C. 4. Jika kotaknya di tambah menjadi 5 yaitu A,B,C,D,E dan dilemparkan sebanyak 20 kali tentukan harapan masuk ke kotak A dan E. Dalam sebuah penelitian diperoleh data bahwa dari hasil penyilangan diperoleh hasil 1.000 bunga dengan warna yang berbeda dengan perbandingan 1 putih : 3 merah muda : 1 merah. Berapakah

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

banyak bunga merah, merah muda, dan putih yang dihasilkan? Pembahasan : 3

1. a. fH (selain A) = 20 ×

4

= 15 b. fH (kotak B dan C) = 20 × = 20 ×

2 4

1 2

= 10 2. fH (kotak D)= banyaknya percobaan (y) x peluang kejadian fH = y x 10 = y x

1 4 1 4

4x 10 = y x 1 40 = y y= 40 3. fH (kotak C) = 36 ×

1 4

=9 4. fH (kotak B dan C) = 20 ×

2 5

=4x2 =8 5. Hasil yang diperoleh 1 : 3 : 1, maka banyaknya bunga yang diperoleh adalah : • bunga putih = (1/5) x 1.000 = 200 bunga • bunga merah muda = (3/5) x 1.000 = 600 bunga • bunga merah = (1/5) x 1.000 = 200 bunga

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

129

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

3.

130

Kegiatan Penutup (5 menit) Kegiatan

Refleksi : Mendiskusikan jawaban dari LKS.

Catatan Pengajaran Guru meminta siswa untuk membacakan hasil dari LKS yang telah dikerjakan di kelas. Guru mengajukan pertanyaan: Apa pemahaman baru dari percobaan ini? Apa itu frekuensi harapan dan bagaimana cara mengjitung frekuensi harapan?

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran E.2

Lembar Kerja Siswa 8.1 Nama/No. Absen Anggota Kelompok 1. _________________________________/______

4. __________________________/______

2. _________________________________/______

5. __________________________/______

3. _________________________________/______

Pertanyaan 1 1. Jika kelereng di lemparkan sebanyak 100 kali: c. harapan kelereng tidak akan jatuh ke kotak A d. harapan kelereng akan jatuh ke kotak B dan C.

Pertanyaan 2 2. Berapa kalikah percobaan pelemparan kelereng yang harus dilakukan jika diketahui frekuensi harapan yang masuk ke kotak D adalah 10.

Pertanyaan 3 3. Jika kelereng dilemparkan sebanyak 36 kali, tentukan harapan kelereng jatuh ke kotak C.

Pertanyaam 4 4. Jika kotaknya di tambah menjadi 5 yaitu A,B,C,D,E dan dilemparkan sebanyak 20 Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

131

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

kali tentukan harapan masuk ke kotak A dan E.

Pertanyaan 5 5. Dalam sebuah penelitian diperoleh data bahwa dari hasil penyilangan diperoleh hasil 1.000 bunga dengan warna yang berbeda dengan perbandingan 1 putih : 3 merah muda : 1 merah. Berapakah banyak bunga merah, merah muda, dan putih yang dihasilkan?

Pertanyaan 6 6. Sebuah dadu ditos sebanyak 100 kali, tentukan: a. harapan muncul mata dadu 5, b. harapan muncul mata dadu yang habis dibagi 3, c. harapan muncul mata dadu prima ganjil, d. harapan muncul mata dadu prima genap, dan e. harapan muncul mata dadu ganjil.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

132

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Pertanyaan 7 7. Di sebuah negara diketahui bahwa peluang orang dewasa yang terkena serangan jantung adalah 0,07 dan peluang terkena penyakit liver adalah 0,17. Jika sebanyak 25.000 orang dewasa di negara tersebut diperiksa, berapa orang dewasa terkena penyakit serangan jantung dan berapa orang yang terkena penyakit liver?

