7. Matematika Dasar Spmb

07. MD-88-03 Jika M adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata “CATATAN”, maka banyaknya himpunan bagian dari M yang tidak kosong adalah … A. 15 B. 16 C. 31 D. 127 E. 128

Himpunan

01. MD-87-39 S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH adalah … (1) S ∈ 2S (2) S ⊂ 2S

08. MD-84-01 Banyaknya himpunan bagian dari himpunan { y | (y2 – 4)(y2 – 7y + 10) = 0} adalah … A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 E. 64

(3) {S} ⊂ 2S (4) {S} ∈ 2S 02. MD-86-07 Pernyataan pernyataan berikut yang benar adalah … A. ∅ = {0} B. {∅} = 0 C. {∅} = ∅ D. ∅ = { x | x = bilangan ganjil n2 + n, n∈ N, N = himpunan bilangan asli } E. ∅ = { x | x = bilangan genap n2 + n, n ∈ N, N = himpunan bilangan asli }

09. MD-92-02 Jika himpunan K = { x | x positif dan x2 + 5x + 6 = 0 } maka banyaknya himpunan bagian adalah … A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

03. MD-90-26 Jika φ merupakan himpunan kosong, maka … (1) φ ⊂ φ (2) φ ⊂ { φ } (3) φ ∈ { φ } (4) φ ∈ φ

10. MD-90-29 Diketahui jumlah dua bilangan 16 dan jumlah kuadratnya 146. Yang mana dari himpunan berikut yang paling sedikit memuat satu dari kedua bilangan tersebut ? (1) { 1 , 2 , 3, 4 } (2) ( 4 , 5 , 6 , 7 } (3) { 7 , 8 , 9 , 10 } (4) { 9 , 10 , 11, 12 }

04. MD-81-01 Jika A = {bilangan asli} dan B = {bilangan prima} maka A ∪ B adalah himpunan ... A. bilangan asli B. bilangan cacah C. bilangan bulat D. bilangan prima E. kosong

11. MD-85-02 Jika P = {tiga bilangan prima yang pertama} Q = {bilangan asli kurang dari 10} Maka Q – P adalah … A. {1, 4, 6, 8, 9} B. {1, 2, 4, 6, 8} C. {1, 2, 4, 6, 8, 9} D. {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9} E. {1, 4, 6, 7, 8, 9}

05. MD-89-02 Diketahui himpunan H = {a, b, c, d, e, f}. Banyaknya himpunan bagian dari H yang terdiri atas 3 elemen adalah ... A. 6 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25

12. MD-96-01 Jika himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 3, 5} dan B = {2, 4, 6, 8} maka B ′ – A = A. {φ} B. {9} C. {7, 9} D. (1, 3, 5, 7, 9} E. {2, 4, 6, 7, 8, 9}

06. MD-95-0 Diketahui : A = {p, q, r, s, t, u} Banyaknya himpunan bagian yang memiliki anggota paling sedikit 3 unsur adalah … A. 22 B. 25 C. 41 D. 41 E. 57

1

13. MD-00-01 Semesta S = N = himpunan bilangan asli. P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Q = {4, 5, 6, 7, 8, 9} Jika Pc adalah komplemen P, maka Pc – Qc adalah … A. {7, 8, 9} B. {1, 2, 3} C. {2, 3} D. (10, 11, 12, …} E. {4, 5, 6}

19. MD-81-38

K

(1) (2) (3) (4)

14. MD-83-33 Jika S = {1, 2, 3, 4, …..10} adalah himpunan semesta, K = {x | x bilangan genap} , L = {x | bilangan prima} M = {2, 3, 4, 5}, dan A’ berarti komplemen himpunan A , maka … (1) K ∩ L = { } (2) L ∩ M’ = { 7 } (3) (K ∪ M)’ = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (4) L ∪ M = {2, 3, 4, 5, 7}

Apabila H menyatakan himpunan pelajar yang rajin K himpunan pelajar M yang melarat, dan M himpunan pelajar H yang di asrama, maka dari diagram Venn ini dapat dibaca ... Tak satupun pelajar di asrama yang melarat. Setiap pelajar melarat yang di asrama adalah rajin. Setiap pelajar rajin yang tidak melarat di asrama. Ada pelajar melarat yang rajin tidak di asrama.

20. MD-81-11 –4 –1 0 2 3

15. MD-82-24 Jika K = {1, 2, 3, 4, 5} , L = {1, 3, 5, 7, 9} M = {6, 7, 8, 9} dan N = {2, 4, 6, 8} maka … (1) K ∪M = L ∪N (2) L ∩ N = {0} (3) {2 , 4} = K ∩ N (4) {9} ∈ L ∩ M

–5 1 3 7 9

Kalau pada peta di atas hubungan semua p ∈ P dengan q ∈ Q dilanjutkan maka umumnya q dapat ditulis sebagai ... A. q = p + 3 B. q = p + 5 C. q = 2p + 3 D. q = p – 3 E. q = 2p + 1

16. MD-86-08 Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan , sedang kan Pc dan Qc berturut-turut adalah komplemen dari P dan Q, maka (P ∪ Q) ∪ (P ∩ Qc ) = … A. Pc B. Qc C. Q D. P E. Pc ∩ Qc

21. MD-86-12 Suatu pemetaan dari A = {p, q, r, s,} ke B = {a,b,c,d,e} ditentukan oleh diagram panah di bawah ini. Maka pernyataan yang salah adalah …

17. MD-84-34 Jika A dan B himpunan bagian dari himpunan semesta S dan diketahui bahwa A ∪ B = S, dan A ∩ B = ∅, maka … (1) A ′ = B (2) B ′ = A (3) A – B = A (4) B – A = B

A A. B. C. D. E.

18. MD-86-06 A menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian matematika dan B menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian biologi, sedangkan syarat masuk suatu fakultas ialah lulus ujian matematika dan lulus ujian biologi. Bila Amin tidak diterima masuk fakultas itu , maka : A. Amin ∉ A′ B. Amin ∉ B′ C. Amin ∈ (A′ ∩ B′) D. Amin ∉ (A′ ∩ B′) E. Amin ∈ (A′ ∪ B′)

p q r s

a b c d e

B

B merupakan kodomain Range = { a, b, e ) Daerah asal = { p, q , r, s } q bayangan e A merupakan domain

22. MD-86-11 Jika S = {0, 1, 2, 5 } dan T = { 1, 2, 3, 4, 6 }. Himpunan pasangan berurutan menunjukkan hubungan satu kurangnya dari , dari himpunan S ke himpunan T adalah … A. {(0,1), (1,2), (2,3)} B. {(0,1), (1,2), (2,3) (5,4)} C. {(0,1), (1,2), (2,3) (5,5)} D. {(1,0), (2,1), (6,5)} E. {(0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,6)}

2

23. MD-81-02 Pada diagram Venn di samping ini, daerah yang diarsir adalah ... A. A – {B ∩ C) B. A – (B’ ∩ C′) C. B′ ∩ C′ ∩ A D. A ∩ B′ ∩ C E. A ∩ (B ∩ C)′

28. MD-97-02 Daerah yang diarsir pada diagram Venn di samping menyatakan …

B A

A. B. C. D. E.

C

Dari diagram Venn di samping ini, bagian yang diarsir menyatakan

A

A ∩ (B ∪ C) A ∪ (B (A ∪ B) ∪ (A ∪ C) (A ∪ B) ∩ (A ∪C)

R

26. MD-91-01 Jika Ac adalah komplemen A, maka daerah yang diarsir menyatakan … S A. (K ∩ M)c ∪ Lc B. L ∪ (K ∩ M)c M K C. L ∩ Kc ∩ Mc L D. L ∩ (Kc ∪ M)c E. L ∩ (K ∪ M)c

S 31. MD-99-01 Dengan n(A) dimaksudkan banyaknya anggota himpunan A. Jika n(A – B) = 3x + 60, n(A∩B) = x2 , n(B–A) = 5x , dan n(A ∪ B) = 300, maka n(A) = … A. 100 B. 150 C. 240 D. 250 E. 275

27. MD-87-40 Daerah yang diarsir pada gambar di samping dapat dinyatakan dengan …

32. MD-83-01 Dari 100 mahasiswa, 40 orang mengikuti kuliah Bahasa Inggris, 45 orang mengikuti kuliah Bahasa Indonesia dan 25 orang tidak mengikuti kedua mata pelajaran tersebut. Banyaknya mahasiswa yang mengikuti kedua mata pelajaran itu adalah … A. 85 orang B. 20 orang C. 15 orang D. 10 orang E. 5 orang

R (1) (2) (3) (4)

A′ ∩ B′ ∩ C (A ∩ B)′ ∩ C A ∩ B′ ∩ C (A′ ∩ B) ∩ C A ∩ (B ∩ C)′

30. MD-94-01 Jika P ′ adalah komplemen P, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini adalah A. P ′ ∩ Q ∩ R B. P ∩ Q ′ ∩ R Q C. P ∩ Q ∩ R ′ D. P ′ ∩ Q ′ ∩ R ′ E. P ∩ Q ′ ∩ R ′ P

25. MD-92-03 Daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini adalah … A. (C – A) – B A B. B ∩ (A – C) C. (B ∩ C) – A B C D. AC ∩ (B – C) E. AC – (C – B)

Q

C

29. MD-93-02 Jika Ac adalah komplemen A, maka daerah yang diarsir pada diagram Venn di samping ini dapat dinyatakan dengan … Q A. P ∩ Q ∩ Rc B. (R ∩Q)c ∩ P C. Pc ∪ Rc ∪ Q D. P ∪ (Rc ∩ Q) P E. (P ∪ Rc) ∩ Qc R S

C

P

S B

24. MD-82-25 . B

(1) (2) (3) (4)

A

(P ∩ Q) – (R ∩ P ′ ∩ Q ′) (P – Q) ′ ∩ (Q – P) ′ ∩ R′ (P ∩ Q ∩ R) – (P ∩ Q) P ∩ Q ∩ R’

3

37. MD-97-01 Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga yang memiliki sepeda motor dan 35 keluarga yang memiliki mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepe da motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah … A. 15 B. 20 C. 35 D. 45 E. 75

33. MD-85-01 Dari angket yang dilaksanakan pada suatu kelas yang terdiri atas 50 orang siswa, diperoleh data sebagai berikut : 20 orang siswa senang bermain bola basket 30 orang senang bermain bola volley 10 orang tidak senang bermain kedua-duanya Maka banyaknya siswa yang senang bermain keduaduanya adalah … A. 0 B. 5 C. 10 D. 15 E. 20

38. MD-98-01 Jika 50 pengikut tes masuk perguruan tinggi ada 35 calon lulus Matematika, 20 calon lulus Fisika, 10 calon lulus Matematika dan Fisika, maka banyak calon pengikut yang tidak lulus kedua mata pelajaran itu, ialah … A. 0 B. 5 C. 10 D. 15 E. 20

34. MD-94-02 Dari 25 orang yang melamar suatu pekerjaan diketahui bahwa 7 orang berumur lebih dari 30 tahun dan 15 orang bergelar sarjana. Di antara pelamar yang bergelar sarjana 5 orang berumur lebih dari 30 tahun. Banyaknya pelamar yang bukan sarjana dan umurnya kurang dari 30 tahun adalah … A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

39. MD-00-05 Setiap siswa dalam suatu kelas suka berenang atau main tenis. Jika dalam kelas ada 30 siswa, sedangkan yang suka berenang 27 siswa dan yang suka main tenis 22 siswa, maka yang suka berenang dan main tenis adalah … A. 3 B. 8 C. 5 D. 11 E. 19

35. MD-84-18 Dari 100 orang mahasiswa, terdaftar 45 orang mengikuti kuliah bahasa Indonesia, 50 orang mengikuti kuliah Sejarah dan 25 orang mengikuti kedua mata kuliah itu. Dipanggil seorang di antara 100 mahasiswa itu. Berapakah peluangnya agar mahasiswa yang dipanggil itu tidak mengikuti kuliah bahasa Indonesia maupun Sejarah ? A. 0,10 B. 0,15 C. 0,20 D. 0,25 E. 0,30

40. MD-86-30 Suatu survey mengenai 100 pelajar dari suatu sekolah di dapat data sebagai berikut : Cantik Tak Cantik Tak + cantik + + cantik + cerdas cerdas bodoh bodoh Rambut 6 9 10 20 pirang Rambut 7 11 15 9 merah Rambut 2 3 8 0 hitam Banyaknya pelajar yang cantik tetapi bodoh dan yang tidak berambut merah adalah … A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 E. 33

36. MD-93-01 Suatu kompleks perumahan mempunyai 43 warga, 35 orang diantaranya aktif mengikuti kegiatan olahraga, sedangkan sisanya tidak mengikuti kegiatan apapun. Kegiatan bola volli diikuti 17 orang, tenis diikuti 19 orang dan catur 22 orang. Warga yang mengikuti bola volli dan catur 12 orang, bola volli dan tenis 7 orang, sedangkan tenis dan catur 9 orang. Banyaknya warga yang mengikuti kegiatan bola volli, tenis dan catur adalah … A. 5 orang B. 7 orang C. 17 orang D. 20 orang E. 28 orang

4

06. MD-03-01 Nilai dari (√2 + √3 + 2 + √5) (–√2 + √3 + 2 – √5) (√10 + 2√3) = … A. –4 B. –2 C. 0 D. 2 E. 4

Sistem Bilangan

01. MD-86-28 Dalam sistem “sepuluh” (3204)10 berarti (3204)10 = 4 + 0 . 10 + 2 . 102 + 3 . 103 Dalam sistem “enam” (3204)6 berarti (3204)10 = 4 + 0 . 6 + 2 . 62 + 3 . 63 Jadi (513)6 dalam sistem “sepuluh” adalah … A. (198)10 B. (918)10 C. (189)10 D. (513)10 E. (315)10

07. MD-86-19 Jika p = 4 dan q = 3, maka nilai terbesar di antara perpangkatan berikut adalah … q A. p B. q p

02. MD-81-21

C.

Hasil 16 0,125 − (0,5)−0,5 ialah ... A. 0 B.

D.

2

C. 2 2

E.

D. – 2

−p ⎛1⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ p⎠ −q ⎛1⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝q⎠ −q ⎛1⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ p⎠

E. –2 2 08. MD-82-14 (4a3)2 : 2a2 = … A. 2a4 B. 4a3 C. 8a3 D. 8a4 E. 2a3

03. MD-82-13

3 0,125 + A. B. C. D. E.

1 2 5 32 + ( 0,5) = …

0,25 0,50 0,75 1,00 1,25

04. MD-84-24 3

A. B. C. D. E.

0,125 +

(

5

32

)

−1

09. MD-81-23 ⎛ 3 ⎞ ⎛1 1 ⎞ ⎜ 4 x 2 ⎟ : ⎜ x 2 ⎟ sama dengan ... ⎜ ⎟ ⎜2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ A. 2x B. 4x C. 8x D. 4x2 E. 8x2

+ ( 2) − 2 = …

0,25 0,50 0,75 1,00 1,25

10. MD-02-15

Jika x > 0 dan x ≠ 1 memenuhi

05. MD-00-21 Diberikan persamaan : ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 243 ⎟ ⎝ ⎠

3x

⎛ 3 ⎞ = ⎜ x−2 ⎟ ⎠ ⎝3

2

bilangan rasional, maka p = …

1 9

Jika xo memenuhi persamaan, maka nilai 1 –

A. 3 4

xo = …

B.

3 16 1 14 3 14 1 24 3 24

A. 1

C.

B.

D.

C. D. E.

E.

5

1 3 4 9 5 9 2 3 7 9

x 3

3

x x

= xp , p

11. MD-85-16

Untuk p positif , A. B. C.

4 p3

3 -2

p

15. MD-04-03 Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar x −1 − y −1 =… 1 1

sama dengan …

7 -4p3

x2 + y2

-4

x− y

A.

p7

3

4 p2 3

xy y− x

B.

p

xy

2

D. (2p) E. khayal

C.

12. MD-98-18

D.

⎛ 2 ⎜ a3 ⎜ 1 ⎜⎜ 2 ⎝b

⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎠

A.

−1

1

2

E.

⎛ 2 1⎞ b2 . ⎜a3 b2 ⎟ : 1 = … ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ a3

a .b B. C. a . b

E.

1 a3

xy

xy

) y)

x+ y x−

1⎞ 1 ⎛ 1 − ⎞⎛ p ⎜ ⎟ ⎜ 2 2 q= x +x x − x 3 ⎟ , maka =… ⎟ ⎜ ⎟⎜ q ⎠⎝ ⎝ ⎠

b 1

. b2

A.

(a

(a + b )−1 (a −2 − b −2 ) −1

)(

+ b −1 ab −1 − a −1b

3

x

B. 3 x 2 C. x

13. MD-06-01 Jika a > 0, b > 0 dan a > b maka

A.

( xy (

y

16. MD-06-02 1 1 ⎞⎛ 1 ⎛ 3 − ⎞ Jika p = ⎜ x 2 + x 2 ⎟⎜ x 3 − x 3 ⎟ dan ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠

a.b

D. a

x+

)

D. x 3 x

=…

E. x 3 x 2

1

(a + b )2

17. MD-99-19 5

⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝1+ p ⎠ ⎝1− p ⎠ A. p B. 1 – p2 C. p2 – 1 D. p2 + 2p + 1 E. p2 – 2p + 1

2

B. (a + b) − ab C. (a + b )2 ab D. a+b E. ab 14. MD-03-02 Jika a > 0, maka 2

1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎛ 1 ⎜a 2 − a−2 ⎟ ⎜a 2 + a−2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ 2 1 2 A. a −1 2 a 1 2 B. a −1 a4 2 1 4 C. a − a 2 +1 2 a 1 (a − 1)2 D. 2 a 2 1 4 E. a +1 2 a

(

)

(

)

(

(

−7

−6

⎛ p −1⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = … ⎝1+ p ⎠

18. MD-02-14 2− 3 Jika = a + b 6 : a dan b bilangan bulat, 2+ 3 maka a + b = … A. –5 B. –3 C. –2 D. 2 E. 3

2

⎞ ⎟ = ,,, ⎟ ⎠

)

)

6

19. MD-89-28 Sebuah bilangan terdiri atas dua angka. Bilangan tersebut sama dengan 4 kali jumlah kedua angka tersebut. Angka kedua dikurangi angka pertama sama dengan 2. Bilangan tersebut terletak di antara ... (1) 21 dan 36 (2) 12 dan 25 (3) 20 dan 37 (4) 23 dan 40

24. MD-95-05 Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut 2

dikurangi 2, diperoleh hasil bagi sama dengan

3 5

.

Pecahan yang dimaksud adalah … A. 2 3

20. MD-86-09 Dua bilangan bulat positif yang berurutan hasil kalinya = 132. Maka bilangan yang terkecil ialah … A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 E. 18

B.

6 21

C.

8 12

D.

2 7

E.

3 4

25. MD-90-04 Ali berangkat dengan mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan 60 km/jam. Badu menyusul 45 menit kemudian. Ali dan badu masing-masing berhenti 15 menit dalam perjalanan, sedang jarak A dan B = 2,25 km. Kecepatan yang harus diambil Badu supaya dapat tibadi kota B pada waktu yang sama adalah … A. 70 km/jam B. 75 km/jam C. 80 km/jam D. 85 km/jam E. 90 km/jam

21. MD-89-30 Dari 4 bilangan diketahui bilangan yang terkecil adalah 20 dan yang terbesar adalah 48. Rata-rata hitung ke-4 bilangan tersebut tidak mungkin ... (1) < 26 (2) < 25 (3) > 42 (4) > 43 22. MD-83-03 Jika selisih pangkat tiga dua bilangan bulat yang berurutan adalah 169, maka hasil kali kedua bilangan ini adalah … 42 A. 56 B. 72 C. D. 132 E. 156

26. MD-92-17 Dua buah mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 15 km lebih daripada kecepatan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil kedua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka rata-rata kecepatan kedua mobil itu adalah … A. 97,5 km/jam B. 92,5 km/jam C. 87,5 km/jam D. 945 km/jam E. 82,5 km/jam

23. MD-93-06 Ada dua kubus yang selisih rusuknya 4 cm dan selisih volumenya 784 cm3. Salah satu rusuk kubus itu adalah … A. 14 cm B. 13 cm C. 12 cm D. 11 cm E. 10 cm

7

07. MD-84-28 Jika p bernilai salah, q bernilai benar, sedangkan ~p dan ~q berturut-turut ingkaran dari p dan q, maka diantara pernyataan berikut yang benar adalah : … A. ~p → ~q benilai benar B. ~q → ~p benilai benar C. q → p benilai benar D. p → q benilai salah E. ~p → q benilai salah

Logika Matematika

01. MD-86-03 Pernyataan majemuk dalam bentuk “p dan q” disebut … A. disjungsi B. negasi C. konjungsi D. relasi E. implikasi

08. MD-93-29 Jika pernyataan p bernilai salah dan q bernilai benar, maka pernyataan di bawah ini yang bernilai benar adalah … (1) p ∧ ~q (2) p ∨ q (3) p ↔ q (4) p → q

02. MD-86-04 Jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang bersamaan, maka p → q mempunyai nilai kebenaran … A. salah B. benar C. benar atau salah D. ragu E. semua salah

09. MD-88-02 Diberikan 4 pernyataan p, q, r, dan s. Jika tiga pernyataan berikut benar, p → q q → r r → s dan s pernyataan yang salah, maka diantara pernyataan berikut yang salah adalah … A. p B. q C. r D. p ∧ r E. p ∨ r

03. MD-86-05 Jika hipotesa p benar dan konklusi q salah maka … mempunyai nilai kebenaran salah. Titik-titik di atas dengan simbol A. q → p B. p → q C. p ↔ q D. p ∨ q E. ~ (p → q) 04. MD-87-38 Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan di bawah ini yang bernilai benar … (1) ~ p ↔ q (2) ~ p ∨ ~ q (3) q ∨ p (4) ~ q ∧ p

10. MD-01-01 Nilai x yang menyebabkan pernyataan “Jika x2 + x = 6 maka x2 + 3x < 9” bernilai salah adalah ... A. –3 B. –2 C. 1 D. 2 6 E.

05. MD-92-16 Jika pernyataan p bernilai salah dan pernyataan q bernilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilai SALAH adalah … A. p ∨ q B. p → q C. ~p → ~q D. ~p ∧ q E. ~p ∨ ~q

11. MD-86-35

Jika 2 –3 = –8, maka

x x 5x + = 2 3 6 SEBAB

x x : =11 2 2 3

06. MD-94-29 Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, ma ka pernyataan di bawah ini yang bernilai salah adalah … (1) q ↔ ~p (2) ~p ∨ ~q (3) ~q ∧ p (4) ~p ↔ ~q

12. MD-86-34 Jika 2 × 2 = 5, maka Jakarta adalah ibukota RI SEBAB Medan ibukota Sumatera Utara

8

13. MD-83-31 Manakah dari pernyataan yang berikut ini mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan nilai kebenaran pernyataan “7 adalah bilangan prima dan 5 adalah bilangan ganjil” ? (1) 8 adalah bilangan genap dan 8 = 23 (2) 17 adalah bilangan genap atau 17 adalah bilangan prima (3) jika x = 2 maka x2 = 4 (4) jika x < 3 maka x2 < 9

19. MD-86-02 Negasi dari : “Indonesia beribukota Jakarta” adalah … A. Jakarta beribukota Indonesia B. Jakarta bukan beribukotakan Jakarta C. Benar bahwa Indonesia beribukota Jakarta D. Jakarta bukanlah satu-satunya ibukota E. Jakarta beribukota Jakarta saja 20. MD-86-22 Konversi dari “ Jika sungai itu dalam maka di sungai itu banyak ikan” adalah … A. Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu dalam B. Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu tidak dalam C. Jika tidak benar sungai itu dalam maka tidak benar di sungai itu banyak ikan D. Jika tidak benar di sungai itu banyak ikan maka ti-dak benar sungai itu dalam E. Jika di sungai itu banyak tidak ikan maka sungai itu dalam

14. MD-86-21 Dari suatu implikasi (pernyataan bersyarat) “p → q” , maka pernyataan-pernyataan berikut benar kecuali … A. q → p disebut pernyataan konversi dari pernyataan p → q B. ~p → q disebut pernyataan inversi dari pernyataan p → q C. ~q → ~q disebut pernyataan kontra positif dari pernyataan p → q D. ~q → p disebut pernyataan kontra dari pernyataan p→q E. A , B , C benar

21. MD-86-3 Kalimat ingkar dari kalimat :‘Semua peserta ujian PP 1 ingin masuk perguruan tinggi’ adalah … A. Tiada peserta ujian PP 1 ingin masuk perguruan tinggi B. Semua peserta ujian PP 1 tidak ingin masuk perguruan tinggi C. Ada peserta ujian PP 1 ingin masuk perguruan tinggi D. Ada peserta ujian PP 1 tidak ingin masuk perguruan tinggi E. Tiada peserta ujian PP 1 yang tidak ingin masuk perguruan tinggi

15. MD-81-50 Pernyataan “Apabila hari tidak hujan, maka si A pergi ke sekolah”, akan bernilai benar jika ternyata ... (1) Si A pergi ke sekolah dan hari tidak hujan. (2) Hari hujan, dan si A pergi ke sekolah. (3) Hari hujan, dan si A tidak pergi ke sekolah. (4) Hari tidak hujan, dan si A tidak pergi ke sekolah. 16. MD-82-22 Pernyataan “ Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin” senilai dengan … A. Jika Rina lulus ujian, maka Rina tidak kawin B. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina akan kawin C. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawin D. Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujian E. Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian

22. MD-86-32 Ingkaran pernyataan “SEMUA MURID MENGANGGAP MATEMATIKA SUKAR” ialah … A. Beberapa murid menganggap matematika sukar B. Semua murid menganggap matematika mudah C. Ada murid yang menganggap matematika tidak sukar D. Tidak seorangpun murid menganggap matematika sukar E. Ada murid tidak menganggap matematika mudah

17. MD-85-28 Pernyataan di bawah ini yang bernilai benar adalah … (1) Bila A musuh B dan B musuh C, maka A musuh C (2) Bila a sejajar b dan b sejajar c, maka a sejajar c. (3) Bila A menyintai B dan B menyintai C, maka A menyintai C. (4) Bila A sekampung B dan B sekampung C, maka A sekampung C.

23. MD-91-02 Ingkaran pernyataan : “Apabila guru tidak hadir maka semua murid bersukaria “ adalah … A. Guru hadir dan semua murid tidak bersukaria B. Guru hadir dan ada beberapa murid bersukaria C. Guru hadir dan semua murid bersukaria D. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersukaria E. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersukaria

18. MD-86-01 Pernyataan berikut benar , kecuali … A. Pernyataan ialah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja B. Kalimat ingkar ialah suatu kalimat yang mengingkari atau meniadakan suatu pernyataan kalimat lain C. Suatu pernyataan p, maka ~p adalah notasi kalimat ingkar D. Jika pernyataan p benar, maka ~p benar E. Jika pernyataan p salah, maka ~p benar

9

24. MD-96-02 Ingkaran dari (p ∧ q) → r adalah … A. ~p ∨ ~ q ∨ r B. (~p ∧ q) ∨ r C. p ∧ q ∧ ~r D. ~ p ∧ ~q ∧ r E. (~p ∨ ~q) ∧ r

31. MD-95-06 Pernyataan (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q) ekivalen dengan pernyataan … A. p → q B. p → ∞ q C. p → q D. p → ∞ q E. p ⇔ q

25. MD-86-23 Pernyataan “Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin” senilai dengan … A. Jika Rina lulus ujian maka Rina tidak kawin B. Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin C. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawin D. Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujian E. Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian 26. MD-86-26 Tinjaulah pernyataan yang berikut “Jika ayah pergi aku harus tinggal di rumah”. Ini berarti … A. Jika ayah ada di rumah, aku harus pergi B. Jika aku pergi, tak mungkin ayah pergi C. Jika aku ada di rumah, ayah harus pergi D. Jika aku pergi, ayah mungkin pergi E. a, b, c dan d tidak ada yang benar 27. MD-82-35 Dari pernyataan “ Jika tidak ada api maka tidak ada asap“ dapat diturunkan pernyataan … (1) Jika ada api maka ada asap (2) Jika tidak ada asap maka tidak ada api (3) Ada asap jika dan hanya jika ada api (4) Jika ada asap maka ada api 28. MD-89-25 ~ p → q mempunyai nilai kebenaran sama dengan ... (1) p ∨ q (2) p ∧ q (3) ~ q → p (4) ~ q → ~ p 29. MD-90-01 Nilai kebenaran dari p ∧ ~q ekuivalen (setara) dengan nilai kebenaran dari … A. p → q B. ~p → ~q C. q → ~p D. p ~ q E. ~ (p → q) 30. MD-81-49 Implikasi p → ~ q senilai dengan

(1) ~ q → p (2) ~ p → q (3) ~ (q → p) (4) q → ~ p

10

Persamaan Linier

01. MD-98-06 Jika x, y dan z penyelesaian sistem persamaan x y + =6 2 4 y z − = −2 6 2 z x + =4 4 3 maka x + y + z = … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 26 02. MD-87-29 1 ⎧ x+2 y ⎪3 = Nilai x yang memenuhi ⎨ 81 ⎪⎩ x − y = − 1 A. 2 B. 1 C. –1 D. –2 E. semua jawaban di atas salah

adalah …

03. MD-88-25 ⎧⎪ x + y = 29 Carilah x yang memenuhi persamaan ⎨3 ⎪⎩ x − y = 1

A. B. C. D. E.

1 2 1 2

+

1 3 log 2

29

(log 3 + log 29)

1 + 3log 29 log 3 + log 29 1 + 3log 29 2

04. MD-05-17 Pada suatu hari Andi, Bayu dan Jodi panen jeruk. Hasil kebun Jodi 10 kg lebih sedikit dari hasil kebun Andi dan lebih banyak 10 kg dari hasil kebun Bayu. Jika jumlah hasil panen dari ketiga kebun itu 195 kg, maka hasil panen Andi adalah … A. 55 kg B. 65 kg C. 75 kg D. 85 kg E. 95 kg

05. MD-94-30 Sebuah rumah makan memasang tarif dengan harga Rp. 17.000,- untuk orang dewasa dan Rp. 11.000,untuk anak-anak, sekali makan sesuka hatinya dalam rumah makan itu. Pada suatu hari pemilik menutup rumah makannya dengan memperoleh uang penjualan sebanyak Rp. 399.000,-., maka cacah anak yang mungkin makan di rumah makan pada hari tersebut adalah … A. 9 B. 10 C. 25 D. 27 06. MD-01-28 Dari dua toko serba ada yang masih termasuk dalam satu perusahaan diperoleh data penjualan daging dan ikan dalam satu minggu seperti tercantum pada tabel berikut. Daging Ikan Harga penjualan total (kg) (kg) (dalam ribuan rupiah) Toko A 80 20 2960 Toko B 70 40 3040 Maka harga ikan /kg pada kedua toko tersebut adalah .. A. Rp. 16.000,B. Rp. 18.000,C. Rp. 20.000,D. Rp. 25.000,E. Rp. 32.000,07. MD-02-09 Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah 2 : 3. Jika perbandingan umur mereka sekarang adalah 4 : 5 maka perbandingan umur tersebut 10 tahun yang akan datang adalah … A. 5 : 6 B. 6 : 7 C. 7 : 8 D. 8 : 9 E. 9 : 10 08. MD-01-05 Enam tahun yang lalu, umur Budi 4 tahun lebih muda dari seperenam umur ayahnya. Umur Budi sekarang 3 tahun lebih tua dari seperdelapan umurnya. Jumlah umur Budi dan ayahnya sekarang adalah ... A. 60 tahun B. 57 tahun C. 56 tahun D. 54 tahun E. 52 tahun 09. MD-02-04 Seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak tertua berumur 2p tahun, yang termuda berumur p tahun. Tiga anak lainnya berturut-turut berumur 2p -2, p + 2 , p + 1 tahun. Jika rata-rata umur mereka 17 tahun maka umur anak tertua adalah … A. 12 B. 16 C. 30 D. 22 E. 24

11

Fungsi Linier

05. MD-87-07 Persamaan garis melalui (2 , 1) dan sejajar dengan x y − = 1 dapat ditulis … 3 4 3

A. y = – 4 x + 2 1

01. MD-82-28 4

4

2 2

B. y = – 3 x + 3 3 C. 3x – 4y + 5 = 0 D. 3x – 4y – 2 = 0 E. 4x – 3y – 5 = 0

1 1 4 6 7 8 12 13 16 Jika gradien garis AB = m1 , gradien garis CD = m2 , gradien garis EF = m3 dan gradien garis CD = m4 , maka (1) m1 = 1 (2) m3 = 0 (3) m2 < m4 (4) m1 m4 = –1 02. MD-91-06 Garis yang melalui titik A(3,1) dan B(9,3) dan garis yang melalui titik-titik C(6,0) dan D(0,2) akan berpotongan pada titik … A. (1,3) B. (6,0) C. (6,2) D. (3,1) E. (9,3) 03. MD-03-05 Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 130 unit, maka produksi tahun ke-15 adalah … A. 370 B. 390 C. 410 D. 430 E. 670 MD-81-12 Sudut yang dibentuk oleh garis g1 : 3x + y – 6 = 0 dan g2 : 2x – y = 0 adalah α. Besarnya α adalah ... A. 90o B. 75o C. 60o D. 45o E. 30o 04. MD-85-07 Dua garis 3x + py – 7 = 0 dan x – 2y – 3 = 0 akan sejajar jika … A. p = –3 B. p = 3 C. p = 2 D. p = 6 E. p = –6

06. MD-88-05 Persamaan garis yang melalui (4 , 3) dan sejajar dengan garis 2x + y + 7 = 0 adalah … A. 2x + 2y – 14 = 0 B. y – 2x + 2 = 0 C. 2y + x – 10 = 0 D. y + 2x – 11 = 0 E. 2y – x – 2 = 0 07. MD-84-07 Persamaan garis melalui titik P(4,6) dan sejajar garis 3x – 2y = 1 ialah … A. 3y – 2x = 0 B. 2y + 3x + 7 = 0 C. 2y – 3x = 1 D. 3x – 2y = 0 E. 2y + 3x = 0 08. MD-95-02 Persamaan garis yang melalui (4,3) dan sejajar garis 2x + y + 7 = 0 adalah … A. 2x + 2y – 14 = 0 B. y – 2x + 2 = 0 C. 2y + x – 10 = 0 D. y + 2x – 11 = 0 E. 2y – x – 2 = 0 09. MD-83-05 Persamaan garis yang memotong tegak lurus x-1 = 2 mempunyai gradien … -3 y+2 A. –6 B. – 1

C.

–

D. E.

3 6

3 1 6

10. MD-97-04 Nilai k yang membuat garis kx – 3y = 10 tegak lurus garis y = 3x – 3 adalah … A. 3 1 B. 3

C. – 1

3

D. 1 E. –1

12

11. MD-06-05 Jika garis h : y = ax + 1 dan g : y = 2x – 1 berpotongan tegak lurus di titik A, maka koordinat A adalah … A. (1, 1) B. ( 1 , 0) 2 4 5

3

C. ( , 5 ) 1

1

D. ( 1 4 , 1 2 ) E. (–1, –3) 12. MD-81-10 Jika A (1, 2) dan B (3, 6), maka sumbu AB ialah ... A. 2y + x – 10 = 0 B. y + 2x – 10 = 0 C. 2 y + x + 10 = 0 D. y – 2x – 10 = 0 E. 2 y – x – 10 = 0 13. MD-84-02 Ditentukan titik P (2, 1), Q (6, 3) dan R adalah titik tengah ruas garis PQ. Persamaan garis yang melalui R tegak lurus PQ adalah … A. y – 2 = -2 (x – 4) B. y – 2 = 2 (x – 4) C. y – 4 = –2 (x – 2) D. y – 4 = 2 (x – 2) E. y – 2 = 4 (x – 2) 14. MD-96-05 Persamaan garis melalui titik (–2, 1) serta tegak lurus x = 3 adalah … garis y A. y = 3(x – 2) + 1 B. y = –3(x + 2) – 1 C. y = 3(x – 2) D. y = –3(x + 2) + 1 E. y = 3(x – 2) – 1 15. MD-84-05 Persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan memotong tegak lurus garis y = 3 x – 5 adalah … 4

A. B. C. D. E.

3x + 4y – 11 = 0 4x – 3y + 2 = 0 4x + 3y – 10 = 0 3x – 4y + 5 = 0 5x – 3y + 1 = 0

16. MD-85-08 Ditentukan persamaan garis g : x + 5y – 10 = 0 Persamaan garis yang melaui titik (0, 2) dan tegak lurus g adalah … A. x – 5y + 10 = 0 B. x + 5y + 10 = 0 C. 5x + y + 2 = 0 D. 5x – y + 2 = 0 E. 5x – y – 2 = 0

17. MD-94-04 Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran x2 + y2 – 2x – 4y + 2 = 0 dan tegak lurus garis 2x – y + 3 = 0 adalah … A. x + 2y – 3 = 0 B. 2x + y + 1 = 0 C. x + 2y – 5 = 0 D. x – 2y – 1 = 0 E. 2x – y – 1 = 0 18. MD-81-13 Koordinat titik pada garis y = 2x – 15 yang terdekat dengan titik (0,0) adalah ... A. (–2, –19) B. (2, –11) C. (–4, –23) D. (4, –7) E. (6, –3) 19. MD-82-06 Garis ax – y = 3 dan x + 2y = b berpotongan di (2, 1) jika … A. a = 2 dan b = 4 B. a = –2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = –4 D. a = 1 dan b = –4 2

E. a = – 1 dan b = 4 2

20. MD-88-09 Garis h menyinggung parabola y = x2 + x + a di titik P dengan absis –1. Jika garis g tegak lurus h di P ternyata melalui (0, 0) , maka a = … A. 0 B. 1 C. –1 D. 2 E. –2 MD-02-01 Garis g : 2x – 3y = 7 memotong garis h : 3x + 2y = 4 di titik A. Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis k : 3x – y = 6 adalah … A. x + 3y = 7 B. x + 3y = –1 C. 3x – y = –7 D. 3x – y = 7 E. 3x – y = 1 21. MD-98-05 Persamaan garis yang melalui titik potong garis 3x + 2y = 7 dan 5x v y = 3 serta tegak lurus garis x + 3y – 6 = 0 adalah … A. 3x + y + 1 = 0 B. 3x – y – 1 = 0 C. 3x – y + 1 = 0 D. 3x + y – 6 = 0 E. 3x – y + 6 = 0

13

22. MD-97-05 Jika garis g melalui titik (3 , 5) dan juga melalui titik potong garis x – 5y = 10 dengan garis 3x + 7y = 8, maka persamaan garis g itu adalah … A. 3x + 2y – 19 = 0 B. 3x + 2y – 14 = 0 C. 3x – y – 4 = 0 D. 3x + y + 14 = 0 E. 3x + y – 14 = 0 23. MD-96-06 Persamaan garis melalui titik potong antara garis y = 2x – 1 dan y = 4x – 5 serta tegak lurus garis 4x + 5y – 10 = 0 adalah … A. 5x + 4y + 2 = 0 B. 5x – 4y + 2 = 0 C. 5x + 4y – 2 = 0 D. x – 4y + 2 = 0 E. 5x – y + 2 = 0

28. MD-84-35 Suatu kelompok yang terdiri dari 10 orang bersepakat mengadakan makan bersama dengan iuran Rp. 1.500,setiap orang, untuk setiap tambahan satu orang anggota ditarik iuran sebesar Rp. 2.000,-. Fungsi i = f(g) dengan i jumlah iuran dalam rupiah dan g jumlah anggota, maka … (1) f = fungsi linier (2) i = 2.000 g – 5000 (g = 10, 11, ..…) (3) f fungsi naik (4) i = 2.000 g – 15.000 (g = 10,11, …..) 29. MD-88-10 Antara pukul 10.30 dan 11.00 jarum panjang dan jarum pendek suatu arloji berimpit pada pukul 10 lebih … A. 54 2 menit

B. C.

24. MD-93-16 Persamaan garis yang tegak lurus 4x + 2y = 1 dan melalui titik potong x + y = 2 dan x – 2y = 5 adalah … A. 2x – y = 5 B. 2x + 5y = 1 C. x – 2y = 5 D. x + 2y = 1 E. x + 2y = 5

D. E.

25. MD-00-04 Garis yang melalui titik potong 2 garis x + 2y + 1 = 0 dan x – y + 5 = 0 serta tegak lurus garis x – 2y + 1 = 0 akan memotong sumbu x pada titik … A. (2, 0) B. (3, 0) C. (4, 0) D. (–4, 0) E. (–3, 0) 26. MD-93-17 Dari segitiga sama sisi ABC, diketahui panjang sisinya adalah 2. Titik A berimpit dengan O(0,0), titik B pada sumbu x positip dan titik C di kuadran pertama. Persamaan garis yang melalui B dan C adalah … A. y = √3 x – √3 B. y = √3 x – 2√3 C. y = –√3 x – 2√3 D. y = –√3 x – 3√3 E. y = √3 x + 2√3 27. MD-03-03 Garis g memotong sumbu x di titik A (a,0) dan memotong sumbu y di titik B (0,b). Jika AB = 5 dan gradien g bernilai negatif, maka … A. –5 < a < 5, ab > 0 B. –5 ≤ a ≤ 5, ab > 0 C. –5 < a < 5, ab < 0 D. –5 ≤ a ≤ 5, ab < 0 E. 0 < a < 5, b > 0

14

11 3 54 11 4 54 11 5 54 11 6 54 11

menit menit menit menit

Pertidaksamaan

01. MD-81-40 x−a Jika < 0 , berlaku juga ... x−b x−b <0 (1) x−a (2) (x – a) < (x – b) (3) (x – a) ( x – b) < 0 (4) (x – b) < (x – a) 02. MD-93-30 Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah … (1) a c > b d (2) a + c > b + d (3) a d > b c (4) a c + b d > a d + b c

06. MD-91-09 Nilai-nilai a yang memenuhi a3 < a2 A. adalah a < 1 B. adalah a > 1 C. adalah 0 < a < 1 D. adalah a < 0 atau 0 < a < 1 E. tidak ada 07. MD-81-08 Himpunan penyelesaian yang memenuhi x x (x – 1) > 0 dan < 0 ialah ... x −1 A. Ø B. {0,1} C. { x | 0 < x < 1 D. { x | x < 0 atau x > 1} E. { x | 0 > x < 1 } 08. MD-81-06

Himpunan penyelesaian persamaan

09. MD-81-07 Himpunan jawab dari pertidaksamaan x2 – 3 > 0 adalah ... A. { x | x > ±√3}

04. MD-83-34 Jika x < y maka … (1) 2 x < 2 y (2) ( 1 ) x > ( 1 ) y

B. { x | x > √3}

2

1 2

(3) ( y − x ) > 0 (4) (x – y)5 < 0

C. { x | x < –√3} D. { x | –√3 < x < √3}

MD-94-09 Apabila a < x < b dan a < y < b , mak berlaku … A. a < x – y < b B. b – a < x – y < a – b C. a – b < x – y < b – a

D. E.

1 2 1 2

(b – a) < x – y < (a – b) < x – y <

= 3− x

adalah ... A. Ø B. {x | x > 3} C. {x | x ≤ 3} D. {x | x ≥ 3} E. {x | x < 3}

03. MD-84-33 Kalau p < q maka … (1) p3 < q3 (2) p2 < q2 (3) -2p > –2q (4) √p < √q

2

(x − 3)2

1 2 1 2

E. { x | x < –3 atau x > √3} 10. MD-06-03 Grafik y =

3 2

– 2x terletak di atas garis y = x untuk x

yang memenuhi … A. x < 1 B. –1 < x < 1 C. x < –1 atau x > 1 D. x < –1 atau 0 < x < 1 E. –1 < x < 0 atau x > 1

(a – b) (b – a)

05. MD-91-08 Pertaksamaan a3 + 3ab2 > 3a2b + b3 mempunyai sifat … A. a dan b positif B. a dan b berlawanan tanda C. a positif dan b negatif D. a > b E. a2 > b2

11. MD-89-01

Garis y = mx akan memotong grafik y = A. B. C. D. E.

15

m<0 m≤0 m>0 m≥0 m sembarang bilangan real

1 bila ... x

12. MD-98-08

13x + 39 Nilai x yang memenuhi < 0 adalah … x + 12 A. x < –12 atau x > –3 B. –3 > x > –12 C. x < 3 atau x > 12 D. 3 < x < 12 E. x < –12 13. MD-96-10

x − 1 ax + mempunyai 2 3 penyelesaian x > 5. Nilai a adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

Pertaksamaan 2x – a >

14. MD-94-12

2x + 7 ≤ 1 dipenuhi oleh … x −1 x > –4 atau x < –1 –4 < x ≤ 1 0≤x≤1 –8 ≤ x < 1 –8 ≤ x ≤ 1

Pertidaksamaan A. B. C. D. E.

15. MD-89-04 Sebuah bilangan positif x memenuhi pertidaksamaan √x < 2x jika dan hanya jika ... A. x > 1

18. MD-82-05 Jika x2 – x – 2 > 0, maka … A. positif B. negatif C. antara –1 dan 2 D. kurang dari –1 atau lebih dari 2 E. antara –2 dan 1 19. MD-83-04 Himpunan jawab pertidaksamaan x2 – 10x + 25 < 0 ialah … A. { –5} B. { 5 } C. ∅ D. { –5 , 5 } E. { –5 , –5 } 20. MD-84-06 Pertidaksamaan x2 – 3x – 10 < 0 dipenuhi oleh nilainilai x dengan … A. -2 < x < 5 B. 0 < x < 5 C. x > 5 D. x < –2 E. –2 < x < 0 21. MD-06-07 Solusi pertaksamaan 2x2 + 3x – 9 ≤ 0 yang bukan solusi dari pertaksamaan 2x2 – x – 10 ≤ 0 adalah … A. –3 < x < –2 B. –3 ≤ x ≤ 1 1 2

C. 1

4

1 2

≤x<21

D. –2 < x ≤ 1

B. x ≥ 4 C. x > 4 D. x < 1

2

1 2

E. x ≤ –2 atau x ≥ 2 1

2

4

E. x ≤ 4 16. MD-86-10 Yang menyatakan himpunan penyelesaian x2 – x – 0 ≥0 adalah … A. –2 3

–2

B.

22. MD-88-27 2 3-x -2 x ≤ 1

A. B. C. D. E.

3

C.

–3

2

D.

–3

2

E.

–3

berlaku untuk nilai-nilai … x ≤ –2 atau x ≥ 0 –2 ≤ x ≤ 0 x=0 semua nilai nyata tidak ada yang memenuhi

23. MD-81-22 2 1 Harga-harga x yang memenuhi 3x − 2 x − 5 < 9 adalah ... A. { x | x < –1 atau x > 3} B. { x | x < –1 dan x > 3} C. { x | x > –1 atau x < 3} D. { x | x > –1 atau x < 3} E. { x | x > –3 atau x < 3}

3

17. MD-87-10 Pertaksamaan (x – 2) (x + 1) ≤ 0 , x ∈ R mempunyai himpunan penyelesaian … A. { x | –1 ≤ x ≤ 1} B. { x | –2 ≤ x < 1} C. { x | –1 ≤ x ≤ 2} D. { x | x ≤ –2 atau x ≥ 1} E. { x | x ≤ –1 atau x ≥ 2}

16

24. MD-01-19

30. MD-01-09

⎛1⎞ Himpunan penyelesaian dari ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ... A. {–1, 1, 3} B. {x | –1 ≤ x ≤ 3} C. {x | x ≤ –1 ∨ x ≥ 3} D. {x | x ≤ –1 ∨ 1 ≤ x ≤ 3} E. (x | –1 ≤ x ≤ 1 ∨ x ≥ 3}

x +3x 2 − x3

≤

1 adalah 8

25. MD-92-04

Nilai yang memenuhi

2

x - 5x + 6 < 0 terletak pada x 2 - 3x + 3

selang … A. 1 < x <3 B. 1 < x < 2 C. 2 < x < 3 D. 1 < x < 2 atau 2 < x < 3 E. 1 < x < 2 dan 2 < x < 3

Penyelesaian dari

adalah ... A. x < 1 – √2 atau x > 3 B. x < 0 atau x > 3 C. x < 0 atau x > 3 D. 0 < x < 3 E. 0 < x < 1 + √2 31. MD-95-11 5 7 Jika , maka … > x−7 x+5 A. x < –5 dan –5 < x < 7 B. 7 < x < 37 C. x < –5 dan 7 < x < 37 D. –5 < x < 7 E. x < 37 dan –5 < x < 7 32. MD-82-04

26. MD-85-35 3 x 2+x+2 Fungsi 2 bertanda positif jika … x +4 x-12 (1) x < – 6 (2) – 6 < x < 2 (3) x. > 2 (4) setiap harga x

Diberikan pertidaksamaan

x 2 + 3 x - 10 bernilai positif, maka x x2 - x + 2 anggota himpunan ... A. { x | x < –5 atau x > 2} B. { x | -5 < x < 2} C. { x | x ≥ –5} D. { x | x < 2} E. { x | -5 ≤ x ≤ 2}

Agar pecahan

28. MD-88-07

untuk x∈R adalah … A. {x > 1 atau x < –2) B. {x ≤ 1 dan x > –2 } C. {x > 3 atau x < –2} D. {x < 3 dan x > –2} E. {x ≥ 3 atau x ≤ –2} 29. MD-05-06 Nilai x yang memenuhi pertaksamaan : x 2 − 4x + 4 ≤0 adalah … x 2 + x − 12 A. x < –4 atau 2 ≤ x < 3 B. x < –4 atau x > 3 C. –4 < x < 2 D. –4 < x < 3 E. –4 < x < 3 dan x ≠ 2

x 2-2 x+1 ≤0 x 2-x-6

x−3

>0 x − 8x + 7 Himpunan harga-harga x yang memenuhi pertidaksamaan di atas ialah … A. { x | x < 1 atau x > 7 } B. { x | 1 < x < 3 atau x > 7 } C. { x | x < 3 atau x < 7 } D. { x | 1 < x < 7 } E. { x | x < 1 atau 3 < x < 7 }

27. MD-89-12

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x2 − 2x − 1 x < 0 dan <0 x−3 x2 + 2x + 1

2

33. MD-87-12 x2 > 0 bila … 9 − x2 A. x ≠ 0 B. 0 < | x | < 3 C. –3 < x < 3 D. 3 < x E. x ≠ + 3 34. MD-00-10

Pertidaksamaan

x2 − 2x − 3 > 0 mempunyai x −1

penyelesaian … A. x ≥ 3 B. x ≥ 1 C. –1 ≤ x ≤ 1 atau x > 3 D. –1 ≤ x < 1 atau x ≥ 3 E. –1 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3 35. MD-04-05 Penyelesaian pertaksamaan x 2 − 5x − 4 >1 x+3 adalah … A. –3 < x < –1 atau –1 < x < 7 B. –3 < x < –1 atau x > 7 C. x < –3 atau x > 7 D. x < –1 atau x > 7 E. –1 < x < 7

17

36. MD-96-09 x 2 + 5x − 3 < 0 berlaku untuk … 4x2 + 2x − 6

A.

1 2

41. MD-95-09 Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1 2 log

<x<1

(1 − 2 x ) < 3

A. x >

B. –3 < x < 0 3

C. –3 < x < – 2

atau

D. x < –3 atau x > E. x > 3 atau x < –

1 2

B. x <

<x<1

3 2 3 2

C. x <

7 18

D. x >

7 18 7 16

E. x ≤ 37. MD-97-08 x2 + x - 6 ≥ 0 berlaku untuk … x2 - 2x - 3 A. x ≤ –3 atau –1 ≤ x ≤ 2 B. –3 ≤ x ≤ –1 atau x > 3 C. –3 ≤ x < –1 atau 2 ≤ x < 3 D. x ≤ –3 atau –1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3 E. x ≤ –3 atau –1 < x ≤ 2 atau x > 3 38. MD-03-06 x − 2 x +1 > Solusi pertaksamaan adalah … x−5 x−4 A. –4 < x < 5 B. 5 < x < 6 1

42. MD-88-11 Nilai x ∈ R yang memenuhi | 2x – 5 | < 1 adalah … A. x < 3 B. x < 2 C. 2 < x < 3 D. –3 < x < –2 E. x > 2 43. MD-89-13 Himpunan penyelesaian |

A. B. C. D. E.

2

C. D.

x<4 4 < x < 5 atau x > 6 1

E.

x < 4 atau x > 6 1

adalah …

7 16 7 16

1 4

x2 – 10 | < 6 ialah ...

–8 < x < 8 –8 < x < –2√5 atau 2√5 < x < 8 –4 < x < 4 atau x < -8 atau x > 8 –2√5 < x < –4 atau 4 < x < 2√5 –8 < x < –4 atau 4 < x < 8

2

2

39. MD-98-09

x 2 + x − 12

Pertaksamaan

2x 2 + 9x + 4 A. – 12 ≤ x < 3

≤ 0, berlaku untuk …

B. – 12 < x ≤ 3 C. –4 < x < – 12 D. x < – 12 atau x ≥ 3

44. MD-90-07 Pertidaksamaan | 2x – 3 | < 5 dipenuhi oleh nilai x dengan … A. 1 < x < 4 B. –1 < x < 5 C. –1 < x < 4 D. –4 < x < 1 E. 4 < x < 6 45. MD-95-10 Himpunan penyelesaian dari ketaksamaan |3x + 2| >5 adalah … 1

A. {x | x < – 3 atau x > 0}

E. x ≤ – 12 atau x > 3

7

B. {x | x < – 3 atau x > 1}

40. MD-99-10

C. {x | x < –1atau x > 1}

Nilai-nilai x yang memenuhi x + 2 > 10 − x 2 adalah …

1

D. {x | x < – 2 atau x > 1} 1

A. – 10 ≤ x ≤ 10 B. x < –3 atau x > 1 C. 2 ≤ x ≤

10

D. 1 ≤ x ≤

10

E. –3 < x ≤

E. {x | x < – 4 atau x > 0} 46. MD-93-03 Jika | 2x – 3 | < 1 dan 2x < 3 , maka …

A. x <

10

3 2

B. 1 < x < 2 C.

3 2

<x<2

D. 1 < x E.

18

3 2

3 2

<x<

5 2

47. MD-94-11 Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan | x – 3 |2 > 4 | x – 3 | + 12 adalah … A. –2 < x < 9 B. –3 < x < 9 C. x > 9 atau x < –1 D. x > 9 atau x < –2 E. x > 9 atau x < –3

53. MD-92-05 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan | log (x – 1) | < 2 ialah … A. x > 101 B. x > 101 atau x < 1 + 10 -2 C. 1,01 < x < 101 D. 99 < x < 101 E. x < 99 atau x > 101

48. MD-91-10

54. MD-99-28 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1 1 − 〈 1 adalah … log x 2 log x − 1 A. 0 < x < 1

x +1 Himpunan penyelesaian dari < 1 adalah … x−2 1

A. { x | – 2 x <

1 2

}

B. { x | -3 < x < 1 } C. { x | –1 < x < D. { x | x <

1 2

1 2

B. 0 < x < 10

}

C. 1 < x < 10

}

D. 0 < x < 10 atau x > 10

1 2

E. { x | x > – }

E. 0 < x < 1 atau x > 10 55. MD-01-02

49. MD-00-09

⎧ 2 x − 1, 0 ≤ x < 1 Jika f (x) = ⎨ x2 , 1 ≤ x < 2 ⎩ Maka kisaran (range) dari fungsi di atas adalah ... A. { y | –1 ≤ y ≤ 4 } B. { y | -1 ≤ y ≤ 4 } C. { y | y ≥ –1 } D. { y | y ≤ –1 } E. { y | y < 4 }

2x + 7 ≥ 1 dipenuhi oleh … x −1 –2 ≤ x ≤ 8 x ≤ 8 atau x ≥ –2 –8 ≤ x < 1 atau x > 1 –2 ≤ x < 1 atau 1 < x ≤ 8 x ≤ –8 atau –2 ≤ x < 1 atau x > 1

Nilai dari A. B. C. D. E.