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

133

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Kunci Jawaban LKS 8.1

Soal Kunci Jawaban 1. Jika kelereng di lemparkan sebanyak 20 a. fH (selain A) = 20 × 3 4 kali. Tentukan: a. harapan kelereng tidak akan jatuh ke = 15 kotak A 2 b. fH (kotak B dan C) = 20 × 4 b. harapan kelereng akan jatuh ke kotak 1 = 20 × B dan C. 2 = 10 2. Berapa kalikah percobaan pelemparan fH (kotak D)= banyaknya percobaan (y) x kelereng yang harus dilakukan jika peluang kejadian 1 diketahui frekuensi harapan yang masuk fH = y x 4 ke kotak D adalah 10. 1 10 = y x 4

3. Jika kelereng dilemparkan sebanyak 36 kali, tentukan harapan kelereng jatuh ke kotak C.

4x 10 = y x 1 40 = y y= 40 fH (kotak C) = 36 ×

1 4

=9

4. Jika kotaknya di tambah menjadi 5 yaitu A,B,C,D,E dan dilemparkan sebanyak 20 kali tentukan harapan masuk ke kotak A dan E.

fH (kotak A dan E) = 20 ×

5. Dalam sebuah penelitian diperoleh data bahwa dari hasil penyilangan diperoleh hasil 1.000 bunga dengan warna yang berbeda dengan perbandingan 1 putih : 3 merah muda : 1 merah. Berapakah banyak bunga merah, merah muda, dan putih yang dihasilkan?

Hasil yang diperoleh 1 : 3 : 1, maka banyaknya bunga yang diperoleh adalah :

=4x2 =8

2 5

• bunga putih = (1/5) x 1.000 = 200 bunga • bunga merah muda = (3/5) x 1.000 = 600 bunga • bunga merah = (1/5) x 1.000 = 200 bunga

6. Sebuah dadu ditos sebanyak 100 kali, tentukan: a. harapan muncul mata dadu 5, b. harapan muncul mata dadu yang habis dibagi 3, c. harapan muncul mata dadu prima ganjil, d. harapan muncul mata dadu prima genap, dan e. harapan muncul mata dadu ganjil.

a. fH (mata dadu 5) = 100 x (1/6) = 100/6 = 50/3

b.

fH (habis dibagi 3) = 100 x (2/6) = 100/3

c. fH ( prima ganjil) = 100 x (2/6)= 100/3 d. fH ( prima genap) = 100 x (1/6) = 100/6

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

134

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

= 50/3

e. fH (ganjil) = 100 x (3/6)= 50 7. Di sebuah negara diketahui bahwa peluang orang dewasa yang terkena serangan jantung adalah 0,07 dan peluang terkena penyakit liver adalah 0,17. Jika sebanyak 25.000 orang dewasa di negara tersebut diperiksa, berapa orang dewasa terkena penyakit serangan jantung dan berapa orang yang terkena penyakit liver?

fH (orang terkena penyakit liver) = 25.000 × 0,17 = 4.250

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

135

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran F.1

Resources Materi untuk RPP Probability Written by Dr. Ajay Armful and Dr. Siew Yin.

Experience/ Language

Likelihood of an event (certain, impossible, possible)

Activity 1: Building on students’ experiences

Students are asked to judge and justify various events as ‘certain, impossible, or possible’: (i) (ii) (iii) (iv)

It will rain this afternoon. The sun will rise tomorrow morning. The football World Cup will he held in Indonesia next month. The chance of having a birthday on February 30.

Probability is a measure of chance or a measure of the likelihood of an event occurring. Probability is the chance of something happening.

Activity 2: Experiment, Outcomes and Sample space

Experiment

Outcomes

Sample Space

Toss a coin once

H, T

S = {H, T}

Roll a die once

1, 2, 3, 4, 5, 6

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Toss a coin twice

HH, HT, TH, TT

S = {HH, HT, TH, TT}

Birth of a baby

Boy, Girl

S = {Boy, Girl}

Take a test

Pass, Fail

S = {Pass, Fail}

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

136

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Experiment 1: Toss a coin Teacher makes a two-column table (labeled Head and Tail) on the whiteboard. Teacher asks a student to toss a coin and records the result in the table using tally mark. Teacher then asks another student to toss the same coin and records the result. This process is continued for all the students in the class. Teacher asks students to observe the table and make comments.

Question: If a question is tossed (i) 50 times and (iii) 100 times, approximately how many times will Heads show up?

Experiment 2: Roll a die Teacher makes a six-column table (labeled 1-6) on the whiteboard. Teacher asks a student to roll a die and records the result in the table using tally mark. Teacher then asks another student to roll the same die and records the result. This process is continued for all the students in the class. Teacher asks students to observe the table and make comments.