50. MD-97-09 x + 3 x -1

Pertaksamaan A. B. C. D. E.

< 1 dipenuhi oleh …

56. MD-01-10

Penyelesaian dari

x<8 x<3 x < –3 x<1 x < –1

A. B. C. D.

51. MD-99-09 Jika 2 | x – 1 | < | x + 2 | , maka nilai-nilai x yang memenuhi adalah … A. 0 < x < 2 B. –2 < x < 0 C. x > 1 D. 0 < x < 4 E. x > o atau x < –4

(x

2

–8 ≤ x < –3 –8 ≤ x ≤ –4 –4 ≤ x < –3 x ≤ –8 atau x ≥

4 3

E. x ≤ –4 atau x > –3 57. MD-05-09 Bilangan bulat terkecil n yang memenuhi : 1

n cos 6 π > 30

adalah … A. 32 B. 34 C. 35 D. 36 E. 38

52. MD-05-15 Nilai x yang memenuhi pertaksamaan : 1 6 log

x−2 ≤ 2 adalah ... x+3

)

− x > −1

adalah … A. –2 < x < 0 atau 1 < x < 3 B. –2 < x < 3 C. x > –2 D. x < 0 atau x > 1 E. 0 < x < 3

19

05. MD-81-43 Titik-titik yang memaksimumkan f = 2x + y dan memenuhi y = –2x + 2, x ≥ 0 , y > 0 antara lain adalah ... (1) (1, 0) (2) (0, 2) (3) ( 1 , 1)

Program Linier

01. MD-81-15

R(2,5)

2

(4) (1, 1) S(0,3)

Q6,3)

O

P(8,0)

Jika segilima OPQRS merupakan himpunan penyelesai an program linier, maka maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak di titik ... A. O B. P C. Q D. R E. S

06. MD-82-10 Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + y ≤ 40 ; x + 2y < 40 ; x≥0 ; y≥0 terletak pada daerah yang berbentuk … A. trapesium B. empat persegi panjang C. segi tiga D. segi empat E. segi lima

02. MD-84-13 Jika segiempat OPQR merupakan himpunan penyelesaian program linier, maka maksimum fungsi sasaran x – y pada titik … A. (0,0) Q(7,9) B. (0,6) R(0,6) C. (7,9) D. (10,0) P(10,0) E. semua jawaban O(0,0) di atas salah

07. MD-87-14 Nilai maksimum untuk 20x + 30y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+y≤4, x + 3y ≤ 6 , x, y bilangan cacah adalah … A. 60 70 B. C. 80 90 D. E. 100

03. MD-87-15 y 10 9 R S

08. MD-03-07 Nilai maksimum dari f (x,y) = 4x + 28y memenuhi syarat

Q P 9 A. B. C. D. E.

20

Dalam sistem pertaksamaan 2y ≥ x ; y ≤ 2x 2y + x ≤ 20 ; x + y ≥ 9 nilai maksimum untuk 3y – x dicapai di titik …

5x + 3y ≤ 34, 3x + 5y ≤ 30.

x ≥ 0,

P Q R S T

y≥0 adalah … A. 104 B. 152 C. 168 D. 208 E. 250

04. MD-86-14 Maksimum dari p = 4x – 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 ≤ x ≤ 6 dan 1 ≤ y ≤ 5 adalah … A. –7 B. 5 C. 9 D. 21 E. 24

20

yang

09. MD-83-11 Apabila x , y ∈R terletak pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan: x≥0, y≥0, x+y≤8, 2x + 5y ≤ 10 maka nilai maksimum untuk x + 2y pada himpunan penyelesaian tersebut adalah : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 10. MD-93-12 Nilai maksimum 4x + 5y dengan syarat x≥0, y≥0, x + 2y ≤ 10 dan x+y≤7 adalah … A. 34 B. 33 C. 32 D. 31 E. 30 11. MD-84-10 Nilai maksimum dari f (x,y) = 20x + 30y dengan syarat y + x ≤ 40 , 3y + x ≤ 90 , x ≥ 0 dan y≥0 adalah … A. 950 B. 1000 C. 1050 D. 1100 E. 1150 12. MD-92-26 Untuk (x , y) yang memenuhi 4x + y ≥4 , 2x + 3y ≥ 6 dan 4x + 3y ≤ 12 nilai minimum untuk F = x + y adalah … A. 1 1

B. 2 C. 2 D. 2 E. 3

5 1 5 3 5 4 5 1 5

13. MD-01-08 Nilai minimum dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat 4x + y ≥20 x + y ≤ 20 x + y ≥ 10 x≥0 y≥0 adalah ... A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 E. 10 14. MD-02-10 Nilai maksimum dari x + y – 6 yang memenuhi syarat

x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 8y ≤ 340 dan 7x + 4y ≤ 280 adalah ... A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 E. 48 15. MD-04-07 Agar fungsi f(x, y) = ax + 10y dengan kendala: 2x + y ≥ 12 x + y ≥ 10 x≥0 y≥0 mencapai minimum hanya di titik (2, 8), maka konstanta a memenuhi … A. –20 ≤ a ≤ –10 B. –10 ≤ a ≤ 10 C. 10 ≤ a ≤ 20 D. 10 < a ≤ 20 E. 10 < a < 20 16. MD-05-07 Nilai maksimum dari 20x + 8 untuk x dan y yang memenuhi x + y ≥ 20 , 2x + y ≤ 48 , 0 ≤ x ≤ 20 dan 0 ≤ y ≤ 48 adalah … F. 408 G. 456 H. 464 I. 480 J. 488

21

17. MD-85-11 Nilai maksimum 3x + 2y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 2y ≤ 130 x + 2y ≤ 50 x≥0 y≥0 adalah … A. 50 B. 72 C. 75 D. 85 E. 90 18. MD-95-15 Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x + 6y dengan syarat : 4x + 2y ≤ 60 2x + 4y ≤ 48 x≥0, y≥0 adalah … A. 132 B. 134 C. 136 D. 144 E. 152 19. MD-98-10 Dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan x ≥ 1, y ≥ 2, x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 15 nilai minimum dari 3x + 4y sama dengan … A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13 20. MD-96-11 Sesuai dengan gambar, nilai maksimum f (x,y) = 4x + 5y di daerah yang di arsir adalah … A. 5 4 B. 8 C. 10 2 D. 11 E. 14 0 2 3

21. MD-85-27

6 3

A

0

2

6

Daerah yang diarsir adalah gambar himpunan penyelesaian pembatasan suatu soal Program Linier. Untuk soal ini mana saja bentuk-bentuk di bawah ini yang mencapai maksimum di A . (1) 100 x + 50 y (2) –4 x – 4 y (3) 3 x + 3 y (4) 8 x + 2 y 22. MD-90-08 Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan …

8 5 4

A. B. C. D. E.

0 y≤4 y≥4 y≤4 y≤4 y≤4

; ; ; ; ;

4 5y + 5x ≤ 0 5y + 5x ≤ 0 y–x≥5 y+x≤5 y–x≥5

5 ; 8y + 4x ≤ 0 ; y – 2x ≤ 8 ; y – 2x ≤ 8 ; y + 2x ≤ 8 ; y–x≥4

23. MD-88-12 Nilai maksimum f (x,y) = 3x + 4y di daerah yang diarsir y adalah … 2 A. 4 B. 4 1 1 2

C. D. E.

22

5 6 61

2

0

1

2

3

x

24. MD-83-10 Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian suatu program linear. Himpunan penyelesaian itu adalah … y 4

27. MD-94-10 Jika daerah yang diarsir pada digram di samping ini merupakan daerah penyelesaian untuk soal program linier dengan fungsi sasaran f(x,y) = x – y , maka nilai maksimum f(x,y) adalah … Y A. f(3,1) B. f(4,1)

C. f(2,

2

)

1

D. f(3,2)

x A. B. C. D. E.

5 3

0 2 { (x , y) | y ≤ 2 , { (x , y) | y ≥ 2 , { (x , y) | y ≤ 2 , { (x , y) | y ≥ 2 , { (x , y) | y ≥ 2 ,

4 x–y≤4, x+y≤4, x+y≥4, x+y≥4, x–y≤4,

E. f(4,

2x + y ≥ 4 } 2x + y ≥ 4 } 2x + y ≥ 4 } 2x + y ≤ 4 } 2x + y ≤ 4 }

25. MD-97-10

6 4

5 2

X )

–3

28. MD-87-17 Suatu masalah program linear memuat kendala (syarat) sebagai berikut : x – 2y ≥ 6 ; x+y≤4 y ≤ 3x ; x≥0 ; y≥0 Daerah himpunan penyelesaiannya adalah A. 4

0 4 Nilai maksimum f (x,y) = 5x + 10y di daerah yang diarsir adalah … A. 65 B. 40 C. 36 D. 20 E. 16

6

–3 B.

4 4

6

–3

26. MD-89-19

y

C.

4 4

6

x

-2

1

2

–2

4

4 2 0

0

4

–3

-2

D.

4 4

Fungsi f (x) = 2x + 2y – 5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada ... A. { (x,y) | x = 1 , y = 3 } B. { (x,y) | x = 2 , y = 3 } C. { (x,y) | x = 0 , y = 2 } D. { (x,y) | y – x = 2 } E. { (x,y) | x + y = 4 }

–3 E. Himpunan kosong

23

6

29. MD-99-11

5 4 3 2 1 A. B. C. D. E.

Nilai minimum f(x,y)= 2x + 3y untuk x,y di daerah yang diarsir adalah …

0 1 2 3 4 5 25 15 12 10 5

30. MD-91-11 Luas daerah parkir 176 m2, luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m2 dan bis 20 m2. Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 100,-/jam dan untuk bis Rp. 200,-/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu … A. Rp. 2.000,B. Rp. 3.400,C. Rp. 4.400,D. Rp. 2.600,E. Rp. 3.000,-

33. MD-81-16 Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan empat unsur a dan enam unsur b per minggu untuk masingmasing hasil produknya. Setiap tas memerlukan satu unsur a dan dua unsur b, setiap sepatu memerlukan dua unsur a dan dua unsur b. Bila setiap tas untung 3000 rupiah setiap sepatu untung 2000 rupiah, maka banyak tas atau sepatu yang dihasilkan per minggu agar diperoleh untung yang maksimal ialah ... A. 3 tas B. 4 tas C. 3 sepatu D. 3 sepatu E. 2 tas dan 1 sepatu 34. MD-82-11 Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I me-merlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris, model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum, jika jumlah model I dan model II masingmasing … A. 4 dan 8 B. 5 dan 9 C. 6 dan 4 D. 8 dan 6 E. 7 dan 5

31. MD-00-11 Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp. 150.000,- dan kelas ekonomi Rp. 100.000,-. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah … A. 12 B. 20 C. 24 D. 25 E. 30 32. MD-90-09 Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan stiap pasang sepatu laki-laki Rp. 1000,- dan setiap pasang sepatu wanita Rp. 500,-. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka keuntungan terbesar diperoleh … A. Rp. 275.000,B. Rp. 300.000,C. Rp. 325.000,D. Rp. 350.000,E. Rp. 375.000,-

24

Persamaan Kuadrat

01. MD-83-32 Persamaan x2 – 2 ax + 3a = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan, maka nilai a boleh diambil … (1) < 0 (2) > 0 (3) > 3 (4) < 3 02. MD-81-03 Jika x2 – 2ax – 4 = 0, maka kedua akarnya adalah ... A. nyata atau tidak nyata tergantung a B. tidak nyata C. selalu nyata D. positip E. negatip 03. MD-81-05 Jika persamaan x2 – ax + 4 = 0, akar-akarnya tidak real, maka harga a yang bulat membentuk himpunan ... A. {–4, –3, –2, –1, 0} B. {–4, –3, –2, –1} C. {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} D. {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4} E. {–2, –1, 0, 1, 2} 04. MD-81-39 Persamaan x2 – px + (p – 1) = 0 untuk setiap harga p yang rasional selalu mempunyai ... (1) Dua akar real (2) Dua akar real yang berlawanan tanda (3) Dua akar real yang rasional (4) Dua akar real yang kembar 05. MD-99-07 Jika dalam persamaan cx2 + bx – c = 0 diketahui c > 0, maka kedua akar persamaan ini … A. positif dan berlainan B. negatif dan berlainan C. berlawanan D. berlainan tanda E. tidak real 06. MD-82-09 Agar supaya kedua akar dari x2 + (m + 1)x + 2m – 1 = 0 khayal, maka haruslah … A. m > 1 B. m < 1 atau m > 5 C. m ≤ 1 atau m ≥ 5 D. 1 < m < 5 E. 1 ≤ m ≤ 5

07. MD-02-16 Jika persamaan kuadrat (p + 1)x2 – 2(p + 3)x + 3p = 0 mempunyai dua akar yang sama, maka konstanta p = … A. –3 dan 3 2

B. – 3 dan 3 2

C. 1 dan 3 D. 2 dan –3 E. 3 dan –9 08. MD-85-32 Persamaan px2 – 3x + p = 0 , mempunyai dua akar yang sama besarnya, jika p sama dengan … (1) – 3

(2) – (3)

2 2 3

3 2

(4) 2 09. MD-83-08 Persamaan x2 + 2px + q = 0 mempunyai dua akar berlawanan, jadi x1 = –x2, maka syarat yang harus dipenuhi oleh p dan q adalah … A. p = 0 dan q = 0 B. p = 0 dan q > 0 C. p > 0 dan q > 0 D. p = 0 dan q < 0 E. p > 0 dan q < 0 10. MD-91-07 Jika kedua akar persamaan x2 – px + p = 0 bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu … A. minimum 1 B. maksimum 1 C. minimum 8 D. maksimum 8 E. minimum 0 11. MD-84-30 Jika x dan y bilangan real dan x2 = y2 maka dapat disimpulkan … (1) x = y (2) x = –y (3) x = y dan x = –y (4) x = y atau x = –y 12. MD-84-04 Jika salah satu akar x2 + px + q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4

25

13. MD-86-27 Perhatikan yang berikut Diketahui : x=5 x 2 = 25 (1) Maka x 2 - 5x = 25 - 5x (2) x(x - 5) = -5(x - 5) (3) x = -5 (4) Jadi Sehingga 5 = -5 (5) Kesimpulan ini salah dan kesalahan terletak pada langkah … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 14. MD-85-03 Jika salah satu akar persamaan x2 + (a+1)x + (3a+2) = 0 adalah 5, maka akar yang lain adalah … A. –4 B. –3 C. –2 D. 2 E. 4

18. MD-81-04 Akar-akar persamaan 2x2 – 6x – p = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 – x2 = 5, maka nilai p adalah ... A. 8 B. 6 C. 4 D. –8 E. –6 19. MD-94-06 Jika selisih akar-akar persamaan x2 – nx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah … A. 11 atau –11 B. 9 atau –9 C. 8 atau –8 D. 7 atau –7 E. 6 atau –6 20. MD-00-02 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 2

⎛ 1 1 ⎞ x2 + px + q = 0, maka ⎜⎜ − ⎟⎟ = … x x 2 ⎠ ⎝ 1

A.

15. MD-87-03 Jika salah satu akar persamaan ax2 + 5x – 12 = 0 adalah 2, maka … A. a = 1 , akar yang lain 12

B. a = C. a = D. a = E.

a=

2 1 4 1 3 2 3 1 2

, akar yang lain 10 , akar yang lain –12

16. MD-89-11 Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – (2m + 4) x + 8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m = ... A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9

1

(p (p

2

− q2

2 − q2 q C. (p2 – 4q) D. q (p2 – 4q) E. q2 (p2 – 4q)

B.

, akar yang lain 12 , akar yang lain –12

1

q2

) )

21. MD-84-09 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 – 6x + m = 0 dan x12 – x22 = 60, maka nilai m adalah … A. –16 B. –6 C. 8 D. 16 E. 34 22. MD-98-07 Selisih kuadrat akar-akar persamaan 2x2 – 6x + 2k + 1 = 0 adalah 6. Nilai k adalah … A. 14

B.

3 4

C. – 54

17. MD-97-06 Akar-akar persamaan x2 + ax – 4 = 0 adalah x1 dan x2 Jika x12 – 2x1 x2 + x22 = 8a , maka nilai a adalah … A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

D. – 34 E. – 14

26

23. MD-94-26 Persamaan 2x2 + x + k = 0 mempunyai akar-akar x1 dan

x2 . Jika x1 , x2 dan

1 2

(x1 x2) merupakan suku pertama,

kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka suku keempat deret tersebut adalah … A. –4 B.

−

C.

1 8

1 4

2

D. 2 E. 1

D. 1 E. 8 24. MD-88-29 Diketahui 2x2 + x + q = 0. Jika x1 , x2 dan

28. MD-95-08 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0, maka x12 + x22 mencapai nilai maksimum untuk k sama dengan … A. –1 B. 0 C. 1

1 2

(x1 x2) me-

29. MD-97-07 x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 3x2 – 4x – 2 = 0, maka x12 + x22 = … A. 16

B.

rupakan suku pertama , kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka q = … A. 1

C.

2

B. C. D. E.

1 –1 1 atau –1 1 atau –1 2

25. MD-96-19 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log (x2 + 7x + 20) = 1, maka (x1 + x2)2 – 4x1x2 adalah … A. 49 B. 29 C. 20 D. 19 E. 9 26. MD-05-05 Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + k = 0 adalah x x 73 x1 dan x2. Jika 1 + 2 = − , maka nilai k adalah … x 2 x1 24 A. –24 B. –20 C. –12 D. – 6 E. 10 27. MD-88-01 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2 – 9x + 4 = 0 adalah … A. – 4

B. – C. – D. E.

9 3 4 9 4 9 4 3 4

D. E.

9 28 9 4 9 64 9 32 9

30. MD-95-07 α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + a – 4 = 0. Jika α = 3β maka nilai a yang memenuhi adalah … A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 E. 8 31. MD-91-05 Jika akar-akar persamaan x2 + 2x – 8 = 0 adalah x1 dan x2, sedangkan akar-akar persamaan x2 + 10x – 16p = 0 adalah 3x1 dan 4x2, maka nilai untuk p adalah … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 16 32. MD-92-07 Jika penyelesaian persamaan x2 + px + q = 0 adalah pangkat tiga dari penyelesaian x2 + mx + n = 0 maka p=… A. m3 + 3 mn B. m3 – 3 mn C. m3 + n3 D. m3 – n3 E. m3 – mn

27

33. MD-82-03 H = { x | p2x2 + (p – q) x = 0 } K = { x | px2 + qx = 0} Apabila H = K maka anggota-anggota kedua himpunan itu ialah … A. 1 dan 1 2

B. 2 dan 1 C. 1 dan 0 2

D. 0 dan – 1

38. MD-06-04 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 1 dan x2 + adalah … x1 + x1 x2 A. x2 + 9x – 6 = 0 B. x2 – 6x – 6 = 0 C. x2 – 6x + 9 = 0 D. x2 + 6x + 9 = 0 E. x2 – 6x – 9 = 0

2

E. 0 dan –2 34. MD-82-01 Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 3 − 2x adalah … x+ = x x A. ∅ B. {0} C. {–2} D. {0 , –2} E. {0 . 2}

39. MD-04-02 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x – 1 = 0 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x12 + x2 dan x1 + x22 adalah … A. x2 – 8x + 14 = 0 B. x2 – 8x – 14 = 0 C. x2 + 8x – 14 = 0 D. x2 – 14x – 8 = 0 E. x2 + 8x – 2 = 0

35. MD-96-08 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + 8x + 10 = 0 adalah … A. x2 + 16x + 20 = 0 B. x2 + 16x + 40 = 0 C. x2 + 16x + 80 = 0 D. x2 + 16x + 120 = 0 E. x2 + 16x + 160 = 0

40. MD-98-01 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + ax + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 1 + dan x13 dan x23 adalah … x2 x1 A. y2 + a3y + 3a4 – 9a2 = 0 B. y2 + a3y –3a4 + 9a2 = 0 C. y2 – a3y + 3a4 – 9a2 = 0 D. y2 – a3y – 3a4 + 9a2 = 0 E. y2 + a3y – 3a4 – 9a2 = 0

36. MD-87-11 Jika x1 dan x2 akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x12 dan x22 adalah … A. a2x2 + b2x + c2 = 0 B. a2x2 – (b2 – 2ac)x + c2 = 0 C. a2x2 + (b2 + 2ac)x + c2 = 0 D. a2x2 – (b2 + 2ac)x + c2 = 0 E. a2x2 + (b2 – 2ac)x + c2 = 0

41. MD-03-04 Akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah p dan q, dengan p > q. Jika p – q = 1 dan pq = 2, maka persamaan kuadratnya adalah … A. 3x2 + 11x + 6 = 0 dan 3x2 – 11x + 6 = 0 B. 3x2 – 11x – 6 = 0 dan 3x2 + 11x – 6 = 0 C. x2 – 3x – 2 = 0 dan x2 + 3x – 2 = 0 D. x2 – 3x + 2 = 0 dan x2 – 3x – 2 = 0 E. x2 + 3x + 2 = 0 dan x2 – 3x + 2 = 0

37. MD-01-06 Persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 4 = 0 mempunyai akarakar x1 adan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya

42. MD-99-08 Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat pq 2x2 + x + a = 0. Jika p , q dan merupakan deret 2 geometri, maka a sama dengan … A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 E. –2

–

1

x1 A. B. C. D. E.

dan –

1

adalah ... x2 4x2 + 3x – 4 = 0 4x2 – 3x + 2 = 0 4x2 + 3x + 4 = 0 4x2 – 3x – 2 = 0 4x2 + 3x – 2 = 0

28

43. MD-04-25 Akar-akar persamaan kuadrat: x2 + px + q = 0 . p ≠ 0 , q ≠ 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 , x2 , x1 + x2 , dan x1 x2 merupakan empat suku berurutan dari deret aritmetika, maka nilai p + q adalah … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2 44. MD-06-14 Dari kawat yang panjangnya 500 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya 25 meter. Jika volume baloknya maksimum, maka panjang dua rusuk yang lain adalah … A. 10 meter dan 90 meter B. 15 meter dan 85 meter C. 25 meter dan 75 meter D. 40 meter dan 60 meter E. 50 meter dan 50 meter 45. MD-85-04 Luas sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 96 m2. Panjang tanah itu adalah 6 kali lebarnya, maka panjang dan lebar tanah itu ialah … A. 12 m dan 8 m B. 16 m dan 6 m C. 24 m dan 4m D. 32 m dan 3m E. 48 m dan 2m 46. MD-05-12 Jumlah dua bilangan p dan p adalah 6. Nilai minimum dari 2p2 + q2 = … A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 E. 32 47. MD-82-02 Dua bilangan a dan b mempunyai sifat sama, yaitu kuadrat bilangan tersebut dikurangi kelipatan dua bilangan tersebut mempunyai hasil 24. Maka (a + b) = … A. -3 B. -2 C. +2 D. +3 E. +24

Fungsi Kuadrat

01. MD-81-42

Jika parabola p (lihat gambar) dinyatakan dengan y = ax2 + bx + c maka syarat yang harus dipenuhi ialah … (1) a < 0 (2) D > 0 b (3) − > 0 a c (4) − > 0 a 02. MD-83-24 Jika parabola di bawah ini mempunyai persamaan y = ax2 + bx + c, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa y (1) a > 0 (2) b2 – 4 ac > 0 (3) b < 0 (4) c > 0

x

0

03. MD-87-05 Jika f : x → px2 + r mempunyai grafik seperti di bawah ini, maka … f

x 0 A. B. C. D. E.

p>0,r>0 p>0,r<0 p<0,r>0 p<0,r<0 p<0,r=0

04. MD-82-27

Dengan memperhatikan gambar sebelah ini, yaitu parabola p dengan persa maan y = ax2 + bx + c dan garis q dengan persa q maan y = mx + n, maka syarat yang harus dipenuhi ialah … (b – m)2 – 4a(c – n) < 0 c<0 m<0 a<0

p

(1) (2) (3) (4)

29

05. MD-93-04 Grafik fungsi f(x) = ax2 + bx + c seperti gambar berikut, jika b2 – 4ac > 0 dan y A. a > 0 dan c > 0 B. a > 0 dan c < 0 C. a < 0 dan c > 0 x D. a < 0 dan c < 0 E. a > 0 dan c = 0

08. MD-91-04 Grafik fungsi y = ax2 + bx + c dengan a > 0 , b > 0 , c > 0 dan b2 – 4ac > 0 berbentuk … y (A)

0

06. MD-82-26 Jika y = ax2 + bx + c digambar, maka grafiknya akan berupa parabola yang berpuncak di … (1) O (0, 0) bila c = 0 (2) atas sumbu x bila a > 0 dan D < 0 (3) kanan sumbu y bila c < 0 dan a > 0 (4) bawah sumbu x bila a < 0 dan D < 0

y

(B)

0

x

y

(C)

07. MD-86-13 Grafik fungsi f (x) = ax2 + bx + c, x real, a < 0 dan c > 0

x

A.

x

0

y

(D) B.

x

0

y

(E)

C.

x

0

09. MD-84-11

D. 0

1

2

-1

Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping ini adalah … A. y = x2 – 2x B. y = 2x2 + x C. y = 4x2 + 4 D. y = x2 + 2x E. y = –x2 – 2x

E. 10. MD-95-04 Grafik di bawah ini adalah grafik dari … 3

1

2

3

Grafik dibawah ini adalah grafik dari … A. y = x2 – 3x + 4 B. y = x2 – 4x + 3 C. y = x2 + 4x + 3 D. y = 2x2 – 8x + 3 E. y = 2x2 – 3x + 3

30

11. MD-92-09 Grafik fungsi y = 4x – x2 paling tepat digambarkan sebagai … A.

0

4

14. MD-99-05 Fungsi kuadrat y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim … A. minimum 2 B. minimum 3 C. minimum 4 D. maksimum 3 E. maksimum 4

B. 0

15. MD-00-03 Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (–1, 3) dan titik terendahnya sama dengan titik puncak grafik f (x) = x2 + 4x + 3 adalah … A. y = 4x2 + x + 3 B. y = x2 – 3x – 1 C. y = 4x2 + 16x + 15 D. y = 4x2 + 15x + 16 E. y = x2 + 16x + 18

4

C. –4

0

16. MD-96-04 Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah … A. y = x2 – 2x + 1 B. y = x2 – 2x + 3 C. y = x2 + 2x – 1 D. y = x2 + 2x + 1 E. y = x2 + 2x + 3

D. –4

0

E. –2

2

12. MD-05-04 Parabola y = ax2 bx + c melalui titik (0, 1), (1, 0) dan (3 ,0). Jika titik minimum parabola tersebut adalah (p, q), maka q = … 1

A. –2 3 2

B. –1 3 1

C. –1 3

17. MD-83-07 Grafik fungsi y = ax2 + bx + c memotong sumbu x di titik-titik yang absisnya 0 dan 2, dan puncaknya di titik (1, 1). Fungsi itu adalah … A. y = x2 – 2x – 2 B. y = x2 + 2x – 2 C. y = x2 + 2x D. y = –x2 – 2x E. y = –x2 + 2x 18. MD-00-07 Grafik fungsi y = ax2 + bx – 1 memotong sumbu x di titik-titik ( 1 , 0) dan (1, 0). Fungsi ini mempunyai nilai 2

1

D. –1 4 E.

ekstrim … A. maksimum

1

−3

B. minimum – 13. MD-99-04 Jika fungsi kuadrat 2ax2 – 4x + 3a mempunyai nilai maksimum 1 maka 17 a2 – 9a = … A. –2 B. –1 C. 3 D. 6 E. 18

C. maksimum D. minimum – E. maksimum

3 8 3 8 1 8 1 8 5 8

19. MD-00-08 Fungsi y = (x – 2a)2 + 3b mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu y di titik yang berordinat 25. Nilai a + b adalah … A. 8 atau –8 B. 8 atau 6 C. –8 atau 6 D. –8 atau –6 E. 6 atau –6

31

20. MD-87-04 Jika parabola f (x) = x2 – bx + 7 puncaknya mempunyai absis 4 , maka ordinatnya adalah … A. –9 B. –8 C. 0 D. 8 9 E.

25. MD-85-05 Daerah yang menggambarkan himpunan penyelesaian x2 – y ≤ 0 adalah bagian bidang yang di arsir A. y

x B.

21. MD-98-03 Jika fungsi f (x) = px2 – (p + 1) x – 6 mencapai nilai tertinggi untuk x = – 1 maka nilai p = … A. – 3

B. – 1 C.

C. – 13 D.

1 3

E. 1 22. MD-00-20

Fungsi f dengan f (x) =

x2 − 4 x akan naik pada 3

D.

interval … A. –2 < x < 2 B. x > –2 C. x < 2 D. –2 < x < 2 dan x > 8 E. x < –2 dan x > 2

E.

23. MD-05-24

Parabola y = kx2 –

4 9

x + 1 memotong sumbu y di titik

(0,p), serta memotong sumbu x di titik (q, 0) dan (r, 0). Jika p, q dan r membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13, maka k = … A. B. C.

1 27 1 9 4 27

D. 1 E. 3 24. MD-93-28 Jika nilai-nilai a, b, c dan d positif, maka grafik fungsi ay – bx2 – cx + d = 0 akan memiliki … (1) 2 (dua) titik potong dengan sumbu x (2) nilai maksimum (3) nilai minimum (4) titik singgung dengan sumbu x

26. MD-81-14 Fungsi kuadrat f(x) = x2 – 2x + m harganya selalu positip untuk setiap harga m. Berapakah m ? A. m < –1 B. m > –1 C. m < 1 D. m > 1 E. –1 < m < 1 27. MD-83-09 Berapakah nilai k harus diambil agar f(x) = kx2+16x + 4k selalu mempunyai nilai positif ? A. k < –4 atau k > 4 B. –4 < k < 4 C. 0 < k < 4 D. k > 4 E. k < –4 28. MD-84-03 Agar garis y = mx – 9 tidak memotong dan tidak menyinggung parabola y = x2 , maka … A. m < –6 atau m > 6 B. m < –3 atau m > 9 C. -9 < m < 9 D. –3 < m < 3 E. –6 < m < 6

32

29. MD-04-04 Agar parabol y = x2 – px + 3 Dipotong garis y = 2x – 1 di dua titik, maka … A. p < –6 atau p > 2 B. p < –4 atau p > 4 C. p < –2 atau p > 6 D. –6 < p < 2 E. –4 < p < 4

34. MD-85-09 Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1 , 0) dan (4 , 0) serta menyinggung garis y = 2x adalah … A. y = – 2x2 + 10x – 8 B. y = – 2x2 – 10x – 8 C. y = – 3x2 + 5x – 12 D. y = – x2 + 5x – 4 E. y = – x2 – 5x + 4 35. MD-81-27

Persamaan garis g yang menyinggung parabola di titik P pada gambar di samping ialah ...

30. MD-92-08 Supaya garis y = 2px – 1 memotong parabola y = x2 – x + 3 di dua titik, nilai p haruslah A. p < –2 1 atau p > 1 1

B. p < –1

2 1 2

atau p > 2

2 1 2

C. p < – 1 atau p > 2 1 2

D. –2 E. –1

1 2 1 2


2

2

1 2 1 2

A. B. C. D. E.

31. MD-94-07 Supaya garis y = 2x + a memotong grafik fungsi f(x) = x2 – x + 3 , maka haruslah …

A. a >

4 3

B. a > – C. a > D. a ≥

4 3

3 4 3 4 3

E. a ≥ – 4 32. MD-85-10 Fungsi y = ax2 + 4x + 1 akan selalu positif jika a positif dan D negatif. Supaya fungsi di atas selalu mempunyai harga positif, maka a harus … A. > 1

B. >

4 1 2

C. < 2 D. < 3 E. > 4 33. MD-95-26 Jika grafik fungsi y = mx2 – 2mx + m di bawah garis y = 2x – 3, maka … A. m < 0 B. –1 < m < 0 C. 0 < m < 1 D. m > 1 E. m tidak ada

(y – 2) = 2 (x – 4) (y – 2) = 2 (x – 2) (y + 4) = 4 (x – 2) (y – 4) = –4 (x – 2) (y – 4) = 4 (x – 2)

36. MD-01-04 Jika persamaan garis singgung kurva y = ax2 – bx + 3 pada titik (1,1) tegak lurus garis 6y – x + 7 = 0, maka a2 + b2 = ... A. 2 B. 8 C. 10 D. 15 E. 20 37. MD-83-06 Persamaan garis yang menyinggung parabola y = x2 – 1 di titik ( 1, 0 ) adalah … A. y = –2x + 2 B. y = –x + 1 C. y = x – 1 D. y = 2x – 2 E. y = x – 2 38. MD-83-25 Diketahui garis lurus y = 2x – 1 dan parabola y = mx2 + (m – 5) x + 8. Jika parabola menyinggung garis lurus, maka m boleh diambil … (1) 1 (2) –1 (3) 49 (4) –49 39. MD-82-08 Garis melalui (0,2) yang menyinggung kurva x2 + y2 = 25 adalah … A. y = –x + 2 B. y = x + 1 C. y = x – 2 D. y = x – 1 E. tidak ada

33

40. MD-91-22 Persamaan garis singgung pada kurva y = 3x2 – 2x + 5 yang sejajar dengan garis y = 4x + 5 adalah … A. y = 4x + 5 B. y = 4x – 15 C. y = 4x + 2 D. y = 4x + 6 E. y = 4x – 1

46. MD-93-19 Persamaan garis singgung pada parabol y = 5x2 + 2x – 12 di titik (2, 12) adalah … A. y = 32 – 22x B. y = 22x - 32 C. y = 22x – 262 D. y = 22x – 42 E. y = 22x + 32

41. MD-84-08 Diketahui garis x + y = a menyinggung parabola y = – 1 x2 + x + 2. Nilai a adalah …

47. MD-94-08 Persamaan garis singgung yang melalui titik dengan absis 3 pada grafik y = 3x2 – 7x + 2 adalah … A. y – 11x + 41 = 0 B. y – 11x + 25 = 0 C. y – 5x + 25 = 0 D. y – 5x + 41 = 0 E. y – 7x + 21 = 0

2

A. B. C. D. E.

–2 0 2 3 5

42. MD-85-19 Diketahui titik A pada kurva y = x2 + 3x – 1. Jika garis singgung di titik A membuat sudut 450 dengan sumbu x positif, berapa koordinat titik A ? A. (–1 , –3 ) B. ( 1 , 3 ) C. (–2 , –3 ) D. ( 2 , 9 ) E. ( 1 , 3 ) 2

4

43. MD-85-34 Salah satu garis dengan gradien 1 yang menyinggung lingkaran x2 + y2 = 4 mempunyai persamaan … (1) x – y + 2√2 = 0 (2) x – y + 4√2 = 0 (3) x – y – 2√2 = 0 (4) x – y – 4√2 = 0 44. MD-90-19 Diketahui persamaan kurva y = x2 – 4x . Persamaan garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 4 adalah … A. 4x – y + 16 = 0 B. 4x – y – 16 = 0 C. 4x + y – 16 = 0 D. – y + 4x + 16 = 0 E. y – 4x – 16 = 0 45. MD-98-16 Persamaan garis yang menyinggung kurva y = 2x3 – 4x + 3 pada titik dengan absis –1 adalah … A. y = 2x + 3 B. y = 2x + 7 C. y = –2x + 3 D. y = –2x – 1 E. y = –2x – 2

48. MD-99-06 3

Jika garis y = x – 4 menyinggung parabola

y = m – 2x – x2 , maka m sama dengan … A. –3 B. – 2 C. 0 D. 2 E. 3

49. MD-81-09 Diketahui garis g = {(x,y) | y = x – 2 } dan parabola f = {(x,y) | y = x2 – 3x + 1} maka g ∩ f = ... A. { (2,0) , (–2, –4) } B. { (–1, –3) , (1, –1) } C. { (–1, –3) , (3,1) } D. { (1,-1) , (3,1) } E. { (0, –2) , (4,2) } 50. MD-87-02 Titik potong garis y = x + 3 dengan parabola y = 1 x2 – x + 1 ialah … 2

2

A. P (5 , 8) dan Q (–1 , 2) B. P (1 , 4) dan Q (–1 , 2) C. P (2 1 , 4) dan Q (– 1 ,–1) 2

2

D. P (–5 , –2) dan Q (–1 , –2) E. P (5 , 8) dan Q (–1 , 4) 51. MD-05-03 Garis x + y = 4 memotong parabola y = 4x – x2 di titik A dan B. Panjang ruas garis AB adalah … A. 2 B. 2√3 C. 3√2 D. 4 E. 4√2

34

52. MD-96-07 Parabol y = 2x2 – px – 10 dan y = x2 + px + 5 berpotongan di titik (x1, y1) dan (x2, y2). Jika x1 – x2 = 8 , maka nilai p sama dengan … A. 2 atau –2 B. 2 atau –1 C. 1 atau –2 D. 1 atau –1 E. 1 atau –3 53. MD-91-29 Garis y = mx + 3 memotong parabola y = x2 – 4mx + 4n di titik A dan B. Jika diketahui A = (1,5) maka … (1) m = 2 dan n = 3 (2) B = (9,21) (3) Sumbu simetri parabola adalah garis x = 4 (4) Parabola itu terbuka ke atas 54. MD-06-06 Garis g melalui titik (8, 28) dan memotong parabol y = 3x2 + x – 10 di titik A dan B. Jika A (2, 4) dan B (x , y ), maka x + y = … A. –6 B. –7 C. –8 D. –9 E. –10

57. MD-90-03 Garis x + y = q akan menyinggung lingkaran x2 + y2 = 8 di titik P dalam kuadran 1 bila q = … A. 16 B. 4

C. D. E.

58. MD-92-20 Jika titik (–5 , k) terletak pada lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0 , maka nilai k adalah … A. –1 atau –2 B. 2 atau 4 C. –1 atau 6 D. 0 atau 3 E. 1 atau –6 59. MD-94-05 Pusat lingkaran 3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0 adalah … A. (2,1 B. (5,9) C. (2,3)

D. E.

55. MD-87-06 Lingkaran berpusat di titik asal O dan berjari-jari 3 memotong sumbu x positif, sumbu y positif, dan y negatif berturut-turut di titik A, B dan C. Dibuat garis singgung di B, garis melalui CA memotong garis singgung tersebut di titik P. Koordinat P ialah … A. (3 , 6) B. (3 1 , 6) 3

C. (6 , 3 1 ) 3

D. (6 , 3) E. (6 , 6) 56. MD-88-08 Persamaan garis singgung di titik (–3 , 4) pada lingkaran x2 + y2 = 25 ialah … 4x 25 A. y = 3 − 3

B.

y=–

C.

y=–

D.

y=

E.

y=

4x 3

3x 4

3x 4 3x 4

+

25 3

+

25 4

−

25 4

+

25 4

1 4 1 8 1 16

35

( ,5) ( ,−1) 1 3 2 3

Matriks

01. MD-00-28 ⎛ 4x+2 y Jika ⎜⎜ ⎝ 2

A.

−

B.

15 4

C.

−

D.

9 4 21 4

E.

⎞ ⎛8 0⎞ ⎟=⎜ ⎟ maka x + y … 3x − 2 ⎟⎠ ⎜⎝ 2 7 ⎟⎠ 0

15 4

9 4

02. MD-86-15 2 ⎞ ⎛x ⎟⎟ = Jika ⎜⎜ ⎝ y 2x − y ⎠ A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8

1 2

⎛ 6 4⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ , maka nilai y adalah ⎝2y 8⎠

03. MD-99-24 Diketahui persamaan ⎛ −1⎞ ⎛ − 7 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ x ⎜ 5 ⎟ + y ⎜ − 6 ⎟ = ⎜ − 21 ⎟ ⎜ 5 ⎟ ⎜ 2 z − 1⎟ ⎜ − 2⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠

06. MD-95-16 Nilai x yang memenuhi persamaan ⎛ x log y 2 log z ⎞ ⎛⎜ 4 log z 2 ⎞⎟ ⎜ ⎟= 1 adalah … 3 ⎜ 1 ⎟ ⎜ 1 ⎟ y log ⎝ ⎠ ⎝ 2⎠ A. √3 B. 3 C. √2 D. –3 E. 0 07. MD-81-17 Si A berbelanja di toko P: 3 kg gula @ Rp. 400,00, 10 kg beras @ Rp. 350,00 dan di toko Q : 2 kg gula @ Rp. 425,00, 5 kg beras @ Rp. 325,00. Pengeluaran belanja di toko P dan di toko Q dapat ditulis dalam bentuk matriks ... ⎛ 3 10 ⎞⎛ 400 350 ⎞ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ A. ⎜⎜ ⎝ 2 5 ⎠⎝ 425 325 ⎠

⎛3 B. ⎜⎜ ⎝2 ⎛3 C. ⎜⎜ ⎝10

425 ⎞ ⎟ 325 ⎟⎠ 425 ⎞ ⎟ 325 ⎟⎠ ⎛ 3 2 ⎞⎛ 400 425 ⎞ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ D. ⎜⎜ ⎝10 5 ⎠⎝ 350 325 ⎠ ⎛ 3 2 ⎞⎛ 350 325 ⎞ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ E. ⎜⎜ ⎝10 5 ⎠⎝ 400 425 ⎠ 08. MD-88-14

⎛ 2c − 3b 2a + 1⎞ ⎛a 4⎞ ⎟ ⎟⎟ dan B = ⎜⎜ Matrik A = ⎜⎜ b + 7 ⎟⎠ 2 b 3 c ⎝ a ⎝ ⎠ Supaya dipenuhi A = 2Bt , dengan Bt menyatakan transpos matrik B maka nilai c = … A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10

Nilai z = … A. –2 B. 3 C. 0 D. 6 E. 30 04. MD-03-24 Jika x memenuhi ⎛ 2 log a log(2a − 6 )⎞ ⎛ log b 1⎞ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ log(b − 2) ⎟ ⎜ log a 1⎟ 1 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ maka x = … A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

10 ⎞⎛ 400 ⎟⎜ 5 ⎟⎠⎜⎝ 350 2 ⎞⎛ 400 ⎟⎜ 5 ⎟⎠⎜⎝ 350

09. MD-89-24

Jumlah akar-akar persamaan adalah ... A. –3 1 2

B. – 1

2

C. 0 D. 1

05. MD-89-21 ⎛ xlog a log ( 2a-2 ) ⎞⎟ ⎛⎜ log a 1⎞⎟ = Jika ⎜ maka x = ⎟ ⎜⎝ log b 1⎟⎠ ⎜ log (b-4 ) 1 ⎠ ⎝ ... A. 6 B. 10 C. 1 D. 106 E. 4

2

E. 3 1

2

36

(2 x − 1) (x+2)

2

(x + 2)

=0

10. MD-97-25

15. MD-85-12

⎡t − 2 − 3 ⎤ Nilai t yang memenuhi det ⎢ ⎥ ⎣ − 4 t − 1⎦ adalah … (1) –2 (2) 2 (3) 5 (4) 1

0

= 0

Nilai determinan − 2 −3

A. B. C. D. E.

11. MD-89-27 3 ⎞ ⎛λ ⎟ tidak ⎝ 4 1 + λ⎠

Nilai λ 1 dan λ2 untuk λ agar matriks ⎜ mempunyai invers memenuhi ... (1) | λ1 | + | λ2 | = 5 (2) | λ1 + λ2 | = 1 (3) λ1 λ2 = 6 (4) λ1 dan λ2 berlawanan tanda

A. B. C. D. E.

a ⎞ ⎛ a-b ⎟ tidak mempunyai invers bila … a a + b ⎟⎠ ⎝

Matriks ⎜⎜

a dan b sembarang a ≠ 0 , b ≠ 0 dan a = b a ≠ 0 , b ≠ 0 dan a = - b a = 0 dan b sembarang b = 0 dan a sembarang

⎛9 − x⎞ ⎛5 + x x ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ dan B = ⎜⎜ Diketahui A ⎜⎜ 3x ⎠ ⎝7 4 ⎠ ⎝ 5 Jika determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah … A. 3 atau 4 B. –3 atau 4 C. 3 atau –4 D. –4 atau 5 E. 3 atau –5

… A. B. C. D. E.

sin x

sin 2 x

4 sama dengan …

−4

0

0 1 2 3 4

0 1 –1 2 1 2

⎛ a 2 3⎞ ⎜ ⎟ A = ⎜ 1 a 4⎟ ⎜ a 2 5⎟ ⎝ ⎠ Tidak mempunyai invers, maka nilai a adalah … A. –2 atau 2 B. –√2 atau √2 C. –1 atau 1 D. 2 E. 2√2

18. MD-91-19 ⎛a − a⎞ ⎟⎟ . Himpunan nilai a Diberikan matriks A = ⎜⎜ ⎝a a ⎠ yang memenuhi hubungan invers A = A transpose adalah … A. {–√2 , √2} B. { 1 , –1 }

14. MD-87-22 cos x − cos 2 x

0

17. MD-04-21 Jika matriks :

13. MD-99-29

Persamaan

3

16. MD-87-21 Bila persamaan garis lurus dinyatakan oleh 1 x y a 1 1 = 0 mempunyai gradien 2, maka a = … 1 2 3

12. MD-92-19

A. B. C. D. E.

2

=

1 , dipenuhi oleh x = 2

1

1

C. ( 2 √2 , – 2 √2 }

π 2

1 2

D. {

π

1

3

1

,–2 } 1

E. ( 4 √2 , – 4 √2 }

π 6

π 9

π 18

37

19. MD-90-06 Jika 2x + 3y – 3 = 0 4x – y + 7 = 0 a maka a = … dan y = 2 3 4 −1 A. –26 B. –19 C. –2 D. 2 E. 26

23. MD-83-13

Jika M N = matriks satuan dan N = maka matriks M =…

20. MD-05-20 Jika sistem persamaan linear : 2x – 3y = p 3x + 2y = q a x= dan ⎛ 2 − 3⎞ ⎟⎟ det ⎜⎜ ⎝3 2 ⎠

maka a = … A. 2p + 3q B. 2p – 3q C. 3p + 2q D. 3p – 2q E. –3p + 2q

⎛ - 5 3⎞ ⎜ ⎟ ⎝ - 2 1⎠

B.

⎛ 5 2⎞ ⎜ ⎟ ⎝ - 3 - 1⎠

C.

⎛ - 1 2⎞ ⎜ ⎟ ⎝ - 3 5⎠

D.

⎛ - 1 - 2⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 3 5⎠

E.

⎛ 1 2⎞ ⎜ ⎟ ⎝ - 3 - 5⎠

Diketahui matriks A =

⎛ 4 3⎞ ⎜ ⎟ maka matriks B ⎝ - 3 - 2⎠

yang memenuhi A B = I dengan I matriks satuan ialah …

2⎞ ⎟ 1 ⎟⎠ 1⎞ ⎟ 1⎟⎠

⎛1 1 ⎞ ⎟⎟ D. ⎜⎜ ⎝1 2 ⎠ ⎛1 2 ⎞ ⎟⎟ E. ⎜⎜ ⎝1 −1⎠

A.

⎛ - 2 3⎞ ⎜ ⎟ ⎝ - 3 4⎠

B.

⎛ 2 3⎞ ⎟ ⎜ ⎝ - 3 - 4⎠

C.

⎛ 4 3⎞ ⎜ ⎟ ⎝ - 3 - 2⎠

D.

⎛ - 2 - 3⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 3 4⎠

E.

⎛ - 4 - 3⎞ ⎟ ⎜ ⎝ 3 2⎠

25. MD-84-14

22. MD-82-29

⎛ 2 3⎞ Jika A = ⎜ ⎟ dan I = ⎝ 4 5⎠

A.

24. MD-85-13

21. MD-82-12 ⎛ 1 − 1⎞ ⎟⎟ = matriks satuan , maka M = … Jika M . ⎜⎜ ⎝ −1 2 ⎠ ⎛ 1 1⎞ ⎟⎟ A. ⎜⎜ ⎝ 2 1⎠

⎛1 B. ⎜⎜ ⎝1 ⎛2 C. ⎜⎜ ⎝1

⎛ 5 - 2⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 3 - 1⎠

Diketahui matriks A =

⎛1 0⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝0 1⎠

⎛ 1 2⎞ ⎟ dan I = ⎜ ⎝ 4 3⎠

⎛ 1 0⎞ ⎟ ⎜ ⎝ 0 1⎠

Carilah bilangan x yang memenuhi persamaan | A – x I | = 0 jika | A – x I | determinan dari matriks A–xI A. –1 atau 0 B. 5 atau 0 C. 1 atau 5 D. –1 atau 5 E. –1 atau –5

⎛ 2 3⎞ (1) A I = ⎜ ⎟ ⎝ 4 5⎠ ⎛ 3 2⎞ ⎟ ⎝ 5 4⎠

(2) I A = ⎜

(3) I I = I (4) A A = A

38

26. MD-86-33 ⎛ 1 0⎞ Dengan matriks ⎜ ⎟ untuk mentranformasikan titik ⎝ 0 1⎠

P(2,3) bayangannya P′(2,3) SEBAB ⎛ 1 0⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ ⎝ 0 1⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ 27. MD-81-44

32. MD-96-15 a⎞ ⎛ 4 1 ⎞ ⎛ -1 ⎛ 1 15 ⎞ ⎟⎟ . ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ maka b = … Jika ⎜⎜ ⎝ 3 a ⎠ ⎝ 2a + b 7 ⎠ ⎝ 7 20 ⎠ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 33. MD-03-21

⎛ 2 0⎞ ⎛ 5 6⎞ ⎟⎟ dan B = ⎜⎜ ⎟⎟ . Diketahui matriks A = ⎜⎜ ⎝ 0 2⎠ ⎝7 8⎠ Pernyataan di bawah ini mana yang benar ? (1) A2 = 2A (2) A . B = B . A (3) A . B = 2B (4) B . A . B = 2B2

⎛ 3 2⎞ ⎟⎟ , maka X2 Jika X adalah invers dari matriks ⎜⎜ ⎝ 2 2⎠ adalah matriks … ⎛ 2 − 2⎞ ⎟⎟ A. ⎜⎜ ⎝− 2 3 ⎠ ⎛ 3 − 2⎞ ⎟⎟ B. ⎜⎜ ⎝− 2 2 ⎠

28. MD-84-32 Diketahui matriks A dan B berordo sama, 2 × 2 Berapakah (A + B)2 ? (1) A2 + 2AB + B2 (2) A2 + AB + AB + B2 (3) AA + 2AB + BB (4) A(A + B) + B (A + B)

1 ⎛ 2 − 2 2 ⎞⎟ ⎜ ⎜− 2 1 3 1 ⎟ 2 4 ⎠ ⎝ ⎛ 31 −2 1⎞ 2⎟ D. ⎜ 4 1 ⎜− 2 ⎟ 2 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛2 2 ⎞⎟ E. ⎜ 12 1 ⎜3 −2 2⎟ ⎝ 4 ⎠

C.

29. MD-86-16 ⎛ 3⎞ ⎛1 3 ⎞ Jika diketahui matriks A = ⎜ ⎟ dan B = ⎜ ⎟ yang ⎝ 2⎠ ⎝ 4 − 3⎠ benar di antara hubungan berikut adalah … A. A B = 3A B. A B = 3B C. B A = 3A D. B A = 3B E. 3B A = A

34. MD-87-18 ⎛ 8 4⎞ Invers matriks A = ⎜ ⎟ adalah … ⎝ 6 2⎠

A.

30. MD-01-24 ⎛1 4⎞ ⎟⎟ , maka nilai x yang memenuhi Jika matriks A = ⎜⎜ ⎝ 2 3⎠ persamaan | A – x I | = 0 dengan I matriks satuan dan | A – x I | determinan dari A – x I adalah ... A. 1 dan –5 B. –1 dan –5 C. –1 dan 5 D. –5 dan 0 E. 1 dan 0

B.

C.

D.

E.

31. MD-03-20 Jika x dan y memenuhi persamaan matriks 1 ⎞⎛ 1 ⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎛1 − x ⎜⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ 2 + y ⎟⎠⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎜⎝ 1 ⎟⎠ ⎝ 3 maka x + y = … A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 E. 8

39

⎛ −1 1 ⎞ ⎜ 2 ⎟ ⎜− 3 − 1 ⎟ 4⎠ ⎝ 4 1 ⎛ 1 − ⎞ ⎜ 2⎟ ⎜− 3 1 ⎟ ⎝ 4 4 ⎠ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎜ 4 2 ⎟ ⎜ − 3 − 1⎟ ⎠ ⎝ 4 1 1 ⎞ ⎛− ⎜ 4 2 ⎟ 3 ⎟ ⎜ ⎝ 4 − 1⎠ ⎛−1 1 ⎞ ⎜ 2 ⎟ ⎜ 3 − 1⎟ 4⎠ ⎝ 4

35. MD-04-18

⎛2 b⎞ ⎛ a 1− p⎞ ⎟⎟ , maka ⎟⎟ dan A −1 = ⎜⎜ Jika matriks A = ⎜⎜ 1 ⎠ ⎝0 1⎠ ⎝0 nilai b adalah … A. –1 B. – 1 2

C. D.

0

E.

1

1 2

36. MD-92-18 ⎛ 1 ⎜ Invers matriks ⎜ 2(a-b) ⎜ -1 ⎜ 2(a-b) ⎝

A. B. C. D. E.

1 ⎞ ⎟ 2(a+b) ⎟ 1 ⎟ 2(a+b) ⎟⎠

a-b ⎞ ⎛ a-b ⎜⎜ ⎟ a + b a + b ⎟⎠ ⎝ ⎛ a-b -a+b ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ a+b a+b ⎠ ⎛ a-b -a+b ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ -a-b a + b ⎠

⎛ -a+b a-b ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝a + b a + b⎠ a-b ⎞ ⎛ a+b ⎟ ⎜⎜ a + b -a + b ⎟⎠ ⎝

37. MD-96-21 Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai ⎛ − 2 3⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ 4⎞ ⎟⎟ . ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ adalah … persamaan matriks ⎜⎜ ⎝ 1 2⎠ ⎝ y ⎠ ⎝ 5⎠ A. (1, –2) B. (–1,2) C. (–1, –2) D. (1,2) E. (2,1)

40. MD-87-16 ⎛ 1 − 4 ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ -3 ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ , maka … Jika ⎜⎜ ⎝− 4 6 ⎠ ⎝ y⎠ ⎝ 2 ⎠ A. x = 1 dan y = –1 B. x = –1 dan y = 1 C. x = –2 dan y = 1 D. x = 2 dan y = –1 E. x = 1 dan y = 1 41. MD-98-30 Jika titik A merupakan titik perpotongan dua garis yang disajikan oleh persamaan matriks ⎛1 - 2⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ 4⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ dan garis l1 adalah garis yang ⎝3 2 ⎠ ⎝ y ⎠ ⎝8⎠ melalui titik A dan titik asal O, maka persamaan garis l2 yang melalui B(2,2) dan tegak lurus l1 adalah … A. y = 14 – 6x B. y = 12 – 5x C. y = 2(3x – 5) D. y = 2(5 – 2x) E. y = 2(2x – 3) 42. MD-93-27 ⎛ − 1 5 ⎞⎛ x ⎞ ⎛ − 13 ⎞ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ , maka x dan y berturutJika ⎜⎜ ⎝ 4 − 6 ⎠⎝ y ⎠ ⎝ 24 ⎠ turut … A. 3 dan 2 B. 3 dan –2 C. –3 dan –2 D. 4 dan 5 E. 5 dan –6 43. MD-94-28 ⎛ 2 − 3⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ merupakan Persamaan matriks : ⎜⎜ ⎝ 3 2 ⎠ ⎝ y ⎠ ⎝ 4⎠ persamaan garis-garis lurus yang … (1) berpotongan di titik (1,1) (2) melalui titik pangkal sistem koordinat (3) berimpit (4) saling tegak lurus

38. MD-01-03 ⎛ 2 3 ⎞⎛ x ⎞ ⎛ 5 ⎞ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ merupakan Persamaan matriks ⎜⎜ ⎝ − 4 5 ⎠⎝ y ⎠ ⎝ 1 ⎠ persamaan dua garis lurus yang berpotongan di titik yang jumlah absis dan ordinatnya sama dengan ... A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

44. MD-93-13

⎛a −1 0⎞ ⎛1 a + b⎞ ⎟⎟ dan ⎟⎟ , B = ⎜⎜ Matriks A = ⎜⎜ c ⎠ ⎝ −c d⎠ ⎝a ⎛1 0 ⎞ ⎟⎟ . Jika A + Bt = C2 , dengan Bt tranpose dari C = ⎜⎜ ⎝1 1 ⎠ B, maka d = … A. –1 B. –2 C. 0 D. 1 E. 2

39. MD-83-12 ⎛ 3 1 ⎞⎛ x ⎞ ⎛ 9 ⎞ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ Pasangan (x , y) yang di dapat dari : ⎜⎜ ⎝ 3 2 ⎠⎝ y ⎠ ⎝12 ⎠ ialah … A. (3 , 1) B. (1 , 3) C. (2 , 3) D. (3 , 2) E. (1 , 1)

40

45. MD-87-20 Jika α , β dan γ sudut-sudut segitiga ABC dan ⎛ sin α cos α ⎞ ⎛ cos β − sin β ⎞ ⎛⎜ sin γ cos 1γ 2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ = 0 ⎝ cos β sin β ⎠ ⎝ sin β cos β ⎠ ⎜⎝ 1 maka γ = … A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 E. 1200 46. MD-87-23 ⎛ −1 d ⎞ ⎛ 4 − 5⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎝− b 3⎠ ⎝− 3 b ⎠ maka a = … A. –2

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

–3

C.