An experiment is a process that, when performed, results in one and only one of many observations. For example, when a die is rolled, you can either have only one of the numbers 1-6. Teacher exemplifies the mathematical terms related to probability. Suppose we perform the experiment of rolling a die. Experiment:

Roll a die

Outcomes:

1 or 2 or 3 or 4 or 5 or 6

Sample Space:

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Sample space The collection of all outcomes in an experiment is called a sample space. A sample space is denoted by S. In the above example, the sample space is {1,2,3,4,5,6}.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

137

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

The idea of fairness - equally likely to occur. For example, in rolling a die, the numbers, 1,2,3,4,5,6 are all equally likely to occur. Terms: unbiased die,

The idea of randomness – An event is random if we cannot predict its occurence Question: A swimming team consists of 3 students from Year 7, 6 from year 8 and 5 from year 9. One team member is randomly selected to attend a competition. (a) What is the experiment? (b) What is the sample space? Answer (a): One team member is randomly selected to attend the competition (b) The 14 students from Year 7, 8 and 9.

Event An event is a collection of one or more of the outcomes of an experiment. Let A be the event that a number strictly less than 4 is obtained. Then A is the set consisting of those outcomes which are strictly less than 4, i.e., A = {1, 2, 3} The outcomes 1, 2, and 3 are called favourable outcomes. Question: (i) What is the probability of getting a prime number when rolling an unbiased die one time? (ii) What is the probability of getting a number between 2 and 5 inclusive?

Activity 3 Consider the following two bags of red and white balls.

Bag A: 4 red and 6 white

Bag B: 7 red and 3 white

Suppose you pick a ball from Bag A and a ball from bag B. In which bag, do you have a higher chance of picking a red ball? Why? How can we use our mathematical knowledge to make a decision?

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

138

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Activity 4 Consider the following two bags of red and white balls.

Bag A: 3 red and 2 white

Bag B: 5 red and 4 white

Suppose you pick a ball from Bag A and a ball from bag B. In which bag, do you have a higher chance of picking a red ball? Why? How can we use our mathematical knowledge to make a decision?

Symbol Teacher constructs the definition of probability based on the discussion of Activity 3 and Activity 4. Definition of probability The probability of an event is defined as follows: P(A) =

Number of favourable outcomes Number of all possible outcomes

Example: Find the probability of obtaining an even number in one roll of a die. Experiment: Rolling a die Outcomes: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Sample space: {1, 2, 3, 4, 5, 6} Event A: An even number is observed on the die Outcomes of event A: 2, 4, 6 A = {2, 4, 6} P(A) =

Number of favourable outcomes 3 1 = = Number of all possible outcomes 6 2

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

139

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Question: Relationship between experimental and theoretical probability Activity 1: Toss a fair coin the number of times stated in the table below and fill the table.

Number (N)

of

trials

10

20

30

40

50

Number of heads (H) Experimental Prob. = H/N

Activity 2 Refer to (Wilson & Williams, 2008)

SIMPLE EVENT An event that includes one and only one of the (final) outcomes of an experiment is called a simple event.

COMPOUND EVENT A compound event is a collection of more than one outcome of an experiment. Example: Suppose we randomly select two persons from this class and observe whether the person selected each time is a man or a woman.

The possible outcomes are (i.e., the sample space is) S = {mm, mw, wm, ww}

The simple events for this example are: E1 = (mm) E2 = (mw) E3 = (wm) Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

140

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

E4 = (ww) Suppose we define A to be the event that at most one man is selected. Compound event A will occur if either no man or one man is selected. The compound event A = {mw, wm, ww} Since A contains more than one outcome, it is a compound event.

Pictorial Activity 1 Van der Walle, 2010, p.457-458

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

141

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

142

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Activity 2 (Lee Peng Yee, 2008, p. 57-59)

Two events are independent if the probability that one event occurs on any given trial of an experiment is not affected or changed by the occurrence of the other event.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

143

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

144

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Activity 3

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

145

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Two properties of probability: Activity

(1) The probability of an event always lies in the range zero to 1. 0  P (A)  1

An event that cannot occur has zero probability (i.e., P(A) = 0) and such an event is called an impossible event.

An event that is certain to occur has a probability equal to 1 (i.e., P(A) =1) and is called a sure event.