2 3

D. E.

2

B. C.

50. MD-95-28 ⎛1 2⎞ ⎟⎟ dan B = Diketahui : A = ⎜⎜ ⎝3 4⎠ (A . B) –1 = … ⎛ 4 3⎞ ⎟⎟ A. ⎜⎜ ⎝ 2 1⎠

–2 3

47. MD-90-15 Jika C adalah hasil kali matriks A dengan matriks B ⎛ 4 3⎞ ⎛6 7⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ dan B = ⎜⎜ yakni C = A B dan C = ⎜⎜ ⎝1 2⎠ ⎝19 18 ⎠ maka A adalah … ⎛1 4⎞ ⎟⎟ A. ⎜⎜ ⎝ 2 3⎠

⎛1 ⎜⎜ ⎝2 ⎛1 ⎜⎜ ⎝4

3⎞ ⎟ 4 ⎟⎠ 2⎞ ⎟ 3 ⎟⎠

⎛1 D. ⎜⎜ ⎝3 ⎛1 E. ⎜⎜ ⎝4

2⎞ ⎟ 4 ⎟⎠ 3⎞ ⎟ 2 ⎟⎠

B. C.

⎛ − 3 2⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝− 2 1⎠ ⎛1 2⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 2 3⎠

⎛ 2 3⎞ ⎟⎟ D. ⎜⎜ ⎝1 2⎠ ⎛ 3 − 2⎞ ⎟⎟ E. ⎜⎜ ⎝2 −1⎠

1 ⎞ ⎛ 2 − 1⎞ ⎛ 2c ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ − 4 3 ⎠ ⎝ c a + 1⎠

4

B.

49. MD-91-20 ⎛ 6 7 ⎞ ⎛ 2 3⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ maka P = … Jika P . ⎜⎜ ⎝ 8 9 ⎠ ⎝ 4 5⎠ ⎛ 3 2⎞ ⎟⎟ A. ⎜⎜ ⎝2 1⎠

48. MD-90-21 0 1⎞ ⎛ x ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ = 5 merupakan persamaan … (x y ) ⎛⎜⎜ ⎝1 0⎠ ⎝ y ⎠ A. lingkaran B. elips C. parabol D. hiperbol E. dua garis berpotongan

⎛ − 6 − 5⎞ ⎜⎜ ⎟. 4 ⎟⎠ ⎝ 5

⎛ 1 − 3⎞ ⎟⎟ B. ⎜⎜ ⎝− 2 4 ⎠ ⎛ − 1 −1 1 ⎞ 2⎟ C. ⎜ 2 ⎜ 1 ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎛ − 1 −1 1 ⎞ 2⎟ D. ⎜ 2 ⎜ −1 ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎛− 1 E. ⎜ 2 ⎜ 1 ⎝

1 − 1 2 ⎞⎟ − 2 ⎟⎠

51. MD-98-28 ⎛ u u3 ⎞ ⎟⎟ dan un adalah suku Diketahui matriks A = ⎜⎜ 1 ⎝ u2 u4 ⎠ ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u10 = 30 maka determinan matriks A sama dengan … A. –30 B. –18 C. –12 D. 12 E. 18

52. MD-98-24 At adalah transpose dari A, ⎛ 4 −1 ⎞ ⎛ 4 2⎞ ⎟⎟ , A = C – 1 Jika C = ⎜ −71 72 ⎟ , B = ⎜⎜ ⎜ ⎟ 2 8 ⎝ ⎠ ⎝7 7⎠ Maka determinan dari matriks At B adalah … A. –196 B. –188 C. 188 D. 196 E. 212

41

53. MD-98-25

⎛ x 1⎞ ⎛3 2⎞ ⎟⎟ , B = ⎜⎜ ⎟⎟ dan Diketahui matriks A = ⎜⎜ ⎝−1 y⎠ ⎝1 0⎠ ⎛1 0 ⎞ ⎟⎟ . Nilai x + y yang memenuhi persamaan C = ⎜⎜ ⎝-1 - 2⎠ AB – 2B = C adalah … A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 E. 10 54. MD-99-25 ⎛ 2 5⎞ ⎟⎟ dan B = Jika A = ⎜⎜ ⎝ 1 3⎠ determinan (A . B ) –1 = … A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 E. 3

58. MD-02-02 ⎛1 3⎞ ⎟⎟ dan B = Jika A = ⎜⎜ ⎝3 4⎠ (A B)–1 AT = … ⎛3 2⎞ A. ⎜ 14 42 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝4 4⎠ ⎛ 3 − 2⎞ 4⎟ B. ⎜⎜ 41 2 ⎟ ⎜− ⎟ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎛ 3 − 2⎞ 8⎟ C. ⎜⎜ 81 2 ⎟ ⎜− ⎟ 8 ⎠ ⎝ 8 ⎛3 2⎞ ⎟⎟ D. ⎜⎜ ⎝1 2⎠ ⎛ 3 − 2⎞ ⎟⎟ E. ⎜⎜ ⎝−1 2 ⎠

⎛5 4⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ maka ⎝1 1⎠

55. MD-00-25 ⎛3 1⎞ ⎛0 2 ⎞ ⎟⎟ , C = ⎜⎜ ⎟⎟ dan determinan Diketahui B = ⎜⎜ ⎝ 2 0⎠ ⎝ 3 − 6⎠ dari matriks B . C adalah K. Jika garis 2x – y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah … A. x – 12y + 25 = 0 B. y – 12x + 25 = 0 C. x + 12y + 11 = 0 D. y – 12x – 11 = 0 E. y – 12x + 11 = 0

56. MD-00-26 Hasil kali matriks (B A) (B + A-1) B–1 = … A. A B + 1 B. B A + 1 C. A + B–1 D. A–1 + B E. AB + A 57. MD-01-23 ⎛ p −1 p + q⎞ ⎛ 1 0⎞ ⎟⎟ , B = ⎜⎜ ⎟⎟ dan C = A = ⎜⎜ 2s ⎠ ⎝ p ⎝− s t ⎠ Jika A + B = C2 maka q + 2t = ... A. –3 B. –2 C. –1 D. 0 E. 1

⎛ 2 2⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ , maka ⎝1 3⎠

59. MD-02-06 Harga x yang memenuhi ⎛ 3 1 ⎞⎛ 0 3 ⎞ ⎛ 4 x − 2⎞ ⎛ − 6 8 ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ = 2⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎜⎜ 2 ⎠ ⎝ − 11 − 6 ⎠ ⎝ − 2 4 ⎠⎝ − 1 1 ⎠ ⎝3 adalah … A. 0 B. 10 C. 13 D. 14 E. 25 60. MD-05-21 ⎛ 1 1⎞ ⎛0 1⎞ ⎟⎟ dan B = ⎜⎜ ⎟⎟ maka Jika A = ⎜⎜ 1 1 − ⎠ ⎝ ⎝1 0⎠ (A + B) (A – B) – (A – B) (A + B) adalah matriks … ⎛0 1⎞ ⎟⎟ A. ⎜⎜ ⎝1 0⎠ ⎛ −1 B. ⎜⎜ ⎝0 ⎛ −1 C. 4 ⎜⎜ ⎝0

0⎞ ⎟ 1 ⎟⎠ 0⎞ ⎟ 1 ⎟⎠ ⎛ −1 0⎞ ⎟⎟ D. 8 ⎜⎜ ⎝ 0 1⎠ ⎛ −1 0⎞ ⎟⎟ E. 16 ⎜⎜ ⎝ 0 1⎠

⎛1 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝ 0 − 1⎠

42

61. MD-06-20

⎛ bx a ⎞ ⎛a b⎞ ⎟⎟ , maka jumlah ⎟⎟ dan B = ⎜⎜ Jika A = ⎜⎜ ⎝ b x⎠ ⎝b x⎠ kuadrat semua akar persamaan det A = det B adalah … 2

⎛a⎞ A. ⎜ ⎟ – 2(a – b) ⎝b⎠ 2

⎛b⎞ B. ⎜ ⎟ – 2(a – b) ⎝a⎠ 2

⎛a⎞ C. ⎜ ⎟ – 2(b – a) ⎝b⎠ 2

⎛b⎞ D. ⎜ ⎟ – 2(b – a) ⎝a⎠ b E. – 2(b – a) a

Deret Aritmatika

01. MD-87-35 Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah 4n2 (n + 1) , maka suku ke 3 barisan tersebut adalah … A. 40 B. 48 C. 72 D. 96 E. 104 02. MD-90-13 Jumlah n bilangan bulat positif pertama sama dengan A. n (n – 1) B. 1 n (n – 1) 2

C. n (n + 1) D. 1 n (n + 1)

62. MD-06-21

⎛ 4 1⎞ ⎛1 2 ⎞ ⎟⎟ dan matriks C ⎟⎟ , B = ⎜⎜ Jika A = ⎜⎜ ⎝ 1 3⎠ ⎝1 3 ⎠ memenuhi AC = B, maka det C = … A. 1 B. 6 C. 9 D. 11 E. 12 63. MD-04-24 Suku ke-8 dan suku ke-12 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 12. Jika empat suku pertama pertama barisan tersebut membentuk matriks u1 ⎞ ⎛u ⎟⎟ A = ⎜⎜ 2 u u 3⎠ ⎝ 4

Maka determinan dari matriks A adalah … A. –18 B. – 8 0 C. D. 10 E. 18

2

E. n2 03. MD-89-06 Tentang deret hitung 1 , 3 , 5 , 7 , . . . . Diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225 maka suku ke n adalah ... A. 25 B. 35 C. 31 D. 27 E. 29 04. MD-88-26 log a + log a2 + log a3 + …. + log an = … A. n log a (n + 1) B. n (n + 1) log a C. 1 n log a (n + 1)

D. E.

2 1 2 1 2

n (n + 1) log a n (n – 1) log a

05. MD-03-25 Jika a, b dan c membentuk barisan geometri, maka log a, log b, log c adalah … c A. barisan aritmetika dengan beda log b c B. barisan aritmetika dengan beda b c C. barisan geometri dengan rasio log b c D. barisan geometri dengan rasio b E. bukan barisan aritmetika dan bukan barisan geometri

43

06. MD-90-24 Jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah 306. Dari bilangan-bilangan genap tersebut, jumlah 5 bilangan terakhir adalah … A. 180 B. 170 C. 160 D. 150 E. 140

12. MD-91-16 Penyelesaian yang bulat positif persamaan : 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) 115 adalah … = 2 + 4 + 6 + ... + 2n 116 A. 58 B. 115 C. 116 D. 230 E. 231

07. MD-91-18 Seorang pemilik kebun, memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke n memenuhi rumus Un = 80 + 20n. Banyaknya jeruk yang dipetik selama 18 hari yang pertama adalah … A. 4840 buah B. 4850 buah C. 4860 buah D. 4870 buah E. 4880 buah

13. MD-91-17 Jumlah k suku pertama deret … n −1 n − 2 n − 3 + + + ... dst adalah … n n n A. k {2n – (k – 1)} 1 {n – (k – 1)} B. 2n k {2n – (k + 1)} C. 2n k {2n – (k – 1)} D. n E. n k {n – (k – 1)}

08. MD-06-16 Jika jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 2n2 + 3n, maka beda deretnya adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 09. MD-98-21 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetik ditentukan oleh rumus Sn = 2n2 – 6n. Beda dari deret tersebut adalah … A. –4 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 10. MD-94-16 Jika jumlah n suku pertama suatu deret didefinisikan sebagai Sn = 12n – n2, maka suku kelima deret tersebut adalah … A. –1 B. 1 C. –3 D. 3 E. 0 11. MD-02-18 Jumlah n suku pertama deret aritmetika ditentukan oleh Sn = 2n2 + n. Jika Un menyatakan suku ke-n deret tersebut, maka U12 adalah … A. 41 B. 47 C. 48 D. 49 E. 300

14. MD-01-25 Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat menjual 90 kg, bulan Februari, Maret dan seterusnya selama satu tahun selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan per kilogram Rp. 300,maka keuntungan rata-rata setiap bulan sama dengan ... A. Rp. 14.500,B. Rp. 29.000,C. Rp. 43.500,D. Rp. 174.000,E. Rp. 348.000,15. MD-93-15 Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah … A. 45.692 B. 66.661 C. 73.775 D. 80.129 E. 54.396 16. MD-05-18 Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jika jumlah suku ke-4 dan ke-6 sama dengan 28, maka suku ke-9 adalah … A. 19 B. 21 C. 23 D. 26 E. 28

44

17. MD-00-24 Suku ke-6 sebuah deret aritmetika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah … A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24 18. MD-04-19 Lima belas bilangan membentuk deret aritmetika dengan beda positif. Jika jumlah suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 188 serta selisih suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 14, maka jumlah dari lima suku terakhir adalah … A. 362 B. 384 C. 425 D. 428 E. 435 19. MD-99-21 Dari deret aritmatika diketahui : U6 + U9 + U12 + U15 = 20 Maka S20 = … A. 50 B. 80 C. 100 D. 200 E. 400 20. MD-95-25 Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jumlah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1536 maka bilangan terbesarnya adalah … A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 E. 24 21. MD-97-19 Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, suku terakhir adalah 23, dan selisih suku ke-8 dan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu adalah … A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 E. 8

22. MD-03-17 Jumlah 10 suku pertama deret 1 1 1 a log + a log 2 + a log 3 + ... x x x adalah … A. –55 a log x B. –45 a log x C. 1 55 a log x

D.

55 1 a log 45

x

a

E. 55 log x 23. MD-92-11 Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmatik. Jika sisi miringnya 40, maka sisi sikusiku yang terpendek adalah … A. 8 B. 16 C. 20 D. 24 E. 32 24. MD-01-20 Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 10 bilangan sehingga bersama kedua bilangan tersebut terjadi deret aritmetik. Maka jumlah deret aritmetik yang terjadi adalah ... A. 120 B. 360 C. 480 D. 600 E. 720 25. MD-06-24 Bilangan y log (x – 1) , y log (x + 1) , y log (3x – 1) merupakan tiga suku deret aritmetika yang berurutan. Jika jumlah tiga bilangan itu adalah 6, maka x + y = … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 26. MD-96-25 Jika dalam suatu deret aritmatika b adalah beda, S adalah jumlah n suku pertama dan n adalah banyaknya suku, maka suku pertama deret tersebut dapat dinyatakan sebagai … 2S 1 A. a = – 2 (n + 1) b n S 1 + 2 (n – 1) b B. a = n 2S 1 C. a = + 2 (n – 1) b n S 1 – 2 (n – 1) b D. a = n 2S 1 – 2 (n – 1) b E. a = n

45

Deret Geometri

01. MD-95-17 Diketahui deret log 2 + log 4 + log 8 + … A. deret hitung dengan beda b =2 B. deret hitung dengan beda b = log 2 C. deret ukur dengan pembanding p = 2 D. deret ukur dengan pembanding p = log 2 E. bukan deret hitung maupun deret ukur 02. MD-87-26 4 log 2 + 4 log 4 + 4 log 16 + 4 log 64 + … membentuk … A. deret aritmatika dengan beda 4 log 2 B. deret geometri dengan pembanding 4 log 2 C. deret aritmatika dengan beda 2 D. deret geometri dengan pembanding 2 E. bukan deret aritmatika maupun deret geometri 03. MD-89-05

Deret

1 4

+

1 2

√2 + 2 + 4√2 ….. adalah ...

A. deret aritmetika dengan beda 2√2 B. deret aritmetika dengan beda 1 + √2 C. deret geometri dengan pembanding

1 2

√2

D. deret geometri dengan pembanding 2√2 E. bukan deret aritmetika maupun geometri 04. MD-83-21 Suatu jenis bakteri setelah satu detik akan membelah di ri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri setelah berapa detik banyak bakteri menjadi 320 ? A. 6 detik B. 7 detik C. 8 detik D. 9 detik E. 10 detik 05. MD-82-21 Jumlah anggota suatu perkumpulan tiap tahun berlipat dua. Dalam 10 tahun jumlah anggota menjadi 12.800. Jumlah anggota mula-mula … A. 1280 B. 640 C. 400 D. 320 E. 200 06. MD-90-12 Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikuti aturan deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 1986 sebesar 24 orang, tahun 1988 sebesar 96 orang. Pertambahan penduduk tahun 1991 adalah … A. 168 B. 192 C. 384 D. 526 E. 768

07. MD-04-17 Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus dibunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah … A. 96 B. 128 C. 192 D. 224 E. 256 08. MD-03-18 Berdasarkan penelitian, populasi hewan A bertambah menjadi dua kali lipat setiap 10 tahun. Jika pada tahun 2000 populasi hewan 4.640 ribu ekor, maka pada tahun 1930 populasinya adalah … A. 5 ribu ekor B. 10 ribu ekor C. 20 ribu ekor D. 32 ribu ekor E. 40 ribu ekor 09. MD-06-22 Tabungan seseorang pada bulan ke-n selalu dua kali tabungan pada bilan ke- (n – 1), n ≥ 2. Jika tabungan awalnya Rp. 1 juta dan setelah satu tahun menjadi Rp. P juta, maka p memenuhi … A. 1.000 < p < 2.000 B. 2.000 < p < 3.000 C. 3.000 < p < 4.000 D. 4.000 < p < 5.000 E. 5.000 < p < 6.000 10. MD-99-23 Tiga bilangan membentuk barisan aritmetik. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda barisan aritmetik adalah … A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8 11. MD-01-22 Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berturutan suatu deret aritmetik. Selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah 6. Jika bilangan ketiga ditambah 3 maka ketiga bilangan tersebut merupakan deret geometri. Jumlah dari kuadrat bilangan tersebut adalah ... A. 21 B. 35 C. 69 D. 116 E. 126

46

12. MD-00-23 Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah – 33 Jika nilai pembandingnya adalah –2, maka jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 deret ini adalah … A. –15 B. –12 C. 12 D. 15 E. 18 13. MD-01-21 Suku ke-4 dan suku ke-8 dari suatu deret geometri adalah 54 dan 4374. Maka jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah ... A. 240 B. 241 C. 242 D. 243 E. 244 14. MD-05-19 Jika suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku ke-6 adalah 96, maka 3.072 merupakan suku ke … A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13 15. MD-81-31 Jika (k + 1), (k – 1), (k – 5) membentuk bentuk deret geometri, maka harga yang dapat diberikan pada k ialah ... A. –2 B. 2 C. 3 D. –3 E. 4 16. MD-95-22

18. MD-02-19 Jika tiga buah bilangan q, s dan t membentuk barisan 1 1 + = geometri, maka q+s s+t 1 A. q−t 1 B. t−q 1 C. q+t 1 D. q 1 E. s 19. MD-06-18 Pada deret geometri u1 + u2 + …, jika u1 = x-2, u5 = x2 dan u9 = 64, maka u7 = … A. –16 B. 1 2

C. 8 D. 16 E. 32 20. MD-92-14 Suatu deret geometri mempunyai suku pertama a dan pembanding 2 log (x – 3). Deret ini mempunyai limit bila x memenuhi … A. 3 < x < 4 B. 3 < x < 5 C. 2,5 < x < 5 D. 3,5 < x < 5 E. 4 < x < 5 21. MD-99-22 Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan

U2 × U8 =

3

Jika suku pertama deret geometric adalah m dengan m > 0, suku ke-5 adalah m2, maka suku ke-21 adalah 83

A. p B.

2

1

A.

m

B.

m6 3 m 2

p C. √p

C.

m4 3 m2

D.

D.

m2 3 m2

E. p√p

E.

3

m

m

2

17. MD-83-22 Seutas tali dipotong menjadi enam bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Bila tali yang paling pendek 3 cm, dan yang paling panjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah … A. 93 cm B. 189 cm C. 198 cm D. 297 cm E. 486 cm

47

1

p p

1

p

, maka U1 = …

22. MD-98-22 Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga yang konvergen dan S jumlah deret geometrik 1 1 1 + + + ..... tak hingga 2 3 +r (3 + r ) (3 + r )3

A.

1 4

<S<

1 2

B.

3 8

<S<

3 4

C.

1 3

<S<1

D.

3 4

<S<

E.

1 5

< S < 54

4 3

23. MD-81-32

1– A. B.

1 2 1 3 2 3

+

1 4

–

1 8

+

1 16

– ... ... ... = ...

27. MD-00-22 Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggi-an 2 meter. Setiap kali setelah bola memantul ia men-capai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah … A. 3,38 meter B. 3,75 meter C. 4,25 meter D. 6,75 meter E. 7,75 meter 28. MD-01-30 Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7 log (2x – 1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen) maka nilai x yang memenuhi adalah ... A. 6 < x < 2

B. C.

C. 1 D. E.

5 6 4 3

D. E.

24. MD-99-30 Jumlah deret tak hingga 1 – tan2 300 + tan4 300 – tan6 300 + … + (–1)n tan2n 300 +… A. 1

B. C. D.

1 2 3 4 3 2

E. 2 25. MD-92-12 1 1 Jika jumlah tak hingga deret a + 1 + + 2 + … a a adalah 4a , maka a = … A. 4

B.

3 3 2

7 5 7 4 7 3 7 2 7

<x<3 <x<4 <x<5 <x<6

29. MD-02-17 Agar deret geometri 1 x −1 1 , , ,… x x x( x − 1) jumlahnya mempunyai limit, nilai x harus memenuhi … A. x > 0 B. x < 1 C. x > 2 D. 0 < x < 1 E. x < 0 atau x > 2 30. MD-02-25 Jika r rasio dari deret geometri tak hingga yang jumlahnya mempunyai limit dan S limit jumlah tang hingga 1 1 1 1+ + + ... + + ..., 2 4 + r (4 + r ) (4 + r ) n maka 1

C. 2 D. 3 E. 4

A. 1 4 < S < 1 1 B. 1 C. 1

26. MD-95-23 Sebuah bola jatuh dari ketingian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3 kali tinggi sebelumnya.

D. 1

4

E. 1

Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … A. 60 m B. 70 m C. 80 m D. 90 m E. 100 m

48

1 5 1 6 1 7 1 8

2 1 <S<13 1 <S<14 1 <S<15 1 <S<16

21. MD-04-20 Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96 dan jumlah semua suku yang berindeks ganjil adalah 64, maka suku ke-4 deret tersebut adalah … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12 22. MD-94-15 Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah 1, sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor ganjil = 2, maka jumlah deret dengan rasio yang positif adalah … 4 A. 4− 5 3 B. 3− 6 3 C. 3− 5 2 D. 2− 2 4 E. 4− 5

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

23. MD-88-19 Jumlah semua suku suatu deret geometri tak berhingga adalah 6 dan jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 2, maka suku pertama deret itu adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 24. MD-03-19 Jumlah deret geometri tak hingga adalah 1. Jika suku pertama deretnya adalah 2x + 1, maka semua nilai x harus memenuhi pertaksamaan …

x<

A.

0<x<1

B. C.

−

1 2

1

<x<2

0<x<

D. E.

1 2

−

1 2

1 2

<x<0

26. MD-97-20 8

Jika deret geometri konvergen dengan limit – 3 dan suku ke 2 serta ke 4 berturut-turut 2 dan

1 2

maka suku

pertamanya adalah … A. 4 B. 1 C. 1 2

D. –4 E. –8 27. MD-98-23 Setiap kali Ani membelanjakan

1 5

bagian dari uang

yang masih dimilikinya dan tidak memperoleh pemasukan uang lagi. Jika sisa uangnya kurang dari 13 uangnya semula, berarti Ani paling sedikit sudah belanja … A. 4 kali B. 5 kali C. 6 kali D. 7 kali E. 8 kali 28. MD-97-11 1 - cos x = … sin x - sin x A. 1 + cos x - cos x B. 1 - sin x sin x C. 1 - cos x cos x D. 1 + sin x sin x E. 1 + cos x 29. MD-87-33 Diketahui deret sin x + cos x sin x + cos2 x sin x + … Jika 0 < x < π maka jumlah deret tersebut sama dengan … A. sin x 1 + cos x B. sin x C. tan 1 x 2

D. 25. MD-96-13 Suku-suku suatu barisan geometri tak hingga adalah positif, jumlah suku U1 + U2 = 45 dan U3 + U4 = 20, maka jumlah suku-suku barisan itu adalah … A. 65 B. 81 C. 90 D. 135 E. 150

E.

49

sin x 1 + cos x cos x

30. MD-88-24

Untuk 0 < x <

π 2

, maka jumlah deret tak berhingga

cos x + cos x sin x + cos x sin2 x + cos x sin3x + ….. adalah … cos x + sin x A. sin x 1 + cos x B. sin x sin x C. 1 + cos x 1 + sin x D. cos x cos x E. 1 + sin x

34. MD-93-11 Pada segitiga samasisi ABC yang sisi-sisinya a, digambarkan titik-titik A′, B′ dan C′ berturut-turut titik tengah BC, CA dan AB sehingga terjadi segitiga A′B′C′. Proses semacam ini dikerjakan pada segitiga A′B′C′ sehingga diperoleh segitiga A′′B′′C′′ dan seterusnya. Maka jumlah luas segitiga ABC, A′B′C′, A′′B′′C′′ … dan seterusnya adalah … C

C′′ B′ A′′ A

31. MD-90-23

A.

π , maka sin x + cos x + sin3 x + cos3 x + 2 sin5 x + cos5 x + … = A. 1 B. 2 1 C. 2 cos x sin 2 x

Jika 0 < x <

D. E.

B. C. D. E.

cos3 x + sin 3 x cos3 x + sin 3 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos x cos x + sin x

32. MD-88-13 Bila α = 450 dan proses penarikan garis tegak lurus pada kaki-kaki sudut diteruskan, maka jumlah panjang garis T1 T2 + T2 T3 + T3 T4 + ………adalah … a A. T1

(1− 2 ) 2a

B.

(2 + 2 )

C.

(2 − 2 )

D.

(2 − 2 )

E.

(2 + 2 )

2a

T3 α

T4

T2

4a

4a

33. MD-87-34

Bujur sangkar yang terjadi seperti pada gambar di samping jika diteruskan jumlah luasnya adalah ...

a

A. B. C. D. E.

A′

2 a2 3 a2 4 a2 5 a2 ∞

50

4 3 3 4 1 4 1 3 2 3

a2√3 a2√3 a2√3 a2√3 a2√3

B′′ C′

B

Eksponen

( )

01. MD-89-14

Persamaan 93x+2 =

1 812 x - 5

mempunyai

penyelesaian x = ... A. 2 1 B. C. D. E.

05. MD-04-01 Nilai x yang memenuhi persamaan 1 1 = 2 + 3. −1 x −3 2 2 adalah … A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4

6 16 7 11 7 11 12 11 14

06. MD-95-20 Jika 3x - 2y =

A. B. C. D. E.

02. MD-92-13

Penyelesaian persamaan A. 0 B. 1 1

3

2 x+1

2

2

E. 4 03. MD-93-09

Nilai x yang memenuhi persamaan

()

adalah … B. x = C. x = D. x = E. x =

21 20 18 16 14

1 x −1 4

= 3 2 3 x +1

07. MD-96-23 Untuk x dan y yang memenuhi sistem persamaan 5x – 2y + 1 = 25x – 2y dan 4x – y + 2 = 32x – 2y + 1 , maka nilai x.y=… A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 E. 20 08. MD-83-16

Nilai x yang memenuhi persamaan 3 x 0,4 = 9

2 9 4 9 5 9 2 5 4 5

()

1 0, 6 3

adalah … A. 1 3

B. 1 C. 3 D. √3 E.

04. MD-05-02 Nilai x yang memenuhi persamaan : 3

dan 2x – y – 16 = 0, maka nilai x + y = …

= 9 x- 2 ialah …

C. 2 D. 3 1

A. x =

1 81

(0,008) (0,2)− 4 x + 5

1 9

09. MD-85-17

Dari fungsi eksponen f (x) = 2 memenuhi f (x) = 1 adalah … A. 0 B. 1

7−2x

=1

adalah … A. –3 B. –2 C. –1 D. 0 E. 1

4

C. –1 atau 2 D. 0 atau 1 4

E.

51

–2 atau 1

x 2-x-2

harga x yang

10. MD-06-19 Jika x1 dan x2 solusi persamaan 3.9x + 91 – x = 28, maka x1 + x2 = … F. – 1 2

G. 0 H. 1

2

I. J.

1 11

15. MD-98-19 Jumlah akar-akar persamaan 5x+1 + 51–x = 11 adalah … A. 6 B. 5 C. 0 D. –2 E. –4 16. MD-89-10

2

11. MD-83-15 Himpunan jawab persamaan 32x + 2 + 8 3x – 1 = 0 adalah 1

A. ( 2 ) 1

B. ( 2 , C. (–2 ,

1 3 1 3

) )

17. MD-85-06

D. (–2) E. (–2 , – 1 )

Jika f = x → A. B. C. D. E.

12. MD-84-17 4 3x - 2 8x Bila (2 ) + = 1 , maka x = … 20 5 A. 3 2 2 3

C. – D. –

x 2( 2 ) 1

2

adalah ...

maka f (3) adalah …

( 67 - x) x

3

B.

( )x = x 4 x − x

Himpunan penyelesaian x 2 A. {1} B. {2} C. {0 , 2} D. {1 , 2} E. {0, 1 , 2}

256 64 32 16 8

18. MD-05-16 Jika grafik fungsi y = N (3–ax) melalui titik (1,

2 3 3 2

1

1 27

) dan

1

( 2 , 9 ), maka nilai a yang memenuhi adalah … A. –2 B. –1 C. 1

E. 1 13. MD-90-20 Jumlah-jumlah akar persamaan 3 (4x) – 5 (2x) + 2 = 0 adalah … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

2

D. E.

19. MD-05-01 Jika f(n) = 2n +2 6n – 4 dan g(n) = 12n – 1 , n bilangan asli, f ( n) =… maka g ( n)

A.

14. MD-94-23 Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan (x2 – 2x – 3) (x2 – 3x – 4) = 10 adalah … 1000

A. x1 = 1 ; x2 =

B. C.

9 2

B. x1 = –1 ; x2 = C. x1 = –1 ; x2 =

D.

9 2 7 2

D. x1 = 1 ; x2 = –

1 2

E. 7 2

1

E. x1 = – 2 , x2 = 9

52

1 32 1 27 1 18 1 9 2 9

Logaritma

07. MD-88-23

Jika a = 0,1666 … maka a log 36 = … A. – 1 2

01. MD-81-47 c c log b = p dapat dinyatakan dengan (1) c log b . log c = log p (2) c log b . c log c = c log p (3) log b . log c = log p . log c (4) b = p

log b + log c log a a log b . a log c D. E. log (b+c)a

C. D. E.

1 –2 2

log A. B. C. D. E.

log (b+c) log a

C.

1 2

08. MD-99-20 Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka

02. MD-82-15 a log (b+c) = … A. a log b + a log c

B.

B.

(

)

3

2× 3 =… 0,1505 0,1590 0,2007 0,3389 0,3891

09. MD-86-20 9 3 log 3 . log 27 adalah … A. 6 B. 2 3

03. MD-94-17 m Untuk a > 0 dan b > 0 , a log b n = …

A. B.

n a log m m a log n

b b

C.

( log b)

D.

a

m bn

E.

n b log m

n m

a

log

05. MD-82-34 Jika log 2 = 0,30103 , maka … (1) log 50 = 1,69897 (2) log 160 = 2,20412 (3) log 20 = 1,30103 (4) log 1 = 0,69897 2

06. MD-83-35 Bila log 5 = 0,69897, maka … (1) log 500 = 10,69897 (2) log 50 = 1,69897 (3) log 0,05 = –2,69897 (4) log 2 = 0,30103

11

D.

1 6

E.

3

2

10. MD-93-10 5 log √27 . 9 log 125 + 16 log 32 = …

A. B.

a

04. MD-83-29 Manakah di antara yang berikut ini ekivalen dengan 2 log x2 y4 ? (1) 4log x4 y8 (2) 2log x2 + 2log y4 (3) √2log x + √2log y4 (4) log xy2

C.

C. D. E.

61 36 9 4 61 20 41 12 7 2

11. MD-87-30 (3 log 36)2 − (3 log 4)2 3

A. B. C. D. E.

log 12 2 4 8 12 18

= …

12. MD-97-17 Jika b = a4 , a dan b positif, maka alog b – blog a adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3 4

E. 4 1

4

53

13. MD-98-20 1 b 1 a . log 2 . log b c A. –6 B. 6 b C. a 2c

D.

a 2c b

E.

1 6

19. MD-89-23 c

1 log 3 = … a

A. B. C. D. E.

14. MD-02-24 Jika a > 1, b > 1, dan c > 1, maka b log √a . c log b2 . a log √c = …

A. B.

1 4 1 2

C. 1 D. 2 E. 3 15. MD-94-24 Jika (alog (3x – 1)) (5log a) = 3 , maka x = … A. 42 B. 48 C. 50 D. 36 E. 35 16. MD-81-24 Jika diketahui log log x + log 2 = 0, maka ... A. x = 4

B. x = C. x =

Jika 2log a = 3, maka ((a 2)3)

2 1 2

1 2

= ...

1 64 1 81 1 729 1 512 1 4096

20. MD-91-27 Nilai x yang memenuhi sistem persamaan linear : 2 log x – log y = 1 log x + log y = 8 adalah … A. 2 B. 100 C. 200 D. 1000 E. 2000 21. MD-97-18 log x = 1 log 8 + log 9 – 3

1 3

log 27 dipenuhi untuk x

sama dengan … A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 E. 1 22. MD-96-24 Jika 4 log (4x . 4) = 2 – x , maka x = … A. –1 1

D. x = 100

B. – 2

E. x = 10

C.

log x

1 2

D. 1 E. 2

17. MD-89-20

Penyelesaian dari 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 10 1 E. 10

−

= 1 ialah ...

23. MD-88-18 log (x x ) + log ( y ) + log (x y 2 ) =… log (x y)

18. MD-04-16 Jika kurva F(x) = log (x2 – 3x + 3) memotong sumbu x di titik (a, 0) dan (b, 0), maka (a + b) = … A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 E. 3

A.

1 2

B.

1

C.

3 2

D.

2

E.

54

5 2

24. MD-01-18

30. MD-90-27 2

Jumlah akar-akar persamaan log

x + 16 = 1 sama x

dengan ... A. 10 B. 6 C. 2 D. 0 E. –2 25. MD-89-22

Himpunan penyelesaian persamaan 9 adalah ... A. { 1 }

3

log (2 x −1)

= 25

2

B. {–2 } C. {3 } D. { 1 , 3 } 2

E. {–2 , 3 } 26. MD-85-29 Karena operasi logaritma hanya dapat dilakukan kepada bilangan positif, maka 4

4

log (x – 3) + log (x – 4) =

(1) (2) (3) (4)

1 2

Persamaan 4 (1) 6 (2) 5 (3) 4 (4) 3

2

D. E.

2

log x

+ 6 = 0 dipenuhi oleh …

(1 + 2 log x) log x = log 10

1 10

–1

2

33. MD-87-27

Penyelesaian dari ( 2 log x )2 + 2 2 log (

2

–2 –1

2

28. MD-87-36

Persamaan 104 log x - 3( 102 log x) - 4 = 0 dipenuhi oleh … (1) –1 (2) 1 (3) –2 (4) 2 29. MD-88-28 Himpunan penyelesaian persamaan 106 log x – 4(10)3 log x = 12 adalah …

B.

{ 6} { 6 ,− 2 }

C.

{2}

D.

{6 , –2}

E.

{216 , –8}

A.

− 5.

32. MD-87-25 Jika x1 dan x2 memenuhi maka x1 x2 = … A. 2√10 B. √10 C. 1

27. MD-87-28 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan log (2x2 – 11x + 22) = 1 , maka x1 x2 = … A. 11 6 B. C. –5 1

D. E.

log x

31. MD-94-27 Jika a dan b adalah akar-akar persamaan 3 2 log (4x2 + 3) log (x2 – 1) +4 = 39 maka a + b = … 3 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. –1

untuk x = …

3 2 4 5

2

3

3

A. B.

x=1 x= 1

C. D. E.

x=2 x=4 x =√2

2 ) = 1 adalah x

2

34. MD-91-28 ⎛ 2x + 5 ⎞ 2x + 5 Jika log ⎜ log 100 , maka x = … ⎟= ⎝ 10 ⎠ (1) –52,5 (2) –2,45 (3) 2,55 (4) 4,75 35. MD-90-25 Nilai maksimum fungsi f (x) = 2 log (x+5) + 2 log (3–x) adalah … A. 4 B. 8 C. 12 D. 15 E. 16

3

55

36. MD-95-21

Jika f (x) = A. B. C. D. E.

3 log x 1− 2 3 log x

maka f (x) + f

( ) sama dengan …

42. MD-03-14

3 x

Jika 2 3 log (x – 2y) = 3 log x + 3 log y, maka

3 2 1 –1 –3

A. 4 atau B. 1 atau

x =… y

1 4 1 4

C. 1 atau 4 D. 3 atau 1

37. MD-90-22 ⎛⎜ 4 x −3x 2 ⎞⎟ ⎠ log 5 ada nilainya, maka … Supaya ⎝

A. 0 < x <

4 3

B. x < 0 atau x > C. x ≠

1 3

D. 0 < x <

42. MD-06-23 Jika y = log x dan x2 + ax + (3 – a) = 0, maka yang bernilai real untuk a yang memenuhi … A. a > 3 B. a < 3 C. a < –6 D. a > –6 E. -6 < a < 3

4 3

atau x ≠ 1 4 3

dan x ≠

1 3

dan x ≠ 1

E. x > 0 dan x ≠ 1 38. MD-92-15 Jika (x+1) log (x3 + 3x2 + 2x + 4) = 3 maka x adalah … A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 E. 9 39. MD-98-29 Jika 2x + y = 8 dan log (x + y) = 2

E. 4 atau

4 1 3

43. MD-84-22

Diketahui 3 log 4 =

-2 x , maka 0,25 log 9 = … 3

A. –3x B. – 3 x

C. x D. 3 x

3 2

E. 3x

8

log 2 . log 36

maka x + 3y = … A. 28 B. 22 C. 20 D. 16 E. 12 40. MD-00-17 Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan: (2 log x − 1) 2 1 = log 10 log 10 x1 . x2 = … A. 5√10 B. 4√10 C. 3√10 D. 2√10 E. √10 41. MD-00-18 Nilai x yang memenuhi: log x = 4log (a+b) + 2log (a–b) – 3log (a2–b2) – log a+b adalah … a −b A. (a + b) B. (a – b) C. (a + b)2 D. 10 E. 1

44. MD-04-14 Jika 3 log 4 = a dan a+b A. 2a a+b B. 3a 2a + 2b C. 3a 3a + 3b D. 2a a + 2b E. 3a

3

log 5 = b , maka

45. MD-95- MD-95-12 Jika 9 log 8 = 3m , nilai 4 log 3 = … 1 A. 4m 3 B. 4m 3 C. 2m m D. 4 4m E. 3

56

8

log 20 = …

46. MD-06-15 Jika 4 log 6 = m + 1, maka 9 log 8 = … 3 F. 2m + 4 3 G. 4m + 2 3 H. 4m − 2 3 I. 2m − 4 3 J. 2m + 2 47. MD-03-16 Jika 3 log 5 = p dan 3 log 11 = q , maka 2p + q A. p +1

B.

p + 2q p +1

C.

2q + 1 p

D. E.

(2 p + q )( p + 1) ( p + 2q )(q + 1)

Fungsi komposisi & Fungsi Invers

01. MD-92-06 x2 - 5x terdefinisi dalam daerah … 1-x x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 5 x < 0 atau 1 < x < 5 x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 5 0 ≤ x < 1 atau x ≥ 5 0 < x < 1 atau x > 5

Fungsi f (x) = A. B. C. D. E.

02. MD-93-07 15

log 275 = …

x2 − x terdefinisikan x +1

Fungsi f dengan rumus f (x) =

pada himpunan … A. { x | x ≥ –1 } B. { x | x ≥ 0 } C. { x | x ≥ 1 } D. { x | –1 ≤ x ≤ 0 atau x ≥ 1 } E. { x | –1 < x ≤ 0 atau x ≥ 1 } 03. MD-87-13 Bila Df menyatakan daerah asal dan Rf daerah hasil

fungsi y = x - 1 maka … , Rf = {y | y ∈ R} A. Df ={x | x ∈ R} B. Df ={x | x ∈ R , x > 0} , Rf ={y | y ∈ R , y > 0} C. Df ={x | x ∈ R , x > 1} , Rf ={y | y ∈ R} D. Df ={x | x ∈ R , x ≥ 1} , Rf ={y | y ∈ R , y ≥ 0} E. Df ={x | x ∈ R , x ≥ 0} , Rf ={y | y ∈ R , y ≥ 0} 04. MD-89-26 Grafik berikut yang dapat merupakan grafik fungsi x = f (y) adalah : (1) y

0

x y

(2)

x

0

y

(3)

0

x (4)

.

y 0

57

x

05. MD-90-02 Bila f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh 1 f(x) = 2x2 + 5x dan g(x) = , maka (f o g)(2) adalah x A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

E.

11. MD-91-03 Jika diketahui bahwa f (x) = 2x , g(x) = 3 – 5x , maka (g o f)–1 (x) = …

A. B. C.

2 1 3

D. E.

06. MD-81-41 Diketahui fungsi f : x → x + 3 dan g : x → x + 1 untuk setiap x ∈ R. Maka dapat disimpulkan bahwa ...

(1) f o g : x → x + 4 (2) f + g : x → 2x + 4

3 11 6 11 1 10 1 10 6 11

(6 + x (3 + x) (3 – x) (6 – x) (6 – x)

12. MD-92-10 Fungsi f : R → R dan g : R → ditentukan oleh F (x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2, maka (f o g)-1 (x) memetakan x ke … A. x - 9 2

(3) g o f : x → x + 4

B.

(4) f – g : x → 2

C.

x+9 2

D.

x+9

E.

x-6 2

07. MD-97-03 Jika (g o f) (x) = 4 x2 + 4x , g(x) = x2 – 1 , maka f (x – 2) adalah … A. 2x + 1 B. 2x – 1 C. 2x – 3 D. 2x + 3 E. 2x – 5 08. MD-00-06

Diketahui f (x) = 2x + 5 dan g (x) =

09. MD-90-16 Jika f(x) = 3x dan g(x) = 3x , maka 3 log [g o f (x)] = … A. f (x) B. g (x) C. x D. 3 f (x) E. 3 log x 10. MD-93-08

(

Invers dari f(x) = 1 − x 3 A.

(x − 2)

)

1 3

13. MD-95-03 Fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan : f(x) = 1 x – 1 dan g(x) = 2x + 4 , maka (g o f)–1(10) = 2

… A. B. C. D. E.

x −1 . x+4

Jika (f o g) (a) = 5, maka a = … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

15. MD-01-07 Jika (f o g) (x) = 4x2 + 8x – 3 dan g(x) = 2x + 4 , maka f–1 (x) = ... A. x + 9 B. 2 + √x C. x2 – 4x – 3

+ 2 adalah …

5 3 5

5

C. 1 + (x − 2)3

E.

4 8 9 12 16

14. MD-98-02 Jika g(x) = (x + 1) dan (f o g)(x) = x2 + 3x + 1, maka f (x) = … A. x2 + 5x + 5 B. x2 + x – 1 C. x2 + 4x + 3 D. x2 + 6x + 1 E. x2 + 3x – 1

B. 1 – (x − 2)3

D.

x–9

{1 − (x − 2) } {1 + (x − 2) }

1 5 3 1 5 3

58

D. 2 +

x +1

E. 2 +

x+7

16. MD-94-03 Fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan x −1 f(x) = , x ≠ 0 dan g(x) = x + 3, maka {g(f(x))}–1 = x … 2 − 3x A. x −1 2 + 3x B. x +1 x−2 C. x 4x −1 D. x 1 E. 4− x

19. MD-99-03

Jika f(x) = √x , x ≥ 0 dan g(x) = (g o f) –1 (2) = … A. B.

A.

D. 2 E. 4 20. MD-00-27

x +1 , x ≠ 0 dan f–1 adalah x invers f. jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210, maka f–1(k) = … A. 1

Diketahui fungsi f (x) =

B. C. D. E.

1 dan g(x) = 2x – 1 , maka (f o g)–1(x) = … x

2x −1 x x 2x −1 x −1 2x x +1 2x 2x x −1

B. C.

21. MD-99-02

Jika f (x ) = x 2 + 1 dan ( f ο g )(x ) =

B. C. D. E.

1 x 2 − 4x + 5 x−2

maka g(x – 3) = … 1 A. x−5 1 B. x +1 1 C. x −1 1 D. x−3 1 E. x+3

Jika f (x) = A.

5 1 4 1 3

D. 3 E. 4

18. MD-97-15 3x - 2 , maka turunan dari f –1(x) adalah … x + 4 8 x - 10 (x-3 )2 10 ( x − 3) 2 8x (3 − x) 2 14 − 8 x ( x − 3) 2 14 (3 − x )2

1 4 1 2

C. 1

17. MD-96-03

Jika f (x) =

x , x ≠ – 1, maka x +1

22. MD-02-20 Jika f(x) = ax , maka untuk setiap x dan y berlaku A. f(x) f(y) = f(xy) B. f(x) f(y) = f(x + y) C. f(x) f(y) = f(x) + f(y) D. f(x) + f(y) = f(xy) E. f(x) + f(y) = f(x + y) 23. MD-89-03 Diketahui f (x) = x + 1 dan f o g (x) = 3x2 + 4. Rumus g (x) yang benar adalah ... A. g (x) = 3x + 4 B. g (x) = 3x + 3 C. g (x) = 3x2 + 4 D. g (x) = 3(x2 + 1) E. g (x) = 3(x2 + 3)

59

Hitung Keuangan

01. MD-82-07 Pada saat yang sama Sri mulai menabung Rp. 100.000,- dan Atik Rp. 80.000,-. Kemudian tiap bulan Sri menabung Rp. 1.000,- dan Atik menabung Rp. 1.500,-. Setelah berapa bulan tabungan Sri dan Atik tepat sama ? A. 80 bulan B. 60 bulan C. 50 bulan D. 40 bulan E. tidak pernah tepat sama 02. MD-85-23 Modal Rp. 20.000,00 dibungakan secara bunga tunggal dengan bunga 5 % setahun. Sesudah n tahun modal men-jadi Rp. 27.000,00 maka n adalah … A. 5 B. 6 C. 7 D. 14 E. 35 03. MD-84-19 Seorang pedagang meminjam modal x rupiah di Bank dengan bunga tunggal 2 % sebulan. Ternyata setelah satu tahun dia mengembalikan pinjaman dan bunga semuanya Rp. 310.000,00. Berapa modal yang dipinjam ? A. Rp. 200.000,00 B. Rp. 225.000,00 C. Rp. 250.000,00 D. Rp. 275.000,00 E. Rp. 300.000,00 04. MD-81-35 B meminjam uang sebanyak Rp. 500.000,00 dengan bunga tunggal. Setelah 15 bulan ia mengembalikan uang itu seluruhnya ditambah dengan bunga, sehingga jumlahnya menjadi Rp. 537.500,00, maka bunganya tiap tahun adalah ... A. 7,5 % B. 6 % C. 5 % D. 3 % E. 2 % 05. MD-81-34 Modal sebesar Rp. 50.000,00 dibungakan secara tunggal dengan dasar bunga p % per bulan. Setelah 10 tahun bunga yang diterima Rp. 120.000,00. Berapakah p ? A. 2,4 B. 2 C. 0,24 D. 0,2 E. 0,02

06. MD-81-33 Suatu modal sebesar M rupiah dibungakan dengan bunga p % per tahun. Jika dengan bunga majemuk maka sesudah n tahun modal tersebut menjadi ... ⎛ p ⎞ A. M + ⎜ ⎟ ⎝ 100 ⎠

n

B. (M + p %.M )n C. n M2 . p % D. M (1 – p %) n E. M (1 + p %) n 07. MD-86-24 Bi Neneng memiliki modal sebesar Rp. 1.000.000,- dibungakan 5 %. Modal sesudah 20 tahun adalah … A. Rp. 26.532.969,00 B. Rp. 2.653.296,90 C. Rp. 1.653.296,00 D. Rp. 1.100.000,00 E. Rp. 1.753.000,00 08. MD-89-15 Pada 1 Januari ′80 Budi menabung di bank Rp.20.000,dengan suku bunga 20 % pertahun. Demikian pula pada 1 Januari tahun-tahun berikutnya sampai 10 kali. Tabungan Budi pada tahun ′90 menjadi ... A. (1,210 – 1,2 ) (100.000) rupiah B. (1,211 – 1 ) (100.000) rupiah C. (1,210 – 1 ) (100.000) rupiah D. (1,210 – 1 ) (120.000) rupiah E. (1,211 – 1,2 ) (120.000) rupiah 09. MD-85-24 Ali menyerahkan modal pada bank sebesar Rp.1.000,00. Selama 3 tahun dengan dasar bunga majemuk sebesar 30 % setahun. Maka uang yang diterima Ali setelah 3 tahun adalah … A. Rp. 1.297,00 B. Rp. 1.397,00 C. Rp. 2.197,00 D. Rp. 3.197,00 E. (103 . 133 ) rupiah 10. MD-83-30 Pada tiap awal tahun, Jono menabung Rp.100,- di sebuah bank dengan bunga 4% per tahun. Setelah 20 tahun, tabungan Jono menjadi (dalam rupiah) : (1,04)20 - 1 (1) 104 x 0,04 (2) 100 (1 + 0,04)20 20

(3) 100

∑ (1,04) n n =1

20

(4) 100 + 100

∑ (1,04) n n=1

60

11. MD-84-15 Harga sebuah mesin semula Rp. 3.125.000,00. Jika harganya setiap tahun menyusut 20 % dari harga yang ditaksir pada akhir tahun sebelumnya, maka harga taksiran mesin tersebut pada akhir tahun ke lima adalah A. Rp. 209.600,00 B. Rp. 204.800,00 C. Rp. 200.000,00 D. Rp. 195.200,00 E. Rp. 190.400,00

14. MD-90-05 Harga suatu barang berbanding lurus dengan logaritma permintaan. Bila h = harga dan d = permintaan maka grafik hubungan h dan d dapat digambarkan sebagai berikut … A.

D B.

12. MD-86-25 Suatu perusahaan memiliki utang Rp. 5.000.000,- harus dibayar dengan 10 anuitet tiap tahun. Pembayaran perta ma dilakukan sesudah 1 tahun. Jika bunga 4 %, besar anuitet adalah … A. Rp. 61.645,47 B. Rp. 6.164,54 C. Rp. 616.454,78 616,45 D. Rp. E. Rp. 616.400,00

D C.

13. MD-88-06 Untuk produk suatu merek sabun, hukum penawarannya berbunyi bahwa harga (p) berbanding langsung dengan kuadrat besar permintaan (n). Untuk n = 3 ternyata p = 3. Grafik fungsi penawaran di atas adalah … A. p

D D.

d 3 E. 0

3 p

B.

n d

–1 C

0

.

1

n

p 3 –3

D.

0

3

n

p 1 3

1 E.

n

p 1 0

1

n

61

Permutasi & Kombinasi

01. MD-99-26 Jika Crn menyatakan banyaknya kombinasi r elemen

dari n elemen dan C3n = 2n , maka C72 n = … A. 160 B. 120 C. 116 D. 90 E. 80 02. MD-85-25 Pada suatu konferensi hadir 7 negara, yaitu A, B, C, D, E, F, dan G. Bendera masing-masing negara akan dikibarkan pada tiang yang diatur menjadi satu baris (7 tiang ). Ada berapa macam cara mengatur 7 bendera itu agar bendera negara A dan B terletak di ujung ? 5! A. 2 B. 5 ! 7! C. 2 D. 2 ( 5 ! ) E. 2 ( 6 ! ) 03. MD-81-36 Ada lima orang dalam ruangan yang belum saling mengenal. Apabila mereka ingin berkenalan dengan berjabat tangan sekali dengan setiap orang, maka jabatan tangan yang akan terjadi sebanyak ... A. 5 kali B. 10 kali C. 15 kali D. 20 kali E. 24 kali 04. MD-06-17 Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah … A. 150 B. 180 C. 200 D. 270 E. 300 05. MD-82-23 Ali, Bagong, Candra dan Dadang akan bekerja secara bergilir. Banyaknya urutan bekerja yang dapat disusun dengan Ali selalu pada giliran terakhir adalah … A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 E. 24

06. MD-01-26 Dari 12 orang yang terdiri atas 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 2 pria, maka banyaknya cara membentuknya ada ... A. 442 B. 448 C. 456 D. 462 E. 468 07. MD-01-27 Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 adalah ... A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 E. 120 08. MD-00-29 Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari angkaangka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan yang lebih kecil dari 400 adalah … A. 20 B. 35 C. 40 D. 80 E. 120 09. MD-97-21 Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Di antara bilangan-bilang an tersebut yang kurang dari 400, banyaknya adalah … A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 E. 6 10. MD-98-27 Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah … A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 E. 10

62

Peluang

01. MD-85-26 Jika tiga mata uang dilempar bersama-sama maka peluang untuk memperoleh dua sisi muka dan satu sisi belakang adalah … A. 1

B. C. D. E.

6 2 6 1 8 2 8 3 8

02. MD-81-37 Sebuah kotak berisi lima bola merah dan tiga bola putih. Kita ambil dua bola sekaligus dari kotak itu. Berapa peluang (probabilitas) bahwa bola yang terambil bola merah dan putih ?