(2) The sum of the probabilities of all simple events of an experiment is always 1. Example: For the experiment of one toss of a coin

P(H) + P (T) =1

For the experiment of two tosses of a coin:

P(HH) + P(HT) + P(TH) + P(TT) = 1

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

146

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Application Example 1: A bag contains 20 counters of which 6 are red, 5 black , 5 yellow and 4 blue. If a counter is drawn at random from the bag, find the probability that it is (i) black (ii) neither blue nor yellow (iii) not blue (iv) red or blue or yellow

Example 2: Two tetrahedral dice numbered 1,2,3,4 are thrown. Find the probability that the sum of the two numbers on the faces landing downwards is even.

Example 3: A pack of playing cards is well shuffled and a card is drawn. Find the probability of drawing (i)a red card, (ii) a black ace, (iii)a picture card, (iv) a heart less than 5.

Example 4: A bag contains 7 white, 5 black and 8 red marbles. A marble is drawn and not replaced. If it is black, what is the probability that another marble drawn next is red?

Example 5: (Lee Peng Yee, 2008)

Example 6: (Lee Peng Yee, 2008)

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

147

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran F.2

Lesson plan School

: Junior High School

Subject

: Mathematics

Year/Semester : 9 Topic

: Probability (Experience Lesson)

Time

: 2 x 40 minutes

Syllabus Outcome: Solve linear equations of one variable

Learning objectives/indicators:   

Students are able to see probability of an event in everyday life. Students are able to recognize probability terminologies: Experiment, Outcomes and Sample Space Students are able to informally compare the probability of occurrence of two events.

Teaching methods/approaches: observe, questioning, exploring

Resources and tools:

 1.

Coin, Die, Worksheet

Introduction (±10 minutes)

Indicators Students are able to see probability of an event in everyday life.

Activity Likelihood of an event (certain, impossible, possible) Activity 1: Building on students’ experiences Students are asked to judge and justify various events as ‘certain, impossible, or possible’: (v) It will rain this afternoon. (vi) The sun will rise

Scripts (including questions)

Teacher led discussion Teacher poses the following events to students.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

148

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

(vii)

(viii)

tomorrow morning. The football World Cup will he held in Indonesia next month. The chance of having a birthday on February 30.

Teacher directed questions “So, what does chance mean?” “How do we measure chance?” Teacher introduces the term probability. Probability is a measure of chance or a measure of the likelihood of an event occurring. Probability is the chance of something happening. Teacher exemplifies the mathematical terms related to probability. Suppose we perform the experiment of rolling a die. Experiment: Roll a die Outcomes: 1 or 2 or 3 or 4 or 5 or 6 Sample Space: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2.

Main activity 1 (±40 minutes)

Indicators Students are able to recognize probability terminologies: Experiment, Outcomes and Sample Space

Activity Activity 2: Experiment, Outcomes and Sample space Experiment 1: Toss a coin Teacher makes a twocolumn table (labelled Head and Tail) on the whiteboard. Teacher asks a student to toss a coin and records the result in the table using tally mark. Teacher then asks another student to toss the same coin and records the result. This process is continued for all the students in the class. Teacher asks students to observe the table and make comments.

Scripts (including questions) Teacher conducts the following two activities.

Teacher asks: If a coin is tossed (i) 50 times and (ii) 100 times, approximately how many times will Heads show up?

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

149

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Experiment 2: Roll a die Teacher makes a sixcolumn table (labelled 1-6) on the whiteboard. Teacher asks a student to roll a die and records the result in the table using tally mark. Teacher then asks another student to roll the same die and records the result. This process is continued for all the students in the class. Teacher asks students to observe the table and make comments.

Teacher asks: If a die is rolled 60 times, approximately how many times will the number (i) ‘1’ show up? (ii) ‘6’ show up?

Emphasis on key terms associated with probability (L)

Teacher introduces the following terms:

Experiment An experiment is a process that, when performed, results in one and only one of many observations. For example, when a die is rolled, you can have only one of the numbers 1-6.

Outcomes The result of an experiment is called an outcome. For example, if rolling a die, the possible outcomes are 1, 2,3,4,5 or 6.