A. B. C. D. E.

1 15 1 4 10 28 1 2 1 3

03. MD-83-23 Sebuah kotak berisi 3 buah kelereng putih dan 2 buah kelereng hitam. Pada pengambilan dua kali berurutan, peluang untuk mendapatkan sebuah kelereng hitam pada pengambilan pertama dan sebuah kelereng hitam lagi pada pengambilan yang kedua adalah : A. 0,08 B. 0,10 C. 0,16 D. 0,20 E. 0,30

Statistika

01. MD-92-01 Nilai rata-rata ujian dari 39 orang siswa adalah 45. Jika ada Upik, seorang siswa lainnya, digabungkan dengan kelompok tersebut maka nilai rata-rata ke-40 orang siswa menjadi 46. Ini berarti nilai ujian Upik adalah … A. 47 B. 51 C. 85 D. 90 E. 91 02. MD-93-18 Jika uang lelah 220 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan, dan 140 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, maka masing-masing tukang kebun dan pembersih ruangan berturut-turut menerima uang lelah sebesar … A. Rp. 50,- dan Rp. 10,B. Rp. 50,- dan Rp. 30,C. Rp. 40,- dan Rp. 30,D. Rp. 30,- dan Rp. 50,E. Rp. 20,- dan Rp. 70,03. MD-83-02 Sejumlah murid di suatu sekolah mengumpulkan uang sebanyak Rp. 960,00. Setiap murid harus memberi iuran yang sama. Kemudian ternyata bahwa 4 orang tidak membayar iurannya. Untuk menutup kekurangannya, murid-murid lainnya harus menambah iurannya masing-masing Rp. 20,00. Jadi jumlah murid yang membayar ada … A. 8 orang B. 12 orang C. 16 orang D. 24 orang E. 32 orang 04. MD-06-25 Berat rata-rata 10 siswa adalah 60 kg. Salah seorang di antaranya diganti oleh Andi sehingga berat rata-ratanya menjadi 60,5 kg. Jika berat Andi 62 kg, maka berat siswa yang digantikan adalah … A. 57 B. 56 C. 55 D. 54 E. 53

63

05. MD-03-23 Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 15 dan nilai ratarata 11 bilangan yang lain adalah 10. Nilai rata-rata dari 20 bilangan tersebut adalah … A. 11 1 2

B. 11 3 4

C. 12 D. 12 1 E. 12

4 1 2

06. MD-95-29 Tes matematika diberikan kepada tiga kelas siswa berjumlah 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua dan ketiga adalah 7, 8, 7 1 . Jika banyaknya siswa kelas 2

pertama 25 orang dan kelas ketiga 5 orang lebih banyak dari kelas kedua, maka nilai rata-rata seluruh siswa tersebut adalah … A. 7,60 B. 7,55 C. 7,50 D. 7,45 E. 7,40 07. MD-90-14 Nilai rata-rata pada tes matematika dari 10 siswa adalah 55 dan jika digabung lagi dengan 5 siswa, nilai rata-rata menjadi 53. Nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah … A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 E. 54 08. MD-97-22 Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5; 25 siswa kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka nilai rata-rata ke 75 siswa kelas III tersebut adalah … A. 7,16 B. 7,10 C. 7,07 D. 7,04 E. 7,01 09. MD-94-18 Kelas A terdiri atas 35 murid sedangkan kelas B terdiri atas 40 murid. Nilai statistika rata-rata kelas B adalah 5 lebih baik dari nilai-rata-rata kelas A. Apabila nilai 2

rata-rata gabungan kelas A dan kelas B adalah 57 3 maka nilai statistika rata-rata untuk kelas A adalah … A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 E. 75

10. MD-93-14 Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 8, 10 dan 17 orang menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp. 4.000,-, Rp. 2.500,-, Rp. 2.000,-, Rp. 1.000,-Maka rata-rata sumbangan tiap siswa seluruh kelompok adalah … A. Rp. 1.050,B. Rp. 1.255,C. Rp. 1.925,D. Rp. 2.015,E. Rp. 2.275,11. MD-81-19 Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 10, 15 dan 10 orang rata-rata menyumbang uang ke yayasan penderita anak satu cacad sebesar Rp. 2.000,00, Rp. 5.000,00, Rp. 3.000,00, Rp. 15.000,00. Tiap siswa rata-rata menyumbang sebesar ... A. Rp. 287,50 B. Rp.1.150,00 C. Rp.2.500,00 D. Rp.2.875,00 E. Rp.3.000,00 12. MD-84-12 Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri atas 10, 20, 30 dan 20 orang rata-rata menyumbangkan uang ke suatu yayasan penderita anak cacad masingmasing sebesar Rp. 4.000,00; Rp. 10.000,00; Rp. 6.000,00 dan Rp. 3.000,00. Secara keseluruhan tiap siswa rata-rata menyumbang uang sebesar … A. Rp. 575,00 B. Rp. 2.300,00 C. Rp. 5.000,00 D. Rp. 5.750,00 E. Rp. 6.000,00 13. MD-05-22 Nilai rata-rata ulangan adalah 5,9. Empat anak dari kelas lain mempunyai nilai rata-rata 7. Jika nilai ratarata mereka setelah digabung menjadi 6, maka banyaknya anak sebelum digabung dengan empat anak tadi adalah … A. 36 B. 40 C. 44 D. 50 E. 52 14. MD-04-22 Nilai rata-rata tes matematika dari kelompok siswa dan kelompok siswi di suatu kelas berturut-turut adalah 5 dan 7. Jika nilai rata-rata di kelas tersebut adalah 6,2 , maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi adalah ,,, A. 2 : 3 B. 3 : 4 C. 2 : 5 D. 3 : 5 E. 4 : 5

64

15. MD-00-30 Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp. 300.000 per bulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp. 320.000 dan karyawan wanita Rp. 285.000 maka perbandingan jumlah karyawan pria dengan karyawan wanita adalah … A. 2 : 3 B. 4 : 5 C. 2 : 5 D. 3 : 4 E. 1 : 2 16. MD-05-23 Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah xA dan kelas B adalah xB. Setelah kedua kelas digabung nilai rataratanya adalah x . Jika xA : xB = 10 : 9 dan x : xB = 85 : 81, maka perbandingan banyaknya siswa di kelas A dan B adalah … F. 8 : 9 G. 4 : 5 H. 3 : 4 I. 3 : 5 J. 9 : 10 17. MD-89-08 Umur rata-rata (rata-rata hitung) dari suatu kelompok yang terdiri dari dokter dan jaksa adalah 40. Jika umur rata-rata para dokter adalah 35 tahun dan umur ratarata para jaksa adalah 50 tahun, maka perbandingan banyak nya dokter dan banyaknya jaksa adalah ... A. 3 : 2 B. 3 : 1 C. 2 : 3 D. 2 : 1 E. 1 : 2 18. MD-99-27 Lima orang karyawan A, B, C, D dan E mempunyai pendapatan sebagai berikut :

Pendapatan A sebesar

1 2

pendapatan E

Pendapatan B lebih Rp. 100.000 dari A Pendapatan C lebih Rp. 150.000 dari A Pendapatan D Kurang Rp. 180.000 dari pendapatan E. Bila rata-rata pendapatan kelima karyawan Rp. 525.000, maka pendapatan karyawan D = … A. Rp. 515.000 B. Rp. 520.000 C. Rp. 535.000 D. Rp. 550.000 E. Rp. 565.000 19. MD-86-29 Tinggi rata-rata seluruh mahasiswa ITB adalah 155 cm. Jika diambil seorang mahasiswa ITB yang sebarang, maka tinggi mahasiswa itu … A. kurang dari 155 cm B. lebih dari 155 cm C. mungkin 155 cm 155 cm D. tepat E. a, b, c dan d tak ada yang benar

20. MD-82-30 Dari data : 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, dapat ditentukan bahwa … (1) rata-rata = median (2) jangkauan = 3 (3) modus = 6 (4) simpangan kuartil = 2 21. MD-86-17 Hasil ulangan matematika sekelompok siswa adalah 4 , 8 , 7 , 6, 4 , 4 , 5 , 7 Data tersebut mempunyai median … A. 4,8 B. 5,5 C. 4,6 D. 6,2 E. 6,5 22. MD-03-22 Jika modus dari data 2, 3, 3, 4, 5, 4, x, 4, 2, 3 adalah 3, maka median data tersebut adalah … A. 2 B. 2 1 2

C. 3 D. 3 1

2

E. 4 23. MD-02-03 Tinggi dari 12 orang siswa dalam cm adalah 160 148 156 147 146 158 150 148 160 146 158 162 Kuartil bawah data tersebut adalah … A. 147,5 B. 148 C. 148,5 D. 149 E. 149,5 24. MD-87-37 Jika nilai rapor A : 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 nilai rapor B : 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 nilai rapor C : 4, 7, 7, 7, 7, 7, 10 maka … (1) rata-rata hitung nilai ketiga rapor sama (2) median ketiga rapor sama (3) simpangan kuartil nilai rapor A dan C sama (4) jangkauan nilai ketiga rapor sama 25. MD-81-18 Dari catatan suatu perusahan keramik dalam tahun 1980 berturut-turut setiap bulannya terjual habis : 1750 buah, 2250 buah, 1500 buah, 1750 buah, 2000 buah, 2250 buah, 2500 buah, 2250 buah, 2000 buah, 2000 buah, 2500 buah, 2750 buah. Modus dari data tersebut ialah ... A. 3 B. 1500 C. 2125 D. 2500 E. 2250 dan 2000

65

26. MD-91-30 Diketahui data x1 , x2 , x3 , … , x10 Jika tiap nilai data ditambah 10, maka … (1) rata-rata akan bertambah 10 (2) jangkauan bertambah 10 (3) median bertambah 10 (4) simpangan kuartil bertambah 10 27. MD-96-14 x0 adalah rata-rata dari data x1, x2, … , x10. Jika data x x x berubah mengikuti pola 1 + 2 , 2 + 4 , 3 + 6 dan 2 2 2 seterusnya, maka nilai rata-rata menjadi … A. x0 + 11 B. x0 + 12

C. D. E.

1 2 1 2 1 2

x0 + 11 x0 + 12 x0 + 20

28. MD-88-17 Pada suatu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh ratarata nilai ujian adalah 35 dengan median 40 dan simpangan baku 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah, maka semua nilai dikalikan 2, kemudian dikurangi 15. Akibatnya …

A. B. C. D. E.

rata-rata nilai menjadi 70 rata-rata nilai menjadi 65 simpangan baku menjadi 20 simpangan baku menjadi 5 median menjadi 80

29. MD-82-31 Andaikan upah 100 orang buruh suatu pabrik mempunyai rata-rata a rupiah, jangkauan b rupiah, sedang kuartil bawah dan kuartil atas masing-masing c dan d rupiah. Jika sekarang upah masing-masing buruh ditambah Rp.1000,-maka upah buruh sekarang mempunyai … (1) rata-rata = (a + 1000) rupiah (2) jangkauan = (b + 1000) rupiah (3) kuartil bawah = (c + 1000) rupiah (4) simpangan kuartil = ( 1 d – 1 c + 500) rupiah 2

2

30. MD-98-26 Diketahui x1 = 3,5 , x2 = 5,0 , x3 = 6,0 , x4 = 7,5 dan n n xi − x xi x5 = 8,0. Jika rumus dengan x = , n n i =1 i =1

∑

∑

31. MD-04-23 Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut: Nilai Ujian 5 6 7 8 9 Frekuensi 11 21 49 23 16 Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi atau sama dengan nilai rata-rata ujian tersebut. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah … A. 11 B. 21 C. 32 D. 49 E. 81 32. MD-81-45 Diketahui data tinggi murid sebagai berikut: Tinggi 158 159 160 161 162 Banyak murid 2 3 12 7 4 Mana dari pernyataan di bawah ini yang benar ? (1) Rata-rata 160,0 (2) Median 12 (3) Modus 12 (4) Median = modus 33. MD-83-14 Diketahui data tinggi murid di suatu kelas sbb. yi No. Urut Tinggi murid (cm) ff 1 140 - 144 2 -3 2 145 - 149 7 -2 3 150 - 154 8 -1 4 155 - 159 12 0 5 160 - 164 6 1 6 165 - 169 3 2 7 170 - 174 2 3 Jumlah 40 Tinggi rata-rata murid dikelas itu adalah … A. 157 cm B. 157,25 cm C. 157,50 cm D. 158 cm E. bukan salah satu jawaban di atas 34. MD-84-31 Data 1-5 6 - 10 11 - 15 16 - 20 21 - 25

maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah … A. 0 B. 0,9 C. 1,0 D. 1,4 E. 6

yi fi - 6 -14 - 8 0 6 6 6 -10

Frekuensi 4 15 7 3 1

Dari daftar distribusi frekuensi didapat bahwa … (1) Median terletak pada kelas ke III (2) Banyaknya data seluruhnya 30 (3) Jangkauan 14 (4) Modus terletak pada kelas ke II

66

163 2

35. MD-85-14 Tabel dari suatu distribusi frekwensinya bergolong adalah sebagai berikut : interval f 2 - 6 2 7 - 1 3 12 - 16 3 17 - 12 6 22 - 26 6 Rata-rata distribusi itu adalah … A. 17,50 B. 17 C. 16,50 D. 16,75 E. 15,50

Trigonometri

01. MD-81-20 Jika tan (2x + 10o) = cot (3x – 15o) maka nilai x yang memenuhi di antaranya adalah ... A. 13o B. 19o C. 21o D. 25o E. 26o 02. MD-91-14

Jika diketahui x =

36. MD-83-26

A. sin x = cos x B. sin x + cos x = 0 C. sin x – cos x = 1

12 10 8 6 4 2 0

3π , maka … 4

D. sin x + cos x =

1 2

√2

E. sin x < 2 cos x

2

3

4

5

6

7

8

9 NILAI

Dengan memperhatikan data yang tertera di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa … (1) siswa yang memperoleh nilai 6 sebanyak 12 orang (2) siswa yang memperoleh nilai 4 atau 7 sebanyak 13 orang (3) siswa yang memperoleh nilai kurang dari 5 sebanyak 15 orang (4) siswa yang memperoleh nilai 6 ke atas sebanyak 28 orang

03. MD-95-24 Jika tan x = –√3 maka cos x sama dengan … A. 1 B. – 1 2

C. –1 D. – 1

2 1 2

E. – √3 04. MD-94-13

cos 1500 + sin 450 + 1 2

A.

1 2

cot (–3300) = …

√3 1 2

B. – √3

37. MD-85-31

1 2

C.

47

√2 1 2

D. – √2

37

E. √2 05. MD-84-25

17 10

2

4 1

2

3

4

5

0

2

0

2

0

2

0

tan 30 sin 60 + tan 60 cos 30 =… 0 0 sin 30 cos 60 A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 E. 1

12 6

Diberikan poligon kumulatif untuk distribusi 6 kelas data Dari gambar disimpulkan bahwa : (1) kelas modus adalah kelas ke-5 (2) kelas modus adalah kelas ke-6 (3) kelas median adalah kelas ke-5 (4) kelas median adalah kelas ke-4

67

06. MD-00-13 3π 3π π π cos2 6 – sin2 4 + 8 sin 4 cos 4 = …

11. MD-96-22 Jika x dikuadran II dan tan x = a, maka sin x = … a A. 1 + a2

(

A. –4 1

4 3 4

B. –3

a

B. –

(1 + a ) 2

C. 4 1

4

D. 4

1

C.

(1 + a ) 2

3

E. 3 4

Jika sudut θ di kuadran IV dan cos θ =

2

C. –

2 1 2

E. 1 –

1 2

1 2

A.

− a2 −1

B.

− 1 − a2 −1

C.

√2 1 2

–

D. –1 –

√2

√2

√2

a2 −1

D.

− a2 −1 a

E.

a2 −1 a

13. MD-06-12 09. MD-93-25

2

Jika tan x = − 3 , maka

1 2

Jika cos β = – √3 dan sudut β terletak pada kuadran II, maka tan β = … A. √3 B. C.

1 9 1 2

√3

B.

−3

C.

1 3 2 3

1

1

16

14. MD-88-16

10. MD-06-13

Jika sudut lancip α memenuhi

−1 6

E.

E. –√3

5 sin x + 6 cos x =… 2 cos x − 3 sin x

1

A.

D.

1

D. – 3 √3

sin α =

1 6

3 , maka

Diketahui tan x = 2,4 dengan x dalam selang (π ,

tan ( 1 π – α) + 3cos α = …

maka cos x = …

2

A. B. C. D. E.

1 , maka sin θ a

=…

08. MD-93-26 tan (–450) + sin 1200 + cos 2250 – cos 300 = … A. 1 + 1 √2

1 2

a

12. MD-05-08

E. 2

–

2 2

2

B.

(1 + a ) (1 + a )

E. –

C. 1 D. 1 √2

2 1 2

1

D. –

07. MD-90-11 sin 270o cos 135o tan 135o =… sin 150 o cos 225o A. –2 B. – 1

)

12

3√2 – √3 3√2 + √3 √6 + √2 √6 – √2 √3 + √2

A. – 13 5

B. – 13 C. D. E.

68

3 13 5 13 12 13

3π ), 2

15. MD-91-12 1 2

Jika tan x = , maka 1

2 sin x + sin (x + 2 π) + cos (π – x) = … A.

1 2

√5

B. 1 C.

2 5

√5

D. 0 1

E. – 5 √5 16. MD-98-12 Jika 12 π < x < π dan tan x = a

maka (sin x + cos x)2 sama dengan …

A.

a 2 + 2a + 1 a2 + 1

B.

a 2 − 2a + 1 a2 + 1 2

C.

a + a +1 a2 + 1

19. MD-89-09 sin x cos x sama dengan ... tan x 2 A. sin x B. sin x C. cos2 x D. cos x 1 A. sin x 20. MD-99-12 tan 2 x Jika = 1 , 00 < x < 900 maka sudut x adalah … 1 + sec x A. 00 B. 300 C. 450 D. 600 E. 750 21. MD-85-30 Jika segitiga ABC siku-siku di B dan ∠ A = 300, maka (1) sin C = 1 √ 2 3

(2) cos B = 0 √ 3 (3) tg A = (4) cos C = 1

2

D.

a − a −1 a2 + 1

E.

a 2 − 2a − 1 a2 − 1

2

22. MD-92-22

Jika p – q = cos A dan

17. MD-04-06 Jika ∆ ABC siku-siku di C dan memenuhi 2 tan A = sin B , maka sin A = …

F. G.

1 2 1 2

2

2

p +q =… A. 0 B. 1 C. 1 ½

3

D.

2 1 4

H.

2 −1

E. –1

I.

3 −1

23. MD-97-12

J.

3− 2

18. MD-95-14 Diketahui sin α = a, α sudut tumpul, tan α = … −a A. a2 − 1 −a B. 1 − a2 −a C. 1 + a2 a D. 1 − a2 −a E. 1 − a2

Jika cos x = A. B. C. D. E.

2 pq = sin A , maka

2

5 5

maka cot (

π −x) =… 2

–2 –3 4 5 6

24. MD-01-11 Jika dari segitiga ABC diketahui AC = o

10 3

√6 cm,

BC = 10 cm dan sudut A = 60 , maka sudut C adalah ... A. 105o B. 90o C. 75o D. 55o E. 45o

69

25. MD-99-13 Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai bayangan di tanah sepanjang 2 m. Pada saat yang sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah … A. 15 m B. 16 m C. 20 m D. 25 m E. 30 m 26. MD-02-22 Titik-titik sudut segitiga samakaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 7 cm. Jika alas AB 2√7 cm, maka tan A = … F. 1 (√6 + √7)

G. H. I. J.

7 1 6 1 3 1 2

29. MD-00-12 Diketahui segitiga ABC. Panjang sisi AC = b m, sisi BC = a cm dan a + b = 10 cm. Jika ∠ A = 30o dan ∠ B = 60o, maka panjang sisi AB = … A. 10 + 5√3 cm B. 10 – 5√3 cm C. 10√3 – 10 cm D. 5√3 + 5 cm E. 5√3 + 15 cm 30. MD-98-11 Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika cos (A+C) = k maka sin A + cos B = … A. – 12 k

B. –k C. –2k D. 12 k

(√6 + √7)

E. 2k

(√6 + √7) (√6 + √7)

(√6 + √7)

27. MD-02-23 A

120o B C Jika panjang lintasan langsung dari A ke C adalah a√7 dan dari A ke B adalah a, maka panjang jalan dari A ke C melalui B adalah … K. 2 1 a

31. MD-98-13 Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 450 dan CT 5 garis tinggi dari titik C. Jika BC = a dan AT = a 2 , 2 maka AC = … A. a√3 B. a√5 C. a√7 D. a√11 E. a√13 32. MD-03-08

A

2

L.

3a 1

x B C D Jika BC = CD, maka sin β = … 1 A. 1 + 4 tan 2 x tan x B. 4 + tan 2 x 1 C. 2 tan x + 4 1 D. 1 + 2 tan 2 x tan x E. 1 + 2 tan 2 x

M. 3 4 a N. 2 1 a 2

O.

4a

28. MD-04-08 Pada ∆ ABC diketahui D adalah titik tengah AC. Jika BC = a, AC = b,AB = c,dan BD = d,maka d2 = …

P. Q. R.

1 2 1 2 1 2

1

1

1

1

1

1

a2 + 4 b2 − 2 c2 a2 − 4 b2 + 2 c2 a2 − 4 b2 − 2 c2 1

1

1

S.

− 4 a2 + 4 b2 + 2 c2

T.

1 4

1

1

a2 − 4 b2 + 2 c2

70

C

33. MD-04-09

37. MD-88-22 Bila x memenuhi 2(sin x)2 + 3 sin x – 2 = 0 dan π π – 2 < x < 2 , maka cos x adalah …

E D A B Jika ∆ ABC siku-siku sama kaki, AC = BC = 5, dan AD = CE, maka luas minimum dari segiempat ABED adalah … K. 7,500 L. 8,375 M. 9,750 N. 10,375 O. 12,500 34. MD-87-31 Bila x + y =

1 4

π , maka tan x sama dengan …

2 tan y 1 + tan y 1 − tan y G. 1 + tan y 1 + tan y H. 1 − tan y 1 + tan y I. 2 tan y 2 tan y J. 1 - tan y F.

A.

1 2

B.

–1

A.

1 2

B. C.

2

√3

– 1 √3 2

1 2

√2

38. MD-89-29 Persamaan 2 sin2 x + sin x – 1 = 0 dipenuhi oleh x = ... π (1) 6 7π (1) − 6 3π (1) 2 π (1) − 2 39. MD-01-12 Jika x memenuhi 2 sin2 x – 7sin x + 3 = 0 dan π π − 2 < x < 2 , maka cos x = ...

A. – 1 √3 2

35. MD-03-09

Pada sebarang segitiga ABC berlaku

a+b =… b

sin A sin B sin ( A + B ) Q. sin B A R. 1+ tan B 1+ sin A sin B S. sin A sin B cos( A + B ) T. cos B

P.

1 2

√3 dan

2 3

1 2

D. E.

1 2

A. B.

√2

C. D.

2 3

D. – √2 dan – √3 E.

1 3

√2 dan

2 3

√2 √3

41. MD-95-13 Jika 0 < x < π dan x memenuhi persamaan tan2 x – tan x – 6 = 0 maka himpunan nilai sin x adalah …

√3 dan – √2 1 3

1 2 1 2 1 2

40. MD-91-13 Jika 2 sin2 x + 3 cos x = 0 dan 00 ≤ x ≤ 1800 maka x =… A. 600 B. 300 C. 1200 D. 1500 E. 1700

√2 2 3 2 3

B. – √3 dan C.

2

C.

1+

36. MD-94-14 π π Jika – x < dan x memenuhi persamaan 2 2 2 6 sin x – sin x – 1 = 0 , maka cos x = …

A.

B. – 1

E.

√3

71

( ( (− ( (

3 10 3 10

1 10 1 10

2

10 , 5 5 2

)

) 5) 5) 5)

10 ,− 5 5 3 10

2

10 , 5 1

10 , 5 2

10 , 5

42. MD-83-27 Grafik fungsi y = 2 + sin x akan : (11) selalu di atas sumbu x (12) memotong sumbu x di (–2 , 0) (13) memotong sumbu y di (0 , 2) (14) memotong sumbu x secara periodik

49. MD-85-15 Gambar di bawah ini adalah grafik fungsi y 1

43. MD-92-30 Fungsi y = 1 cos 2x + 1 merupakan fungsi …

A. A. A. O. P.

2

(1) periodik dengan periode π (2) mempunyai nilai minimum –1 1 (3) mempunyai nilai maksimum (4) memotong sumbu x di x =

2 11 2

π

π/2

0

π

3π/2

π

–1 y = sin x y = cos x y = 1 + sin x y = 1 – sin x y = – cos x

50. MD-90-10 Grafik di bawah menggambarkan fungsi 2

4

44. MD-82-32 Ciri dari grafik y = tan x ialah … (21) memotong sumbu x di x = k π , k = 0, + 1, + 2, …. (22) mempunyai asimtot tegak di x = 1 π, + k π , k =

π 2

2

1,2,3,… (23) selalu berada di atas sumbu x dalam daerah 0<x< 1π

A. B. C. D. E.

2

(24) terletak dalam daerah –1 ≤ y ≤ 1 45. MD-83-28 Jika 00 < x < y < 450, maka … (1) sin x < sin y (2) cos x > sin y (3) tan x < tan y (4) cot x > cot y

π

–2 y = cos x y = 2 cos x y = cos 2x y = 2 cos 2x y = cos 1 x 2

51. MD-96-12 Persamaan grafik di samping ini adalah 2

46. MD-82-33 Dengan skala dan kertas gambar yang sama, pada interval 00 – 900 akan terlihat bahwa … (1) maksimum sin x = maksimum cos x (2) maksimum tan x > maksimum cos x (3) maksimum 3 sin x > maksimum sin 3x (4) maksimum 3 sin x > maksimum 3 cos x

π 3

–2 A. y = 2 sin

C. y = D. y = E. y =

48. MD-86-18 Untuk 0 < x < 360 , grafik y = sin x0 dan y = cos x0 berpotongan pada x = … A. 30 B. 60 C. 45 dan 225 D. 120 dan 240 E. 150 dan 330

72

x

3 x 2 3 –2 cos 2 x 3 2 cos 2 x 3 –2 cos 2 x

B. y = –2 sin

47. MD-81-46 Periode suatu fungsi trigonometri 360o, maka fungsi ini adalah … (1) sin x (2) cos x (3) sin (x + 180o) (4) tan x

3 2

2π 3

π

52. MD-92-23

Limit 2

–1π 2

1 2

0

π

π

3 2

π

2π

–2 Fungsi yang sesuai dengan grafik di atas adalah … A. y = 2 sin (x – 1 π) A. y = A. y = A. y =

2 1 sin (2x + π) 2 2 sin (x + 1 π) 2 1 sin (2x – π) 2

01. MD-84-23 x 2 + 3x - 18 adalah … lim x 2 - 3x x→3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 6 02. MD-00-15

Jika f (x) =

A. y = 2 sin (2x + π) 53. MD-87-32 2

-π

–

π 2

0

π 2

A. 0 B. ∞ C. –2 D. 1

Jika grafik dengan garis terputus-putus itu persamaannya y = cos x maka grafik garis penuh persa-

1

π

maannya adalah …

2

E. 2 03. MD-02-11

-1

lim x→a A. a B. a + 1 C. a +2 D. a + 3 E. a + 4

-2 A. y =

1 2

cos x

B. y = 2 cos x C. y = cos 2x D. y = 2 cos 2x E. y =

1 2

cos 2x

54. MD-96-20 Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x (tan lambang dari tangens) di titik ⎛π ⎞ ⎜ 4 , 1⎟ adalah … ⎝ ⎠ −x π A. y = + +1 2 4 x π B. + –1 2 8 −x π C. + –1 2 8 −x π D. − +1 2 4 −x π E. + +1 2 8

x2 − 2x maka lim f (x) = … x→2 x2 − 4

x 2 + (3 − a ) x − 3a = … x−a

04. MD-99-15 1− x =… lim x → 1 1 − x2 1

A. – 2 B. 0 C.

1 4

D. 1 E. 4 05. MD-97-14 lim t→ 4 A. 1

B. C. D.

55. MD-03-12 Nilai minimum dan maksimum dari fungsi y = sin x + cos x + 1 berturut-turut adalah … U. –3 dan 3 –2 dan 2 V. W. 1 – √2 dan 1 + √2 X. –1 – √2 dan 1 + √2 Y. –1 + √2 dan 1 + √2

E.

73

1 4 1 3 1 2 3 4

t −2 =… t-4

06. MD-85-18 9-x 2

lim x→3 A. 8 A. 4 A. 9

4- x 2+7

adalah …

12. MD-03-11 ⎛ x + 2x − x ⎞ = … lim ⎜ ⎟ ⎠ x→∞ ⎝ 2 2 A. B. 2 C. √2 D. 1 √2

4

A. 1 A. 0

2

E. 0

07. MD-06-11 limx → 7

13. MD-04-11

x (x − 7 )

=…

x− 7

14 7 2√7 √7 1 √7

A. B. C. D. E.

2

C. 1 D. 2 E. ∞

D.

x + 4 − 2x + 1 adalah … x−3

lim

x→3

1

A. – 7 7

15. MD-98-14 sin( x − 2) lim =… x2 − 4 x→2 A. – 14

1

B. –

B. – 14 7 1 7 1 14

7

E.

7

9 − x2

x→3

2

4− x +7

= ...

x→0

x 2

x sin x

= ...

A. 0 B. 1

2

C. 1 D. 2 E. 4

E. ∞

17. MD-04-10

11. MD-05-11 x→3

2 sin 2

lim

0 5 6,5 8

lim

1 4

16. MD-01-13

10. MD-01-14 lim

1 2

C. 0 D. 12

C. 0

A. B. C. D.

b b a

E. ∞

09. MD-00-16

E.

x− 2

14. MD-00-14 sin ax adalah … lim sin bx x→0 A. 0 B. 1 C. a

08. MD-98-15 x−x =… lim x→0 x+x A. 0 B. 12

D.

x x −2 x −2 2 + x 2

lim x→2 A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 E. 10

9− x 2

2

2 x +3 −4 3

lim x→0 A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 E. –2

=…

A. –4√3 B. –2√3 C. 0 D. 2√3 E. 4√3 74

sin x 1− x −1

=…

=…

18. MD-02-13 sin x + sin 3 x = … lim x→0 x cos x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 19. MD-06-10 tan (1 − x ) =… lim x →1 x3 − 1

A.

1 3

B.

−3

1

C. 1 D. –1 E. 1 2

20. MD-05-10 − x + tan x =… lim x→0 x A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2 21. MD-03-10 lim x→0 A. 4 B. 2 C. 1 1 D.

E. –

x tan x =… 1 − cos x

03. MD-87-08

Jika f(x) = x2 – 1, maka lim p→0 dengan … A. 0 A. 1 A. 2 A. 2x A. x3 04. MD-06-09

Jika f (x) = sin3 x, maka lim

p→0

… F. G. H. I. J.

2 1 4

23. MD-99-14 lim

x→k

A. –1 B. 0 D.

02. MD-94-21 f (a − x) − f (a) =… lim x→0 x A. f ′(a) B. –f ′(a) C. f ′(x) D. –f ′(x) E. f(a)

tan x =… x2 + 2 x

lim x→0 A. 2 B. 1 C. 0 D. 1

C.

01. MD-81-25 Jika y = f(x) maka rumusan turunan pertama dari y terhadap x didefinisikan sebagai ... f ( x + h) − f ( x ) A. lim h h→0 f ( x) + h B. lim h h→0 f ( x + h) − f ( h) C. lim x h→0 f ( x) − h D. lim x h→0 f ( x + h) − f ( x ) E. lim f ( h) h→0

2 1 2

22. MD-97-13

E.

Diferensial

1 3 1 2

x−k =… sin (x − k ) + 2k − 2 x

f (x+p) - f (x) sama p

f ( x + 2 p ) − f ( x) = 2p

2 cos 3x 2 sin 3x 6 sin2 x 6 sin 3x cos 3x 6 cos2 x

05. MD-97-24 Diketahui f (x) = 3x2 – 5x + 2 dan g (x) = x2 + 3x – 3 Jika h (x) = f (x) – 2g (x), maka h′(x) adalah … A. 4x – 8 B. 4x – 2 C. 10x – 11 D. 2x – 11 E. 2x + 1

E. 1

75

06. MD-83-17 Jika f(x) = 3x2 – 2ax + 7 dan f ′ (1) = 0, maka f ′ (2) = A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

12. MD-89-07 Ordinat salah satu titik pada grafik x3 x 2 y= − − x +1 3 2 yang mempunyai gradien 1 adalah ... 2

D. 2 3 1

E. 2 3

07. MD-01-15

A. B. C. D. E.

1

F. 2 6

4x + 1 , maka f ′(2) = ... x

Jika f (x) = –5 6 –5 12 –5 16 5 6 5 12

1

G. 1 6 H.

08. MD-03-13 Jika f (2 – 1 x) = 4 – 2x + x2, maka f ′(1) = …

5 6

23. MD-04-13 Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x – 1)2 (x + 1) adalah f ′(x) = … F. x2 – 2x + 1 G. x2 + 2x + 1 H. 3x2 – 2x + 1 I. 3x2 – 2x + 1 J. 3x2 + 2x + 1

2

A. –8 B. –4 C. –2 D. 0 E. 1 09. MD-84-27

Jika f(x) : 4 + A. 9 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

4

x3 + 3 3 x 2 , maka nilai f ′ (1) = …

10. MD-82-16 3

f ( x) = 4 x 2 , maka f '

F. G. H. I. J.

( )= … 1 2

2 4 6 12 18

14. MD-04-15 Nilai maksimum dari fungsi f(x) = 2x(x2 – 12) adalah … K. 8 L. 12 M. 16 N. 24 O. 32 15. MD-94-20 Fungsi y = 4x3 – 18x2 + 15x – 20 mencapai nilai maksimum untuk nilai x = … A. 0,5 B. 1,5 C. 2 D. 2,5 E. 3 16. MD-00-19

Jika nilai maksimum fungsi y = x + maka p = … A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 E. 8

11. MD-92-25

Jika f ( x ) = A. B. C. D. E.

2 1 0 –1 –2

p − 2 x adalah 4,

3x2 - 5 maka f (0) + 6 f ′(0) = … x + 6

17. MD-99-17

Nilai minimum relatif fungsi f(x) = adalah … A. –5 2

B. –2 3 1

C. – 3 D.

1 3

E. 4 76

1 3

x3 – x2 – 3x + 4

18. MD-93-24

Jika 9

x −1

=

()

1 4 x −1 3

2

2

maka F(y) = y + 2xy + 4x

mempunyai nilai minimum … A. B. C. D.

1 2 2 3 3 4 4 9

E. 1 19. MD-95-19 Ditentukan f(x) = 2x3 + 9x2 – 24x + 5. Jika f ′(x) < 0, maka nilai x haruslah … A. –1 < x < 4 B. 1 < x < 4 C. –4 < x < 1 D. –4 < x atau x > 1 E. –1 < x atau x > 4 20. MD-97-16 Titik belok dari fungsi y = x3 + 6x2 + 9x + 7 adalah … A. (–2, 3) B. (–2 , 7) C. (–2 , 5) D. (2 , 10) E. (2 , 5) 21. MD-02-12 Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 432 cm2, maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah … A. 432 cm2 B. 649 cm2 C. 726 cm2 D. 864 cm2 E. 972 cm2 22. MD-02-21 Keliling sebuah empat persgipanjang adalah 20 meter dan luasnya kurang dari 24 m2. Jika panjang salah satu sisinya adalah a meter, maka … A. 0 < a < 2 atau a > 12 B. 0 < a < 2√2 atau a > 6√2 C. 0 < a < 3 atau a > 8 D. 0 < a < 2√3 atau a > 4√3 E. 0 < a < 4 atau a > 6 23. MD-82-17 Jika y ialah jarak yang ditempuh dalam waktu t dan dinyata-kan dengan y = t3 + 2t2 + t + 1 , maka kecepatan menjadi 21 pada waktu t = … K. 3,0 L. 2,5 M. 2,0 N. 1,5 O. 1,0

24. MD-91-15 Sebuah roda berputar membentuk sudut θ radian dalam waktu t detik sedemikian sehingga θ = 120t – 6t2. Maka kecepatan sudut pada akhir detik ke-2 … A. 56 rad/det B. 35 rad/det C. 48 rad/det D. 76 rad/det E. 96 rad/det 25. MD-91-23 Reaksi terhadap obat serangga t jam setelah disemprotkan pada tanaman dapat dinyatakan sebagai bilangan tak negatif yang sama dengan 15t2 – t2 . Reaksi maksimum dicapai … A. 12 jam sebelum reaksi habis B. 10 jam sebelum reaksi habis C. 8 jam sebelum reaksi habis D. 6 jam sebelum reaksi habis E. 5 jam sebelum reaksi habis 26. MD-88-21 Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari, maka 1200 – 60 ribu rupiah biaya proyek perhari menjadi 3x + x Biaya proyek minimum adalah … A. 1.200 ribu rupiah B. 900 ribu rupiah 800 ribu rupiah C. D. 750 ribu rupiah E. 720 ribu rupiah 27. MD-89-18 Suatu perusahaan memiliki x karyawan yang masingmasing memperoleh gaji (150x – 2x2) rupiah. Total gaji seluruh karyawan akan mencapai maksimum jika cacah karyawan itu ... A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 E. 90 28. MD-92-28 Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (x3 – 2000x2 + 3.000.000x) rupiah. Jika barang itu harus diproduksikan maka biaya produksi per unit yang paling rendah tercapai bila per hari diproduksi … A. 1000 unit A. 1500 unit A. 2000 unit A. 3000 unit A. 4000 unit

77

29. MD-93-23 Dua kandang berdampingan masing-masing dengan ukuran x m, y m dan luasnya 12 m2. Agar panjang pagar yang diperlukan sesedikit mungkin maka panjang x dan y berturut-turut … A. 2 m dan 6 m B. 6 m dan 2m C. 4 m dan 3 m D. 3 m dan 4 m E. 2√3 m dan 2√3 m 30. MD-01-29 Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm/detik. Laju bertambahnya volume pada saat rusuk panjangnya 15 cm adalah ... P. 675 cm3/detik Q. 1.575 cm3/detik R. 3.375 cm3/detik S. 4.725 cm3/detik T. 23.625 cm3/detik 31. MD-97-23 Sebuah pintu berbentuk seperti gambar. Keliling pintu sama dengan p. Agar luas pintu maksimum, maka x sama dengan … p A. π π B. p x | x 4 p C. 4 + π p D. +π 4 p E. 4π 2x 32. MD-88-30 Tentukan letak titik P pada penggal garis OB sehingga 1 5

panjang AP +

A. (

15

B. (

20

C. (

25

D. (

30

E. (

35

39

39 39 39 39

1 8

panjang PB menjadi minimum …

, 0) , 0)

34. MD-06-08 Grafik y = 2x3 – 3x2 – 12x + 7 turun untuk x yang memenuhi … A. x > 2 B. –1 < x < 2 C. –3 < x < –1 D. x < –1 atau x > 2 E. x < –3 atau x > 1 35. MD-99-16 Diberikan kurva dengan persamaan y = x3 – 6x2 + 9x + 1 Kurva turun pada … A. x ≤ 1 atau x ≥ 3 B. –2 ≤ x ≤ 1 atau 3 ≤ x ≤ 6 C. 1 ≤ x < 3 D. 1 ≤ x ≤ 3 E. –1 ≤ x ≤ 1 36. MD-89-16 Fungsi f (x) = x3 – 6x2 + 9x + 2 turun untuk ... A. –1 < x < 2 B. 0 < x < 2 C. 1 < x < 3 D. 1 < x < 4 E. 2 < x < 6 37. MD-04-12 Fungsi f (x) = x3 – 3x2 – 15 turun untuk semua x yang memenuhi … U. x>0 V. x < –2 W. –2 < x < 0 X. 0 < x < 2 Y. x < 0 atau x > 2 38. MD-96-16 Fungsi y = x3 – 3x2 turun untuk nilai-nilai x dengan … A. x > 0 B. x > 2 C. 0 < x < 3 D. 0 < x < 2 E. x > 3 39. MD-03-15

A(0,4)

Grafik fungsi f(x) = x x − 2 naik untuk nilai x yang memenuhi … A. 2 < x < 3 B. 3 < x < 4 C. 2 < x < 4 D. x>4 E. x>2

, 0) , 0)

0

P(x,0)

B(10,0 )

, 0)

33. MD-02-08 Grafik fungsi y = x4 – 8x2 – 9 turun untuk nilai x A. x < –3 B. x > 3 C. x < –2 atau 0 < x < 2 D. x > 3 atau –2 < x < 0 E. –2 < x < 2

40. MD-96-18 Kurva f (x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 naik untuk x dengan … A. x > 0 B. –3 < x < 1 C. –1 < x < 3 D. x < –3 atau x > 1 E. x < –1 atau x > 3

78

41. MD-91-21 Grafik fungsi f (x) = x (6 – x)2 akan naik dalam interval … A. x < 0 atau x > 6 B. 0 < x < 6 C. x > 6 D. 2 < x < 6 E. x < 2 atau x > 6 42. MD-85-33 Jika y = 2x3 – 2x2 – 2x – 3, maka titik … (1) maksimumnya ( 1 , –5 ) (2) minimumnya ( 1 , –5) (3) potongnya dengan sumbu x pada (–3 , 0 ) (4) potongnya dengan sumbu y pada ( 0 , –3 ) 43. MD-81-26 Persamaan garis singgung fungsi f(x) = x3 di titik (2,8) adalah ... P. y + 12x + 16 = 0 Q. y – 12x – 16 = 0 R. y – 12x + 16 = 0 S. y – 12x + 94 = 0 T. y + 12x – 16 = 0 44. MD-82-18 Jika garis L menyinggung y = x3 – 5x2 + 7 di titik (1,3), maka persamaan garis L ialah … U. y = –7x + 10 V. y = –10x + 7 W. y = –7x + 2 X. y = –5x + 7 Y. y = x – 5 45. MD-83-18

Persamaan garis singgung kurva y = 2x2 –

1 di titik x

dengan absis 1 adalah … A. y = 4x – 3 B. y = –5x + 6 C. y = –5x – 4 D. y = –3x + 4 E. y = 3x – 2 46. MD-84-2 Persamaan garis singgung kurva y = (x2 + 1)2 di titik dengan absis x = 1 adalah … A. y = 8x – 4 B. y = 8x – 31 C. y = 4x – 15 D. y = 4x E. y = 9x 47. MD-94-19 Garis singgung kurva y = 2√x di titik yang berabsis 4 akan memotong sumbu x di titik … A. (4,0) B. (2,0) C. (0,8) D. (–4,0) E. (–2,0)

48. MD-95-18 Persamaan garis singgung di titik (1, –1) pada kurva

y = x2 –

A. B. C. D. E.

2

adalah … x 4x – y – 4 = 0 4x – y – 5 = 0 4x + y – 4 = 0 4x + y – 5 = 0 4x – y – 3 = 0

49. MD-05-13

Garis singgung pada kurva y =

2x + 1 di titik (1, –3) 2 − 3x

adalah … A. y + 7x – 10 = 0 B. y – 7x = 10 = 0 C. 7y + x + 20 = 0 D. 7 y – x – 20 = 0 E. 7 y – x + 20 = 0 50. MD-93-05 Jika garis singgung pada y – 3x2 – 2x = 0 sejajar dengan garis singgung pada y – 2x2 – 6x = 0, maka koefisien arah garis singgung tersebut adalah … A. 2 B. 12 C. 14 D. 16 E. 20 51. MD-92-24 Garis singgung pada kurva y = x2 + 5 yang sejajar dengan garis 12x – y = 17 menyinggung kurva di titik … A. (6 , 41) B. (5 , 30) C. (7 , 40) D. (3 , 45) E. (2 , 26) 52. MD-01-17 1 di titik berabsis 2x memotong sumbu x di titik ... A. (2,0) B. (1,0) C. (0,0) D. (–1,0) E. (–2,0)

Garis singgung kurva y =

1 2

53. MD-02-05 Garis singgung pada kurva y = x3 – 3x2 di titik potongnya dengan sumbu x yang absisnya positif mempunyai gradien … A. 3 B. 9 C. 18 D. 27 E. 32

79

akan

54. MD-87-01 Garis singgung pada kurva y = 2x2 – x3 di titik potong nya dengan sumbu x yang absisnya positif mempunyai gradien … A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4 55. MD-05-25 Garis g melalui titik (4, 3), memotong sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B. Agar luas ∆ AOB minimum, panjang ruas garis AB adalah … A. 8 B. 10 C. 8√2 D. 12 E. 10√2

60. MD-85-20 dy 1+ cos x Bila y = maka =… - sin x dx 1- sin x E. - cos x - sin x F. = tg x - cos x sin 2 x + cos 2 x + cos x G. - sin 2 x sin 2 x + cos 2 x + cos x H. sin 2 x 2 sin x - cos 2 x - cos x I. sin 2 x 61. MD-98-17 ⎛π⎞ ⎛π⎞ Jika f (x) = a tan x + bx dan f ' ⎜ ⎟ = 3, f ' ⎜ ⎟ = 9 ⎝4⎠ ⎝3⎠

maka a + b = …

56. MD-02-07 Turunan pertama dari y = cos4 x adalah … A. 1 cos3 x

A. 0 B. 1 C. 12 π

4

B. – 1 cos3 x 4

C. –4 cos3 x D. –4 cos3 x sin x E. 4 cos3 x sin x

D. 2 E. π 62. MD-99-18

sin x + cos x , sin x ≠ 0 dan f ′ adalah sin x ⎛π⎞ turunan f , maka f ' ⎜ ⎟ = … ⎝2⎠ A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

Jika f ( x) =

57. MD-05-14 Jika fungsi f(x) = sin ax + cos bx memenuhi f ′ (0) = b π dan f ′( 2 a ) = –1, maka a + b = …

A. –1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3 58. MD-87-09 Turunan pertama fungsi y = cos (2x3 – x2) ialah … A. y′ = sin (2x3 – x2) B. y′ = – sin (2x3 – x2) C. y′ = (6x2 – 2x) cos (2x3 – x2) D. y′ = – (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2) E. y′ = (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2)

63. MD-01-16 ⎛ 3x + 1 ⎞ Jika diketahui f (x) = cos ⎜ ⎟,x≠ ⎝ 2x − 1 ⎠ f ′ (x) = ... ⎛ 3x + 1 ⎞ A. sin ⎜ ⎟ ⎝ 2x − 1 ⎠ ⎛ 3x + 1 ⎞ B. sin ⎜ ⎟ ⎝ 2x − 1 ⎠ −5 ⎛ 3x + 1 ⎞ C. sin ⎜ ⎟ (2 x − 1) 2 ⎝ 2x − 1 ⎠ 5 ⎛ 3x + 1 ⎞ sin ⎜ D. ⎟ 2 (2 x − 1) ⎝ 2x − 1 ⎠

59. MD-93-20 Jika f(x) = – (cos2 x – sin2 x) maka f ′(x) adalah … A. 2 (sin x + cos x) B. 2 (cos x – sin x) C. sin x cos x D. 2 sin x cos x E. 4 sin x cos x

E.

80

12 x − 5 ⎛ 3x + 1 ⎞ sin ⎜ ⎟ (2 x − 1) 2 ⎝ 2x − 1 ⎠

1 2

, maka

Integral

01. MD-81-48 Diantara fungsi-fungsi di bawah ini yang mempunyai 1 turunan f ′(x) = 2 adalah ... x 1 (1) f (x) = x x +1 (2) f (x) = x 1− x (3) f (x) = x

06. MD-84-26 Jika F ‘ (x) = 1 – 2x dan F(3) = 4, maka F(x) adalah … A. 2x2 – x – 11 B. –2x2 + x + 19 C. x2 – 2x – 10 D. x2 + 2x + 11 E. –x2 + x + 10 07. MD-88-20 Jika y′ = x2 –1 adalah turunan pertama dari kurva y = f(x) yang melalui (0,0), maka persamaan garis singgung pada kurva di titik dengan absis 2 adalah … A. y = 3(x – 2) A. y + 1 = 3(x – 2)

x 2 +1

(4) f (x) =

05. MD-91-25 Jika F ′(x) = 8x – 2 dan F(5) = 36 maka F(x) = … A. 8x2 – 2x – 159 B. 8x2 – 2x – 154 C. 4x2 – 2x – 74 D. 4x2 – 2x – 54 E. 4x2 – 2x – 59

x2

02. MD-85-21 1 dx = … 2x x 1 +c A. – x 2 B. – +c x 1 +c C. x 2 D. +c x 1 E. – +c 2 x

∫

B. C. D.

1 3 1 3 1 3 1 3

3 2 3 2 3 2 3 2

x2 + x2 + x2 + 2

x +

E. (x + 1)2

B. C. D. E.

1 3 1 3 1 3 1 3 1 3

x3 –

B. C.

3

2

= 3(x – 2) = 3(x – 2) = 3(x – 2)

dx 3

= …

1

E.

x + 2x – 3

∫ (x + 4 − 4

(x + 2 )

-2

E. 2 F. 18 G. 20 1

3

H. 22 I. 24 1

1 3

x +x +x–

7 8

09. MD-82-19

x + 2x + 3

1 2 1 2

3 8 5 8 63 64

D. –1 64

x – 2x

x2 –

y+

A.

x + 2x

x2 +

A.

3 1 3 2 3 2 3

1

4

1 2 1 2

y–

∫x

x3 – x2 + x – x3 –

A.

2

04. MD-94-25 Jika f(x) = ∫ (x2 + 2x – 1) dx dan f(1) = 0 , maka f(x) = …

A.

y–

08. MD-87-24

03. MD-96-17 F ′(x) = (x + 1) (x + 2) . Jika F(0) = –3, maka F(x) = …

A.

A.

3

x– x–

1 3 1 3

1 3

x3 + 2x2 – 2x –

1 3

81

1 2

)

x 2 dx = …

10. MD-83-19 2

15. MD-84-29 y

x -1 3 dx sama dengan … x

∫ 1

A. –1

Jika

1

A. A. A. A. A.

1 6

1 8 7 8

B. C.

D. 1 E. 1 1

∫ ( 1 + x) dx = 6 , maka nilai y dapat diambil …

6 5 4 3 2

16. MD-89-17

2

Jika y = 11. MD-95-27 Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan q akar positif persamaan 3x2 – 5x – 2 = 0, maka …

A.

p

B.

∫ (5 − 3x)dx = …

C.

q

F. –3 G. –2

1 2 1 2

D. E.

13 6

2 1 3 3 dy 2 (x + ) , maka ∫ 4+( ) dx = ... 3 x dx 1

14 6 15 6 16 6 17 6

H. 2 1

2 1

I.

33

J.

51

17. MD-94-22 Luas daerah yang dibatasi parabol y = x2 dan garis 2x – y + 3 = 0 adalah …

P.

2

Q.

12. MD-93-22 a

Jika

∫

b

13 2

3

x 2 dx = 10 ,

0

∫ (2 x − 3)dx = 4 dan a, b > 0,

R. S.

0

maka nilai a2 + 2ab + b2 adalah … K. 10 L. 15 M. 20 N. 25 O. 30 13. MD-87-19

T.

18. MD-95-30 Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 3x – 4, sumbu x, garis x = 2 dan x = 6 adalah … U. 5 1 satuan luas 3

b

Jika b > 0 dan

V. 7 1 satuan luas

∫ ( 2 x − 3 ) dx = 12 , maka nilai b = …

3

2

W. 12 3 satuan luas

1

F. 3 G. 4 H. 5 I. 6 J. 7 14. MD-84-16 Jika p banyaknya himpunan bagian dari (1,2) dan q akar positip persamaan x2 + 2x – 3 = 0, maka

X. 20 satuan luas 5

Y. 20 6 satuan luas 19. MD-88-15 Luas daerah yang tertutup yang dibatasi oleh busur para bola y = 4x2 dan y2 = 2x adalah … A. 1

p

∫

B.

(8 - 2x)dx = …

C.

q

A. B. C. D. E.

24 5 32 5 32 3 31 3 29 3

9 5 3 2 –6

D.

6 1 4 1 3 1 2

E.

82

1

20. MD-81-29 Luas bidang yang dibatasi oleh y = x2 dan y = –x ialah

A.

25. MD-82-20 p

q

1 6 1

B. – 6

Perhatikan gambar p : y = x2 dan q : y = x Luas daerah yang dibatasi kedua grafik = …

5

C. – 6 D. E.

J.

5 6 2 6

K. L.

21. MD-90-18 Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 3x dan garis y = x adalah … 28 A. satuan luas 3 B. 10 satuan luas 32 C. satuan luas 3 34 D. satuan luas 3 E. 12 satuan luas 22. MD-91-24 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x2 + 6x – 5 dan sumbu x adalah … 30 A. 3 31 B. 3 32 C. 3 33 D. 3 34 E. 3

M. N.

26. MD-81-30 p

Luas daerah yang diarsir antara p : y = –x2 + 1 dan q : y = –x + 1 sama dengan ...

q

O. – P. – Q. R.

2

1 6 1 3

S. 1 27. MD-85-22 Luas bagian bidang terarsir yang dibatasi oleh parabola y = x2 + 1 dan garis y = – x + 3 adalah … A. 11 1

B. 6 C. 5 1

2

D. 5 E. 4 1

(4,0)

2

24. MD-84-21

0

1 3 1 6

2

23. MD-92-27 Luas daerah yang dibatasi oleh parabola dan sumbu x seperti pada gambar adalah 32 Ordinat puncak parabola 0 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 E. 18

y = x2

5 6 1 6 1 2 1 3 5 3

Luas daerah D (daerah yang diarsir) pada gambar di samping adalah … A. 8 B. 6 C. 4 D. 8 E.

3 4 3

83

(0,1) 0

x

28. MD-92-29

x=

1 2

2

y

Luas daerah yang diarsir di samping ini dapat di nyatakan dengan …

31. MD-92-21 Bila F(x) = ∫ (4 - x) dx maka grafik y = F(x) yang melalui (8 , 0) paling mirip dengan … A.

0

x=y+4

8

B. 4

(1)

8

∫

2 x dx + ( 2 x - x + 4 ) dx

∫

∫

x dx + ( x - x + 4 ) dx

0 4

(2)

-8

8

∫

0 4

(3)

0

4

C.

4

∫ (y -

1 2

–8

y 2 + 4 ) dy

0

8

0 4

(4)

∫(

1 2

y 2 + y - 4 ) dy

D.

-2

29. MD-90-17 Jika luas bidang yang dibatasi oleh garis y =

-8 3 2

B. C. D. E.

2 bagian 5 1 bagian 3 1 bagian 5 2 bagian 15 1 bagian 15

E.

B.

1 4 1 4

sin4 x + C

32. MD-81-28

∫ sin 2 x dx = ... T.

cos 2x + C 2

V. 2 cos 2x + C W. –2 cos 2x + C X. –cos 2x + C 33. MD-83-20 π 2

cos4 x + C

∫ cos x dx = …

1

1 3

1 2

U. – 1 cos 2x + C

C. – 4 cos2 x + C D.

8

0

30. MD-91-26 ∫ sin3 x cos x dx = …

A.

-8

x,

y = 500 – x dan sumbu x antara x = a dan x = b menyata kan banyaknya karyawan suatu pabrik yang berpenghasilan antara a ribu dan b ribu rupiah, maka karyawan yang berpenghasilan di atas 400.000 rupiah adalah …

A.

0

0

sin2 x + C

A. B. C. D. E.

1

E. – 3 sin4 x + C

84

2 0 π 1 1 2

8

34. MD-93-21 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2sin 2x , π π sumbu x, garis x = − dan garis x = adalah… 6 3

A. B. C.

1 4 1 2 1 2

(√3 – 1)

D. 1 E.

1 2

(1 + √3)

85