Sample space The collection of all outcomes in an experiment is called a sample space. A sample space is denoted by S. In the above example, the sample space is {1,2,3,4,5,6}.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

150

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Event An event is a subset of a sample space. Let A be the event that a number strictly less than 4 is obtained when a die is rolled. Then A is the set consisting of those outcomes which are strictly less than 4, i.e., A = {1, 2, 3} The outcomes 1, 2, and 3 are called favourable outcomes. Teacher draws the following table on the board and workout the first example. Teacher then ask students to fill the rest of the table:

Experiment Roll a die once

Outcomes 1, 2, 3, 4, 5, 6

Sample Space S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Toss a coin once Toss a coin twice Birth of a baby Take a test

Answer:

Experiment

Outcomes

Sample Space

Roll a die once

1, 2, 3, 4, 5, 6

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Toss a coin once

H, T

S = {H, T}

Toss a coin twice

HH, HT, TH, TT

S = {HH, HT, TH, TT}

Birth of a baby

Boy, Girl

S = {Boy, Girl}

Take a test

Pass, Fail

S = {Pass, Fail}

3.

Main activity 2 (±20 minutes)

Indicators Students are able to

Activity Activity 3 Consider the following two

Scripts (including questions) Teacher led discussion Teacher conducts the following two activities.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

151

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

informally compare the probability of occurrence of two events.

bags of red and white balls. Bag A: 4 red and 6 white Bag B: 7 red and 3 white

Activity 4 Consider the following two bags of red and white balls. Bag A: 3 red and 2 white Bag B: 5 red and 4 white

Suppose you pick a ball from Bag A and a ball from bag B. In which bag, do you have a higher chance of picking a red ball? Why? How can we use our mathematical knowledge to make a decision? Answers could include: Bag B because it has more red balls than Bag A. Both bags have equal number of balls. Bag B has 3 more red balls than A.

Suppose you pick a ball from Bag A and a ball from bag B. In which bag, do you have a higher chance of picking a red ball? Why? How can we use our mathematical knowledge to make a decision? Answers could include: Bag B because it has more red balls than Bag A (wrong answer). Bag A because 3 out of the 5 balls are red and for Bag B 5 out of 9 balls are red (correct answer).

4. Closing (±10 minutes) Activity The idea of fairness – when outcomes are equally likely to occur.

Teacher summarises the key concepts: Experiment, Outcome, Sample space, Event

Scripts (including questions) Teacher highlights the concept of fairness. For example, in rolling a die, the numbers, 1,2,3,4,5,6 are all equally likely to occur. Terms: unbiased die. This concept will further be elaborated in the next lesson where the formula will be introduced.

Assign homework for students (see attachment).

The next lesson will focus on the definition and the relationship between experimental and theoretical probability (see Question 2 of homework worksheet).

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

152

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Teacher constructs the definition of probability based on the discussion of Activity 3 and Activity 4. Definition of probability The probability of an event is defined as follows:

P(A) =

Number of favourable outcomes Number of all possible outcomes

Example: Find the probability of obtaining an even number in one roll of a die. Experiment: Rolling a die Outcomes: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Sample space: {1, 2, 3, 4, 5, 6} Event A: An even number is observed on the die Outcomes of event A: 2, 4, 6 A = {2, 4, 6} P(A) =

Number of favourable outcomes 3 1 = = Number of all possible outcomes 6 2

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

153

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Worksheet Question 1 A swimming team consists of 3 students from Year 7, 6 from year 8 and 5 from year 9. One team member is randomly selected to attend a competition. (a) What is the experiment? (b) What is the sample space? Answer (a): One team member is randomly selected to attend the competition (b) The 14 students from Year 7, 8 and 9.

Question 2: Relationship between experimental and theoretical probability

Toss a fair coin the number of times stated in the table below and fill the table.

Number (N)

of

trials

10

20

30

40

50

Number of heads (H) Number of tails (T)

Note to teacher: This activity will be followed up in the next lesson where the teacher elaborates the relationship between experimental and theoretical probability.

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

154

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Lampiran G.1

Dokumentasi Uji Coba Guru model : Melia Rifa Afina

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

155

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Guru model : Muhammad Abror

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

156

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Guru model : Julfasiah

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

157

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Guru model : Muhammad Arifin

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

158

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dengan Kerangka Pembelajaran ELPSA

Guru model : Fitria Suryaningsih

Global Partnership for Development (GPFD) Project “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”

159